安徽省芜湖市芜湖一中2013-度下学期高二期中考试数学理科试卷
2015-2016年安徽省芜湖一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年安徽省芜湖一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥3．（3分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13B．14C．15D．164．（3分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（3分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．（3分）下列说法：（1）一组数据不可能有两个众数；（2）一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A．0B．1C．2D．38．（3分）将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A．336B．408C．240D．26410．（3分）[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n=（）A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2﹣1D．n（2n+1）11．（3分）设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于212．（3分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各楞的中点共20个，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（ ） A ．B．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）若复数z 满足=i 2015+i 2016（i 为虚数单位），则|z |= ．14．（4分）（﹣2）（x +1）5展开式中x 2项的系数为 ．15．（4分）已知Q ={（x ，y ）|3x +y ≤4，x ≥0，y ≥0}，A ={（x ，y ）|x ≤y }，若向区域Q 内随机投入一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ． 16．（4分）彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S =，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2=18．（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．19．（10分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．21．（10分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？2015-2016学年安徽省芜湖一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：复数=是纯虚数，所以2﹣a=0，即a=2．故选：D．2．（3分）从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．A与B互为对立事件C．B与C互斥D．任何两个均互斥【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．3．（3分）某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．4．（3分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过点（4，5，3，5）D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：由题意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．6．（3分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．7．（3分）下列说法：（1）一组数据不可能有两个众数；（2）一组数据的方差必为正数，且方差越大，数据的离散程度越大；（3）将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有两个众数，∴一组数据不可能有两个众数不正确，∴①错误；对于②，一组数据的方差不一定是正数，也可能为零，∴②不正确；对于③，有方差的计算公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，∴③正确；对于④，小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距×=频率，∴④正确；故选：C．8．（3分）将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数，等价于导数y′=2mx﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立．而x≥在[1，+∞）上恒成立即≤1．∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个，而满足≤1包含的（m，n）基本事件个数为30个，不满足题意的点共有如图中6个点．故函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是=．故选：D．9．（3分）某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表．要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（）种．A．336B．408C．240D．264【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻做出6个人的所有排列减去不合题意的即可，6个人全排列有A66=720种结果，甲乙相邻有A22A55=240种结果，丙丁相邻有有A22A55=240种结果，其中有甲乙和丙丁同时相邻的情况共有A22A22A44=96∴符合条件的共有720﹣240﹣240+96=336，故选：A．10．（3分）[]表示不超过的最大整数．若S1=[]+[]+[]=3，S2=[]+[]+[]+[]+[]=10，S3=[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21，…，则S n=（）A．n（n+2）B．n（n+3）C．（n+1）2﹣1D．n（2n+1）【解答】解：第一个等式，起始数为：1，项数为：3=4﹣1=22﹣12，S1=1×3；第二个等式，起始数为：2，项数为：5=9﹣4=32﹣22，S2=2×5；第三个等式，起始数为：3，项数为：7=16﹣9═42﹣32，S3=3×7；…第n个等式，起始数为：n，项数为：（n+1）2﹣n2=2n+1，S n=n（2n+1），（n∈N*）．故选：D．11．（3分）设a，b∈（0，+∞），则a+（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+≤2，b+≤2，将两式相加，得a++b+≤4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+≤4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2．故选：D．12．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各楞的中点共20个，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，P，Q分别为相应棱上的中点，容易证明BD1⊥正六边形EFGHIJ此时在正六边形上有条直线与直线BD1垂直．与直线BD1垂直的平面还有平面ACB、平面NPQ、平面KLM、平面A1C1B，共有直线4×条．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线AE，ED，AD其实为一条），故对角线BD1垂直的概率为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若复数z满足=i2015+i2016（i为虚数单位），则|z|=．【解答】解：由=i2015+i2016=（i4）503•i3+（i4）504=1﹣i，得z=（1﹣i）（2+i）=2+i﹣2i﹣i2=3﹣i．则|z|=．故答案为：．14．（4分）（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为﹣10．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为T r+1=•x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．15．（4分）已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为．【解答】解：如右图，直线3x+y=4和y=x的交点为C（1，1），且A（，0）、B（0，4），故所求概率为P==．故答案为：．16．（4分）彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为．【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有34种，第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，满足条件的种数有3×2×2+3×1×3=21种， 故所求概率p ==．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为ω）的关系式为： S =，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：k 2=【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）=…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2=≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）18．（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．【解答】解：（1）中位数估计值为32，平均数估计值为0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33…（4分）（2）由得n=100，抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有人，∴至少1位居民月均用电量在30至40度概率为…（8分）（3）抽取1位居民月均用电量在30至40度的概率为，∴∴X的分布列为…（12分）19．（10分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°=；sin25°+sin265°+sin2125°=；sin212°+sin272°+sin2132°=；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．【解答】解：一般形式：sin2α+sin2（α+60°）+sin2（α+120°）=…（4分）证明左边=…（7分）==﹣sin2αsin240°]…（11分）=…（13分）==右边∴原式得证…（14分）（将一般形式写成sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=，sin2（α﹣240°）+sin2（α﹣120°）+sin2α=等均正确，其证明过程可参照给分．）20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐数学”的理念，某学校在学习之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为．（1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．【解答】解：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为，选手甲答4道题进入决赛的概率为，∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P=+=．（4分）（2）依题意，ξ的可能取值为3，4，5．则有，，，∴Eξ=3×+4×+5×=．（8分）21．（10分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？【解答】解：（Ⅰ）由已知得，张三中奖的概率为，李四中奖的概率为P0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X=5”，因为P（X=5）=×P0，所以P（A）=1﹣P（X=5）=1﹣×P0=，所以．（Ⅱ）设张三、李四都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（2X1），选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）．由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，P0），所以E（X1）=2×=，E（X2）=2×P0，从而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=6P0．若E（2X1）＞E（3X2），则＞6P0，所以0＜P0＜；若E（2X1）＜E（3X2），则＜6P0，所以＜P0＜1；若E（2X1）=E（3X2），则=6P0，所以P0=．。
安徽省芜湖一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案
芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知命题p ：函数3y x =为R 上的奇函数;命题q ：若2b ac =，则a ,b ,c 不一定成等比数列。
下列说法正确的是 A ．p 或q 为假B ．p 且q 为真C ．p ⌝且q 为真D ．p ⌝或q 为假2．“02k <<”是“2212x y k+=表示椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列说法不正确的是A ．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B ．命题：“若0xy =，则00x y ==或”的逆否命题是“若00x y ≠≠且，则0xy ≠”；C ．椭圆22143x y +=比椭圆22198x y +=更接近于圆； D ．已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充分不必要条件是3ab=- 4．已知椭圆的中心在原点，长轴长为6 ，一条准线方程为x =9 ，则该椭圆的标准方程为A ．2213620x y += B ．22198x y += C ．2213620y x +=D ．22198y x += 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 A ．450x y +-=B ．430x y ++=C ．430x y --=D ．430x y -+=6．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是A ．B ．C ．D ．xyO x yO x yO x yO O yx7．已知点M 在双曲线22145x y -=上，它到左准线的距离为2，则它到左焦点的距离为 A ．7 B ．3 C ．43 D ．838．抛物线22x y =上的点到直线21y x =-的最短距离为A ．5B ．55C ．25D ．2559．若斜率为3的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A ．[)2,+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3)D ．(2,)+∞10．已知函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈在点P 处的切线与函数21()ln 2g x x x =+在点Q 处的切线平行，则直线PQ 的斜率为 A ．1πB ．12π- C ．2D ．2π-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．命题“(0,),2x π∀∈都有sin x x >”的否定是12．函数()xxf x e =的单调递增区间是 13．已知命题p ：03a <<，命题q ：对数函数23log a y x -=在(0,)+∞上是递增函数，如果命题“p q ⌝或”是假命题，那么实数a 的取值范围是14．若线段1(11)x y x +=-≤≤与椭圆22(0)32x y k k +=>没有交点，则实数k 的取值范围是15．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列命题正确的是 （请填上正确命题的序号） ①12MN x x p =++ ②MF MQ = ③PFQ ∠=2π④MN MQ NP <+⑤以线段MF 为直径的圆必与y 轴相切芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11． 12．13． 14． 15． 三、解答题（本大题共5题，共50分）16．（本题8分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F （2,0），一条准线方程为32x =（1）求双曲线C 的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C 共渐近线且过点(3,2)P 的双曲线方程。
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·连云港期末) 已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（）A . 2aB . 2a﹣1C . 1﹣2aD . 2(1﹣a)2. （2分） (2018高三上·张家口期末) 有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型（是随机误差），其中 .如果某天的气温是，则热饮销售量预计不会低于（）A . 杯B . 杯C . 杯D . 杯3. （2分） (2020高二下·武汉期中) 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数为（）A .B .C .D .4. （2分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”5. （2分）将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是（）A . 120B . 150C . 35D . 656. （2分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A . 0.784B . 0.648C . 0.343D . 0.4417. （2分）如图，在某城市中，M、N两地间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中的矩形的边前进，则从M到N不同的走法共有（）A . 13种B . 15种C . 25种D . 10种8. （2分）下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A . 10.5B . 5.25C . 5.2D . 14.59. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）A . 11种B . 20种C . 21种D . 12种10. （2分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A . 列联表中c的值为30，b的值为35B . 列联表中c的值为15，b的值为50C . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D . 根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”11. （2分） (2020高二下·嘉兴月考) 随机变量的分布列如表：-101p a b若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·晋江期中) 若X是离散型随机变量，，且x1＜x2 ，又已知，DX=2，则x1+x2=（）A . 或1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淄博模拟) 某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分 70分70 评分 90评分 90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为________.14. （1分）广告费用X （万元）1234567销售额y （百万元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9根据表可得回归方程y=bx+a中的a为2.3，根据此模型预报广告费用为12万元时销售额为________万元．15. （1分）若，则a5=________．16. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=________ ．三、解答题 (共6题；共85分)17. （10分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575附：参考公式：， .（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？18. （10分） (2017高二下·牡丹江期末) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
安徽省芜湖一中高二数学下学期期中考试试题 理.doc
芜湖一中—第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列命题中，不是真命题的是（ ）A.“若240b ac ->，则一元二次方程20ax bx c ++=有实根”的逆否命题B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C.“29x =，则x =3”的否命题D.“对顶角相等”的逆命题 2. 已知a =（1,1,0），b =（-1,0，2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ）.A.1B. 15C. 35D. 753. 经过两点(P Q -的椭圆标准方程( ).A.22185x y +=B.22158x y +=C.221169x y +=D.2211618x y +=4. 抛物线2x ay =的准线方程是y =2,则实数a 的值为( ).A. 8B. -8C. 18D. 18-5. 若a ,b 是实数，则“a >b >0”是a 2>b 2的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）。
A.7. 已知p ：|34|2x ->，q ：2102x x >--，﹁p 是﹁q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设坐标原点是O ,抛物线22y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点,则OA OB ⋅u u u r u u u r等于( ).A. 34B. 34- C. 3 D. -29. 命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A.不存在32,10x R x x ∈-+≤B.32,10x R x x ∃∈-+≤C.32,10x R x x ∃∈-+>D.32,10x R x x ∀∈-+>10. 已知双曲线22163x y -=的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上,且1MF x ⊥轴,则F 1到F 2M 距离是( ).65 D. 56二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）CC 1D 1Cy11. 已知P 为椭圆221259x y +=上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点,1260F PF ∠=︒,则△F 1PF 2的面积是 .12. 与双曲线2222x y -=有共同的渐近线，且过点M （2,-213. 如图：空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，，点M 在OA 且OM=2MA,点N 为BC 的中点，则MN u u u u r等于 .14. 抛物线2y x =上的点到直线240x y -+=15. 设p ：方程2210x mx ++=有两个不等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实数根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是 . 三、解答题（5题，共计50分），应有适当的解题过程。
安徽省芜湖市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()R a iai∈+-12是纯虚数,i 是虚数单位，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ． -22．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A ．13B ．14C ．15D ．164．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误．．的是( ) x3 4 5 6 y2.5 t 44.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点()5.3,5.4D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨5．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为( ) A ．8π B ．6π C ．4πD ．3π 6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 7．下列说法：（1）一组数据不可能有两个纵数；（2）一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大；(3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数21y mx nx =-+在[)∞+，1上为增函数的概率是（ ）A ．16 B ．14 C ．34 D ．569．某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表. 要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种. A ．336 B ．408 C ． 240 D ．264 10. [n ]表示不超过n 的最大整数,若S 1＝[ 1 ]＋[ 2 ]＋[ 3 ]＝3， S 2＝[ 4 ]＋[ 5 ]＋[ 6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，S 3＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21，…则S n ＝( )A ．n (n ＋2)B ．n (n ＋3)C ．(n ＋1)2－1 D ．n (2n ＋1)11．设a ，b ∈(0，＋∞)，则a ＋1b ，b ＋1a( )A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于212．在正方体1111ABCD A B C D -的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线1BD 垂直的概率为（ ）． A ．27190 B ．12166 C ．15166 D ．27166二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若复数z 满足201520162zi i i=++ （i 为虚数单位），则z = . 14. 521(2)()1x x x -+展开式中项的系数为 .15.已知{}{}(,)34,0,0,(,)Q x y x y x y A x y x y =+≤≥≥=≤若向区域Q 内随机投入一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 .16. 彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空气 质量 优 良轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中度 重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0≤w ≤100，4w －400，100<w ≤300，2 000，w >300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 100附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87918.（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：分 组 频 数 频 率 [0， 10） 0．05 [10，20） 0．10 [20，30） 30 [30，40） 0．25 [40，50） 0．15 [50，60] 15 合 计n1（1（2）如果用分层抽样的方法从这n 位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X 的分布列．19.（10分）已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 2223sin 20sin 80sin 1402++=通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明. 20．（10分）为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选—题答—题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23. （1）求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）A . 13B . 14C . 15D . 162. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数，则导数y'=（）A .B .C .D .3. （2分）若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知复数z= ，则z的共轭复数的虚部为（）C . 1D . i5. （2分）若集合则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·寿光期末) 曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D . 37. （2分） (2016高二下·仙游期末) 计算的结果是（）A . 4πB . 2πC . πD .8. （2分）是虚数单位，复数，若的虚部为，则（）C .D .9. （2分） (2017高二上·南昌月考) 已知，其中为自然对数的底数，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为（）A . a≥3B . a>3C . a≤3D . a<311. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知奇函数满足：f(x)=f(x+6)+f(3),且f(1)=-2,则f(5)=（）A . 2B . -2C . 3D . -312. （2分）设，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．14. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 已知函数，则 ________．15. （1分）(2017·山东模拟) =________．16. （10分） (2019高一上·济南期中) 已知函数 .（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.三、解答题： (共6题；共45分)17. （15分） (2019高二下·江门月考) 当为何实数时，复数，求：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？18. （5分）已知：(n∈N＋)，求证： .19. （5分）已知a≥0，b≥0，求证：a6+b6≥ab（a4+b4）．20. （5分）(2017·平谷模拟) 已知函数．（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．21. （5分）(2017·四川模拟) Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，求数列{bn}的前n项和．22. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
【数学】安徽省芜湖市师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)
安徽师大附中2013-2014学年第二学期期中考查高二数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R xC. 不存在01,23≤+-∈x x R xD.对任意的01,23>+-∈x x R x 2. 已知AB →＝(2,4,5)，CD →＝(3，x ，y )，若AB →∥CD →，则( )A. x ＝6，y ＝15B. x ＝3，y ＝152C. x ＝3，y ＝15D. x ＝6，y ＝1523. 若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 4.若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C (6,9,4)-，则△ABC 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5. 若动点P 与定点(11)F ，和直线:340l x y +-=的距离相等，则动点P 的轨迹是（ ） A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线6. 已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是（ ）A. B. C. D.7．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( ) A.02=-y x B.042=-+y x C.23140x y +-= D.082=-+y x 8 .已知q 是r 的充分条件而不是必要条件，p 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，p 是s 的必要条件。
现有下列命题：①s 是p 的充要条件；②r 是p 的必要条件而不是充分条件；③q 是p 的充分条件而不是必要条件；④r 是s 的充分条件而不是必要条件；⑤q s ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是( )A. ①③⑤B. ①④⑤C.②③④D.③④⑤ 9．在空间四边形ABCD 中，AB →·CD →＋AC →·DB →＋AD →·BC →＝( )A. －1B. 0C. 1D. 以上答案都不对10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. (1,2]B. (1,2)C. [2,)+∞D. (2,)+∞二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的逆否命题是.12．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P (－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于. 13. 已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF|＝2，则该双曲线的方程是.14．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是. 15. 在下列命题中：①若向量a ，b 共线，则向量a ，b 所在的直线平行；②若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面； ③若三个向量a ，b ，c 两两共面，则向量a ，b ，c 共面； ④共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；⑤已知空间的三个不共线的向量a ，b ，c ，则对于空间的任意一个向量p 总存在实数x ，y ，z 使得p ＝x a ＋y b ＋z c .其中正确命题是.三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(6分)已知点A(3,2), 点P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点，求PA PF +的最小值及此时P 点的坐标.17．(8分)已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根， 命题：方程244(2)10x m x +-+= 无实根。
精编安徽省芜湖一中2013-2014学年高二化学下学期期中检测卷理新人教版及解析
芜湖一中2013—2014年第二期期中考试高二（）试卷可能用到的相对原子质量：H：1 ：12 N：14 O：16一、单项选择（每题3分，共16题，每题只有一个正确选项）1．“能分类相关图”如图所示，四组能选项中全部符合图中阴影部分的能是( )A．煤炭、石油、潮汐能B．水能、生物能、天然气．太阳能、风能、沼气D．地热能、海洋能、核能2．下列反应中可判断为可逆反应的是( )A．氢气和氯气点燃生成氯氢，氯氢受热分解为氢气和氯气B．氮气和氢气在高温、高压、催剂作用下可以生成氨气，同时氨气又分解为氮气和氢气．单质溴可以置换出碘，氯气又可以置换出溴D．氯气和水反应生成盐酸和次氯酸，次氯酸光照条件下可分解为盐酸和氧气3．在工生产中，如果再加快反应速率，应该优先考虑的研方向是( ) A．提高设备强度，以便加压B．选择适宜的催剂．采用高温D．用块状反应物代替粉末状反应物4．下列是4位同在习“反应速率与平衡”一章后的观点，你认为不正确的是( ) A．反应速率论是研究怎样在一定时间内快出产品B．平衡论是研究怎样使用有限原料多出产品．反应速率论是研究怎样提高原料转率D．平衡论是研究怎样使原料尽可能多地转为产品5．已知2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O() ΔH ＝－5716 J/，则关于方程式2H 2O()===2H 2(g)＋O 2(g)的ΔH 的说法中正确的是( ) A ．方程式中的计量表示分子 B ．该反应ΔH 大于零 ．该反应ΔH ＝－5716 J/D ．该反应可表示36 g 水分解时的热效应6．下列有关反应速率的说法正确的是( )A ．用铁片和稀硫酸反应制取氢气时，改用98%的浓硫酸可以加快产生氢气的速率B ．100 L 2 /L 的盐酸跟锌片反应，加入适量的氯钠溶液，反应速率不变 ．SO 2的催氧是一个放热的反应，所以升高温度，反应速率减慢D ．汽车尾气中的NO 和O 可以缓慢反应生成N 2和O 2，减小压强反应速率减慢7．在体积不变的密闭容器中，2A(g)＋2B(g)3(g)＋D(g)达到平衡状态的标志是( )A ．单位时间内生成2 A ，同时生成 DB ．容器内压强不随时间而变．单位时间内生成 B ，同时消耗15 D ．容器内混合气体密度不随时间而变 8．下列说法完全正确的是 ( ) A ．放热反应均是自发反应 B ．ΔS 为正值的反应均是自发反应 ．物质的量增加的反应，ΔS 为正值D ．如果ΔH 和ΔS 均为正值，当温度升高时，反应可能自发进行9．在一定温度下向不同电解质溶液中加入新物质时溶液的导电性能发生变，如下图所示是其电流(Ⅰ)随新物质加入量()的变曲线。
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生________人．2. （1分）(2017·日照模拟) 如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是________．3. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．4. （1分）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________ ．5. （1分）毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是________．6. （1分）袋子中原有若干个黑球，现放入10个白球，所有的球只有颜色不同，从袋子中随机取球，每次1个，取后放回．若在100次取球中有20次是白球，则估计袋子中原有黑球数为________ ．7. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．8. （1分）设n∊N+ ，则5Cn1+52Cn2+53Cn3+…+5nCnn除以7的余数为________．9. （1分）有20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，共有________种不同的放法．10. （1分）(2017·甘肃模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．11. （1分）在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．12. （1分） (2017高二下·南昌期末) 随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101P a b c其中a，b，c成等差数列，若Eξ= ，则Dξ的值是________．13. （1分） (2017高二下·钦州港期末) （1+x）5（1﹣）5的展开式中的x项的系数等于________．14. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A________B（横线上填入⊆，⊇或=）二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2016高一下·防城港期末) 已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率．（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内或该圆上的概率．16. （5分）(2019·江西模拟) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17. （10分）(2012·广东) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．18. （5分） (2016高二下·通榆期中) 已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．19. （5分） (2019高三上·雷州期末) 设、分别是椭圆：的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，的最大值为．（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于、两点，点关于轴的对称点为（与不重合)，试判定：直线与轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．20. （10分） (2016高二下·三原期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、15-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
安徽省芜湖市第一中学高二数学下学期期中试题 理
芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()R a iai∈+-12是纯虚数,i 是虚数单位，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ． -22．从一批产品中取出三件产品，设A 表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C 表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．任何两个事件均互斥C ．事件B 与C 互斥D ．任何两个事件均不互斥 3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A ．13B ．14C ．15D ．164．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为$0.70.35y x =+，则下列结论错误．．的是( ) x3 4 5 6 y2.5 t 44.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．t 的取值必定是3.15C ．回归直线一定过点()5.3,5.4D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加7.0吨5．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为( ) A ．8π B ．6π C ．4πD ．3π 6．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 7．下列说法：（1）一组数据不可能有两个纵数；（2）一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大；(3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 错误!未指定书签。
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·四川期中) 若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·榆社期中) 函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④ ；⑤ ．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①④⑤D . ②③⑤3. （2分）抛物线的焦点为F，点p(x,y)为该抛物线上的动点，又点A(-1,0)则的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·虹口期末) 设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=，则点A的轨迹为（）A . 圆或椭圆B . 抛物线或双曲线C . 椭圆或双曲线D . 以上均有可能6. （2分） (2016高二上·浦城期中) 已知动点P（x，y）在椭圆C： =1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足| |=1且 =0，则| |的最小值为（）A .B . 3C .D . 17. （2分）已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB ，则弦长等于（）A . 4B . 3C . 2D . 与点M位置有关的值8. （2分）设x R，则“x>1”是“x2>1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二下·芒市期中) 若AB过椭圆中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 24D . 4810. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④11. （2分）过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，分别与双曲线及其渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广西模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=1，c= ，A=45°，则a的长为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1007=2，则前2013项的和为________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，则的方程为________．15. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.16. （1分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且F1P⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）如图．在四棱锥S一ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD．底面ABcD是菱形．AC与BD交于O点．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹．并证明你的结论．19. （5分） (2019高二下·佛山月考) 如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，是椭圆上异于点的任意两点，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．20. （10分）(2019·赣州模拟) 已知抛物线：的焦点为，点在上且其横坐标为1，以为圆心、为半径的圆与的准线相切.（1）求的值；（2）过点的直线与交于，两点，以、为邻边作平行四边形，若点关于的对称点在上，求的方程.21. （5分）(2017·淮安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．22. （15分） (2018高二上·浙江月考) 已知椭圆的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线分别交椭圆于点 .（1）设动点，满足，求点的轨迹方程；（2）当时，求点的坐标；（3）设，求证：直线过轴上的定点.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、22-1、22-2、22-3、。
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷(理科)
安徽省芜湖市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量=(x1,y1),=(x2,y2），=(1,0），若,,且与夹角为，则x1-x2等于（）A . RB .C .D .2. （2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F,若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 若，则二项式的展开式各项系数和为（）A .B .C . 1D .5. （2分）(2019·恩施模拟) 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为（）A . 20B . -20C . 5D . -56. （2分） (2016高一下·宜春期中) 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A . 3B .C . 3或D . 3或7. （2分） (2017高二上·清城期末) 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A . 114B . 10C . 150D . 508. （2分）(2018·禅城模拟) 如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A （1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A . 6个B . 10个C . 12个D . 16个10. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 2111. （2分） (2015高二下·泉州期中) 将一枚骰子投掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·长春期中) 已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且过 C, D 两点的双曲线的离心率为________.14. （1分） (2016高二上·杭州期末) 在平面直角坐标系内，设M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；③若δ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是________．15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．16. （1分） (2016高二下·抚州期中) 设，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人．18. （15分）(2020·平顶山模拟) 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.（1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；（3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.19. （15分） (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知（﹣）n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．（1）证明：展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有有理项．21. （10分）(2019·淄博模拟) 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间内的概率.22. （10分） (2020高二下·南宁期中) 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入xi（百万元）和相应的销售额yi（百万元）进行了统计，其中i＝1，2，3，4，5，对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：6810.315.8-192.12 1.6020.46 3.56其中，i＝1，2，3，4，5．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月广告投入xi的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据此估计月广告投入200万元时的月销售额．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省芜湖一中高二下学期期中考试物理试题.pdf
芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试 高二物理试卷 （分值：100分 考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案填在答题卷中）。
1．自然界的电、热和磁等现象是相互联系的，许多物理学家为探寻它们之间的联系做出了卓越的贡献，以下说法不符合史实的是（ ） A法拉第发现了电磁感应现象，进一步完善了电与磁现象的内在联系 B奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的联系 C法拉第提出了场的概念，并用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场 D伏特发现了电流热效应的规律，定性地给出了电能和热能之间的转化关系 2．如图所示，通有恒定电流的直导线下边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面．若使线框逐渐向下远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．不能确定 3．下列关于交变电流的说法中正确的是A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的最大值 B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值 C．线圈的自感系数越大、交流的频率越高，电感对交流的阻碍作用就越大 D．电容器的电容越大、交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越大 4．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图所示，则O～D过程中( ) A．线圈中D时刻感应电动势为零 B．线圈中O时刻感应电动势为零 C．线圈中D时刻感应电动势最大 D．线圈中O至D时间内感应电动势在逐渐增大 5．如图所示表示交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是( ) A． 5 AB．4 AC．3 AD．6A 6．如图中理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相连组成闭合回路．当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，安培表A1的读数是12 mA，则安培表A2的读数是 ( ) A． 48 mAB． 3 mA C．0D．与R值大小有关 7．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz 8．如图所示，两块距离为d的金属板水平放置，将其用导线和电键与一个匝数为n的线圈连接，线圈所处的空间有方向竖直向上且大小变化的磁场B，两金属板间放一台压力传感器，传感器上表面静止放置一个质量为m、电荷量为＋q的小球．S断开时传感器上有示数，S闭合时传感器上的示数恰好为0，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是A．正在增加，＝ B．正在减弱，＝ C．正在减弱，＝ D．正在增加，＝ 9. 如图所示，闭合圆形金属环竖直固定穿套在光滑水平环导轨上， 条形磁铁沿导轨以初速度v0向圆环运动，其轴线穿过圆环圆心，与环面垂直，则磁铁在穿过圆环的整个过程中，下列说法正确的是A．磁铁先做减速、后做加速运动 B．磁铁做减速运动 C．金属环中的感应电流方向不变D．金属环一直有缩小的趋势 10．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与磁场的水平边界面平行．则 下列说法正确的是（ ） A．当cd边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势一定最大 B．线框在进入磁场的过程中一定做减速运动 C．线框进入磁场的过程其加速度可能变大也可能变小，也可能为零 D．线框从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能等于它增加的动能与产生的焦耳热之和 11．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数n1＝350匝，副线圈匝数n2＝70匝，电阻R＝20 Ω，是理想交流电压表，原线圈加上如图乙所示的正弦交流电，则电阻R上消耗的电功率为 W，在t＝0.01 s时，电压表的示数为 V。
安徽省芜湖市高二下学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知全集，集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·迁西月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知⊥ ，并且 =（3，x）， =（7，12），则x=（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2020·长春模拟) 已知条件，条件，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）要得到函数y=sin(2x+)的图象,可将y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度7. （2分）已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（）A . 15B . 16C . 17D . 188. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A . 240B . 360C . 480D . 7209. （2分）已知点,直线将△ABC分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·淮南模拟) 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·滨州模拟) 已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则• 的最大值为________．12. （1分） (2018高二下·保山期末) 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ________．13. （1分）已知n=9 dx，在二项式的展开式中，x2的系数是________．14. （1分）(2018·唐山模拟) 数列满足，若时，，则的取值范围是________三、填空题 (共2题；共2分)15. （1分）已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=3，则 + ++… 的值等于________．（用含n的式子表示）16. （1分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为________ ．四、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19. （10分） (2018高二上·会宁月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，且 .（1）求；（2）若，且，求的值.20. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：21. （15分）在数列中，（1）若，，求数列的通向公式；（2）若，，证明：。
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芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知命题p ：函数3y x =为R 上的奇函数;命题q ：若2b ac =，则a ,b ,c 不一定成等比数列。
下列说法正确的是 A ．p 或q 为假B ．p 且q 为真C ．p ⌝且q 为真D ．p ⌝或q 为假2．“02k <<”是“2212x y k+=表示椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列说法不正确的是A ．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；B ．命题：“若0xy =，则00x y ==或”的逆否命题是“若00x y ≠≠且，则0xy ≠”；C ．椭圆22143x y +=比椭圆22198x y +=更接近于圆； D ．已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充分不必要条件是3ab=- 4．已知椭圆的中心在原点，长轴长为6 ，一条准线方程为x =9 ，则该椭圆的标准方程为A ．2213620x y +=B ．22198x y +=C ．2213620y x +=D ．22198y x +=5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为 A ．450x y +-= B ．430x y ++=C．430x y --=D ．430x y -+=6．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下左图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是7．已知点M 在双曲线22145x y -=上，它到左准线的距离为2，则它到左焦点的距离为 A ．7B ．3C ．43D ．838．抛物线22x y =上的点到直线21y x =-的最短距离为AB．5C．D．5922221(0,0)x y a b a b-=>>恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是 A ．[)2,+∞B．)+∞C．D ．(2,)+∞10．已知函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈在点P 处的切线与函数21()ln 2g x x x =+在点Q 处的切线平行，则直线PQ 的斜率为 A ．1πB ．12π- C ．2D ．2π-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 11．命题“(0,),2x π∀∈都有sin x x >”的否定是12．函数()xxf x e =的单调递增区间是 13．已知命题p ：03a <<，命题q ：对数函数23log a y x -=在(0,)+∞上是递增函数，如果命题“p q ⌝或”是假命题，那么实数a 的取值范围是14．若线段1(11)x y x +=-≤≤与椭圆22(0)32x y k k +=>没有交点，则实数k 的取值范围是15．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于11(,)M x y 、22(,)N x y 两点，直线OM 、ON （O 为坐标原点）分别与准线l 相交于P 、Q 两点，下列命题正确的是 （请填上正确命题的序号） ①12MN x x p =++ ②MF MQ = ③PFQ ∠=2π④MN MQ NP <+⑤以线段MF 为直径的圆必与y 轴相切芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11． 12．13． 14． 15． 三、解答题（本大题共5题，共50分）16．（本题8分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F （2,0），一条准线方程为32x =（1）求双曲线C 的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C 共渐近线且过点P 的双曲线方程。
17．（本题8分）已知函数3()31f x x x =-- （1）求()f x 在[2,2]-上的极大值与极小值；（2）若函数()f x 在[,1]m m +上是减函数，求实数m 的取值范围。
18．（本题10分）已知函数32()3f x x x ax b =-++在1x =-处的切线与x 轴平行（1）求a 的值和函数()f x 的单调区间； （2）若函数()y f x =的图像与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点，求b 的取值范围。
19．（本题12分）已知M 为抛物线C ：22(0)y px p =>上一点（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设A 、B 抛物线C 上异于原点O 的两点且090AOB ∠=，求证:直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标；（3）在（2）的条件下，若过原点O 向直线AB 作垂线，求垂足P （x ,y ）的轨迹方程。
20．（本题12分）已知O 为原点，1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C :221(04)4x y m m +=<<上任意两点，向量1212(,),(,)22y yp x q x ==，且p q ⊥，椭圆的离心率e =， （1）求椭圆C 的标准方程；（2）三角形AOB 的面积是否为定值？若是，请证明并求出这个定值；若不是，请说明理由。
高二年级数学期中考试试卷（理科）答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共5题，每题4分，共20分）11.sin x R x x ∃∈≤，使得 12.(,1)-∞ 13.(0,2]14.17053k k <<>或 15.①②③⑤ 三、解答题：（本大题共5题，共50分）16.（本题8分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F （2,0），一条准线方程为32x =（1）求双曲线C 的标准方程和渐近线方程；（2）求与双曲线C 共渐近线且过点P 的双曲线方程。
解：（1）双曲线C ：2213x y -= ，渐近线方程：0x = （4分） （2）22139y x -= （8分） 17.（本题8分）已知函数3()31f x x x =-- （1）求()f x 在[2,2]-上的极大值与极小值；（2）若函数()f x 在[,1]m m +上是减函数，求实数m 的取值范围。
解：（1）2()33f x x '=-，（1分）由()0,1,,(),()f x x x f x f x ''==±得则的变化情况如下表：故当x=-1时，f (x )取极大值1；当x =1时，f (x )取极小值-1 （4分） （2）由（1）知，函数f (x )在上单调递减，故[,1][1,1]m m +⊆-（6分）于是111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，即10m -≤≤ （8分）18.（本题10分）已知函数32()3f x x x ax b =-++在1x =-处的切线与x 轴平行（1）求a 的值和函数()f x 的单调区间 （2）若函数()y f x =的图像与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点，求b 的取值范围。
解:(1)2()36(-1)90,9f x x x a f a a ''=-+=+==-，, （2分）22()3693(23)3(3)(1)f x x x x x x x '=--=--=-+,由()0f x '>得3x x ><或-1，所以函数()f x 的单调递增区间是∞∞(-,-1),(3,+)，单调递减区间为(1,3)- （4分） （2）令23239()()(153)6322g x f x x x x x x b =--+=-++-， 2()3963(1)(2)g x x x x x '=-+=--，（6分）由()0g x '>得21x x ><或，即函数()g x 在(,1),(2,)-∞+∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，故当1x =时，g(x )取极大值1(1)2g b =-,当2x =时， g(x )取极小值(2)1g b =-，（8分） 函数()y f x =的图像与抛物线231532y x x =-+恰有三个不同交点即函数g(x )有三个零点，故1210b b ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，所以112b << （10分） 19.（本题12分）已知M 为抛物线C ：22(0)y px p =>上一点（1）求抛物线的标准方程；（2）设A 、B 抛物线C 上异于原点O 的两点且090AOB ∠=，求证:直线AB 恒过定点N ，并求出定点N 坐标；（3）在（2）的条件下，若过原点O 向直线AB 作垂线，求垂足P （x ,y ）的轨迹方程。
解：（1）24y x = （3分）（2）当直线的斜率存在时，设直线l :y=kx+m,1122(,),(,)A x y B x y 联立24y x =得222(24)0k x km x m +-+=，依题意有2121222240,km m k x x x x k k-≠+=-=且，则090AOB ∠=即22121212121212()()(1)()OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m =+=+++=++++=02222224(1)()0m km k km m k k-++-+=，化简得240m km +=，故4m k =-,此时直线l :y=kx-4k=(x-4)k, 恒过点N （4,0）当直线l 的斜率不存在时，设l:x=t,可解得t=4,故直线恒过定点N （4,0） （8分）注：本题也可以先由212121212()016y y x x y y y y +=+=，解得1216y y =-，再结合韦达定理求出定点坐标，同样给分；(3)P 点在以ON 为直径的圆周上（除去原点），故点P 的轨迹方程为： 22(2)4(0)x y x -+=≠ （12分）20.（本题12分）已知O 为原点，1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆C:221(04)4x y m m +=<<上任意两点，向量1212(,),(,)22y yp x q x ==，且p q ⊥，椭圆的离心率e = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）三角形AOB 的面积是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由。
解：（1）2214y x += （5分）（2）由p q ⊥得121240x x y y += （6分）当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：y kx m =+，联立2214y x +=消去y 得222(4)240k x kmx m +++-= 222221212222444(4)(4)0,,44km m k m k m x x x x k k -∴∆=-+->+=-=++ 故2212121212121244()()(4)()0x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++= 即2222242(4)()()()044m km k km m k k -++-+=++ 化简得22240m k --=（8分）1212111222AOB m S y y m x x k ∆=--=-=111222===11122=== （10分） 当直线AB 斜率不存在时，设直线AB 方程为：(11)x t t =-<<，联立椭圆2214y x +=，解得y =±不妨设((,A t B t -,代入121240x x y y +=得21,2t t ==， 此时122212AOB S ∆== 综上，三角形AOB 的面积为定值1. （12分）。