高一数学空间直角坐标系1
空间直角坐标系
长度：使用直角坐标 系中的坐标值计算
面积：使用直角坐标 系中的坐标值计算
体积：使用直角坐标 系中的坐标值计算
角度：使用直角坐标 系中的坐标值计算
距离：使用直角坐标 系中的坐标值计算
相似性：使用直角坐 标系中的坐标值计算
平移：沿某个方向移动一定距 离不改变形状的大小和方向
旋转：绕某个轴旋转一定角 度改变形状的位置和方向
向量的坐标表示应用：向量的坐标表示方法在物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应 用。
向量的模：向量的长度表示为向量的平方和的平方根
向量的数量积：两个向量的点积表示为两个向量的坐标乘积的和
向量的坐标表示方法：用三个坐标值表示向量每个坐标值对应一个坐标轴
向量的数量积的坐标表示方法：用两个向量的坐标乘积的和表示向量的数量积每个坐标乘积 对应一个坐标轴
平移：沿坐标轴方 向移动保持原点位 置不变
旋转和平移的复合 ：先旋转后平移或 先平移后旋转
旋转和平移的逆操 作：旋转和平移的 逆操作可以恢复原 坐标系
空间直角坐标系的 表示方法
空间直角坐标 系：由三个互 相垂直的坐标 轴组成通常用x、
y、z表示
点的坐标表示： 用三个数字表 示分别对应x、 y、z轴上的坐
感谢您的观看
汇报人：
示。
单位长度：平面直角坐标系中 的单位长度是固定的通常用1表
示。
空间直角坐标系是 三维的平面直角坐 标系是二维的
空间直角坐标系中的点 可以用三个坐标表示平 面直角坐标系中的点可 以用两个坐标表示
空间直角坐标系中 的点可以通过投影 变换转换为平面直 角坐标系中的点
平面直角坐标系中 的点可以通过升维 变换转换为空间直 角坐标系中的点
坐标轴：x轴、y轴、z 轴分别代表三个方向 的坐标。
高一数学空间直角坐标系
这望衡亭几建几毁，现在留下来的是王捷俊将军捐资建立的。这是一座石质建筑。门楣上书“望衡”二字，呈深红色，原本应是鲜红色，年深日久，尘埃沾染，已是深红。进门的右手边是一座石碑， 上书“陆军中将王公振寰之墓”，估计是衣冠冢，只能见到墓碑，其余部分皆不可见，问及旁人，一脸茫然，猜可能墓碑之下就是衣冠冢，具体不明。
拾级而上，对面是一座石楼，就是望衡亭。楼宇中央，朱红色的三个大字“望衡亭”，鲜明醒目。楼分两层，以铁梯上下。楼内刻有铭文，天色已晚，分辨不清。上得二楼，极目远眺，别说衡山， 就是在建的杨梅洲大桥，也极难分辨。细雨蒙蒙中，远山已无可见，一切皆笼罩在烟雨中，近处的湘江，云雾腾腾，近日河水上涨，细细聆听，便能听到Fra bibliotek涛拍岸的声音。
我走走停停，终是到得窑湾门口。门口的草坪，种着些红的、黄的、紫的花，在这微雨中，随风摇摆着小小的身躯。宽阔的水泥坪，平日里蛮热闹的，今日下雨，到底冷冷清清了，几个如我一样的 闲人，撑着伞，穿着拖鞋，四下里乱逛，这里走走，那里停停看见花朵停下来嗅嗅，垂下来的柳树，捏在手里，看上两眼，果真是闲散之至。九莲宝灯大满贯开火车游戏下载
高一数学人必修二课件第四章空间直角坐标系
坐标平面
由任意两个坐标轴确定的 平面称为坐标平面，分别 是xy平面、yz平面和zx平 面。
空间点坐标表示方法
空间中任意一点P的位置可以用三个 实数x、y、z来表示，称为点P的坐标 。
根据点P在三个坐标平面上的投影， 可以确定点P在三个坐标轴上的坐标 值。
点P的坐标记作(x,y,z)，其中x是点P到 y轴和z轴的距离，y是点P到x轴和z轴 的距离，z是点P到x轴和y轴的距离。
空间向量加法
空间向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即两个向量的和等于以这两 个向量为邻边的平行四边形的对角线所表示的向量。
空间向量减法
空间向量减法可以转化为加法进行，即减去一个向量相当于加上这个向量的相 反向量。
空间向量数量积运算
空间向量数量积的定义
空间向量的数量积是一个标量，等于两向量的模的乘积与它们之间夹角的余弦的 乘积。
06
空间解析几何初步应用
点到直线距离公式推导及应用
公式推导
通过向量运算和数量积的性质， 推导点到直线距离的公式。
应用举例
利用点到直线距离公式，解决空 间中点到直线的最短距离问题。
两点间距离公式推导及应用
公式推导
根据空间两点坐标，利用向量模长公式推导两点间距离的公 式。
应用举例
应用两点间距离公式，计算空间中任意两点之间的距离。
通过消元法，将空间曲线表示为两个三元一次方程的联立形式。
空间曲线的参数方程
选定适当的参数，将空间曲线上的点的坐标表示为参数的函数。
空间曲线在坐标面上的投影
通过将空间曲线方程中的某一坐标设为常数，可以得到曲线在相应 坐标面上的投影方程。
空间曲面方程
空间曲面的一般方程
01
空间直角坐标系课件
contents
目录
• 空间直角坐标系的基本概念 • 空间直角坐标系的表示方法 • 空间直角坐标系的应用 • 空间直角坐标系与三维图形的关系 • 空间直角坐标系中的曲线方程 • 空间直角坐标系中的曲面方程
01
空间直角坐标系的基 本概念
定义与性质
定义
空间直角坐标系是由三个互相垂 直的坐标轴组成的，通常称为x轴 、y轴、z轴。
曲面方程的基本概念
曲面方程的定义
曲面方程是描述曲面形状和大小的一种数学表达式，通常由两个 或三个变量的方程组成。
曲面方程的分类
根据曲面形状的不同，曲面方程可以分为平面方程、球面方程、 旋转曲面方程等。
曲面方程的几何意义
曲面方程的解对应着三维空间中的点集，这些点集构成了一个特 定的曲面。
曲面方程的求解方法
性质
空间直角坐标系具有方向性，每 个轴的正方向都有确定的指向， 且三个轴互相垂直，满足勾股定 理。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个点作为原点，该 点是坐标系的起点和中心 点。
确定坐标轴
根据需要选择三个互相垂 直的平面，分别确定x轴 、y轴、z轴的方向。
单位长度
根据需要确定坐标轴上的 单位长度，可以是厘米、 米、千米等。
地球表面模型
地球表面的形状可以用球面方程来表示，通过球面方程可以计算地 球上任意一点的经纬度和海拔高度。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用曲面方程来描述建筑物的外观和结构，如 穹顶、弧形墙面等。
工程制图
在工程制图中，曲面方程可以用来绘制各种机械零件、电子元件等的 三维图形。
THANK YOU
向量的模和向量的数量积
1空间直角坐标系
2．3．1 空间直角坐标系一、教材知识解析1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴和z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和xOz 平面。
2、右手直角坐标系及其画法：（1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
本书上所指的都是右手直角坐标系。
（2）画法： 将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，，y 轴和z 轴的长度单位相同，，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。
3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ，我们把有序实数对（x ，y ，z ）叫做点A 的坐标，记为A （x ，y ，z ）。
二、题型解析：题型1、在空间直角坐标系下作点。
例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5).解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：（1）在x 轴上取横坐标为4的点1M ；（2）将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向右移动2个单位，得到点2M ；（3）将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动5个单位，就可以得到点M （如图）。
法二：以O 为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O 处的三条棱分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、z 轴的正半轴上，则长方体与顶点O 相对的顶点即为所求的点M 。
法三：在x 轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x 垂直的平面α；在y 轴上找到纵坐标为2的点，过此点作与y 垂直的平面β；在z 轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z 垂直的平面γ；则平面αβγ,,交于一点，此交点即为所求的点M 的位置。
高中数学空间直角坐标系
空间直角坐标系知识梳理要点一：空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z) , X、y、Z分别是P、Q、R在X、y、z轴上的坐标2、有序实数组(x, y, z)，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标, 记M(x, y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标要点二：空间两点间的距离公式1、空间中任意一点R(X i,y i,zJ到点P2(X2,y2,Z2)之间的距离公式PP2 低—X2)2 (y i—y2P—(z1—z2F三- 典型例题(例题+变式)考点1：空间直角坐标系题型1:认识空间直角坐标系例1(1 )在空间直角坐标系中，y a表示( )A. ,y轴上的点B.过y轴的平面C. ,垂直于y轴的平面 D •平行于y轴的直线(2) 在空间直角坐标系中，方程y X表示A. ,在坐标平面xOy中，1，3象限的平分线B.平行于z轴的一条直线C .经过z 轴的一个平面D .平行于Z 轴的一个平面考点2 :空间两点间的距离公式题型2 :利用空间两点间的距离公式解决有关问题例2如图：已知点 A(1,1,0)，对于Oz 轴正半轴上任意一点 P ，在Oy 轴上是否存在一点 B ，使得PA AB 恒成 变式1•已知A(x,5 x,2x 1),B(1,x 2,2 x)，当 代B 两点间距离取得最小值时，x 的值为 () 2 •设点B 是点A(2,-3,5)关于平面xOy 的对称点，贝U |AB|等于()四•归纳总结立？若存在，求出 B 点的坐标；若不存在，说明理由8 8 A . 19 B . — C . 7 719 14 A . 10 C . 38D . 38五•每节一测1 •三角形ABC的三个顶点的坐标为A(1, 2,11), B(4,2,3),C(6, 1,4)，则ABC的形状为()A .正三角形2.点P(3,4,5)A • (3,0,0)B •锐角三角形C•直角三角形在yoz平面上的投影点P的坐标是B. (0,4,5)C. (3,0,5)D •钝角三角形()D •(3,4,0)。
《空间直角坐标系》知识讲解
《空间直角坐标系》知识讲解1 空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i jk 表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{,,}i j k ，以点O 为原点，分别以,,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz -，点O 叫原点，向量 ,,i j k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy 平面，yOz 平面，zOx 平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使O A x i y j z k =++，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律： （1）若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++，112233(,,)a b a b a b a b -=---，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233a b a b a b a b ⋅=++，112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈，1122330a b a b a b a b ⊥⇔++=．（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ， 则212121(,,)AB x x y y z z =---． 4模长公式：若123(,,)a a a a =，123(,,)b b b b =， 则222123||a a a a a a =⋅=++，yk i ABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxzyk i A(x,y,z)O jxzyk iABB(x2,y2,z2)A(x1,y1,z1)O jxz222123||b b b b b b =⋅=++．5．夹角公式：112233222222123123cos ||||a b a b a b a ba b a b a a a b b b ++⋅⋅==⋅++++．6．两点间的距离公式： 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则2222212121||()()()AB AB x x y y z z ==-+-+-，或222,212121()()()A B d x x y y z z =-+-+-．例1 已知(3,3,1)A ，(1,0,5)B ，求：（1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到,A B 两点的距离相等的点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 满足的条件例2．如图正方体1111ABCD A B C D -中， （1）若E 1∈A 1B 1，F 1∈C 1D 1，且11111114B E D F A B ==，求1BE 与1DF 所成角的余弦 （2）若P 为DD 1的中点，O 1，O 2，O 3分别是面ABCD ，B 1B 1C 1C 1，AB 1C 1D ，ABCD 的中心. 求证:B 1O 3⊥PA;并求PO 3与O 1O 2所成的角.(3)若E,F 分别是BB 1、CD 的中点，判断点A 、D 、C 1、E 四点是否共面？。
高一数学空间直角坐标系
汉时关哦，这可是汉武帝时期的玉门关呢，转过身的时候，我不由得喃喃自语：历史演绎了什么，风沙就吹走了什么吧。
走不多远，我就见到了一位牧羊的老者，我停下来向他询问玉门关与古长城的历史。闲聊中，老者告诉我，很久很久以前，从这里向西过去，到处是一片胡杨林和沼泽草地，那时候，这条路十分繁 华，但是，商队在夜晚经过这里往往会迷路，所以，这一片区域就是传说中的“马迷途”。
风沙散去，我走在那条古丝绸之路上，聆听着二千多年前传来的驼铃声，突然问自己，那时候的大漠风光是一种什么景象呢？或许，黄沙漫漫，也掩不住玉门关前的繁华吧？又或许，承载着玉门关 千年厚重的，还是那悠扬的驼铃声吧？新2体育开户
这时候，晚霞映红了天空，阳光变得柔和了许多，辽阔的大漠也显得更为荒凉，但我想不到的是，我的思想在这无尽的天地间也变得苍凉如沙，一份孤独与寂寥的心境油然而生。我突然想，大漠的 落日会不会感觉到自己的寂寥呢？我又想，或许，在远古，这里说不定就是一片山清水秀的生命绿洲呢。
空间直角坐标系与空间直角坐标的表示
空间直角坐标系与空间直角坐标的表示在数学中，空间直角坐标系是一种用于描述三维空间中点位置的坐标系统。
它基于三个相互垂直的坐标轴，通常用x、y和z来表示，这三条坐标轴将空间划分为三个相互垂直的平面。
本文将介绍空间直角坐标系以及如何使用坐标系表示三维空间中的点。
一、空间直角坐标系的定义与特点空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴构成的。
通常情况下，我们将这三个坐标轴分别命名为x轴、y轴和z轴。
这三个坐标轴在空间中相交于一个点，这个点被称为坐标原点（0,0,0）。
x轴与y轴的交点定义为平面上的原点（0,0），x轴正方向与y轴正方向的夹角定义为正方向，即逆时针方向。
空间直角坐标系的特点如下：1. 三个坐标轴互相垂直，且共面，形成一个立方体。
2. 原点坐标为（0,0,0），表示三个坐标轴的交点。
3. 经过原点的平面称为底面，垂直于z轴的平面称为水平面。
这两个平面与坐标轴固定相对。
二、空间直角坐标的表示方法在空间直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序的三元组(x,y,z)。
根据点在坐标系中的位置，可以确定这个三元组的值。
以空间中的点P为例，假设它的坐标为(x,y,z)。
x表示点P到yoz平面的有向距离，当点P在x轴的负方向时，x值为负；y表示点P到xoz平面的有向距离，当点P在y轴的负方向时，y值为负；z表示点P 到xoy平面的有向距离，当点P在z轴的负方向时，z值为负。
在表示一个点的坐标过程中，我们需要关注一些特殊情况：1. 点在坐标轴上：当点P在x轴上时，其坐标为(0,y,z)；当点P在y 轴上时，其坐标为(x,0,z)；当点P在z轴上时，其坐标为(x,y,0)。
2. 坐标值为负数：当点P位于坐标轴的负方向时，对应坐标值为负数。
3. 特殊位置：坐标原点处的点坐标为(0,0,0)，表示坐标轴交点。
使用空间直角坐标系的表示方法，我们可以清楚地描述三维空间中的点的位置关系。
这对于几何图形的表示、运动的研究以及计算机图形学等领域都具有重要的意义。
北师大版高中数学必修 -空间直角坐标系 PPT演示课件1
北师大版高中数学必修《空间直角坐 标系》P PT演示 课件1( 完美课 件)
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底i, j , k. 以点 O为原点，分别以 i ，j ，k
的方向为正方向、以它们的长为单位长度
建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们都叫
做坐标轴.
z
k
Oj
y
i
x
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追问1：空间中任意一点 A与哪个向量的坐标相同？
y
z
A
O
x
A
O
y
x
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追问2：在空间直角坐标系中如何定义 OA的坐标呢？
平面直角坐标系内
空间直角坐标系内
取与 x 轴、y轴方向相同的两 取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同
个单位向量 i ，j 为基底，由 的单位向量 i ，j ，k 为基底，
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x 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正
y 方向，如果中指指向 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 .
z
z
k O
ij
x
O
y
x
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空间直角坐标系公式
空间直角坐标系公式引言：空间直角坐标系是描述空间中点位置的常用工具，它通过三个相互垂直的坐标轴来确定一个点的位置。
本文将介绍空间直角坐标系的公式及其应用。
一、空间直角坐标系的定义空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成，分别是x轴、y 轴和z轴。
这三个轴的交点被定义为原点O，它们的方向和长度可以任意确定。
二、空间直角坐标系的公式在空间直角坐标系中，每个点的位置可以通过三个坐标值来表示，分别是x坐标、y坐标和z坐标。
假设某点的坐标为(x, y, z)，那么它与坐标轴的关系可以通过以下公式来表示：1. x轴上的投影：P(x, 0, 0)2. y轴上的投影：P(0, y, 0)3. z轴上的投影：P(0, 0, z)4. 坐标原点O：P(0, 0, 0)三、空间直角坐标系的应用空间直角坐标系广泛应用于物理学、几何学和工程学等领域。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 点的距离计算在空间直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
假设两点分别为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d 可以通过以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2. 点的中点计算在空间直角坐标系中，两点之间的中点坐标可以通过以下公式计算：中点坐标 = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)3. 点的划分比例计算在空间直角坐标系中，可以通过给定两点和一个比例来计算划分点的坐标。
假设两点为A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，要求划分比例为m:n，划分点的坐标为P(x, y, z)。
可以通过以下公式计算：x = (mx2 + nx1) / (m + n)y = (my2 + ny1) / (m + n)z = (mz2 + nz1) / (m + n)4. 直线的方程计算在空间直角坐标系中，可以通过给定一点和一个方向向量来计算直线的方程。
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课堂互动讲练
例1 已知四面体P－ABC中，PA、PB、PC 两两垂直，PA＝PB＝2，PC＝1，E为AB 的中点，试建立空间直角坐标系并写出点 P、A、B、C、E的坐标．
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A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)， C(0,0，－5)，求三角形ABC的面积．
【思路点拨】 利用两点间的距离 公式求边长．
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课堂互动讲练
【点评】 利用空间两点间的距离 公式可以判断三角形的形状，进而求出 有三角形的面积等．其关键是根据点的 坐标，求出有关线段的长度，即三角形 三条边的长度，通过边长之间的数量关 系，可以得到三角形的形状，然后再利 用三角形的面积公式进行计算．
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课堂互动讲练
解：以D为坐标原点，以D A、DC、DD1所在直线为x轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图所示，
则A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2, 2,2)，C1(0,2,2)，A1(2,0,2)，
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高中数学 空间直角坐标系精品课件(1) 北师大版必修2
Ⅰ
(+,+,+) Ⅴ
(+,+,-)
Ⅱ
(-,+,+) Ⅵ
(-,+,-)
Ⅲ (-,-,+)
Ⅶ (-,-,-)
Ⅳ (+,-,+)
Ⅷ (+,-,-)
特殊位置的点的坐标
z
•C 1 •E
F• O • A• 1
B
1• •D
y
x
小提示：坐标轴
上的点至少有两个 坐标等于0；坐标面 上的点至少有一个
记作：空间直角坐标系O-xyz.
右手系
空间直角坐标系共有八个卦限
z
O
y
x
二、空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画空间 点的位置. 空间任意一点P的坐标记为(x, y, z),
第一个是 x 坐标, 称为点的横坐标; 第二个是 y 坐标, 称为点的纵坐标;
z 第三个是 z 坐标, 称为点的竖坐标. Q(0, 0, z)
z
答案： (1)yOz, xOz, xOy.
(2) (2,3,0), (2,0,4), (0,3,4).
(3) (1,3, 5).
O
y
练习5.P90/练习3, 4, 5.
x
练习6.P90/练习6.
z
A(0, 0, 8)
北
A
B(2, 5, 3)
B
D(6,12, 3)
D
O x
C
C(0,13,1)
E
E(6,16, 3) y
C’(3, 2, 1), D’(0, 2, 1). z
A’
空间直角坐标系课件
原点和坐标轴的确定
原点确定
空间直角坐标系的原点一般选择为观察点的位置。
坐标轴确定
过原点作三条互相垂直的直线，即可确定X、Y、Z轴的方向。其中，X轴指向东 ，Y轴指向南，Z轴指向高。
02 空间点的坐标表示
CHAPTER
空间点的直角坐标表示
空间点的直角坐标系
使用三维坐标系来表示空间中的点。每个点由三个坐标值x、y、z表示，其中(0,0,0)代表原点。
VS
两点间距离公式
当两点不在同一平面内时，需要利用三维 坐标系中的距离公式进行计算。
空间角度的计算
两向量夹角
利用向量的点积和模长可求得两向量之间的 夹角，即 $\arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{| \vec{A}||\vec{B}|}\right)$。
性质
空间直角坐标系是一个正交坐标 系，三个坐标轴相互垂直，原点 为它们的交点。
空间直角坐标系的建立
确定观察点和坐标轴
选择一个观察点作为原点，以过原点 的三条互相垂直的直线作为X、Y、Z 轴。
建立坐标系
标记坐标值
在空间任意一点P处，分别测量其到X 、Y、Z轴的距离，即可得到该点的坐 标值。
以原点为中心，以单位长度为间隔， 分别在X、Y、Z轴上建立坐标系。
曲面与平面的交线求法
定义法
通过曲面的方程和平面的方程来求解交线。
参数法
将曲面的方程和平面的方程参数化，然后联立方程求解。
05 空间直角坐标系的应用
CHAPTER
空间距离的计算
两点间距离
利用两点坐标可求得两点间的直线距离 ，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
高中数学必修一《空间直角坐标系》课件
26
[跟进训练] 2．点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴 的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．
(－3，－2，－1) (3，－2，－1) (5,2,3) [点P(－3,2，－1)关 于平面xOz的对称点是(－3，－2，－1)，关于z轴的对称点是(3，－ 2，－1)．设点P(－3,2，－1)关于M(1,2,1)的对称点为(x，y，z)．
24
P(a，b，c)
对称轴或对称中心 x轴 y轴 z轴
xOy平面 yOz平面 xOz平面 坐标原点
对称点坐标 (a，－b，－c) (－a，b，－c) (－a，－b，c)
(a，b，－c) (－a，b，c) (a，－b，c) (－a，－b，－c)
25
2.在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线 段AB的中点坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
12
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若以{A→B，A→D，A→A1} 为基底，则A→C1＝________，A→C1的坐标是________．
A→A1＋A→B＋A→D (1,1,1) [若以{A→B，A→D，A→A1}为基底，∵A→C1 ＝A→A1＋A→1C1＝A→A1＋A→1B1＋B→1C1＝A→A1＋A→B＋A→D
(重点、难点)
心素养.
3
情景 导学 探新 知
4
(1)数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；
5
(2)直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．
(3)如果我们也能建立一个空间直角坐标系，又该怎样表示空间 的点呢？
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下图是一个房间的示意图,下面来 探讨表示电灯位置的方法.
z
4 3
墙 墙 地面
4
1
(4,5,3)
5
O 1
y
x
从空间某一个定点０ 引三条互相垂直且有相 同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐 标系０－xyz．
Ｐ（５,４,６）
６
o 沿与y轴平行的方向 ５ Ｐ1 Ｐ Ｐ１ 向右移动４个单位
2
４
y
Ｐ2
Ｐ 沿与z轴平行的方向 Ｐ x 向上移动６个单位
2
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边 长为AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点 Ａ为坐标原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y 轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体 各个顶点的坐标．
课堂小结：
１．空间直角坐标系的概念．
２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
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平凡，我的家族过于强大，我的一生已经被定死，使我没有任何动力去想象属于我自己的生活，因为我必须活在责任与情义当 中。姐姐深知我将来的路会变成这样一条险路，假如我不做出改变的话。于是就要我学会做人、学会负责，学会走自己的人生 之路；于是我来到了姐姐的单位实习；于是我要每晚做公务员的真题；于是对了，我们家的灯烧坏了。想到这，我猛地惊了一 番，“啊，痛，好强的光。”心想，这屋里的灯有这么强吗？不对，这不是灯光，是带有自然气息的太阳光。“哥哥，你没事 吧？”一陌生的声音在耳边响起。我顿时心头一惊，这是谁的声音，听起来就是个十来岁的小伙的声音，奇怪这声音怎么这么 优美。我正想要睁开眼睛，却发现强光过于刺眼，我没能成功。而且身体也像是在沉睡一样，动不了。这时的我，隐约感受到 背部有一种软软的感觉，也断续闻到有一股带有草原气息的气味，难道我这是躺在内蒙古的广阔的草原上吗？又蓦地，我被自 己的想法惊了一下，我这不是昏过去躺在我姐姐的出租屋里的冷冰冰的地板上的吗？“哥哥，你不打紧吧？要不我去找你来帮 你吧？”又来了，这小正太究竟是谁啊？过了这么一段时间，眼睛稍微适应了强光，于是我就努力试着睁开眼睛，因为不这样 做的话就根本没办法行动，心中就会担心自己继续待下去会遇到什么危险，因为我已经感觉到了，这根本不是出租屋；我这个 人对于一些未知的领域，总会自动有一种想逃跑的危机感，也许是我那胆小怕事的性格衍生出来的吧。对了，从前试过睡觉睡 到脑瓜子醒了但是身子却动不了的情况，是俗话说的鬼压身吧？其实我知道那是大脑醒了身体还在休息的一种生理现象罢了。 好，我试试用尽全身的力去唤醒我的身体吧！“哥哥”那小男孩貌似对我不离不弃；很好，等我醒过来好好表扬你一番这关爱 陌生人的情操吧！我集中了所有精力，用尽全身能感受到的力气去努力“扒开”眼皮，终于我能稍稍地睁开了眼睛；蓦地，映 入眼帘的是一张俊俏的小脸蛋；不行，还是受不了这突如其来的强光，难道我还是个怕光的软蛋，头很痛，我又一次昏了过去。 等我真正醒来的时候，我震惊了。这哪是什么姐姐的破出租屋啊，这是一间破旧的木屋，怎么看都像是我们家族在山区老家那 祖屋啊！托着沉重而稍带晕眩的脑瓜，我仔细打量了一下这木屋。它的格局确实不像我那老祖屋，而且一些房屋建造的关键之 处甚是薄弱，明显不是专业木匠搭建起来的，而且我有一种直觉，那就是这里缺少我们现代所有的气息，难道，我穿越了？正 想着这不可思议的问题，门外蹦进了一个小男孩，他冲着我叫到：“哥哥，你醒啦？”这声音有点熟耶，对了，是那个我做梦 时在与鬼压身战斗时所听到的小正太的声音。我还
z
c
Ａ(a,b,c) b
o
a
y
经过A点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对（a,b,c)叫做 点Ａ的坐标
x
记为：Ａ（a,b,c)
例１
在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. z 分析：
从原点出发沿x轴 Ｏ Ｐ1 正方向移动５个单位
z
A` D` C` D
B`
O B
A
y
C
x
１．X轴上的点横 坐标就是与x轴交 z 点的坐标，纵坐标 B(0, y , z ) 和竖坐标都是０． R(0,0, z ) ２．Xoy坐标平面 M ( x, y, z ) 内的点的竖坐标为 C ( x , o, z ) O ( 0, 0, 0 ) ０，横坐标与纵坐 y Q(0, y ,0) o 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标． A( x , y ,0) x P ( x ,0,0)
都是右手直角坐标系.
x o
z
y
空间直角坐标系的画法:
z
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴．
0 135 2.y轴和z轴的单位长度相同， o
x轴上的单位长度为y轴（或z 轴）的单位长度的一半．
1350
y
x
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？
z
o
y
x 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做 坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标 平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox 平面．
在空间直角坐标系中,让 右手拇指指向x轴的正方向， 食指指向y轴的正方向，若中 指指向z轴的正方向，则称这 个坐标系为右手直角坐标系．
说明: ☆本书建立的坐标系
想 一 想 ？
在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点？
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画 出不共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点 的坐标都满足z=3，并画出图形． (2)写出由这三个点确定的平面内的 点坐标应满足的条件．
课堂练习：
1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2) 2.已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为 AB=6, AD=4, AA’=7以这个长方体的顶 点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB’分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．