2020年高考·哈尔滨市第六中学2020届高三二模文科数学试题(含答案和解析)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】关键点点睛：利用角平分线．CD【分析】利用向量化即可判断A；利定理结合两角和的正弦定理即可判断调性即可比较sin,cosA B，进而可判断连接11AC AC DÇ=，连接为四边形11ACC A 是平行四边形，所以DE ，又1ËA B 平面1AEC ，如图，建立空间直角坐标系()()(110,2,0,2,0,2,0,C B C )()12,2,1,1,0,AE EC -=uuu r uuuu r假设以E为球心的球面与平面的圆弧长，则2==EF EG又因为28==，所以AC AB【详解】（1）如图，取PD的中点N，并连接,AN QN，根据条件，易知四边形QADN为正方形，且//AN QP，所以DQ AN^，^，所以DQ QP因为PD^平面ABCD，PDÌ平面QADP，所以平面QADP^平面ABCD，又平面QADPÇ平面ABCD AD=，因为四边形ABCD为矩形，所以CD AD^，又CDÌ平面ABCD，所以CD^平面QADP，因为PQÌ平面QADP，所以CD PQ^，又DQ CD DDQ CDÌ平面DCQ，I，,=所以PQ^平面DCQ，又PQÌ平面PCQ，所以平面PQC^平面DCQ.（2）建立如图所示的空间直角坐标D xyzDP=，-，设2则(1,0,2),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0)B QC P，uuu r uuu r uuu r，所以(0,1,2),(1,2,2),(1,0,0)BQ BP BC=-=--=-。
黑龙江省哈六中2020届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
哈尔滨市第六中学校 2019-2020学年度上学期期末高三文科数学A. 1B. 2C.4D.83•已知向量a,b 满足|a | |b| |ab| 2，则|a b| ()A. 2 7B. 2C. 25D. 2 32X4.已知函数f (X)2COS 2 1 2sInx ，则函数 f （x ）的最小正周期和最大值分别为（ )A.和1B. 知1和—2C. 2 和 1D. 2 勿1 和_25•中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120分钟. （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超岀答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式：1柱体体积公式V Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式 V Sh ，其中s 为底面面积，h 为高.3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的.1. 已知复数zA. 21 i 1，则 |z|(IV2B.—2C. D. 22. 已知集合A {x|x 22x 0}，集合B { 1,0,-，,2}，则集合A B 的子集个数为（ ）请问第二天走了( )0 0A.1810.已知三棱柱 ABC AEG ，棱AA ,面ABC , ABC 是边长为 点M 是棱AA 的中点，则异面直线 CM 与AB 所成角的余弦值为(D.342 211.已知圆O:x y 1,过直线l :x y 2 0上第一象限内的一动点 M 作圆O 的两条切线，切点分别为A, B ,过代B 两点的直线与坐标轴分别交于P,Q 两点，贝U OPQ 面积的最小值为(D.-8第n 卷(非选择题共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分. 第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分•将答案填在机读卡上相应的位置.A.24 里B. 48 里C.96 里D.192 里6.已知函数f (x)In 则函数f (x)在x1处的切线方程为(A. 2x y 1B. 2xC. 2x yD. x2y7.设函数f(x)log 3x, x 2 x 1,x若 f (a)则实数a 的值为(A. 9B. 0 或 9C. D. 1 或 9x 28.已知双曲线C :—42Z.3 1 的左右焦点分别为F 1, F 2，点P 是双曲线C 右支上一点，若IF 1F 2I |PF 2|, PF 1F 2 30 ,则 | PF 11 的长为(A. 4 2 .. 3B. 2( .3.6)C2.38D2369.若数列｛2a n 1} 是等差数列，其公差 d 1，且a 3 5，则印。
(全国百强校)黑龙江哈尔滨第六中学2020年高三上学期年末考试数学(文)试题
(全国百强校)黑龙江哈尔滨第六中学2020年高三上学期年末考试数学（文）试题高三数学试题〔文史类〕总分值：150分 时间：120分钟 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分． 1．假设复数,215iiz -=那么z 的共轭复数对应的点所在的象限为〔 〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D . 第四象限 2．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，那么〔 〕A 、,p q 均为真命题B 、,p q 均为假命题C 、,p q 中至少有一个为真命题D 、,p q 中至多有一个真命题 3．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,那么( )A.a c b >> B 、a c b >> C 、c a b >> D. c a b >>4．向量(,),a x y =假设实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ,那么a 的最大值是( ) ABC 、D .5．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是 直角三角形，部分边长如下图，那么此五面体的体积为〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.46．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区 快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图〔如图〕，根据图中提供的 信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭〔 〕A. 82 万盒B. 83万盒C. 84万盒D. 85万盒7．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如上图所示， 其中,A B 两点之间的 距离为5， 那么=)1(f ( )A 、3B 、3-C 、1D 、1-8．某程序框图如下图，那么执行该程序后输出的结果是( )A 、21B 、1C 、1-D 、2 9．数列}{},{n n b a 满足111==b a ，*11,2N n b b a a nn nn ∈==-++, 那么数列}{n a b 的前10项的和为〔 〕A 、)14(349-B 、)14(3110-C 、)14(319- D 、)14(3410-10．抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过F 的直线l 与抛物线C相交于A 、B 两点,那么22OA OB +〔O 为坐标原点〕的最小值为( )A 、4B 、8C 、10D . 1211．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，假设(ln 2)2f =，那么不等式()xf x e >的解是〔 〕A 、1x > B12．假设)(x f A 、)(-=x e x f y C 、)(-=xe xf y 【二】填空题：〔每题513．正四棱锥O -ABCD O -14．向量AC AB ,假设a ⊥15．假设直线2+by ax 始终平分圆22+y x 那么12a b+16【三】解答题：17.〔本小题总分值12在ABC ∆cos ,10A =sin sin sin sin 5a Ab Bc C a B +-=. 〔1〕求B 的值；〔2〕设10=b ，求ABC ∆的面积S . 18.〔本小题总分值12分〕如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投〔1〕如果乙组同学投篮命中篮命中次数的方差;从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的〔2〕在〔1〕的条件下, 分别同学中,各随机选取一名,记事件A ：〝两名同学的投篮命中次数之和为17〞, 求事件A 发生的概率.19.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ， 且,SA SC SA BD =⊥．〔1〕求证：SO ⊥平面ABCD ；〔2〕设60BAD ∠=︒，2AB SD ==，P 是侧棱SD 且SB ∥平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积． 20.〔本小题总分值12分〕椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上的点到两焦点的距离和为32，短轴长为21， 直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设直线MN 与圆O :25122=+y x 相切， 证明：MON ∠为定值； 21.〔本小题总分值12分〕函数()ln ()f x x a x a R =-∈．〔1〕当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； 〔2〕设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； 〔3〕假设1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立， 求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4一1：几何证明选讲如下图，AB 是圆O 的直径，AC 切圆O 于点A ，AC AB =，CO 交圆O 于点P ， CO 的延长线交圆O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．〔1〕求证：AP FAPC AB=； 〔2〕假设圆O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4一4：坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩ 曲线C 的方程是)4sin(22πθρ-=，直线l 的参数方程为〔t 为参数，πα<≤0〕，设(2,1)P ,直线l 与曲线C 交于B A ,两点. 〔1〕当0=α时，求||AB 的长度；〔2〕求22||||PB PA +的取值范围． 〔24〕〔本小题总分值10〕选修4一5：不等式选讲函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈．〔1〕当3a =时，解不等式()0f x >；〔2〕当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．哈尔滨市第六中学2019-2016学年度上学期期末考试高三数学试题〔文史类〕答案【一】选择题：CCAAB DDABC CB【二】填空题： 13． π)74(- 14．3 15．223+ 16． 1->a 【三】解答题：17.解析：〔1〕sin sin sinC sin a A b B c B +-=，∴222a b c +-=．∴222cos 2a b c C ab +-==．又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴sin 105A C ==．()cos cos cos sin sin2A C A C A C +=-==-， 又A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，∴34A C π+=．∴()4B AC ππ=-+=．〔2〕sin sin c b C B =，∴sin sin bc C B=⨯=∴ABC ∆的面积11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 18．解析：〔Ⅰ〕8x =，21116s =；〔Ⅱ〕13.19.解析：〔1〕证明：∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥． 又,,BD SA SA AC A BD ⊥⋂=∴⊥平面SAC ． 又,SO SAC BD SO ⊂⊥平面 ,,SA SC AO OC SO AC ==∴⊥又,AC BD O SO ⋂=∴⊥平面ABCD ． 〔2〕连接OP ，∵SB 平面APC ，SB ⊂平面SBD ，平面SBD ⋂平面APC OP =，SB OP ∴． 又∵O 是BD 的中点，∴P 是SD 的中点．由题意知ABD 为正三角形．1OD ∴=．由〔1〕知SO ⊥平面ABCD ，∴SO OD ⊥．又2SD =，∴在Rt SOD 中，SO =P 到面ABCD11122sin1203222A PCD P ACD V V --⎛⎫∴==⨯⨯⨯︒⨯= ⎪⎝⎭20．解析：〔1〕229161x y +=；〔2〕2π=∠MON ;21. 解析：〔1〕20x y +-=；〔2〕当1a >-时，单调递增区间为(1,)a ++∞时，单调递减区间为(0,1)a +；当1a ≤-时，单调递增区间为(0,)+∞时，无单调递减区间；〔3〕211e a e +≥-或2a ≤﹣.22. 解析：〔1〕见解析；〔2〕12．23. 解析：(1)||AB =-----------------------4分 (2)22||||(14,22]PA PB +∈——————————10分24. 解析：解：〔1〕当3a =时，()0f x >即|2||23|0x x --->等价于：3210x x ⎧≤⎪⎨⎪->⎩或322350x x ⎧<<⎪⎨⎪-+>⎩或210x x ≤⎧⎨-+>⎩ 解得312x <≤或3523x <<或x ∈∅所以原不等式的解集为：5{|1}3x x <<〔2〕()2|2|f x x x a =---所以()0f x <可化为|2|2x a x ->- ① 即22x a x ->-或22x a x -<-①式恒成立等价于min (32)x a ->或max (2)x a +< (,2)x ∈-∞， ∴a ∈∅或4a ≥ 4a ∴≥。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期第二次调研考试(10月)数学(文)试题 Word版含答案
AE AB （ ）
A. 8
B. 4
C. 1
D. 2
3
3
6.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ，若 b sin A 3a cos B 0 ，且三边
ac a,b, c 成等比数列，则 2b 的值为（ ）
2
2
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2
7.关于函数 y 2sin3x 1，下列叙述有误的是（ ） 4
D. 228
10.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CD 上一点，且 CE 2ED ， F 为棱 AA1 的
中点，且平面 BEF 与 DD1 交于点 G ，则 BG 与平面 ABCD 所成角的正切值为（ ）
2 A. 12
2 B. 6
52 C. 12
52 D. 6
11.设数列an的前 n 项和为 Sn
；
16.已知数列
bn
是首项为
6
，公差为1
的等差数列，数列
an
满足
an1 an 2n
nN
bn
且 a1 b9 ，则数列 an 的最大值为
.
三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
f x 2sin 2 x 3 cos 2x
A. 2，3
B. 2，3
C. 4，2
D. 4，3
2.若 z i 1i 2 ，则复数 z 的实部与虚部之和为（ ）
A. 1
B. 1
C. 2
D. 4
y 1
3.下列函数中，与函数 3 x 的奇偶性相同，且在 ,0 上单调性也相同的是（ ）
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学12月月考试题 文(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学12月月考试题文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，则A． B ． C． D．2．（2020新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A ． B．C ． D．3．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是A． B． C． D．4．已知等差数列的前n 项和为，若，则＝A．28 B．32 C．56 D ．245．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ． B．160 C． D．606．过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A ．B ．C ．D ．7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是参考值：，，，A． B． C． D．8．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数A ． B． C ． D ．9．函数的图象大致为A． B ．C． D．10．已知F 为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，则的值等于A． B．8 C． D．1611．已知函数若函数有6个不同的零点，则这6个零点之和为A ．B ．C ． D．二、填空题12．已知,则的值为___________．13．若满足约束条件，则的最大值为___________．14．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为___________．三、解答题15．在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角C的大小；（2）若，且，求的面积．16．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求.17．在三棱柱中，侧面，已知，.（1）求证：平面；（2）若点为棱中点，求到平面的距离．18．已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）设讨论函数的零点个数．19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.（1）求直线的斜率；（2）过点作的垂线分别交两圆于点，求.20．已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】，又则故选C2．A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算3．C【解析】试题分析：因为双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为所以因此因为双曲线的渐近线方程为所以该双曲线的渐近线方程是.考点：双曲线的渐近线方程4．A【解析】试题分析：，故选A.考点:等差数列前和公式.5．A【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故选A．考点：由三视图求体积.【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论.6．D【解析】试题分析：设过焦点的弦的端点分别为，令，则，，则，故，，则，．考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质.7．C【解析】【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得的值．【详解】由题意可得，都是锐角，且，，∴，∴．又，故接近，故与最接近的角是，故选：C．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．8．A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆上一点，过作圆的两条切线，求出时的值即可．【详解】如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线，当时，，且；，则实数．故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题．9．D【解析】【分析】写出函数在上的解析式，根据函数的性质，结合选项，即可得出答案．【详解】当即时，，∴函数在上单调递增，排A，B，C，故选：D．【点睛】本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象的形状时，一般通过解析式研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图象进行验证排除.10．C【解析】【分析】先设点的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去得到关于的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．【详解】抛物线的焦点，准线为．设，由，可得，解得，，由抛物线的定义可得，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．一般情况下，抛物线焦半径公式：设为抛物线上任意一点，为焦点，则；上任意一点，为焦点，则.11．B【解析】【分析】先作出函数的图象，令，方程转化为：，再方程有6个不同的实数解，运用图象关于直线对称，这6个解两两关于直线对称，计算即可得到所求和．【详解】作出函数的的图象，可得图象关于直线对称，∵函数有6个不同的零点，即方程有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用函数的对称性，考查数形结合思想方法，属于中档题．12．.【解析】试题分析：，，，所以.考点：1.分段函数；2.三角函数求值13．1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，`化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为1．故答案为：1．【点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数，首先，作直线，并将其在可行区域内进行平移；当时，直线在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当时，直线在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.14．②【解析】【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论.【详解】由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点睛】本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.15．（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理求得,(2)首先求得,然后结合正弦定理和三角形面积公式可得试题解析：（1）由,,,,（2）由,,,,根据正弦定理,可得,解得,16．(1) ；（2）。
黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学(文科)二模试题
黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合,{|22}A Z B x x ==-<<，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．设复数32z i =-，则z 的虚部是（ ） A ．iB ．3C ．2D ．2-3．为了落实“精准扶贫”工作，县政府计划从4名男干部，2名女干部共6名干部中选2人去贫困村开展工作，则至少有一名女干部被选中的概率（ ） A ．35B ．815C ．25D ．234．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2b a ==，cos 2B B +=，则角A =（ ）A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．6π5．已知函数()2sin f x x x =-+，若a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<6．若,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,ab a b αβ⊥‖‖，则αβ⊥ B ．若,,ab a b αβ‖‖‖，则αβ‖ C ．若,,a b ab αβ⊥⊥‖，则αβ‖ D ．若,,ab a b αβ⊥⊥‖，则αβ‖ 7．下列结论中正确的是（ ）（1）3m =-是直线1:(1)10l mx m y +++=和直线2:220l x my ++=垂直的充分不必要条件（2）在线性回归方程中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强（3）命题“(,0],23x xx ∃∈-∞≤”是真命题（4）若命题:(0,)p x ∀∈+∞，1ln x x ->，则0:(,0]p x ⌝∃∈-∞，001ln x x -≤ A ．（1）（4）B ．（1）（2）C ．（2）（3）D ．（1）（3）8．对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．20206069B ．40406069C ．20202023D ．404020239．已知双曲线221x y -=的右焦点为F ，右顶点A ，P 为渐近线上一点，则||||PA PF +的最小值为（ ）A．BC ．2D10．已知函数2,0()21,0x x a x f x x ⎧->=⎨-≤⎩，若不等式()10f x +≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞C ．[1,1]-D ．(,1)-∞11．已知1F 、2F 分别是曲线()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是曲线C 上的点，且1260F PF ∠=，若坐标原点O 到线段1PF，则该椭圆的离心率为（ ） AB．2CD12．已知偶函数()f x 满足(3)(3)f x f x +=-，且当[0,3]x ∈时，2()21f x x x =-++，若关于x 的方程2()()30f x tf x --=在[150,150]-上有300个解，则实数t 的取值范围是（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭13．已知向量22(log ,1),(log 3,1)a x b ==-，若//a b ，则x =______.14．设实数,x y 满足约束条件840,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为______.15．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x φφπ=+<<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍后，得到函数()h x 的周期为2π，则()3h π的值为________.16．蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图，在正六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-的三个顶点,,A C E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构，如下图（4）所示，瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为1092816'''，即1092816BMF '∠=''.以下三个结论①BF MN >；② BDF ∆≅MON ∆；③,,,B M N D 四点共面，正确命题的个数为______个；若A M '=，A B ''=，tan 544408'''=_______.17．如图所示，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，//ED PA 且22PA ED ==.（1）证明：//CE 平面ABP ；（2）若60ABC ∠=，求异面直线PE 与AB 所成角的余弦值.18．2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：（1）请填写下表（要求写出计算过程）（2）从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）； ②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）. 19．已知数列{}n a 中，11(1)2,,()2nn nn a a a n N n a *++==∈+.（1）求证：n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）若5n b n =，且数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b -的最小项. 20．已知函数2()(12)ln f x ax a x x =+++，2()(1)31,()g x a x ax x a a R =---+-∈.（1）若0a =，求()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）设()()()h x f x g x =+，若对[1,),()0x h x ∀∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围. 21．直线l 是过点(2,0)M -的动直线，当l 与圆22:2O x y +=相切时，同时也和抛物线2:2(0)C y px p =>相切. （1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 与抛物线C 交于不同的两点,P Q 、，与圆O 交于不同的两点A 、B ，AOB 面积为1S ，POQ △面积为2S，当21S =时，求直线l 的方程． 22．在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩（m 为参数），直线2l 的参数方程为2x n n y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩（n 为参数）.设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时的点P的轨迹为曲线C .（1）求出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=≥且5tan (0)42παα=<<，点Q 是射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.23．已知函数()2f x x =+． （Ⅰ）解不等式()41f x x >-+；（Ⅱ）已知()20,0a b a b +=>>，求证：()412.5x f x a b--≤+．。
(附加20套期末模拟试卷)黑龙江哈尔滨六中2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
黑龙江哈尔滨六中2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷及答案4.已知直线01)2(:,02)2(:21=-+-=--+ay x a l y a x l ，则“1-=a ”是“21l l ⊥的（ ）。
A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件5．直角坐标系中坐标原点O 关于直线l ：2tan 10x a y +-=的对称点为A （1,1），则tan 2a 的值为（ ）。
A ．43-B ．43C ．1D ．456．已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中不恒．．成立的是（ ）。
A ．||||CB CA CD +=．AB AC AC ⋅=2C ．BA BC BC ⋅=2D ．0)()(=-⋅+CB CA CB CA7．若n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，7,3342==S a a a ,则数列}{n a 的公比q 的值为（ ）。
A ．12 B ．12-或13 C ．12或13- D ．138. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。
A ．8π=x B ．4π-=x C ．2π-=x D ．4π=x9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）。
A ．3+B ．8+．6+ D ．11+ 10.已知点)2,1(P 和圆C ：02222=++++k y kx y x ， 过P 作C 的切线有两条，则k 的取值范围是( )A. R k ∈ Ｂ. 332<k Ｃ.0k <<k <<11. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点，则BFAF 的值等于（ ）。
.A 5 .B 4 .C 3 .D 212．已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第二次调研考试(10月)试题 文
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期第二次调研考试（10月）试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}228023A x x x B x x =+-≥=-<<，，则A B =I （ ）.A ()23， .B [)23， .C []42-， .D ()43-，2.若()()12z i i =+-，则复数z 的实部与虚部之和为（ ）.A 1 .B 1- .C 2- .D 4-3.下列函数中，与函数xy31=的奇偶性相同，且在()0,∞-上单调性也相同的是（ ）.A 21x y -=.B xy 1-= .C 13-=x y .D x y 2log =4.已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则11a =（ ）.A 12- .B 11- .C 6- .D 5-5.已知菱形ABCD 的边长为2，︒=∠60BAD ,点E 是BD 上靠近D 的三等分点，则=⋅（ ）.A 38.B 34 .C 1 .D 26.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若0cos 3sin =-B a A b ，且三边c b a ,,成等比数列，则bca 2+的值为（ ） .A 42 .B 22 .C 1 .D 27.关于函数143sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y，下列叙述有误的是（ ）.A 其图象关于直线4π-=x 对称.B 其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛14，π对称 .C 其值域是[]3,1-.D 其图象可由14sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到8.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑BCD A -中，⊥AB 面CD BC BCD ⊥,，且4===CD BC AB ，M 为AD 的中点，则异面直线BM与CD 所成角的余弦值为（ ）.A 32 .B 43 .C 33 .D 429.已知三棱锥ABC P -中，,6,32,6====BC AC AB PA ⊥PA 平面ABC ，则此三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）.A 48π.B 84π .C 192π .D 228π10.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱CD 上一点，且ED CE 2=，F 为棱1AA 的中点，且平面BEF 与1DD 交于点G ，则BG 与平面ABCD 所成角的正切值为（ ）.A 122.B 62 .C 1225 .D 625 11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*∈-+==N n n nS a a nn )1(2,11，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S n 31的前10项的和是（ ） .A 290.B 209.C 115 .D 1110 12.已知函数()R a x a x x x a x g x f x ∈⎩⎨⎧<+≥+==-0,20,2sin )(,2)(22，若对任意[)+∞∈,11x ，总存在R x ∈2，使)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-22341，，Y .C []2,121Y ⎪⎭⎫⎝⎛∞-， .D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛247231，，Y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知()()3,2,1,1=-=b a ϖρ，则b ϖ在a ϖ方向上的投影为 ；14.若正四棱锥的底面边长为32，侧棱长为7，则该正四棱锥的体积为 ；15.化简︒-︒80cos 180sin 3= ； 16.已知数列{}n b 是首项为6-，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()*+∈=-N n a a nn n 21且91b a =，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 的最大值为 . 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（满分12分）已知函数()x x x f 2cos 34sin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π.（1）求()x f 的最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且12,3=⎪⎭⎫⎝⎛=C f c ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值.18.（满分12分）如图，在几何体ABCDE 中，CD ∥AE ，︒=∠90EAC ，平面⊥EACD 平面ABC ，32,2,1,2=====BC AC AB EA CD ,F 为BD 的中点.（Ⅰ）证明：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值.19.（满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*∈-=N n n a S n n 2.（1）证明数列{}1+n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）记()n n a n b 12-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （满分12分）如图，在直三棱柱ABC C B A -111中，2,21==A A AB ,BC AC =.（1）若M 为AB 中点，证明：⊥BA 1平面MCB 1;（2）设B A 1与平面11ACC A 所成的角为4π，求此三棱柱的体积.21.（满分12分）已知函数()()().01ln >-+=a a ax x x f（1）当21=a 时，设1)()(+-=x x f x g ，讨论()x g 的导函数()x g '的单调性； （2）当1>x 时，()1->x x f ，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 23211（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=.(Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()0,1，曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求PB PA +的值.23.（满分10分）已知函数().,1212R x x x x f ∈--+=（Ⅰ）求不等式()1≤x f 的解集；（Ⅱ）若方程()x a x f =+2有三个实数根，求实数a 的取值范围.高三文科数学答案一选择题一、填空题2561.164.154.1422.13- 三、解答题 17.（1）π=T（2）2,1==b a18.（2）43 19.（2）()216232n n T n n -+-=+20.（2）621.（1）()1,0上单调递减，()∞+，1上单调递增（2）21≥a 22.（1）()42:;33:22=+-+-=y x C x y l （2）1323.（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤41x x （2）2121<<-a。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)
②函数 的图象 关于直线 对称；
③函数 的图象 关于点 对称；
④函数 在区间 内是减函数．
其中,正确的结论个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算得到 ,再根据函数的对称性和单调性判断每个选项得到答案.
【详解】 的最大值、最小值分别为 和 ,故 ,
解得 ,故 ,①正确；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设输入的 值为 ，将循环列举出来，可得出输出的 关于 的表达式，由输出的 值为零，可求得 的值，即可得解.
【详解】设出入的 值为 ，第一次循环， ， ， ， 不成立；
第二次循环， ， ， 不成立；
第三次循环， ， ， 不成立；
第四次循环， ， ， 成立，跳出循环体.
绝密★启用前
黑龙江省哈尔滨市第六中学
2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试
数学(文)试题
(解析版)
一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则集合 的子集共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得到关于 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】两颗星的星等与亮度满足 ,令 ,
.
故选A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
8. 意大利数学家斐波那契 《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 ，其中 ， .若从该数列的前 项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三第二次模拟考试数学(文)试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题1.已知集合,{|22}A Z B x x ==-<<，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2.复数32i z =-的虚部为（ ） A ．2B ．2-C ．2i -D ．2i3.为了落实“精准扶贫”工作，县政府计划从4名男干部，2名女干部共6名干部中选2人去贫困村开展工作，则至少有一名女干部被选中的概率（ ） A ．35B ．815C ．25D ．234.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若2b a ==，cos 2B B =，则角A =（ ） A ．π3B ．6π或5π6C ．5π6D ．6π5.已知函数()2sin f x x x =-+，若(a f =，()2b f =--，()2log 7c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D. a c b <<6.若,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//,//,a b a b αβ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//,//a b a b αβ，则//αβ C ．若,,//a b a b αβ⊥⊥，则αβ// D ．若,,a b a b αβ⊥⊥//，则αβ//7.下列结论中正确的是（ ）（1）3m =-是直线1:(1)10l mx m y +++=和直线2:220l x my ++=垂直的充分不必要条件 （2）在线性回归方程中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强 （3）命题“(,0],23x x x ∃∈-∞≤”是真命题（4）若命题:(0,)p x ∀∈+∞，1ln x x ->，则0:(,0]p x ⌝∃∈-∞，001ln x x -≤ A ．（1）（4）B ．（1）（2）C ．（2）（3）D ．（1）（3）8.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列(2)n n n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前2020项和为（ ）A ．20206069B ．40406069C ．20202023D ．404020239.已知双曲线221x y -=的右焦点为F ，右顶点,A P 为渐近线上一点，则||||PA PF +的最小值为（ ） A．BC ．2D10.已知函数2,0()21,0x x a x f x x ⎧->=⎨-≤⎩，若不等式()10f x +≥在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞C ．[1,1]-D ．(,1)-∞11.已知1F 、2F 分别是曲线()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是曲线C 上的点，且1260F PF ∠=，若坐标原点O 到线段1PF，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD12.已知偶函数()f x 满足(3)(3)f x f x +=-,且当[0,3]x ∈时,2()21f x x x =-++,若关于x 的方程2()()30f x tf x --=在[150,150]-上有300个解,则实数t 的取值范围是( ) A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.()2,-+∞D.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题13.已知向量22(log ,1),(log 3,1)a x b ==-，若//a b ，则x =______.14.设实数,x y 满足约束条件840,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为_____.15.已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0π)g x x φφ=+<<的图象有一个横坐标为π3的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω(0)ω>倍后，得到函数()h x 的周期为2π，则π()3h 的值为________. 16.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成.如图，在正六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-的三个顶点,,A C E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构，如下图（4）所示，瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂巢的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，英国数学家麦克劳林通过计算得到菱形的一个内角为1092816'''，即1092816BMF '∠=''.以下三个结论①BF MN >；② BDF ∆≅MON ∆；③,,,B M N D 四点共面，正确命题的个数为______个；若A M '=AB ''=，tan544408'''=_______.三、解答题17.如图所示，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，//ED PA 且22PA ED ==.（1）证明：//CE 平面ABP ；（2）若60ABC ∠=，求异面直线PE 与AB 所成角的余弦值.18.2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：（1）请填写下表（要求写出计算过程）①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）； ②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）. 19.已知数列{}n a 中，11(1)2,,()2nn nn a a a n N n a *++==∈+.（1）求证：n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）若5n b n =，且数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求数列{}n n S b -的最小项.20.已知函数2()(12)ln f x ax a x x =+++，2()(1)31,()g x a x ax x a a R =---+-∈. （1）若0a =，求()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（2）设()()()h x f x g x =+，若对[1,),()0x h x ∀∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围. 21.直线l 是过点(2,0)M -的动直线，当l 与圆22:2O x y +=相切时，同时也和抛物线2:2(0)C y px p =>相切. （1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 与抛物线C 交于不同的两点,P Q 、，与圆O 交于不同的两点A B 、，AOB △面积为1S ，POQ △面积为2S ，当21S =时，求直线l 的方程．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为1(1)x my k m =-⎧⎨=-⎩（m 为参数），直线2l 的参数方程为2x nn y k =⎧⎪⎨=+⎪⎩（n 为参数）.设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时的点P 的轨迹为曲线C .（1）求出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线3l 的极坐标方程为(0)θαρ=≥且5πtan (0)42αα=<<，点Q 是射线3l 与曲线C 的交点，求点Q 的极径.23.已知函数()2f x x =+． （1）解不等式()41f x x >-+；（2）已知()20,0a b a b +=>>，求证：()412.5x f x a b--≤+．参考答案1.答案：C 解析：2.答案：B 解析：3.答案：A 解析：4.答案：D 解析：5.答案：D 解析：6.答案：C 解析：7.答案：D 解析：8.答案：B 解析：9.答案：B 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：C 解析： 12.答案：B解析：因为偶函数()f x 满足(3)(3)f x f x +=-,所以(3)(3)f x f x +=-, 所以函数()f x 是周期为6的周期函数, 因为当[0,3]x ∈时,2()21f x x x =-++,所以当[3,0]x ∈-时,[0,3]x -∈,所以22()()()2()121f x f x x x x x =-=--+-+=--+,即当[3,0]x∈-时,2()21f x x x=--+,作出函数在一个周期[3,3]-内的图象如图：因为关于x的方程2()()30f x tf x--=在[150,150]-上有300个解,所以关于x的方程2()()30f x tf x--=在[3,3]-上有6个解,结合图象可知()f x必有两个值,一个大于1小于2,另一个大于-2且小于1,等价于关于x的方程230x tx--=在区间(2,1)-和(1,2)内各有一个实根,令2()3g x x tx=--,则(2)0(1)0(2)0ggg->⎧⎪<⎨⎪>⎩,所以42301304230ttt+->⎧⎪--<⎨⎪-->⎩,解得1122t-<<.故选：B.13.答案：1 3解析：14.答案：14 解析：15.答案：1 解析：16.答案：2 ;解析：17.答案：（1）由题//ED PA，ED⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以//ED平面PAB，四边形ABCD 是边长为2的菱形，所以//AB CD ，CD ⊄平面PAB ，BA ⊂平面PAB ，所以//CD 平面PAB ，CD 和DE 是平面CDE 内两条相交直线，所以平面//CED 平面ABP ，CE ⊂平面CED ， 所以//CE 平面ABP ；（2）取P A 的中点M ，连接MD MC ，，由题可得//,=1ED PM ED PM =， 所以四边形PMDE 是平行四边形，所以//PE MD ，又//AB CD ， 异面直线PE 与AB 所成角就是MD 与CD 所成角，ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，所以三角形ABC 是等边三角形，PA ⊥底面ABCD，MC MD ==在三角形MDC中，由余弦定理cos CDM ∠=所以异面直线PE 与AB.解析：18.答案：（1）由表格中的数据可得1091111131151171191211157x ++++++==甲，1211151091151131171151157x ++++++==乙，236164041636167s ++++++==甲，236036044011.437s ++++++=≈乙，（2）①甲、乙两种方案的平均数相等，且22s s >甲乙，乙方案更稳定； ②从折线图的走势上看甲更好，使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下. 解析：19.答案：解：（1）由题可知，11(1)2,,()2nn nn a a a n N n a *++==∈+，1212n n n nn a n na a a +++∴==+ ， 112n n n n a a ++∴-=，且1112a =， n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以12为首项，2为公差的等差数列，322n n n a ∴=-. （2）已知数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，()2121222n n n nS n n -⨯∴=+=-，由于5n b n =， 2211522n n n S b n n n n ∴-=--=-， 设n n n T S b =-，即2211111212416n T n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭， 可知，当n 取与114靠近的整数时，n T 取得最小值， 所以当3n =时，n T 的最小项为：23111211534162T ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭， 即数列{}n n S b -的最小项为152-.解析：20.答案：（1）因为0a =，所以1()ln ()1f x x x f x x'=+=+，， 所以(1)1,(1)2f f '==，所以切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-. （2）因为2()ln 1h x x x ax a =+-+-， 所以1()2h x x a x'=+-， 令1()2F x x a x=+-，21()20F x x'=->，对[1,)x ∀∈+∞恒成立， 所以()F x 即()h x '在[1,)+∞递增， ()(1)3h x h a ''≥=-，①当3a ≤时，()(1)30h x h a ''≥=-≥， 所以()h x 在[1,)+∞递增，()(1)0h x h ≥=，成立. ②当3a >时，()(1)3h x h a ''≥=-，且(1)0h '<， 存在0(1,)x ∈+∞，使0()0h x '=，所以()h x 在0(1,)x 递减，在0()x +∞递增， 所以0()(1)0h x h ≤=与题意不符， 综上：3a ≤所以实数a 的取值范围(,3]-∞. 解析：21.答案：（1）由题意可知直线斜率显然不为0 ，设直线:2l x my =-，由题意知圆心到直线l 的距离d ==，1m ∴=±，联立直线与抛物线方程2222402x y y py p y px=±-⎧⇒±+=⎨=⎩，因为直线l 与抛物线相切24160p p ∴∆=-=，解得4p =，∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）联立直线与抛物线方程22281608x my y my y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩，根据题意22(8)6401m m ∆=->⇒>，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则128y y m +=，1216y y =，所以12PQ y -== 圆心(0,0)O 到直线的距离d =，AB =2152S =，PQ ∴=，∴232m =，m =所以直线l 的方程为2x y =-(2))y x =+.解析：22.答案：（1）直线1l 的普通方程为()y k x =-，直线2l 的普通方程为2x y k -=联立直线1l ，2l 方程消去参数k ，得曲线C 的普通方程为2(2)y y x -=-， 整理得22(1)1(0)x y x +-=≠．（2）设Q 点的直角坐标系坐标为(cos ,sin )(0)a ρραρ>，由πtan 0254a a ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭可得sin a a代入曲线C 的方程可得20ρ=，解得0ρρ=（舍），所以点Q 的极径为41． 解析：23.答案：（1）()41f x x >-+，即为214x x +++>， 该不等式等价于如下不等式组： 1）2214x x x <-⎧⎨---->⎩ 3.5x ⇒<-，2）21214x x x -≤<⎧⎨+-->⎩ x φ⇒∈，3）10.5214x x x x ≥-⎧⇒>⎨+++>⎩，所以原不等式的解集为{| 3.5x x <-或0.5}x >； （2）()2.5 2.52 4.5x f x x x --=--+≤，()(41141141415 4.5222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()412.5x f x a b--≤+.。
黑龙江省哈六中2020届高三数学第二次模拟试题 文(无答案)
2020年哈尔滨市第六中第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 相关公式：1.独立性检验有关数据：2. 对于一组数据),,1(,),(n i y x i i ，回归直线方程：a x b y ˆˆˆ ，其中系数2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii ， x b y a ˆˆ , 残差 ：i i i y y e ˆˆ .第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设常数a R ,集合 |10A x x x a ,|1B x x a .若A B R U ,则a 的取值范围为（ ） A ．,2 B ． ,2 C ． 2, D ． 2,2．已知在复平面内，复数z 对应的点在第一象限，且满足222z z ，则复数z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A.1B.iC. 1D.i3．已知O 为ABC 内一点，且02 OB OC OA ，则AOC 与ABC 面积之比是( )A.21B. 31C. 32D. 1结束开始S =1，i =2 S = S ×i 3 i =2 i + 1 输出S 是 否4.已知 ,0 ，22)3cos(，则 2tan （ ）A.33B.3 或33 C.33D.3 5.设y x ,满足22142y x y x y x ，则y x z （ ）A.有最小值2，无最大值B.有最小值1 ，无最大值C.有最大值2，无最小值D.既无最小值，又无最大值6. 若函数)(x f 同时满足下列三个性质①最小正周期为 ②图像关于直线3x 对称③在区间3,6 上是增函数，则)(x f y 的解析式可以是（ ）A.)62sin(x y B. )62sin(x y C. )62cos( x y D.)32cos(x y 7.右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A. ?90 i B. ?100 i C. ?200 i D. ?300 i8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.376 B.310 C.312 D.129.已知等比数列{}n a 满足N n a n ,0，且)1(4323 n a a n n ，则当1n 时，2123221log log log n a a aL ( )A ．2n B ．2(1)n C ．(21)n n D ．2(1)n10.若直线01sin cos y x 与圆1)1-()1(22 y x 相切，且 为锐角，则该直线的斜率是（ ）A.1B.3C.1D.311.若P 是双曲线)0,0(1:22221 b a b y a x C 和圆22222:b a y x C 的一个交点，且,21122F PF F PF ，其中21,F F 是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为（ ） A.13 B. 3 C.2 D. 1312.定义域为R 的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x，若关于x 的方程2()()0f x bf x c 恰有5个不同的实数解1234512345,,,,,()x x x x x f x x x x x 则等于（ ）A ．12B ．14C ．18D ．161第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题至24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知*)()(,111N n a a n a a n n n ，则数列n a 的通项公式为 .14.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67 则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数83.0 r ，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2 2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据),,1(,),(n i y x i i 的回归直线方程a xb yˆˆˆ 后要进行残差分析，相应于数据),,1(,),(n i y x i i 的残差是指a xb y e i i i ˆˆˆ .以上命题“错误”的序号是 .15. 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x 的保值区间是[,)e ，则m 的值为 ．16．正三棱锥ABC P 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分12分）在ABC 中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且满足 cos2A =25,3 AC AB .（1）求ABC 的面积； （2）若6 c b ,求a 的值.18. （本题满分12分）某养殖场想对昼夜温差大小与雏鸡孵化量多少之间的关系进行研究，于是他在某月的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每40只雏鸡种蛋的孵化数，得日期 1日 7日 15日 21日 30日 温差C x / 10 11 13 12 8 孵化量2325302616（1）从这5天中任选2天，记孵化量分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25”的概率. （2）从这5天中任选2天，若选取的是1日与30日的两组数据作为检验数据，请根据这5天中未被选取的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ .（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2只，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii ，x b y a ˆˆ ）19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P ，底面ABCD 为菱形， PA 平面ABCD ，060 ABC ，E 、F 分别是BC 、PC 的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由.（2）设2 AB ，若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求四棱锥ABCD P 的体积.20. （本题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点.（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF 的最大值与最小值.（2）是否存在过点)0,5(A 的直线l 与椭圆交于不同的两点D C ,，使得DF C F 22 ？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数 cbx x ax x f 23231，其中0 a ，已知曲线 x f y 在点 0,0f P 处的切线为x 轴；（1）若1 x 为 x f 的极值点，求 x f 的解析式.（2）若过点 2,0可作曲线 x f y 的三条不同切线，求a 的取值范围.请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，AD 、BC 相交于E 点，F 为CE 上一点，且EF DE 2·EC ； （1）求证：EDF P ； （2）求证：CE ·EB =EF ·EP ．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点)0,4(N ，倾斜角为 ．（1）写出直线l 的参数方程，及当2时，直线l 的极坐标方程l .（2）已知从极点O 作直线m 与直线l 相交于点M ，在OM 上取一点P ，使4OP OM ，求点P 的极坐标方程，并说明P 的轨迹是什么曲线.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设c b a ,,均为实数，求证：a 21+b 21+c 21≥c b 1+a c 1+b a 1.。
黑龙江省2020年高考数学二模试卷(文科)(I)卷
黑龙江省2020年高考数学二模试卷（文科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·天津月考) 若复数为纯虚数，则 =（）A .B .C . 5D . 252. （2分）已知全集U=R，集合A=，，则（）A . (0,1]B .C .D . (0,1)3. （2分） (2016高一下·连江期中) 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知等差数列的前项和为取得最小值时的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·上饶期中) 曲线y=xex+1在点（1，e+1）处的切线方程是（）A . 2ex﹣y﹣e+1=0B . 2ey﹣x+e+1=0C . 2ex+y﹣e+1=0D . 2ey+x﹣e+1=06. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，为坐标原点，若，且，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·郴州模拟) 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D．则四面体ABCD的内切球的半径为（）A . 1B .C . -1D .8. （2分）如果执行框图，输入N=12，则输出的数等于（）A . 156B . 182C . 132D . 789. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数的图象关于轴对称，且在区间上不单调，则的可能值有（）A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 若函数的极大值是，极小值是，则（）A . 与有关，且与有关B . 与有关，且与无关C . 与无关，且与无关D . 与无关，且与有关11. （2分） (2017高二下·定州开学考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A . 15+3B . 9C . 30+6D . 1812. （2分） (2019高一上·工农月考) 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·西安月考) 已知四面体，，，，，则 ________．14. （1分） (2017高一下·淮安期末) 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为________15. （1分） (2019高一下·阜新月考) 若数列的前项和为，则的值为________．16. （1分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高一下·四川期中) 在中，内角所对的边分别为，向量，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. （5分） (2016高三上·辽宁期中) 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．19. （10分）(2020·桂林模拟) 某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：非常满意满意合计A301545B451055合计7525100附：（1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？20. （10分）(2018·泉州模拟) 已知抛物线的焦点为，点在上， .（1）求的方程；（2）若直线与交于另一点，求的值.21. （10分） (2016高二下·玉溪期中) 已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（1）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣e2 ，﹣e﹣1]上的最大值g（a）．22. （10分）(2019·达州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若，求．23. （15分） (2016高二下·武汉期中) 函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当x＞0时，求证：；（2）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．（3）当时，求证：（n∈N*）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。