第二章 X射线衍射原理-材料分析测试方法
材料分析测试方法 第二章 X射线衍射概要
• Diamond is cubic-faced crystal with a=0.356nm, please calculate and measure the distance of planes (110) and (111) and the angle between these planes.
2.晶体学家和矿物学家对晶体的认识：晶体 是由原子或分子为单位的共振体（偶极子） 呈周期排列的空间点阵，各共振体的间距 大约是10-8-10-7cm，M.A.Bravais已计算出 14种点阵类型。
本章研究X射线衍射可归结为两 方面的问题：
• 衍射方向和衍射强度。 • 衍射方向问题是依靠布拉格方程（或倒易
第二章 X射线衍射
1. 1895年伦琴发现X射线后，认为是一种波， 但无法证明。
2. 当时晶体学家对晶体构造（周期性）也没有 得到证明。
1912年劳厄将X射线用于CuSO4晶体衍射同时证明 了这两个问题,从此诞生了X射线晶体衍射学
劳厄用X射线衍射同时证明了这 两个问题
1.人们对可见光的衍射现象有了确切的了解： 光栅常数(a+b)只要与点光源的光波波长为 同一数量级，就可产生衍射，衍射花样取 决于光栅形状。
Y
1Å
b
(010)
020 120 220 X H220
(220)
(110) (100)
(210)
c
a
正晶格
b* 010 110
210
H110
H210
C
100
200
* 000 a*
xrd测试原理及操作的基本流程
文章主题：xrd测试原理及操作的基本流程一、引言在材料科学与工程领域中，X射线衍射（XRD）是一种重要的分析技术，可用于对晶体结构、物相分析和晶体质量的表征。
本文将深入探讨XRD测试的原理和操作的基本流程，以便读者能够全面理解XRD 分析的重要性和实验方法。
二、XRD测试原理1. X射线衍射的基本原理X射线衍射是通过照射物质，观察衍射光的方向和强度来了解物质的结构性质。
当入射X射线与晶体的原子排列相互作用时，会出现衍射现象，从而得到关于晶体结构的信息。
2. 布拉格方程布拉格方程是描述X射线衍射条件的基本方程。
它表示为：nλ=2dsinθ，其中n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶格间距，θ为衍射角。
3. 结晶衍射图样通过X射线衍射仪测得的数据可以绘制成结晶衍射图样，从中可以读取出晶面间距、晶格常数等信息。
三、XRD测试操作基本流程1. 样品制备与加载首先需要将待测样品研磨成粉末，并压制成均匀的薄片或圆盘。
然后将样品加载到X射线衍射仪的样品台上。
2. 仪器参数设置在进行XRD测试前，需要设置仪器的参数，包括X射线波长、入射角范围、扫描速度等。
3. 开始测试启动X射线衍射仪，开始进行测试。
X射线穿过样品，与晶体发生相互作用，产生衍射光，再由探测器接收并记录下来。
4. 数据分析与结果解读对从X射线衍射仪得到的数据进行分析与解读，可以得到有关样品晶体结构、晶胞参数等重要信息。
四、个人观点和理解作为X射线衍射技术的一种，XRD分析在材料研究和质量检测中起着关键作用。
通过XRD测试，不仅可以了解样品的晶体结构，还可以分析其中包含的物相。
掌握XRD测试的原理和操作流程对于科研工作者和工程师来说都是非常重要的。
五、总结与回顾通过本文的讨论，我们全面了解了XRD测试的原理及操作的基本流程。
X射线衍射技术的应用范围非常广泛，可以帮助我们更好地理解材料的性质和结构。
希望读者通过本文的介绍，能对XRD分析有更深入、全面和灵活的认识。
材料分析测试方法部分课后习题答案
第一章X 射线物理学基础2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？答：1.5KW/35KV=0.043A。
4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。
答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。
查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？答：eVk=hc/λVk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv)λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34e为电子电荷，等于1.602×10-19c故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。
7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。
⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。
⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。
或二次荧光。
⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。
X射线衍射分析原理
X射线衍射分析原理X射线衍射分析是一种重要的材料表征技术，其原理基于X射线与晶体相互作用时发生的衍射现象。
这种技术可以用来确定物质的结晶结构、晶体畸变、晶粒尺寸、相对结晶取向以及晶体缺陷等信息。
下面我将详细介绍X射线衍射分析的原理。
1.X射线衍射的基本原理X射线是一种电磁波，其波长比可见光短得多，因此它能够穿透晶体射出到另一侧。
当X射线穿过晶体时，会与晶体内的原子相互作用，发生散射。
如果晶体具有周期性排列的原子结构，那么经过散射后的X射线将会发生衍射现象。
2.布拉格衍射原理布拉格衍射原理是X射线衍射分析的基础。
根据布拉格方程，当入射光束与平行晶面之间的入射角等于出射角时，X射线会以构成等边三角形的一系列角度散射出来。
这些出射角对应的散射光将相干地叠加在一起，形成衍射图样。
布拉格方程可以表示为：n·λ = 2d sinθ其中，n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶体面间的距离，θ为入射角。
根据布拉格方程，通过测量入射角和衍射角的大小，可以计算出晶格的间距d。
3.X射线衍射仪器为了进行X射线衍射分析，需要使用特殊的仪器。
其中最常见的是X射线粉末衍射仪（X-ray powder diffraction, XRD）。
它通过将样品制成粉末并均匀散布在载体上，然后用X射线照射样品，测量出射的衍射波，进而得到衍射图案。
X射线衍射仪由X射线管、样品支架、光学系统、检测器和计算机等组成。
X射线管产生X射线，经过光学系统聚焦后通过样品。
样品中的晶体结构会散射入射的X射线，散射波经过光学系统再次聚焦到检测器上，通过检测器的信号可以得到衍射图案。
根据衍射图案，可以通过相关数据分析获得样品的结晶结构和特征。
4.衍射图案分析衍射图案是X射线衍射分析的核心结果。
通过衍射图案的分析，可以获取材料的晶格常数、晶体结构、晶格取向和晶体畸变等信息。
衍射图样的主要特征是峰（peak），峰对应于衍射波的散射角度。
每个峰的位置、强度和形状都包含了样品的结构信息。
X射线衍射分析
X射线衍射分析X射线衍射分析是一种广泛应用于材料科学和固态物理领域的实验技术。
通过照射物质样品，利用X射线在晶体中的衍射现象，可以获得有关物质结构和晶体学信息的重要数据。
本文将介绍X射线衍射分析的原理、应用和发展。
一、X射线衍射分析原理X射线衍射分析的基本原理是X射线的衍射现象。
当X射线照射到晶体上时，晶体中的原子会对X射线产生散射，形成一种有规律的衍射图样。
这个衍射图样会显示出晶体的结构信息，包括晶体的晶格常数、晶胞形状和晶体的定向等。
X射线衍射实验一般使用Laue方法或布拉格方法。
Laue方法是在一束平行的X射线照射下，观察其经过晶体后的衍射图样，通过分析该图样可以得到晶体的结构信息。
布拉格方法则是通过将一束X射线通过晶体，利用布拉格方程进行衍射角度的计算，从而确定晶体的晶格常数和定向。
二、X射线衍射分析应用X射线衍射分析被广泛应用于材料科学和固态物理领域。
它可以用来研究晶体的结构和晶体学性质，例如晶格参数、晶胞参数和晶体定向。
此外，X射线衍射还可以用于材料的质量控制和表征、相变研究、晶体缺陷分析等。
在材料科学领域，X射线衍射分析常用于矿物学、金属学和半导体学的研究。
例如，在矿物学中，通过X射线衍射分析可以确定矿石中的不同晶型矿物的比例和结构信息。
在半导体学中，X射线衍射分析可以帮助研究晶体管的晶格结构和界面形态。
三、X射线衍射分析的发展X射线衍射分析作为一种实验技术，随着科学研究的深入不断发展。
在仪器设备方面，X射线源的进步使得可以获得更高分辨率的衍射图样；探测器的改进使得观测和数据分析更加准确和高效。
同时，随着计算机技术的发展，数据处理和分析的速度大大提高，使得研究人员可以更直观、更准确地分析X射线衍射图样。
此外，X射线衍射分析的理论研究也在不断深入，衍射峰的定性和定量分析方法得到了大量改进，使得X射线衍射分析在材料科学研究中的应用更加广泛。
总结：X射线衍射分析是一种重要的实验技术，在材料科学和固态物理领域具有广泛的应用价值。
材料分析测方法
需要：kα
存在：kα、Kβ
连续谱
滤波片：可获得
单色光
滤波片的选择规律：
1、Z靶＜40时，Z滤＝Z靶-1；
2、Z靶＞40时，Z滤＝Z靶-2
滤波片
1、滤波片越厚，X射线强度损失越大
2、表1-2。按表中厚度制作的波滤片，滤波后Kβ/Kα的强度比为1/600。
3、当Kα强度被衰减到原来的一半时，Kβ/Kα的强度比将由原来的1/5降为滤波后的1/500左右
在X射线分析中，我们一般选用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱα谱线作为X射线源
当K电子被打出K层时，如L层电子来填充K空位时，则产生Kα辐射。此X射线的能量为电子跃迁前后两能级的能量差，即
Kα双线的产生与原子能级的精细结构相关。L层的8个电子的能量并不相同，而分别位于三个亚层上。Kα双线系电子分别由LⅢ和LⅡ两个亚层跃迁到K层时产生的辐射，而由LI亚层到K层因不符合选择定则（此时Δl＝0），因此没有辐射。
四、本课程与其他课程的关系
本门课程是以高等数学、大学物理、无机及分析化学、有机化学、物理化学、晶体学等课程为基础的，因此，学好这些前期课程是学好材料现代分析测试方法的前提。
同时，材料现代分析测试方法又为后续专业课程如材料合成与制备方法、陶瓷、功能材料、高分子材料等打下基础。
X射线衍射分析
X射线物理基础
特征X射线谱
4、K系特征谱
K系特征谱：Kα、Kβ……
Kα：Kα1、Kα2
5、λ与Z的关系
莫色莱定律
1．名词解释：相干散射、不相干散射、吸收限。
2．X射线产生的基本条件是什么？X射线的本质是什么？
3．连续X射线的特点？
4．如何选用滤波片的材料？
X射线衍射原理及在材料分析中的应用
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
X 射线衍射原理及在材料分析中的应用
性分析可采用未知样品衍射图谱与标准图谱比较的
方法. 定量分析中 , 根据衍射强度理论 , 物质中某相
的衍射强度 Ii 与其质量百分数 Xi 有如下关系
Ii
=
kiXi Um
式中 ki 为实验条件和待测相共同决定的常数 , Um 为待测样品的平均质量吸收系数 ,与 Xi 有关.
物相分析存在的问题主要有 :
1) 待测物图样中的最强线条可能并非某单一
相的最强线 ,而是两个或两个以上相的某些次强或
三强线叠加的结果. 这时若以该线作为某相的最强
线将找不到任何对应的卡片.
2) 在众多卡片中找出满足条件的卡片 , 十分复
杂而繁锁 ;虽然可以利用计算机辅助检索 ,但仍难以
令人满意.
2008 年第 9 期 物理通报 知识介绍
2 dsinθ = nλ 式中 d 为晶面间距 ,θ为掠射角 , n 为反射级数 ,λ为 X 射线波长.
(2) X 射线衍射的运动学理论 达尔文 (Darwin) 理论称为 X 射线衍射运动学理 论. 该 理 论 把 衍 射 现 象 作 为 三 维 夫 琅 禾 曼 ( Frannhofer) 衍射问题来处理 ,认为晶体的每个体积 元的散射与其他体积元的散射无关 ,而且散射线通 过晶体时不会再被散射. 虽然这样处理可以得出足 够精确的衍射方向 ,也能得出衍射强度 ,但运动学理 论的根本性假设并不完全合理. 因为散射线在晶体 内一定会被再次散射 ,除了与原射线相结合外 ,散射 线之间也能相互结合. Darwin 不久以后就认识到这 点 ,并在他的理论中作出了多重散射修正. (3) X 射线衍射的动力学理论 埃瓦尔德 ( Ewald) 理论称为 X 射线衍射的动力 学理论. 该理论考虑到了晶体内所有波的相互作用 , — 58 —
1材料分析测试方法(X射线衍射部分)
1.2.2 特征 X 射线谱
对于一定元素的靶，当管电压小于某一限度时，只激发连续谱。随着管电压升高，X 射 线谱向短波及强度升高方向移动， 本质上无变化。 但当管电压升高到超过某一临界值 V 激 （如 对钼靶为 20 kV）后，强度分布曲线产生明显的变化，即在连续谱的几个特定波长的地方， 强度突然显著增大，如图 1-3 所示。由于它们的波长反映了靶材的特征，因此称之为特征 X 射线谱。 图 1-3 中两个强度特别高的峰称为钼的 K 系 X 射线，波长短的（ 0.063nm）为 K射线；波长长的 （0.071nm）是 K射线。K射线又可细分为 K1 和 K2 两条线，其波长相差约 0.004nm，K1 和 K2 线的 强度比约为 2∶1， K与 K线强度比约为 5∶1。 当用 原子序数较高金属作阳极靶时，除 K 系射线外，还 可以得到 L、M、N 等系的射线。K1 和 K2 线非常 接近，若不能分辨则简称 K线，其波长计算方法是 按 强 度 比 例 加 权 平 均 。 如 对 Mo 靶 ，
1.2 X 射线谱
X 射线谱指的是 X 射线的强度 I 随波长变化的关系曲线。X 射线强度大小由单位面积 上的光量子数决定。X 射线谱分两类，即连续 X 射线谱和特征 X 射线谱。
1.2.1 连续 X 射线谱
连续 X 射线是高速运动的电子被阳极靶突然阻止而产生的。它由某一短波0 开始直到 波长等于无穷大∞的一系列波长组成，如图 1-2 所示。 连续 X 射线谱具有如下 实验规律： 1. 增加 X 射线管电压 时，各种波长 X 射线的相对 强度一致增高， 最大强度的 X 射线波长m 和短波限0 变小； 2. 当管电压恒定，增加 管电流时，各种波长 X 射线 的相对强度一致增高，而 0 和m 大小不变； 3. 当改变阳极靶材元素 时，各种波长 X 射线的相对
材料科学分析技术(X-射线衍射分析原理)
材料：你们最关心的是什么？
性能：你认为与哪些因素有关？
1.1 概述
结构：有哪些检测分析技术？
物质的性质、材料的性能决定于它 们的组成和微观结构。
如果你有一双X射线的眼睛，就能 把物质的微观结构看个清清楚楚明 明白白！ X射线衍射将会有助于你探究为何 成份相同的材料，其性能有时会差 异极大. X射线衍射将会有助于你找到获得 预想性能的途径。
109
1012
Wavelength(nm)
13
一、X射线的产生与性质
高速运动的电子流
射线
X 射线
在突然被减速时 高能 辐射流
均能产生X射线
中子流
X射线的产生
14
X射线管
X射线管示意图
15
16
X射线机
图3 X射线机的主要线路图
17
X射线管的工作原理
电子枪：产生电子并将电子束 聚焦，钨丝绕成螺旋式，通以 电流钨丝烧热放出自由电子。 X射线管 金属靶：发射X射线，阳极靶 通常由传热性好熔点较高的金 属材料制成，如铜、钴、镍、 铁、铝等。
9
介于紫外线和射线之间
12
在电磁波谱中，X射线的波长范围约为 0.001 nm 到 10 nm，相当于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。
X-radiation
可见光
Microwaves 微波 -radiation
无线电波
UV
IR
Radio waves
10-6
10-3
1
103
106
18
X射线管的工作原理
整个X射线光管处于真空状态。当阴 极和阳极之间加以数十千伏的高电压时， 阴极灯丝产生的电子在电场的作用下被加 速并以高速射向阳极靶，经高速电子与阳 极靶的碰撞，从阳极靶产生X射线，这些 X射线通过用金属铍（厚度约为0.2mm） 做成的X射线管窗口射出，即可提供给实 验所用。
(完整版)多晶体X射线衍射分析方法
第一节 德拜-谢乐法
（Debye-Scherrer method）
7
粉末衍射法成像原理
粉末衍射法成像原理： X射线照射粉末样品，总会有足够多晶粒的某（hkl）晶面
满足布拉格方程；则在与入射线呈2θ角方向产生衍射，形成 以4θ顶角的衍射圆锥，称（hkl）衍射圆锥。
图4-1 衍射线空间分布及德拜法成像原理
高角弧线 中心孔
低角弧线
图4-4 装法 ：X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出。 优点：高角线集中于孔眼，因弧对间距较小，由底片收缩所 致误差小，适用于点阵常数测定。
高角弧线集中于中心孔
图4-4 底片安装法 b) 反装法
故底片上每1mm对应 2o 圆心角； 2. 若相机直径＝114.6mm，底片上每1mm对应 1o 圆心角。
13
（3）德拜像
由德拜相机拍摄的照片叫德拜像，将底片张开可得：
纯铝多晶体经退火处理后的德拜法摄照照片
德拜法摄照德拜像照片 14
（4）德拜像特征（1）
1. 德拜像花样：在2θ＝90o时为直线，其余角度下均为曲线且 对称分布，即一系列衍射弧对。
余下部分作支承柱，以便安装。 4. 金属细棒：可直接做试样。但因拉丝时产生择优取向，因此，衍射线条往往是不
连续的。
18
2．底片安装（1）
安装方式：由底片开口处位置不同，可分为： 1）正装法 ： X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出。
优点：低角线接近中心孔，高角线则靠近端部。 高角线：分辨本领高，有时能将Kα双线分开。 正装法几何关系和计算较简单，常用于物相分析等工作。
• 光阑作用： • 限制入射线不平行度；固定入射线尺
寸和位置，也称为准直管。 • 承光管作用： • 监视入射线和试样相对位置，且透射
资料：X射线衍射在材料分析中的应用和原理
X射线衍射在材料分析中的应用和原理摘要：本文概要介绍了X射线衍射分析的基本原理及先关理论，提及了X射线衍射的各种方法，主要对X射线衍射分析技术的应用进行了叙述。
关键词：X射线衍射分析布拉格方程X射线衍射仪衍射花样前言X射线衍射分析（X-Ray Diffraction，简称XRD），顾名思义是利用晶体对入射的X射线形成衍射，对晶体物质进行内部原子在空间分布状况等结构信息分析的方法。
1. X射线衍射分析基本原理1.1 X射线及其获得X射线同无线电波、可见光、紫外光等一样，本质上均属于电磁波，区别在于彼此占据不同波长范围。
与所有基本粒子一样，X射线具有波粒二相性，由于其波长较短，大约在10-8~ 10-10cm之间，它的粒子性往往表现突出，故X射线可以视为一束具有一定能量的光量子流。
进行X射线衍射分析首先需得获得稳定的X射线，通常利用一种类似热阴极二极管的装置，用一定材料制作的板状阳极（靶）和阴极（灯丝）密封于一个真空玻璃-金属管壳内，阴极通电加热，在两极间加以直流高压（几KV-10KV），则阴极产生大量热电子，其在高压电场作用下飞向阳靶，在与阳极撞击瞬间产生X射线（包括连续和特征/标识X射线谱），其基本电气线路如下图。
图1X射线产生基本电气线路1.2 X射线衍射分析基本原理X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，这是X射线应用的基础。
X射线在传播途中，与晶体中束缚较紧的电子相遇时，将发生经典散射。
晶体由大量原子组成，每个原子又有多个电子。
各电子锁产生的经典散射会相互干涉，使在某些方向被加强，另一些方向被削弱。
电子散射线干涉的总结果即为X射线衍射的本质。
由于电磁波散射干涉的矢量性，分析不难得知并不是每个方向都能获得衍射。
将晶体看成由平行的原子面组成，晶体的衍射亦当是由原子面的衍射线叠加而得，叠加的衍射线中大部分被抵消，只有一些得到加强，这些保留下来的衍射线可看成晶体中某些原子面对X射线的“反射”。
在将衍射看成反射的基础上，科学家最终导出结论：在某个方向上散射线互相加强的条件即产生X射线衍射条件是X射线与晶体之间需满足布拉格方程：2d sinθ=nλd——晶面间距；n——反射级数；θ——掠射角/布拉格角；λ——入射波长其导出条件如下图所示。
《材料科学研究与测试方法》第二章 X射线的物理基础
m 为质量吸收系数，反映了单位质量的物质量对X射线的衰减程度。
m K43Z3
m K
L1 L2 L3
O
K
L1
L3
L2
<
吸收谱：
k < k < k
2．4．3吸收限的作用
吸收限的作用主要有两个：选靶材和滤片。
1．选靶材
目的：保证靶材产生的特征X射线不被样品大量吸 收，从而产生衍射花样。故依样品而定。
0.165919
0.150014
0.154184
0.139222
0.071073
0.063228
K吸收 限
K/nm
0.20702
0.17434 6
0.16081 5
0.14880 7
0.13805 7
0.06197 8
Uk /kV 5.43,5.98 6.4,7.10
6.93,7.71 7.47,8.29
注意：发生二次特征时，吸 收很强，难以再衍射。衍 射的作用内层电子，并未 打飞，而仅是原位振动， 产生与入射X射线一样的 波长，从而发生相干，形 成衍射。
c
h K h W K K
K
hc eU K
1240 UK
K、K 、Uk分别称为K系 的激发频率、激发限波长
和激发电压。
注意点：
1）激发限波长K与前面讨论的连续特征谱的波长限0形式相似。K是能产生二次特 征X射线所需的入射X射线的临界波长，是与物质一一对应的常数。而0是连续X射线谱 的最小波长，是随管压的增加而减小的变量。二次特征X射线是由一次特征X射线作用物 质（试样）后产生的，而连续X射线是由电子束作用物质（靶材）后产生的。
8.04,8.86 17.44,20.0
x射线衍射法的原理和应用
X射线衍射法的原理和应用1. 简介X射线衍射法是一种通过测量X射线与晶体相互作用后的衍射图样来确定晶体结构的方法。
它广泛应用于材料科学、物理学、地质学等领域，是研究物质结构和性质的重要工具。
2. 原理X射线衍射法的原理基于布拉格方程：nλ=2dsinθ，其中，n为衍射阶次，λ为入射X射线波长，d为晶体的晶格常数，θ为入射X 射线的入射角。
根据布拉格方程，当入射角等于特定的衍射角时，X射线将发生衍射。
3. 实验装置X射线衍射实验通常需要以下实验装置：•X射线源：用于产生高能的X射线。
•样品台：将样品固定在台上，使其在入射X射线下进行衍射。
•探测器：用于检测衍射X射线的位置和强度。
4. 实验步骤使用X射线衍射法测定晶体结构需要以下步骤：1.准备样品：将待测样品制备成晶体，并固定在样品台上。
2.调整入射角：调整入射角，使得入射X射线与晶体发生衍射。
3.测量衍射图样：使用探测器测量衍射X射线的位置和强度。
4.分析数据：根据测量的衍射图样，利用布拉格方程计算晶体的晶格常数和结构参数。
5. 应用X射线衍射法在材料科学、物理学、地质学等领域有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•材料结构研究：通过测量材料的衍射图样，可以确定材料的晶体结构和晶格常数，从而了解材料的物理和化学性质。
•相变研究：通过监测衍射图样随温度、压力等变化的情况，可以研究材料的相变行为。
•蛋白质结构研究：X射线衍射法在生物化学中有着重要的应用，可以用于测定蛋白质等生物大分子的结构。
•结晶质量检测：通过测量晶体的衍射图样，可以评估晶体的质量，用于结晶体的优选和筛选。
6. 总结X射线衍射法是一种重要的方法来研究晶体结构和性质。
通过测量X射线与晶体相互作用后的衍射图样，可以确定晶体的晶格常数和结构参数。
X射线衍射法在材料科学、物理学等领域有着广泛的应用，对研究材料的结构和性质有着重要的作用。
x射线衍射法的原理及应用
x射线衍射法的原理及应用1. 引言x射线衍射法是一种重要的材料表征方法，广泛应用于材料科学、化学、物理等领域。
通过分析材料中x射线的衍射模式，我们可以了解材料的晶体结构、晶格参数以及原子排列方式等信息。
本文将介绍x射线衍射法的基本原理，并探讨其在材料科学领域的应用。
2. 基本原理x射线衍射法基于布拉格方程，布拉格方程表示为：nλ = 2d*sinθ其中，n为衍射阶次，λ为x射线的波长，d为晶面间距，θ为入射角。
利用布拉格方程，我们可以计算出不同衍射阶次的衍射角，从而得到不同晶面间距的信息。
3. 实验装置x射线衍射法的实验装置主要包括x射线源、样品支架、衍射仪和探测器等。
x 射线源可以产生足够强度的x射线，常用的有x射线管和同步辐射等。
样品支架用于固定待测试的材料样品。
衍射仪是一个重要的元件，它包括衍射光束的准直和入射角的调节等功能。
探测器主要用于测量衍射光强，在常见的x射线衍射实验中，探测器主要采用电子传感器。
4. 测量步骤进行x射线衍射实验时，我们需要按照以下步骤进行： 1. 确定合适的x射线源，并调节其参数，包括波长和强度等； 2. 准备待测试的材料样品，并固定在样品支架上；3. 调节衍射仪，使得x射线入射角和晶体的布拉格角匹配；4. 启动探测器，测量不同衍射角度下的衍射光强； 5. 分析并处理测量结果，得到材料的晶体结构和晶格参数等信息。
5. 应用领域x射线衍射法在材料科学领域有广泛的应用，具体包括以下几个方面： - 材料的晶体结构分析：通过测量材料的衍射图样，我们可以反推材料的晶体结构，包括晶胞大小、晶胞对称性等信息。
- 晶格参数测量：通过分析衍射图样中不同衍射峰的位置和强度，我们可以计算出材料的晶格参数，例如晶面间距、晶格常数等。
-相变与晶体缺陷研究：通过观察材料在不同条件下的衍射图样变化，我们可以研究材料的相变行为以及晶体缺陷的存在与分布情况。
- 薄膜表征：对于具有薄膜结构的材料，x射线衍射法可以提供薄膜的厚度、结晶度和晶面取向等信息。
第二章 X射线衍射分析原理
X 射线的本质
X射线粒子性： X射线的粒子性表现在它是由大量的不 连续的粒子流构成的。它具有一定能量和 动量。 能量ε和动量p与X射线光子的频率v和 波长λ之间的关系如下： ε＝hv=hc/λ p＝h/λ h为普朗克常数，为6.625×10-34J·s c 为光速，为2.998×108m/s
(0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)
根据宏观 对称性，有十
四种空间格子，
对应七种晶系
2. 晶面，晶面指数，面间距，晶向，晶带
晶面：不在一直线上的任意三个阵点所决定的平面为点阵平面
晶面指数：如某一不通过原点的平面在三个轴矢方向上的截距 为m（以a为单位），n（以b为单位）和p（以c为单位）。 令1/m : 1/n : 1/p = h : k : l
X射线衍射分析的用途
1. 2. 3. 4.
晶体结构研究； 物相分析； 精细结构研究； 单晶体取向及多晶织构的测定。
2.2 X射线物理学基础
一、X射线的产生与X射线管
在真空度达到~10-6mmHg的X射线管中，将钨 丝阴极通以几十mA的电流，受热发射出电子， 电子在几万伏高压下加速运动撞击在一定金属制 成的阳极靶上，由阳极产生X射线。
二、X 射线的本质
对X射线本质的争论，焦点集中在它是： 粒子流？电磁波？
二、X 射线的本质
对X射线波动性最完美的研究是德 国物理学家劳厄（Laue）。 1912年，劳厄是德国慕尼黑大学 非正式聘请的教授。一天著名物理学 家索末菲的一名研究生厄瓦耳向他请 教关于光在晶体中散射的数学分析问 题。在讨论中劳厄想到了一个问题， 就问厄瓦耳，如波长比晶体中原子的 间距比小，会发生什么情形？厄瓦耳 说，他的公式应当包括这种情形，并 将公式抄了一份给劳厄。讨论时，劳 厄若有所思……
X射线衍射原理
TMA (Thermomechanical Analyzer)
热机械分析仪
在特定气氛下，改变受力、温度或在固定溫度下， 测量样品尺寸变化的一种技术
Y
z
X
30
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
Diamond TMA
31
材料研究与测试方法
热焓计算精度与重复性相对较低。（一般不计算热焓）
对流与辐射对热交换的影响较大。
比热测试精度较差。（一般不用于比热测试）
1
DSC 的优点：
热电偶与样品间为面接触，灵敏度较高，时间常数短，响 应快。
由于样品与热电偶的热传递主要通过金属接触面的传导， 对流与辐射因素的影响小。 基线漂移小，重复性好。
热焓计算精度高，重复性好。
correction by using a calibration curve sample holder correction
如果待测样品的线膨胀系数接近于或小于样品支架的线膨胀 系数，推荐使用标准样品的校正曲线进行系统误差的修正。
25
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
图中使用高温同步热分析仪对 PET 材料进行了测量，其 DSC 曲线类似于单独 DSC 仪器测得的结果。TG 曲线则在约 100℃ 到 320℃ 间额外示出了微量的失重效应。这一失重效应可能是 19 由于添加剂的挥发所引起。
材料研究与测试方法
Center for Materials Research and Analysis
Center for Materials Research and Analysis
材料分析方法-第二章-X射线衍射原理
(98.96,9.3) 10
0
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Intensity (%)
1,1,0 100
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
90
80
70
60
50
40
2,1,1
30
• 凡是在满足2dsin=n式的反射方向上，所有晶面上 的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加强。
• 这样，在与入射线成2θ角的方向上就会出现衍射线。
θ为入射线(或反射线)与晶面 的夹角，称为掠射角（或布 拉格角、衍射半角）。 入射线与衍射线之间的夹角 2θ，称为衍射角。
第二章 X射线衍射原理
固定相位关系产生干涉，在某些固定方向得到增强或减弱 甚至消失，产生衍射现象，形成衍射花样。
• 衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加(合成) 的结果，即衍射光束是由相互加强的大量散射光 线所组成的。
第二章 X射线衍射原理
3、衍射方向问题
• 衍射方向就是从几何学的角度讨论衍射线在空间 的分布规律。
• 在描述X射线的衍射几何时，主要是解决两个问 题：
及法线方向指数。 • 等。
第二章 X射线衍射原理
X射线衍射理论—引言
• X射线经晶体物质散射后，散射线会在空间呈有规律的方 向性强弱分布，就是衍射效应。
• X射线衍射理论能在衍射现象与晶体结构之间建立起定性 和定量的关系。
衍射波的上述两个基本特征，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关！
第二章 X射线衍射原理
X射线衍射原理-材料分析测试方法
g*方向—垂直于对应正点阵 中的（HKL）晶面
g*长度—等于对应（HKL） 面间距倒数
g*∥NHKL
g*=1/dHKL
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2.1 倒易点阵
由于gHKL*在方向上是正空 间中（HKL）面的法线方 向，在长度上是1/dHKL，所 以gHKL*唯一代表正空间中 的相应的一组（HKL）晶 面。
co2 s1co2 s2co2 s31
co2s1co2s2co2s31
用上式计算晶体衍射方向，比较烦琐。
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布拉格方程
2.2.2布拉格方程
1、布拉格实验简介
如图示为布拉格实验装置，以CuKα线照射NaCl晶体，实验得 到“选择反射”的结果，即当入射线以某些特定角度 （θ=15°，32°）入射时，记录到反射线，其他角度入射时， 则无反射线。
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第二章 X射线衍射原理
散射 散射线方向任意
衍射
散射线沿某些 特定方向加强 形成衍射束
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第二章 X射线衍射原理
X射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面： ⑴ X射线衍射方向反映了晶胞的形状和大小； ⑵ X射线衍射强度反映了晶胞中的原子位置和
种类。
X射线衍射理论所要解决的中心问题——在衍射 现象与晶体结构之间建立起定性和定量关系。
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厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解
由图可知，衍射矢量方程的几何图解ΔABC为一等 腰矢量三角形。当入射线波长不变时， 每一个产生 衍射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
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厄瓦尔德图解
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正点阵与倒易点阵晶胞体积也是互为倒数
V 1 V
2.1 倒易点阵
2.1.2倒易矢量及其性质 倒易矢量—由倒易原点指向倒易阵点的方向矢量，
用g*表示：
gHKL*=Ha*+Kb*+Lc*
其中H、K、L为整数。
g*方向—垂直于对应正点阵 中的（HKL）晶面
g*长度—等于对应（HKL） 面间距倒数
g*∥NHKL
g*=1/dHKL
2.1 倒易点阵
由于gHKL*在方向上是正空 间中（HKL）面的法线方 向，在长度上是1/dHKL，所 以gHKL*唯一代表正空间中 的相应的一组（HKL）晶 面。
一组（HKL）晶面
倒易矢量g*HKL
一组（HKL）晶面
倒易阵点HKL
2.1 倒易点阵
g010
g100
2.2 衍射方向
▪ 关于衍射方向的理论主要有以下几个：劳厄方
程、布拉格方程、衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
2.2.1 劳厄方程 劳厄假设晶体为光栅（点阵常数即光栅常数），
晶体中原子受X射线照射产生球面波并在一定方 向上相互干涉，形成衍射波。
劳厄方程
1.一维劳厄方程—考虑单一原子列衍射方向
a ·（ S －S0）＝Hλ a（cosβ1-cosα1）=H λ
布拉格方程
晶体对X射线的衍射是各原子面散射线之间的干 涉加强，即记录到的样品衍射线是各原子面散射 线相互干涉的结果。X射线除了满足“反射条 件”，还应满足特定角度θ，才能产生衍射。
2θ 2θ’
θ’ θB
2θB 强度
布拉格方程
3、布拉格方程讨论
⑴干涉晶面和干涉指数
2dhklsinθ=nλ ↓
粉末衍射法
▪ 不同（HKL）面对应的倒易球半径不同。当倒易
球与反射球相交时，交线为一圆环，圆环上倒易 点对应晶面可能产生衍射。连接圆环和试样就构 成一系列同轴、共顶点的衍射圆锥。若用平板底 片接受衍射线，将
由图可知，衍射矢量方程的几何图解ΔABC为一等 腰矢量三角形。当入射线波长不变时， 每一个产生 衍射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
厄瓦尔德图解
⑵ 厄瓦尔德图解
只要晶面产生衍射，必然存在一衍射矢量三角形和其
对应。这些矢量三角形的共同点就是拥有公共边S0和 公共顶点O，由几何知识
可知，反射方向S的终点 必落在以O为中心，以
劳厄法
劳厄法实验以平板底片 接收衍射线，其衍射花 样为一系列斑点，实际 上是衍射线与底片的交 点。根据公式
tan2θ=r/L
r—斑点到中心距离； L—试样到底片距离。 可计算出底片上各衍射 斑点对应的晶面组。进 一步分析还可得到晶体 取向、晶体不完整性等 信息。劳厄法常用于测 定单晶体的取向。
劳厄法
劳厄方程
3、三维劳厄方程—考虑三维晶体衍射方向 a ·（ S －S0）＝Hλ b ·（ S －S0）＝Kλ c ·（ S －S0）＝Lλ
或 a（cosβ1-cosα 1）=H λ b（cosβ2-cosα 2）=K λ c（cosβ3-cosα 3）=L λ
cos2 1 cos2 2 cos2 3 1 cos2 1 cos2 2 cos2 3 1
当X射线照射到一列原子上时，各原子散射线之间相 干加强成衍射波，此时在空间形成一系列衍射圆锥。
劳厄方程
2、二维劳厄方程—考虑单一原子面衍射方向
a ·（ S －S0）＝Hλ →a（cosβ1-cosα 1）=H λ b ·（ S －S0）＝Kλ→ b（cosβ2-cosα 2）=K λ
这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才 是衍射方向。
布拉格方程
2、方程推证 当用一束X射线照射一层原子面时，两个相邻原子
散射线之间无光程差，可以相干加强 ，将原子面 视作“散射基元”。
布拉格方程
考虑两相邻原子面散射 线光程差。如图示： δ=AB+BC=2dsinθ，根 据干涉加强条件，得：
2dsinθ=nλ 这就是布拉格方程。 d-衍射晶面间距；θ-掠 射角；λ-入射线波长； n-反射级数。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
粉末衍射法
⑶粉末衍射法
用单色X射线照射粉末多晶体的衍射方法。其原理 如图所示。多晶粉末中含有大量取向不同的小晶粒， 各小晶粒中同名（HKL）晶面相应倒易点在空间 构成一个以倒易矢量长度为半径的球面（倒易球）。
示倒易点阵基矢。
2.1 倒易点阵
a ·a*= b ·b*=c ·c*=1； a*·b=a*·c=b*·c=b*·a=c*·a=c*·b=0
方向—倒易基矢垂直于正点阵中异名基矢构成的平面 长度—倒易基矢与正点阵矢量间是倒数关系
a b c,b c a, c a b a 1 ,b 1 ,c 1
倒易点阵是由许多阵点构成的虚点阵。从数学上讲， 所谓倒易点阵就是由正点阵派生的一种几何图象－－ 点阵。正点阵是直接从晶体结构中抽象出来的，而倒 易点阵是与正点阵一一对应的，是用数学方法由正点 阵演算出的。从物理上讲，正点阵与晶体结构相关， 描述的是晶体中物质的分布规律，是物质空间，或正 空间，倒易点阵与晶体的衍射现象相关，它描述的是 衍射强度的分布。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面对应不同θ角。也就是说用波长为λ的X射线照 射晶体时，每一个产生衍射的晶面对应不同衍射角。
用上式计算晶体衍射方向，比较烦琐。
布拉格方程
2.2.2布拉格方程
1、布拉格实验简介
如图示为布拉格实验装置，以CuKα线照射NaCl晶体，实验得 到“选择反射”的结果，即当入射线以某些特定角度 （θ=15°，32°）入射时，记录到反射线，其他角度入射时， 则无反射线。
布拉格方程
解释：入射的平行X光照射到晶体中相互平行的 各原子面上，各原子面各自产生的相互平行的反 射线间的干涉作用导致了“选择反射”的结果。
晶体学知识
晶体 晶胞 空间点阵 晶体结构 晶格常数 晶面与晶向 晶带与晶带定理
2.1 倒易点阵
2.1.1 倒易点阵的构建 X射线衍射分析是通过对衍射花样的分析来反推
出晶体结构特征的。 倒易点阵—在晶体
点阵（正点阵）基 础上按一定对应关 系构建的一个空间
点阵。如图示，a、 b、c表示正点阵基 矢，a*、b*、c*表
2.1 倒易点阵
量的名称 晶面指数 晶向指数 面间距 晶向或阵点矢量 晶向长度或阵点 矢量长度 结点位置 点阵参数
正、倒点阵中相应量的符号 正点阵中
倒点阵中
(hkl) [uvw]
dhkl ruvw = u a + v b + w c
ruvw
(uvw)* [hkl]* d*uvw ghkl= h a* + k b* + l c*
2,2,0
(116.40,16.6)
(98.96,9.3) 10
0
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100 105 110 115 120
面心立方：-Fe a=b=c=0.360nm
布拉格方程
⑸ 衍射产生必要条件 满足布拉格方程的晶面不一定能够产生衍射，
但产生衍射的晶面一定满足布拉格方程。
射面”。干涉指数H、K、L与h、k、l区别在于前者
带有公约数n，后者为互质的。
布拉格方程
⑵产生衍射条件
d≥λ/2 即，用X射线照射晶体，能产生衍射的晶面其面间 距必须大于或等于半波长。如α-Fe，其晶面按面间距
排列如下：
（HKL） 110 200 211 220 310 222 321
dHKL 0.202 0.143 0.117 0.101 0.090 0.083 0.076
上式即是衍射矢量方程。晶面要产生衍射，必须 满足该方程。
满足布拉格方程，有 可能产生衍射，也有 可能不产生衍射；若 晶面产生衍射，则一 定满足布拉格方程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？具体的 衍射方向如何分布？
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解
ghkl
uvw
a、b、c 、、、
hkl
a*、b*、c* 、 *、 *、 *
2.1 倒易点阵
倒易点阵是由晶体点阵经过一定的转化而构成的，倒 易点阵本身是一种几何构图，倒易点阵方法是一种数 学方法。倒易点阵是晶体学中极为重要的概念之一， 它不仅可以简化晶体学中的某些计算问题，而且还可 以形象地解释晶体的衍射几何。
第二章 X射线衍射原理
散射 散射线方向任意
衍射
散射线沿某些 特定方向加强 形成衍射束
第二章 X射线衍射原理
X射线衍射揭示晶体结构特征主要有两个方面： ⑴ X射线衍射方向反映了晶胞的形状和大小； ⑵ X射线衍射强度反映了晶胞中的原子位置和
种类。
X射线衍射理论所要解决的中心问题——在衍射 现象与晶体结构之间建立起定性和定量关系。
衍射矢量方程
2.2.2 衍射矢量方程和厄瓦尔德图解
1、衍射矢量方程
如图示，定义衍射矢量 S-S0=CB
S-S0∥N
|S-S0|=2sinθ=λ/d
反射线单位方 向矢量