1.5 梯形课件(3) (青岛版九年级上)
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青岛版数学九上1.4图形的位似ppt课件1常用课件
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
O
O
O
这个点叫做位似中心．
1．位似图形的概念
对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
相似
对应顶点的连线相交一点
对应边互相平行(或在同一直线上)
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
探究
A’B’C’D’即为所求
作出下列位似图形的位似中心：
O
点O即为所求
作出下列位似图形的位似中心
O
点O即为所求
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
O
A
A’
B
C
B’
C’
1:2
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
青岛版九年级数学上册课件【全册】
青岛版九年级数学上册课件【全 册】目录
0002页 0035页 0093页 0162页 0221页 0262页 0277页 0290页 0304页 0336页 0358页 0404页 0424页 0442页
第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.2 30°，45°，60°角的三角比
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
青岛版九年级数学上册课件【全册 】
பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
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第1章 图形的相似 1.2 怎样判定三角形相似 1.4 图形的位似 2.1 锐角三角比 2.3 用计算器求锐角三角比 2.5 解直角三角形的应用 3.1 圆的对称性 3.3 圆周角 3.5 三角形的内切圆 3.7 正多边形与圆 4.1 一元二次方程 4.3 用公式法解一元二次方程 4.5 一元二次方程的应用 4.7 一元二次方程的应用
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2.2 30°，45°，60°角的三角比
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2.3 用计算器求锐角三角比
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第1章 图形的相似
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1.1 相似多边形
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1.2 怎样判定三角形相似
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1.3 相似三角形的性质
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1.4 图形的位似
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第2章 解直角三角形
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பைடு நூலகம்2.1 锐角三角比
九年级数学上册 梯形的定义与等腰梯形的性质课件 青岛版
E
A
D
B
C
有Байду номын сангаас训练
❖ 1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DE2，AD=2，BC=4，则EC=
。
❖ 2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB∥DE，AD=2，BC=4， ∠B=60°，则
AB= 。
2
3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关 系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线
等腰梯形的两条对角线相等
有效训练：
如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC，对角线AC⊥ BD，垂足为O，BD =8cm，则
梯形ABCD的面积为 32cm2 。
平行移对角线
三、精讲点拨：
例1、如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°， AD=15，AB=20，求BC的长。
❖ 解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。
❖ ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
E
❖ ∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.
A
D
❖ ∴EA=ED，EB=EC. ❖ ∴△EAD与△EBC都是等边三角形.
B
C
❖ ∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.
变式训练：
你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？
2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
若AC=3cm，则BD= 3 cm
3、在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=90°，∠C=30°，
则∠A9=0 ° ， ∠D1=50°
4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AB ∥ DE，DF是高，则CF = EF。
五年级上册数学课件-第五单元《梯形的面积》｜青岛版
车窗的玻璃是 梯形的！
你能用学过的方法 推导出梯形的面积 计算公式吗？
梯形的面积计算公式：
梯形的面积 =（上 底+下底）×高÷2
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示三角形的上底、下底和高， 那么梯形的计算公式可以写成：
S = （a + b ）h ÷2
我国三峡水电站大坝的横切面积的
梯形的面积
教学目标 1、通过教学使学生掌握梯形面积公式的推导,并能运 用公式计算梯形面积。 2、使学生进一步学会用转化的方法思考问题，解决 问题，并通过观察、比较，发展学生的空间观念。 3、进一步培养学生归纳、分析、概括能力和逻辑思 维能力通过合作学习、讨论、操作，培养学生自主 探索的能力，增强合作意识。 4、通过梯形面积与平行四边形面积之间的关系向学 生渗透联系的观点。
的面积。（单位：cm）
18
9 12
寻找合适的条件，求出图形中梯形 的面积。（单位：cm） 5
2.8
3.4
寻找合适的条件，求出图形中梯形
的面积。（单位：cm）
1.6 2.2
4.8
7.2
一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S=(a＋b)h÷2
=（36 + 120）×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如
下图），它们的面积分别是多少？
科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是 由两个完全相同的梯形组成的（如下图），它
的面积是多ห้องสมุดไป่ตู้？
寻找合适的条件，求出图形中梯形
最新青岛版九年级数学上册全套PPT课件
结论： 六边形ABCDEF与六边形
A1B1C1D1E1F1是形状相同的 图形；
它们的六个角都分别相等，称 为对应角；六条边的比都相等， 称为对应边.
你能尝试着给相似多边形 下一个定义吗？
阅读课本P120-121页前两段内容， 然后回答下列问题（时间3分钟）： ①多边形相似需满足几个条件？ ②相似多边形的记法有什么要求？ ③什么叫相似比？求相似比要注意 什么？
∠B=∠B´ ，
A' B' A'C'
这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
A´
A
B
C
B´ D C´ 这两个三角形不一定相似
例题
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9， △ADE和△ABC相似吗？说明理由.
变式训练1
如图，在△ABC中，D在AC上，已知 AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.
EF=—7—.5 mm
FG= —4.—5 mm
A´ F´
E´
A´= —1—50
B´= —12—0
C´= D´=
E´=
F´=
—10—5
—13—5 120
—— 90 ——
B´
C´
D´
A´B´=
13
——
mm
B´C´=
12
——
mm
C´D´=
11
——
mm
D´E´=
10
——
mm
A
D
C
B
变式训练2
如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，
则满足条件
，就可以使△ADE与
原△ABC相似.
小学数学(最新青岛版)五年级上册《梯形认识及面积的计算》ppt课件3精品课件
青岛版五年级数学上册第五单元
?
回顾三角形面积的推到方法
高 底
因为：S=ah 所以：S=ah÷2
1.用拼的方法推导
两个形状相同、大小相等 的梯形可以拼成一个平行 四边形。
说一说平行四边形与梯形各部分的关系。
比较平行四边形与梯形面积的关系。 上底 上底 高
高 下底
下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷ 2
初步运用(求梯形的面积)单位:米
S=(a+b)h÷2 22 18 20 10
(10+18)×20÷2
=28 ×20÷2
=560÷2 =280（平方米）
活中的应用
5层
6层
(2+6)×5÷2 =8×5÷2 =20(根)
(1+6)×6÷2 =7×6÷2 =21(根)
（8+5）×1.8÷2
=13 ×1.8÷2
=23.4÷2
=11.7(m² ) 答：它的横截面积是11.7(m² )
本节课我们主要学习了哪些内容？同 桌之间互相讨论一下！
1、什么是梯形？ 2、梯形的面积公式怎么表示？
高
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
上底
梯形面积计算公式： S=(a+b)h÷2
高 下 底 平行四边形的面积 =（上底+下底）×高
梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
初步运用(求梯形的面积)单位:厘米
3 5
7
S=(a+b)h÷2
6
( 3 + 7 )×5 ÷2 =10×5 ÷2 =50 ÷2 =25（平方厘米）
?
回顾三角形面积的推到方法
高 底
因为：S=ah 所以：S=ah÷2
1.用拼的方法推导
两个形状相同、大小相等 的梯形可以拼成一个平行 四边形。
说一说平行四边形与梯形各部分的关系。
比较平行四边形与梯形面积的关系。 上底 上底 高
高 下底
下底
梯形面积=（上底+下底）×高÷ 2
初步运用(求梯形的面积)单位:米
S=(a+b)h÷2 22 18 20 10
(10+18)×20÷2
=28 ×20÷2
=560÷2 =280（平方米）
活中的应用
5层
6层
(2+6)×5÷2 =8×5÷2 =20(根)
(1+6)×6÷2 =7×6÷2 =21(根)
（8+5）×1.8÷2
=13 ×1.8÷2
=23.4÷2
=11.7(m² ) 答：它的横截面积是11.7(m² )
本节课我们主要学习了哪些内容？同 桌之间互相讨论一下！
1、什么是梯形？ 2、梯形的面积公式怎么表示？
高
平行四边形的面积=（上底+下底）×高
上底
梯形面积计算公式： S=(a+b)h÷2
高 下 底 平行四边形的面积 =（上底+下底）×高
梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
初步运用(求梯形的面积)单位:厘米
3 5
7
S=(a+b)h÷2
6
( 3 + 7 )×5 ÷2 =10×5 ÷2 =50 ÷2 =25（平方厘米）
最新青岛版数学五年级上册《梯形认识及面积的计算》ppt课件1精品课件
两个（ 完全一样 ）的梯形可以拼成一个平行四边形，
这个平行四边形的底相当于梯形的（ 上底 ） 与（ 下底 ）的和，平行四边形的高就是这个 梯形的（ 高 ） 每个梯形的面积等于拼成图形面积的
一半
，所以
因为 平行四边形 的面积=
底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
梯 形 的 面 积
是怎样的两个梯形？
怎样探究的？
两个梯形完全相同。
高 下底 上底 平 行 四 边 形 的 底
两个完全一样的梯形拼成了一个( 平行四边形)。
一个梯形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的上底
平 行 四 边 形 的 底 一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2 底 × 高
（上底+下底） 梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）×
高 ÷2
求下面梯形面积。
8ｍ 6ｍ
5ｍ 12ｍ
8ｍ
想要求出梯形的面积，需要知道哪些数据？
（顶层根数+底层根数） ×层数÷ 2=木材总根数
(3+7)×5÷2 =12 ×5÷2 =30(根） 答：这堆木材共有30根。
（3+6）×7 ÷2 = 9×7 ÷2 = 31.5（c㎡）
青岛版九上1.5.2《梯形》课件
梯形的作图
作梯形的中位线
中位线定理
中位线长度等于上下底边之和的 一半，且平行于上底或下底。
作法
先确定梯形的两个顶点，然后连 接这两个顶点的中点，即为中位 线。
作梯形的对角线
对角线性质
对角线互相平分，且被平分的两段线 段相等。
作法
从梯形的两个顶点分别作垂直于底边 的线段，两条线段的交点即为对角线 的交点。
谢谢观看
面积与周长的关系
在某些情况下，可以通过 梯形的周长和面积的关系 来求解问题。
02
梯形的判定
梯形的判定方法一
总结词
根据定义判定
详细描述
根据梯形的定义，一个四边形如果有一组对边平行，则这个四边形是梯形。因 此，如果一个四边形满足这个条件，就可以判定它是梯形。
梯形的判定方法二
总结词
根据等腰梯形的性质判定
详细描述
等腰梯形是特殊的梯形，它的一组对边平行且相等。因此，如果一个四边形有一 组对边平行且相等，则这个四边形是等腰梯形。
梯形的判定方法三
总结词
根据直角梯形的性质判定
详细描述
直角梯形是特殊的梯形，它的一个角是直角。因此，如果一个四边形有一个角是直角且有一组对边平行，则这个 四边形是直角梯形。
03
汽车挡泥板
汽车的挡泥板通常设计成梯形，可 以更好地容纳和引导泥水，保持Biblioteka 身清洁。建筑中的梯形应用
桥梁
桥梁的支撑结构中经常使用梯形， 因为梯形具有较强的抗弯和抗压 能力，能够保证桥梁的稳定性和
安全性。
屋顶
一些建筑物的屋顶采用梯形设计， 可以更好地排水和承受雨水的冲
刷。
栏杆
建筑物的栏杆经常设计成梯形， 可以提供更好的支撑和稳定性，
作梯形的中位线
中位线定理
中位线长度等于上下底边之和的 一半，且平行于上底或下底。
作法
先确定梯形的两个顶点，然后连 接这两个顶点的中点，即为中位 线。
作梯形的对角线
对角线性质
对角线互相平分，且被平分的两段线 段相等。
作法
从梯形的两个顶点分别作垂直于底边 的线段，两条线段的交点即为对角线 的交点。
谢谢观看
面积与周长的关系
在某些情况下，可以通过 梯形的周长和面积的关系 来求解问题。
02
梯形的判定
梯形的判定方法一
总结词
根据定义判定
详细描述
根据梯形的定义，一个四边形如果有一组对边平行，则这个四边形是梯形。因 此，如果一个四边形满足这个条件，就可以判定它是梯形。
梯形的判定方法二
总结词
根据等腰梯形的性质判定
详细描述
等腰梯形是特殊的梯形，它的一组对边平行且相等。因此，如果一个四边形有一 组对边平行且相等，则这个四边形是等腰梯形。
梯形的判定方法三
总结词
根据直角梯形的性质判定
详细描述
直角梯形是特殊的梯形，它的一个角是直角。因此，如果一个四边形有一个角是直角且有一组对边平行，则这个 四边形是直角梯形。
03
汽车挡泥板
汽车的挡泥板通常设计成梯形，可 以更好地容纳和引导泥水，保持Biblioteka 身清洁。建筑中的梯形应用
桥梁
桥梁的支撑结构中经常使用梯形， 因为梯形具有较强的抗弯和抗压 能力，能够保证桥梁的稳定性和
安全性。
屋顶
一些建筑物的屋顶采用梯形设计， 可以更好地排水和承受雨水的冲
刷。
栏杆
建筑物的栏杆经常设计成梯形， 可以提供更好的支撑和稳定性，
四年级上册数学课件四梯形的认识青岛版共16张ppt
上底
腰
腰
下底
怎样画平行四边形的高呢？
高 高
底 底
想一想: 下面哪条是梯形的高？
②
①
③④
③是梯形的高。
想一想：梯形有多少条高？ 它们之间有什么关系？
有无数条高, 所有的高都相等。
生活中随处可以见到梯形
合作探索
两腰相等的梯 形是等腰梯形。
有一个角是直角的 梯形是直角梯形。
猜图游戏规则：
1、每次请一名同学到讲台上， 背对黑板，面对大家进行猜图。
2、其他同学看到出示的四边形 后,不能直接说出图形名称，可 以说图形的特征，为台上的同学 进行有效提示。
平行四边形 长方形 正方形
四边形
梯形
等腰梯形 直角梯形
通过这节课的学习， 你有哪些收获？
梯形
Байду номын сангаас
小组合作要求：
1、利用梯形卡片、量角器、三角板、直尺， 探究梯形的边和角的特征。 2、将探究结果填写在1号学习单的表格中。
梯形的特征
边 角
梯形的边的特征： ●一组对边平行， 另一组对边不平行。 ●有一组对边平行。
●只有一组对边平行。
下面哪些图形是梯形？
①
②
√
×
④
⑤
√
√
③
√
⑥
×
梯形各部分的名称
青岛版九年级上册1.4图形的位似课件
y
A C
y
F
E
CB
例2、如图O，例D正1图B方x形OABC与正方形O O例D2图 AEDFx是位似图形,点O
是位似中心，且类似比为 1: 2 ,点A(1,0)，则点E坐标
是（ ）
A.( 2, 2) B.( 2,0) C.(0, 2) D.(2,2)
例3、如图，在平面直角坐标系中，若△AOB与△A′OB′是
相反数
知识探索二 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别 为（0,0）,（6,0）,（6,4）,（0,4）. 以原点O为位似中心,类 似比为2:1,把矩形OABC缩小得矩形OA′B′C′.
C′ ●
● B′
●
A′
问题（1）求出A′,B′,C′ 的坐标？ （2）视察对应点的横纵坐标之比与类似比的关系?
则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A.(﹣2,1)
B.(﹣8,4)或(8,﹣4)
C.(﹣8,4)
D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
例5、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△DEF是
位似图形,，且点E(5,0),B(3,0)， 则其位似中心的坐标
是（ ）
A.(0,0)D.(1, 0 )
关于点O为位似中心的位似图形,，且类似比为3:2,已知
点A(2,2),B(3,﹣2)， 则B′的坐标是（
A.(﹣2,4)
B.(﹣2, 4 )
3
y
C.(﹣2, 2)
B′
A
） D.(-2, 3 )
4
O
x
A′ B
例4、在平面直角坐标系中，已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2)，
以原点O为位似中心，类似比为1:2 ，把△EFO缩小，
青岛版小学数学五四制四年级上册《梯形的认识(信息窗3)》教学教学ppt课件
1cm 1cm
2.1cm
通过今天的学习你 收获了什么？
两腰相等的梯形 是等腰梯形。
有一个角是直角的 梯形是直角梯形。
1.按图形要求填空。
(1)平行四边形有( ⑦ )。 (2)梯形有( ①②④⑥⑧ )。 (3)等腰梯形有( ①④ )。 (4)直角梯形有( ②⑥ )。
2.量出每个梯形的上底、下底和高。
1cm 2cm
2.1cm
2.1cm 2cm 3.2cm
梯形的特征 边 角
梯形特征的探究
梯形也是一个四边形。 这组对边明显不平行。 有4个角，对角不相等。
梯形特征的探究 只有一组对边平行
梯形特征的探究
梯形的特征
边
只有一组对边互相平行。
角
有4个角，对角不相等。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
梯形各部分名称。 上底 ɑ
腰
腰
下底 b
篮球场上你能找到哪些梯形？ 指一指各部分的名称。 下底
青岛版四年级下册第4单元
梯形的认识
你能提出什么问题？
画架是什么形状的？ 画架是梯形的。
想一想，生活中哪里还有梯形？
生活中随处可以见到梯形。
梯形有哪些特征？ 根据我平们行从四边边和形角的来研研究究经梯验形，的我特们征可。以从 哪几个方面去研究梯形的特征？
梯形特征的探究
探索活动要求 1.利用手中的学具，从边与角入手研究。 2.以小组为单位，将研究结果整理在记录表中。
腰
腰
上底
Байду номын сангаас
腰
腰
下底
上底
上底
腰
腰
上底
下底
腰
腰
下底
什么是梯形的高？怎样画呢？
【青岛版】秋九年级上册：1.4《图形的位似》ppt课件(19页)
（2）OO
P P
|k
|
，其中k
是非零常数，当k>0
时，点P′在射线
OP 上
，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心， 常数ｋ叫作位似比.
如何证明利用位似可以把一个图形进行放大或缩小.
如图连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥AOA OA'
=
O B，
OB'
∠AOB
=∠A′OB′，
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应 点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条 直线上）.
例1 利用位似把△ABC缩小为
A
原来的一半.
o
这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是 相似图形.
分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在
狗尾巴尖上取一点B,B′. A′
A
o
B
B′
发现点 A,A′与点O在一条直线上.点B,B′与点O在一条直 线上.
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度，计算(精确到
0.1)：
6 .1 2 .2 2 .8
A′ B′
将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原 图形是位似图形吗？
将各顶点的坐标都乘2，依次得点A″ （4， 8），O（0， 0），B″（12， 0）， 依次连接点A″，O，B″，得到 △A″OB″， 如图所示.
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相 同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位 似图形.
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(3)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, 4 ∠B=60°,则AD=______.
B
A
D
E
F
C
3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点
的距离相等. 已知：梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，E是AD的中点。
B
A
E
D C
求证：EB=EC。
再 见
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. √ ( ) 2、填空题: 75°、 75°、 105° 75°,则其它三个角 (1)已知等腰梯形的一个锐角等于 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, A 2 D 5 °,AB=3, AB⊥BC,且∠C=45 3 AD=2,则BC=_____. B C E
A
B
边： AB∥CD
AD=BC
角： ∠ADC= ∠BCD ∠ DAB= ∠CBA 对角线：AC=BD 等腰梯形是轴对称图形。
D C
性质定理1、等腰梯形同一底边上的两个角相等。
性质定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
作高
平行移腰
延长两腰
平行移动对角线
平行移腰
解决梯形问题，主要是通过添加辅助线的 方法，把梯形转化为三角形和平行四边形 的问题来解决。
梯形的分类： 你能给这两种梯形命名吗？
如图（1）梯形ABCD中，AB∥CD, AD=BC.
如图（2）梯形ADCD中AB∥CD,AD⊥DC
A 等腰 梯形 D C (1) A 直角 梯形的边、角、对角线各有什么有什 么特点？等腰梯形是轴对称图形吗？