2021高三数学周周清5理科
2021年高三下学期第五周集中测试(数学理)
2021年高三下学期第五周集中测试（数学理）（满分150分，考试时间：120分钟）1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A． B．C．D．2．已知，则的值为A．B．C．D．3. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A B C D4．如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（）A．0 B．2012 C．2011 D．15．已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有（）个A．124 B．225 C．300 D．3256．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设随机变量，且，则实数的值为A． 4 B． 6 C． 8 D．108. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为A. B. C. D. MNIO xy A9、若函数12()1sin[,](0)[,]21xxf x x k k k n m m n+=++->++在区间上的值域为，则等于A．0 B．1 C．2 D．410．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M⊆；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根 D．实数根的个数无法确定第II卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）11．已知(1＋kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝．12．若变量满足约束条件，则的最小值为_______．13．四棱锥的顶点在底面上的投影恰好，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。
数学周周清5答案
唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（五）答案一、选择题BDDCA BDACC AC 二、填空题13、α=29π/15 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Zk ∈ 15、 213a a <-≥或 16、①②⑤三、解答题17解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1， 此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1.∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．18.（1）解法一 由条件知△ABC 为直角三角形，∠BAC =90°,∵PA=PB=PC ,∴点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心，即斜边BC 的中点E ，取AC 中点D ，连结PD 、DE 、PE ，PE ⊥平面ABC .DE ⊥AC (∵DE ∥AB ).∴AC ⊥PD ,∠PDE 为二面角P-AC-B 的平面角.tan PDE =32323==aaDEPE ,∴∠PDE =60°,故二面角P-AC-B 的平面角为60°.解法二 设O 为BC 的中点，则可证明PO ⊥面ABC ，建立如图空间直角坐标系，则A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,21a a ,B (-a ,0,0),C (a ,0,0),P ⎪⎭⎫⎝⎛a 23,0, AC 中点D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,43,43a a , AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,23a a ,DP=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a a 23,43,43 ∵AB ⊥AC ,PA =PC ,PD ⊥AC ,cos<AB ,DP >即为二面角P-AC -B 的余弦值.而cos<AB ,DP >=21491631690434904323)43)(23(22222=++⨯+++⨯+--aaaaaa a a a二面角P-AC-B 的平面角为60° (2)解法一 PD =aaaDEPE349432222=+=+,S △APC =21·AC ·PD =223a设点B 到平面PAC 的距离为h , 则由V P-ABC =V B-APC 得31·S △ABC ·PE =31·S △APC ·h ,h =aaa a a S PE S APCABC 2323233212=⋅⋅⋅=⋅∆∆.故点B 到平面PAC 的距离为a23.解法二 点E 到平面PAC 的距离容易求得，为43a ,而点B 到平面PAC 的距离是其2倍,∴点B 到平面PAC 的距离为a23.19、(1)函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，函数f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝f [(2＋x )＋2]＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )＝f (2－x )＝22－x －1，x ∈[1,2]． (3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1 又f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝f (2 012)＋f (2 013)＝f (0)＋f (1)＝1. 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接AO ，在1AO A 中，作1O E AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE B B ⊥,因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥,因为AB =得A O B C ⊥,所以B C ⊥平面1AA O ,所以BC O E ⊥所以O E ⊥平面11BB C C , 又11,AO AA ===得215AOAE AA ==(2)如图所示，分别以1,,O A O B O A 所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), C(0,-2,0), A 1(0.0,2),B(0,2,0)由（1）可知115A E A A = 得点E 的坐标为42(,0,)55，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是42(,0,)55，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z = ，C 1x由100n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩ ，得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即(2,1,1)n =-所以cos ,10||||O E n O E n O E n ⨯<>==⨯即平面平面11A B C 与平面BB 1C 1C10。
2021年高三上学期第四次周考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第四次周考数学（理）试题 含答案考试时间:120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC 中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．35．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D6．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．7．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D.9．函数若存在常数C ，对任意的存在唯一的使得则称函数在D 上的几何平均数为C ．已知 则函数在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．B ．2C ．4D ．10.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为( )A. B. 9C. 9D.11、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. (0,2) B. (－∞，2) C.(－∞，2] D.[0，＋∞) D CB FA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（2011）= _______14.在中，，，，则．15. 已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．16．下列命题：①命题，满足，使命题为真的实数的取值范围是；②代数式的值与无关；③④已知数列满足：，记则；其中正确的命题的序号是______________.三、解答题: 本大题共6小题，共70分。
人教版高中数学必修五周周清
周周清（一）一、基础快速过关1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sin B ＝( ) A.33 B.63 C.22 D.32【解析】 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，知sin B ＝b sin A a ＝10×3215＝33. 【答案】 A2．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是( ) A.53 B.35C.37D.57【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ，∴sin A ∶sin B ＝a ∶b ＝53. 【答案】 A3．三角形的两边AB 、AC 的长分别为5和3，它们的夹角的余弦值为－35，则三角形的第三边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4【解析】 由条件可知cos A ＝－35， 则BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝52＋32－2×5×3×(－35)＝52， ∴BC ＝213.【答案】 B4．(2013·青岛高二期中)在△ABC 中，若a ＝10，b ＝24，c ＝26，则最大角的余弦值是( ) A.1213 B.513C ．0 D.23【解析】 ∵c ＞b ＞a ，∴c 所对的角C 为最大角．由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝0. 【答案】 C5．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B ＝________.【解析】 由正弦定理得3sin A ＝2sin B ·sin A ，∵sin A ≠0，∴sin B ＝32. 又0<B <180°，∴B ＝60°或120°.【答案】 60°或120°6．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°.求b .【解】 A ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B， 得b ＝a sin B sin A ＝8·sin 60°sin 45°＝4 6. 7．在△ABC 中，若a 2－c 2＋b 2＝ab ，则cos C ＝________.【解析】 由余弦定理得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12. 【答案】 128．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，求cos C 的值．【解】 ∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，由正弦定理，知a ∶b ∶c ＝3∶2∶4.设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝4k (k >0)，由余弦定理得：cos C ＝9k 2＋4k 2－16k 22·3k ·2k ＝－14. 二、高考试题体验1.(安徽理科第14题）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________解：设三边长为)0(8,4,>++m m m m ，则︒120的对边为8+m ，由余弦定理可得： ︒+⨯-++=+120cos )4(2)4()8(222m m m m m ，化简得：02422=--m m 又0>m ，解得6=m 315120sin 10621=︒⨯⨯⨯=∴S 2.（北京理科第9题）在ABC ∆中，若5=b ，4B π∠=，2tan =A ，则=A s i n ____________；=a _______________。
2021年高三上学期周清考试数学试题04 含答案
2021年高三上学期周清考试数学试题04 含答案一、填空题1．已知，则复数 ． 【解析】；2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ． 【解析】4；3．设集合，，若，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】；4．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是 ．【解析】设第一组的频率为，则得， 由得5．执行右面的程序框图.若，则输出的 ． 【解析】6．如图，棱长为1的正方体中，若E 、G 分别为、的中点，F 是正方形的中心，则空间四边形在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 ． 【解析】前后投影；上下投影；左右投影． 7．已知，且，则的最小值为 ． 【解析】令，则442)2(2222≥+=++=-++=tt t t y x xy y x8．已知实数满足，则的最大值是 ．50 55 60 65 70 75 频率组距0．03750．0125ABC D A 1B 1C 1D 1 EFG【解析】4；9．曲线上一点到直线的距离的最小值是．【解析】平行于直线的切线方程为；10．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是．（答案用分数表示）．【解析】；基本事件为，，，，，，，，，．11．设等比数列的前n项和为，若，，则a10等于．【解析】当时，左，右，不合题意当时，12．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则不等式的解集是．【解析】是R上的偶函数又,对称轴为当时，，当时，当时，答案：（）；13．设函数图像与直线及x轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在[0,]上的面积为（n∈N*），则在上的面积为．【解析】；14．已知函数在区间内存在极大值，则的取值范围是．【解析】区间内有解即区间内有解二、解答题：15．（本小题满分14分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （3,0），B （0,3），C （），α∈ （1）若，求角的值； （2）若= - 1，求的值．【解析】（1）∵，∴点C 在y ＝x 上，则（2）(cos 3,sin )(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-， ， ，则 ＝16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，已知面，，为的中点．求证： （1）面； （2）面．PADEP ADEF【解析】（1）取的中点，连结，如图． ∵ 分别为的中点， ∴ 又∵ ∴∴ 四边形为平行四边形，∴ ∵，∴面．（2）设，则，易求，∴，∴ 又∵ 面，∴ 面，面，， ∴ 面17．（本小题满分14分）某市现有自市中心通往正西（如图）和东北方向（如图）的两条主要公路，为解决该市的交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别与公路交于两点，且使环城公路在间为直线型，为便于施工，需自市中心先修直通且最短距离为10公里的公路，若取． （1）试写出的函数关系式；（2）当等于多少时，有最小值，并求出的最小值．MNOABCα45【解析】（1）如图所示，， 中， 中，∴ 3||||||10[tan tan()]4y AB AC BC παα==+=+- 又∵ ，∴∴ 即（） （2）∵ 3cos cos()(cos sin )42πααααα-=-+2cos sin cos )2cos21)24ααααα=-+=--∵ ，∴ ，∴ ，当且仅当，即时，取最大值1． 即当时，取最小值．答：时，取最小值． 此时为等腰三角形，为中点， ，18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点． （1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上； （3）试判断直线与圆的位置关系．【解析】（1解得，所以 ． 所以 椭圆的方程为． （2）设，则． 因为 ，所以 ．所以 ．所以 点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上． （3）设，则，且． 又，所以 直线的方程为． 令，得．又，为的中点，所以 ． 所以 ，．所以 ()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ．所以 ．所以 直线与圆相切．19．设数列满足，令.（1）试判断数列是否为等差数列？ （2）若，求前项的和；（3）是否存在使得三数成等比数列？ 【解析】⑴由已知得, 即, 所以,即,所以数列为等差数列； ⑵由⑴得：且，， 即，244112()(1)1(2)2n c n n n n n ∴===-+-++， 则12111112(1)2()2()3242n n S c c c n n =+++=-+-++-+1112(23)2(1)3212(1)(2)n n n n n +=+--=-++++；⑶设存在满足条件，则有， 即，所以，必为偶数，设为，则222211()()1n t n t n t n t -=⇒-=⇒-+=， 有或，即， 与已知矛盾。
2021年高三上学期第一次周考 数学理
2021年高三上学期第一次周考 数学理一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内） 1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ） A ．（1，2） B ． C ． D ． 2．函数的定义域是( )A. (-)B.C. (2,+)D. [1,+) 3．函数的定义域为，则它的值域为（ ）A. B. C. D. 4．函数的零点个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5．设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6. 已知，则下列函数的图象错误．．的是（ ）7. 设函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，]C ．(0,2)D ．[,2) 8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件9．已知以为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A ． B. C. D.10．若函数在区间上恒有，则 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。
11．设，则大小关系是_______________12．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 . 13．若函数对任意实数都有，且，则14．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围 .15．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x 最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R ，值域是[0，]； ②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数在上是增函数.则其中真命题是__ ．（请填写序号）D .的图象 A .的图象 B .的图象 C .的图象吉安县二中高三上第一次周考数学试卷答题卡(理)xx.9.15111. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题6小题，共75分。
2021年高三上学期数学周考试卷(重点班)(12.13) 含答案
丰城中学xx学年上学期高三周考试卷2021年高三上学期数学周考试卷（重点班）（12.13）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2、已知非空集合和，规定，那么等于（）A． B． C．D．3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）（2x+t）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2为“倍缩函数”，则t的范围是（） A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞]4、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.65、已知点若为直角三角形，则必有（）A． B．C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )(A)(,) (B)(,1)(C)(,1) (D)(,)∪(,1)8、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A． B． C．D．9、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A．B．C．D．11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①时，为奇函数②的图象关于对称③，有且只有一个零点④至多有2个零点A、①④B、①②③C、②③D、①②③④二、填空题（每小题5分，共２0分）13、若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．14、底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为R，当内接圆柱的体积最大时，R＝________.15、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．三、解答题（共７0分）17、在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n18、某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19、如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．20、已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2021年高三上学期第三次周考(理)数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周考（理）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（）A． B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点，设直线的斜率分别为，则等于（）A． B． C．1 D．212．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16.设为的导函数，是的导函数，如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递增，在区间单调递减，则称为的“上趋拐点”；如果同时满足下列条件：①存在，使；②存在，使在区间单调递减，在区间单调递增．则称为的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是_______．（只写出正确结论的序号）①0为的“下趋拐点”；②在定义域内存在“上趋拐点”；③在上存在“下趋拐点”，则的取值范围为；④是的“下趋拐点”，则的必要条件是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分，现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．19.如图，在直角梯形中，平面，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．20.已知两点,动点与两点连线的斜率满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）是曲线与轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．21.已知函数，；（取为2.8，取为0.7，取），（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；（3）当时，若与的图象有两个交点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～12． BAAB DCCA ABBA13． 14． 15．200 16．①③④17．试题解析：（1），值域； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）∵可能的取值为1、2、3，∴，（2）的所有取值为0，1，2，5．∵时，只有这一种情况，时，有1,12,12,33,3x y x y x y x y ========或或或四种情况，时，有两种情况．∴142(0),(1),(2),999P P P ξξξ====== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则随机变量的分布列为：1 12 5因此，数学期望，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望．19．解：（1）如图，作，连接交于，连接，∵且，∴，即点在平面内．由平面，知．∴四边形为正方形，四边形为平行四边形，∴为的中点，为的中点．∴，∵平面，平面，∴平面．（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系． 则，设，∴，设平面的一个法向量为，则，令，得，∴．又∵平面，∴为平面的一个法向量， ∴2023cos ,cos 621(2)14n AE y π===⨯-++，解得， ∴在直线上存在点，且，即二面角的余弦值是．考点：线面垂直、二面角20.试题解析：（1）设点的坐标为，则，依题意，所以，化简得，所以动点的轨迹的方程为．注：如果未说明（或注），扣1分．（2）设能构成等腰直角，其中为，由题意可知，直角边不可能垂直或平行于轴，故可设所在直线的方程为，（不妨设），则所在直线的方程为联立方程，消去整理得，解得，将代入可得，故点的坐标为．所以2814HM k==+， 同理可得，由，得，所以，整理得，解得或，当斜率时，斜率-1；当斜率时，斜率；当斜率时，斜率，综上所述，符合条件的三角形有3个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：圆锥曲线的综合应用．21．解析：（1）由，得；∵在上递增，∴对，都有，（求出导数给1分）即对，都有，∵，∴；故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为：， 即00220000011111()()(ln )y x x x x x x x x =+-++-，亦即， 令，由题意得202000112,ln 1ln 21a t t b x t t x x x =+=+=--=---； 令，则．当时，在上递减；当时在上递增，∴，故的最小值为-1．（3）由题意知：，，两式相加得：，两式相减得：，即， ∴21211212122112ln1ln ()()x x x x x x x x x x x x x x +-=++-，即， 不妨令，记，令，则．∴在上递增，则，∴，则，∴，又1212121212122()ln ln lnx xx x x x x xx x+-<-==∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又1ln210.8512e=+-=<，∴1lnG=>>∴，即．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1），（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n≤---=--=，∴，故要证明的不等式成立．32676 7FA4 群K32845 804D 聍G24277 5ED5 廕33291 820B 舋 39542 9A76 驶31505 7B11 笑930081 7581 疁._H。
2021年高三上学期第五次周考(理)数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周考（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则是（）A． B． C． D．2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（）A． B． C． D．4.奇函数的定义域为，若为偶函数，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．15.已知二次函数的两个零点分别在与内，则的取值范围是（）A． B． C． D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A． B． C． D．7.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入（）A ．B ．C ．D ．8.已知()sin(2014)cos(2014)63f x x x ππ=++-的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．210.如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知定义的上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程的一般形式为 .14.数列中，且（是正整数），则数列的通项公式 .15.已知非零向量满足，向量与的夹角为，且，则下列与的夹角为 .（用弧度制表示）16.已知函数，下列关于函数（其中为常数）的叙述中：①对，函数至少有一个零点；②当时，函数有两个不同零点；③，使得函数有三个不同零点；④函数有四个不同零点的充要条件是.其中真命题有 .（把你认为的真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学从共所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学特别喜欢高校，他除选高校外，再在余下的所中随机选1所；同学乙对所高校没有偏爱，在所高校中随机选2所. 若甲同学未选中高校且乙选中高校的概率为.（1）求自主招生的高校数；（2）记为甲、乙两名同学中未参加高校自主招生考试的人数，求的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知分别为椭圆的上、下焦点，是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且. （1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数，，其中为实数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n+++>++++，对于任意的正整数成立.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案DCACD BBAAA BD13. 14. 15. 16.②④17.（1）由正弦定理得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C ⇔+=+sin cos 3sin sin sin()sin A C A C A C C ⇔+=++（2）由已知：由余弦定理22222231492cos ()3()()()344b c bc b c bc b c b c b c π=+-=+-≥+-+=+ （当且仅当时等号成立），∴，又，∴，从而的周长的取值范围是.17.解：（1）由已知得，甲同学选中高校的概率为，.整理得，，∵，解得，故自主招生的高校数为5所.（2）的所有可能取值为0,1,2，，，则的分布列为：X 0 1 2P∴的数学期望.19.建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设.（1）证明：连结，交于点，连结，依题意得，因为底面是正方形，所有点是此正方形的中心，故点的坐标为，且，.所以，即，而平面，且平面，因此平面.（2），又，故，所以.由已知，且，所以平面.所以平面的一个法向量为，，，不妨设平面的法向量为，则，不妨取，则，即，设求二面角的平面角为，，因为，所以，二面角的正弦值大小为.20.（1）由题意，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，，得，故，从而椭圆的方程为.（2）设，则由知，，，且①又直线与圆相切，所以有，由，可得②又联立，消去得且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式得，所以，又将②式代入得，，，易知，且，所以，所以的取值范围为.21.（1）因为2'(1)()(1) ()(1)a x a x a x a xf x x ax x x-++--=+-+==当时，令得；得，此时，函数的增区间是，减区间是当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是当时，对任意恒成立，此时，函数的增区间是，无减区间，当时，令得或；得，此时，函数的增区间是和，减区间是.（2）由于，显然当时，，此时，对定义域内的任意不是恒成立的；当时，根据（1）函数在区间上的极小值（也是最小值）是，此时只要即可，解得，故实数的取值范围是.（3）当时，（当且仅当时等号成立）则，当时，此不等式可以变形为，分别令， 则1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()m m m m n ++++++++ 11111111()()()1121()n m m m m m n m n m m n m m n >-+-++-=-=++++-+++ 所以1111ln(1)ln(2)ln(3)ln()()n m mm m n m m n ++++>+++++ 22.（1）由，得，所以，由，得，所以（2）当时，，，故，为直线，到的距离|4cos 3sin 13||5cos()13||513|5555d θθθϕ=--=+-≥-= （其中，）当且仅当时，取得最小值.23.解：（1）由条件知：4,1()|3||1|22,134,3x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=-+-≤≤⎨⎪->⎩，由，解得.（2）由得，由函数图象可知的取值范围是.30771 7833 砳K|Y36129 8D21 贡20863 517F 兿 23542 5BF6 寶26137 6619 昙32834 8042 聂35960 8C78 豸22288 5710 圐 23904 5D60 嵠。
高三数学上学期第15周周周清试题 理
外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第15周周周清试题 理〔无答案〕一、解答题〔本小题一共5小题，一共58分〕1．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 1C ,直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，233n n S =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)假设数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .4． 某A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员程度相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望．5．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的直线(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设,A B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点. 假设··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学周周清5理科试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学周周清〔5〕一、选择题 1．f (1)=3，f (n+1)=31[3f (n)+1]，n ∈N *，那么f (100)的值是〔〕 {}n a 中,2311,,2a a a 成等差数列,那么4534a aa a ++的值是()51-51+ C.51-51± 3．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，那么55b a 〔〕 A ．32B ．97C ．3120D ．149{}n a 各项都是负数,且22383829a a a a ++=,那么它的前10项和10S 为()A.15B.13C.13-D.15-5．关于x 的函数y =log 21〔a 2－ax +2a 〕在［1，+∞)上为减函数，那么实数a 的取值范围是A ．〔-∞，0〕B ．〔1-，0〕C ．〔0，2]D ．〔－∞，－1〕6．假设f 〔x 〕是偶函数，且当x ∈［0，+∞)时，f 〔x 〕=x –1，那么不等式f 〔x －1〕>1的解集是A ．{x |1-<x <3}B ．{x |x <1-，或者x >3}C ．{x |x >2}D ．{x |x >3}7数列｛a n ｝满足a 1=4,a n+1+a n =4n+6(n ∈N*),那么a 20=() A40B42C44D468．函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如以下图所示，那么不等式()()f xg x ＞0的解集为〔〕 A ．(0)()33πππ-，，B ．()(0)33πππ--，，C ．(0)()44πππ-，，D ．()()33ππππ--，，9．假设关于x 的方程21(1)10(01)x xa a a a m+++=>≠，有解，那么m 的取值范围是〔〕 A ．1[0)3-，B ．1[0)(01]3-，， C ．1(]3-∞-，D ．[1)+∞，10在数列{}n a 中，假设存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期，数列{}n x 满足11(2,)n n n x x x n n +-=-≥∈N ，假设121,(,0)x x a a R a ==∈≠，当数列{}n x 的周期最小时，该数列的前2021项和是〔〕二、填空题11数列｛a n ｝的通项公式a n =log 2()(n ∈N*),其前n 项之和为S n ，那么使S n <-5成立的正整数n 的最小值是_____12．命题p ：1122k ->；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，那么p 是q 的___________________条件．(填必要不充分、充分不必要、充分必要、既不充分也不必要〕 13．数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==- .假设2006=na ，那么=n___.14．假设数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，那么x+y 等于__________________．15、在如以下图的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{n a }：11C ，02C ，22C ，13C ，04C ，33C ，24C ，15C ，06C ，……，那么22a =；〔用数值答题〕2009a =。
高三数学上学期第5周周周清试题 理
卜人入州八九几市潮王学校外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第5周周周清试题理y =ax -ln (x +1)在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，那么a =A.0B.1 C.2D.32.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积为〔〕C.6332D.941B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，那么BM 与AN 所成的角的余弦值为〔〕A.110B.25 ()x f x mπ=.假设存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，那么m 的取值范围是〔〕A.()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 二.解答题ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． 〔Ⅰ〕求sin A 的值；〔Ⅱ〕设ABC △的面积332ABCS =△，求BC 的长． {}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. 〔Ⅰ〕证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕证明：1231112n a a a ++<…+.7.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. 〔Ⅰ〕证明：PB ∥平面AEC ；〔Ⅱ〕设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.〔Ⅰ〕假设直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；〔Ⅱ〕假设直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .()f x =2x x e e x ---〔Ⅰ〕讨论()f x 的单调性； 〔Ⅱ〕设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；〔Ⅲ〕1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值〔准确到0.001〕。
2021年高三上学期第二次周练数学理试题 含答案
2021年高三上学期第二次周练数学理试题含答案一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A． D．C．（1，）D．（1，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．11．已知点P在直线上，则的最小值为．17.已知函数为奇函数，则 .14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为___________________．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求四棱锥C－ABED的体积．20．已知点到直线l：的距离为.数列{a n}的首项，且点列均在直线l上.（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（III）求数列的前n项和.1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.D9.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．10.【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质11.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.12.解答：解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：13. 60解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．14. 15.-2816. 4x﹣y﹣13=0或x=3．解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．三、解答题17.(1)0.9 （2）a=0.085 b=0.125 （3）在第四组。
2021年高三上学期周考(8.21)数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期周考（8.21）数学（理）试题含答案一、选择题1.已知，，则（）A． B． C． D．2.若均，为锐角，，，则（）A．B．C．或D．3.（）A．B．C．D．4.（）A．B．C．D．5.（）A．B．C．D．6.已知为第三象限角，化简（）A．B．C．D．7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．8.若，，则（）A．B．C．D．9.已知，则的值为（）A．B．C．D．110.（）A．B．C．1 D．0二、填空题11.已知，为锐角，，，则的值为________.12.在中，已知，是方程的两个实根，则___________.13.若，，则角的终边在______象限.14.代数式__________.三、解答题15. 已知，，求．16.已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.17.化简下列各式：（1）；（2）.18.已知，，且，，求的值及角.19.已知，，，求. 试题答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.二、填空题11. 12. 13.第四 14.三、解答题15.16.解：（1())1cos 2())cos(2)161266f x x x x x ππππ=-+--=---+1sin(2)cos(2)]12sin[(2)]12sin(2)12626663x x x x πππππ=---+=--+=-+ （1∴函数的最小正周期为.（2）当取最大值时，，此时有.即，∴所求的集合为.所以，原式． （2）原式2cos 2cos 22tan()cos ()2sin()cos()4444ααππππαααα-==-----．18.解：∵，∴∵，∴.∴tan(22)tan tan(2)tan[(22)]1tan(22)tan αββαβαββαββ-+-=-+=--∴.19.解：∵．∴，．∴，．∴sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+-++-29525 7355 獕n25060 61E4 懤38370 95E2 闢t20148 4EB4 亴30418 76D2 盒29440 7300 猀40241 9D31 鴱39794 9B72 魲35776 8BC0 诀W37924 9424 鐤23189 5A95 媕。
2021-2022年高三上学期数学周练试题(理科实验班1.17) 含答案
2021年高三上学期数学周练试题（理科实验班1.17） 含答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，112 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫412，－112 2．我市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －x －802200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为103．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．1304．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．65．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>26．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 27．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32 B.22 C.104 D.648．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)11．如图，已知正方体ABCD －A1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x (a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.15．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________．16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2，Q 2；…；P n ，Q n .记点P k 的坐标为(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围．丰城中学xx 学年上学期高三周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b )可以是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．⎝⎛⎭⎫－412，112 D ．⎝⎛⎭⎫412，－112 解析：由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a ＋b )＝(a －b )－24＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15，a －b ＝26， 解得a ＝412，b ＝－112. 故选D ． 2．聊城市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为φμ，σ(x )＝12π·10e －(x －80)2200(x ∈R)，则下列命题不正确的是( ) A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．答案：B3．设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( )A ．16B ．13C ．15D ．130解析：试验发生包含的基本事件总数为6×5＝30(种)．x ＋y i 是纯虚数，即x ＝0，y 可能有5种结果．∴ 所求的概率为530＝16．答案：A 4．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0．6)，则E (η)和D (η)分别是( )A ．6和2．4B ．2和2．4C ．2和5．6D ．6和5．6解析：若两个随机变量η，X 满足一次关系式η＝aX ＋b (a ，b 为常数)，当已知E (X )，D (X )时，则有E (η)＝aE (X )＋b ，D (η)＝a 2D (X )．由已知随机变量X ＋η＝8，所以η＝8－X ． 因此，E (η)＝8－E (X )＝8－10×0．6＝2，D (η)＝(－1)2D (X )＝10×0．6×0．4＝2．4． 故选B ．5．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<2B ．x ＝5，s 2 >2C ．x >5，s 2 <2D ．x >5，s 2>2解析：设18(x 1＋x 2＋…＋x 8) ＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5， ∴x ＝5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2 <2，故选A ．6．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A ，B ，则|AB |等于( )A ．3B ．4C ．32D ．4 2解析：∵抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线y ＝－x 对称的相异两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴k AB ＝1．故设AB 方程为y ＝x ＋b ，与y ＝－x 2＋3联立，得x 2＋x ＋b －3＝0，∴x 1＋x 2＝－1，y 1＋y 2＝2b －1，∴AB 的中点⎝⎛⎭⎫－12，2b －12在y ＝－x 上，得b ＝1，∴x 1x 2＝－2， ∴AB ＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝32，故选C ．7．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD ＝1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为( )A.32B.22C.104D.64解析：如图，建立坐标系，易求点D ⎝⎛⎭⎫32，12，1，平面AA 1C 1C 的一个法向量n ＝(1,0,0)，所 以cos 〈n ，AD →〉＝322＝64，即sin α＝64. 故选D. 8．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)解析：由题意知，存在正数x ，使a ＞x －12x 成立，所以a ＞⎝⎛⎭⎫x －12x min ，而函数f (x )＝x －12x 在(0，＋∞)上是增函数，所以f (x )＞f (0)＝－1，所以a ＞－1，故选D.9. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.2π32B ．12πC ．16πD ．32π 解析：∵△BCD 是边长为3的等边三角形，∴外接圆的半径r ＝23×3sin 60°＝3， ∴球的半径R 2＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AB 22＝3＋1＝4. 故球O 的表面积为4πR 2＝16π. 故选C.10．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝12x ，则满足f (x )＝－12的x 的值是( ) A ．2n (n ∈Z) B ．2n －1(n ∈Z) C ．4n ＋1(n ∈Z) D ．4n －1(n ∈Z)解析：依题意知，f (－x ＋2)＝－f (－x )＝f (x )，∴f (x )的图象关于x ＝1对称，又f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )的最小正周期为4，则f (x )的图象如图所示，易知f (x )＝－12的解为x ＝4n －1(n ∈Z)．答案：D11．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长是1，点E 是对角线AC 1上一动点，记AE ＝x (0＜x ＜3)，过点E 平行于平面A 1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )解析：由题意知，函数y ＝V (x )开始增长速度较慢，然后慢慢增加，当底面为△A 1BD 时，增长的速度最快，然后逐渐减慢，适应这一变化规律的图象D 符合．答案：D12．已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a >0)．P (x 0，y 0)是曲线y ＝f (x )上的点，且x 0∈(0,3)，若以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的最小值为( ) A ．－12 B ．－32 C ．0 D.12解析：f (x )＝ln x ＋a x ，其定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a x 2＝x －a x2. 由题意，以P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k 满足k ＝f ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0<3)， 所以a ≥－12x 20＋x 0.对0<x 0<3恒成立．又当0<x 0<3时，－32<－12x 20＋x 0≤12，所以a 的最小值为12. 答案：D二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知命题p ：∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，所以a ≥e.由“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，可得判别式Δ＝16－4a ≥0，即a ≤4.若命题“p ∧q ”是真命题，所以p ，q 同时为真，所以e ≤a ≤4，即[e,4]．答案：[e,4]14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是8 0003cm 3，则该几何体的表面积为________ cm 2.解析：由图可知几何体为一个四棱锥，体积V ＝8 0003＝13×20×20×h ， ∴h ＝20. S 表面积＝600＋2002＋200 5. 答案：600＋2002＋200515．设直线l ：2x ＋y －2＝0与椭圆x 2＋y 24＝1的交点为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB 的面积为13的点P 的个数为________． 解析：由题意知，直线l 恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|AB |＝5，要使△PAB 的面积为13， 即12·5·h ＝13， 所以h ＝235． 联立y ＝－2x ＋m 与椭圆方程x 2＋y 24＝1，得 8x 2－4mx ＋m 2－4＝0，令Δ＝0，得m ＝±22，即平移直线l 到y ＝－2x ±22时与椭圆相切，它们与直线l 的距离d ＝|±22＋2|5都大于235， 所以一共有4个点符合要求．答案：4 16．对于定义域为D 的函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ]⊆D (a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的“等值区间”．给出下列四个函数：①f (x )＝2x ； ②f (x )＝x 3； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝log 2x ＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)解析：问题等价于方程f (x )＝x 在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x＞x ，故函数f (x )＝2x 不存在等值区间；由于x 3＝x 有三个不相等的实根x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，故函数f (x )＝x 3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sin x ＝x 只有唯一的实根x ＝0，结合函数图象，可知函数f (x )＝sin x 不存在等值区间；由于log 2x ＋1＝x 有实根x 1＝1，x 2＝2，故函数f (x )＝log 2x ＋1存在等值区间[1,2]． 答案：②④三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4sin A sin C －2cos(A －C )＝1.(1)求角B 的大小；(2)求sin A ＋2sin C 的取值范围．解：(1)因为4sin A sin C －2cos(A －C )＝4sin A sin C －2cos A cos C －2sin A sin C ＝－2(cosA cos C －sin A sin C )， 所以－2cos(A ＋C )＝1，故cosB ＝12. 又0＜B ＜π，所以B ＝π3. (2)由(1)知C ＝2π3－A ，故sin A ＋2sin C ＝2sin A ＋3cos A ＝7sin(A ＋θ)，其中0＜θ＜π2，且sin θ＝217，cos θ＝277. 由0＜A ＜2π3，知θ＜A ＋θ＜2π3＋θ， 故2114＜sin(A ＋θ)≤1. 所以sin A ＋2sin C ∈⎝⎛⎦⎤32，7. 18．（本小题满分12分）已知⎝⎛⎭⎪⎫x －124x n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列． (1)求证：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．解：由题意，得2C 1n ·12＝1＋C 2n ·⎝⎛⎭⎫122，即n 2－9n ＋8＝0，所以n ＝8，n ＝1(舍去)． 所以T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－124x r ＝⎝⎛⎭⎫－12r ·C r 8·x 8－r 2·x －r 4 ＝(－1)r ·C r 82r ·x 16－3r 4(0≤r ≤8，r ∈Z)． (1)证明：若T r ＋1是常数项，则16－3r 4＝0，即16－3r ＝0， 因为r ∈Z ，这不可能，所以展开式中没有常数项．(2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r 4为整数，又0≤r ≤8，r ∈Z ． 所以r ＝0,4,8，即展开式中有三项有理项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2． 19．（本小题满分12分）在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又∠CAD ＝30°，PA ＝AB ＝4，点N 在线段PB 上，且PN NB ＝13.(1)求证：BD ⊥PC ；(2)求证：MN ∥平面PDC ；(3)设平面PAB ∩平面PCD ＝l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由 .解：(1)证明：因为△ABC 是正三角形，M 是AC 的中点，所以BM ⊥AC ，即BD ⊥AC .又因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC ，又PC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥PC .(2)证明：在正三角形ABC 中，BM ＝23，在△ACD 中，因为M 为AC 中点，DM ⊥AC ，所以AD ＝CD ，因为∠CAD ＝30°，所以DM ＝233，所以BM ∶MD ＝3∶1， 所以BN ∶NP ＝BM ∶MD ，所以MN ∥PD ，又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以MN ∥平面PDC .(3)假设直线l ∥CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，所以CD ∥平面PAB ，又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，所以CD ∥AB ，这与CD 与AB 不平行矛盾，所以直线l 与直线CD 不平行．20．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1,2,3三个问题，每位参赛者按问题1,2,3的顺序作答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1,2,3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1,2,3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设事件A 表示“甲同学问题1回答正确”，事件B 表示“甲同学问题2回答正确”，事件C 表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13． 记“甲同学能进入下一轮”为事件D ，则P (D )＝P (A B C ＋AB ＋A BC )＝P (A B C )＋P (AB )＋P (A BC )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )＋P (A )P (B )P (C )＝34×12×13＋34×12＋14×12×13＝1324． (2)X 可能取值是6,7,8,12,13．P (X ＝6)＝P (A B )＝14×12＝18， P (X ＝7)＝P (A B C )＝34×12×23＝14， P (X ＝8)＝P (A B C )＝14×12×23＝112， P (X ＝12)＝P (A B C )＝34×12×13＝18， P (X ＝13)＝P (AB ＋A BC )＝P (AB )＋P (A BC )＝34×12＋14×12×13＝512． ∴X 的分布列为 X 的数学期望E (X )＝6×18＋7×14＋8×112＋12×18＋13×512＝12112． 21．（本小题满分12分）如图，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在点Q 1处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2(x k,0)(k ＝1,2，…，n )．(1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k ≤n )；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.解：(1)设P k －1(x k －1,0)，由y ′＝e x 得点Q k －1(x k －1，e x k －1)处切线方程为y －e x k －1＝e x k －1(x －x k－1)， 由y ＝0，得x k ＝x k －1－1(2≤k ≤n )．(2)由x 1＝0，x k －x k －1＝－1，得x k ＝－(k －1)，所以|P k Q k |＝e x k ＝e －(k －1)，于是S n ＝|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |＝1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1)＝1－e －n 1－e －1＝e －e 1－n e －1. 22．（本小题满分10分）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m ；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围． 解：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}，(1)因为x ∈P 是x ∈S 的充要条件，所以P ＝S ，所以⎩⎨⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，所以⎩⎨⎧ m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在． (2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P ，所以⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以m ≤3. 综上，可知当m ∈(－∞，3]时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．。
2021年高三上学期周考(11.20)数学理试题 含答案
2021年高三上学期周考（11.20）数学理试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（）A． B． C． D．2.已知是虚数单位，复数的共轭复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于直线对称 B．偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于点对称 D．偶函数且图象关于点对称5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）A． B． C. D．6.若正实数，，满足，则的最大值为（）A．2 B．3 C. 4 D．57.方程，的根存在的大致区间是（）A． B． C. D．8.若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A． B． C. D．9.已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为（）A． B．1 C. D．10.如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A． B． C. D．11.利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称。
则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。
已知函数，则此函数的“友好点对”有（）对A．0 B．1 C.2 D．312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C. D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的解集为．14.已知向量，的夹角为，且，，则．15.在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴为非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则．16.若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在中，三个内角分别为，已知，．⑴求的值；⑵若，为的中点，求的长．18. （本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．⑴求与；⑵设数列满足，求的前项和．19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点恰为中点，且，求的大小；（Ⅲ）若，且当时，求二面角的大小．20. （本小题满分12分）如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．⑴用分别表示和，并求出的取值范围；⑵晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值．21. （本小题满分12分）已知数列中，，且点在直线上．⑴求数列的通项公式；⑵若函数（，且），求函数的最小值；⑶设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．22. （本小题满分12分）已知．⑴曲线在处的切线恰与直线垂直，求的值；⑵若，求的最大值；⑶若，求证：．数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BDCAC 6-10:CBDAB 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：⑴因为，且，，则()33324232cos cos cos cos cos sin sin 444252510C A B B B B ππππ⎛⎫=--=-=+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭．2222242cos 7102710375CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以．18.解：⑴因为，所以，得，（舍），，，…………………………6分⑵因为，所以得……………… 12分19.解：⑴∵，平面，∴，又∵，，∴………………4分⑵1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎪⎭⎪⎭平面平面与相交， ∴四边形为菱形，又∵为中点，，∴为侧棱和底面所成的角，∴，∴，即侧棱与底面所成角………………8分⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则()()1000003a A a B a C ⎛- ⎝，，，，，，，，平面的法向量， 设平面的法向量为，由，得，，，∵二面角大小是锐二面角，∴二面角的大小是．……12分20.解：⑴在中，，，由余弦定理得，，又，所以①…………1分在中，，由余弦定理得，②………………………………3分得，得，即，……4分又，所以，即，又，即，所以…………6分⑵易知， 故122sin 602ABC OABS S OA OB ==⋅⋅⋅︒=△△………………8分 又，设，所以，，……………………9分又，………………………………………… 10分则在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10．………………12分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出在上是增函数，但未给出证明，扣2分．21.解：⑴∵点在直线上，即，且，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，也满足，∴．⑵∵，()12311123422122n n n f n n n n n n n -++=+++++++++++…， ∴，∴是单调递增的，故的最小值是．⑶∵，∴，即，∴()()122211121,,1n n n n S n S S S S S ------=+-=+…，∴，∴()()12112n n n S S S nS n S n n -+++=-=-⋅≥…，∴．故存在关于的整式，使等式对于一切不小于2的自然数恒成立．法二：先由的情况，猜想出，再用数学归纳法证明．22. ⑴解：由，得：，则，所以，得．⑵解：令，得，即，由，得，由，得：．∴在上为增函数，在上为减函数．∴当，即时，，当，即时，，当，即时，．⑶证明：由⑵知，∵，∴，∴，得：，∴，且，得，又，，∴．j34632 8748 蝈|V37203 9153 酓33908 8474 葴28104 6DC8 淈535417 8A59 詙33184 81A0 膠24616 6028 怨33631 835F 荟38011 947B 鑻24532 5FD4 忔。
高三数学上学期第16周周周清试题 理
卜人入州八九几市潮王学校外语学院第二外国语2021届高三数学上学期第16周周周清试题理一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.⎰ππ2cos dx x =().A.1B.0C.-1D.22.集合{}Z n n N x x M n ∈≤≤=>-=且1321},03|{2，那么=M N ().A.}3,2{B.}3{C.)3,0[D.),2[+∞ 3.函数|1|)(-=x e x f 在区间),[+∞a 上是增函数，那么a 的取值范围是().A.1≥aB.1≤aC.1-≤aD.1-≥a 4.4)(3-+=x x x f ，那么函数()f x 的零点位于区间()内.A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)5.假设)1(,2)]([,21)(-+=-=g x x f g x x f x 则的值是().A.1B.3C.21- 6.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c .假设A c C a b sin cos ⋅+⋅=，那么内角A =(). A.30° B.45° C.60° D.90°7.以下说法中错误的选项是．．．．．．(). A.“1||>x 〞是“1>x 〞的必要不充分条件.B.p ：x R ∀∈，32<x .那么⌝p ：R x ∈∃，32≥x .C.假设q p ∧q p ∨D.5≠+y x ，那么32≠≠y x 或8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111n n n aa a ++=-，假设12a =，那么{}n a 的前2021项的积为〔〕A ．1B ．2C ．-6D ．-5869.=︒︒-︒︒-)200sin(80sin 160cos )10sin(().A.23-B.23C.21-D.21 10.在区间)1,0(内随机抽取两个数x 和y ，恰好满足x y 2≥的概率是().A.43B.32C.21D.41 11.在直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，假设以线段AB 为直径的圆C 与直线04=-+y x 相切，那么圆C 面积的最小值为().A.π4B.π2C.πD.21π 12.11)(2424++++=x x kx x x f ，假设对任意三个实数c b a 、、，均存在一个以)()()(c f b f a f 、、为边长的三角形，那么实数k 的取值范围是().A.42<<-kB.12≤<-kC.121≤<-kD.421<<-k 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。
2021年高三周练 数学理(11.3) 含答案
2021年高三周练 数学理（11.3） 含答案命题：张小波 尹震霞 审核：徐瑢班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数 ． 3．已知则的值为 ． 4．在等差数列则公差 ．5．已知向量若，则＝ ．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ． 7．已知变量满足，则的最大值是 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是 ．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 ．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 ．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②； ③； ④ 二、解答题15．(本小题满分14分) 已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？18．（本小题满分16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.19．（本小题满分 16分）设，已知函数的图象与轴交于两点． （1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好．．与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．20．（本小题满分 16分） 设函数，数列满足． （1）求数列的通项公式；（2）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学附加题部分班级 姓名 学号21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,A ．选修4—1：如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ．求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2： 设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab ≥4．【必做题】第22题、第23题22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．ABD CPO· (第21A 题)PABC DE23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和． （1）求概率P (X ≥7)；（2）求X 的概率分布列，并求其数学期望E (X )．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ． 因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，所以∠BAP ＝90°－∠PBA ． 因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，所以∠DAP ＝∠BAP ． B ．选修4—2：矩阵与变换 解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．．因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程．所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．ABD CP O·(第21A 题)（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0．所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |2 ＝|1＋a |． 因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，所以r 2－d 2＝3．即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．证明：因为a ，b 是正数，所以a 2＋4b 2≥4ab ．所以a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1—ab ＝4．即a 2＋4b 2＋1—ab≥4．22．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0，所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．所以AE ⊥BC ，AE ⊥因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ， （2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量．所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． 23．解（1）P (X ＝7)＝C 23C 12 + C 22C 12C 37＝835，P (X ＝8)＝C 22C 13C 37＝335．所以P （X ≥7）＝1135. ………………………4分 （2）P (X ＝6)＝C 12C 13C 12 + C 33C 37＝1335，P (X ＝5)＝C 22C 12 + C 23C 12C 37＝835，P (X ＝4)＝C 22C 13C 37＝335． 所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6．高三数学周末练习（理科）（xx ．11．3）命题：张小波 尹震霞 审核：徐瑢班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数 ． 3．已知则的值为 ． 4．在等差数列则公差 ． 5．已知向量若，则＝ ．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ． 7．已知变量满足，则的最大值是 9 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 18 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是 ．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 ．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 ．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②； ③； ④二、解答题15．(本小题满分14分)已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．1）==，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是. ①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？解：（1）连结OB，∵，∴，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。
2021年高三上学期周日(1.17)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周日（1.17）考试数学试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．1则此数列前30项和等于（）3.在等差数列中，,A．810 B．840 C．870 D．900 Array 4. 设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图像关于直线对称 D．的图像关于对称A ．2或B ．C ．-2或D ．7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ． cm 38. 下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a ⊥b ；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a ⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．等比数列的各项均为正数，且，则＝( ) A ． 12B ．10C ．8D ．2＋10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把将答案填在答题卡的相应的横线上．11.已知数列的前n 项和，则的通项公式________． 12.已知，则的值为________．13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只 有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.15．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f(x)的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C)＝1，且2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，求sinA 的值．ODBAD 1C 1B 1A 117.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与轴相邻 两个交点的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间．18. 已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点. （1）求证：平面 ； （2）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列满足：，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方； （3）当时，方程有唯一实数解，求正数m 的值．河北武邑中学xx 学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. B 8. A9. B10. A11.12.3 13. 13. 9 14. 6 15.16..解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·1－cos ωx 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋π6)－1， 由2πω＝3π得ω＝23，∴f(x)＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f(x)min ＝2×32－1＝3－1. …………6分(2)由f(C)＝2sin(23C ＋π6)－1及f(C)＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，∴2cos2A －sinA －sinA ＝0，∴sin2A ＋sinA －1＝0，解得sinA ＝－1±52.z yO DAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO∵0<sinA<1，∴sinA ＝5－12. …………12分17. 17.解：（1）函数231()sin(2)4sin 2(0)sin 2cos 26221cos 23342sin 2cos 23sin(2)223f x x x x xx x x x πωωωωωωπωωω=-+>=--+=+=+ ，．．．．．．．．．．4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数()3sin 2()3sin(22)33g x x m x m ππ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦的图象，．．．．．．．．．．．．．．．7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分再结合，可得增区间为、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 18. （1） （2）19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面. ……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。
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周清（3、27）1．若复数2)25(i z +=（i 是虚数单位），则z 的实部为______________．2.复数i i z )23(-=的共轭复数为3.若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 4.复数z ＝11－i ＋i 1＋i，则z ＝______________． 5.计算化简：2＋3i3－2i ＝________.6.若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值是______________． 7.设132z i =-+，则22++z z =8.复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为________. 9.下图是一个算法的流程图，则输出S 的值为10.下列伪代码语句的运算结果值为k=1,s=0While k ≤50s=s+4kk=k+2End whilePrint s11.已知复数yi x z +=，且32=-z ，则xy 的最大值为 12.给出下列四个命题：①若z ∈C ，|z |2＝z 2，则z ∈R ；②若z ∈C ，z ＝－z ，则z 是纯虚数； ③若z ∈C ，|z |2＝z i ，则z ＝0或z ＝i ；④若z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则z 1z 2＝0.其中真命题的序号有________．13.计算：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3； (2)1－3i (3＋i )2； (3)1＋i (1－i )2＋1－i (1＋i )2.14.已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.15.设z 是虚数，已知ω＝z ＋1z 是实数，且－1<ω<2.(1)求|z |的值及z 的实部的取值范围；(2)设u ＝1－z 1＋z，求证：u 为纯虚数； (3)求ω－u 2的最小值．清明假期作业1、不等式3x 2－x －4≤0的解集是__________.2、不等式1－2x x ＋1>0的解集是________．3、不等式x 2>x 的解集是________ .4、不等式x>1x的解集为 ________.5、不等式)9x 2－6x ＋1≥0解集为 ________.6、函数y ＝log 12(x 2－1)的定义域是____________．7、不等式x ＋1x<3的解集是________．8、不等式3＋2x －x 2≥0的解集是________．9、不等式－x 2＋2x ＜3的解集是________．10、不等式1＋x －x 3－x 4＜0的解集是________．12、不等式－1≤x2＋2x－1≤2的解集是________．13、已知不等式x2－2x＋k2－3>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．14、已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．周周清（4、10）1、若2,4,2x ,4y 四个数的平均数是5，则=+y x2、计算：=+-i i 1252 ；（期中i 为虚数单位） 3、若复数z 满足：i i z +=+1)32(，则z = ；4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．5、下列伪代码语句的运算结果值为k=1,s=0While k ≤10s=s+k2k=k+1End whilePrint s6、在100张奖券中，有4张中奖，从中任取一张，中奖的概率是 ．7、从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为b a ,,则b a log 为整数的概率为8、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m,n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为9、连续两次抛掷一枚六面的骰子，则事件‘两次数字之和等于7’发生的概率为10、已知数据12345,,,,x x x x x 的方差为4，则数据1234551,51,51,51,51x x x x x -----的方差为 ．11、已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，若从区间[-5,5]内随机取一个数0x ，则所取0x 满足0)(0<x f 的概率为12、在ABC ∆内任取点P ，求使得ABC BPC S S ∆∆>21的的概率为13、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，每次从中任取1只，有放回地抽取3次，分别求下列事件的概率：（1）3只全是红球；（2）3只颜色全相同；（3）3只颜色不全相同；14、15、已知不等式：aaxx+>++2232；（1）若2=a，解上述不等式；（2）若对于Rx∈上述不等式恒成立，求a的取值范围；（3）若对于]1,1[-∈a上述不等式恒成立，求x的取值范围。
周周清（理科 4、16）1、已知复数z 满足：i i z -=+2)1(，则复数z=2、复数z ＝11－i ＋i 1＋i，则z ＝________. 3、已知如图是9位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么9位评委打出的分数平均分为4、下列伪代码运算的结果输出值为 S ←0For I From 0 to 4 Step 1S ←S ＋3I End ForPrint S5、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．6、从三名男同学和4名女同学中任选三人参加一场辩论赛，则三人中至少有一人是女生的概率是________．7、在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为________．8、在边长为2的等边三角形内任取一点P ，则P 到三角形三个顶点距离都大于1的概率为9、7人排成一排，若甲乙不能相邻，则有 种排法。
（用数字回答）10、从5个不同的黑球和4个不同的白球中取5个球，要求取出的球中黑、白球都要有，且1号黑球必须被取到的方法有 种。
（用数字回答）11、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种．（用数字回答）12、A,B 两数的平均数为2，方差为1，C,D 两数是平均数为4，方差为2，则A,B,C,D 四个数的方差为1122348999813、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分．14、已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．15、鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为1 6，(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)分别求X=1,2,3的概率．周周清（理科 4、24）1、设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i (i 为虚数单位)，则z 的模为 ．2、若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．3、为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如右表，根据以上数表绘制相应的 频率分布直方图时，落在[10.95, 11.15)范围内的矩形的高应 为 ．4、右图是一个算法的流程图，最后输出的 ．5、个人分成2组，每组5个人，则有 种分组方法。
6、计算：1357911121212121212C C C C C C +++++= （用数字作答）．7、8181除以100的余数为8、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．9、多项式()()4212x x +-的展开式中，3x 项的系数为 ．10、在[0,3]中任取一个数x ，在[2,4]内任取一个数y ，则x<y 的概率为11、计算1311111111.......________C C C ++=+．12、8822108)31(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=+⋅⋅⋅+++||||||||8210a a a a ．S =分组 频数 [10.75, 10.95) 12 [10.95, 11.15) 29 [11.15, 11.35) 46 [11.35, 11.55) 11 [11.55, 11.75] 2 （第8题图） S ←0 S ←S ＋k 2 开始 输出S 结束YN k ＞5k ←1 k ←k ＋213、已知n xx )12(3-的展开式中第三项的二项式系数比第二项二项式系数大35； (1)求展开式中所有二项式系数之和；(2)求展开式中所有系数之和；(3)求展开式中的常数项；14、证明或计算：(1)求证：),,(111111n k N k n C n C k k n k n ≤∈+=++++ (2)计算化简：n n n n n n n C n C n C C C 111......31211210++++++-15、在10件产品中，有3件次品.(1)若不放回地连续抽2次，每次抽1件，求没有次品的概率；(2)若有放回地连续抽2次，每次抽1件，求都是次品的概率；(3)若一次抽取2件，记X 表示抽出两件产品中次品数，试确定X 能取的可能值，并计算X 所对应每一个值的概率。
周周清（理科 5、8）1、已知排列数2427-=n n A A ，那么=n ；2、学校开设了6门选修课，某学生从中至少选2门，有 种不同的选法；3、7个小孩站成2排，其中3个女生站在前排，4个男生站在后排，共有 种不同的站法；4、利用组合数计算=+++++21025242322......C C C C C ；5、10)2(-x 展开式中含5x 的系数为 ；6、若62)(x a x -展开式中常数项为60，则常数a 的值为 ；7、若),,(1111n k N k n C A C k k n k n ≤∈⋅=++++，则=A (用n 表示)；8、设443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则=+++4321a a a a ；9、如果随机变量X ~)6,2,3(H ，则)1(=X P = ；10、随机变量X 的概率分布列为5,4,3,2,1,15)(===k ak k X P ， 则)3(<X P = ；11、3人进行篮球投篮游戏，他们投篮命中率分别为0.7,0.8,0.6，且三人互不影响，则恰有两人投中的概率为 ；12、某产品的次品率为0.1，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有2个次品的概率为 ；13、已知n x x x )1(4+的展开式中，第3项的系数比第二项的系数大35，求展开式中的整式项.14、已知数列}{n a ，记n n n n n n n C a C a C a C a S ++++=......332211.（1）若}{n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，求n S （用n 表示）；（2）若}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，求n S （用n 表示）；15、一个袋子中有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为：1，1，1，2，2，3.（1）现从袋子中有放回的取3次球，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；（2）现从袋子中一次抽出3个球，记球的最大编号为X ，球随机变量X 的概率分布.。