勾股定理的实际应用习题

17.1勾股定理提升练习

1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,正方形C 的边长为5 cm,则正方形D的边长为( )

14C.cm B.4 cm D.3 cm A. cm 153.如图

18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P 点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为( )

A.20

B.22

C.24

D.30

4.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于( )

33 B.3 A.4

C.4的距l,Q两地到两地相距8千米,P,Ql18-335.如图所示,直线是一条河,P，QM处修建一个水泵站，向P上的某点千米、离分别为25千米，欲在l则铺设的管道最图中实线表示铺设的管道，两地供水，现有如下四种铺设方案，)

( 所示）短的是（如图18-34 1 / 6

的，则半圆C，半圆B的面积是4如图18-35所示,已知半圆A的面积是36..

面积是

20 cm，则它的面积若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为7.2cm.

cm ,斜边上的高为为

. 15若直角三角形的两条直角边长分别为8，，则它的周长为8.垂足为,PE⊥BCAB,垂足为D,是如图18-36所示,P△ABC内任意一点,PD⊥9.222222. 成立么？说明理由+BD垂足为F,则AD +BE+CE+CF=AFE,PF⊥AC,

另一艘轮船在同时时的速度离开港口向东南方向航行/,10.一艘轮船以16海里? ,两船相距多少海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后同地以12海里

的圆柱形透明玻12 cm5 cm,高为11.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为. 的取值范围cm,求出h,,如图18-37所示设筷子露在杯子外面的长为h璃杯中

),是钉子板每边上的钉子数(n的正方形钉子板上18-38所示,探索n×n12.如图钉子板上所连线段,=2时连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n 2表示不同长度若用S所以不同长度值的线段只有2种的不同长度值只有1

只有不的同长度连子n=3,数则S=2;当时,钉板上所线段种线值的段

225S=2+3=5.

即3种,时增加了n,2,,,2五种比=2/ 26

:

的两个钉子板上不同长度值的线段种数之间的关n×n-1)和-1) ×(n(2)写出(n) ;(系用式子或语言表述均可. S的代数式,写出用n表示(3)对n×n的钉子板

中,其示放置角板按如图18-39所把13.一副三绕DCE=7 cm,把三角板斜边

=30°,AB=6 cm,DC∠∠ACB=∠DEC=90°,A=45°,∠DO,D′E′′相交于点这时AB与CD如图顺时钉旋转15°得到△D′CE′,18-40所示,点C. 相交于点F

与AB

; OFE′的度数（1）求∠;

′的长（2）求线段AD△D″CE″B△得D″CE″,这时点在30°CD′CE′）若把（3△绕点顺时钉再旋转. 的内部、外部，还是边上？证明你的判断

3 / 6

参考答案

22222=100=6AB，所+BC=90°，AB=6，BC=8，所以AC+8=B1.A[提示：因为∠∠B=90°，AB=AE，∠AED==6，，AC=10，又因为△ABD≌△AED所以BD=DE 以2,所以x=3.]

，则DC=BC-BD=(8-x)设BD=DE=x22222.] 解得由图可知6=10+5x+5,+x，2.A[提示：设正方形D的边长为x cm3.C

4.A[提示：由题意可知DE=3，AE=AB=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得

EF=BF=3－x=3，,△EFC中，设CF=x,则BC=ADAD根据勾=3，在Rt333 =2BF，根据AB=6，=2，在Rt△ABF股定理得xBF=,所以中，=3-x3333 =4.故选勾股定理得AFA.]

35.A[提示：A项：管道长为PM+PQ=2+8=10（千米），B项：如图18-41所示，

22AQAB ，在=Rt△PCQ中，PM+QM=BQ

2222?55??82)?PQ?CQ(5，PC=

222)(5(55)??=≈10.2(千米)，C项：如图18-42所示，∵∴BQ=PB+BQ104＞PQ，∴PB+BQ＞8，BM=PA=2，∴PB+BQ+BM＞10，D项：∵M为直线l上任意一点，∴PM+QM要大于图18-41中的PM+MQ，即铺设管道D中的要大于B中的. ∴管道最短的是A.]

6.7[提示：S=S+S.]

BAC半圆半圆半圆1122，h×15=7.150 12[25 提示：另一直角边长为×=15，∴20×2025?22=12.]

h∴2215?817+8+15=40.] ，∴周长为8.40[提示：斜边长为=17得,理连下由.相解9.：等现如:接定股勾由,,CP,BPAP/ 46

222222222,所以=BP=CP-PEAD =AP,CF-PD-PF,BE222222222

-PF=AP-PE-PD+CPAD+BP+BE+CF222222222222222,-PD)+(CP-PE-PE=BD),而

AP=CE-PF=(AP-PF=AF)+(BP,CP-PD,BP222222.

+BE+BD+CF+CE=AF所以AD10.解:如图18-43所示,东南方向即南偏东45°,西南方向即南偏西