河北省保定市定州市2018学年高一下学期期中数学试卷
2017-2018学年河北省定州中学高一下学期期中考试数学试题
2017-2018学年河北省定州中学高一下学期期中考试数学试题时间：120分钟总分：120分一、单选题1．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D. 的面积与的面积相等2．四棱锥的底面是边长为6的正方形,且PA PB PC PD===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( )A. 6B. 94C.92D. 53．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A. ①③B. ①②C. ②④D. ②③4．如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A. 36πB. 48πC. 56πD. 64π5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 12π+ B. 32π+ C. 312π+ D. 332π+6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 365cm πB. 33cm πC. 332cm πD. 373cm π 7．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A. B. C. D.9．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1A OCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE10．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 1311．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上12．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（ ）A. 12-B. 12C. -2D. 2二、填空题,m l ,αβl αl α⊥//l αl α,m l αβ⊂⊂l m ⊥αβ⊥,l l βα⊂⊥αβ⊥,m l αβ⊂⊂//αβ//m l14．如图15， 在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC ， M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的余弦值______________.15．正方体1111ABCD A B C D -中， ,,M N Q 分别是棱1111,,C D A D BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在线段1BD 上运动时，恒有//MN 平面APC ；②当P 在线段1BD 上运动时，恒有1AB ⊥平面BPC ；③过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为060的直线有且只有3条.其中正确命题为__________．16．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题：①d 三棱锥1A D PC -的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变；③二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11A D 其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题17．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求四面体N －BCM 的体积．18．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ， ,,1AD AB DC AB PA ⊥=，2,AB PD BC ===（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点E ，使截面AEC 把该几何体分成的两部分PDCEA 与EACB 的体积比为2:1；--的余弦值（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角E AC P参考答案DBACA DDCCC11．B12．B13．①④14．315．②③16．①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）17．（1）见解析；（2 (1)证明：由已知得AM ＝AD ＝2，如图，取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN//AM ，所以四边形AMNT 为平行四边形， 于是MN ∥AT.因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB.(2)因为PA ⊥平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA.如图，取BC 的中点E ，连接AE ，由AB ＝AC ＝3得AE ⊥BC ，AE ＝＝. 由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为，故S △BCM ＝×4×＝2， 所以四面体N －BCM 的体积V N －BCM ＝×S △BCM ×＝.18.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） E 为PB 的中点；（Ⅲ）3 （Ⅰ）证明：∵,AD AB DCAB ⊥，∴DC AD ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ， DC ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥．∵AD PA A ⋂=，∴DC ⊥平面PAD ．∵DC ⊂平面PCD ，∴平面PAD ⊥平面PCD ．（Ⅱ）解：作EF AB ⊥于F 点，∵在ABP ∆中， PA AB ⊥，∴EF PA ．∴EF ⊥平面ABCD ．设1,1,12ABC EF h AD S AB AD ∆====⋅=， 则1133E ABC ABC V S h h -∆=⋅=． ()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+⨯=⋅=⨯⨯=． 由:2:1PDCEA EACB V V =，得111:2:1233h h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得12h =． 12EF PA =，故E 为PB 的中点． （Ⅲ）解：连接FC 、FD ， FD 与AC 交于点O ，连接OE ，由（Ⅱ）可知EF ⊥平面ABCD ，所以EF AC ⊥．∵ADCF 为正方形，∴FO AC ⊥．∵FO EF F ⋂=，∴AC ⊥平面EFO ，故EO AC ⊥．∴EOF ∠是二面角E AC B --的平面角．由PA ⊥平面ABCD ，可知平面PAC ⊥平面ABCD ．∴二面角E AC B --与平面角E AC P --互余．设二面角E AC P --的平面角为θ，则cos sin EOF θ=∠，在Rt EOF ∆中， 1,2EF FO EO ===，cos sin 3EOF θ=∠=，所以二面角E AC P --。
河北省定州中学高三数学下学期期中试题
河北省定州中学2018届高三数学下学期期中试题一、单选题1．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =v， 3AB =u u u v 且1AB n n⋅=-u u u v vv ，则双曲线的离心率为（ ）A. 2或324 B. 3或324 C. 253D. 3 2．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（ ） A. 62 B. 43 C. 42 D. 333．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++ ()420f -->的解集为（ ）A. ()2020,0-B. (),2020-∞-C. ()2016,0-D. (),2016-∞-4．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D.5．已知函数()()2x x f x e e x -=-，若实数m 满足()()313log log 21f m f m f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则实数m 的取值范围为（ ）A. (]0,3 B. 1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (]0,9 D. ()10,3,3⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭6．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x xx R =∈, ()()()10,2ln g x x h x e x x=<=,有下列命题：①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为-4；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，； ④()f x 和()g x之间存在唯一的“隔离直线”y e =. 其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足， ()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A. ()()af b bf a ≤B. ()()af b bf a ≥C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤8．已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ）A. (],e -∞B. (),e -∞C. (),e -+∞D. [),e -+∞9．已知1F ， 2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点， 220AF BF ⋅=u u u u v u u u u v ，且2234||AF BF =u u u u v u u u u v ，则E 的离心率为（ ）A.12 B. 34 C. 27 D. 5710．已知函数()f x 满足如下条件:①任意x R ∈,有()()0f x f x +-=成立;②当0x ≥时,()()2221232f x x m x m m =-+--;③任意x R ∈,有()()1f x f x ≥-成立.则实数m 的取值范围是A. 66⎡-⎢⎣⎦ B. 11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 33⎡-⎢⎣⎦D. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．已知函数()()1202x f x x =-<与()()2log g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭12．设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A. 2939 B. 3239 C. 3439 D. 3539二、填空题13．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =， 3c =，且cos cos a bA B=，则ABC V 的面积等于__________．14．点M 为ABC ∆所在平面内一动点，且M 满足： ()12133AM AB AC λλ=+-u u u u v u u u v u u u v，3AC =， 3A π=若点M 的轨迹与直线,AB AC 围成封闭区域的面积为2，则BC =__________．15．已知点()1,0F c -， ()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=u u u v u u u u v u u u v v，则当12PF F ∆的面积为8时， a 的最小值为__________．16．把函数()()sin 0f x x x =>所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列{}n a ，数列{}n b 满足3nn n b a =⋅，则数列{}n b 的前n 项和n T =__________．三、解答题17．已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴， y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值. 18．椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ，若椭圆过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若,A B 为椭圆的左、右顶点， ()00,P x y （00y ≠）为椭圆上一动点，设直线,AP BP 分别交直线l ： 6x =于点,M N ，判断线段MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.19．已知函数()23f x x x m =---R ；（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数a ， b ， c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值. 20．20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，2M 为椭圆上任意一点，当1290F MF ∠=o 时， 12F MF ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点A 是椭圆C 上异于椭圆顶点的一点，延长直线1AF ， 2AF 分别与椭圆交于点B ，D ，设直线BD 的斜率为1k ，直线OA 的斜率为2k ，求证： 12k k ⋅为定值参考答案BABAA CAADA 11．B 12．D 1314．3 15．4 16．()121334n n π+-+17．（1）10x y +-=；（2）2（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由24{ 1y x x my ==+得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以k OA ＋k OB ＝()121212444y y y y y y ++=＝－4m ＝4． 所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0． （2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )． 则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)， S △NDC ＝12·|NC |·|x D |＝12·|2m 3＋3m ＋1m|·(2m 2＋1)＝()2221)212||m m m ++（，S △FDM ＝12·|FM |·|y D |＝12·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则NDCFDM S S ∆∆＝()2222221144m m m m +=+＋1≥2， 当且仅当m 2＝214m ，即m 2＝12时取等号． 所以，NDCFDMS S ∆∆的最小值为2． 18．(1) 22143x y +=；(2)答案见解析. (1)由已知1c =， ∴221a b =+① ∵椭圆过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴229141a b +=② 联立①②得24a =， 23b =∴椭圆方程为22143x y +=（2）设()00,P x y ，已知()()2,0,2,0A B - ∵00y ≠，∴02x ≠± ∴,AP BP 都有斜率∴0000,22AP BP y y k k x x ==+- ∴2204AP BPy k k x ⋅=-③ ∵2200143x y += ∴2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭④将④代入③得2020314344AP BPx k k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅==--设AP 方程()2y k x =- ∴BP 方程()324y x k=-- ∴()36,8,6,M k N k ⎛⎫-⎪⎝⎭由对称性可知，若存在定点，则该定点必在x 轴上，设该定点为(),0T t则TM TN ⊥u u u v u u u v∴()()()236,86,6240TM TN t k t t k ⎛⎫⋅=-⋅--=-+-= ⎪⎝⎭u u u v u u u v∴()2624t -=，∴6t =±∴存在定点()6+或()6-以线段MN 为直径的圆恒过该定点. 19．（1）3m ≤-；（2）35（1）由题意可知23x x m --≥恒成立，令()23g x x x =--，去绝对值可得： ()()()6,323{63,(03) 6,0x x g x x x x x x x -≥=--=-<<-≤，画图可知()g x 的最小值为-3，所以实数m 的取值范围为3m ≤-；（2）由（1）可知2229a b c ++=，所以22212315a b c +++++=，()22222222211112311112312315a b c a b c a b c ⎛⎫++⋅+++++ ⎪+++⎝⎭++=+++ 22222222222221313239312132315155b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++=≥=， 当且仅当2221235a b c +=+=+=，即2224,3,2a b c ===等号成立， 所以222111123a b c +++++的最小值为3520．（1）2212x y +=；（2）16- （1）设由题122221212222{ 4112c e a r r ar r c r r ==+=+=⋅=， 解得2,1a c ==，则21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()()0000,0A x y x y ⋅≠， ()()1122,,,B x y C x y ，当直线1AF 的斜率不存在时，设21,2A ⎛- ⎝⎭，则21,2B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 直线2AF 的方程为()214y x =--代入2212x y +=，可得25270x x --=，275x ∴=， 2210y =-，则72,510D ⎛- ⎝⎭， ∴直线BD 的斜率为()12210227615k ⎛⎫--- ⎪⎝⎭==--，直线OA 的斜率为222k =-，12221626k k ⎛⎫∴⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 当直线2AF 的斜率不存在时，同理可得1216k k ⋅=-. 当直线1AF 、2AF 的斜率存在时，，设直线1AF 的方程为()0011y y x x =++，则由()002211{ 12y y x x xy =+++=消去x 可得：()()222222000001242210x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，又220012x y +=，则220022y x =-，代入上述方程可得()()22200003222340x x x x x x ++---=，2000101003434,3232x x x x x x x x ----∴⋅=∴=++，则2,6N πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 000034,2323x y B x x ⎛⎫+∴-- ⎪++⎝⎭，设直线2AF 的方程为()0011y y x x =--，同理可得000034,2323x y D x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，∴直线BD 的斜率为000000001220000002323434341224362323y y x x x y x y k x x x x x x +-+===-+--+-+， Q 直线OA 的斜率为020y k x =， ∴ 20200001222200001123636366x x y y y k k x x x x -⋅=⋅===----. 所以，直线BD 与OA 的斜率之积为定值16-，即1216k k ⋅=-.。
2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a52．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．53．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=34．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a5【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，，∴设f（x）=x3+2018x，则f（﹣x）=﹣x3﹣2018x=﹣f（x），且f（x）是增函数，又，∴1+a5=﹣1﹣a2014＞0，∴a5+a2014=﹣2，a2014＜a5，∴S2018===﹣2018．故选：C．2．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=3【解答】解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，∴y=﹣sinωx；又其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，∴=2，∴T=4，∴ω==，∴y=﹣sin x，令x=kπ+，x=2k+1，k∈Z；∴该函数图象的一条对称轴方程为x=3．故选：D．4．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵值域为值域为，由y=sinx的图象在一个周期内：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．则b﹣a的最大值和最小值之差等于=．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB==≥=，可得0＜B≤，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由==t+∈（2，]，故选：A．6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．观察图象可得：F（x）的值域为．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．9．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}C．D．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0，可得c+a=b，sinCcosA+cosCsinA=sinC，即为sin（C+A）=sinC，即有sinB=sinC，可得b=c，a=c，cosB===﹣，可得B=120°，A=C=30°，若=x+y，可得•=x2+y•，即有c2=xc2+y•c2，化为2x+3y=1，又可得•=y2+x•，即有c2=xc2+y•3c2，化为x+2y=1，解得x=﹣1，y=1，则=﹣1，故选：B．11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，∴====，==﹣，∵=，∴=（）•（）=﹣+﹣=，∴=﹣4，∴cos∠BAD===﹣，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．故选：D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，可知该数列为递增数列，且a1010=，a505＜，a506＞，对于g1（x）=2x，该函数在[0，1]上单调递增，于是有g1（a n）﹣g1（a n）＞0，+1于是b n=g1（a n+1）﹣g1（a n），∴p1=g1（a2019）﹣g1（a1）=2﹣1=1，对于g2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减，于是P2=g2（a1010）﹣g2（a1）+g2（a1010）﹣g2（a2019）=﹣0+﹣0=1；对于g3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数，类似有P3=g3（a1）﹣g3（a1010）=g3（0）﹣g3（）=3﹣1=2；对于g4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可，仿前可知，P4=2[g4（a505）﹣g4（a1）+g4（a506）﹣g4（a1010）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1，故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为③⑤．【解答】解：①若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=，β=则tanα=tanβ=，故①不正确；②函数在x∈[0，π]上是增函数，故②不正确；③函数y=sin（2x+）的对称轴方程为2x+=kπ+，x=，k∈Z，k=1时，x=，故③正确．④函数，可得：2x+=kπ，k∈Z，当k=1时，x=，函数的图象的对称中心为（，0），④不正确；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1，sinx=﹣时，即x=﹣时，函数的最小值是．故⑤正确．故答案为：③⑤．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为3【解答】解：在△ABC中，角A是B，C的等差中项，可得2A=B+C=180°﹣A，解得A=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R），由B，C，D三点共线，可得+λ=1，可得λ=，且==3，AC=3AB=12，设AD=x，由∠CAD=BAD=30°，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为AB•AC•sin60°=AB•AD•sin30°+AC•AD•sin30°，即为48=16AD，即AD=3，故答案为：3．16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为f（x）=2sinx﹣1【解答】解：由题意，任取x∈[﹣，0]，则﹣x∈[0，]，又x∈[0，]时，f（x）=1﹣2sinx，故f（﹣x）=1+2sinx，又f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴x∈[﹣，0]时，函数解析式为f（x）=﹣2sinx﹣1，由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[π，3π]，则x﹣3π∈[﹣，0]，∴f（x）=f（x﹣3π）=﹣2sin（x﹣3π）﹣1=2sinx﹣1，故答案为：f（x）=2sinx﹣1．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围【解答】解：（1），∴，∴，∵S1=a1=1满足上式，∴（2）n≥2时，当n=1时，a1=1符合上式，∴（3），∵{c n}是递减数列∴∀n∈N*，c n＜c n，即+1，∴只需设数列{t n}的通项公式，∴=，∴n＞2时，t n﹣t n﹣1＜0，即t n＜t n﹣1当n=2时，t2=t1所以{t n}的最大项为，∴．18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）由已知条件知道：（1分）∴ω=2（2分）∴∴∴（3分）∴（4分）由可得∴f（x）的单调增区间是（6分）（2），∴或∴x0=kπ或（9分）又x0∈[0，2π）∴或（11分）（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴（15分）又m＞0∴m的最小值是（16分）19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）证明：圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC=﹣1，∴，化简得．当直线CM的斜率不存在时，x=2，此时中点为M（﹣2，1），也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．。
河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题
河北省定州中学2018届高中数学毕业班下学期期中试题一、单选题1．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）A. 1,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,2e ⎛⎤⎥⎝⎦2．已知定义域为的函数的导函数为，且满足，则下列正确的是（ ）A. B. C.D.3．双曲线:的左顶点为，右焦点为，过点作一条直线与双曲线的右支交于点，连接分别与直线：交于点，则（ ）A. B. C. D. 4．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（ ）A. 2448B. 2525C. 2533D. 26525．已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（ ）A. B. C. D.6．已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.7．记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是（）A. 430B. 840C. 1250D. 16608．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.若函数在上为“函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10．定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 411．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）A. B. C. D.12．若直线和曲线的图象交于，，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（）条切线.A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13．数列{}n a中，n S为数列{}n a的前n项和，且()21121,22nnnSa a nS-==≥，则这个数列前n项和公式nS=__________．14．数列中，，，设数列的前项和为，则_______.15．已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．16．若对任意的，不等式恒成立，则__________．三、解答题17．已知函数()f x x=，函数()()()sing x f x x Rλλ=+∈是区间[]1,1-上的减函数. （1）求λ的最大值；（2）若()21g x t tλ<++在[]1,1-上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程()2ln2xx ex mf x=-+的根的个数.18．已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.19．已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.20．直线与抛物线交于两点，且，其中为原点. （1）求此抛物线的方程；（2）当时，过分别作的切线相交于点，点是抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交直线和于点，求与的面积比.21．已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案CACBC AABDD 11．B 12．C 13．121n - 14．15．16．0或17．（1）1-；（2）1t ≤-；（3）当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解；当21m e e-=，即21m e e =+时，方程有一个解；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个解.（1）∵()f x x =，∴()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+，又∵()g x 在[]1,1-上单调递减，∴()cos 0g x x λ'=+≤在[]1,1-恒成立， ∴()min cos 1x λ≤-=-，∴故λ的最大值为-1； （2）∵()()max1sin1g x g λ⎡⎤=-=--⎣⎦，∴只需21sin1t t λλ++>--在[]1,1-上恒成立， 既()()21sin1101t t λλ++++>≤-，令()()()21sin1101h t t λλλ=++++>≤-，则需则210{10t t t sin +≤-+>， 又∵2sin10t t -+>恒成立，∴1t ≤-；（3）由于()2ln ln 2x x x ex m f x x ==-+，令()()212ln ,2xf x f x x ex m x ==-+， ∵()121ln xf x x-'=，∴当()0,x e ∈时， ()10f x '≥，即()1f x 单调递增；当[),x e ∈+∞时， ()10f x '≤，即()1f x 单调递减，∴()()11max1f x f e e⎡⎤==⎣⎦， 又∵()()222f x x e m e =-+-，∴当21m e e ->，即21m e e >+时，方程无解； 当21m e e -=，即21m e e =+时，方程有一个解；当21m e e -<，即21m e e<+时，方程有两个解.18．（1）；（2）直线（1）设点P (x ，y )，由题意可得，，得.∴曲线E 的方程是 （2）设，由条件可得.当m ＝0时，显然不合题意.当m≠0时，∵直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，∴，得.联立消去y 得,则△，.，当且仅当，即时等号成立，此时代入得.经检验可知，直线和直线符合题意.19．（1）（2）见解析令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为，若恒成立，则即.方法一：，，，即，欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：.设，，在单调递减，，，所以原不等式成立.方法二：由（1）可知，若函数有两个零点，有，则，且，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证，又，即证即证，.令，，有在上单调递增，，.所以原不等式成立.20．（1）（2）2（1）设，将代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以抛物线的方程.（2）当时，，易得抛物线在处的切线方程分别为和.从而得.设，则抛物线在处的切线方程为，设直线与轴交点为，则.由和联立解得交点，由和联立解得交点，所以，，所以与的面积比为2.21．（1）；（2）（1），∵在处取到极值，∴，即，∴.经检验，时，在处取到极小值.（2），令，①当时，，在上单调递减.又∵，∴时，，不满足在上恒成立.②当时，二次函数开口向上，对称轴为，过.a.当，即时，在上恒成立，∴，从而在上单调递增.又∵，∴时，成立，满足在上恒成立.b.当，即时，存在，使时，，单调递减；时，，单调递增，∴.又∵，∴，故不满足题意.③当时，二次函数开口向下，对称轴为，在上单调递减，，∴，在上单调递减.又∵，∴时，，故不满足题意.综上所述，.22．（1）；（2）（1）∵，∴.又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.（2）设，，，的方程为，由，整理得.由，得.∵，，∴，则，.由点在椭圆上，得，化简得. ①又由，即，将，代入得，化简，得，则，，∴. ②由①，得，联立②，解得.∴或，即.。
【全国百强校】河北省定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题word版含解析
【全国百强校】河北省定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.2．设两非零向量的夹角为，若对任意实数，的最小值为2，则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定3．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.4．设函数对的一切实数均有，则等于（）A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 20175．已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 106．函数的值域是( )A. B. C. D.7．( )A. B. C. D.8．函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.11．已知在直角三角形中，为直角，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围是( )A. B. C. D.12．若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是__________．14．定义函数，的值域是，则__________．15．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数.（1）若在区间上有最小值为-1，求实数的值；（2）若时，对任意的，总有，求实数的取值范围.18．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.河北省定州中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题答案1．B【解析】函数在区间(1,2)上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f(1)═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点(1,−2)时,z的最大值为z=a+b+1过点(4,−4)时∴f(1)的取值范围为(0,1)，即a+b+1，所以a+b故选B.点睛：本题中涉及两个难点，一个是根据函数的零点求参数范围；另一个是利用线性规划思想求范围.处理二次函数在区间上零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2．B【解析】令，是关于的二次函数，∴△=4()2−4×⩽0，恒成立.当且仅当时,g(t)取得最小值2，∴，化为：.∴θ确定,则唯一确定。
【全国百强校】河北省定州中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题word版含解析
【全国百强校】河北省定州中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（）．A. 3B.C.D.2．直角三角形的两条直角边的长度分别是3，4，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（）．A. 12πB. 144π5C.48π5D. 48π3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2πB. 3πC. 5πD. 7π4．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A.B. C. D. 5．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ） A. 36π B. 28π C. 16π D. 4π 6．6．正方体的内切球与外接球的半径之比为A.∶1 B.∶2 C. 1∶D. 2∶7．如图所示，平面四边形ABCD 中，AB=AD=CD=2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）B. 24πC.D. 8π 8．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A.B.C. D.9．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )C. D.10．圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为（）A. 50πB. 100πC. 150πD. 200π11．某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（）A.283- B.483- C.48+3πD.28+3π12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）第II卷（非选择题）二、填空题13．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以()A B，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．14．已知圆柱底面半径是2，高是3，则圆柱的表面积是__________．15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________16．棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________. 三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.18．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EM 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．河北省定州中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题答案1．C【解析】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是边长为1的正方体， PA ⊥底面ABCD ， 且2PA =，易得PB PD == PC =本题选择C 选项. 2．C 【解析】以该直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形成的几何体是两个圆锥的组合体，其中圆锥的底面半径为341255⨯=，高的和为5， 所以该几何体的体积211248ππ5355V ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．本题选择C 选项.3．B【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为23π143π4⨯⨯⨯=.故选B. 4．A【解析】将'''A B C 放入锐角为45∘的斜角坐标系'''x o y 内,如图(1)所示，过'C 作''''C D A B ⊥,垂足为'D ，将其还原为真实图形,得到图(2)的ABC ，其中''''2''OA O A AB A B OC O C ===，，，在''OC D 中, ''45CD O C sin ==︒,即''24CD C ==，∴△ABC 的高等于OC 由此可得△ABC 的面积12S AB OC =⋅，∵直观图中'''A B C 的面积为12S AB =，故选：A.点睛：本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于x 轴或是在x 轴的长度不变，平行于y 轴，或是在y 轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是4. 5．B【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ，∵在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ， △BCD 是边长为3的等边三角形。
河北省定州中学2018届高中毕业班下学期第一次月考数学
高四第二学期第1次考试数学试题一、单选题1．若函数()12(0)x x f x e x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2e⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭2．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ） A. 5 B. 25 C. 55 D. 753．设A B 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则412ln 2ln 2b a m n a b mn++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D. 4．已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()ln ||y f x =的零点共有．．．．（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或66．如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，若AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·BC ；类似地有命题：在三棱锥A －BCD中，AD ⊥平面ABC ，若A 点在平面BCD 内的射影为M ，则有S △BCM ·S △BCD .上述命题是 ( )A. 真命题B. 增加条件“AB ⊥AC ”才是真命题C. 增加条件“M 为△BCD 的垂心”才是真命题D. 增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”才是真命题 7．设1x ， 2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A. [)4,+∞B. ()4,+∞C. [)5,+∞ D. ()5,+∞8．设1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =，则此双曲线的离心率为（ ）A.B. 53C. 43D. 9．设函数()()212log 1f x x=+ 112x++，则使得()()21f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. [)1,+∞ C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦10．已知函数()322()3f x ax bx cx d a b =+++<在R 上是单调递增函数,则23c b a-的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 411．如图，已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，且过点()24，，圆222:430C x y x +-+=,过圆心2C 的直线l 与抛物线和圆分别交于,,,P Q M N ,则4PN QM +的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 5212．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E F 、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种二、填空题13．在ABC 中, AB BC =, 7cos 18B =-.若以,A B 为焦点的双曲线经过点C ,则该双曲线的离心率__________. 14．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b 的最大值为_____________.15．锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2b a ac =+，则ca取值范围是__________．16．已知椭圆E ： 22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若AF ＋BF ＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是________.三、解答题17．动点P 到定点()0,1F 的距离比它到直线2y =-的距离小1，设动点P 的轨迹为曲线C ，过点F 的直线交曲线C 于A 、B 两个不同的点，过点A 、B 分别作曲线C 的切线，且二者相交于点M .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求证： 0AB MF ⋅=；18．已知函数 ()()2122,0,2x f x xe m x x m ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭. （1）若14m =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若函数()()442xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A ，求证： 22e A -<<-.参考答案DDCDC ADBCA 11．A 12．D13．32 14．212e15．()1,216．⎛ ⎝⎦17．（Ⅰ）24x y =.（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）由已知，动点P 在直线2y =-上方，条件可转化为动点P 到定点()0,1F 的距离等于它到直线1y =-距离∴动点P 的轨迹是以()0,1F 为焦点，直线1y =-为准线的抛物线故其方程为24x y =.（Ⅱ）证：设直线AB 的方程为： 1y kx =+由24{1x y y kx ==+得： 2440x kx --=设(),A A A x y ， (),B B B x y ，则4A B x x k +=， 4A B x x =-由24x y =得： 214y x =，∴12y x '=∴直线AM 的方程为： ()21142A A A y x x x x -=- ① 直线BM 的方程为： ()21142B B B y x x x x -=- ②①-②得： ()()22221142B A B A x x x x -=-，即22A B x x x k +== 将2A B x x x +=代入①得： 22111142244BA A A AB A x x y x x x x x --==- ∴114A B y x x ==-故()2,1M k -∴()2,2MF k =- ， ()(),B A B A AB x x k x x =--∴()()220B A B A AB MF k x x k x x ⋅=---=18．(1) 520x y -=;(2)见解析.（1）由题意知， ()()21224xf x xe x x =++，∴()()12212x x f x e xe x +'=++， ∴()502f '=， ()00f =，则所求切线方程为52y x =，即520x y -=.（2）由题意知， ()()22444x xg x xe m x x e m =++-+，∴()()()()()224222222xxxg x e x e m x x e m x =+-++=-++'.令()()h x g x ='，∴()220xh x xe m +'=>，则()g x '在()0,+∞上单调递增，又()()0420,160g m g m ''=-=，则存在()0,1t ∈使得()0g t '=成立， ∵()0g t '=，∴()12t t e m t -=-+. 当()0,x t ∈时， ()0g t '<，当(),x t ∈+∞时， ()0g t '>， ∴()()()()()22min 2422ttg x g t t e m t e t t ==-++=-+-.令()()22t h t e t t =-+-，则()()210t h t e t t '=---<，∵01t <<，∴()()()10h h t h <<，∴22e A -<<-.。
河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第1次月考数学试卷一、单选题1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）．A. 3B.C.D. 2．直角三角形的两条直角边的长度分别是3， 4，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）．A. 12πB. 144π5C. 48π5D. 48π 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2πB. 3πC. 5πD. 7π4．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2 5．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 28πC. 16πD. 4π6．6．正方体的内切球与外接球的半径之比为A.∶1 B. ∶2 C. 1∶ D. 2∶7．如图，在平面四边形ABCD中，.将其沿对角线对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.8．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.10．圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（）A. B. C. D.11．某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（）A. 283-B. 483-C. 48+3πD. 28+3π 12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.B. C. D.二、填空题13．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD 中， AC 与BD 相交于O ，剪去AOB ，将剩余部分沿OC ， OD 折叠，使OA ， OB 重合，则以()A B ， C ， D ， O 为顶点的四面体的体积为__________．14．已知圆柱底面半径是2，高是3，则圆柱的表面积是__________．15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________16．棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.18．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．参考答案CCBAB CABDB11．D12．B1314．20π15．16．17．(1)见解析(2) 3（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11AC ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ， MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=.所以三棱锥M NAC -18．(1)证明见解析；（2 （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC∥AD．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ， ∴BC∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE∥平面ADF ．∵BC∥平面ADF ，BE∥平面ADF ，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP∵平面ABCD⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF=AB ，∴EP⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.。
河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第1次月考数学试卷一、单选题1. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是边长为的正方体，底面，且，易得，，所以该四棱锥最长棱的棱长是．本题选择C选项.2. 直角三角形的两条直角边的长度分别是，，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】以该直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形成的几何体是两个圆锥的组合体，其中圆锥的底面半径为，高的和为，所以该几何体的体积．本题选择C选项.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2πB. 3πC. 5πD. 7π【答案】B4. 利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是，那么的面积与△ABC的面积的比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将放入锐角为45∘的斜角坐标系内,如图(1)所示，过作,垂足为，将其还原为真实图形,得到图(2)的，其中，在中,,即，∴△ABC的高等于OC由此可得△ABC的面积，∵直观图中的面积为，∴直观图和真实图形的面积的比值等于，故选：A.点睛：本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于轴或是在轴的长度不变，平行于轴，或是在轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是.5. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，KS5U...KS5U...KS 5U...KS5U...KS5U...KS5U...，.四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=28π.故选：B.6. 正方体的内切球与外接球的半径之比为A. ∶1B. ∶2C. 1∶D. 2∶【答案】C【解析】设正方体的边长为1, 则正方体的内切球的半径为,外接球的直径是正方体的对角线,所以正方体的内切球与外接球的半径之比为,故选C.7. 如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A. 4πB. 24πC. πD. 8π【答案】A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：=4．故选：A．8. 如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为：B.9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π【答案】D【解析】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故S=2πrl=2π××4=．故答案为：D.10. 圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，那么它的侧面积为（）A. 50πB. 100πC. 150πD. 200π【答案】B【解析】∵圆台上、下底面半径和母线的比为1：4：5，高为8，设圆台上、下底面半径和母线分别为x，4x，5x其轴面如下图所示由勾股定理可得（5x）2=（3x）2+82，解得x=2故圆台的上底面半径r=2，圆台的下底面半径R=8，圆台的母线长l=10，故圆台的侧面积S=π（r+R）l=100π故选：B．11. 某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.12. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. 1+B. 2+C. 1+2D. 2【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；∴该几何体的表面积为S表面积=S△PAC+2S△PAB+S△ABC=×2×1+2××+×2×1=2+．故选：B．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.二、填空题13. 如图所示，在边长为的正方形纸片中，与相交于，剪去，将剩余部分沿，折叠，使，重合，则以，，，为顶点的四面体的体积为__________．【答案】【解析】折叠后的四面体如图所示：其中，，两两垂直，且，，故该四面体的体积．点睛：有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．14. 已知圆柱底面半径是，高是，则圆柱的表面积是__________．【答案】20π【解析】由题意，圆柱的底面积是，侧面积，故圆柱的表面积．15. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为R，则故填.16. 棱长为a的正四面体的全面积为___________，体积为_________.【答案】(1). (2).【解析】因为正四面体的棱长为，所以正四面体的底面积为，正四面体的表面积为，正四面体的底面外接圆半径为，正四面体的高为，正四面体的为，故答案为，.三、解答题17. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点.要证平面，连接，，点，分别为，的中点，转证即可；（2）设点，分别为，的中点，连接，，，易得平面，，从而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．18. 已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（1）求证：平面；（2）若,求四面体的体积．【答案】(1)证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明BC∥AD．说明BC∥平面ADF．通过证明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．（Ⅱ）取AB中点P，连结PE．证明EP⊥平面ABCD，然后利用等体积法求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE 平面ADF，AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM⊂平面BCE，∴EM∥平面ADF．（2）取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴。
河北省定州中学高一数学下学期期中试题(含解析)
河北定州中学高一期中考试数学试题评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1． 记全集{}{}{}642532187654，，，B ，，，，A ，，，，，==，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}8764，，，B ．{}2C ．{}87，D ．{}654321，，，，， 2．“22a b>”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“2a ≠”是直线23ax y +=与直线(1)1x a y +-=相交的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．以下判断正确的个数是（ ）①相关系数,r r 值越小，变量之间的相关性越强．②命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“不存在2,10x R x x ∈+-≥”． ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件．④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是ˆ 1.230.08y x =+．⑤在根据身高预报体重的线性回归模型中，20.64R =说明了身高解释了64%的体重变化． A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．命题)40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解，命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ）A ．p 或qB ．（¬p ）或()q ⌝C ．p 且（¬q ）D ．p 且q6．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ）A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．28．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( )A. (-5,-4] B.(-∞ ,-4) C.[]54--，D.(],4-∞- 9． 已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x ≥-3时，f(x)=23x- 若函数f(x)在区间上(k-1,k)(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-710．是奇函数，上的函数设定义在区间（xax x f b b 211lg)(),--+=（a ，b ∈R ，且a ≠－2），则ba 的取值范围是（ ）A ．(]2,1B ．(]2,0C ．()2,1D ．()2,011． 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定12．若函数x x x f -+=33)(与xx x g --=33)(的定义域均为R ，则 ( )A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数二、填空题：共4题 每题5分 共20分13． 函数221()log log 424x x f x =∙+ 最小值 ________ 14． 若函数f(x)＝|x 2－4x|－a 的零点个数为3，则a ＝________15．设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题:q 实数x 满足275x +<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．16．设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，已知{}20≤≤=x x A ，{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于 ．三、解答题：共8题 共70分17．设命题p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线；命题q ：∃x 0∈R，x 02+2mx 0+2﹣m=0 (1) 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2) 若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围； (3) 求使“p∨q”为假命题的实数m 的取值范围．18．已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ． （1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．19．设:p 实数x 满足3a x a <<，其中0a >；:q 实数x 满足23x <<。
河北省定州市2017-2018学年高一第二学期开学考试数学试卷
河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设,a b R ∈，若()a f x x b x=++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,0-2．设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ， a b λ+⋅的最小值为2，则（ ） A. 若a 确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则a 唯一确定 C. 若b 确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则b 唯一确定 3．已知函数()()()317,3{ 28log ,03x x f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1 4．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2018f 等于（ ） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106．（原创）函数()23f x x =-的值域是( ) A. 3⎡⎤⎣⎦ B. []1,5 C. 2,3⎡⎣D. 3⎡+⎣7．()000tan70cos10-= ( )A. 1218．函数()22221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()()()2,1{42,1x a x f x x a x a x +<=++≥，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. (]1,21,2⎛⎤-∞-⋃-- ⎥⎝⎦C. (),1-∞-D. [)2,-+∞ 10．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（ ）A. C. 11．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC=2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则·AM BP 的取值范围是( ) A. [-1，0] B. [12-，0] C. [34-， 12] D. [34-，0] 12．若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数()()221m m x f x m x +-= (),0m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )3二、填空题13．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a 的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是__________．14．定义{},,min ,{ ,,a a b a b b a b ≤=> {},,max ,{ ,,b a b a b a a b ≤=>函数(){}m i n 2,f x x x m =+-，{}{}min 2,max 2,m x m -≤≤-的值域是[]0,3，则m =__________．。
河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数学试题【含解析】
河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．抛物线2:2C y px =的准线交x 轴于点M ，过点M 的直线交抛物线于N Q 、两点， F 为抛物线的焦点，若90NFQ ∠=︒，则直线NQ 的斜率(0)k k >为（ ）A. 2B.C.D. 2．如图为正方体1111ABCD A BC D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B ，运动过程种，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程x 与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A.B.C.D.3．对，设是关于的方程的实数根，，（符号表示不超过的最大整数）.则（ ）A. 1010B. 1012C. 2018D. 20204．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时， ()()()2f x xf x xf x '+<（其中()f x '为()f x 的导函数）.则()f x 在R 上零点的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 15．已知0ω>，顺次连接函数sin y x ω=与cos y x ω=的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则ω=（ ） A.πB.C.D.6．已知()201720162018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A. 2018n i =-B. 2017n i =-C. 2018n i =+D. 2017n i =+7．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+- ()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 8．设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.9．设双曲线：的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C.D.10．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.B.C.D.11．已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________．14．如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，1AB=，AC CD=，AC CD⊥，当ABC∠变化时，对角线BD的最大值为__________．15．三棱锥S ABC-的各顶点都在同一球面上，若3AB=，5AC=，7BC=，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于__________．16．奇函数是上单调函数，有唯一零点，则的取值集合为__________．三、解答题172F为椭圆C的右焦点，12,A A分别为椭圆C的左，右两个顶点.若过点()4,0B且斜率不为0的直线l与椭圆C交于,M N两点，且线段12,MA MA的斜率之积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线1AM与2A N相交于点G，证明：2,,G P F三点共线.18(1)若函数()f x在()0,+∞上是减函数，求实数m的取值范围；(2)若函数()f x在()0,+∞上存在两个极值点12,x x，且12x x<，证明：12ln ln2x x+>.河北省定州中学2018届高中毕业班下学期开学考试数 学 答 案1．D【解析】易知直线NQ 的斜率存在，且不为零.22y px =，得由0> ，得： 0k 1<<，设韦达定理得，由题知F N F Q =，得，把212y y p =，故选：D2．C【解析】取线段1B A 中点为N ，计算得：同理，当N 为线段AC 或C 1B 的中点时，计算得符合C 项的图象特征.故选：C 3． A 【解析】设，则记当是增函数，方程只有一个实根即故选A.4．D，由于当0x <时， ()()()2f x xf x xf x '+<，故当0x <时， ()0F x '>为增函数.又()00F =，所以当0x <时，()()00F x F <=()0f x <，由于()f x 为奇函数，故当0x >时，()0f x >，即()f x 只有一个根就是0.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出()f x 的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.5．B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得ω的值.6．A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++ ，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-. 7．B 【解析】()()4421121x x ⎡⎤-=+-⎣⎦，故()()()222222441C 214C 1a x x x ⎡⎤-=-=-⎣⎦，2244C 24a ==.8．D【解析】因为，所以直线的斜率分别为，则由题设可得，即，又因为对任意，都有，故 存在使得，即存在使得，故，即，应选答案D 。
河北省定州市高一数学下学期期中试题
2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题1．下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. O2．若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. 23 B. 33 C. 26 D. 36 3．几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ）A ．133πB ．100πC ．66πD ．166π4．两直线330x y +-=与1302x y ++=平行，则它们之间的距离为( ) 俯视图 左视图主视图86 6A ．4B ．21313C ．51326D ．710205．已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）A ．直线经过点(1)-，2，斜率为1-B ．直线经过点(2)，-1，斜率为1-C ．直线经过点(1)-，-2，斜率为1-D ．直线经过点(2)-，-1，斜率为16．已知S 是ABC ∆所在平面外的一点，且SA SB SC ==，若S 在底面ABC 内的射影落在∆ABC 外部，则∆ABC 是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、 以上都有可能7．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）A. 63πB. 62π C. 6π D. 36π 9．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）A．23 B．3C．433D．23310．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A、2433a+B、243aC、2233a+D、2436a+11．已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时，a的取值范围是( )A.（0，1）B.（33，3）C.（33，1）∪（1，3） D. （1，3）12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.83πB.103πC. 6πD. 3π二、填空题13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积．．．是_____________ 正视图112222侧视图俯视图14．矩形ABCD 满足2,1AB AD ==，点A 、B 分别在射线,OM ON 上运动，MON ∠为直角，当C 到点O 的距离最大时，ABO ∠的大小为 __________．15．在ABC Rt ∆中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆外接圆的半径222b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__三、解答题17．如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点，求证：（1）PQ ∥平面DCC 1D 1（2）EF ∥平面BB 1D 1D ．18． (13分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1=AB ，13AC AA =060=∠ABC . (Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角AC PBD ⊥平面B C A A --1的正切值.参考答案ADDDC A BCCA11．C12．D13．12π14．8π15．222 a b c++16．53+17．（1）（2）证明见解析（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1．（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、F G，∵E，F分别是BC，C1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角B C A A --1的正切值为36。
河北省定州市高一数学下学期期中试题
2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题1．下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. O2．若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. 23 B. 33 C. 26 D. 36 3．几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（ ）A ．133πB ．100πC ．66πD ．166π4．两直线330x y +-=与1302x y ++=平行，则它们之间的距离为( )A ．4BCD 5．已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）A ．直线经过点(1)-，2，斜率为1-B ．直线经过点(2)，-1，斜率为1-C ．直线经过点(1)-，-2，斜率为1-D ．直线经过点(2)-，-1，斜率为16．已知S 是ABC ∆所在平面外的一点，且SA SB SC ==，若S 在底面ABC 内的射影落在∆ABC 外部，则∆ABC 是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、 以上都有可能7．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（ ）A. 3B. 2D. 9．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）A．C10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的全面积是（ ）A 、2433a +B 、243aC 、2233a +D 、2436a + 11．已知两条直线l 1:y =x ,l 2:ax –y =0，其中a ∈R ，当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时，a 的取值范围是( )A.（0，1）B.C.1）∪（1D. （112．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83π B. 103π C. 6π D. 3π二、填空题13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积．．．是_____________ 正视图 11222 2侧视图 俯视图14．矩形ABCD 满足2,1AB AD ==，点A 、B 分别在射线,OM ON 上运动，MON ∠为直角，当C 到点O 的距离最大时，ABO ∠的大小为 __________．15．在ABC Rt ∆中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ∆外接圆的半径222b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__三、解答题17．如图，在棱长为a 的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，C 1D 1，AD 1，BD 的中点，求证：（1）PQ ∥平面DCC 1D 1（2）EF ∥平面BB 1D 1D ．18． (13分) 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1=AB ，1AC AA =060=∠ABC . (Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角AC PBD ⊥平面B C A A --1的正切值.参考答案ADDDC A BCCA11．C12．D13．12ππ14．8153+16．517．（1）（2）证明见解析（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1．（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．（1）证明：连结AC、D1C，∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，∵PQ⊄平面DCC1D1，D1C⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．（2）证明：取CD中点G，连结EG、F G，∵E，F分别是BC，C1D1的中点，∴FG∥D1D，EG∥BD，又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，∵EF⊂平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）二面角B C A A --1的正切值为36。
河北省保定市高一下学期期中数学试卷
河北省保定市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 计算的结果等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算=ad-bc．将函数f(x)=的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·珠海月考) 已知向量和满足，，和的夹角为，则为（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，已知向量，，若，则x=（）A . －2B . －4C . －3D . －16. （2分）数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A . ﹣6B . ﹣21C . ﹣12D . 217. （2分） (2017高三上·綦江期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A . 219﹣1B . 221﹣2C . 219+1D . 221+28. （2分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A . 50（+1）米B . 100（+1）米C . 50米D . 100米9. （2分） (2017高一下·资阳期末) 已知等差数列{an}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A . 22B . 16C . 11D . 510. （2分）以A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的三角形是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形11. （2分）已知等差数列的前项和为，且,则（）A .B .C .D . 412. （2分）已知点P是椭圆上的一动点，F1,F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是________．14. （1分）设是等差数列的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________．15. （1分） (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=6，a1=1，则公差d等于________．16. （1分）已知连续2n+1（n∈N*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=﹣sin2x+msinx+2，当x∈[ ， ]时函数有最大值为，求此时m的值．18. （10分） (2018高一下·平原期末) 在锐角中，分别是角所对的边，已知且 .（1）求角的大小；（2）记，求的值域.19. （5分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知数列满足：， .（1）求；（2）若，记 .求 .21. （5分）已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a=2，且am2﹣Sn=11，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{xn}的通项公式；（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求Sn；（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题(承智班)
河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC ==， 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1A OCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1A OE6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）137．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122+ B. (142C. (152D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1A CD ；(Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB.∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。
2018-2019学年河北省定州市高一下学期期中考试数学试题(解析版)
河北省定州市高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在数列{}中，若，，则=A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，，所以，所以.选B.【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2．在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理求解.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3．不等式的解集为A．B．C．D．【答案】D【解析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4．若，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5．记等差数列的前项和为，若，，则（）A．36 B．72 C．55 D．110【答案】C【解析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．在中，角,,所对的边分别是，，，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7．设满足约束条件，则的最小值为（）A．-5 B．-1 C．5 D．11【答案】A【解析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8．在正项等比数列{}中，，则=A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解.【详解】因为，所以.选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（）A．4 B．C．8 D．【答案】B【解析】先根据余弦定理得，再利用基本不等式得，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】由余弦定理可得，因为,，所以，因为，所以，即，故的面积为.选B.【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.10．等比数列的前项和为，若，，则（）A．20 B．10 C．20或-10 D．-20或10【答案】A【解析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．24【答案】C【解析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.【详解】因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．在等差数列，，，则公差______．【答案】3【解析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若，则的最小值为______．【答案】8【解析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15．数列满足，则数列的前6项和为_______．【答案】84【解析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以. 【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16．已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．【答案】【解析】根据方位角的定义，可知= ，设出时间为t，则可表示出，，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。
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2018-2018学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．bd＜ac B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．124．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，则sinA=（）A．B．C． D．5．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}6．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．9．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）10．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．11．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞012．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=______．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为______．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=______．16．在a＞0，b＞0的情况下，下面三个结论：①；②；③；④．其中正确的是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc．（1）求∠A的大小；（2）求的值．19．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面积为2，求c．21．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．2018-2018学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．bd＜ac B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质依次验证每个选项是否正确，即可判断【解答】解：A：由b＜0＜a，d＜c＜0可知，bd＞0，ac＜0，则bd＞ac，故A不正确B：由d＜c＜0可知，又b＜0＜a∴∴，故B不正确C：∵b＜a，d＜c∴a+c＞b+d，故C正确D∵d＜c∴﹣d＞﹣c，又a＞b∴a﹣d＞b﹣c，故D不正确故选C2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．3．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．12【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinAsinC+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】利用正弦定理以及余弦定理结合等比数列，求解A的余弦函数，正弦函数值即可．【解答】解：由得，由a，b，c成等比数列得ac=b2，即为，所以，即，故选：D．5．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（）A．{x|﹣＜x＜}B．{x|x＜﹣或x＞}C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．【解答】解：因为ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0解得a=﹣5，b=30．则不等式bx2﹣5x+a＞0变为30x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x故选B6．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．3 B．2C．2 D．【考点】正弦定理．【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解关于b的方程，结合b＜c，即可得到b=2．【解答】解：a=2，c=2，cosA=．且b＜c，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+12﹣4×b，解得b=2或4，由b＜c，可得b=2．故选：C．9．若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．10．两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．11．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0【考点】等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．12．记方程①：x2+a1x+1=0，方程②：x2+a2x+2=0，方程③：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据方程根与判别式△之间的关系求出a12≥4，a22＜8，结合a1，a2，a3成等比数列求出方程③的判别式△的取值即可得到结论．【解答】解：当方程①有实根，且②无实根时，△1=a12﹣4≥0，△2=a22﹣8＜0，即a12≥4，a22＜8，∵a1，a2，a3成等比数列，∴a22=a1a3，即a3=，则a32=（）2=，即方程③的判别式△3=a32﹣16＜0，此时方程③无实根，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=﹣．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a8=，得，∴，即，∴a3+a5=，则cos（a3+a5）==﹣．故答案为：﹣．14．若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z 最小，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，z=﹣3，故答案为：﹣3．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．【考点】正弦定理的应用．【分析】由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【解答】解：∵3sinA=2sinB，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cosC=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．16．在a＞0，b＞0的情况下，下面三个结论：①；②；③；④．其中正确的是①②③④．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断即可．【解答】解：a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴≤，∴≤，∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；∵a3+b3=（a+b）（a2+b2﹣ab）≥ab（a+b），∴．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分。