上海教育版数学八年级下册21.5《二元二次方程组》同步练习 (2).doc
八年级数学下册21.5二元二次方程和方程组教学设计沪教版五四制
八年级数学下册21.5二元二次方程和方程组教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》21.5节主要讲述二元二次方程和方程组的概念、性质及其解法。
通过本节课的学习，学生能够理解二元二次方程和方程组在实际问题中的应用，掌握求解二元二次方程组的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程和方程组的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对二次项的理解和运用还不够熟练，对于如何将实际问题转化为二元二次方程组可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元二次方程和方程组的概念，掌握求解二元二次方程组的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为二元二次方程组的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元二次方程和方程组的概念、性质及其解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，以及求解过程中的计算和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法和引导发现法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，发现和总结二元二次方程和方程组的解法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含二元二次方程和方程组概念、性质、解法及相关实例的PPT。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生将问题转化为二元二次方程组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题引出二元二次方程和方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二元二次方程和方程组的概念、性质，并通过实例进行分析，让学生理解二元二次方程组在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元二次方程组问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程(组)解应用题(考点串讲)(原卷版)
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程（组）解应用题【考点剖析】1.二元二次方程22(1)(2)(3)0(,,__________,,,(4)ax bxy cy dx ey f a b c d e f +++++=定义：仅含有未知数，并且含的最高次数是的方程；理解：；含有两个未知数；含有最高次数是.一般形式：是________________常数，且中至少有一个不为零)解：能使二元二次方___________________程左右两边的值相等________的的值___①②③⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩.2.二元二次方程组___(1)(2)⎧⎪⎨⎪⎩定义：仅含有，各方程是，并且含有的 ____________________________________ 最高次数是的；二元二次方程组的解:方程组中______所含各方程的. 3.二元二次方程组的解法⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩基本思想二元二次方程组的解法题型一基本题型题型二 (1)解二元二次方程组的基本思想：是 .(2)题型一：解方程组⎧⎨⎩；二元二次________方程.方程即方程组由一个 和一个二元二次方程组成的方程组.方法： ；一般步骤：①将方程组中二元一次方程的 用 的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式 二元二次方程中，得到关于另一个未知数的 ；③解这个 方程；④将求得的两个解分别 方程，求相应的 ；⑤把相应的 写出来，即是原方程组的解.(3)题型二：解方程组⎧⎨⎩二元二次方程；二元二次方程.（其中一个方程可以分解为 的形式） 方法： ；解法：把原方程组化为两个分别由一个 和一个 所组成的方程组，然后分别求解.4.列方程（组）解应用题()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩___________步骤__________________________________________________________审题；；；一般：解方程；；作答列解决问题；列方程组解应用题列简单的解决问题；列解决问题;列解决问题;列解决问题.______________①②③④⑤⑥.【典例分析】例题1（金山2018期中3）下列方程中，有实数解的是（ ） A.111x x x =--； B.220x +=；10=； D.220x y +=.例题2 （杨浦2019期中9）将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 转化成两个二元一次方程组分别是 和 .例题3（青浦2018期末20）解方程组：22860x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩.例题4 (奉贤2018期末19)解方程组：2242x y x y xy -=⎧⎨-=⎩.例题5（金山2018期中24）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树. 由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【真题训练】一、选择题1.（松江2018期中16）下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A.12x y x y +=⎧⎨-=⎩；B.22231310x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；C.21x y xy -=⎧⎨=⎩；D.313x y xy y x ⎧+=⎨=-⎩. 2. （黄浦2018期中5）方程组222x y x y k⎧-=⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是（ ）A.3k ≥；B.3k =；C.3k <；D.3k ≤.3. （浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为121222,44x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）A.68x y xy +=⎧⎨=⎩；B. 26x y y x +=-⎧⎨=⎩；C.22220y x x y =⎧⎨+=⎩；D. 22820xy x y =⎧⎨+=⎩4．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ）A.500500215x x -=+；B. 500500215x x -=+；C. 500500215x x -=-；D. 500500215x x-=-. 二、填空题5.（崇明2018期中17）已知22(4)0x y -+=，则2x y += .6．（浦东四署2018期中11）将二元二次方程2221x xy y -+=化为二个二元一次方程为 ．7. （松江2019期中11）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么的值是_____________． 8.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题决可列方程： .9.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务. 设实际每天载x 棵桂花树，则可列出方程为 .10．（浦东四署2018期中14）李强同学借了一本书共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则可列方程为________________11．（青浦2018期末16）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x 元，那么根据题意可列方程 ． 12．（静安2018期末13）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是 ．三、解答题13.（崇明2018期中23）2223230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②14.（松江2018期中23）解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②.15.（浦东一署2018期中23）解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩.16.（浦东四署2019期中22）解方程组：221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩.17. （松江2019期中22）解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②.18．（普陀2018期末21）解方程组：223020x y x y -=⎧⎨+=⎩.19．（静安2018期末20）解方程组：2222320344x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②.20.（嘉定2019期末20）解方程组222,20x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②21．（长宁2019期末20）解方程组：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．22.（松江2018期中25）迎新晚会需要气球3000个，八一班同学自愿承担吹气球的工作. 后来，有10名同学因排练节目没有参加吹气球，这样，其他同学平均每人吹的气球比原计划多15个，问这个班有多少名同学？23. （黄浦2018期中23）某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？提示：本题可以设该厂实际每天生产x面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会．24.（浦东四署2018期中24）甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？25. （松江2019期中24）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.26．（普陀2018期末23）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？27. (奉贤2018期末22)中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．28.（嘉定2019期末22）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的效野公园. 已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园. 问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？29．（长宁2019期末23）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．。
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程(组)解应用题(考点串讲)(解析版)
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程（组）解应用题【考点剖析】 1.二元二次方程22(1)(2)(3)0(,,,,,(,42)2,ax bxy cy dx ey f a b c d f b c e a ⎧⎪⎪⎪+++++=⎨⎪⎪⎪⎩定义：仅含有未知数，并且含的最高次数是的方程；理解：；含有两个未知数；含有最高次数是.一般形式：是常数，且至少有一个不为零)解：能使二元二次方程左右两边两个未知数的项整式整式方程未知数的项一的值相等的的值.对未知数①②③ 2.二元二次方程组2(1)(2)⎧⎪⎨⎪⎩定义：仅含有，各方程是，并且含有的 最高次数是的；二元二次方程组的解:方程组中所含各方两个未知数整式方程未知数的项程的解.方程组公共 3.二元二次方程组的解法⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩基本思想二元二次方程组的解法题型一基本题型题型二 (1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次. (2)题型一：解方程组⎧⎨⎩；二元二次方二方程程.元一次即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.方法：代入消元法；一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解.(3)题型二：解方程组⎧⎨⎩二元二次方程；二元二次方程.（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式）方法：因式分解法；解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解.4.列方程（组）解应用题()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩审题；；；一般：解方程；；作答列解决问题设元列方程步骤检验一元二次方程高次方程分式方程；列方程组解应用题列简单的解决问题；列解决问题列解决问题列解决问题无理方程方程组①②③④⑤⑥.【典例分析】例题1（金山2018期中3）下列方程中，有实数解的是（ ） A.111x x x =--； B.220x +=；10=； D.220x y +=.【答案】D ；【解析】A 、解得1x =是增根，因此A 无实数根；B 、无实数根；C 、无实数根；D 、方程的解为00x y =⎧⎨=⎩；因此答案选D.例题2 （杨浦2019期中9）将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 转化成两个二元一次方程组分别是和 . 【答案】22222030,11x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩； 【解析】22225601x xy y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩①②，由①得(2)(3)0x y x y --=，所以2030x y x y -=-=或，故原方程组可化为22222030,11x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩. 例题3（青浦2018期末20）解方程组：22860x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩. 【答案】16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或；【解析】解：22860x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩①②，由②，得（x+3y ）（x ﹣2y ）＝0，即x+3y ＝0或x ﹣2y ＝0，所以原方程组可转化为：883020x y x y x y x y +=-+=-⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或，解方程组，得16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或.所以原方程组的解为：16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或. 例题4 (奉贤2018期末19)解方程组：2242x y x y xy-=⎧⎨-=⎩. 【答案】121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：2242x y x y xy -=⎧⎨-=⎩①②由①得：x =4+y ③，把③代入②得：22(4)2(4)y y y y +-=+，解得：y 1=4，y 2=-2，代入③得：当y 1=4时，x 1=8，当y 2=-2时，x 2=2，所以原方程组的解为：121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩． 例题5（金山2018期中24）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树. 由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 【答案】40棵；【解析】解：设有的计划每天种x 棵，根据题意得：10001000510x x -=+，去分母整理，得： 21020000x x +-=， 解得1240,50x x ==-，经检验：1240,50x x ==-都是原方程的根，但50x =-不合题意，舍去. 答：原计划每天种树40棵. 【真题训练】 一、选择题1.（松江2018期中16）下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A.12x y x y +=⎧⎨-=⎩；B.22231310x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩； C.21x y xy -=⎧⎨=⎩； D.313x y xy y x ⎧+=⎨=-⎩.【答案】C ；【解析】根据“二元二次方程组”定义满足三个条件：含两个未知数，最高次数是2次，整式方程；故A 、B 、D 不是，C 是二元二次方程组；因此答案选C.2. （黄浦2018期中5）方程组222x y x y k⎧-=⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是（ ）A.3k ≥；B.3k =；C.3k <；D.3k ≤. 【答案】D ；【解析】解：222x y x y k ⎧-=⎨-=⎩①②，由②得，y=2x-k ③，把③代入①，得x 2-（2x-k ）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故选：D ．3. （浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为121222,44x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）A.68x y xy +=⎧⎨=⎩； B. 26x y y x +=-⎧⎨=⎩； C.22220y x x y =⎧⎨+=⎩； D. 22820xy x y =⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】解：A 、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； B 、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； C 、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意； D 、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意； 故选：C ．4．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ） A.500500215x x -=+； B. 500500215x x -=+； C. 500500215x x -=-； D. 500500215x x-=-. 【答案】A ；【解答】解：设原计划每天修x 米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为500x天，实际用的时间为：50015x +天，故所列方程为：500500215x x -=+．故选：A ．二、填空题5.（崇明2018期中17）已知22(4)0x y -+=，则2x y += .【答案】16； 【解析】由已知22(4)0x y -+=可得：x=4，y=0，因此224016x y +=+=.6．（浦东四署2018期中11）将二元二次方程2221x xy y -+=化为二个二元一次方程为 ． 【答案】1,x y -=1x y -=-；【解析】由2221x xy y -+=得2()10x y --=即(1)(1)0x y x y ---+=，所以1,x y -=1x y -=-. 7. （松江2019期中11）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么的值是_____________．【答案】9【解析】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程2221ax y -=得，a ﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.8.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题决可列方程： . 【答案】2180(1%)300x +=；【解析】180元的商品连续两次提价x%后为2180(1%)x +，故得方程2180(1%)300x +=.9.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务. 设实际每天载x 棵桂花树，则可列出方程为 . 【答案】969642x x-=-； 【解析】原计划时间为：962x -，实际上所用时间为96x，因为实际提前4天完成，故得方程为：969642x x -=-.10．（浦东四署2018期中14）李强同学借了一本书共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则可列方程为________________ 【答案】140140+=1421x x +； 【解析】依题李强读前一半时间为140x ，读后一半的时间为14021x +，故140140+=1421x x +. 11．（青浦2018期末16）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x 元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】240024002002x x-=-; 【解析】解：设乙种学习用品的单价为x 元，则甲种学习用品单价为（x ﹣2）元，根据题意，得240024002002x x -=-．故答案为240024002002x x-=-． 12．（静安2018期末13）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是 ． 【答案】2144(1)100x -=；【解答】．解：设平均每月产值降低的百分率是x ，则2月份的产值为144(1)x -万元，3月份的产值为2144(1)x -万元，根据题意，得2144(1)100x -=．故答案为2144(1)100x -=．三、解答题13.（崇明2018期中23）2223230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②【答案】111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：由②得：(3)()0x y x y -+=即300x y x y -=+=或，原方程组可变为：2323300x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或，解之得111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩.故原方程组的解为111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 14.（松江2018期中23）解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②.【答案】121231,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：由②得：2x y =+③，将③代入①得：22(2)2(2)30y y y +-+-=，整理得：21y =，解得11y y ==-或，将1y =代入②得3x =，将1y =-代入②得1x =. 所以原方程组的解为121231,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩. （此题也可以将①分解成两个二元一次方程，然后与②联立得两个二元一次方程组去求解，过程略）15.（浦东一署2018期中23）解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩.【答案】312412342222,,,2222x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩；【解析】解：由原方程组变形得：222200,88x y x y x y x y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩，解得121222,22x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，343422,22x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩．故原方程组的解为：312412342222,,,2222x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩.16.（浦东四署2019期中22）解方程组：221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩. 【答案】121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩①②，把①代入②得：224(1)4(1)4x x x x -+++=，整理得240x x +=，解得40x x =-=或，当4x =-时，3y =-；当0x =时，1y =，所以原方程组的解为121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.17. （松江2019期中22）解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②.【答案】121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； 【解析】解：由①得2030x y x y -=-=或，所以原方程组可化为：20301212x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，解这两个方程组得：121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ . 所以原方程组的解为121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩. 18．（普陀2018期末21）解方程组：223020x y x y -=⎧⎨+=⎩.【答案】1212x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩【解析】解：223020x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由方程①，得3x y=，将3x y=代入②，得22(3)20y y+=，整理，得22y=，解这个方程，得12y y==，将1y代入3x y=，得1x=，将2y=代入3x y=，得2x=-1212x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩．19．（静安2018期末20）解方程组：2222320344x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②.【答案】34121234x xx xy yy y⎧⎧==⎪⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎪⎩⎩==⎪⎪⎩⎩【解答】解：2222320344x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0故原方程组可以变为2222020344344x y x yx y x y-=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，解这两个方程组得1212x xy y⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩3434x xy y⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩所以原方程组的解为：34121234x xx xy yy y⎧⎧==⎪⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎪⎩⎩==⎪⎪⎩⎩20.（嘉定2019期末20）解方程组222,20x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②【答案】121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：由②得：(2)()0x y x y-+=，得200x y x y-=+=或，所以原方程可以化为：22020x y x yx y x y-=-=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或，解之得121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.所以原方程组的解为121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.21．（长宁2019期末20）解方程组：22220x yx xy y-=-⎧⎨--=⎩．【答案】121241,21x xy y=-=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩①②，由②得：（x +y ）（x ﹣2y ）＝0，x +y ＝0或x ﹣2y ＝0，原方程组可变形为：22200x y x y x y x y -=--=-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或，解得原方程的解：121241,21x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩．22.（松江2018期中25）迎新晚会需要气球3000个，八一班同学自愿承担吹气球的工作. 后来，有10名同学因排练节目没有参加吹气球，这样，其他同学平均每人吹的气球比原计划多15个，问这个班有多少名同学？【答案】50名；【解析】解：设这个班有x 名同学，根据题意，得300030001510x x =--，整理得：21020000x x --=，解得1250,40x x ==-，经检验：1250,40x x ==-都是原方程的根，但240x =-不符合题意，舍去. 答：这个班有50名同学.23. （黄浦2018期中23）某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？ 提示：本题可以设该厂实际每天生产x 面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x 天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会． 【答案】108顶；【解析】解：设该厂实际需要x 天完成生产任务，由题意列方程得：-=36，解得：x 1=8，x 2=-6（不合题意，舍去），经检验，x =8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷108顶．24.（浦东四署2018期中24）甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？ 【答案】甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料；【解析】解：设甲店进了x 箱饮料，则乙店进了（25 - x ）箱饮料． 根据题意，得100010003501025x x+-=-．两边同乘以x （25 - x ），并整理，得226025000x x -+=，解得10250x x ==或，经检验，10250x x ==或是原方程的解．但当x = 250时，25 –x = -225 < 0，不合题意，所以，取x = 10． 于是，25 –x = 15． 答：甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料．25. （松江2019期中24）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度. 【答案】80千米/小时；【解析】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，10060152060x x -=+，去分母整理得：214048000x x -+=，解得6080x x ==或，经检验：6080x x ==或都是原方程的根，但是60x =，不符合题意，应舍去.答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.26．（普陀2018期末23）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？ 【答案】10；【解析】解：设第一次买了x 本资料，根据题意，得：120240420x x -=+，整理得：x 2+50x ﹣600＝0． 解得：x 1＝﹣60，x 2＝10，经检验：它们都是方程的根，但x 1＝﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．27. (奉贤2018期末22)中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间． 【答案】4；【解析】 解：设复兴号用时x 小时，则和谐号用时（x +1）小时，根据题意得：=70+，解得：x =4或x =-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．28.（嘉定2019期末22）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的效野公园. 已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园. 问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 【答案】10千米/小时，8千米/小时；【解析】设甲平均每小时行驶x 千米，则20200.52x x-=-，化简为：22800x x --= 解得：128,10x x =-=，经12-8,10x x ==检验：不符合题意，舍去是原方程的解.答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米.29．（长宁2019期末23）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【答案】80千米/小时；【解析】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时（x ≥70），则小王开车去时的平均速度为（x +20）千米/小时，根据题意得：10060152060x x -=+，解得：x ＝80或x ＝60（舍去），经检验：x ＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．。
上海教育版数学八下21.5《二元二次方程组》同步练习(1)
21.5 二元二次方程和方程组一、课本巩固练习1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？()()()()22221123201320431x y y y y x xyx y +=-+=+-=++=二、基础过关一、填空题1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12x y =-⎧⎨=⎩，那么 a=__________ 2、方程1112x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为__________3、若()222231050x y y --+=，则x=________，y=________ 4、若方程23y x y k x ⎧=⎨-=⎩有两组相同的解，则k=________ 二、选择题1、下列方程中，二元二次方程是( ) A. 211x y+= B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨+=⎩，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 22171200y y -+=3、如果方程组x y a xy b+=⎧⎨=⎩；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 24a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ⎧-=⎨-=⎩的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解C.没有实数解 D.不能确定5、如果14x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一个解，那么这个方程组的另一个解是( ) A ． 41x y =⎧⎨=⎩ B. 14x y =-⎧⎨=-⎩ C. 41x y =-⎧⎨=-⎩ D. 41x y =⎧⎨=-⎩6、如果方程组23295x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧⎨=⎩，2222x y αβ=⎧⎨=⎩，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533 C. 13 D.1 三、解方程1、222252112x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩2、222210430x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是21x y =⎧⎨=-⎩。
第二十一章 代数方程 章节训练 2023-2024学年沪教版(上海)数学八年级第二学期
第二十一章 代数方程 章节训练 2023-2024学年沪教版（上海）数学八年级第二学期学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下列是关于x 的分式方程的是（ ）A ．23346x x ++-=B ．737x x a -=-+C ．1x x a b -=D ．2252x x =+ 2．若分式22x -和32x 1+的值互为相反数，则x 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．4- D ．8-3．关于x 的方程11 2 22x x x-=---，下列做法正确的是（ ） A ．方程两边都乘以2x 得：()1122x x -=-- B ．2x =是方程的解C ．方程两边都乘以2x -得：()1122x x -=--D ．2x =是方程的增根4．若关于x 的分式方程2111m x x =+--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．m 1≥且2m ≠C ．m 1≥D ．1m >且2m ≠ 5．方程组()()2130x y y x ⎧-+=⎨=⎩的实数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．由方程组()()22101140x y x y --=⎧⎪⎨-+++=⎪⎩消去y 后化简得到的方程是（ ） A ．2x 2﹣2x ﹣6＝0 B ．2x 2+2x +5＝0C ．2x 2+5＝0D ．2x 2﹣2x +5＝07．下列方程没有实数根的个数是（ ） （1）3510x ++=，（2）3x x +=-，（3）32x x -=-，（4）222=--x x x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．40×1.6x ﹣30x ＝400B ．4004002.6x x-＝309．一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．已知OA ＋OB ＝6（O 为坐标原点），且ABO S ∆＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）10．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平二、填空题三、解答题(1)若这个方程无解，求n的值；(2)若这个方程的解是非负数，求n的值．17．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．18．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小时．(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．A 11．=1x - 12．4 13．2- 14．1或2- 15．(1)无解(2)2x = 16．(1)3或9-(2)3n <且9n ≠- 17．30天 18．(1)3000件；(2)5条．。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.6 二元二次方程组的解法(2) 教案
§21.6二元二次方程组的解法（2）一、教学目标：1、 掌握用“因式分解法”解由两个二元二次方程组成的方程组。
2、 在学习过程中体会解此类特殊二元二次方程组的基本策略是“降次”。
3、 通过解简单的二元二次方程组，进一步理解“消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以相互转化的数学思想。
二、教学重点：让学生经历探索Ⅱ、Ⅱ型二元二次方程组解法的过程，学会用因式分解法来解这类特殊的方程组。
三、教学难点：能正确组合由两个二元二次方程因式分解后形成的二元一次方程组。
四、教学过程： （一）复习引入：问：1、根据二元二次方程组的意义，你可以举出哪几种不同类型的二元二次方程组？我们可以用什么方法求解？（学生举例分析）师：这些解题的过程体现了转化的数学思想，把二元转化成一元，把二次转化成一次，就可以把新问题转化成我们已有的知识来解决。
教师板书：2、你觉得还有什么类型的二元二次方程组问题你没有解决？你可以尝试举个例子吗？ 师：今天我们就来解决两个都是二元二次方程的二元二次方程组的解法。
引出课题 （二）学习新课：1、出示： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+065202222y xy x y x 这个方程组你能不能先办法解决？请同学们试着解解看。
解：将方程②的左边因式分解变形为0)3)(2(=--y x y x ，方程②可变形为02=-y x 或03=-y x二、一型方程组消元降次一元整式方程二元一次方程组将它们与方程①组合分别组成方程组，得（Ⅰ） ⎩⎨⎧=-=+022022y x y x 或 （Ⅱ）⎩⎨⎧=-=+032022y x y x解方程组（Ⅰ）得⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧-=-=2422y x 解方程组（Ⅱ）得⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==2411y x⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x反馈练习：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=++516442222y x y xy x 先请学生分析解题思路，再写出解题过程。
沪教版 (上海)数学八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4AB CD5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单ABCD6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新ABCD 二．填空题（共12小题）7的根是．8在实数范围内的解是．9的值为．1011的取值范围是．1213的解是．14的值是．15分解为两个一次方程的结果为．1617240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30意可列方程为．18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1，则可列出方程．三．解答题（共7小题）1920212223．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？24．阅读与理解：检验所得到的两个根，只有是原无理方程的根．25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABCD3ABCD4A BC D5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单A B C D解：6．为满足市场需求，产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新A B C D解：二．填空题（共12小题）7解：8解：9解：由题意，得故答案为：0．10解：11∴107x k +=-，由关于x 的方程107x k ++=没有实根知70k -<， 则7k >，故答案为：7k >．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程22220x xy y x y ++---=的解． 解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程22220x xy y x y ++---=中得： 左边12(1)24(1)222=+⨯-⨯+----=-，右边0=，∴左边≠右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩不是方程22220x xy y x y ++---=的解， 故答案为：不是．13．方程组2214x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩． 解：2214x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：12x y =+③，把③代入②得：2124y y ++=，2(1)4y +=，12y +=±，当12y +=时，1y =，3x =，当12y +=-时，3y =-，5x =-，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩或53x y =-⎧⎨=-⎩．14的值是9．故答案为：9．15．二元二次方解为两个一次方程的结果16解：故答案为：1117240多行驶20千米，结果甲车比乙车早到30解：18．一辆货车与一辆客车都从甲地开往乙地，甲乙两地相距600千米，货车比客车早出发4小时，客车比货车早到1解：三．解答题（共7小题）19+2x2021解：由（2另解：由（1（3）把（3）代入（2）分别代入（3）（1分）1分） 22由①由②23．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？解：答：第一次买了10本资料．24．阅读与理解：解：阅读材料：25．小丽、小明练习打字，已知小丽比小明每分钟多打80个字，小丽打3500个字的时间与小明打2500个字的时间相同．（1）小丽、小明每分钟分别可打多少字？（2）由小明继续完成，则小明还需要工作多少小时？解：（1答：小丽每分钟打280个字，小明每分钟打200个字；（2。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.5 二元二次方程和方程组 教案
21.5二元二次方程和方程组教学目标：1、理解并掌握二元二次方程和方程组的概念，并会判断哪些是二元二次方程或方程组.2、理解二元二次方程的解的概念，会判断一组解是否是二元二次方程（组）的解；反之，已知一个二元二次方程（组）的解能写出一个符合条件的二元二次方程（组）.3、体会古今中外数学的魅力、从中体会数学与生活的联系.教学重、难点：重点：二元二次方程（组）的概念，类比的思想方法.难点：二元二次方程（组）的形成过程与逆向思维.教学过程：一、问题引入今天我们继续学习代数方程的相关内容.在中国古代著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中有很多关于方程的算题.在古埃及纸草书和巴比伦泥版上也有关于方程问题的记载.大家对这幅图并不陌生，在本章的开篇，它画出了古埃及纸草书、巴比伦泥版和《九章算术》的图案.它们是研究代数方程最重要的文献，记载了我们已经学过和将要学习的方程和方程组.19世纪上半叶以来，考古学家对巴比伦古国进行系统发掘，发现了约50万块泥版，其中，数学泥版约有300 块，其上载有各种数学问题，我们一起来看其中的两个问题.问题1、两正方形面积之和为1300，边长乘积为600，求边长.问题2、两个正方形面积之和为，其中一个正方形边长较另一个正方形的边长小七分之一.求它们的边长.请同学们用列方程的方法解应用题，只需列方程不用求解.解：设两个正方形的边长分别为、，则分别可以列出下列方程组：（1）（2）二、二元二次方程（组）的形成过程1、二元二次方程的概念提问1：观察我们所列出的方程，其中④是我们学过的方程，它们是什么方程？（是二元一次方程）提问2：方程①②③有什么特点？它们与方程④有什么区别？如果让你给它们下定义的话，叫什么最合适呢？那这两个方程组又叫什么呢？我们今天就是要学习二元二次方程和方程组.提问3、请同学们归纳二元二次方程的概念.二元二次方程：方程中仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程。
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程(组)解应用题(真题测试)(解析版)
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程（组）解应用题【真题测试】 一、选择题1. （黄浦2018期中3）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ） A.02x y x y +=⎧⎨-=⎩； B.123224x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩；C.21x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩； D.324x xy =⎧⎨=⎩.【答案】D ；【解析】解：A 、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A 选项不正确； B 、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B 选项不正确； C 、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C 选项不正确； D 、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D 选项正确． 故选：D ．2. （浦东2018期中3）由方程组2210(1)(1)40x y x y --=⎧⎨-+++=⎩消去y 后化简得到的方程是（ ） A.22260x x --=； B. 22250x x ++=； C. 2250x +=； D. 22250x x -+= 【答案】D 【解析】解：2210(1)(1)40x y x y --=⎧⎨-+++=⎩①②，由①，得x=y+1③，将③代入②，得（x-1）2+x 2+4=0，化简，得2x 2-2x+5=0，故选：D ．3. （杨浦2019期中16）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧=-+=2232x xy x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+102122y x x y xy c.⎩⎨⎧-=-=+135y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+-=53132y x x y【答案】A ；【解析】A 、二元二次方程组，符合题意；B 、含分式方程，故不符合题意；C 、二元一次方程组，不符合题意；D 、含无理方程，不符合题意；因此答案选A.4.（浦东四署2019期末4）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是（ ） A.350350130x x -=-； B. 350350130x x -=-； C. 350350130x x -=+； D. 350350130x x-=+. 【答案】C ；【解析】提速前所用时间为：350x，提速后所用时间为：35030x +，依题可得：350350130x x -=+. 二、填空题5.（浦东四署2019期中9）方程组2235x y x y -=⎧⎨+=⎩的根是 .【答案】121224,111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】2235x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，则①+②得2280x x +-=，解得24x x ==-或，当2x =时，1y =；当4x =-时，11y =-；故原方程组的解为121224,111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩. 6．（普陀2018期末9）把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是 和 ． 【答案】x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0；【解析】解：∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，∴（x +5y ）（x ﹣y ）＝0，∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0. 7. （浦东2018期末7）如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y xy +=的一个解，那么m=______．【答案】34-； 【解析】解：把方程的解21x y =⎧⎨=-⎩代入方程22mx y xy +=，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=34-.8. (奉贤2018期末12)某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______ 【答案】100（1+x ）2=179；【解析】解：设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程： 100（1+x ）2=179． 故答案为：100（1+x ）2=179． 9.（浦东一署2018期中14）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程______． 【答案】121015x x+=- 【解析】解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x-5）天． 由题意，得121015x x +=-，故答案为：121015x x+=-．10.（浦东四署2019期中13）一列高铁与一列动车组在全长约为1318千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车列车平均速度每小时快105千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，如果设高铁的平均速度是x 千米/小时，则根据题意可列方程： .【答案】131813183105x x-=-；【解析】高铁所用时间为1318x ，动车所用时间1318105x -，因为高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，故得131813183105x x-=-.11.（崇明2018期中20）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x 天完成，列方程得 .【答案】88112x x +=+； 【解析】甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为112x +，因为合作8天完成，故得88112x x +=+.12．（闵行2018期末13）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为 ． 【答案】220(120%)(1)11.56x --=；【解析】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，有题意，得：220(120%)(1)11.56x --=． 三、解答题13.（金山2018期中21）解方程组：22312230x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②. 【答案】121266,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； 【解析】解：由②得：(3)()0x y x y -+=，即300x y x y -=+=或，所以原方程组可化为：312312300x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或，解得：121266,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，所以原方程组的解为121266,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩.14. （黄浦2018期中20）解方程组：231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩①②.【答案】32x y =-⎧⎨=-⎩；【解析】解：由②得：y =7+3x ③，把③代入①得：3x （7+3x ）-（7+3x ）2=14，解得：x =-3，把x =-3代入③得：y =-2，所以原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩.15．（浦东四署2018期中21）解方程组：225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②【答案】121234,12x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩；【解析】解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=，2030x y x y ∴+=+=或，故原方程组可化为203022x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，分别解这两个方程组，得121243,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩. 解法2：由②得2y x =-③，把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=，整理，得27120x x -+=，解得1234x x ==，，当13x =时，11y =-；当24x =时，22y =-；所以原方程组的解为121234,12x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩.16. （杨浦2019期中22）解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①②. 【答案】2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩； 【解析】解：由方程②得：21x y -=±，因此原方程组可以化成新的方程组：23232121x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩或，解这两个方程组得：2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，所以原方程组的解为：2112115,175x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩.17. （浦东2018期末20）解方程组：223820x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩.【答案】16282x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或；【解析】解：∵x2+xy-2y2=（x+2y ）（x-y ），∴原方程组可化为：3838200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或，解这两个方程组得原方程组的解为：16282x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或．18. (长宁2018期末20)解方程组：22211x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②.【答案】2112312,012x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩； 【解析】解：由②得x =y +1③， 把③代入①得：22(1)(1)21y y y y +-+-=，整理得：220y y -=，解得102y y ==或，将0y =代入③得1x =，将12y =代入③得32x =，故得2112312,012x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩，故原方程组的解为2112312,012x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩. 19．（闵行2018期末20）解方程组：2224490x xy y x xy ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩.【答案】0303,,,1.53 1.53x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩；【解析】解：2224490x xy y x xy ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩①②， 由①得：2(2)9x y +=，23x y ∴+=±；由②得：00x x y =+=或；所以原方程组可化为：23232323,,,0000x y x y x y x y x x y x x y +=+=+=-+=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=+==+=⎩⎩⎩⎩，解之得：0303,,,1.53 1.53x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩.所以原方程组的解为：0303,,,1.53 1.53x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩．20.（静安2019期末21）解方程组：22222303x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩①②. 【答案与解析】解：由①得：300x y x y -=+=或，原方程组化为22223033x y x y x xy y x xy y -=+=⎧⎧⎨⎨-+=-+=⎩⎩或， 解这两个方程组得原方程组的解为：1234341232132111,,,11212177x x x x y y y y ⎧⎧==-⎪⎪=-=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩.21.（浦东四署2019期末21）解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩.【答案】121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； 【解析】解：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得20x y -=或x-3y=0，所以原方程组可化为：20301212x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，解方程组得：121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，所以原方程组的角为121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩.22. （黄浦2018期中22）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？． 【答案】10人，450元；【解析】解：设实际共有x 人参加捐款，那么原来有（x -2）人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元），依据题意，得，即，两边同乘以x （x -2），再整理，得 x 2-2x -80=0，解得 x 1=10，x 2=-8，经检验，x 1=10，x 2=-8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x =10，当x =10时，（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．23. （黄浦2018期中25）如图，x 轴表示一条东西方向的道路，y 轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O 点处同时出发，小丽沿着x 轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y 轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P 点处，古树与x 轴、y 轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？【答案】（1）149；（2）1110；【解析】解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），∵PA=PB，∴（2-4x）2+32=22+（3-5x）2，解得149x=或（舍弃），答：经过149小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵B，P，A共线，∴∠BPE=∠PAF，∴tan∠BPE=tan∠PAF，∴533242yy-=-，解得：1110y=或（舍去），答：离开路口经过1110小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上24. （杨浦2019期中26）甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/小时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再提速。
21.5-21.6二元二次方程(组)及其解法(分层作业)(3种题型基础练+提升练)解析版
21.5-21.6二元二次方程（组）及其解法（3种题型基础练+提升练）题型一：二元二次方程1．在方程①57x y +=；②240-+=x y ；③70+=xy ；④22191+=x y；⑤2253370+++=x xy y x 中，是二元二次方程的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】化简后看含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程有几个即可．【详解】解：①含有两个未知数但未知数最高次数是1，是二元一次方程；②含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；③含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程；④未知数在分母中，是分式方程，不是二元二次方程；⑤含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，是二元二次方程．综上所述，有3个二元二次方程．故选：C【点睛】本题考查了对二元二次方程的定义的应用，解题的关键是掌握二元二次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是二元二次方程.2．（2022秋·上海·八年级校考期中）二元二次方程2560x xy y --=可以化为两个一次方程，它们是______．【答案】x -6y =0或x +y =0【分析】把y 看成常量，方程就是关于x 的一元二次方程，利用因式分解法化为两个一次方程即可．【详解】解：x 2-5xy -6y 2=0，（x -6y ）（x +y ）=0，∴x -6y =0或x +y =0．故答案为：x -6y =0或x +y =0．【点睛】本题考查了二元二次方程，把y 看成常量，方程看成关于x 的一元二次方程是解决本题的关键．题型二：二元二次方程组1．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A ．51x y x y +=ìí-=îB ．210618x y x y ì+=ïïíï-=ïîC ．716xy x =ìí=îD ．312x y xy x yì+=í=+î【答案】C 【分析】根据二元二次方程组的定义进行解答即可．【详解】解：A 项为二元一次方程组，故本选项错误；B 项二元一次分式方程组，故本选项错误；C 项的第一个方程为二元二次方程，故为二元二次方程组，故本选项正确；D 中未知数的最高次数为3，故不是二元二次方程组，故本选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查二元二次方程组的定义，解题的关键是根据二元二次方程组的定义逐个分析判断．2．（2023下·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）方程组212x y x y k ì-=í-=î有实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k ³B ．2k =C ．2k <D ．2k £【答案】D【分析】①-②得出221x x k -=-，求出2210x x k -+-=，根据方程组有实数解得出()()224110k D =--´´-³，再求出k 的取值范围即可．【详解】解：212x y x y k ì-=í-=î①②，①-②，得221x x k -=-，即2210x x k -+-=，∵方程组212x y x y k ì-=í-=î有实数解，∴一元二次方程2210x x k -+-=有实数根，∴()()224110k D =--´´-³，解得：2k £，故选：D ．【点睛】本题考查了解高次方程组和一元二次方程根的判别式，方程组消元转化成一元二次方程是解此题的关键．3．（2022春·上海静安·八年级新中初级中学校考期末）写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组___________，使它的解是34x y =ìí=î和34x y =-ìí=-î．【答案】2277x y x y +=ìí-=î（答案不唯一）【分析】根据方程组的解可得71x y x y +=-=，，再由平方差公式得到227x y -=，则可写出满足条件的一个方程组为2277x y x y +=ìí-=î．【详解】解：Q 方程组的解为34x y =ìí=î和34x y =-ìí=-î，71x y x y \+=-=，，227x y x y x y \-=+-=（）（），\方程组可以是2277x y x y +=ìí-=î，故答案为：2277x y x y +=ìí-=î（答案不唯一）．【点睛】本题考查二元二次方程组，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程的基本形式，根据所给的条件写出符合题意的方程组是解题的关键．4．（2022秋·上海浦东新·八年级校考期中）方程组()()210x y m y x ì-+=í=î的解只有一组，则m 的取值范围是______．【答案】0m >【分析】根据条件表示方程组的解，再求m 的范围．【详解】解：()()210x y m y x ì-+=í=î①②，由①，得10x -=或0y m +=，1x \=，y m =-．当1x =时，代入②得：1y =，\原方程组的一组解为：11x y =ìí=î，当y m =-时，代入②得：2m x -=，Q 原方程只有一组解，2m x \-=无解，0m \-<．0m \>．故答案为：0m >．【点睛】本题考查二元二次方程组的解，根据第一个方程，求得1x =，y m =-是解题的关键．题型三：二元二次方程组的解法5．（2023下·上海黄浦·八年级统考期末）解方程组：2226444y x x xy y -=ìí++=î①②【答案】1114x y =-ìí=î或2222x y =-ìí=î【分析】由②得22x y +=±从而将原方程组化成两个二元一次方程组，分别求二元一次方程组的解即可．【详解】解：由②得：()224x y +=，∴22x y +=±，即22x y +=或22x y +=-，∴原方程组可化为两个二元一次方程组()Ⅰ2622y x x y -=ìí+=î ，()Ⅱ2622y x x y -=ìí+=-î，解()Ⅰ得：1114x y =-ìí=î 解()Ⅱ得：2222x y =-ìí=î所以原方程组的解是1114x y =-ìí=î，2222x y =-ìí=î．【点睛】本题考查二元二次方程的解法，掌握二元二次方程的解法是解题的关键．6．（2023下·上海虹口·八年级上外附中校考期末）222209x y x xy y ì-=í--=î．【答案】1133x y =ìí=-î，2233x y =-ìí=î．【分析】①-②得9xy =-③，由①得0x y +=或0x y -=，和③组成方程组，再得出答案即可．一、填空题1．（2022春·上海·八年级专题练习）把二元二次方程22560x xy y --=化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：__________和__________．【答案】 60x y -= 0x y +=【分析】把方程则左边分解因式，根据两个式子的积是0，则至少有一个因式是0，即可转化成两个一次方程．【详解】解：x 2﹣2xy ﹣3y 2＝0即（x ﹣6y ）（x ＋y ）＝0，则这两个一次方程分别是：x ﹣6y ＝0和x ＋y ＝0．故答案是：x ﹣6y ＝0和x ＋y ＝0．【点睛】本题考查了高次方程通过分解因式的方法转化成两个一次方程，降次是高次方程的基本思想．2．（2022春·上海徐汇·八年级校考期中）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =ìí=î和24x y =-ìí=-î，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）．【答案】28y x xy =ìí=î【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy =8，y =2x ，∴符合要求的方程组为28y x xy =ìí=î.【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.二、解答题3．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）解方程组：22222241929x xy y x x xy y y ì+++=í++-=î5411222x y x y íï+=ï+-î5．（2022春·上海·八年级期中）解方程组：22220290x y x xy y --=ìí++-=．6．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）解方程组：2232032x xy yx yì-+=í+=î7．（2022春·上海·八年级期中）解方程组：2222449560x xy yx xy yì++=í+-=î．8．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）解方程组：22240 40x xyx yì-+=í-=î．【答案】1124x y =ìí=î或2224x y =-ìí=-î．【分析】把第二个方程通过因式分解化为2x+y ＝0或2x−y ＝0，与第一个方程组成方程组，解方程组即可．【详解】解：原方程组为：2224040x xy x y ì-+=í-=î①②由②得，(2x+y )(2x−y )＝0，则2x+y ＝0或2x−y ＝0，∴可得（1）24020x xy x y ì-+=í+=î，此方程组无解，（2）24020x xy x y ì-+=í-=î，解得，1124x y =ìí=î，2224x y =-ìí=-î，则原方程组的解为：1124x y =ìí=î或2224x y =-ìí=-î．【点睛】本题考查的是高次方程（组）的解法，解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．9．（2023春·八年级单元测试）k 为何值时，方程组242102y x y y kx ì--+=í=+î．（1）有两组相等的实数解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解．【答案】（1）k =1；（2）k <1且k ≠0；（3）k >1【分析】（1）将方程组转化为k 2x 2+（2k ﹣4）x +1＝0，用根的判别式，列出方程求解即可；（2）同（1）用根的判别式，列出不等式求解即可；（3）通过讨论k ＝0和k ≠0，根据方程无实根，确定k 的范围即可．10．解方程组：21238438 xy x yyz z yzx z x=+-ìï=+-íï=+-î11．（2022秋·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”：②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断分式方程12111x x+=-+=“相似方程”，并说明理由；(2)已知关于x ，y 的方程：224928x y -=和234x y -=，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；(3)已知关于x ，y 的二元一次方程：()14y k x =+-和3y x k =-（其中k 为常数）是“相伴方程”，求k 的值.。
2020—2021年最新沪教版(五四制)八年级数学下册同步练习：二元二次方程组的解法.docx
（新课标）沪教版五四制八年级下册21.5 二元二次方程组的解法一、课本巩固练习1、解下列方程。
()2230120x y x y -=⎧⎨+=⎩()222522370x y x y x y -=⎧⎨-+++=⎩()7312x y xy +=⎧⎨=⎩ 2、有一位同学，最本节例题1的解题过程与课本有所不同，他在求1220,3y y ==后，后面的解题过程如下：把10y =带入1中得，222010x +⨯-=解这个方程，得1x =± 把223y =代入1中得，2222103x ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭ 解这个方程，得13x =±所以，方程组的解是111;0;x y =⎧⎨=⎩,221;0;x y =-⎧⎨=⎩,33132;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩441;32;3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 这位同学的解法正确吗？为什么？3、从方程组228x y x y m ⎧+=⎨+=⎩中消去，得到关于x 的二次方程，当x=3时，这个关于 x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？4、解方程组()()()2208x y x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩时，可以根据其特点把它化成两个方程组，这两个方程组是：____________________________ ，_______________________________5、解下列方程：()222223013x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩()()()222292320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩二、基础过关1、方程组222220,440x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可转化为方程组 和方程组 ，然后用 来解。
2、方程(1)(2)(3)(4)1x x x x ++++=-的解是3、若方程2226x y +=和3mx y +=只有一个公共实数解，那么m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．0或1D ．1或—14、解方程组230(1)10x y x y --=⎧⎨++=⎩（2006上海中考题）22226024x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩（2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0423-513242-351-2y x y x5、（1）方程30xy x -+=有几个解？其中x 、y 的值互为倒数的解是什么？（2）方程30xy x y -++=有几个解？其中x 、y 的值互为相反数的解是什么？6、从方程组22410 ,0 .x x y x y m ⎧--+=⎨-+=⎩中消去y ，得到关于x 的二次方程，当这个关于x 的二次方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
沪教版(上海)八年级第二学期 21.6 二元二次方程组的解法 同步练习题
21.6 二元二次方程组的解法 同步练习一、选择题1．下列方程中，是二次方程的有（ ）A ．220x +=B ．320x x +=C ．43210x x ++=D ．2150x += 2．下列方程组中，二元二次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知下列四对数值是方程2213x y +=的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩4．已知下列四对数值是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩5．方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 2有两组不同的实数解，则（ ）A 、m ≥41-B 、m ＞41-C 、41-＜m ＜41 D 、以上答案都不对 6．方程组2222135x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解有（ ）组. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题 7．二元二次方程2x 2+3xy －6y 2+x －4y=3中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是_______________.8. 解方程组的解为 . 9．方程组有实数解，则实数k 的取值范围为 ．10．解方程组 的解为 .11．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧=⋅=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 三、解答题12. 解方程组221444x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩.13.解方程组 ．14. 某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.15.某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?参考答案1．【答案】A ；【解析】解：220x +=是一元二次方程；320x x +=是三次方程；43210x x ++=是四次方程； 2150x+=是分式方程． 故选A ．2. 【答案】C ；【解析】解：A 项为二元一次方程组，故本选项错误，B 项为二元一次分式方程组，故本选项错误，C 项得第二个方程为二元一次方程，故为二元二次方程组，故本选项正确，D 项中未知数的最高次项为3次，故不为二元二次方程，故本选线错误．故选择C ．3.【答案】A,B,C,D ；4.【答案】A,C ；5.【答案】B ；【解析】方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 2有两组不同的实数解，两个方程消去y 得，20x x m --=，需要△＞0，即1+4m ＞0，所以m ＞41-.6.【答案】D.7．【答案】2x 2，3xy ，－6y 2； x ，－4y ； －3. 8.【解析】由(1)得y=8-x (3)把(3)代入(2)，整理得x 2-8x+12=0.解得x 1=2, x 2=6.把x 1=2代入(3)，得y 1=6.把x 2=6代入(3)，得y 2=2.所以原方程组的解是.9．【答案】﹣3≤k≤3；【解析】解：由②得：x=k ﹣y ③，把③代入①得：（k ﹣y ）2+y 2=9，即2y 2﹣2ky+（k 2﹣9）=0④，∵方程组有实数解，∴方程④有实数解，∴△=（﹣2k ）2﹣4×2×（k 2﹣9）=﹣4k 2+72≥0，解得：﹣3≤k≤3，故答案为：﹣3≤k≤3．10．【解析】(用代入法)由②得:y=③把③代入①得: x 2-+4()2+x--2=0.整理得:4x 2-21x+27=0∴x 1=3 x 2=. 把x=3代入③ 得:y=1把x=代入④ 得:y=.∴原方程组的解为:11.【答案】⎩⎨⎧=-=12y x . 【解析】将⎩⎨⎧-==21y x 代入原方程组求得12m n =-⎧⎨=-⎩，所以原方程组是12x y xy +=-⎧⎨=-⎩，再解此方程组即可.12.【答案与解析】解：由①得：1x y =+③，把③代入②得：()()2241414y y y y +-++=整理得：240y y +=解得：1204y ,y ==-把y 的值分别代入③得：1213x ,x ==- 故原方程组的解为1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =-⎧⎨=-⎩. 13.【答案与解析】解：由（1）得（x+y ）（x ﹣2y ）=0，∴x=﹣y 或x=2y ，当x=﹣y 时，代入（2），并整理得y 2+2=0．无解，当x=2y 时，代入（2），并整理，得y 2+3y+2=0，解得y 1=﹣1，y 2=﹣2．（2分）分别代入x=2y ，得x 1=﹣2，x 2=﹣4， ∴原方程组的解为，．14.【答案与解析】解：设四月份生产B 型起重机X 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y. 根据题意 ，可列方程组()()()()⎩⎨⎧=⨯++++=+5423125321252x y x y 解得：x=12,y=0.2.答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20％.15.【答案与解析】解：设实际销售运动衣X 套,实际每套运动衣的利润是y 元.根据题意 ，可列方程组()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎪⎨=+⎪⎩ 解得：x=800,y=20.答：实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元.。
沪教版(五四制)初二第二学期数学第21章代数方程二元二次方程及方程组练习
沪教版（五四制）初二第二学期数学第21章代数方程二元二次方程及方程组练习【知识要点】1、二元二次方程：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2、二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．3、解二元二次方程组的基本思想和要领： 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本要领。
因此，掌握好消元和降次的一些要领和技能是解二元二次方程组的要害。
【典范例题】一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组例1-1、解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩例1-2、解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩ 二、由两个二元二次方程组成的方程组1．可因式分化型的方程组例2-2、解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩例2-2、解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 例2-3、解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩ 2．可消二次项型的方程组例3、解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩【大展身手】1．解下列方程组：(1) 26x y y x ⎧+=⎨=⎩ (2) 22282x y x y ⎧+=⎨+=⎩(3) 221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩(4) 2203210x y x xy -=⎧⎨+=⎩ 2．解下列方程组： (1)32x y xy +=-⎧⎨=⎩ (2) 16x y xy +=⎧⎨=-⎩ 3．解下列方程组：(1) 2(23)01x x y x -=⎧⎨=-⎩(2) (343)(343)0325x y x y x y +-++=⎧⎨+=⎩ (3) 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩(4) ()(1)0()(1)0x y x y x y x y ++-=⎧⎨---=⎩ 4．解下列方程组：(1) 222230x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩(2) 168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩ 【能力提拔训练】1．解下列方程组：(1) 2232320x y x y x +=⎧⎨-+-=⎩ (2) 22231234330x y x xy y x y -=⎧⎨-+-+-=⎩2．解下列方程组：(1) 32x y xy -=⎧⎨=-⎩(2) 24221x y xy +=⎧⎨=-⎩ 3．解下列方程组：(1) 2222384x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩(2) 224221x y xy ⎧+=⎨=-⎩ 4．解下列方程组：(1) 2252x y xy ⎧+=⎨=-⎩ (2) 22410x y x y +=⎧⎨+=⎩。
2019-2020上海八下数学同步精练 专题05二元二次方程组与列方程(组)解应用题(真题测试)
专题05二元二次方程组与列方程（组）解应用题【真题测试】一、选择题1.（黄浦2018期中3）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A.02x y x y +=⎧⎨-=⎩；B.123224x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩；C.21x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩；D.324x xy =⎧⎨=⎩.2.（浦东2018期中3）由方程组2210(1)(1)40x y x y --=⎧⎨-+++=⎩消去y 后化简得到的方程是（）A.22260x x --=；B.22250x x ++=；C.2250x +=；D.22250x x -+=3.（杨浦2019期中16）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A ．⎩⎨⎧=-+=2232x xy x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+102122y x x y xy c.⎩⎨⎧-=-=+135y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=+-=53132y x x y 4.（浦东四署2019期末4）某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是（）A.350350130x x -=-； B.350350130x x -=-； C.350350130x x -=+； D.350350130x x-=+.二、填空题5.（浦东四署2019期中9）方程组2235x y x y -=⎧⎨+=⎩的根是.6．（普陀2018期末9）把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是和．7.（浦东2018期末7）如果21x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y xy +=的一个解，那么m=______．8.(奉贤2018期末12)某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______9.（浦东一署2018期中14）一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程______．10.（浦东四署2019期中13）一列高铁与一列动车组在全长约为1318千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车列车平均速度每小时快105千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，如果设高铁的平均速度是x 千米/小时，则根据题意可列方程：.11.（崇明2018期中20）甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x 天完成，列方程得.2．（闵行2018期末13）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为．三、解答题13.（金山2018期中21）解方程组：22312230x y x xy y +=⎧⎨--=⎩①②.14.（黄浦2018期中20）解方程组：231437xy y y x ⎧-=⎨-=⎩①②.15．（浦东四署2018期中21）解方程组：225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩①②16.（杨浦2019期中22）解方程组：2223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①②.17.（浦东2018期末20）解方程组：223820x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩.18.(长宁2018期末20)解方程组：22211x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②.19．（闵行2018期末20）解方程组：2224490x xy y x xy ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩.20.（静安2019期末21）解方程组：22222303x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩①②.21.（浦东四署2019期末21）解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩.22.（黄浦2018期中22）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．23.（黄浦2018期中25）如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？24.（杨浦2019期中26）甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/小时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再提速。
沪教版(上海)数学 八年级第二学期 第21章 代数方程 单元测试卷 (含详细答案)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D3ABCD4A ．无解BCD5A ．1B ．2C ．3 D ．46240360万元10ABCD 二．填空题（共12小题）7的解是 ．8的根是 ．9的根是 ． 10的解是 ． 112x +=的根为 ．12中， 是方程的二次项． 13的解是 ． 1415的取值范围是 ．16可以化为两个一次方程，它们是 ．17为解的二元二次方程组，这个方程组可以是 ．18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字，那么根据题意可列方程是 ．三．解答题（共7小题） 192021 222324．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．参考答案一．选择题（共6小题）1ABCD2ABC D解：3ABCD4A．无解B C D2，5A．1B．2C．3D．4由①与方程②组成新的方程组得：第一个方程组无解，第二个方程组有两个解，所以原方程组有两个解，6240360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( ) A ．24036010x x =+ B ．24036010x x=- C ．24036010x x+= D ．36024010x x-= 解：设A 型机器人每台x 万元，则B 型机器人每台(10)x +万元， 依题意，得：24036010x x =+． 故选：A ．二．填空题（共12小题）7．方程62x -=的解是 10x = ． 解：62x -=， 64x -=， 10x =，经检验，10x =是原方程的解， 所以原方程的解是10x =． 故答案为：10x =．8．方程4(1)16x -=的根是 3x =或1x =- ．解：4(1)16x -=，444(1)2(2)x ∴-==-，12x ∴-=或12x -=-， 3x ∴=或1x =-．故答案为：3x =或1x =-．9．方程2303x xx +=+的根是 0x = ． 解：去分母得，230x x +=， 解得0x =或3-，检验：把0x =代入330x +=≠， 0x ∴=是原方程的解；把3x =-代入3330x +=-+=，10解：x+= 112解：12解：13由②，把①代入③．由①④14故答案为：1．15解：16．二元二次方以化为两个一次方程，它们解：17．请你写出一个解的二元二次方程组，这个方程组可以是解：18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟字，那么根据题意可列方程是解：三．解答题（共7小题）1920解：21由①，把③代入②③22解：原方程组变形为：23解：24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？解：答：甲组单独完成此项工程需要10天，乙组单独完成此顶工程需要15天．25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．解：（1答：甲需加工840件新产品，乙需加工800件新产品．（2答：甲平均每天加工120件产品．。
21.5二元二次方程和方程组-2020-2021学年沪教版(上海)八年级数学第二学期同步练习
21.5二元二次方程和方程组一、单选题1．下列方程中，是二元二次方程组的是（ ）A ．2210x -3y 50x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B ．221514x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．x 3513y x x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．x 57y xy +=⎧⎨=⎩2．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（ ）A ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．123234x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩C．11x x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩D ．324x xy =⎧⎨=⎩3．下列各对未知数的值中，是方程组()()22229320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩的解的是（ ） A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4．下列方程组中，（ ）是二元二次方程组？ A ．B ．C ．D ．5．下列方程中，（ ）是二元二次方程？A ．B ．C ．D ．6．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）A ．323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．31xy y z =⎧⎨+=⎩D ．212x y ⎧=⎨=⎩7．下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ）A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x yx y +=⎧⎨-=-⎩D ．23135y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩8．关于,x y 的方程22229x xy y ++=的整数解（,x y ）的组数为（ ）． A ．2组 B ．3组C ．4组D ．无穷多组二、填空题9．已知1,2,x y =-⎧⎨=⎩______（填“是”或“不是”）方程22220x xy y x y ++---=的解．10．如果要求写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是12x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以写为________11．把二元二次方程22560x xy y --=化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：__________和__________．12．二元二次方程2x²+3xy －6y²+x －4y=3中，二次项是__________，一次项是__________，常数项是_______________.13．写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩ 为解的二元二次方程，可以是__________________14．可以根据方程22x 4xy 5y 0--=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是_________，_____________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么a 的值是_____________．三、解答题16．解方程组： 22320449x y x xy y -+=⎧⎨++=⎩． 17．解方程组()()22x y x y 0x y 8⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩. 18．一个三位数的中间数字是0,其余的两个数字的和为9,且这两个数字颠倒后的三位数比这两个数字之积的33倍还多9,求此三位数.参考答案1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．不是 10．2xy =11．60x y -= 0x y +=12．2x 2，3xy ，－6y 2 x ，－4y －3. 13．223x y -=（答案不唯一）14．x y -50,= 0x y += 15．916．1111x y =⎧⎨=⎩,2213515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩，33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩，44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩．18．306。
上海市沪教版八年级数学第二学期 代数方程练习题
代数方程练习题一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C10= D2=二．填空题（共6小题） 5．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．620x -=的解是 ．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 ． 10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．121=-13．解方程组：222920x xy yx y⎧++=⎨--=⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？参考答案一．选择题（共4小题）1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．221201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23135y x y ⎧=-⎪+=【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；故选：A ．2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=B ．30x =C ．20x x -=D ．31x x -=【解答】解：A 、481160x -=是二项高次方程； B 、30x =是一项高次方程； C 、20x x -=，不是高次方程；D 、31x x -=是三项高次方程；故选：A ．3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．111xx x =-- B20= C ．310x += D ．210x x -+=【解答】解：A ．解此方程得1x =，经检验1x =是方程的增根，此方程无解，不符合题意； B2=-，此方程无解，不符合题意； C ．由310x +=得31x =-，解得1x =-，符合题意；D ．方程210x x -+=中△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此方程无解；故选：C ．4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =--C 10=D 2=【解答】解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意；C 10+=10=-<知此方程无解，不符合题意；D 2=无解，不符合题意；故选：A ．二．填空题（共6小题） 5．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【解答】解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =，故答案为1或0；620x -=的解是 2x = ．【解答】解：由题意知3020x x -⎧⎨-⎩，解得：2x ，两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．7．将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩转化成两个二元二次方程组分别是 22201x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ．【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22301x y x y -=⎧⎨-=⎩． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 50x y -= 、 ．【解答】解：22450x xy y --=，(5)()0x y x y ∴-+=， 50x y ∴-=或0x y +=，故答案为：50x y -=；0x y +=．9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 1k > ．【解答】解：关于x 10k k -+=没有实数根， 10k ∴-<，解得，1k >， 故答案为：1k >．10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【解答】解：由题意，得 0m =．故答案为：0．三．解答题（共8小题）11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ．则：16001600420x x =++． 解之得：80x =．经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．121=- 【解答】解：2511x x -=-+，7x =-，218450x x -+=， (3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．13．解方程组：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩【解答】解：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩①②由①得，2()9x y +=， 则3x y +=或3x y +=-，与②组成方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩和32x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得，115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以原方程组的解为115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：10102521060x x-=+，整理得：271200x x--=，解得：115x=，28x=-，经检验：115x=，28x=-是原方程的解，因为8x=-不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得22080615x x+=-．2655500x x-+=，155x=，210x=．经检验：155x=，210x=都是原方程的解，但210x=不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．【解答】解：（1）设甲单独做用x天做完，则乙单独做用(5)x+天做完．根据题意，得116()15x x+=+，解得3x=-，或10x=．经检验，3x=-，或10x=都是方程的解，但3x=-不符合题意，舍去．则515x+=．答：甲、乙两人单独完成任务各需10天、15天；（2）设甲、乙两人每天分别得报酬(90)y+元、y元．10(90)15y y+=，解得180y=，则90270y+=．答：甲、乙两人每天报酬分别是270元、180元．17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？【解答】解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为(2)x+元根据题意，得：240024002002x x-=+解方程得：16x=-，24x=，经检验，16x=-，24x=是原方程的解，但16x=-不合题意，舍去∴甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为2y件，则4622400y y+=解得：150y=，∴购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，（1分）18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？【解答】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小明平均每小时骑行(2)x+千米．（1分）根据题意，得2020122x x-=+．⋯整理后，得22800x x+-=．解得110x=-，28x=．⋯经检验：110x=-，28x=都是原方程的根，但110x=-不合题意，舍去．（1分）由8x=得：210x+=（千米/小时）．答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．。
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21.5 二元二次方程和方程组
一、课本巩固练习
1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?
2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？
3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？
()()()()222211
2320
1320431
x y y y y x xy
x y +=-+=+-=++=
二、基础过关
一、填空题
1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12x y =-⎧⎨=⎩
，那么 a=__________ 2、方程1112
x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为__________
3、若()2222310520x y y x y --+-=，则x=________，y=________
4、若方程23y x y k x ⎧=⎨-=⎩
有两组相同的解，则k=________ 二、选择题
1、下列方程中，二元二次方程是( ) A. 211x y
+= B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨
+=⎩，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 2
2171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩
；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 2
4
a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m ⎧-=⎨-=⎩
的解的情况是( ) A.有一个实数解 B.有两个实数解C.没有实数解 D.不能确定
5、如果14
x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一个解，那么这个方程组的另一个解是( )
A ． 41x y =⎧⎨=⎩
B. 14x y =-⎧⎨=-⎩
C. 41x y =-⎧⎨=-⎩
D. 41x y =⎧⎨=-⎩
6、如果方程组23295
x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧⎨=⎩，2222x y αβ=⎧⎨=⎩，那么1212αββα+的值( ) A. 103 B. 533
C. 13
D.1 三、解方程
1、222252112x y x y xy +=⎧⎨
+--=⎩
2、222210430x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩
四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是21x y =⎧⎨=-⎩。
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