北京八中初一上期中数学(含解析)
2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析
2024届北京市第八中学数学七年级第一学期期末复习检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）A ．10B ．±10C ．9D ．9或﹣112．下列各式计算正确的是 ( )A ．6a ＋a ＝6a 2B ．－2a ＋5b ＝3abC ．4m 2n －2mn 2＝2mnD ．3ab 2－5b 2a ＝－2ab 2 3．64的算术平方根为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4- 4．化简：，正确结果是( ) A ．B ．C ．D ．5．下列有理数中，最小的数是（ ）A ．21-B ．0C ．23-D ．|2|-6．北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．91×103B ．9.1×104C ．0.91×105D ．9×1047．下列方程中，解为x ＝2的方程是（ ）A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝88．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()2,3--9．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n =1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2kn （其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）A ．1B ．4C ．2018D ．42018二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，C 是线段BD 的中点，AD ＝2，AC ＝5，则BC 的长等于______．12．4.6298精确到百分位的近似数是______．13．如图，数轴上A 表示的数为1，B 表示的数为－3，则线段AB 中点表示的数为__.14．如图，在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，将ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点记作E ，则点E 到直线AB 的距离是_________________．15．数－2020的绝对值是______．16．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：2258A x y xy =+-，2222B xy x y =+-（1）求A B +；（2）若x=-1，12y ．求A B +的值． 18．（8分）如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.19．（8分）用长为16m 的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1m ，则该长方形的面积为____m 1．20．（8分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数（1）填空：a =__________，b =___________，c =___________．（2）先化简，再求值：2225[23(2)]4a b a b abc a b abc ---+．21．（8分）如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC 的数．22．（10分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．请阅读下面的推理过程：如图①，过点A 作DE //BC∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DAC又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°∴∠B +∠BAC +∠C =180°即：三角形三个内角的和为180°．阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC 、∠B 、∠C “凑”在一起，得出角之间的关系． 方法运用：如图②，已知AB //DE ，求∠B +∠BCD +∠D 的度数．（提示：过点C 作CF //AB ）深化拓展：如图③，已知AB //CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC =70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC =60°，BE 平分∠ABC ，DE平分∠ADC ，BE 、DE 所在的直线交于点E ，且点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．23．（10分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×29﹣6÷|23-| （2）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x ，y 满足（x ﹣2）2+|y ﹣3|＝0 24．（12分）下图是某几何体的表面展开图：（1）这个几何体的名称是 ；（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．【题目详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.【题目点拨】本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.2、D【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【题目详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3、A【解题分析】根据算术平方根的概念即可得答案．【题目详解】64的算术平方根是8，故选：A．【题目点拨】本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．4、A【解题分析】先去括号，再合并同类项即可．【题目详解】原式=5a2-6a2+9a=-a2+9a故选A.【题目点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．5、A【解题分析】根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【题目详解】解：∵−1＜23＜0＜|−2|，∴最小的是−1．故答案选：A．【题目点拨】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：两个负数，其绝对值大的反而小，因为|−1|＞|23-|，所以−1＜23-． 6、B 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：根据科学记数法的定义，91000=9.1×104 故选B ．【题目点拨】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．7、D【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案．【题目详解】解：33,x x +=23,x ∴=-3,2x ∴=- 故A 不符合题意；30,x -+=3,x ∴=故B 不符合题意；26,x =3,x ∴=故C 不符合题意；528,x -=510,x ∴=2,x ∴=故D 符合题意．故选D ．【题目点拨】本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键．8、B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【题目详解】∵点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点M 的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点M 的坐标为(-2,3).故选B.【题目点拨】本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.9、B【解题分析】①若5x=3，则x=35， 故本选项错误；②若a=b ，则-a=-b ，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则n m =1， 故本选项错误．故选B.10、A【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【题目详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：34052， 第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：4162=1， 第5次结果为：4，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【题目点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【分析】仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．【题目详解】解：∵AD=2，AC=5，∴CD=AC-AD=5-2=3，∵C是线段BD的中点，∴BC=CD=3，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.12、4.63【分析】对千分位数字四舍五入即可.【题目详解】解：4.6298精确到百分位的近似数为4.63.故答案为：4.63.【题目点拨】本题主要考查近似数，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对值的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些.13、－1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案．【题目详解】解：∵数轴上A表示的数为1，B表示的数为-3，∴线段AB中点表示的数为131 2-=-故答案为：-1．【题目点拨】考查了数轴，若点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，则线段的中点表示的数是2a b +． 14、245【分析】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，根据轴对称性，得212ABE ABC SS ==，结合三角形的面积公式，即可得到答案．【题目详解】过点E 作EM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，∵在ABC 中，90,4,3,5C AC CB AB ∠=︒===，∴34622ABC AC BC S ⋅⨯===， ∵将ABC 沿直线BC 翻折得EBC ，∴212ABE ABC SS ==， ∵2ABE AB EM S ⋅=， ∴EM=245．【题目点拨】本题主要考查折叠的性质以及三角形的面积公式，掌握面积法求三角形的高，是解题的关键．15、2020【分析】根据负数的绝对值等于其相反数求解即可.【题目详解】解：20202020-=.故答案为：2020.【题目点拨】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.16、1．【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【题目详解】解：6+（4b ﹣8a ）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a ﹣b ）+6，当2a ﹣b ＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）22346x y xy +-；（2）1．【分析】(1)将A 与B 代入A+B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把x 、y 的值代入（1）中化简的式子即可解答．【题目详解】解：（1）2222225822346A B x y xy xy x y x y xy +=+-++-=+-．（2）把x=-1，12y代入A B +=22346x y xy +- =3×（-1）2+4×（-12）2-6×（-1）×（-12）=3+1-3=1． 【题目点拨】本题考查整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解本题关键是熟练掌握运算法则． 18、36【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S △ABC ；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【题目详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5==∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90°∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯=∴6+30=36ABCD S =四边形【题目点拨】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．19、2．【分析】设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，根据该长方形的周长公式列出关于x 的方程()2116x x +-=，由此求得x 的值，则可得长方形的面积．【题目详解】解：设长方形的长为x 米，则长方形的宽为()1x -米，依题意得：()2116x x +-=，解得6x =，所以1615x -=-=，所以该长方形的长为6米，宽为5米，所以该长方形的面积为：()26530m⨯=．故答案是：2．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、（1）1，-2，-3；（2）10abc ，1．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a +2、b -2、c +1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a 、b 、c 的值;（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.【题目详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a +2,b -2,c +1所对的面的数字分别是-3,4,2,因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a +2-3=0;b -2+4=0;c +1+2=0,解得:1,2,3a b c ==-=-;（2）解:原式2225(263)4a b a b abc a b abc =--++, 22252634a b a b abc a b abc =-+-+,10abc =,当1,2,3a b c ==-=-时,原式10abc =,()()10123=⨯⨯-⨯-,60=．【题目点拨】本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．21、50°【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．【题目详解】∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB=12∠AOB=12×90°=45°，又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，∴∠BOD=25°，又∵∠BOC=2∠BOD，∴∠BOC=2×25°=50°.22、方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．【题目详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：过点E作EF∥AB∴ ∠BEF =∠ABE又∵BE 平分∠ABC ，∠ABC =60°∴∠BEF =∠ABE =12∠ABC =30° ∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠DEF =∠EDC又∵DE 平分∠ADC ，∠ADC=70°∴∠DEF =∠EDC =12∠ADC =35° ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65° 【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．23、（1）﹣1129；（2）﹣3x +y 2，3 【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x 、y 的值，最后代入计算可得．【题目详解】（1）原式()2348692=---⨯-⨯ 16499=-+- 2119=-； （2）原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，∵()2230||x y -+-= ，∴20x -= 且30y -= ，则23x y ==， ，∴原式2323⨯+=-3= ．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．24、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．（3）根据长方体的体积公式求解．【题目详解】（1）由题目中的图可知为长方体．（2）∵该几何体的主视图是正方形，则主视图和俯视图如图：（3）体积=长⨯宽⨯高=32212⨯⨯=．【题目点拨】本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．。
北京第八中学数学七年级上册期中试卷含答案
北京第八中学数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．4-的相反数是（ ）A ．4-B ．14-C ．14D ．42．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__． 3．下列计算正确的是（ ）A ．52a ﹣2a ＝5B ．﹣3（a ﹣b ）＝﹣3a +3bC ． a 2b +3b 2a ＝4a 2bD ．2a +3b ＝5ab4．已知关于x 的多项式()34n m x x x mn --+-为二次三项式，则当1x =-时，这个二次三项式的值是（ ）A ．10-B ．12-C ．8D ．14 5．按照如图所示的运算程序，当输入的数x 为8-时，输出的值为（ ）A ．9-B ．1C ．4D ．96．若要使多项式()222352x x x mx -+-+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．5- 7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．对实数a 、b ，定义运算a ∗b ＝22()()a b a b ab a b ⎧≥⎨<⎩，已知3∗m ＝36，则m 的值为（ ） A ．4 B ．±12 C ．12 D ．4或±12 9．如图，第1个图形有2个相同的小正方形，第2个图形有6个相同的小正方形，第3个图形有12个相同的小正方形．．．．．．．按此规律，那么第10个图形有（ ）个相同的小正方形．A ．90B ．100C ．110D ．120 10．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-1的差倒数是()11112=--．如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数…依此类推，那么12342017201820192020a a a a a a a a -+-+-+-的值是（ ） A ．-3 B ．114- C ．114 D ．1312二、填空题 11．一批大米，每个包装袋上标有：(200.1)±kg ，则任意两袋大米最多相差______kg ．12．单项式﹣245a b π的系数是_____，次数是_____． 13．根据如图所示的程序计算，当输入的数是13-时，则输出的结果是______．14．某种商品的原价为a 元，国庆期间商场为了促销，决定降价20%，则这种商品的现价为______元/件。
北京市第八中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案
2023-2024学年度第一学期期中练习题年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{|5}A x N x =∈≤与集合{|(2)0}B x x x =->，则A B =()A ．{2,3,4}B ．{3,4,5}C ．[2,5)D ．(2,5]2.复数2i12iz -=+的虚部为()A ．1B ．1-C ．iD ．i-3.下列函数中最小值为4的是()A.224y x x =++ B.4|sin ||sin |y x x =+C.222xxy -=+ D.4ln ln y x x=+4.在空间中，若,,a b c 是三条直线，,αβ是两个平面，下列判断正确的是()A ．若a 的方向向量与α的法向量垂直，则//a α；B ．若//a α，βα⊥，则a β⊥；C ．若αβ⊥，c αβ= ，a c ⊥，则a α⊥；D ．若,αβ相交但不垂直，c α⊂，则在β内一定存在直线l ，满足l c ⊥.5.“0x >”是“+sin 0x x >”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a，b 满足||5a = ，||6b = ，6a b ⋅=- ，则cos ,a a b <+> =()A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．19357.如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A .若函数x y a =(0a >且1a ≠)及log b y x =（0b >且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则,a b 满足()A.1a b << B.1b a << C.1b a >> D.1a b >>8.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =()A ．31010B.1010C.1010-D .31010-9.某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,a b c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.则哪种方案能通过考试的概率更大()A ．方案一B ．方案二C ．相等D ．无法比较10.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,AD B C 上的动点，设1,AE x B F y ==.若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是()A.[0,1]B.13[,]22C.[1,2]D.3[,2]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=.若12l l ⊥，则实数a =.12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑____________．13.函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移________个单位长度得到.14.已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若||23AB =，则||CD =______.ABCD1D 1A 1B 1C E F15.对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.（1）下列函数中具有性质P 的有.①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈③1()f x x x=+，((0,))x ∈+∞④()ln(1)f x x =+（2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共85分）16.(本小题满分13分)已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中,,,a b c 为角,,A B C 的对边，且满足cos 2cos sin b A b A a B =-，且02A π<<，求角A 的值，进而再求()f B 的取值范围.17.（本小题满分14分）随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组，并整理得到如下频率分布直方图：图1：甲大学图2：乙大学根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级:学习时间t (分钟/天)20t <2050t ≤<50t ≥等级一般爱好痴迷（Ⅰ）从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；（Ⅱ）从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ；（Ⅲ）试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值X 甲与X 乙的大小，及方差2S 甲与2S 乙的大小．(只需写出结论)18.（本小题满分14分）羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图五面体ABCDEF ，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，其中EF ∥AD ∥BC ，4AD =，2EF BC AB ===，ED =M为AD 中点，平面BCEF 与平面ADEF 交于EF .再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCDEF 能够确定，然后解答下列各题：（Ⅰ）求证：BM ∥平面CDE ；（Ⅱ）求二面角B AE F --的余弦值.（Ⅲ）在线段AE 上是否存在点Q ，使得MQ 与平面ABE 所成的角的正弦值为77，若存在，求出AQ AE 的值，若不存在，请说明理由.条件①：平面CDE ⊥平面ABCD ；条件②：平面ADEF ⊥平面ABCD ；条件③：EC =.19.（本小题满分15分）已知椭圆22220:1()x y W a ba b +=>>的焦距为4，短轴长为2，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）设,,A B C 是椭圆W 上的三个点，判断四边形OABC 能否为矩形？并说明理由．20.（本小题满分15分）已知函数212)(1()e 2x f x ax x -=-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程；（Ⅱ）若函数()f x 在0x =处取得极大值，求a 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 存在最小值，直接写出a 的取值范围．21.（本小题满分14分）设数阵111202122,a a A a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中11122122,,,{1,2,,6}a a a a ∈⋅⋅⋅，设12{,,,}{1,2,,6},l S e e e =⋅⋅⋅⊆⋅⋅⋅其中*12, 6.l e e e l N l <<⋅⋅⋅<∈≤且定义变换k ϕ为“对于数列的每一行，若其中有k 或k -，则将这一行中每个数都乘以-1，若其中没有k 且没有k -，则这一行中所有数均保持不变”12(,,,).l k e e e =⋅⋅⋅0()s A ϕ表示“将0A 经过1e ϕ变换得到1A ，再将1A 经过2e ϕ变换得到2A ，⋅⋅⋅，以此类推，最后将1l A -经过le ϕ变换得到l A ”，记数阵l A 中四个数的和为0()s T A .（Ⅰ）若011A ⎛= ⎝25⎫⎪⎭，写出0A 经过2ϕ变换后得到的数阵1A ；（Ⅱ）若013A ⎛=⎝36⎫⎪⎭，{1,3},S =求0()s T A 的值；（Ⅲ）对任意确定的一个矩阵0A ，证明：0()s T A 的所有可能取值的和不超过4-.2023-2024学年度第一学期期中练习题答案年级：高三科目：数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BBCDCDACAC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.-3或012.21n n +13.23π14.415.①②④；(,](0,)e -∞-+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共85分）16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题知111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+11=sin 2cos 222x x +2=sin(2)24x π+.由222242k x k ππππ-≤+≤π+（k ∈Z ），解得88k x k 3πππ-≤≤π+.所以()f x 单调递增区间为3[,]88k k πππ-π+（k ∈Z ）.……………6分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin cos 2sin cos sin sin B A B A A B =-.因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos 2cos sin A A A =-.即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A -+-=当cos sin A A =时，4A π=；当cos sin 1A A +=时，2A π=.由于02A π<<，所以4A π=.则3+4B C =π.则304B <<π.又2444B ππ7π<+<，所以1sin(214B π-≤+≤.由2())24f B B π=+，则()f B 的取值范围是2222⎡-⎢⎥⎣⎦，.………………13分17.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由图知，甲大学随机选取的40名学生中，“爱好”中华诗词的频率为(0.0300.0200.015)100.65++⨯=，所以从甲大学中随机选出一名学生，“爱好”中华诗词的概率为0.65.………3分（Ⅱ）甲大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.005102⨯⨯=人，乙大学随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有400.015106⨯⨯=人，所以，随机变量ξ的取值为0,1,2=ξ.所以，(0)==P ξ022628C C 1528C =，(1)==P ξ112628C C 123287C==，(2)==P ξ202628C C 128C =.所以ξ的分布列为ξ012P152837128ξ的数学期望为15311()012287282=⨯+⨯+⨯=E ξ.……………11分（Ⅲ）X <甲X 乙;22ss >甲乙……………13分（Ⅰ） 等腰梯形ABCD M 是AD 中点MD BC ∴=MD BC∴∥∴平行四边形BCDM BM CD ∴∥BM ∉ 平面CDE CD ∈平面CDE BM ∴∥平面CDE .（Ⅱ）选②和选③，过程仅在建系之前有区别.选②：取BC 中点为N ，EF 中点为P ，连接MP 和MN平面ADEF ⊥平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD = PM AD ⊥PM ∈ 平面ADEF PM ∴⊥平面ABCD MN AD ⊥ ，如图建系选③：取MD 中点Q ，连接CQ 和EQ EC = 3EQ=CQ =∴EQ CQ⊥∴二面角2E AD C π--=∴平面ADEF ⊥平面ABCD 取BC 中点为N ，EF 中点为P ，连接MP 和MN平面ADEF ⊥平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD = PM AD ⊥PM ∈ 平面ADEF PM ∴⊥平面ABCD MN AD ⊥ ，如图建系(0,2,0)A-1,0)B-C (0,2,0)D (0,1,3)E (0,1,3)F -(0,0,0)M (1,0)BA =- (0,3,3)AE = 设平面BAE 的一个法向量(,,)n x y z =00n BA n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0330y y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩令x =，则3y =-，3z =，则3,3)n =- 易知(1,0,0)m =-是平面AEF的一个法向量cos ,||||7m n m n m n ⋅<>==-经检验，B AE F --为钝角，所以二面角B AE F --的余弦值为77-（Ⅲ）设,[0,1]AQAEλλ=∈，(0,3,3)AQ AE λλλ== ，(0,32,3)MQ MA AQ λλ=+=- ||7|cos ,|7||||MQ n MQ n MQ n ⋅<>==⋅解得153λ±=,均不满足题意，故不存在点Q .解：（Ⅰ）由题意，椭圆W 的方程为2215x y +=.（Ⅱ）设:AC y kx m =+,1122(,),,(),C x A x y y AC 中点00(,)M x y ,33(,)B x y ，2222255(15)10550x y k x kmx m y kx m⎧+=⇒+++-=⎨=+⎩，222(10)4(15)(55)0km k m ∆=-+->，1221015km x x k +=-+,21225515m x x k-=+.(1)由条件OA OC ⊥，得12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，整理得221212(1)()0k x x km x x m ++++=，将(1)式代入得2222(1)(55)(10)(15)0k m km km m k +-+-++=即22655m k =+(2)又20125215x x km x k +==-+,00215m y kx m k =+=+且M 同时也是OB 的中点,所以30302,2x x y y ==因为B 在椭圆上,所以223355x y +=，即02024205x y +=，222254()20(51515km m k k -+=++，所以22451m k =+(3)由(2)(3)解得2272,5k m ==，验证知222(10)4(15)(55)1200km k m ∆=-+-=>，所以四边形OABC 可以为矩形.20.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）111(0)e 22f e -=⋅=，∴切点为1(0,2e，又21221()e ]2(1)[22(e 1)x x f x ax x x ax a a --+-'==+-，∴(0)0f '=，∴切线方程为102y e-=.（Ⅱ）定义域为R ，21()2(1)e x f x x ax a -'=+-1当0a =时，21()2e x f x x -'=-，令0()f x '>得0x <，∴()f x 增区间为(,0)-∞；令0()f x '<得0x >，∴()f x 增区间为(0,)+∞；∴()f x 在0x =取极大值，合题意.2当0a <时，由21()2(1)e 0x f x x ax a -'=-=+可得1210,0ax x a-==<，x 1(,)aa --∞1a a-1(,0)a a -0(0,)+∞()f x '-0+0-()f x 减极小值增极大值减∴()f x 在0x =处取得极大值，∴0a <合题意.3当0a >时，由21()2(1)e 0x f x x ax a -'=-=+可得1210,a x x a-==(i)当10aa-<即1a >时，()f x '，()f x 变化情况如下表：x 1(,)aa --∞1a a-1(,0)a a -0(0,)+∞()f x '+0-0+()f x 增极大值减极小值增∴()f x 在0x =处取得极小值，不合题意.(ii)当10aa-=即1a =时,()0f x '≥在R 上恒成立，∴()f x 在R 上增，无极大值点.北京八中2023-2024学年度第一学期期中练习题答案第6页，共6页(iii)当10a a->即01a <<时，()f x '，()f x 变化情况如下表：x(,0)-∞01(0,)a a -1a a -1(,)a a -+∞()f x '+0-0+()f x 增极大值减极小值增∴()f x 在0x =处取得极大值，∴01a <<合题意.综上可得：a 的取值范围是(,1)-∞（Ⅲ）1(0,]221.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）经过2f 变换111A æ-ç=ççè25ö-÷÷÷÷ø（Ⅱ）013A æç=ççè36ö÷÷÷÷ø经过1j 变换得到113A æ-ç=ççè36ö-÷÷÷÷ø经过3j 变换得到313A æç=ççè36ö÷÷÷÷-ø，所以0()13(3+S T A =++-）（-6)= -5（Ⅲ）因为集合S 共有含空集在内的子集64个，令00()A A f j =,对于第一行11a 和12a ①若1112a a =，则含11a 的子集有32个，这32个l A 中第一行为11a -，12a -；不含有11a 的子集有32个，这32个l A 中第一行为11a ，12a ，所有l A 中第一行的和为0。
北京初一初中数学期中考试带答案解析
北京初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－6的相反数为（）．A．6B．C．－D．－62.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为（）．A．3．12×105B．3．12×106C．31．2×105D．0．312×1073.在0，1，，-2，-3．5这五个数中，是非负数的有（）个．A．0B．1C．2D．34.若是方程的解，则的值是（）．A．－4B．4C．－8D．85.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．6.两数差的平方是（）．A．B．C．D．7.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（）．A．数轴上表示0的点是原点B．0没有倒数C．0是整数，也是自然数D．0是最小的有理数8.下列变形中, 不正确的是（）．A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d9.下列式子的变形中，正确的是（）．A．由3x+5=4x得3x-4x= -5B．由6+x=10得x=10+6C．由8x=4-3x得8x-3x =4D．由2（x-1）=3得2x-1=310.若，则的值是（）A．-1B．1C．1或5D．11.已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（）．A．4B．5C．7D．不能确定12.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（）．A．0B．—2C．D．二、填空题1.单项式的系数是___ ___，次数是____ __．2.多项式的次数是，常数项是．3.用“＞”，“＜”，“＝”填空：；-（-）．4.若与是同类项，则m ,n= ．5.如果数轴上的点A对应的数为-1，那么数轴上与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为．6.若的值为．7.若“”是一种新的运算符号，并且规定，则2（-3）= ．8.有一列式子，按一定规律排列成, …．（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．9.规律探究题（本题4分）给出下列算式:……（1）写出第7个等式：．（2）观察上面这一系列等式，用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：．三、计算题计算：（每小题4分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、解答题1.解方程：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）2.计算：（每小题4分，共8分）（1）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2-7ab（2）3.先化简，再求值：（本题4分），其中．4.列方程解应用题（本题4分）小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？北京初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.－6的相反数为（）．A．6B．C．－D．－6【答案】A．【解析】根据相反数的意义知：-6的相反数是6．故选A．【考点】相反数．2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为（）．A．3．12×105B．3．12×106C．31．2×105D．0．312×107【答案】B．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：将3120000用科学记数法表示为：3．12×106．故选B．【考点】科学记数法---表示较大的数．3.在0，1，，-2，-3．5这五个数中，是非负数的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解析】在0，1，，-2，-3．5这五个数中，非负数有：0，1，，共3个，故选D．【考点】有理数．4.若是方程的解，则的值是（）．A．－4B．4C．－8D．8【答案】B．【解析】根据题意，得2×1+m-6=0，即-4+m=0，解得m=4．故选B．【考点】一元一次方程的解．5.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．故原选项错误；B．，故原选项错误；C．，该选项正确；D．，错误．故选C．【考点】合并同类项．6.两数差的平方是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意得所求的代数式为：（a-b）2．故选D．【考点】列代数式．7.你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（）．A．数轴上表示0的点是原点B．0没有倒数C．0是整数，也是自然数D．0是最小的有理数【答案】D．【解析】负数都小于0，故0不是最小的有理数．故选D．【考点】有理数．8.下列变形中, 不正确的是（）．A．a＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d【解析】A、a+（b+c-d）=a+b+c-d，故本选项正确；B、a-（b-c+d）=a-b+c-d，故本选项正确；C、a-b-（c-d）=a-b-c+d，故本选项错误；D、a+b-（-c-d）=a+b+c+d，故本选项正确；故选C．【考点】去括号与添括号．9.下列式子的变形中，正确的是（）．A．由3x+5=4x得3x-4x= -5B．由6+x=10得x=10+6C．由8x=4-3x得8x-3x =4D．由2（x-1）=3得2x-1=3【答案】B．【解析】A、由6+x=10利用等式的性质1，可以得到x=10-6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x=4-3x等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；D、由2（x-1）=3得2x-2=3，故选项错误．故选B．【考点】等式的性质．10.若，则的值是（）A．-1B．1C．1或5D．【答案】D．【解析】∵|m|=3，|n|=2，∴m=±3，n=±2，又∵＜0，∴当m=3时，n=-2，m+n=1，当m=-3时，n=2，m+n=-1，故选D．【考点】绝对值．11.已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（）．A．4B．5C．7D．不能确定【答案】B．【解析】根据题意得x+2y+1=3，∴x+2y=2，那么2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×2+1=5．故选B．【考点】代数式求值．12.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|－|b－1|－|a－c|－|1－c|得到的结果是（）．A．0B．—2C．D．【答案】B．【解析】根据图形，b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．故选B．【考点】1．整式的加减；数轴；绝对值．二、填空题1.单项式的系数是___ ___，次数是____ __．【答案】，6．【解析】根据单项式系数和次数的定义求解即可．试题解析：单项式的系数是，次数是6．【考点】单项式．2.多项式的次数是，常数项是．【答案】2, ．【解析】找到最高次项，让所有字母的指数相加即可得到多项式的次数，常数项指不含字母的项．试题解析：最高次项为-x2，次数为2，也就是多项式的次数；常数项为．【考点】多项式．3.用“＞”，“＜”，“＝”填空：；-（-）．【答案】＞，＞．【解析】首先化简各个数值再进行比较即可．试题解析：∵＞∵-（-）=，而：＞∴-（-）＞．【考点】有理数大小比较．4.若与是同类项，则m ,n= ．【答案】-2，2．【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值试题解析：∵与是同类项，∴m+5=3，n=2，∴m=-2，n=2．【考点】同类项．5.如果数轴上的点A对应的数为-1，那么数轴上与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为．【答案】-4或2．【解析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．试题解析：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．【考点】数轴．6.若的值为．【答案】-8．【解析】根据非负数的性质列式求出xy的值，然后再代入代数式计算即可．试题解析：根据题意得，x+2=0，y-3=0，解得x=-2，y=3，∴x y=（-2）3=-8．【考点】1．偶次方；2．绝对值．7.若“”是一种新的运算符号，并且规定，则2（-3）= ．【答案】．【解析】根据题中所给出的运算方法进行计算即可．试题解析：∵，∴2*（-3）=【考点】有理数的混合运算．8.有一列式子，按一定规律排列成, …．（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．【答案】（1）-27．（2）（-3）n a n2+1．【解析】（1）将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：（-3）n．然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63．通过解方程即可求得（-3）n的值；（2）利用归纳法来求已知数列的通式．试题解析：（1）当a=1时，则-3=（-3）1，9=（-3）2，-27=（-3）3，81=（-3）4，-243=（-3）5，则（-3）n-1+（-3）n+（-3）n+1=63，即-（-3）n+（-3）n-3（-3）n=63，所以-（-3）n=63，解得，（-3）n=-27．（2）∵第一个式子：-3a2=（-3）1a12+1，第二个式子：9a5=（-3）2a22+1，第三个式子：-27a10=（-3）3a32+1，第四个式子：81a17=（-3）4a42+1，…．则第n个式子为：（-3）n a n2+1（n为正整数）．【考点】1．单项式；2．规律型：数字的变化类．9.规律探究题（本题4分）给出下列算式:……（1）写出第7个等式：．（2）观察上面这一系列等式，用含字母n（n为正整数）的等式将这个规律表示出来：．【答案】（1）152-132=8×7; （2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n【解析】由题意得，两个连续奇数的平方差等于8n倍，奇数用2n+1表示，即可写出规律．试题解析：（1）152-132=8×7（2）两个连续奇数可表示为2n+1，2n-1，则（2n+1）2-（2n-1）2=8n【考点】规律型：数字的变化类．三、计算题计算：（每小题4分，共24分）（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）8；（2）．（3）；（4）-22；（5）-5；（6）．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．（2）运用加法交换律和结合律进行计算即可．（3）把除法转换成乘法，依次进行计算即可；（4）利用乘法对加法的分配律进行计算即可；（5）先计算乘方，再计算乘法，最后算加减即可；（6）按照有理数的混合运算法则进行计算即可求出结果．试题解析：（1）原式=12+18-7-15=30-7-15=23-15=8；（2）原式=====．（3）原式==；（4）原式===-22；（5）原式=-4×7+3×6+5=-28+18+5=-5；（6）原式=1-×（2-9）=1+=．【考点】有理数的混合运算．四、解答题1.解方程：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）x=5；（2）x=-6；（3）；（4）．【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可得出方程的解．试题解析：（1）解:3x+2x="32-7"5x="25"x=5（2）解:="2"x=-6（3）解：（4）解：【考点】解一元一次方程．2.计算：（每小题4分，共8分）（1）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2-7ab（2）【答案】（1）-b2-5ab;（2）．【解析】（1）原式合并同类项即可得出结果；（2）去括号，合并同类项即可得出结果．试题解析：（1）原式=（4-4）a2+（3-4）b2+（2-7）ab=-b2-5ab;（2）原式．【考点】1．去括号；（2）合并同类项．3.先化简，再求值：（本题4分），其中．【答案】-．【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．试题解析：原式=-6x+（9x2-3）-（9x2-x+3）=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6，当x=-时，原式=-5×（-）-6=-．【考点】整式的加减—化简求值．4.列方程解应用题（本题4分）小明周六去北京图书馆查阅资料，他家距图书馆35千米，小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？【答案】公交车的平均速度为每小时49千米．【解析】设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米，根据题意可得等量关系：步行路程+坐公交车的路程=他家距图书馆35千米，根据等量关系列出方程即可．试题解析：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．根据题意，得x+×7x=35．解这个方程，得 x=7．此时 7x=49．答：公交车的平均速度为每小时49千米．【考点】一元一次方程的应用．。
30北京八中2019-2020学年度第一学期期中初一数学试卷含答案
2
3
（2）当 a = 5，b = 3 时，分别求代数式① a 2 2ab b 2 ，② ( a b) 2 的值.
（3）观察（1）（2）中代数式的值， a 2 2ab b 2 与 (a b) 2 有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.7 2 2 135.7 35.7 35.7 2 的值.
（3） a 2 2ab b 2 与 ( a b) 2 的关系是： a 2 2ab b 2 = ( a b) 2 （4）计算： 135.7 2 2 135.7 35.7 35.7 2
=10000 27. 利用你所学习的知识，探究 A 的值.
（1）用含 x 的代数式表示 CM=__(x+2)__cm，
．
13.多项式 3x 2 y 7x 4 y 2 1 xy 3 27 是
次
项式， 按 y 的升幂排列为
.
3
第1页共7页
14．若 x = −3 是方程 3(x − a) = 7 的解,则 a =
．
15．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2（a+b）+（3cd）=
．
16. 已知 a 22 b 3 0 ，则 a b
．
17． 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a、b，都有 a☆b=ab+ a2, 则（−3）☆2 = .
18．某地对居民用电的收费标准为：每月如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费，如
果超过 100 度，超出部分电价按 b 元收费，某户居民一个月用电 160 度，该户居民这个月应
交纳电费是
北京八中 2019-2020 学年度第一学期期中初一数学试卷
一、选择题
1.零上 3℃记作 +3℃，那么零下 5℃记作 （
2013-2014学年北京八中七年级(上)期中数学练习卷及答案
2013-2014学年北京八中七年级（上）期中数学练习卷一．填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（2009•湘西州）﹣3的绝对值是 ．2．（2分）（2010春•宝应县期末）某种药品的说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知此药在℃～ ℃范围内保存才合适．3．（2分）（2013秋•西城区校级期中）大于﹣2而小于3的整数有 ．4．（2分）（2013秋•西城区校级期中）单项式﹣2xy3的系数是 ，次数是 ．5．（2分）（2013秋•西城区校级期中）多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是 次项式，常数项是 ，将多项式按x的降幂排列为 ．6．（2分）（2015•东湖区模拟）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 ．7．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若关于x的方程3x+2a=12的解是x=﹣1，则a=．8．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若|m﹣2|+（2n+3）2=0，则m+2n=．9．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，则代数式2（a﹣2b2）﹣5c的值为 ．10．（2分）（2013秋•西城区校级期中）在数﹣6，﹣3，﹣2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 ，再从中取三个数相加，能够得到最小的和是 ．11．（2分）（2006•江西）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张．12．（2分）（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=．二．选择题（每题2分，共24分）13．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式正确的是（ ）D．0＜|﹣6|A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＜﹣14．（2分）（2013秋•张店区期末）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或715．（2分）（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤16．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式不成立的是（ ）A．a2+1≥1 B．（﹣a）2=a2C．（﹣a）3=﹣a3D．a3=|a|317．（2分）（2012秋•长沙县期中）下列计算正确的是（ ）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3 18．（2分）（2014秋•中山校级期中）下列各式正确的是（ ）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）19．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列变形正确的是（ ）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=6．20．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知|x﹣1|＜2，则x的取值范围是（ ）A．x＞3或x＜﹣1 B．x＜3或x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜121．（2分）（2011秋•博野县期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）A．10和﹣10 B．10C．﹣10 D．以上答案都不对22．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（ ）A．9 B．7C．18 D．1223．（2分）（2014秋•西城区校级期中）已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是（ ）A．﹣b﹣4c B．b+4c C．﹣b+2c D．2a+b﹣4c24．（2分）（2013秋•西城区校级期中）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）A．点A在点B，C之间B．点B在点A，C之间C．点C在点A，B之间D．以上三种情况均有可能三．计算题（每题4分，共20分）25．（4分）（2014秋•南康市校级期中）计算：．26．（4分）（2013秋•西城区校级期中）2×|﹣|×÷（﹣1）．27．（4分）（2013秋•西城区校级期中）[1﹣（+﹣）×24]÷5．28．（4分）（2013秋•西城区校级期中）﹣12002×[（﹣1）5﹣22﹣÷（﹣）]﹣3．29．（4分）（2013秋•西城区校级期中）a m﹣4a m﹣1+a m+4a m﹣1﹣3（m为整数且m＞1）．四．解下列方程（每题4分，共8分）30．（4分）（2013秋•西城区校级期中）解方程：4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）31．（4分）（2011秋•大兴区期末）解方程：﹣1．六．解答题（32-35每题5分；36、37每题2分；共24分）.32．（5分）（2013秋•西城区校级期中）先化简，再求值：a+（a﹣2b﹣6）﹣2（﹣2b+a），其中a=﹣4，b=﹣2．33．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．34．（5分）（2012秋•台州期中）李明在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，请求出正确答案．35．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知数a与b互为相反数，且|a﹣b|=2，求代数式的值．36．（2分）（2013秋•衢州期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣2的差倒数是=，已知a1=﹣（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=；（3）a4是a3的差倒数，则a4=；（4）以此类推a2013=．37．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y的方程+3t=1的解．2013-2014学年北京八中七年级（上）期中数学练习卷参考答案与试题解析一．填空题（每题2分，共24分）1．（2分）（2009•湘西州）﹣3的绝对值是 3．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）（2010春•宝应县期末）某种药品的说明书上标明保存温度是20±2（℃），由此可知此药在18℃～ 22℃范围内保存才合适．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：根据正数和负数的意义解答即可．℃2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃=22℃，解答：解：温度是20±即18℃～22℃之间是合适温度．点评：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（2分）（2013秋•西城区校级期中）大于﹣2而小于3的整数有 ﹣2，﹣1，0，1，2，3．考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则得出即可．解答：解：大于﹣2而小于3的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．（2分）（2013秋•西城区校级期中）单项式﹣2xy3的系数是 ﹣2，次数是 4．考点：单项式．分析：根据单项式系数和次数的概念求解．解答：解：单项式﹣2xy3的系数为﹣2，次数为4次．故答案为：﹣2，4．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．（2分）（2013秋•西城区校级期中）多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是 五 次 四 项式，常数项是 2，将多项式按x的降幂排列为 ﹣2x3y2﹣y+3xy3+2．考点：多项式．分析：根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案；根据x的次数由高到低，可得答案．解答：解；多项式﹣x2y+3xy3﹣2x3y2+2是五次四项式，常数项是2，将多项式按x的降幂排列为﹣2x3y2﹣y+3xy3+2，故答案为；五，四，2，﹣2x3y2﹣y+3xy3+2．点评：本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．6．（2分）（2015•东湖区模拟）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 7×1022．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7×1022．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若关于x的方程3x+2a=12的解是x=﹣1，则a=7.5．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣1代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+2a=12，解得：a=7.5，故答案为：7.5点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若|m﹣2|+（2n+3）2=0，则m+2n=﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，m﹣2=0，2n+3=0，解得m=2，n=﹣，所以，m+2n=2+2×（﹣）=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．（2分）（2013秋•西城区校级期中）若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，则代数式2（a﹣2b2）﹣5c的值为 ﹣4．考点：代数式求值；绝对值；倒数；有理数的乘方．分析：根据倒数、绝对值、平方根的概念先求出a、b、c的值，再把a、b、c的值代入所求代数式计算即可．解答：解：∵正数a的倒数等于其本身，∴a=1，∵负数b的绝对值等于3，∴b=﹣3，∵c＜a，c2=36，∴c=﹣6，∴2（a﹣2b2）﹣5c=2（1﹣2×9）﹣5×（﹣6）=﹣34+30=﹣4．故答案是﹣4．点评：本题考查了代数式求值，解题的关键是先求出a、b、c的值．10．（2分）（2013秋•西城区校级期中）在数﹣6，﹣3，﹣2，1，6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是 108，再从中取三个数相加，能够得到最小的和是 ﹣11．考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法．分析：求出负数的绝对值，即可得出结果的数字的最大值，注意结果的符号应是正号；取出最小的三个数相加即可．解答：解：∵|﹣6|=6，|﹣3|=3，|﹣2|=2，1=1，6=6，∴取三个数相乘，能够得到最大的乘积是（﹣6）×（﹣3）×6=108；∵只要取三个最小的数相加，和就最小，最小的三个数是﹣6，﹣3，﹣2，∴从中取三个数相加，能够得到最小的和是（﹣6）+（﹣3）+（﹣2）=﹣11，故答案为：108，﹣11．点评：本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、有理数的大小的应用，解此题的关键是找准符合条件的三个数，题目比较好，有一点难度．11．（2分）（2006•江西）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 13张；（2）第n个图案中有白色纸片 3n+1张．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察，前三个图案中白色纸片的张数分别为：4，7，10，所以会发现后面的图案比它前面的图案多3个白色纸片，可得第n个图案有3n+1张白色纸片．解答：解：先根据前三个图中的规律画出第四个图（下图），第（1）小题就迎刃而解了，第4个图案中有白色纸片13张．对于第（2）小题可以自己先列一个表格：从表中可以很清楚地看到规律第n个图案中有白色纸片3n+1张．n=1 4n=2 4+3×1n=3 4+3×2n=4 4+3×3n=n 4+3×n点评：本题考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有3n+1张白色纸片．12．（2分）（2010•石景山区二模）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：根据题意可将2x+3[x]=12变形为2x+2+3x=12，解出即可．解答：解：由题意得：[x]=x，2x=2（x+1），∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12整理得2x+2+3x=12，移项合并得：5x=10，系数化为1得：x=2．故答案为：2．点评：本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．二．选择题（每题2分，共24分）13．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式正确的是（ ）D．0＜|﹣6|A．﹣|﹣16|＞0 B．|0.2|＞|﹣0.2| C．﹣＜﹣考点：有理数大小比较．分析：先去绝对值符号再根据有理数的大小比较法则比较，即可得出选项．解答：解：A、﹣|﹣16|=﹣16＜0，故本选项错误；B、∵|0.2|=0.2，|﹣0.2|=0.2，∴|0.2|=|﹣0.2|，故本选项错误；C、∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故本选项错误；D、∵|﹣6|=6，∴0＜|﹣6|，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．14．（2分）（2013秋•张店区期末）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）A．±4 B．±1 C．﹣7或1 D．﹣1或7考点：数轴．专题：分类讨论．分析：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，再根据数轴上两点之间距离的定义列出关于x的方程，求出x的值即可．解答：解：设与点A相距4个单位长度的点表示的数是x，则|﹣3﹣x|=4，当﹣3﹣x=4时，x=﹣7；当﹣3﹣x=﹣4时，x=1．故选：C．点评：本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．15．（2分）（2013秋•西城区校级期中）现有五种说法：①﹣a表示负数；②若|x|=﹣x，则x＜0；③相反数大于它本身的有理数是负数；④近似数8.03×105精确到百分位；⑤是多项式．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．③⑤D．④⑤考点：代数式；相反数；绝对值；近似数和有效数字；多项式．分析：①根据负数的定义进行判断；②根据绝对值的运算法则进行计算；③根据有理数的相关知识进行判断；④由近似数的定义进行判断；⑤根据多项式的定义进行判断．解答：解：①当a≤0时，﹣a表示非负数，故①错误；②若|x|=﹣x，则x≤0，故②错误；③负数的相反数大于它本身，所以相反数大于它本身的有理数是负数，故③正确；④近似数8.03×105=803000，精确到千位，故④错误；⑤是多项式．故⑤正确．综上所述，正确的结论有③⑤．故选：C．点评：本题考查了多项式的定义，相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的部分概念，是基础题．16．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列各式不成立的是（ ）A．a2+1≥1 B．（﹣a）2=a2C．（﹣a）3=﹣a3D．a3=|a|3考点：有理数的乘方；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数的性质，互为相反数的两个数的平方相等对各选项进行计算即可得解．解答：解：A、∵a2≥0，∴a2+1≥1，一定成立，故本选项错误；B、（﹣a）2=a2，一定成立，故本选项错误；C、（﹣a）3=﹣a3，一定成立，故本选项错误；D、当a＜0是a3=﹣|a|3，所以不一定成立，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的乘方的，平方数非负数的性质，比较简单．17．（2分）（2012秋•长沙县期中）下列计算正确的是（ ）A．4a2b﹣4ab2=0 B．4x﹣3x=1 C．﹣p2﹣p2=﹣2p2D．2a+3a2=5a3考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．解答：解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x﹣3x=x，所以B选项错误；C、﹣p2﹣p2=﹣2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．18．（2分）（2014秋•中山校级期中）下列各式正确的是（ ）A．（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b+c B．a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cC．a﹣2b+7c=a﹣（2b﹣7c）D．a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b+c）考点：去括号与添括号．分析：根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号．解答：解：根据去括号的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）=a+1+b﹣c，错误；B、a2﹣2（a﹣b+c）=a2﹣2a+b﹣c，错误；C、正确；D、应为a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（b﹣c），错误．故选C．点评：此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．19．（2分）（2013秋•西城区校级期中）下列变形正确的是（ ）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5B．变形得x=1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得3x=6．考点：等式的性质．分析：根据移项要变号，即可判断A；等式的两边都除以，求出结果即可判断B；注意3（x﹣1）=3x﹣3即可判断C；先根据分式的基本性质变形，再约分得出5x﹣5﹣2x=1，最后移项合并即可判断D．解答：解：A、∵4x﹣5=3x+2∴4x﹣3x=2+5，故本选项错误；B、t=，两边都除以得：t=，故本选项错误；C、∵3（x﹣1）=2（x+3），∴3x﹣3=2x+6，故本选项错误；D、∵﹣=1，∴﹣=1，∴5x﹣5﹣2x=1，∴3x=6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了等式的性质，分式的基本性质，约分等知识点，注意：移项要变号，m（a+b）=ma+mb，不是ma+b．20．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知|x﹣1|＜2，则x的取值范围是（ ）A．x＞3或x＜﹣1 B．x＜3或x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念解不等式．解答：解：∵|x﹣1|＜2，∴﹣2＜x﹣1＜2，则﹣1＜x＜3，故选C．点评：本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．21．（2分）（2011秋•博野县期末）已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，则xy的值等于（ ）A．10和﹣10 B．10C．﹣10 D．以上答案都不对考点：绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0确定出x、y的值，然后代入xy 进行计算即可得解．解答：解：∵|x|=5、|y|=2，∴x=5或﹣5，y=2或﹣2，∵x+y＜0，∴x=﹣5，y=2或﹣2，当x=﹣5，y=2时，xy=（﹣5）×2=﹣10，当x=﹣5，y=﹣2时，xy=（﹣5）×（﹣2）=10，综上所述，xy的值等于10和﹣10．故选A．点评：本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法运算法则，确定出x、y 的值是解题的关键．22．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值为（ ）A．9 B．7C．18 D．12考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意得出3x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，把3x2﹣4x的值代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：3x2﹣4x=3，则原式=2（3x2﹣4x）+6=6+6=12，故选D．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2分）（2014秋•西城区校级期中）已知：数a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|的值是（ ）A．﹣b﹣4c B．b+4c C．﹣b+2c D．2a+b﹣4c考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据数a，b，c 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．解答：解：由图可得，c＜b＜0＜a，则|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|=a+b+3c+c﹣a=b+4c．故选B．点评：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据各数在数轴上的位置，进行绝对值的化简．24．（2分）（2013秋•西城区校级期中）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（ ）A．点A在点B，C之间B．点B在点A，C之间C．点C在点A，B之间D．以上三种情况均有可能考点：绝对值；数轴．专题：计算题．分析：根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．解答：解：∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选B．点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．三．计算题（每题4分，共20分）25．（4分）（2014秋•南康市校级期中）计算：．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：利用加法结合律变形后，相加即可得到结果．解答：解：原式=[+（﹣）]+[（﹣）+（﹣）]+=0﹣1+=﹣．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（4分）（2013秋•西城区校级期中）2×|﹣|×÷（﹣1）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式先计算绝对值运算，再计算乘除运算即可得到结果．解答：解：原式=×××（﹣）=﹣．点评：此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（4分）（2013秋•西城区校级期中）[1﹣（+﹣）×24]÷5．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式先运算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣9﹣4+18）×=+1=．点评：此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（4分）（2013秋•西城区校级期中）﹣12002×[（﹣1）5﹣22﹣÷（﹣）]﹣3．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1×（﹣1﹣4+）﹣3=1+4﹣﹣3=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（4分）（2013秋•西城区校级期中）a m﹣4a m﹣1+a m+4a m﹣1﹣3（m为整数且m＞1）．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项法则求解即可．解答：解：原式=a m+a m﹣4a m﹣1+4a m﹣1﹣3=a m﹣3．点评：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．四．解下列方程（每题4分，共8分）30．（4分）（2013秋•西城区校级期中）解方程：4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去括号得，4x+6x﹣9=12﹣x﹣4，移项得，4x+6x+x=12﹣4+9，合并同类项得，11x=17，系数化为1得，x=．点评：本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号．31．（4分）（2011秋•大兴区期末）解方程：﹣1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x=﹣3，系数化为1得：得x=．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．六．解答题（32-35每题5分；36、37每题2分；共24分）.32．（5分）（2013秋•西城区校级期中）先化简，再求值：a+（a﹣2b﹣6）﹣2（﹣2b+a），其中a=﹣4，b=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a+a﹣2b﹣6+4b﹣2a=﹣a+2b﹣6，当a=﹣4，b=﹣2时，原式=5﹣4﹣6=﹣5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，求（m﹣2n）2﹣5（m+n）﹣2（2n﹣m）2+m+n的值．考点：整式的加减—化简求值；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义求出m与n的值，原式合并后，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣x﹣m y2与x5y4﹣n是同类项，∴﹣m=5，4﹣n=2，即m=﹣5，n=2，原式=﹣（m﹣2n）2﹣4（m+n），将m=﹣5，n=2代入上式，得原式=﹣69．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．（5分）（2012秋•台州期中）李明在计算一个多项式减去2x2﹣4x+5时，误认为加上此式，计算出错误结果为﹣2x2+x﹣1，请求出正确答案．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意先计算出被减数式，然后再进行减法运算即可．解答：解：被减数式=﹣2x2+x﹣1﹣（2x2﹣4x+5）=﹣2x2+x﹣1﹣2x2+4x﹣5=﹣4x2+5x﹣6，故可得正确结果=（﹣4x2+5x﹣6）﹣（2x2﹣4x+5）=﹣4x2+5x﹣6﹣2x2+4x﹣5=﹣6x2+9x﹣11．点评：此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．35．（5分）（2013秋•西城区校级期中）已知数a与b互为相反数，且|a﹣b|=2，求代数式的值．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由a与b互为相反数得到a=﹣b，代入已知等式求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：由a与b互为相反数，得到a+b=0，a=﹣b，即|a﹣b|=|﹣2b|=2，解得：b=1或﹣1，a=﹣1或1，即ab=﹣1，a2=1，则原式=﹣．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（2分）（2013秋•衢州期中）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣2的差倒数是=，已知a1=﹣（1）a2是a1的差倒数，则a2=；（2）a3是a2的差倒数，则a3=4；（3）a4是a3的差倒数，则a4=﹣；（4）以此类推a2013=4．考点：规律型：数字的变化类；倒数．分析：利用定义中的求差倒数的方法，代入数据，按顺序求出a2、a3、a4…，找出规律解决问题．解答：解：（1）a2==；（2）a3==4；（3）a4==﹣；（4）由以上可以看出每3个数字一循环：﹣，，4，﹣…；2013÷3=671，说明2013与数列的a3一样，是4；即a2013=4．故答案为：4．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过定义给出的运算，找出数列蕴含的规律，再进一步由规律解决问题．37．（2分）（2013秋•西城区校级期中）已知3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于y的方程+3t=1的解．考点：一元一次方程的定义；一元一次方程的解．分析：根据一元一次方程的定义求得m、n的值．然后根据相反数的定义可以求得t的值，将其代入关于y的方程+3t=1，然后解方程即可．解答：解：∵3x n+2+2m﹣n=2t与x2﹣m﹣3m+2nt=﹣2都是关于x的一元一次方程，∴n+2=1，2﹣m=1解得n=﹣1，m=1，代入到方程中，得3x+3=2t ①x﹣1﹣2t=0 ②由①得x=，由②得x=2t+1，∵方程①与方程②的解互为相反数，∴+2t+1=0，解得t=0，代入到+3t=1中，得|y﹣2|=6∴y﹣2=6或y﹣2=﹣6，y=8或y=﹣4．点评：本题考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定义．利用一元一次方程的定义求得m、n的值是解题的关键．。
北京八中初一上册期中考试数学(含解析).docx
北京八中初一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）1．在(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高（ ）． A ．35米 B ．25米 C ．55米 D ．65米3．下列说法正确的是（ ）．A ．一个数前面加上“-”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数4．若a 、b 互为相反数，那么（ ）． A ．0ab < B ．22a b =- C ．33a b =D ．a b =5．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）． A ．这两个有理数同为正数 B ．这两个有理数同为负数 C ．这两个有理数异号D ．这两个有理数中有一个为零6．下面运算正确的是（ ）． A ．336ab ac abc += B ．22440a b b a -= C ．224279x x x +=D ．22232y y y -=7．设x 为有理数，若x x >，则（ ）． A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数8．下列各式正确的是（ ）． A ．1(1)()a b c a b c +++=---+ B ．222()2a a b c a a b c --+=--+ C ．27(27)a b c a b c -+=-- D ．()()a b c d a d b c -+-=--+9．已知代数式2346x x -+的值为9，则2686x x -+的值为（ ）． A ．9 B ．7 C ．18 D ．1210．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简3a b c c a +----的值是（ ）．OabcA．4-+D．24a b c+-b c+C．2b c--B．4b c二、填空题（每小题2分，共20分）11．3的倒数是__________．12．若数轴上点A 表示的数是3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是__________．13．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000，数字1720000用科学记数法表示为__________．14．单项式32xy -的系数是__________，次数是__________．15．多项式233253223x y xy x y -+--是__________次__________项式，常数项是__________．16．若代数式53m a b 与22n a b -是同类项，那么m =__________，n =__________．17．若22(1)0x y -+-=，则x y -的值为__________．18．按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是__________，第n 个数对是__________．（n 为正整数）19．若关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，则它的解是__________．20．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如532⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{5}6=，{1.3}1-=-等；用[]m 表示不大于m的最大整数，例如732⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[4]4=，[ 1.5]2-=-，如果整数x 满足关系式：2{}3[]12x x +=，则x =__________．三、计算题（共44分）21．计算下列各式：（1）(20)(3)(5)(7)-++---+； （2）5824(3)--+÷-；（3）310.25()(1)75-÷-⨯-；（4）2323(2)(3)-⨯---；（5）12111423⎡⎤⎛⎫÷--+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（6）211312()49(5)64828-⨯+-÷-．22．合并同类项： （1）23231744x y x y -；（2）224(32)a b b a +--+．23．先化简，再求值：2222213[52()]62x y xy x y x y xy -+-++，其中2x =-，12y =．24．解关于x 的方程： （1）81256x x -=-； （2）102(32)4x x x --=四、探究题（共6分）25．已知22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，求22(2)5()2(2)m n m n m n m n --+--++的值．26．已知0ab <，a b =，且m ，n 互为倒数． 求1111()20152014()(1)()()()2013236mn b a b mn a ++÷⨯-⨯-+⋅--÷-的值．五、选做题（共10分，计入总分，但总分不超过100分）27．如图，a ，b ，c ，d ，e ，f 均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a b c d e f +++++的值为__________．28．有三个面积都是S 的圆放在桌上（如图），桌面被覆盖的面积是22S +，并且重合的两块的面积相等，直线过两个圆心，如果直线下方的被圆覆盖的面积是9，求S 的值．29．已知2310x x --=，求326752014x x x +-+的值．efd4－13a bc北京八中初一（上）期中数学试卷答案一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADD DBDBCDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）11．1312．1-或7 13．61.7210⨯ 14．2-，4 15．五，四，2- 16．2，517．1- 18．(13,14)，(32,31)n n -- 19．5-20．2三、计算题21．解：（1）原式20357=-++- 278=-+ 19=-．（2）原式1324(3)=-+÷- 13(8)=+- 5=．（3）原式174()435=-⨯-⨯715=．（4）原式9(8)9=-⨯-- 729=- 63=．（5）原式121()423=÷-⨯11()46=÷-⨯1(6)4=⨯-⨯24=-．（6）原式112512()(50)2564828=-⨯+--÷1125112()(50)6482825=-⨯+--⨯111251121250648252825=-⨯-⨯-⨯+⨯1122428=---+ 6428=--3414=-．22．解：（1）原式2317()44x y =-2332x y =-．（2）原式22432a b b a =+-+- 23a =+．23．解：原式222221352()62x y xy x y x y xy =----+2222235216x y xy x y x y xy =--+-+ 21xy =+． 当2x =-，12y =， 原式212()12=-⨯+1214=-⨯+12=．24．解：（1）移项得，85612x x -=-+， 合并同类项得，36x =， 系数化为1得，2x =．（2）去括号得，10644x x x -+=， 移项得，10446x x x +-=， 合并同类项得，106x =， 系数化为1得，35x =．四、探究题25．解：22m n n x y ---与5413m x y -是同类项，∴25m n -=，24n m -=-， ∴6m n +=．原式22556256=-⨯-⨯+ 25302256=--⨯+ 5506=--+ 49=-．即原式的值为49-．26．解：∵0ab <，a b =， ∴a ，b 互为相反数， ∴0a b +=． ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =．∴原式1500(1)()(6)6=++-⨯-⨯-5=-．即即代数式的值为5-．27．解：如图所示；50721621a b c d e f +++++=+++++=．28．解：设重叠部分的面积为x ， 依题可知：32221292S x s S x x -=+⎧⎪⎨--=⎪⎩， 解得26x S =⎧⎨=⎩．解得S 的值为6．29．解：∵2310x x --=， ∴231x x =+． ∴326752014x x x +-+ 222375x x x x =⨯+-22(1)752014x x x x =++-+ 2222752014x x x x =++-+2=-+x x 9320142=-+3(3)2014x x=⨯+312014=．2017北京八中初一（上）期中数学试卷部分解析一、选择题1．【答案】A【解析】：(8)--，7--，0-，22()3-这四个数中，负数只有7--一个．2．【答案】D【解析】：甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高50(15)65--=米．3．【答案】D【解析】：正有理数数、负有理数和0统称为有理数；非负数就是正数和0；一个正数前面加上“-”号这个数就是负数．4．【答案】D【解析】：a 、b 互为相反数，0a b +=，a b =-，a b =，22a b =．0ab ≤．5．【答案】B【解析】：两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么这两个有理数一定是两个负数．6．【答案】D【解析】：222279x x x +=，A 、B 不是同类项不可以合并．7．【答案】B【解析】：x 为有理数，若x x >，则x 为负数．8．【答案】C【解析】：1(1)()a b c a b c +++=+++，222()222a a b c a a b c --+=-+-，()()a b c d a d b c -+-=---．9．【答案】D【解析】：23469x x -+=，2343x x -=，226862(34)623612x x x x -+=-+=⨯+=．10．【答案】B【解析】：0a b +>，30c ->，0c a -<．原式3()34a b c a c a b c a c b c =++--=++-+=+．二、填空题11．【答案】131 3．【解析】：3的倒数是12．【答案】1-或7【解析】：数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距4个单位长度的点表示的数是1-或7．13．【答案】61.7210⨯【解析】：数字1720000用科学记数法表示为61.7210⨯．14．【答案】2-，4【解析】：单项式32xy -的系数是2-，次数是4．15．【答案】五，四，2-【解析】：多项式233253223x y xy x y -+--是五次四项式，常数项是2-．16．【答案】2，5【解析】：代数式53m a b 与22n a b -是同类项，2m =，5n =．17．【答案】1-【解析】：22(1)0x y -+-=，2x =，1y =，x y -的值为211-=-．18．【答案】(13,14)，(32,31)n n --【解析】：按下列规律排列的一列数对(1,2)，(4,5)，(7,8)，……，第5个数对是(13,14)，第n 个数对是(32,31)n n --，等差数列排列，公差为3．19．【答案】5-【解析】：关于x 的方程2(1)32170a x ax a +-++=为一元一次方程，1a =-，32170x -+=，315x =-，5x =-．20．【答案】2【解析】：依题可知，对于整数x ，{}1x x =+，[]x x =，∴2{}3[]12x x +=可化为2(1)312x x ++=，即2x =．。
2017-2018北京八中初一第一学期数学期中试卷 pdf版
出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是
天.
第 19 题
第 20 题
北京八中 20172018 学年度第一学期期中练习题
三、计算题（共 32 分） 21．计算下列各式 (每题 3 分)
（1） (5) (7)
（2） 5 8 24 3
（3） 0.25 ( 3) (1 1)
须 2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。 知 3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（每小题所给 4 个选项中只有一个符合要求，每小题 3 分，共 30 分）
1．－4 的相反数是
A． 1 4
B． 1 4
C．4
D．－4
2．计算 －2×3 结果正确的是
A．6
B．－6
C．5
D．－5
3 ． 2016 年 春 节 假 期 期 间 ， 我 市 接 待 旅 游 总 人 数 达 到 9 186 000 人 次 ， 比 去 年 同 期 增 长
1.9%．将 9 186 000 用科学计数法表示应为
A．9186×103
B．9.186×105
C．9.186×106
D．9.186×107
7
5
（4） 36（1 1 3） 964
（5）1
1 2
1
1
2 3
4
（6） 23
1
0.5
1 3
2
32
22．合并同类项 (每题 3 分)
（1） 1 x2 y3 7 x2 y3
2023北京八中初一(上)期中数学(教师版)
2023北京八中初一（上）期中数 学考生须知1．本试卷共6页，共四道大题，共27个小题，1-25题共100分，附加题共10分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名．3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1. 2−的相反数是（ ）A. 2−B. 2C. 12D. 2−− 2. 光年是一种天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000米，其中数据950000000000科学记数法表示为（ ）A. 129.510⨯B. 119510⨯C. 119.510⨯D. 130.9510⨯ 3. 若2x =是关于x 的方程20x a −=的解，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误．．的是（ ）A. 2a <−B. 1b <C. a b >D. a b −> 5. 若143m x y +−与42n x y 是同类项，则m n −的值是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 26. 下列各式去括号正确的是（ ）A. ()222a b c a b c −−=−+B. ()a b c a b c +−=−+C. ()2222a a b a a b −−=−−D. ()2220a a a −−−=⎡⎤⎣⎦7. 下列说法正确的是（ ）A. 任何有理数都有倒数B. 任何有理数的绝对值都大于零C. 多项式235x x −−的常数项是5D. 多项式2341x y x −+是五次三项式 8. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确．．．的是（ ） A. 若a b =，则0a b −=B. 若a b =，则ac bc =C. 若a b c c =，则a b =D. 若a b =，则1a b= 9. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A. 2a ﹣3bB. 4a ﹣8bC. 2a ﹣4bD. 4a ﹣10b10. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（ ）A. 5,6,7B. 6,7,8C. 4,6,7D. 5,7,8二、填空题（每题2分，共16分）11. 用四舍五入法对2.534取近似数，精确到0.01是______．12. 单项式43ab −的系数是______，次数是______．13. 比较大小：13−_____12−（填“>”或“<”）． 14. 4a =，3b =，0ab <，则a b −=______．15. 如果关于x 的多项式()()4322531x a x x b x −−+++−不含3x 和x 的项，则ab =______． 16. 已知关于x 的方程()550m m x −−+=是一元一次方程，则m =______．17. 设a 和b 互为倒数，b 和c 互为相反数，则()3ac =______．18. 若2132a a +=−，则=a ______．三、解答题（本题共54分，其中19题16分，20题8分，21—25题每题6分）19. 计算题：（1）38715−+−−；（2）()()236324−⨯−+⨯−；（3）42853⎛⎫ ⎪⎝−÷⨯⎭−； （4）2212943⎛⎫ ⎪⎝⎭−−⨯−+−． 20. 解方程：（1）()5213x x −−=；（2）321163x x −−=+． 21. 先化简，再求值：()()2222532235x y xy x y xy −−−，其中=1x −，3y =．22. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．（1）根据规律，第4个图中共有______个小正方形，其中灰色．．小正方形共有______个； （2）第n 个图形中，白色．．小正方形共有______个，灰色．．小正方形共有______个（用含n 的式子表示，n 为正整数）；（3）白色．．小正方形可能比灰色．．小正方形正好多64个吗？如果可能，求出n 的值；如果不可能，请说明理由．23. 小亮在解关于x 的一元一次方程312x −＋□＝3时，发现正整数□被污染了； （1）小亮猜□是5，请解一元一次方程31532x −+=； （2）若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知20x x +=，求代数式21186x x ++的值．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若220x x +−=，则22023x x ++=______；（2）如果5a b +=，求()24421a b a b +−−+的值；（3）若2320a ab +=，258b ab +=，求222a b ab −+的值．25. 定义：数轴上P ，Q ，M ，N 表示的数分别为p ，q ，m ，n ．若点M 到点P ，Q 中一个点的距离与点N 到点P ，Q 中另一个点的距离之和等于点M 与点N 之间的距离，我们就称(),M N 是(),P Q 的调和点对．例如，如图，点P ，Q ，M ，N 表示的数分别为1−，4−， 1.5−，3−．此时，1QN =， 1.5MN =，因此，点P ，Q ，M ，N 满足QN PM MN +=，称(),M N 是(),P Q 的调和点对．请根据上述材料解决下面问题：在数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且a ，b 满足()2480a b ++−=，（1）=a ______，b =______；（2）点E ，F ，G ，H 表示的数分别为5−，3−，3，7，其中可以组成(),A B 的调和点对的是______；（3）若点P 从点A 以每秒4个单位长度向右运动，同时点Q 从点B 以每秒1个单位长度向左运动，当点Q 到达点A 时，点P ，Q 同时停止运动．设点Q 的运动时间为t 秒()0t >．当(),P Q 为(),A B 的调和点对时，直接写出t 的值．四、附加题（本题共10分，其中第1题4分，第2题6分）26. 在数轴上有A ，B ，C ，D 四点，A 点表示的数是3−，B 点表示的数是6，8AC =，2BD =，则CD =______．27. 在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）；（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值．（写出具体求解过程）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1. 【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，掌握定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2−的相反数是2故选：B ．2. 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将950000000000用科学记数法表示为：9.5×1011．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将2x =代入方程20x a −=，即可求解．【详解】解：∵2x =是关于x 的方程20x a −=的解，∴220a ⨯−=解得：4a =故答案为：D ．4. 【答案】C【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解．【详解】解：根据数轴可知，20a b <−<<，a b >A. 2a <−，故该选项正确，不符合题意；B. 1b <，故该选项正确，不符合题意；C. a b <，故该选项不正确，符合题意；D. a b −>，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．5. 【答案】A【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出,m n 的值，代入计算即可．【详解】解：143m x y +−与42n x y 是同类项∴14,4m n +==∴3,4m n ==∴341m n −=−=，故选：A ．6. 【答案】A【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则即可求解．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．【详解】解：A. ()222a b c a b c −−=−+，故该选项正确，符合题意；B. ()a b c a b c +−=+−，故该选项不正确，不符合题意；C. ()2222a a b a a b −−=−+，故该选项不正确，不符合题意； D. ()()22222220a a a a a a a −−−=−+=−≠⎡⎤⎣⎦，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．7. 【答案】D【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的意义，多项式的相关概念，根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 除0以外，任何有理数都有倒数，故该选项不正确，不符合题意；B. 除0以外，任何有理数的绝对值都大于零，故该选项不正确，不符合题意；C. 多项式235x x −−的常数项是5−，故该选项不正确，不符合题意；D. 多项式2341x y x −+是五次三项式，故该选项正确，符合题意；故选：D ．8. 【答案】D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、若a b =，则0a b −=，本选项正确，不符合题意；B 、若a b =，则ac bc =，本选项正确，不符合题意；C 、若a b c c=，则a b =，本选项正确，不符合题意； D 、若a b =，只有当0a b =≠时，1a b =才成立，故本选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．9. 【答案】B【分析】剪下的两个小矩形的长为a −b ，宽为12（a −3b ），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a −b )，宽为(a −3b )，然后计算这个新矩形的周长．【详解】解：根据题意得：2（a ﹣b +a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a 和b 表示出剪下的两个小矩形的长与宽．10. 【答案】C【分析】设这三个数分别是a 、b 、c ，再根据“①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数”把所得的式子化简，【详解】设这三个数为a 、b 、c ，因为①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数所以有()22510a b c +⨯+⨯+⎡⎤⎣⎦计算整理得10010100a b c +++，减去100后，百位是a （第1个数），十位是b （第2个数），个位是c （第3个数），因为567-100=467，所以第1个数是4，第2个数6，第3个数是7，故答案选C.【点睛】本题考查的是列代数式和规律探索的能力，能够根据题意列出式子是解题的关键.二、填空题（每题2分，共16分）11. 【答案】2.53【分析】本题考查了近似数，对万分位数字四舍五入即可．【详解】解：2.534精确到0.01是2.53．故答案为：2.53．12. 【答案】 ①. 3− ②. 5【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式43ab −的系数是3−，次数是5故答案为：3−，5．13. 【答案】>【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可． 【详解】解：∵1133−=，1122−=，且1132<， ∴1132−>−， 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14. 【答案】7【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，根据绝对值的意义及有理数的乘法可进行求解． 【详解】解：∵4a =，3b =，∴4,3a b =±=±，∵0ab <，∴4,3a b ==−或4,3a b =−=当4,3a b ==−时，a b −=()437−−=，当4,3a b =−=时，a b −=437−−=．故答案为：7．15. 【答案】6−【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意求得2,3a b ==−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的多项式()()4322531x a x x b x −−+++−不含3x 和x 的项， ∴()20,30a b −−=+=∴2,3a b ==−，∴6ab =−，故答案为：6−．16. 【答案】5−【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，可得50m −≠，41m −=即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程()4550m m x−−+=是一元一次方程， ∴50m −≠且41m −=，∴5m =−，故答案为：5−．17. 【答案】1−【分析】本题考查了倒数的性质，相反数的性质，有理数的乘方运算，求得1,0ab b c =+=，即可求解．【详解】解：∵a 和b 互为倒数，b 和c 互为相反数，∴1,0ab b c =+= ∴1c b a =−=−∴()()333111ac a a ⎡⎤⎛⎫=⨯−=−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为：1−．18. 【答案】1−或3【分析】本题考查了绝对值方程，分类讨论，根据11,0,022a a a ≤−−<≤>三种情况讨论，化简绝对值，进而解关于a 的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：当12a ≤−时，210,0a a +≤< ∴2132a a −−=−−，解得：1a =−； 当102−<≤a 时，210,0a a +>≤ ∴2132a a +=−− 解得：35a =−（不合题意，舍去） 当0a >时，则210,0a a +>>∴2132a a +=−解得：3a =综上所述，1a =−或3a =故答案为：1−或3．三、解答题（本题共54分，其中19题16分，20题8分，21—25题每题6分） 19. 【答案】（1）17−（2）33（3）203（4）1−【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算；（2）先计算乘法后计算加减；（3）先将除法转化为乘法，再进行计算即可求解；（4）按照先计算乘方再乘法最后加减的顺序进行计算即可求解．【小问1详解】解：38715−+−−37158=−−−+258=−+17=−；【小问2详解】解：()()236324−⨯−+⨯−23188=+−33=；【小问3详解】 解：42853⎛⎫ ⎪⎝−÷⨯⎭− 52843=⨯⨯ 203=； 【小问4详解】 解：2212943⎛⎫ ⎪⎝⎭−−⨯−+− 14949=−−⨯+ 1=−．20. 【答案】（1）13x =（2）6x =【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：()5213x x −−=，去括号得，5223x x −+=，移项得，5232x x −=−，合并同类项得，31x =， 解得：13x =； 【小问2详解】 解：321163x x −−=+ 去分母得，()32621x x −=+−，去括号得，32622x x −=+−，移项得，32622x x −=−+，合并同类项得，6x =．21. 【答案】29x y ，27【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算即可．【详解】原式2222=1510610x y xy x y xy −−+，2=9x y ．当=1x −，3y =时，原式2=9(1)327⨯−⨯=．22. 【答案】（1）36；8（2）(64)n +；2n（3）可能；15n =【分析】此题考查了图形变化类规律问题；（1）根据题意归纳出本题第n 个图中共有(48)n +个小正方形，其中灰色小正方形2n 个，再将4n =代入计算即可；（2）根据题意归纳出本题第n 个图形中共有灰色小正方形2n 个，白小正方形个数为64n +；（3）根据题意可得到2202464,n n +=+，从而可求解．【小问1详解】解：∵第1个图中共有1234=⨯个小正方形，其中灰色小正方形共有2个，第2个图中共有2054=⨯个小正方形，其中灰色小正方形共有22⨯个，第3个图中共有2874=⨯个小正方形，其中灰色小正方形共有23⨯个，…，∴第n 个图中共有4(21)n +2n 个，∴第4个图中共有3694=⨯个小正方形，其中灰色小正方形共有248⨯=个，故答案为：36，8；【小问2详解】∵第1个图形中灰色小正方形共有2个，白小正方形个数共有：122342−=⨯−，第2个图形中灰色小正方形共有22⨯个，白小正方形个数共有：2045422−=⨯−⨯，第3个图形中灰色小正方形共有23⨯个，白小正方形个数共有：2867423−=⨯−⨯，…，∴第n 个图形中灰色小正方形共有2n 个，白小正方形个数共有：4(21)264n n n +−=+，故答案为：(64)n +，2n ；【小问3详解】设第n 个图形白色小正方形比灰色小正方形正好多64个，得26464n n +=+，解得15n =，∴可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64个．23. 【答案】（1）=1x −（2）2【分析】（1）利用去分母，移项，合并同类项，系数化1，可得答案；（2）设被污染的正整数为m ，则有3132x m −+=，求解可得答案． 【小问1详解】 31532x −+=， 去分母，得31106x −+=，移项，合并同类项得33x =−，系数化1，得=1x −；【小问2详解】设被污染的正整数为m ，则有3132x m −+=， 3126x m −+=， 解得723m x −=， 723m −是正整数，m 为正整数， 2m ∴=．即被污染的正整数是2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．24. 【答案】（1）2025（2）11（3）32【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解．（1）根据已知等式可得22x x +=，代入代数式，即可求解．（2）将5a b +=代入代数式，即可求解．（3）由2320a ab +=，可得22640a ab +=①，258b ab +=②，两式相减，即可求解．【小问1详解】解：∵220x x +−=，∴22x x +=，∴22023x x ++=220232025+=；故答案为：2025．【小问2详解】解：∵5a b +=，∴()24421a b a b +−−+()()2421a b a b =+−++()221a b =−++2521=−⨯+1021=−+11=；【小问3详解】解：∵2320a ab +=∴22640a ab +=①，又258b ab +=②，∴222a b ab −+()22265a ab b ab =+−+408=−32=．25. 【答案】（1）4−，8；（2）(),F G（3）65t =或6t = 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得,a b 的值；（2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据调和点对的定义，即可求解．（3）分点P 在B 点的左边与点B 的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解．【小问1详解】 解：∵()2480a b ++−=，∴40a +=，80b −=解得：4a =−，8b =，故答案为：4−，8；【小问2详解】解：如图所示，∵1,835,,6FA BG GF ==−==∴(),F G 是(),A B 的调和点对故答案为：(),F G ．【小问3详解】解：依题意，t 秒后点P 对应的数为44t −+，点Q 对应的数为8t −，∵当点Q 到达点A 时，点P ，Q 同时停止运动．∴()84121t −−==∴012t <≤∵(),P Q 为(),A B 的调和点对∴PA QB PQ +=或QA PB PQ +=①当P 在B 点的左侧时；当PA QB PQ +=时，()()()()44488844t t t t −+−−+−−=−−−+解得：65t = 当QA PB PQ +=时，()()()()84844448t t t t −−−+−−+=−+−−解得：185t =∵当185t =时，184410.45−+⨯=此时 P 在点B 的右侧，不合题意； ②当P 在点B 的右侧时，当QA PB PQ +=时，()()()()84448448t t t t −−−+−+−=−+−−解得：6t =综上所述，65t =或6t =． 【点睛】本题考查了新定义“调和点对”，数轴上两点的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．四、附加题（本题共10分，其中第1题4分，第2题6分）26. 【答案】1或3或15或19【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程．正确表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．设C ，D 点表示的数分别为a b ，，依题意得，38a −−=，62b −=，可求得，11a =−或5a =；4b =或8b =；分当11a =−，4b =时，当11a =−，8b =时，当5a =，4b =时，当5a =，8b =时，分别计算CD 即可．【详解】解：设C ，D 点表示的数分别为a b ，， 依题意得，38a −−=，62b −=，∴38a −−=或38a −−=−，解得，11a =−或5a =；62b −=或62b −=−，解得，4b =或8b =；当11a =−，4b =时，11415CD =−−=；当11a =−，8b =时，11819CD =−−=；当5a =，4b =时，541CD =−=；当5a =，8b =时，583CD =−=；综上所述，CD 的值为1或3或15或19；故答案为：1或3或15或19．27. 【答案】（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.【分析】（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系；（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；（3）根据“等和格"b 的值.【详解】解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ；故答案为-b ；（2）由题意得：2322283a a b a a a b b−+=+⎧⎨−+=−+⎩ 解得：22a b =−⎧⎨=⎩故答案为a=-2，b=2（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++−=+++，即：23a a +=−22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：2223b a a =−−+;()2232(3)39b a a =−+=⨯−+=+ 故答案为9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.。
八中七年级数学期中测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. -2C. 0D. 1.22. 下列各数中，负数是（）A. -2.3B. 2.3C. 0D. 3.23. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 04. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 5 < b + 5B. a - 5 > b - 5C. a + 5 > b + 5D. a - 5 < b - 55. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米6. 一个正方形的边长是5厘米，它的面积是（）A. 10平方厘米B. 15平方厘米C. 25平方厘米D. 30平方厘米7. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 长方形8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）9. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5B. 3/4C. √9D. π10. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 40平方厘米C. 48平方厘米D. 56平方厘米二、填空题（每题4分，共40分）11. -2 + 3 = ______12. 5 - (-3) = ______13. | -4 | = ______14. 3/4 × 2 = ______15. (2/3) ÷ (1/2) = ______16. 3x + 5 = 14，x = ______17. 2(x - 1) = 6，x = ______18. 3(2x + 1) - 4x = 5，x = ______19. 0.25m = 25cm，m = ______20. 5cm² = ______mm²三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：（1）-8 + 6 - 5（2）3/4 + 1/2 - 1/422. 求下列一元一次方程的解：（1）2x - 3 = 7（2）5 - 2x = 3x + 123. 计算下列图形的面积：（1）长方形，长8cm，宽5cm（2）正方形，边长6cm四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明骑自行车去学校，速度是每小时15千米，如果小明骑了20分钟到达学校，求小明家到学校的距离。
2020北京八中初一(上)期中数学试卷
2020北京八中初一（上）期中数 学年级：初一科目：数学 班级：________姓名：________学号：________1.4的相反数是( )A.-4B.4C.14D.-(-4)2.北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米.1030000用科学记数法表示为( )A.510.310⨯B.61.0310⨯C.71.0310⨯D.70.10310⨯ 3.下列计算正确的是( )A.277a a a +=B. 5y -3y =2C.32x x x -=D. 2222xy xy xy -=4.有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是( )A. a >bB. -a >bC. a b >D. a +b >0 5.已知()2320m n -++=，则m +2n 的值为( )A.-1B.1C.4D. 76.若x =2是关于x 的方程2x +a =3的解，则a 的值为( )A.1B.7C.-1D.-77.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是( )A.这两个有理数同为正数B.这两个有理数异号C ，这两个有理数同为负数D.这两个有理数中有一个为零 8.如果22m a b -与5112n a b +是同类项，那么m +n 的值为( ) A.5B.6C.7D.8 9.在下列式子中变形正确的是( )A.如果a =b ，那么a +c =b -cB.如果a =b ，那么55a b = C.如果42a =，那么a =2 D.如果a -b +c =0，那么a =b +c10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )A.70B.78C.84D.105二、填空题(每小题2分，共20分)，11.若3x =，则x =_________________.12.计算：2232()2--=___________________. 13.单项式22x y -的系数是__________，次数是______________.14.将12.4259精确到0.01得到的近似数是________________.15.若a ，b 互为相反数，则2a +2b 的值为_______________.16.数轴上点A 表示的数为2，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为______________.17.一个单项式满足下列两个条件：①系数是-1；②次数是四次.请写出一个同时满足上述两条件的单项式___________.18.已知一个长为6a ，宽为2a 的长方形，如图1所示沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是____________.(用含a 的代数式表示)19.已知关于x 的方程()13kk x k -+=为一元一次方程，则k =___________,该方程的解x =_____________. 20.对于任意四个有理数a ，b ，c ，d 可以组成两个有理数对(a ，b )与(c ，d )，我们规定(a ，b )★(c ，d )=ad -bc .例如：(1，2)★（3，4）=1×4-2×3=-2.（1）有理数（-3，2）★（-2，3）=_______________；（2）当满足等式（2x -1,-3）★（x +k ,k ）=5+2k 的x 时正整数时，整数k 的值是___________.三、计算题（共32分）21.计算下列各式（每题3分）（1）-（-4）-（+8）（2）2432(8)---÷-（3）310.25()(1)75-÷-⨯- （4）11336()964⨯--（5）311(3)24-+-+-÷ （6）32112()(2)64-÷--⨯-22.合并同类项（每题3分）（1）12233y y y -+ （2）22(22)(21)x x x ---+23.解关于x 的方程（每题4分）（1）5x +2=3(x +2) （2）332164x x ++=-四、解答题（共18分）24.（6分）求下列代数式的值：（1）先化简，再求值：222(52)2(3)a a a a a +---，其中a=-5（2）若a -2b -2=0,求多项式23(2)1267a b b a --++的值.25.(4分)下图是一个运算程序：(1)若x =-2，y =3，则m =__________;(2)若x =4，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.26.(4分)观察下列两个等式：2233121122213355-=⨯⨯--=⨯⨯-，给出定义如下： 我们称使等式a -b =2ab -1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为(a ，b )，如：数对23(1,),(2,)35，都是“同心有理数对”(1)数对(-2，1)，(3，47)是“同心有理数对”的是________________. (2)若(a ，3)是“同心有理数对”，求a 的值.解:(3)若(m ，n )是“同心有理数对”，则(-n ，-m )____________“同心有理数对"(填“是"或“不是”).27.(4分)数轴上点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M 、N 表示的数分别是m 、n ，我们把m 、n 之差的绝对值叫做点M ，N 之间友好距离，即MN m n =-.那么我们称点A 和点C 在折线数轴上友好距离为28个长度单位.动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半；点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动，设运动的时间为t 秒.(1)当t =14秒时，P 、Q 两点在折线数轴上的友好距离为________个单位长度.(2)当P 、Q 两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t 的值.(3)是否存在某一时刻使得点P 、O 两点在折线数轴上的友好距离与Q 、B 两点在折线数轴上的友好距离相等?若存在，请直接写出t 的取值；若不存在，请说明理由.附加题(共10分)1.(3分)将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(Ｃ的位置)是有理数4，那么，“峰7”中C 的位置是有理数_______，2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中_________的位置.2.(3分)已知2310x x --=，求326752017x x x +-+的值.3.(4分)探究规律，完成相关题目.定义“*”运算：()()()222*424++=++；()()()()224*747⎡⎤⎣⎦--=+-+-； ()()()()222*424⎡⎤⎣⎦-+=--++；()()()()225*757⎡⎤⎣⎦+-=-++-； ()()()20*55*05-=-=-；()()()23*00*33+=+=+.220*0000=+=(1)归纳*运算的法则，并用符号语言直接表示：(2)计算：(+1)*[0*(-2)]=_____________.(3)是否存在有理数m ，n ，使得(m -1)*(n +2)=0，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由.。
北京第八中学七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习卷(含答案)
一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位费用乘以总量，可得答案． 【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20， ∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元． 【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算（1）18()5(0.25)4+---- （2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦．解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3； （2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦＝2﹣（﹣36+7﹣6）， ＝2﹣（﹣35） ＝37； （3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26 =﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦＝341(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912-+ ＝72． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 5．计算①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】 ①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯-8335690=-++- 9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．6．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．7．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷3 74（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900．【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可． 【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+- =23(22)+- =1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+ =14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷- =315(8)()28-+--=6157-+ =1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯ =1000(6436)-++ =1000100-+ =-900． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：（1）10；（2）3 【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可； （2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可． 【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦1[4(1)5]=+--⨯1(45)10 =++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯-182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．10．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．解析：（1）填表见解析；（2）40万元．【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可；（2）把该商场下半年6个月的利润相加即可．【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14=40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时还考查了有理数的加法运算．11．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9- 【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可； （2）根据乘法分配律计算即可； 【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦，121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-； 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．12．在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 13．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-．【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95()()527-⨯-=13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++=6412-++ =10． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米． 【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可. 【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． （2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键. 16．计算： （1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭； 解析：（1）6；（2）11． 【分析】（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】 解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭， =1312744+-+， =1217+-， =13-7， =6；（2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭=11235++- =11． 【点睛】本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 17．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1=116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11． 【点睛】此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 18．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算； 1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可； （3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律． 【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0； （2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况， 经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0． 【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键． 19．计算 （1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-，(2)原式1139 24()(8)8444 =⨯--⨯-⨯+ 39324=-++34=，【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．20．计算（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯（2）71113 ()24 61224-+-⨯解析：（1）113-；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -（2）71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13 =-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．21．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．22．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．23．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．24．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时，点D所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2，当点D在点A的左侧时，点D所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键．25．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算．解析：（1）30；（2）B，C；（3）71.5元．【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人；故到终点下车还有30人．故答案为：30；（2）根据图表：A站人数为：16+15-3=28（人）B站人数为：28+12-4=36（人）C站人数为：36+7-10=33（人）D站人数为：33+8-11=30（人）易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键． 26．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．27．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ． （1）写出A ，B ，C 三点表示的数；（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位． 【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案； （2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案． 【详解】解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，B 点表示的数是-2+3=1，C 点表示的数是1-9=-8；（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位． 【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．28．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系 （1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值． （2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+ 解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1． 【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得； （2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式； （3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果． 【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49， （a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2； （3）20182−2×2018×2019＋20192 ＝（2018−2019）2 ＝（−1）2 ＝1． 【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算． 29．计算（1）21145()5-÷⨯- （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果． 【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--，11=-．6【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．。
2022-2023学年北京八中七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）1．（3分）现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣700元表示（）A．支出700元B．收入700元C．支出300元D．收入300元2．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．3．（3分）根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（）A．63×103B．6.3×103C．6.3×104D．0.63×105 4．（3分）若单项式x n﹣1y3与是同类项，则m+n的值为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）下列运算有错误的是（）A．5﹣（﹣2）2＝1B．﹣5+（+3）＝8C．﹣9×（﹣3）＝27D．6．（3分）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．b﹣2B．a﹣4C．2a+2b D．2a+2b﹣12 7．（3分）下列式子中去括号正确的是（）A．﹣（x﹣2y）＝﹣x﹣2y B．+（﹣3a+b）＝3a+bC．x+2（x2﹣y2）＝x+2x2+y2D．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣188．（3分）式子可表示为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c满足的条件是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＜0，c＞0C．a＞0，b＜0，c≤0D．a＞0，b＜0，c≥010．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3B．﹣2C．D．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）请写出一个能与﹣5x3y合并成一项的单项式．12．（2分）用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是．13．（2分）如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是﹣2，则输出的数值为．14．（2分）多项式4ba﹣5﹣3a2b是次项式，按字母a降幂排列为．15．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）．16．（2分）若关于x，y的多项式x2﹣kxy+y2+6xy中不含xy项，则k＝．17．（2分）已知多项式x2+2x的值是2，则多项式4﹣2x﹣x2的值是．18．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“∅”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．（1）9⊕6＝；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是．三、计算题（本题共20分，每题5分）19．（5分）计算：9﹣（﹣3）+（﹣8）+7．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）23．（3分）a2﹣2a+4a2﹣7a．24．（4分）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题8分）25．（6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？26．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，．27．（7分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2（1）请描述收工时检修小组在A地的什么方向，并求距离A地多远？（2）在第次记录时距A地最远；（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？28．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，且a＝﹣b，|a+1|+（c﹣3）2＝0．（1）求a，b，c的值；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合．数轴上M，N两点经过上述折叠后重合，且M，N两点之间的距离为2022，则M表示的数为，N表示的数为．（点M在点N的左侧）（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当点P在点B与点C之间时，化简式子：3|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣4|（写出化简过程）．29．（10分）我们用表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z 表示个位上的数，即．（1）证明：一定是111的倍数；（2）①写出一组不全相等的a，b，c的值，使能被7整除，这组值可以是a＝，b＝，c＝；②若能被7整除，则a+b+c的值是．30．（10分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追击值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为d[PQ]＝3．（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值d[MN]＝a（a ≥0），则点N表示的数是（用含a的代数式表示）；（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从表示数b的点出发，且数b不超过5，设运动时间为t（t≥0）．①当b＝4且t＝时，点A到点B的追击值d[AB]＝2；②当时间t不超过3秒时，求点A到点B的追击值d[AB]的最大值是多少？（用含b的代数式表示）．2022-2023学年北京八中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意得，如果收入100元记作+100元，那么﹣700元表示支出700元．故选：A．【点评】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将63000用科学记数法表示应为6.3×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝2，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】利用有理数的加减法的法则，有理数的乘除法的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、5﹣（﹣2）2＝5﹣4＝1，故A不符合题意；B、﹣5+（+3）＝﹣（5﹣3）＝﹣2，故B符合题意；C、﹣9×（﹣3）＝9×3＝27，故C不符合题意；D、﹣4÷（﹣）＝﹣4×（﹣5）＝20，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．【解答】解：由图可以看出：菜地的长为a−4，宽为b−2，菜地的周长C＝2（a−4）+2（b−2）＝2（a+b−6）＝2a+2b﹣12．故选：D．【点评】本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．7．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，原变形错误，故此选项不符合题意；B．+（﹣3a+b）＝﹣3a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；C．x+2（x2﹣y2）＝x+2x2﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．8．【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．9．【分析】由a≥﹣b＞|c|推出a＞0，b＜0，a+b≥0，而a+b+c＝0，得到c≤0．【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，∴a＞0，﹣b＞0，∴a＞0，b＜0，∵a≥﹣b，∴a+b≥0，∵a+b+c＝0，∴c≤0，∴a＞0，b＜0，c≤0，故选：C．【点评】本题考查绝对值的概念，实数的大小比较，关键是掌握绝对值的意义，实数的大小比较法则．10．【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数是4个一循环，进而可求解．【解答】解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a2＝＝，同理可求得：a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，……的规律4个一循环，∵2024÷4＝505……4，∴a2024＝；故选：D．【点评】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数“．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【分析】由于单项式能与﹣5x3y合并成一项，可知这个单项式与﹣5x3y是同类项，据此写出单项式即可．【解答】解：因为所求单项式能与﹣5x3y合并成一项，所以这个单项式与﹣5x3y是同类项，所以这个单项式可以是6x3y（答案不唯一）．故答案为：6x3y（答案不唯一）．【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．12．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：8.4348≈8.435（精确到0.001）．故答案为：8.435．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．13．【分析】根据“数值转换机”的示意图，先列出算式，进而得到计算结果．【解答】解：由题可得，当输入的数值是﹣2，则输出的数值为﹣×（﹣4）＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了有理数的乘法运算．读懂“数值转换机”的示意图是解题的关键．14．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：∵多项式4ba﹣5﹣3a2b由3个单项式组成，多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，∴多项式多项式4ba﹣5﹣3a2b是三次三项式．按字母a降幂排列为：﹣3a2b+4ab﹣5．故答案为：三；三；﹣3a2b+4ab﹣5．【点评】本题考查了多项式．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．15．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．16．【分析】先合并同类项，再根据xy项前面的系数等于0求出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+y2+6xy＝x2+（6﹣k）xy+y2，且多项式x2﹣kxy+y2+6xy中不含xy项，∴6﹣k＝0，解得k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．17．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵x2+2x＝2，∴原式＝4﹣（x2+2x）＝4﹣2＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．18．【分析】（1）类推材料中的方法求出结合即可；（2）根据5+7＝12且0点钟代替12点钟，确定出7的相反数即可．【解答】解：（1）∵9+6＝15，∴9⊕6＝3；故答案为：3；（2）∵5+7＝12，0点钟代替12点，∴7的相反数是5．故答案为：5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的计算方法是解本题的关键．三、计算题（本题共20分，每题5分）19．【分析】先去括号，再计算即可．【解答】解：原式＝9+3﹣8+7＝19﹣8＝11．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练的掌握加减法法则是解题关键．20．【分析】利用有理数的除法把除法变成乘法，再进行有理数的乘法运算．【解答】解：＝15×（﹣）×＝﹣．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和有理数的除法法则．21．【分析】根据乘法分配律计算即可．【解答】解：＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝（﹣4）+6+（﹣9）＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用乘法分配律计算即可．22．【分析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：＝﹣1﹣9+3+2×＝﹣1﹣9+3+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）23．【分析】首先找出同类项，再把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：a2﹣2a+4a2﹣7a＝a2+4a2﹣7a﹣2a＝5a2﹣9a．【点评】本题主要考查合并同类项，正确找出同类项是解题关键．24．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2＝﹣7x2+13x﹣1．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题8分）25．【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98当n＝25时，2×25+4＝54＜98所以，选用第一种摆放方式．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．26．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．【解答】解：＝3x2y+2（2xy2﹣xy﹣y）﹣xy2＝3x2y+4xy2﹣2xy﹣x2y﹣xy2＝（3x2y﹣x2y）+（4xy2﹣xy2）﹣2xy＝2x2y+3xy2﹣2xy，∵x＝2，，∴原式＝2×+3×﹣2×＝﹣++＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．27．【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可；（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价＝单价×数量计算即可求解．【解答】解：（1）﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2＝2（千米）．故收工时距A地2千米，检修小组在A地的正东方向．（2）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地﹣3+8＝5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|＝4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；第六次距A地|﹣3+8﹣9+10+4﹣6|＝4千米；第七次距A地|﹣3+8﹣9+10+4﹣6﹣2|＝2千米，所以在第五次纪录时距A地最远；故答案为：五．（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×7.2＝42×0.3×7.2＝90.72（元）答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．【点评】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．【分析】（1）根据非负数的和为0可得；（2）点A与点C重合，说明是沿着点B折叠，B是中点，得出BN＝BM＝1011；（3）根据点P在点B与点C之间，确定x的范围，去掉绝对值符号解出答案．【解答】解：（1）a＝﹣b，|a+1|+（c﹣3）2＝0，根据非负数的和为0，则这几个非负数都为0得：a+1＝0，c﹣3＝0，a＝﹣1，c＝3，b＝1；（2）∵a＝﹣1，c＝3，b＝1，将数轴折叠，使点A与点C重合，∴是沿着点B对折，∵数轴上M，N两点经过上述折叠后重合，且M，N两点之间的距离为2022，∴MB＝NB＝1011，∵点M在点N的左侧，∴点N对应的数为：1+1011＝1012，点M对应的数为：1﹣1011＝﹣1010，故答案为：﹣1010，1012．（3）∵点P在点B与点C之间，∴1＜x＜3，∴x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣4＜0，∴3|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣4|＝3（x+1）﹣（x﹣1）+2（4﹣x）＝3x+3﹣x+1+8﹣2x＝12．【点评】本题考查了数轴正负数绝对值，解题的关键是确定沿着谁折叠，谁是中点．29．【分析】（1）根据十进制计数法求出，再分解因式即可求解；（2）①根据能被7整除的定义即可求解；②表示，再根据能被7整除，找到a，b，c三个数必须满足的数量关系．【解答】解：（1）一定是111的倍数，理由如下：＝100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b＝111a+111b+111c＝111（a+b+c），故一定是111的倍数；（2）①∵一组a，b，c的取值，使能被7整除，又1≤a，b，c≤9，a，b，c均为正整数，1+2+4＝7，∴这组值可以是a＝1，b＝2，c＝4．故答案为：1，2，4（答案不唯一）；②∵＝111（a+b+c），又∵能被7整除，∵111不能被7整除，∴a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数，∵0＜a+b+c＜9+9+9＝27，∴a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c＝7或14或21．故答案为：7或14或21．【点评】本题考查因式分解的应用，用熟练掌握十进制计数法是求解本题的关键．30．【分析】（1）据题干的定义，分两种情况，一种是点N在点M左侧，一种是点N在点M右侧．（2）①先用含t的式子表示点A和点B，由d[AB]＝3即可求解；②先用含t的式子表示点A和点B，再分两种情况，点A在点B的左侧，和点A在点B的右侧，类比行程问题列式即可．【解答】解：（1）根据题意可知，点M表示的数为1，且点N到点M的d追随值d[MN]＝a（a≥0），∴点M到点N的距离为a，如点N在点M左侧，则N表示的数为1﹣a，若点N在点M 右侧，则N表示的数为1+a．故答案为：1+a或1﹣a；（2）①根据题意，点A所表示的数为1+4t，点B所表示的数为4+t，∴AB＝|4+t﹣（1+4t）|＝|3﹣3t|，∵AB＝2，∴|3﹣3t|＝2，当3﹣3t＝2时，解得t＝，当3﹣3t＝﹣2时，解得t＝．∴t的值为或；故答案为：或；②当点B在点A左侧或者重合时，此时b≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]的最大值为1+12﹣（b+3）＝10﹣b，当点B在点A右侧时，此时b＞1，在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，∴t＝0时，A和B之间的距离最大，d[AB]的最大值＝b﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点，及两点之间的距离，还有绝对值的意义．另外解决数轴上两点之间的距离要考虑分情况讨论．。
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2014年北京八中初一（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）
1．在(8)--，7--，0-，22()3
-这四个数中，负数有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，5-米和15-米，那么最髙的地方比最低的地方高（ ）．
A ．35米
B ．25米
C ．55米
D ．65米
3．下列说法正确的是（ ）．
A ．一个数前面加上“-”号这个数就是负数
B ．非负数就是正数
C ．正数和负数统称为有理数
D ．0既不是正数也不是负数
4．若a 、b 互为相反数，那么（ ）．
A ．0ab <
B ．22a b =-
C ．33a b =
D ．a b =
5．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（ ）．
A ．这两个有理数同为正数
B ．这两个有理数同为负数
C ．这两个有理数异号
D ．这两个有理数中有一个为零
6．下面运算正确的是（ ）．
A ．336ab ac abc +=
B ．22440a b b a -=
C ．224279x x x +=
D ．22232y y y -=
7．设x 为有理数，若x x >，则（ ）．
A ．x 为正数
B ．x 为负数
C ．x 为非正数
D ．x 为非负数
8．下列各式正确的是（ ）．
A ．1(1)()a b c a b c +++=---+
B ．222()2a a b c a a b c --+=--+
C ．27(27)a b c a b c -+=--
D ．()()a b c d a d b c -+-=--+
9．已知代数式2346x x -+的值为9，则2686x x -+的值为（ ）．
A ．9
B ．7
C ．18
D ．12
10．已知：数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简3a b c c a +----的值是（
）．
A ．4b c --
B ．4b c +
C ．2b c -+
D ．24a b c +-
O a b c。