2.5 计算西格玛水平
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2.1 确定测量 对象 2.2 制定数据 收集计划 2.3 测量系统 分析 2.4 流程稳定 性分析 2.5 计算西格 玛水平
3.0 Analyze 分析阶段
3.1 识别潜在 根本原因 3.2 验证根本 原因 3.3 试验设计
4.0 Improve 改进阶段
5.0 Control 控制阶段
4.1 产生改进方 5.1 方案标准 案 化与推广 4.2 评估和选择 5.2 项目结束 改进方案 与认可 4.3 推荐改进方 案 4.4 试点和实施 解决方案
µ 在计算中， 估计µ和σ， 在计算中，常用样本的 x 、s 估计 注意： 注意：要求数据是连续的并且大约服从正态分布
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USL
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六西格玛精益运营黑带训练教材
双边规范限的Z 双边规范限的Z值计算法
低于规范下 限的缺陷率
超出规范上 限的缺陷率
LSL ZLSL=（µ-LSL）/ σ
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4. 计算业绩指标的 计算业绩指标的SIGMA水平 水平
方法 I. Z 值法 II. DPMO 法 每百万次机会之缺陷数) (每百万次机会之缺陷数) 西格玛水平累计法 ⅲ. 西格玛水平累计法 数据类型 连续型 注解 数据必须大致是正态分布的. 数据必须大致是正态分布的. 值和流程的合格率. 计算 Z 值和流程的合格率.
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短期和长期
短期
长期
σ ST
σ LT
如果不计算以上两个标准偏差, 如果不计算以上两个标准偏差,多数假设长期分布是 1.5个短期标准差 在短期分布平均值基础上再偏移 1.5个短期标准差
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1.5σ的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、非随机 σ的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、 动态 的改变。 它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的) 的改变。 它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的)
Z值的含义
标准正态曲线下的范围
80 70 60 50 40 30 20 10 0 -3 -2 -1 0 1 2 3
USL
流程合 格率 .6991
缺陷率
Z = 0.52
Z值指满足关键顾客要求条件下的合格率对应的标准正态分布的 分位数， 值大小即为西格玛水平。 分位数，Z值大小即为西格玛水平。
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4. 计算业绩指标的SIGMA水平 选择合适的方法
计算流程SIGMA 计算流程SIGMA水平 SIGMA水平
I Z值法
II DPMO方法 DPMO方法
Ⅲ SIGMA水平累计 SIGMA水平累计
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3. 数据性质
短期和长期数据 输出指标常因多种外因和内因而随时间变化。例如，供应商质量 可能改变，影响你的流程所需的信息，新的竞争者可能出现，影 响市场和顾客期望。为了确定当前流程的潜在能力，需要从长期 业绩表现中分离出短期表现。把测量数据的性质分成短期或长期。 • 短期 业绩指标只含有普通原因 • 长期 业绩指标除含有普通原因外可能还含有特殊原因
每百万次机会之 缺陷数
*
0.001 0.002 0.003 0.006 0.011 0.019 0.033 0.06 0.10 0.17 0.29 0.48 0.8 1.3 2.1 3.4 5.4 8.5 13 21 32 48 72 108 159 233 337 483 687 968
1,350 1,866 2,555 3,467 4,661 6,210 8,198 10,724 13,903 17,864 22,750 28,717 35,930 44,565 54,799 66,807 80,757 96,800 115,070 135,666 158,655 184,060 211,855 241,964 274,253 308,538 344,578 382,089 420,740 460,172
短期
流程是居中的
短期每百万 西格玛 级 次机会的缺 别 陷数 1 158655 2 22750 3 1350 4 32 5 0.29 6 0.001
长期每百万 次机会的缺 陷数 691462 308538 66807 6210 233 3.4
0.001 ppm LSL
T
0.001 ppm
± 6σ
短期
每百万次机会之 缺陷数
合格率 99.86501% 99.81342% 99.74449% 99.65330% 99.53388% 99.37903% 99.18025% 98.92759% 98.60966% 98.21356% 97.72499% 97.12834% 96.40697% 95.54345% 94.52007% 93.31928% 91.92433% 90.31995% 88.49303% 86.43339% 84.13447% 81.99519% 78.81446% 75.80363% 72.57469% 69.14625% 65.54217% 61.79114% 57.92597% 53.98278%
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2.5 计算西格玛水平和过程能力指数
目标： 目标： 用适当方法计算流程业绩指标的SIGMA水平和过程能力指数，以评价过程满足 顾客要求的程度。 主要内容： 主要内容：
•计算业绩指标的SIGMA水平 ‐计算SIGMA水平的步骤 ‐计算SIGMA水平的基本方法 •计算过程能力指数 ‐过程能力指数的基本概念 ‐过程能力指数的计算 ‐非正态数据的过程能力指数计算 •过程能力指数与SIGMA水平的转换
5
六西格玛精益运营黑带训练教材
计算SIGMA水平的步骤 计算SIGMA水平的步骤 SIGMA
1. 确定关键顾客要求 – 关键顾客要求由顾客确定，并确定为关键输出指标或质量关键点 – 计算西格玛水平需要确定并基于每个关键顾客要求收集数据 2. 确定关键业绩指标的数据类型 – 连续型 – 离散型
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短期
流程是居中的
想知道: 想知道:
短期 短期资料 没有变化 长期资料 长期
0.001 ppm LSL
T
0.001 ppm
± 6σ
短期
USL
减 1.5 没有变化
µ
流程偏移了1.5 流程偏移了1.5 σ
加 1.5
3.4 ppm LSL
T
4.5σ
USL 12
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西格玛 3.00 2.90 2.80 2.70 2.60 2.50 2.40 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
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*
SIGMA水平计算表 SIGMA水平计算表
合格率 99.9999999013% 99.9999998182% 99.99999967% 99.99999940% 99.99999893% 99.9999981% 99.9999967% 99.9999942% 99.9999900% 99.9999830% 99.9999713% 99.999952% 99.999921% 99.999870% 99.999789% 99.99966% 99.99946% 99.99915% 99.99867% 99.99793% 99.99683% 99.99519% 99.99277% 99.98922% 99.98409% 99.97674% 99.96631% 99.95166% 99.93129% 99.90323% 西格玛 6.00 5.90 5.80 5.70 5.60 5.50 5.40 5.30 5.20 5.10 5.00 4.90 4.80 4.70 4.60 4.50 4.40 4.30 4.20 4.10 4.00 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
离散型或连续型 至少 5 个缺陷以上 离散型或连续型 结合业务观点而来的合格率
• 所有方法需要 所有方法需要95%置信度的最小样本大小。 置信度的最小样本大小。 置信度的最小样本大小 • 应该随机选择数据以代表总体。 应该随机选择数据以代表总体。
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•计算业绩指标的SIGMA水平 计算业绩指标的SIGMA水平 计算业绩指标的SIGMA ‐计算SIGMA水平的步骤 ‐计算SIGMA水平的基本方法 •计算过程能力指数 计算过程能力指数 ‐过程能力指数的基本概念 ‐过程能力指数的计算 •过程能力指数与SIGMA水平的转换 过程能力指数与SIGMA水平的转换 过程能力指数与SIGMA
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4
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计算SIGMA水平的步骤 计算SIGMA水平的步骤 SIGMA
1.
确定关键顾客要求
2. 确定业绩指标的数据类型 3. 确定收集的数据性质 (短期 / 长期) 4. 计算业绩指标的SIGMA水平
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查SIGMA水平表， 得到下限缺陷率
µ
USL ZUSL=（USL-µ）/ σ
查SIGMA水平表， 得到上限缺陷率
USL
µ
流程移动了1.5 流程移动了1.5 σ
3.4 ppm LSL
T
4.5σ
USL
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短期与长期SIGMA水平 短期与长期SIGMA水平 SIGMA
• 用收集的数据来计算长期和短期的Z值. • 当不可能同时收集长期和短期数据时,使用以下等式.
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计算流程SIGMA水平计算流程SIGMA水平-Z值法 SIGMA水平
Z值是均值与某一个特定取值（通常为关键顾客要求的规范限）之 间能容纳的标准偏差的数目，代表了某特定关键顾客要求下过程 的SIGMA业绩表现。 单边规范限的Z 单边规范限的Z值计算法
Z=（USL - µ）/σ
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DMAIC
2.5
计算西格玛水平
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六西格玛精益运营黑带训练教材
1.0 Define 定义阶段
1.1 确定改进 项目 1.2 确定关键 顾客要求 1.3 宏观记录 和分析流 程 1.4 组建有效 团队
2.0 Measure 测量阶段
* 注意: 这张表没有包括1.5 σ的偏 移， 如果输入长期数据到 这张表,那就得出长期西格 玛水平，如果输入短期数 据到这张表,那就得出短期 西格玛水平。 摩托罗拉和GE公司都假设 输入长期数据到他们删减 的SIGMA水平计算表,得出 短期西格玛水平。 实践经 验认为:过程的长期和短期 能力之间平均约有1.5 σ漂 移。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
短期数据与长期数据
长期数据包括特殊原 因变异的影响
时间
A+B+C+D+E
长期数据一般包括多种变差
E 短期数据一般不包括 特殊原因变异 C B
短期数据一般只包括某种变差
D
A
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收集数据
• 确定要计算的业绩指标 • 制订运作定义 • 确定最小样本大小 • 收集数据 输出指标源于关键顾客要求，通常不只一个输出指标对顾客重要。 例如：交付时间(周期时间)和产品或服务的质量可能都对顾客重要。 你应该对每个不同指标分别计算SIGMA业绩表现水平。 (参看累计SIGMA水平计算)
3.0 Analyze 分析阶段
3.1 识别潜在 根本原因 3.2 验证根本 原因 3.3 试验设计
4.0 Improve 改进阶段
5.0 Control 控制阶段
4.1 产生改进方 5.1 方案标准 案 化与推广 4.2 评估和选择 5.2 项目结束 改进方案 与认可 4.3 推荐改进方 案 4.4 试点和实施 解决方案
µ 在计算中， 估计µ和σ， 在计算中，常用样本的 x 、s 估计 注意： 注意：要求数据是连续的并且大约服从正态分布
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双边规范限的Z 双边规范限的Z值计算法
低于规范下 限的缺陷率
超出规范上 限的缺陷率
LSL ZLSL=（µ-LSL）/ σ
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4. 计算业绩指标的 计算业绩指标的SIGMA水平 水平
方法 I. Z 值法 II. DPMO 法 每百万次机会之缺陷数) (每百万次机会之缺陷数) 西格玛水平累计法 ⅲ. 西格玛水平累计法 数据类型 连续型 注解 数据必须大致是正态分布的. 数据必须大致是正态分布的. 值和流程的合格率. 计算 Z 值和流程的合格率.
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短期和长期
短期
长期
σ ST
σ LT
如果不计算以上两个标准偏差, 如果不计算以上两个标准偏差,多数假设长期分布是 1.5个短期标准差 在短期分布平均值基础上再偏移 1.5个短期标准差
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1.5σ的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、非随机 σ的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、 动态 的改变。 它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的) 的改变。 它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的)
Z值的含义
标准正态曲线下的范围
80 70 60 50 40 30 20 10 0 -3 -2 -1 0 1 2 3
USL
流程合 格率 .6991
缺陷率
Z = 0.52
Z值指满足关键顾客要求条件下的合格率对应的标准正态分布的 分位数， 值大小即为西格玛水平。 分位数，Z值大小即为西格玛水平。
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六西格玛精益运营黑带训练教材
4. 计算业绩指标的SIGMA水平 选择合适的方法
计算流程SIGMA 计算流程SIGMA水平 SIGMA水平
I Z值法
II DPMO方法 DPMO方法
Ⅲ SIGMA水平累计 SIGMA水平累计
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3. 数据性质
短期和长期数据 输出指标常因多种外因和内因而随时间变化。例如，供应商质量 可能改变，影响你的流程所需的信息，新的竞争者可能出现，影 响市场和顾客期望。为了确定当前流程的潜在能力，需要从长期 业绩表现中分离出短期表现。把测量数据的性质分成短期或长期。 • 短期 业绩指标只含有普通原因 • 长期 业绩指标除含有普通原因外可能还含有特殊原因
每百万次机会之 缺陷数
*
0.001 0.002 0.003 0.006 0.011 0.019 0.033 0.06 0.10 0.17 0.29 0.48 0.8 1.3 2.1 3.4 5.4 8.5 13 21 32 48 72 108 159 233 337 483 687 968
1,350 1,866 2,555 3,467 4,661 6,210 8,198 10,724 13,903 17,864 22,750 28,717 35,930 44,565 54,799 66,807 80,757 96,800 115,070 135,666 158,655 184,060 211,855 241,964 274,253 308,538 344,578 382,089 420,740 460,172
短期
流程是居中的
短期每百万 西格玛 级 次机会的缺 别 陷数 1 158655 2 22750 3 1350 4 32 5 0.29 6 0.001
长期每百万 次机会的缺 陷数 691462 308538 66807 6210 233 3.4
0.001 ppm LSL
T
0.001 ppm
± 6σ
短期
每百万次机会之 缺陷数
合格率 99.86501% 99.81342% 99.74449% 99.65330% 99.53388% 99.37903% 99.18025% 98.92759% 98.60966% 98.21356% 97.72499% 97.12834% 96.40697% 95.54345% 94.52007% 93.31928% 91.92433% 90.31995% 88.49303% 86.43339% 84.13447% 81.99519% 78.81446% 75.80363% 72.57469% 69.14625% 65.54217% 61.79114% 57.92597% 53.98278%
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2.5 计算西格玛水平和过程能力指数
目标： 目标： 用适当方法计算流程业绩指标的SIGMA水平和过程能力指数，以评价过程满足 顾客要求的程度。 主要内容： 主要内容：
•计算业绩指标的SIGMA水平 ‐计算SIGMA水平的步骤 ‐计算SIGMA水平的基本方法 •计算过程能力指数 ‐过程能力指数的基本概念 ‐过程能力指数的计算 ‐非正态数据的过程能力指数计算 •过程能力指数与SIGMA水平的转换
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计算SIGMA水平的步骤 计算SIGMA水平的步骤 SIGMA
1. 确定关键顾客要求 – 关键顾客要求由顾客确定，并确定为关键输出指标或质量关键点 – 计算西格玛水平需要确定并基于每个关键顾客要求收集数据 2. 确定关键业绩指标的数据类型 – 连续型 – 离散型
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短期
流程是居中的
想知道: 想知道:
短期 短期资料 没有变化 长期资料 长期
0.001 ppm LSL
T
0.001 ppm
± 6σ
短期
USL
减 1.5 没有变化
µ
流程偏移了1.5 流程偏移了1.5 σ
加 1.5
3.4 ppm LSL
T
4.5σ
USL 12
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西格玛 3.00 2.90 2.80 2.70 2.60 2.50 2.40 2.30 2.20 2.10 2.00 1.90 1.80 1.70 1.60 1.50 1.40 1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
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SIGMA水平计算表 SIGMA水平计算表
合格率 99.9999999013% 99.9999998182% 99.99999967% 99.99999940% 99.99999893% 99.9999981% 99.9999967% 99.9999942% 99.9999900% 99.9999830% 99.9999713% 99.999952% 99.999921% 99.999870% 99.999789% 99.99966% 99.99946% 99.99915% 99.99867% 99.99793% 99.99683% 99.99519% 99.99277% 99.98922% 99.98409% 99.97674% 99.96631% 99.95166% 99.93129% 99.90323% 西格玛 6.00 5.90 5.80 5.70 5.60 5.50 5.40 5.30 5.20 5.10 5.00 4.90 4.80 4.70 4.60 4.50 4.40 4.30 4.20 4.10 4.00 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
离散型或连续型 至少 5 个缺陷以上 离散型或连续型 结合业务观点而来的合格率
• 所有方法需要 所有方法需要95%置信度的最小样本大小。 置信度的最小样本大小。 置信度的最小样本大小 • 应该随机选择数据以代表总体。 应该随机选择数据以代表总体。
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•计算业绩指标的SIGMA水平 计算业绩指标的SIGMA水平 计算业绩指标的SIGMA ‐计算SIGMA水平的步骤 ‐计算SIGMA水平的基本方法 •计算过程能力指数 计算过程能力指数 ‐过程能力指数的基本概念 ‐过程能力指数的计算 •过程能力指数与SIGMA水平的转换 过程能力指数与SIGMA水平的转换 过程能力指数与SIGMA
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计算SIGMA水平的步骤 计算SIGMA水平的步骤 SIGMA
1.
确定关键顾客要求
2. 确定业绩指标的数据类型 3. 确定收集的数据性质 (短期 / 长期) 4. 计算业绩指标的SIGMA水平
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查SIGMA水平表， 得到下限缺陷率
µ
USL ZUSL=（USL-µ）/ σ
查SIGMA水平表， 得到上限缺陷率
USL
µ
流程移动了1.5 流程移动了1.5 σ
3.4 ppm LSL
T
4.5σ
USL
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短期与长期SIGMA水平 短期与长期SIGMA水平 SIGMA
• 用收集的数据来计算长期和短期的Z值. • 当不可能同时收集长期和短期数据时,使用以下等式.
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计算流程SIGMA水平计算流程SIGMA水平-Z值法 SIGMA水平
Z值是均值与某一个特定取值（通常为关键顾客要求的规范限）之 间能容纳的标准偏差的数目，代表了某特定关键顾客要求下过程 的SIGMA业绩表现。 单边规范限的Z 单边规范限的Z值计算法
Z=（USL - µ）/σ
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2.5
计算西格玛水平
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1.0 Define 定义阶段
1.1 确定改进 项目 1.2 确定关键 顾客要求 1.3 宏观记录 和分析流 程 1.4 组建有效 团队
2.0 Measure 测量阶段
* 注意: 这张表没有包括1.5 σ的偏 移， 如果输入长期数据到 这张表,那就得出长期西格 玛水平，如果输入短期数 据到这张表,那就得出短期 西格玛水平。 摩托罗拉和GE公司都假设 输入长期数据到他们删减 的SIGMA水平计算表,得出 短期西格玛水平。 实践经 验认为:过程的长期和短期 能力之间平均约有1.5 σ漂 移。
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短期数据与长期数据
长期数据包括特殊原 因变异的影响
时间
A+B+C+D+E
长期数据一般包括多种变差
E 短期数据一般不包括 特殊原因变异 C B
短期数据一般只包括某种变差
D
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收集数据
• 确定要计算的业绩指标 • 制订运作定义 • 确定最小样本大小 • 收集数据 输出指标源于关键顾客要求，通常不只一个输出指标对顾客重要。 例如：交付时间(周期时间)和产品或服务的质量可能都对顾客重要。 你应该对每个不同指标分别计算SIGMA业绩表现水平。 (参看累计SIGMA水平计算)