最新北师大版数学七年级上册5.1.1-一元一次方程ppt课件
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北师大版七年级数学上册第5章第1节认识一元一次方程课件
7 (2)a的2倍与b的和___2_a_+_b______ (3)x的平方与3的差____x_2-_3______. (4)某足球场的长为x米，宽比长短25米， 则该足球场的周长为__2_(_x_+_x_-_2_5_)___米.
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
问题2：列方程式 (1)y与它的 1 的和是19_________
7
(2)a的2倍与b的和为7__2_a_+_b_=_7____ (3)x的平方与3的差等于-2_x_2_-_3_=_-_2_.
学习新知
五个情境中的三个方程为：
⑴ 40+15χ=100 ⑵ 2[χ+(χ+25)]=310 ⑶ χ(1+147.30%)=8930
上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)， 并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一 元一次方程。
你来试试
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打 “√”，不是的打“ｘ”。
• 解：设张叔叔原计划每时行走 x km，可 以得到方程：
情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至 2010年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数为8930人，比2000年 第五次全国人口普查时增长了147.30%.
如果设2000年6月每10万人
中约有x人具有大学文化程度， 2000年6月底
拓展提升
1、根据题意先设未知数，再列出方程 ①一个数的 1 与3的差等于最大的一位数, 求这
6
个数. ②购买一本书, 打八折比打九折少花2元钱, 求原 价. ③甲、乙两队开展足球对抗赛, 规定每队胜一 场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分.甲队与乙 队一共比赛了10场, 甲队保持了不败记录, 一共 得了22 分, 甲队胜了多少场? 平了多少场?
北师版七年级数学上册课件(BS) 第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
＝__1__．根据_等__式__性__质__2_，两边_乘__－__3_(_或__除__以__－__13__)_，得 x＝_－__3__．
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5； 解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1； 解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能 从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数； 而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程． 解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5； 解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1； 解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能 从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数； 而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程． 解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程4问题解决策略直观分析课件
6.现政府大力提倡绿色、低碳出行,越来越多的人选择骑电 动车出行,某商场销售的一款电动车每辆的标价是3 270元, 在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%. (1)求这款电动车每辆的进价. (2)在这次促销活动中,商场销售了这款电动车100台,则盈利 多少元?
解析 (1)设这款电动车每辆的进价为x元, 根据题意得3 270×0.8-x=9%x,解得x=2 400. 答:这款电动车每辆的进价为2 400元. (2)2 400×9%×100=21 600(元). 答:盈利21 600元.
5.(情境题·现实生活)(2023陕西中考A卷)小红在一家文具店 买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知 她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元, 求该文具店中这种大笔记本的单价.
解析 设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记 本的单价是(x-3)元, 由题意得4x+6(x-3)=62,解得x=8. 答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.
8.(情境题·现实生活)(2024吉林白城通榆期末,10,★★☆)某
种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏35元,
而按标价的8折出售将赚55元,照这样计算,若按标价的6折出
售,则( A )
A.亏5元
B.亏30元
C.赚5元 D.赚30元
解析 设每件服装的标价为x元, 根据题意,得0.5x+35=0.8x-55, 解得x=300. 故每件服装的标价为300元, 成本价是300×50%+35=185(元/件). 300×0.6-185=-5,即亏5元.故选A.
解析 设王老师在该超市购物付款88元时的商品原价为x 元,付款360元时的商品原价为y元. 若x≤100,则x=88. 若100<x≤400,则0.8x=88,解得x=110. 因为360>400×0.8,所以y>400. 所以400×0.8+0.5(y-400)=360.解得y=480. 当x=88时,x+y=568,400×0.8+0.5×(568-400)=404(元), 当x=110时,x+y=590,400×0.8+0.5×(590-400)=415(元). 故答案为404或415.
5.1.1一元一次方程的概念-北师大版七年级数学上册课件
3．[2019·杭州]已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生 每人种 2 棵树．设男生有 x 人，则( D )
A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(72－x)＝30 C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(30－x)＝72
分层作业
1．[2018 春·乐至县期末]下列方程中是一元一次方程的是( B ) A．－3x＋2y＝1 B．3x－2＝0 C．32＋3＝1 D．x2－x－2＝0 2．[2019·岳麓区校级二模]若 x＝1 是 ax＋2x＝3 方程的解，则 a 的值是( B ) A．－1 B．1 C．－3 D．3
【解析】A．左边＝12×21－1＝－43，右边＝0，左边≠右边，不符合题意； B．左边＝5×12－1＋2＝－12，右边＝21－2＝－23，左边≠右边，不符合题意； C．左边＝3×21－2＝－21，右边＝4×12－1＝－2，左边≠右边，不符合题意； D. 左边＝3×12－1＝－32，右边＝21－2＝－23，左边＝右边，符合题意．
6．设某数为 x，根据题意列出方程： (1)某数的 3 倍比这个数大 4； (2)某数的一半与 3 的和等于这个数与 2 的差； (3)某数的相反数比这个数的绝对值小 6.
解：(1)3x＝x＋4. (2)12x＋3＝x－2. (3)－x＝|x|－6.
7．[2018 春·鲤城区期末]我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问
点击进入答案Leabharlann PT链接第五章 一元一次得方程3x－(30－x)＝78.
第1课时 一元一次方程的概念
第1课时 一元一次(2方)程设的小概念明今年的年龄为 x，则爷爷今年的年龄为 7x.根据题意，
点击进入答案PPT链接
得 7x＋2＝6(x＋2)．
北师大版七年级上数学5.1认识一元一次方程课件(1) (共24张PPT)
x 9 4.5 5 5.5 6 2
66..55 7
7.5
----尝试检验的方法
检验下列各数是否为方程x-3=2x-8的解:
(1) X=5 ;
(2) X=-2 .
解： (1) 把x=5代入方程左右两边，
左边=5-3=2， 右边=2×5-8=2， 左边=右边． 所以x=5是方程x-3=2x-8的解．
8 x 1 x 4.5 _________2__________
丢番图：
古希腊亚历山大学后期的 重要学者和数学家；
代数学的创始人之一，对 算数理论有深入的研究；
他完全脱离了几何形式， 在希腊数学界独树一帜。
希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命 的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又 度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子， 感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命 的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了 四年，也与世长辞了.”
解：如果设x周后树苗长高到1 米， 那么可以得到方程：
40 5x 100
鸡兔同笼，有20个头， 54条腿，鸡兔各有几只？
鸡的腿数＋兔的腿数＝总的腿数
解：设鸡有 x 只，则兔有 (20 x) 只。
可列方程为 2x 4(20 x) 54 。
( x 25)米
x米
某长方形操场的是 5 850平方米，长和宽之 差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
2 .下列方程中，解为-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1 D 5x 3 6x 2
3.小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还 大2岁，设小颖今年x岁，则可列方程 ___3_x+_2_=_4_4______
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
北师大版七年级数学上册认识一元一次方程精品课件PPT
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
录制单位：青岛市崂山区第六中学 录制时间：2020.11.24
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
小游戏:猜年龄
老师的年龄乘2减5 等于79，你知道 老师的年龄吗？
设老师的年龄是x 岁，可列方 程： 2 x -5=79 .
方程的解:使方程左、右两边的值相等 的未知数的值
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
❖
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
2. 3x|k|+21=5是关于x的一元一次方程，则k的值是_±__1_
知者加速： (k-1)x|k|+21=5是关于x的一元一次方程,则k的值是_-_1__
3.下列选项是方程3x+（10-x）=20的解的是( C )
A．x=2
B．x=0
C．x＝5
D．x＝-2
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
录制单位：青岛市崂山区第六中学 录制时间：2020.11.24
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
小游戏:猜年龄
老师的年龄乘2减5 等于79，你知道 老师的年龄吗？
设老师的年龄是x 岁，可列方 程： 2 x -5=79 .
方程的解:使方程左、右两边的值相等 的未知数的值
北师大版七年级数学上册 5.1 认识一元一次方程 课件
❖
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
❖
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
2. 3x|k|+21=5是关于x的一元一次方程，则k的值是_±__1_
知者加速： (k-1)x|k|+21=5是关于x的一元一次方程,则k的值是_-_1__
3.下列选项是方程3x+（10-x）=20的解的是( C )
A．x=2
B．x=0
C．x＝5
D．x＝-2
初中数学北师大版七年级上册第五章第一节认识一元一次方程说课课件
说 教 材
1.2 预设教学目标
知识目标：
（1）理解方程的概念和方程的解的概念。 （2）探究归纳一元一次方程的概念 （3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。
能力目标：
经历从实际问题中寻找等量关系到列方程 的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型 的意义，体会模型思想。
情感目标：
（1）体会数学与社会的密切联系， 了解数学的价值。 （2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。 （3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。
4.2 温故知新 扫清障碍
1.方程概念的复习教学 2.方程的解的教学 设计意图：及时巩固方程和方程的解的概念，为本 节课后续环节的教学开辟道路，扫清障碍.
说 教 学 程 序
4.3 创设情境 体验模型
内容：以“小颖的国庆节”一天的活动为主线，依次串 联出四个情境问题. 设计意图： （1）激发学生的学习兴趣，前不久刚过完国庆节，让学生 有身临其境的感觉，更贴近生活. （2）分别设置了行程、增长率、面积等不同类型的实际问 题，列出的方程有一元一次方程、分式方程、一元二次方程， 体现了模型的多样性. （3）四个情境的设置旨在帮助学生对文字、图形（表）、 表格的阅读，初步感受模型思想.
说 教 法
2.2 说教法
在教学过程中我预设进行如下操作：
（1）学生弄不清方程中是否含整式及未知数的次数等特 征，教师借助问题引导学生自主探究、自主归纳的学习方 式弄清一元一次方程的概念。 （2）在教学过程中要求学生仔细审题、弄清题意，在问 题思考中分清已知量、未知量找出等量关系，列出方程。 对较复杂的实际问题让学生借助表格，图表等形式找出等 量关系，列出方程，突破难点。 （3）教师在教学过程中要鼓励学生仔细分析、大胆思维、 注意细节，力求规范。
北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程认识方程课件
C项,把x=1代入方程,得左边=1-4=-3,右边=5-2=3,左边≠右 边,即x=1不是此方程的解.
D项,把x=1代入方程,得左边=1 1 =1,右边=1-2=-1,左边≠右
2
边,即x=1不是此方程的解. 故选B.
知识点4 根据实际问题列方程
4.(教材变式·P137T1(1))(2021吉林中考)古埃及人的“纸草
x+ 1 =1,③ 1 x= 1 ,④x2-3=0,其中是一元一次方程的个数为( A )
x
22
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①x-y=0中含有两个未知数,不是一元一次方程;
②x+ 1 =1不是整式方程,不是一元一次方程;
x
③ 1 x= 1 是一元一次方程;
22
④x2-3=0中未知数的次数是2,不是一元一次方程.
3 72
解析 由题意可得 2 x+ 1 x+ 1 x+x=33.故选C.
327
5.根据所给问题,设未知数,列出方程. 从60 cm的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10 cm长的 短木条,截去的每段长为多少?
解析 设截去的每段长为x cm, 根据题意可列方程为60-2x=10.
能力提升全练
6.(2024辽宁沈阳辽中期末,7,★★☆)下列各方程:①x-y=0,②
书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一
半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数
是x,则所列方程为 ( C )
A. 2 x+ 1 x+x=33
37
B. 2 x+ 1 x+ 1 x=33
327
C. 2 x+ 1 x+ 1 x+x=33
D项,把x=1代入方程,得左边=1 1 =1,右边=1-2=-1,左边≠右
2
边,即x=1不是此方程的解. 故选B.
知识点4 根据实际问题列方程
4.(教材变式·P137T1(1))(2021吉林中考)古埃及人的“纸草
x+ 1 =1,③ 1 x= 1 ,④x2-3=0,其中是一元一次方程的个数为( A )
x
22
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①x-y=0中含有两个未知数,不是一元一次方程;
②x+ 1 =1不是整式方程,不是一元一次方程;
x
③ 1 x= 1 是一元一次方程;
22
④x2-3=0中未知数的次数是2,不是一元一次方程.
3 72
解析 由题意可得 2 x+ 1 x+ 1 x+x=33.故选C.
327
5.根据所给问题,设未知数,列出方程. 从60 cm的木条上截去2段同样长的木条,还剩下10 cm长的 短木条,截去的每段长为多少?
解析 设截去的每段长为x cm, 根据题意可列方程为60-2x=10.
能力提升全练
6.(2024辽宁沈阳辽中期末,7,★★☆)下列各方程:①x-y=0,②
书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一
半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数
是x,则所列方程为 ( C )
A. 2 x+ 1 x+x=33
37
B. 2 x+ 1 x+ 1 x=33
327
C. 2 x+ 1 x+ 1 x+x=33
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售课件
【基础训练】
1. 某商品按原进价增加20%后出售，因积压需降价处理，若仍想获得8%的
利润率，则售价需打( A )
A. 9折
B. 5折
C. 8折
D. 7.5折
2. 在“双十一”活动中，某种品牌的电器以原售价的8折出售，此时的利
润率为14%.若此种电器的进价为1 200元，则该电器的原售价是( B )
5. 某家电商场一次售出两台不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台 赔了12%，且这次售出的两台电视机的价格都是3 080元，那么这次买卖中商场是 赔了还是赚了？赔了或赚了多少？
设第一台的成本为x元，则(1＋12%)x＝3 080，解得x＝2 750. 设第二台 的成本为y元，则(1－12%)y＝3 080，解得y＝3 500. 两台的总成本为2 750＋3 500＝6 250(元)， 共卖出3 080＋3 080＝6 160(元)， 6 160－6 250＝－90(元). 所以这次买卖中商场是赔了，赔了90元．
A. 45%×(1＋80%)x－x＝50
B. 80%×(1＋45%)x－x＝50
C. x－80%×(1＋45%)x＝50
D. 80%×(1－45%)x－x＝50
6. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结 果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进 价是x元，那么所列方程为 80%×(1＋45%)x－x＝50 .(可不化简)
7. 一件商品的进价为200元，按标价的8折销售仍可获利10%，则该商品的 标价为 275 元．
8. 某商店有一种皮衣，每件售价600元，可获利20%，现在客户以2 800元 总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，则该客户买了 5 件皮衣．
北师大七年级数学上册教学课件：第5章 一元一次方程
1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写解的过程的: 3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
小试牛刀
2、解下列方程
（1）x-3x=-4（2） -x+3x=4
（3） 3x-x=8-0.5×8（4） -x+3x-6=-2
注意这4道题的符号和结果哟！
（2） X=-25
（3）
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？
2 x
4 x
6÷(-0.2)
填一填：（1）如果3x+4=7,那么3x=________,其依据是________ ，在等式的两边都________.（2）如果- 2x=8,那么x=________,依据是________ ，在等式的两边都________.（3）如果-x=3，那么x=________(4) 如果-2x=4, ，那么x =________。(5) 如果2x- ,那么6x-1=________.
右
左
c
a = b
右
左
c
a = b
右
左
a = b
右
左
a = b
a-c b-c
=
右
左
等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b，那么a+c=b+c.
等式的性质1: 等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
b
a
a = b
设A、B两地相距x km,则根据题意得：
北师大版七年级数学上册5.求解一元一次方程---课件(15)
训练反馈一：
解下列方程：
(1)11x+1=5(2x+1); (2)-5x+3(2-x)=14.
合作探究:
例4 解方程: -2（x-1）=4 .
你还有其 他解法吗 ？
例4 解方程: -2（x-1）=4 .
解法一：去括号，得
-2x+2=4
移项，得
-2x=4-2
化简，得
-2x=2
方程两边同除以-2，得 x=-1
课堂达标检测： 1.解下列方程：
(1) 5(x+8)-5=18. (2) 3x-7(x-1)=3;
2.方程2(x-1)+3=3x-1解是_____.
3.当x＝____时, 2(x＋3)的值与3(1－x) 的值互为相反数．
4.(选做题）一艘船从甲码头到乙码头顺流行
驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用 了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静 水中的速度.
作业：
课本138页习题5.4 知识技能题1，2；问题解决题3.
2.解下列方程：
(1) 4x-3(20-x)=3; (2)-2(x-2)=12.
本节课你有什么收获？
1.去括号时需要注意什么：
课堂小结
去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、 有无负号。并重视去括号的法则的准确使用。
2.目前所见一元一次方程的一般解题步骤：
去括号,移项，合并同类项，未知数系数化 为1.
5.2 求解一元一次方程（2）
1.学会解带括号的一元一次方程.
学习目标
2.体验用多种方法解一元一次方程，提高 解一元一次方程的能力.
3.进一步体会方程是刻画现实世界数量关 系的重要模型.
我要1听果奶 饮料和4听可乐.
5.1 认识方程++++课件+2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
(×)
(6)6＋x2＝8x．
(× )
小结：掌握判断方程和一元一次方程的要点（知识点2）.
·数学
8．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打
“×”；是一元一次方程的加“○”．
(1)－2＋5＝3；
(×)
(2)3x－1＝0；
(√ )
(○)
(3)y＝3；
(5)xy－1＝0；
(√ )
(√)
(6)2m－n．
题意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912．
小结：掌握列方程的步骤：①找；②设；③列.
·数学
★11．
0.50 根据题意，列出方程：
(1)(跨学科融合)在地球表面以下，每下降1 km温度就上升约
10 ℃，某日地表温度是18 ℃，地下某处A的温度是25 ℃，A
处在地表以下多少千米？
解：(1)设A处在地表以下x km，由题意得10x＋18＝25．
15(45－x)＝475．
(2)在一个方程中，只含有 一个 未知数，且方程中的代数
式都是 整式 ，未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫
作一元一次方程．例如：3x－1＝ ，2x＝4，3m－2＝0．
(3)判断要点：方程抓住“未知数、等式”；
一元一次方程抓住“一元(一个未知数)、一次(未知数的次数
是1，系数不为0)、整式方程(分母中不含未知数)”．
之间的等量关系(常结合公式)；
②设：设未知数(一般求什么设什么为x)；
③列：列出含x(未知数)的代数式表示等量关系，得到表示
量相等的式子．
·数学
1．(新教材北师7上P136)在班级秋游活动中，全体学生和老
师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，
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环赛(每两队之 间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1 分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？ 设该队所负场数为x场，则所胜场数为__(_x_＋__2_)___ 场，平___(_9_－__2_x_) _场，根据题意列方程为 ____3_(_x_＋__2_)_＋__(9_－__2_x_)_＝__1_8______．
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝_0___.
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
2 x
7
4
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
满足三个条件： ①含有一个未知数；
②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
变式训练
1. xk1 21 0 是一元一次方程,则k=___2____ 2. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-1__
讲授新课
一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作探究
情景1：
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.？减
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
岁的呢？
小敏
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是2x－5 ，因此可以得到方程：2x－5=21 .
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程 中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝ －1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程 x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
方法总结
要判断一个数是否是某个方程的解，根据 “方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中 的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果 “左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反 之，这个数就不是方程的解．
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： 1700 150x 2450.
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
7x+4=9x－8.
课堂小结
一元一次方程的定义
{ 认识一元一 方程的解
次方程 列一元一次方程
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一 元一次方程，则a＝___－__6___.
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. （重点、难点）
导入新课
小游戏：猜老师的年龄
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能 知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，_未__知__数__的__指__数___ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得 到方程： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程：x(x＋25)＝5850 .
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
拓展提升
古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多 四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？ 有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子， 依题意可列方程：
只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___
4. (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程, 则k =_-_2_
概念学习
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解．
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果 是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年 龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫 做方程2x－5＝21的解.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题 意，下面所列方程正确的是( A )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们 是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 22 22 1 和x(x＋25)＝5850是
x x 1 5
一元一次方程吗？
概念学习
一元一次方程的定义
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一 次方程，则k＝_0___.
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( A )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
2 x
7
4
；⑧πx＝12.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须
满足三个条件： ①含有一个未知数；
②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
变式训练
1. xk1 21 0 是一元一次方程,则k=___2____ 2. x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-1__
讲授新课
一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作探究
情景1：
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.？减
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
岁的呢？
小敏
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是2x－5 ，因此可以得到方程：2x－5=21 .
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程 中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝ －1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程 x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
方法总结
要判断一个数是否是某个方程的解，根据 “方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中 的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果 “左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反 之，这个数就不是方程的解．
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( C )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： 1700 150x 2450.
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
7x+4=9x－8.
课堂小结
一元一次方程的定义
{ 认识一元一 方程的解
次方程 列一元一次方程
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有_(_1_)_(3_)_(填序号). (1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2； (4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2__不__是____方程4x－1＝3的解(填“是”或“不 是”)．
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一 元一次方程，则a＝___－__6___.
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解一元一次方程的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. （重点、难点）
导入新课
小游戏：猜老师的年龄
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能 知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
在一个方程中，只_含__有__一__个__未__知__数___，而 且方程中的代数式都是整式，_未__知__数__的__指__数___ 都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
√ √ ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ___2___.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： 4x 24 .
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得 到方程： 40+15x=100 .
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程：x(x＋25)＝5850 .
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
拓展提升
古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多 四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？ 有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子， 依题意可列方程：
只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 3. (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,k=_-_1___
4. (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程, 则k =_-_2_
概念学习
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解．
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果 是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年 龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫 做方程2x－5＝21的解.
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题 意，下面所列方程正确的是( A )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们 是哪几个？ (2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (4)想一想：方程 22 22 1 和x(x＋25)＝5850是
x x 1 5
一元一次方程吗？
概念学习
一元一次方程的定义