大作业2

［解］ 设计变量：取结构的翼板厚度f t 和高度h 为设计变量，即 X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡h t f =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡21x x
目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为 )120(6000)22(h t hLt bLt
w f s f
+=+=ρρ
不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得 21120)(x x x F += 约束条件：
1) 设计变量不得小于或等于0，于是得
0)(11≤-=x x g 0)(22≤-=x x g 2) 结构的剪应力不得大于许用剪应力： []ττ≤max 结构的最大弯曲应力用下式计算： h
h
t Q s 18002max ==
τ
式中 Q 为最大剪应力,N Lbq Q 1800001.060060005.05.0=⨯⨯⨯== 许用剪应力：[]MPa 45=τ
于是得 []
040
140
11)(2max
3≤-
=-
=-
=x h x g ττ
3) 结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力： []σσ≤max h
t I
Mh f 45002max ==
σ
于是得 []
[]
045000
70145000
11)(21max
4≤-
=-
=-
=x x h t x g f σσσ
4) 翼板中屈曲临界稳定应力不得大于等于最大应力 k σσ≤max
22
2
2
7.0)1(124f f k
t b
t E
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=μπσ 于是得 010
457110
45711)(4
23
14
3
max
5≤⨯-
=⨯-
=-
x x h t x g f k σσ
5) 结构最大挠度不得大于或等于许用挠度 []f f ≤
2
6
108.4384
5h
t EI
QbL f f ⨯==
材料的许用挠度：[]mm L f 15400==
于是得 []
010
2.3110
2.3110
8.440011)(5
2
2
15
2
6
2
6≤⨯-
=⨯-
=⨯-
=-=x x h
t h
t L
f
f x
g f f
2\
>> fh=@(x)x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60; >> x=fminbnd(fh,0,10) x =
3.2796
>> fh(x)
ans =
22.6590
>> fplot(fh,[0,10]); >> fplot(fh,[-10,10]);
2
>> fh=@(x)(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2; >> [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(fh,[3,2]); >> [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(fh,[1,1]); >> [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(fh,[1,1])
x =
3.0000 2.0000
fvalue =
2.2339e-008
flag =
1
output =
iterations: 45
funcCount: 89
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
message: [1x196 char]
2\
>> fh=@(x)(x(1)-2)^2+(x(2)-1)^2;
>> x(1)^2-x(2)<=0;
>> x(1)+x(2)-2<=0;
>> [x,fvalue,flag,output]=fminsearch(fh,[3,3])
x =
2.0000 1.0000
fvalue =
1.7116e-009
flag =
1
output =
iterations: 40
funcCount: 77
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
message: [1x196 char]。