初中数学-勾股定理单元试卷

D

C

B A

F

E

D

C

B

A

初中数学-勾股定理单元试卷

一、填空题（每小题2分，共24分）

1. 如图，在长方形ABCD 中，已知BC=10cm ，AB=5cm ，则对角线BD= cm 。

2. 如图，在正方形ABCD 中，对角线为22， 则正方形边长为 。

3. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的 。

4. 三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形。

5. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米。

6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= ，b= 。

7. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为 。

8. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF= 。

9. 如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm （茶杯装满水），则a 的取值范围是 。 10. 如图，数轴上有两个Rt △ABC 、Rt △ABC ，OA 、OC 是斜边，且 OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径

画弧交x 轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 。

11. 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。 12. 所谓的勾股数就是指使等式a 2

+b 2

=c 2

成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2

-n 2

，b=2mn ，c=m 2

+n 2

，则a 、b 、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和 组成一组勾股数。

二、选择题（每小题3分，共18分）

D

C

B

A

13. 在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的

是（）

（A）a2+b2=c2（B）b2+c2=a2（C）a2-b2=c2（D）a2-c2=b2

14.在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）

（A）108cm2（B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm2

15. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）

（A）5（B）13（C）11（D）2

16. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来

把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（）（A）3.75尺（B）3.25尺（C）4.25尺（D）3.5尺

17. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园

方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）

（A）13 （B）19 （C）25 （D）169

18. 如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距

离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（）

（A）等于1m （B）小于1m （C）大于1m （D）以上都不对

三、解答题（共58分）

19.（8分）如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的

固定点距离电线杆底部有多远？

20.（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所

示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

21.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草

皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？

22.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，

BC=10cm，求EC的长。

23.（10分）如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB，但

他随身只带了有刻度的卷尺。

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长30厘米，AB长40厘米，BD长50厘米，则AD边垂直于AB边吗？

D

C

B

A

24.（8分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……

这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

（1）填空：132= +

（2）请写出你发现的规律。

（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。

参考答案

一、填空题

1. 55

2. 2

3. 2倍

4. 直角

5. 540

6. 12、16

7. 5或7 8. 10 9. 12cm≤a≤13cm 10. -2、5

11. 30 12. 13

二、选择题

13. A 14. D 15. B 16. A 17. C 18. B

三、解答题

19. 13米

20. △ABC一定是直角三角形。理由略。

21. 学校需投入7200元购买草皮。

22. 3cm

23. （1）用卷尺分别测量AD、AB、BD的长，然后计算AD2+AB2，看是否与BD2相等，如果相

等，则△ABC是直角三角形，AD⊥AB；否则不是直角三角形， DA不垂直AB，同理，可判断BC与AB是否垂直。

（2）∵AD2+AB2=302+402=502=BD2

∴∠DAB=90°∴AD边垂直AB边

24. （1）132=84+85

（2）任意一个大于1的奇数的平方可拆成两个连续整数的和，并且这两个连续整数与原来的奇数构成一组勾股数。

（3）略