计数原理练习题

计数原理练习题

一、排列数与组合数计算 1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ） （34—n ）= ( ) A 、827n A - B 、n

n A --2734 C 、734n A - D 、834n A -

2、已知=++++2252423n C C C C 363，则n=______

3、化简=+++-2132n n n n C C C _________

二、站队相邻与不相邻问题

4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种

5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A 、12种 B 、20种 C 、24种 D 、48种

6、三个女生和五个男生排成一排，

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？

（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？

（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？

三、定序问题

7、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。

四、错排问题

8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种

五、分组分配问题

9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。

10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）

A 、480种

B 、240种

C 、120种

D 、96种

11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有

( ) A 、40种 B 、48种 C 、60种 D 、68种

12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。

六、名额分配问题

13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。

14、方程60821=+++x x x 有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。

七、限制条件的分配问题

15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

八、组数问题

16、用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数有______________个。

17、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

九、特殊元素与特殊位置问题

18、1名老师和4名获奖学生排成一排照相留念，若老师不站两端则不同的排法有多少种？

19、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？

20、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_________种。

十、“至少”“至多”问题

21、从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有_____。 A 、140种 B 、80种 C 、70种 D 、35种

十一、配对问题

22、9名乒乓运动员，其中男五名，女四名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

23、从不同号码5双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为____________。

十二、排除法相关问题

24、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A 、70种 B 、64种 C 、58种 D 、52种

25、四面体的顶点和个棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）

A 、150种

B 、147种

C 、144种

D 、141种

十三、环形排列问题

26、4名女生和6名男生站成一圈，每个女生都不相邻，有________种站法。

27、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有_________种不同站法。

十四、染色问题 28、用6种颜色对右图五个区域染色，相邻区域颜色不同，有_______种。 十五、多面手问题 29、某小组有12名学生，每人至少会唱歌跳舞中的一种，其中8人会唱歌， 6人会跳舞，从中选取唱歌跳舞各一人，有多少种方法？

十六、几何问题

30、AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，AC 上有n 个点，则以这m+n －1个点为顶点的三角形个数是( )

A 、2121m n n m C C C C +

B 、21121m n n m

C C C C -+ C 、21211m n n m C C C C +-

D 、2111211---+m n n m C C C C

31、过三棱柱的任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有__________。

十七、构造模型问题

32、马路上有编号1，2，3 ，9九只路灯，先要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有_________种。