金属塑性成形原理第三章金属塑性成形的力学基础第三节平面问题和轴对称问题
金属塑性成形原理
◇应力分量下标的规定： △两个下标相同是正应力分量，如σxx △两个下标不同表示切应力分量，如τxy △ 第一个下标表示作用的平面，第二个下标表示
作用的方向
写成矩阵形式：
7
◇应力分量的符号规定： △正面：外法线指向坐标轴正向的微分面叫 做正面，反之称为负面。 △正号（＋）：正面上，指向坐标轴正向；
34
△对数应变: 塑性变形过程中，在应 变主轴方向保持不变的情况下应变增 量的总和
△对数应变能真实地反映变形的积累 过程，所以也称真实应变，简称为真 应变。
35
36
(2) 对数应变为可叠加应变，而相对应 变为不可叠加应变。
(3) 对数应变为可比应变，相对应变为 不可比应变。拉伸和压缩数值悬殊大， 不具有可比性。
为八面体平面。 八面体平面上的应力称为八面体应力。
23
图3-15 八面体平面和八面体
24
◇等效应力
3
取八面体切应力绝对值的 2 倍所得之 参量称为等效应力，也称广义应力或应 力强度。
25
◇等效应力的特点：
σ1，σ2＝σ3＝0
1) 等效应力是一个不变量； 2) 等效应力在数值上等于单向均匀拉伸(或压
负面上，指向坐标轴负向； △负号（－）：正面上，指向坐标轴负向；
负面上，指向坐标轴正向； 按此规定，正应力分量以拉为正。以压为负。 与材料力学中关于切应力分量正负号的规定不同。
8
ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学中采用左螺旋定则判断切应力的方向 ，以后应力莫尔圆中会采用
左螺旋定则： 左手包住单元体，四个指 头指向切应力方向，大拇 指的方向代表正负。
20
若σ1 >σ2 >σ3 ，则最大切应力为：
金属塑性成形
02
金属塑性成形的原理
金属塑性变形的物理基础
01
金属塑性变形的基本概念
金属塑性成形是通过外力作用使金属材料发生塑性变形，从而获得所需
形状和性能的过程。
02
金属的晶体结构与塑性变形
金属的晶体结构是影响其塑性变形行为的重要因素。金属的晶体结构决
定了其塑性变形的机制和特点。
03
温度对金属塑性变形的影响
塑性成形过程中的缺陷与控制
在塑性成形过程中，由于各种因素的影响，可能会出现裂纹、折叠、夹杂等缺陷。为了获得高质量的产 品，需要了解这些缺陷的形成原因，并采取相应的措施进行控制和预防。
03
金属塑性成形的方法
自由锻成形
总结词
自由锻成形是一种金属塑性加工方法，通过锤击或压力机等 工具对金属坯料施加外力，使其发生塑性变形，从而获得所 需形状和尺寸的金属制品。
随着科技的发展，精密金属塑性成形技术逐渐兴起，如精密锻造、精密轧制、精密冲压等 ，这些技术能够制造出更高精度、更复杂形状的金属零件。
数值模拟与智能化技术
近年来，数值模拟与智能化技术在金属塑性成形领域得到了广泛应用，通过计算机模拟技 术可以对金属塑性成形过程进行模拟分析，优化工艺参数，提高产品质量和生产效率。同 时，智能化技术的应用使得金属塑性成形过程更加自动化和智能化。
详细描述
挤压成形适用于生产各种复杂形状的管材、棒材和异型材等。由于其能够实现连续生产，因此具有较 高的生产效率。但挤压成形对设备和操作技术要求较高，且对原材料的表面质量、尺寸精度和化学成 分等要求严格。
拉拔成形
总结词
拉拔成形是一种金属塑性加工方法，通 过拉拔机对金属坯料施加拉力，使其发 生塑性变形，从而获得所需形状和尺寸 的金属制品。
金属塑性成形原理复习资料
第三章金属塑性变形的力学基础一应力的有关概念1.张量：定义：张量是矢量的推广，与矢量相类似，由若干个当坐标系改变时满足转换关的分量所组成的集合。
性质：（1）存在张量不变量（2）张量可以叠加和分解(3)张量可以分对称张量·非对称张量·反对称张量。
（4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值。
2.应力张量：表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量3.主应力：主平面上的正应力4.主应力简图：受力物体内一点的应力状态，可用作用在应力单元体上的主应力来描述，只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图。
5.应力张量不变量：虽然应力张量的各分量随坐标而变，但按式(3-14)的形式组成的函数值是不变的，所以将J1,J2,J3分别称为应力张量的第一，第二，第三不变量。
6.主切应力平面：切应力达到极值的平面。
7.主切应力：主切平面上作用的切应力8.最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方位切面上切应力的最大者。
9.八面体应力：由主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成的正八面体的每个平面上的应力。
10．八面体等效应力：定义:八面体切应力绝对值的3/√2倍所得之参量。
表达式为：特点：1）等效应力是一个不变量。
2）等效应力在数值上等于单向均匀（或压缩）时的拉伸(或压缩)应力3）等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来。
4）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力张量的综合作用。
11.球张量物理意义：球张量表示球应力状态，也称静水应力状态。
它不能使物体产生形状变化，只能使物体产生体积变化。
12.应力偏张量的物理意义：应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化。
13.平面应力状态:变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态叫平面应力状态。
特点：1）变形体内各质点在与某方向轴垂直的平面上没应力作用。
第三章 金属塑性变形的力学基础
若过Q点作任意切面c1—c1，其 法线心与拉伸轴成 角，面积为 F1。由于是均匀拉伸，故截面 cl—c1上的应力是均布的。
因此，在单向均匀拉伸条件下， 可用一个 0 来表示其一点的应力 状态，称为单向应力状态。
2．多向受力下的应力分量
塑性成形时，变形体一般 是多向受力，显然不能只用 一点某切面上的应力求得该 点其他方位切面上的应力， 也就是说，仅仅用某一方位 切面上的应力还不足以全面 地表示出一点的受力情况。 为了全面地表示一点的受力 情况，就需引入单元体及点 的应力状态的概念。
此外，还要建立变形体由弹性状态进入塑性状态并使继 续进行塑性变形时所具备的力学条件，即屈服准则。
第一节应力分析
应力分析之目的：
在于求变形体内的应力分布，即求变形体内各点的应力 状态及其随坐标位置的变化，这是正确分析工件塑性加 工有关问题的重要基础。 一个物体受外力作用后，其内部质点在各方向上都受到 应力的作用，这时不能以某一方向的应力来说明其质点 的受力情况，于是就需要引入一个能够完整地表示出质 点受力情况的物理量——应力张量。
金属塑性成形原理
第三章 金属塑性变形的力学基础
塑性理论（塑性力学）
金属在外力作用下由弹性状态进人塑性状态，研究金属 在塑性状态下的力学行为。
研究塑性力学行为时，通常采用以下基本假设：
(1)连续性假设 变形体内均由连续介质组成，即整个变 形体内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物 理量都是连续变化的，可化为坐标的连续函数。 (2)匀质性假设 变形体内各质点的组织、化学成分都是 均匀而且是相同的，即各质点的物理性能均相同，且不 随坐标的改变而变化。
若取三个应力主方向为坐标轴，则一点的应力状态只有 三个主应力，应力张量为
上海理工大学2018年硕士复试《材料成型原理》考试大纲
上海理工大学2018年硕士复试《材料成型原理》考试大纲
一、参考书目
1.《金属塑性成形原理》，俞汉清、陈金德编，机械工业出版社，2011
二、基本要求
1.掌握金属塑性成形的特点及分类，金属塑性变形的物理和力学基础，摩擦模型，塑性成形件的质量定性分析。
2.能够运用主应力法、滑移线场理论、上限法求解基本的塑性成形问题。
三、主要知识点
第一章绪论
了解金属塑性成形的特点及分类。
第二章金属塑性变形的物理基础
理解金属在冷、热态下的塑性变形及金属的超塑性变形，掌握金属在塑性加工过程中的塑性行为。
第三章金属塑性变形的力学基础
掌握应力分析、应变分析的基本方法，理解平面问题和轴对称问题，掌握屈服准则和塑性变形时的应力应变关系(本构关系)，能够求出真实应力一应变曲线。
第四章金属塑性成形中的摩擦
理解金属塑性成形中摩擦的特点、影响、分类及机理，掌握描述接触表面上摩擦力的数学表达式，了解影响摩擦系数的主要因素、测定外摩擦系数的方法、塑性成形中的润滑方法，以及不同塑性成形条件下的摩擦系数。
第五章塑性成形件质量的定性分析
了解原材料及塑性成形过程中常见的缺陷类型，塑性成形件质量分析的一般过程及分析方法，了解塑性成形件中的空洞、裂纹、晶粒度、折叠、失稳等缺陷。
第六章主应力法及其应用
能够运用主应力法求解基本的塑性成形问题。
第七章滑移线场理论及其应用
能够运用滑移线场理论求解基本的塑性成形问题。
第八章上限法及其应用
能够运用上限法求解基本的塑性成形问题。
文章来源：文彦考研。
金属塑性加工原理：第三章塑性变形力学基础
3.1.4主应力及应力张量不变量
重要结论：
1. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 2. 三个主平面是相互正交的； 3. 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 4. 应力特征方程的解是唯一的； 5. 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性; 6. 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑 性变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
１面力（Surface Force）： 面力分为作用力，反作用力和摩擦力．
作用力由塑性加工设备提供的，使金属发生塑性变 形．在不同的塑性加工工艺中，作用力可以是压力 ，拉力或者切应力．
3.1.1 应力—面力
反作用力是工具反作用于金属坯料的力．一般情 况下，作用力与反作用力互相平行或共线．并组成 平衡力系．如图
截面应力分解
§3.1.1 一点的应力状态及应力张量
➢ 一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有截面 上的应力的有无、大小、方向等情况。
➢ 一点的应力状态的描述
数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出
张量表达：
(i,j=x,y,z)
x xy xz
可得
1.1.２ 点的应力状态
SxdA xdAx yxdAy zxdAz S ydA xydAx ydAy zydAz SzdA xzdAx yzdAy zdAz
整理后可得：
求和约定： 全应力：
Sx xl yxm zxn S y xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
3.1.1 应力
二，外力(Load) 塑性成型是利用金属的塑性，在外力的作用下使其
金属塑性成形原理
金属塑性成形原理金属塑性成形是一种重要的金属加工方法，它通过施加外力使金属发生变形，从而获得所需形状和尺寸的工件。
金属塑性成形原理是指金属在一定条件下，经过外力作用下，发生塑性变形的规律和原则。
金属塑性成形原理的研究对于提高金属成形工艺的质量和效率具有重要意义。
首先，金属塑性成形原理与金属的塑性变形特性密切相关。
金属的塑性变形是指金属在外力作用下，能够发生形状和尺寸的变化，而不断地保持新形状。
金属的塑性变形特性包括延展性和韧性，这些特性直接影响着金属在成形过程中的变形行为。
不同金属的塑性变形特性有所差异，因此在实际生产中需要根据金属的特性选择合适的成形工艺和工艺参数。
其次，金属塑性成形原理与成形工艺的选择和设计密切相关。
在金属塑性成形过程中，需要根据工件的形状和尺寸要求，选择合适的成形工艺。
不同的成形工艺包括锻造、压力成形、拉伸成形、挤压成形等，它们在金属塑性成形过程中起着不同的作用。
同时，成形工艺的设计也需要考虑金属的塑性变形特性和成形设备的性能，以确保成形过程顺利进行并获得高质量的工件。
另外，金属塑性成形原理与成形设备的选择和优化密切相关。
成形设备是实现金属塑性成形的关键工具，它包括各种类型的成形机床、模具和辅助设备。
在金属塑性成形过程中，需要根据工件的形状和尺寸要求，选择合适的成形设备。
同时，成形设备的性能和精度也会影响金属的成形质量和效率，因此需要对成形设备进行优化和改进。
最后，金属塑性成形原理还与成形工艺的控制和改进密切相关。
在金属塑性成形过程中，需要对成形工艺进行精确的控制，以确保工件的形状和尺寸满足要求。
同时，还需要通过改进成形工艺，提高成形质量和效率，降低成本和能耗。
因此，金属塑性成形原理的研究也包括成形工艺的控制和改进方法。
综上所述，金属塑性成形原理是金属塑性成形过程中的基本规律和原则，它涉及金属的塑性变形特性、成形工艺的选择和设计、成形设备的选择和优化、成形工艺的控制和改进等方面。
金属塑性成形原理(3-1,3-2,3-3)
3、应力椭球面：
在主轴坐标系中点应力状态的几何表达。 几何含义： 主半轴长度分别为1 2 3 的应力椭球面； 物理含义： 1）主轴坐标系中，对于一个确定的应力状态，任 意斜切面上的全应力矢量S的端点必在椭球面上； 2）一点应力状态中，三个主应力中的最大值、最 小值也是过该点所有截面上应力的最大和最小值 讨论： a）单向应力状态 b）两向应力状态 c）圆柱应力状态 d）球面应力状态
第二节 应变分析
一、应变及其分量 单元体的变形分为： 1）棱边长度的变化（正应变，线应变）； 2）棱边所夹角度的变化（切应变，剪应变） 1、名义应变（相对应变，工程应变）及其分量 正应变：单位长度的改变量 x ,y ,z 伸长为正，缩短为负； 切应变：单位长度上的偏移量或两棱边夹角的 变化量 夹角减小为正，增大为负； xy , yz , zx
2 2 2 Sn S x Sy Sx Si Si
(i x, y, z )
n S x l x S y l y S z l z ij li l j
2 2 n Sn n
(i, j x, y, z)
四、主应力、应力张量不变量
1、主应力 主应力：切应力为零的微分面上的正应力分量称主应力 主平面：可以找到三个相互垂直的面，其上只有正应 力，无切应力，这样的微分面称主平面。 应力主轴：主平面的法线方向，即主应力的方向，称为 应力主方向或者应力主轴。
九、 平面应力状态和轴对称应力状态
1、平面应力状态 特点：1）变形体内各质点在与某一方向（如Z轴）垂直的平 面上没有应力作用，即 zx zy z 0 2）z轴是一个主方向 3）应力分量与z轴无关，即对z轴的偏导数为零。
平面应力状态下的应力摩尔圆
03第三章 金属塑性变形的力学基础 金属塑性成型原理课件
练习：受力物体内一点的应力张量σij ，试求法线方 向余弦未l＝m＝1/2，n=1/√2的斜切平面上的全应力、
正应力和切应力
z
C Sz x
S
yx
y
xy yz Sz
xz
zy
zx
B
Sy
y
A
x
z
50 50
ij 50 0
80 75
80
75
30
z
C Sz x
S
yx
y
xy yz Sz
xz
zy
物体受力变形的力学分析
已知：外力、位移边界条件 求解：应力 、位移、应变
外部载荷
应力
应力平衡微分方 程
屈服准则
应力应变曲线
弹性应力应变关系
塑性应力应变关系
协调方程
应变
位移
几何方程
位移约束
弹性、塑性变形的力学特征
➢ 可逆性：弹性变形—可逆；塑性变形—不可逆
➢ -关系：弹性变形—线性；塑性变形—非线性
根据点的应力状态方程
Sxl Sym Szn
... xl2 ym2 zn2 2 xylm yzmn zxnl
... 60MPa
S 2 2 58MPa
三、张量和应力张量 （一）张量的基本知识 1.角标符号 2.求和约定 在算式的某一项中，如果有某个角标重复出现，就表 示要对该角标自1～m的所有元素求和。例如，
正应力是以拉为正，压为负； 切应力在单元体是均是正
二、点的应力状态
点的应力状态指：受力物体内一点任意方位微分面上 所受的内力情况。
z
设斜微分面ABC的外法线方向
N 为N，其方向余弦分别为l、m、
3-3 平面问题和轴对称问题
2
1 2
(1
3)
平面变形时的应力莫尔圆
金属塑性成形原理
平面应力问题与平面应变问题的相同及区别
相同：Z方向不存在切应力。即 τxz 和 τyz 均为零。 区别：见表
Z方向应力分量 Z方向位移分量
正应变分量
平面应力问题
z 0 w0
x
1 E
( x
-
xy
x
y
y
0
金属塑性成形原理
平面应力状态下任意斜微分面上的正应力、切应力和主应力均可从(3-32)、
（3-33）、（3-35）[Page 75]各式中求得。
由于σ3＝0， 所以平面应力状态下的主切应力为
τ
12
1
2
2
(
x
2
y
)2
2 xy
23
2
2
31
1
2
σ2
σ3
2β2
τmax
A(σx ,τxy)
σα
与σ正方向夹角为150 °。
τα 60o 150o
该截面上的正应力和切应力分别为：
120o O
σ
30sin(150) 25.98MPa
30cos(150) 15MPa
y(0,-30)
金属塑性成形原理
2）主应力 max x y
min
2
x
y
2
2
2 x
30 MPa
30
2
0
0
0 0
0
x y
2 0
0
0
x
2
y
纯切应力状态
或
ij
1
0
0
3
0 0
第3[1].3章+平面问题和轴对称问题
![第3[1].3章+平面问题和轴对称问题](https://img.taocdn.com/s3/m/310512e2102de2bd9605883b.png)
u r r w z z u r 1 w u zr 2 r z
华侨大学模具技术研究中心
三、轴对称问题
对于均匀变形时的单向拉伸、锥形模挤压和拉拔，以及圆柱体 平砧镦粗等，其径向位移分量u与坐标r成线性关系，于是得
u u r r
x yx 0 x y xy y 0 x y
华侨大学模具技术研究中心
三、轴对称问题
轴对称应力状态 在塑性成形中经常遇到旋转体。当旋转体承受的外力 为对称于旋转轴的分布力而且没有周向力时，则物体 内的质点就处于轴对称应力状态。此时，旋转体的每 个子午面都始终保持平面，而且各子午面之间的夹角 始终不变。用圆柱坐标表示的单元体应力状态为：
应力球张量
1 2
2 0
纯切应力
上式表明，平面塑性变形时的应力状态就是纯剪应力状态叠加一 个应力球张量。
华侨大学模具技术研究中心
二、平面应变问题
平面应变状态下的应力莫尔圆
O3 1 2
2
1
O
3
1 2
2
华侨大学模具技术研究中心
二、平面应变问题
③平面变形时，由于σz是不变量，而且其他应力分量都与z 坐标无关，所以其平衡微分方程和平面应力状态是一样的， 即
1 w u zr rz 2 r z
式中：r －径向，θ －周向，z－高度方向
华侨大学模具技术研究中心
三、轴对称问题
轴对称变形时，子午面始终保持平面，θ 向没有位移速度，位 移分量u=0，各位移分量均与θ 无关，由此，γrθ =γθ z =0 ， θ 向成为应变主方向，这时，几何方程简化为
r r zr
金属塑性成形原理
金属塑性成形原理金属塑性成形是指金属在一定条件下经过外力作用，形状和尺寸发生改变而不破坏其连续性的加工方法。
金属塑性成形工艺在工业生产中具有非常重要的地位，广泛应用于汽车、航空航天、机械制造等领域。
金属塑性成形原理是金属塑性加工的基础，了解金属塑性成形原理对于提高金属加工质量和效率具有重要意义。
首先，金属塑性成形原理涉及到金属的塑性变形特性。
金属具有塑性变形的特点，即在一定条件下可以通过外力作用而改变形状和尺寸，而不会破坏其内部结构。
这是由于金属的晶体结构和金属原子之间的结合方式所决定的。
金属的晶体结构具有规则的排列方式，因此在外力作用下，金属原子可以相对容易地发生滑移和再结晶现象，从而实现塑性变形。
其次，金属塑性成形原理还涉及到金属的应力应变关系。
金属在受到外力作用时会产生应力，并且产生相应的变形。
金属的应力应变关系是描述金属在受力情况下的变形规律的重要理论基础。
根据金属的应力应变关系，可以确定金属在受力情况下的变形程度和变形方式，从而为金属塑性成形工艺的设计和优化提供理论依据。
此外，金属塑性成形原理还包括金属的加工硬化特性。
金属在经过塑性变形后会产生加工硬化现象，即金属的抗拉强度和硬度会随着变形程度的增加而增加。
了解金属的加工硬化特性对于选择合适的加工工艺和工艺参数具有重要意义。
通过合理控制加工硬化特性，可以有效地提高金属的塑性变形能力，降低加工难度，提高加工效率。
最后，金属塑性成形原理还涉及到金属的成形工艺。
金属的成形工艺包括压力成形、拉伸成形、挤压成形、冷锻成形等多种方法。
不同的成形工艺适用于不同的金属材料和形状要求。
了解金属的成形工艺对于选择合适的加工方法和工艺流程具有重要意义。
通过合理选择成形工艺，可以实现金属加工的高效、高质量和低成本。
综上所述，金属塑性成形原理是金属塑性加工的基础，了解金属的塑性变形特性、应力应变关系、加工硬化特性和成形工艺对于提高金属加工质量和效率具有重要意义。
金属塑性成形原理教学设计
金属塑性成形原理教学设计一、引言金属塑性成形是金属材料加工中最常用的方法之一。
它通过施加外界力，使金属材料在不断变形、延展的过程中改变其形状和尺寸。
金属塑性成形具有高效、经济、精确等优点，在制造业中得到广泛应用。
因此，金属塑性成形原理的教学设计对于培养学生的实际操作能力和工程思维具有重要意义。
二、教学目标1. 了解金属塑性成形的基本原理；2. 掌握金属塑性成形的常见方法和工艺；3. 理解金属塑性成形的应用范围及其在现代制造业中的重要性；4. 培养学生的实际操作能力和工程思维。
三、教学内容1. 金属塑性成形原理的概述- 金属塑性成形的定义和基本概念- 金属塑性成形的分类和特点- 金属塑性成形的工作原理2. 金属塑性成形的常见方法和工艺- 锻造- 拉伸- 冲压- 深冲- 挤压3. 金属塑性成形的应用范围及其在现代制造业中的重要性- 汽车工业- 电子工业- 机械制造业- 轨道交通设备制造业等四、教学方法1. 讲授法：通过讲解金属塑性成形原理的概念、分类、特点和工作原理，使学生对金属塑性成形有一个全面的了解。
2. 案例分析法：通过分析实际案例，让学生理解金属塑性成形在不同行业中的应用和重要性。
3. 实践操作：设置实验环节，让学生亲自进行金属塑性成形的操作，提高他们的实际动手能力。
4. 讨论交流：组织学生进行小组讨论，让他们就金属塑性成形的原理、方法、应用等方面展开深入的交流与思考。
五、教学评价1. 学习笔记：要求学生对金属塑性成形原理进行详细的记录和总结。
2. 实验报告：要求学生编写实验报告，描述实验过程、结果和体会。
3. 期末考试：考核学生对金属塑性成形原理的理解和掌握程度。
六、教学资源教材：金属塑性成形原理教材、参考书籍和学术论文等。
实验设备：金属塑性成形实验设备、模具、测量工具等。
七、教学计划第一章金属塑性成形原理的概述1.1 金属塑性成形的定义和基本概念1.2 金属塑性成形的分类和特点1.3 金属塑性成形的工作原理第二章金属塑性成形的常见方法和工艺2.1 锻造2.2 拉伸2.3 冲压2.4 深冲2.5 挤压第三章金属塑性成形的应用范围及其在现代制造业中的重要性 3.1 汽车工业3.2 电子工业3.3 机械制造业3.4 轨道交通设备制造业等第四章实验操作和讨论交流4.1 实验操作4.2 小组讨论第五章教学评价和教学总结5.1 学习笔记5.2 实验报告5.3 期末考试八、教学反思通过金属塑性成形原理教学设计，学生能够全面了解金属塑性成形的基本原理、常见方法和工艺，掌握其应用范围和在现代制造业中的重要性。
塑性成形原理-33-平面问题和轴对称问题
3.3 平面问题和轴对称问题
1
3.3.1 平面应力状态和轴对称应力状态 一、平面应力状态
这个问题大家学了材料力学都懂，请同学 说一下什么是平面应力状态，平面应力状态的 关键特征…
9
2、 应力平衡微分方程
r zr r 0 r z r rz z rz 0 z r r
怎么来的？
10
习题11： 证明：在柱坐标条件下，轴对称应力状态 的应力平衡微分方程为：
r zr r 0 r z r rz z rz 0 z r r
18
注意：环向应变公式怎么来的？
习题14： 轴对称物体子午面上某点的半径为 r，该 点的径向位移为 u。证明该点的环向应变为：
u r
(邓丽萍：…)
19
对于某些轴对称问题，例如均匀变形时的 单向拉伸、拉拔，以及平砧间圆柱体无摩擦压 缩等，其径向位移分量u与坐标r成线性关系， 于是：
u (c.r ) r c r r u c，故 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 且 r r
2
平面应力状态… 1、 特征 若在点的某个切面上全应力为 0（为叙述 方便设该面为Z面，则所有与坐标Z有关的应力 分量均为0)。 ↓ 即 Z面上全应力、正应力、剪应力均为0， Z面为主平面（主应力为零）。
3
● 不要思考，马上回答： 单向拉伸是否属于平面应力？
再想想：按照上面的说法，下面这个应力 状态肯定不是平面应力状态了吗？（请同学回 答）
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金 2、几何方程
属 变
x
u x
xy
yx
1 2
(u y
v ) x
形 的 力
y
v y
yz
zy
1 2
(v z
w) y
学 基
z
w z
zx
xz
1 2
(w x
u z
)
础
塑性变形时体积不变 x y
x
u x
, y
v y
xy
1 u 2 y
v x
金 3、平面变形的应力特点
属 塑
1)由于平面变形时，物体内与z轴垂直的平面始终不会倾斜扭
0
0
0
0 0 0
0
y
yz
0 0 0 zx 0 z 0 zy z
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金
属 塑 2、平衡微分方程
性
成 形 原 理
x
x
xy
x
yx
y
y
y
zx
z
zy
z
0
0
xz
x
yz
y
z
z
0
金 3、主应力
属
变 形 的
学
基
础
金 二、平面应变问题
属
塑
如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，
性 而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为平面变形或
成 平面应变。发生变形的平面称塑性流平面。
形 原
1、特点
理
z
0,
zy
zx
0
z 为主方向，各分量与z无关，对z的偏 导数为零
只有三个独立的应变分量： x , y , xy
成 转体，用圆柱坐标更为方便。 形 原 任意点坐标：(, , z)
理
应力张量：
ij
z
z
金
z z z
属
变
形
的
力Hale Waihona Puke 学基础金 轴对称状态：
属 塑
当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则旋转体内质
性 点所处的应力状态称为轴对称应力状态。处于轴对称应力状态
成 时，旋转体的每个子午面(通过旋转体轴线的平面，即θ面)都始
金 三、轴对称问题
属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 三、轴对称问题
属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属
第三节
平面问题和轴对称问题
塑 一、平面应力问题
性
成
➢平面应力状态：若变形体内与某方向轴垂直的平面上无
形
应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力
原
状态即为平面应力状态。
理
1、特点
1）某向（例如z轴）垂直的平面上无应力，该方向为
金
主方向 z xz yz 0
属 变 形
2）各应力分量与z轴无关，应力分量对z的偏导数为零， 所有应力分布可在x,y坐标面内表示出来
的
力
2、平面应力状态的应力张量
学
基 础
x xy 0 yx y 0
x 0 xz
学 基
3) 各应力分量与z无关，对z的偏导数为零，平衡微分方程
础
相同。
金 三、轴对称问题
属
塑
性
塑性成形中，经常遇到旋
成 转体，用圆柱坐标更为方便。 形 原 任意点坐标：(, , z)
理
应力张量：
ij
z
z
金
z z z
属
变
形
的
力
学
基
础
金 三、轴对称问题
属
塑
性
塑性成形中，经常遇到旋
均匀轴对称
力
学
基
础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
性 曲，所以z平面上没有切应力分量
成 形
z 为主应力，z向为主方向， xz yz 0
原 理
z
1 (
2
x
y)
1 2
(
1
2)
m
z 为平均应力，是不变量
只有三个独立的应力分量。 x , y , xy
金 属 变
2)若以应力主轴为坐标轴，则有
1 0
ij
0
2
0
0
平面变形的应力状态是 纯切应力状态叠加一球
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 轴对称问题
属
塑
性
成 形
对于有些轴对称问题，例如均匀变形时
原 的单向拉伸、锥形模挤压和拉拔及平砧
理 间圆柱体镦粗等，其径向位移分量u与坐
标ρ成线性关系，于是
金 属 变
u u
,且
形 的
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
金 属 变 形 的 力 学 基 础
金 属 塑 性 成 形 原 理
形
0
0
1 2
( 1
2
)
应力状态。
的 力 学
1 2
(
1
2
)
0
0
1 2
(
1
2
)
0
0
1 2
( 1
2
)
0
0
1 2
(
1
2
)
0
0
基
0
0
0 0
0
1 2
(
1
2
)
础
金 3、平面变形的应力特点
属
塑 性 3)平面变形时，由于σz是不变量，而且其它应力分量都与z轴无
成 关，所以应力平衡微分方程和平面应力状态下的应力平衡微分
形 方程是一样的，即
原 理
x
x
yx
y
0
xy
y
0
x y
金 4、平面应力和平面应变状态的共同点
属 变
1) 某向（如z向）无切应力， zx zy 0 ，z为主方向；
形
的
2) σz或为零（平面应力）或为σm（平面应变），只有三个
力
独立分量， x , y , xy ，所以都叫平面问题；
形 终保持平面，而且子午面之间夹角保持不变。
原 特点：
理
1)过轴线子午面（ θ面）不扭曲
（保持平面），τθρ=τθz=0, σθ为主应 力，只有四个独立应力分量；
金
属
0 z
变 形 的
ij
0
0
z 0 z
力
学 基
2)各应力分量与θ坐标无关，对θ的偏导数为零。
础
金 属 塑 性 成 形 原 理
1 2
x
2
y
x
2
y
2
2 xy
力
3 0
学
基
础
x
x
yx
y
0
xy
y
0
x y
（3-82）
金 4、纯切应力状态
属
塑
性 特点：主切应力平面上正应力为零，只有切应力 成
形
原
主轴与坐标轴成450
理
主应力：
金
1 2 1
属
变
形 在平面应力状态中，z方向虽然没有应力，但有应变。只有
的 在纯切应力状态，没有应力的方向才没有应变。 力