浙江省2010年10月高等教育自学考试 工程数学(一)试题 课程代码07961

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浙江2010年10月高等教育自学考试
工程数学（一）试题
课程代码：07961
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.掷三枚均质的硬币一次，记“A 表示恰有一枚正面朝上”，则P （A ）=( ) A.1/8 B.3/8
C.7/8
D.1
2.掷一颗均质骰子两次，点数之和概率最大是几？( ) A.6 B.7 C.8
D.9
3.在一批产品中，不合格率为0.2，从该产品中随机取出5个，记X 为产品中的不合格数，则X ~( ) A.正态分布N (5,0.22
) B.泊松分布P (0.2) C.二项分布B (5,0.22)
D.均匀分布U (0,1)
4.对任意两件事A 和B ，与A ∪B =B 不等价的是( ) A.A ⊂B B.
B
A ⊃
C.φ=B A
D.φ=B A
5.设随机变量X ~N (μ,2σ)，则随σ增大P {|X -μ|<σ}( ) A.单调增加 B.单调减少 C.保持不变
D.增减不定
6.设两个变量X 与Y 独立同分布P {X =-1}=P {Y =-1}=2
1,P {X =1}=P {Y =1}=
2
1,则下列各式中成
立的是( ) A.P {X +Y =0}=4
1 B.P {XY =1}=4
1
C.P {X =Y }=
41 D.P {X =Y }=
2
1
7.设总体X ~N (0,25),x 1,x 2,…x 25为总体X 的样本观测值，x 为总体X 样本均值；设总体Y ~N (0,75),y 1,y 2,…y 25为总体Y 的样本观测值，y 为总体Y 样本均值。

则y x -~( )
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A.N (0,4)
B.N (0,
4
1)
C.t (100)
D.t (102)
8.设总体X ~N (μ,2σ)，x 1，x 2,…x n 为总体X 的样本观测值，x 为总体X 样本均值，s 2
=
1
1-n
∑=-n
i i
x x
1
2
)
(为总体X 样本方差，如果2σ已知，要对均值μ进行区间估计，则置信概率
1-α的置信区间为( ) A.2
1α
σ
-
±
u
n x B.2
α
σ
u n
x ±
C.2
1α
-
±
t
n
s x (n -1) D.2
α
t n
s x ±
(n -1)
9.在做假设检验时接受原假设H 0时可能_____错误。

( ) A.犯第一类
B.犯第二类
C.既犯第一类，又犯第二类
D.不犯任一类
10.在总体标准差σ已知场合，检验正态总体均值μ时，H 0∶μ=0μ,H 1∶μ≠0μ在显著水平α下的拒绝域是( ) A.|u |>2
αu
B.|u |2
αu ≤
C.|t |>2
αt
D.|t |2
α
t ≤
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设A 、B 、C 表示三个随机事件,用A 、B 、C 表示事件“三个事件A 、B 、C 至少有一个发生”__________。

12.设两个独立事件A 与B 发生的概率都为p ，则两个事件恰有一个发生的概率为__________。

13.设A 、B 随机事件，且P （A ）=0.4,P （A ∪B ）=0.7,A 与B 相互独立，则P (B )=__________。

14.设随机变量X 的分布函数为F (x )，它的概率分布为：
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则F (2.5)=__________。

15.设随机变量X 的概率密度为f X (x )，则Y =1-4X 的概率密度f Y (y )=__________（用f X (x )表示）。

16.设随机变量X
的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨
⎧<≥-0
0x x e
x ，则E (2X )=__________。

17.设随机变量X 服从正态分布，E (2X +1)=3,D (2X -1)=4则X 的密度函数为__________。

18.设X 1,X 2，…X n 是正态总体N (μ,2
σ
)的样本，μ未知，s 2为样本方差。

则
2
2
)1(σ
s
n -~__________。

19.设X ~N (1,4)，Y ~U (1,4)，X 与Y 相互独立,则D (X -2Y )＝__________。

20.设P (A )=0.8,P (B )=0.7,则P (AB )的最大值为__________。

21.设总体X ~U (-1,1)，又设样本X 1,X 2,…X 100是来自该总体，X 为样本均值,则X ~__________（根据中心极限定理）
22.设总体X ~N (,2
σ),x 1,x 2,x 3是样本观测值，当c =__________时，μ∧
=6
13
11-
x x 2+cx 3是μ的
无偏估计。

23.设X 1,X 2,…X 100为来自总体为2χ(50)分布的样本,则D (X )=__________。

24.设总体X 分布列为P (X =k )=(1-p )
1-k p k
(k =0,1)，其中p 为未知参数，x 1,x 2,…x n 为来自该总体
的样本观测值，则p 的矩估计为__________。

25.在总体标准差σ已知场合，检验正态总体均值μ时，H 0∶μ=0μ，H 1∶μ≠0μ,则应选取的统计量是__________。

三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）
26.某人上班因天气有三种方式：乘地铁，乘汽车，骑自行车，概率分别为0.3，0.5，0.2.准时到达单位的概率分别为0.9，0.8，1。

试求（1）准时到达单位的概率；（2）某天准时到达单位，问其是乘地铁上班的概率。

27.设随机变量X 和Y 有相同的概率密度函数：f (x )=⎪⎩⎪⎨
⎧<<其他
,
020,
2x Kx ,
求（1）系数K
（2）X 的分布函数F （x ）
(3)设A=(X≥a),B=(Y≥a),且A和B相互独立，P(A∪B)=
4
3，试求常数a。

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
28.设袋中装有四个同质的球，分别标有数字1，2，2，3。

从袋中任取一球后不放回再取第二次，分别记X,Y为第一次、第二次取出的球上的数字，求(X，Y)的联合分布及边缘分布，并求Cov(X,Y)。

29.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)=
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<
<
+
-
其他
,0
,
,y
x
Ae y
x
，
（1）确定系数A。

（2）求边缘概率密度f X(x)，f Y(y)；（3）求Z=X+Y的分布。

五、应用题（本大题10分）
30.某车床加工一种轴承，要求长度为150mm，今从一大批加工好的这种轴承中随机抽取9个，测得的长度（单位：mm）为：147、150、149、154、152、153、148、151、155，如果轴承长度服从正态分布N（μ,2
σ），问这批轴承是否合格？（取α=0.05）
附数据u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(6)=1.9432,t0.05(5)=2.0150,t0.025(6)=2.4469,t0.025(5)=2.5706,
t0.05(9)=1.8331,t0.05(8)=1.8595,t0.025(9)=2.2622,t0.025(8)=2.3060
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