北京航空航天大学 数学物理方法 模拟试题

数理试卷

1． 设有半径为a 的导体球壳被一过球心的水平绝缘层分割成两个半球壳，若上下各半球壳

各充电到V 1、V 2，则球壳内的电势所满足的定解问题是

2． 初值问题

U tt -a 2U xx =0（-∞

U|t=0=cosx U t |t=0=1/e

的解是

3． Possion 方程ΔG=-δ（x-x 0, y-y 0, z-z 0）的解，即三维Poisson 方程的Green 函数为

4． 在[-1，1]上把函数f(x)=x 2 以Legendre 多项式为基展开的广义傅立叶级数为

5． 本征值问题

x ‘’-μx=0 (0

x|x=0=0 x ’|x=l =0的本征值是

A. μ=2

2

2)2/1(l n π+- n=0,1,2,… B. μ=22

2)2/1(l n π+-n=…

C. μ=-22

2l

n π n=1,2,3… 6． 积分 I =dx x P l

l l )(⎰-= (l ≠0) A. 0; B.2; C. 6.

7． 弹性杆原长为 l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，如图所

示，将平衡位置选在x 轴上，则其定解周期可以写成

A U|x=0=0 U|t=0=l+b

B ⎩⎨⎧Φ==+======)(| 0|| 0|0

0x U U b l U U l x xx t l x x C ⎪⎩

⎪⎨⎧========0| |0| 0|00l x t t l x x x U x l b U U U

8． 方程aUxx+2aUxy+aUyy +bUx+cUy+dU=0 属于 型方程

A 椭圆

B 抛物

C 双曲

9． 求解定解问题 ⎪⎩

⎪⎨⎧===><<=-===0|0||0) t l,x (0 sin 002t t l x x x x xx t U U U wt A U a U

10． 求解圆域内的定解问题

⎩

⎨⎧+==++=--ϕρρρϕϕρρρsin |021B A U U U U a

11． 半径a 而高为l 的导体圆柱壳，用不导电物质将柱壳的上下底面与侧面隔离开来，

柱壳侧面电势为 Z/l ，上下底面接地，求柱壳外静电场的电势分布。

12． 有一个内半径为a 外半径为2a 的均匀球壳，其内外表面的温度分别为0和u. 求

半球壳内稳定的温度分布。