第11课时 2018-2019学年第一学期寒假空中课堂期末复习(三)

2018-2019学年第一学期寒假空中课堂期末复习（三）
初三数学
学习目的：
1．丰富技巧积累经验，运用转化、整体思想、数形结合等数学思想来解决问题．2．关注细节有效突破，能抓重点善破难点，享受解决数学问题带来的思维快乐．一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在相应位置上．
1．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）
A．64°B．58°C．32°D．26°
2．若2222
++-=，则22
a b a b
()(2)8
+=（）．
a b
A．-2，4 B．2，-4C．2 D．4
3．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为（）．
A．0、-3 B．0 C．-3D．0、3
4．（2018•重庆）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i =1：0．75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin 24°≈0．41，cos 24°≈0．91，tan 24°=0．45）（ ）
A ．21．7米
B ．22．4米
C ．27．4米
D ．28．8米
5．关于x 的方程2()0a x m n ++=(a 、m 、n 均为常数，0m ≠)的解是12x =-，23x =， 则方程2(5)0a x m n +-+=的解是 ( )
A ． 122,3x x =-=
B ． 127,2x x =-=-
C ． 123,2x x ==-
D ． 123,8x x ==
6．（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）
A．B．C．D．
7．不论m为何实数，抛物线22
y x mx m
=-+-
A. 在x轴上方
B. 与x轴只有一个交点
C. 与x轴有两个交点
D. 在x轴下方
8．（2018东营）如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC 上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
9．（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．（2018•贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）
A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
二、填空题：本大题共8小题．请将答案填在相应位置上．11．（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）
12．（2018•烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ．测得PC =30米，∠APC =71°，∠BPC =35°．上
午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车 （超速或不超速）．（参考数据：sin 35°≈0．57，cos 35°≈0．82，tan 35°≈0．70，sin 71°≈0．95，cos 71°≈0．33，tan 71°≈2．90）
13．若点1(2,)A y -，(1,6)B ，37
(,)2C y ,(3,6)D -都在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，则
y 1 y 2（用＞连接）【同类发散：当x m =或()x n m n =≠时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数式223x x -+的值为 ．】
14．（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．
15．（2018•绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线．
16．（2018•烟台）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E 为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=．
17．已知实数a 是一元二次方程2201710x x -+=的一个根，则代数式
22
2017
20161
a a a -+
+的值 ．
18．如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm ，以 B 为圆心，1cm 长为半径画⊙B ，点 P 在⊙B 上移动，连接 AP ，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm 。

三、解答题：本大题共10小题．本大题共10小题．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．计算: 计算:
212cos30()12
-︒+-．
20．解方程: 2(1)3(1)x x +=+．
21．（2018•襄阳）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ． （1）求证：DA =DE ； （2）若AB =6，CD =4
，求图中阴影部分的面积．
22．（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE 和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5B D．
（1）求最短的斜拉索DE的长；
（2）求最长的斜拉索AC的长．
23．（2018•金华）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结A D．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．
24．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
25．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．
(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
26．（2018•绵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B 重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．
27．2017贵州黔东南州第24题）如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.
（1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；
（2）当为何值时，线段与⊙相切？
（3）若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围.
ABCD BD AC ,O cm BD cm AC 16,12==N D DB s cm /2B M B BA s cm /1A )0)((>t
s t M MB M BA BD F E ,EN BF t t t EN M M EN t
28．（2017年徐州）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B（，），C（，）；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．。