第一章 静力学概念和公理(H)

F1 证明： 证明： A1 A A3 F3
第一章 静力学的基本概念和公理
F F2 A2
=
F3
A A3
公理四
(作用和反作用公理) 作用和反作用公理)
相互作用的力，总是大小相等， 任何两个 物体 相互作用的力，总是大小相等，作用线相 同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。 但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。
双铰刚杆约束例题
解答
A B
FA
A
FB
B
FA
A C
′ FCA
C C C
′ FCB
′ FCB
C
F
FCA
FCB F
F
第一章 静力学的基本概念和公理
双铰刚杆约束例题
§1–4 受力分析和受力图 4
受力图的画法步骤： 1.取分离体。 .取分离体。 2.画出对象所受的全部主动力。 .画出对象所受的全部主动力。 3.在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 .在存在约束的地方， 反力。 反力。
′ FBx
F
B
′ FBy
FDy D F Dx
′ FA
第一章 静力学的基本概念和公理
A
FAy A
FA FAx
例题 1-6
试分别画出每个物体及整体的受力图。 试分别画出每个物体及整体的受力图。
A P E C FOy O FOx D FBy B FBx
FCy
FE
P A D C
FAy FAx
C FCx E
第一章 静力学的基本概念和公理
F F2 A2 F1 A F2
=
推论
推论2 推论2
(三力汇交定理) (三力汇交定理) 三力汇交定理 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线
相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
′ FAx
′ FAy
A E
′ FCx
O FBy B FBx
′ FCy
FOx FOy
F′ E
第一章 静力学的基本概念和公理
练习题 画出杆AB的受力图 画出杆 的受力图。
A F1 A F2 C
α
B F1 B F2 A M F A C F B B A F B C F1
第一章 静力学的基本概念和公理
练习题
第一章 静力学的基本概念和公理
画受力图步骤
例题 1-1
A A
例题 1-2
F
C B
C B
FAy
A
F
C
FB
B
P
A
FA
FAx
C
FA
B
F
C
FNB
A
FB
B
P
第一章 静力学的基本概念和公理
例题 1-3
P C
试分别画出左、右拱及整体的受力图。 试分别画出左、右拱及整体的受力图。
FC C
FAx
A FAy P C
第一章 静力学的基本概念和公理
工程力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要求下， 在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设 计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计 算方法。 算方法。
第一章 静力学的基本概念和公理
第一篇
静力学
★ 物体的受力分析 ★ 力系的等效替换（或简化） 力系的等效替换（或简化） ★ 建立各种力系的平衡条件
1. 基本概念 自由体 —— 可以任意运动（获得任意位移）的物体。 可以任意运动（获得任意位移）的物体。
运动(位移)受到某些限制的物体。 非自由体 —— 运动(位移)受到某些限制的物体。 由周围物体所构成的、 约束 —— 由周围物体所构成的、限制非自由体位移 的条件。 的条件。 约束力 —— 约束对被约束体的作用力。 约束对被约束体的作用力。 主动力 —— 约束力以外的力。 约束力以外的力。
第一章 静力学的基本概念和公理
§1–2 2
1. 基本概念 力 系
静力学公理
—— 作用于同一物体或物体系上的一群力。 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 能使刚体维持平衡的力系。 合 分 力 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各 一个力等效于一个力系， 力称为这个力（合力）的分力。 力称为这个力（合力）的分力。
第一章 静力学的基本概念和公理
力的定义
力是一矢量， 力是一矢量 4. 力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量记号 来表示，如图。 来表示，如图。
F
在国际单位制中，力的单位是牛顿(N) 5. 力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿 1 N= 1公斤 米/秒2 （kg •m/s2 )。 公斤•米 公斤
第一章 静力学的基本概念和公理 公理三
公理三 (力平行四边形公理) 力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 物体 的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出 的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出 的力平行四边形的对角矢来表示。 的力平行四边形的对角矢来表示。 力三角形法 F2 FR FR F2 A F1 A F1 A F2 F1 FR
双铰刚杆约束例题
?
双铰链刚杆约束
FA C A A
B B FB
第一章 静力学的基本概念和公理
双铰链刚杆约束
FA C A D A
B
FB
B
第一章 静力学的基本概念和公理
双铰刚杆约束例题
练习题 画出下列各构件的受力图。 画出下列各构件的受力图。 受力图
B
A
A
B C
A C C
F
C C
第一章 静力学的基本概念和公理
第一章 静力学的基本概念和公理
公理三
推论2 推论2
(三力汇交定理) (三力汇交定理) 三力汇交定理 当刚体在三个力作用下平衡时， 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线
相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 相交于某点，则第三力的作用线必定也ຫໍສະໝຸດ Baidu过这个点。
F1 证明： 证明： A1 A A3 F3
公理五
(刚化公理) 刚化公理)
在已知力系作用下维持平衡状态， 设 变形体 在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这 个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化） 其平衡不受影响。 个已变形但平衡的物体变成刚体 （ 刚化 ） ， 其平衡不受影响 。
第一章 静力学的基本概念和公理
公理四 • 公理五
§1–3 约束和约束反力 3
B FB P C
B FB
F′C F′C FAx A FAy
A
FA
第一章 静力学的基本概念和公理
例题 1-4
试分别画出每个物体及整体的受力图。 试分别画出每个物体及整体的受力图。
P H
A A FE
FAy FAx
′ FAy
P A
′ FAx
B
D
E
E C
FC C
FB FD B
FB
FC
′ FD
第一章 静力学的基本概念和公理
第一章 静力学的基本概念和公理
1.力的定义
力是物体相互间的机械作用， 力是物体相互间的机械作用，其作用结果使 物体的形状和运动状态发生改变。 物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 外效应 改变物体运动状态的效应。 改变物体运动状态的效应
2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。 内效应 引起物体变形的效应。 引起物体变形的效应 大小 3. 力的三要素 方向 作用点 确定力的必要因素
第一章 静力学的基本概念和公理
第1章
静力学公理和物体的受力分析
※ 刚体和力的概念 ※ 静力学公理 ※ 约束和约束反力 ※ 物体的受力分析和受力图 ※ 结论与讨论
第一章 静力学的基本概念和公理
§1-1 刚体和力的概念
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保 持不变的物体。 或者在力的作用下， 持不变的物体。 或者在力的作用下，任意 两点间的距离保持不变的物体。 两点间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是一种理想的力学模型。 一个物体能否视为刚体， 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的 大小，而且和问题本身的要求有关。 大小，而且和问题本身的要求有关。
B F A B F1 F2 B F1
=
F A
=
推论
A
F1 = －F2 = F
第一章 静力学的基本概念和公理
公理三(力平行四边形公理) 公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 物体 的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出 的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出 的力平行四边形的对角矢来表示。 的力平行四边形的对角矢来表示。 即，合力为原两力的矢量和。 合力为原两力的矢量和 F2 矢量表达式： 矢量表达式：FR= F1+F2 A F1 FR
第一章 静力学的基本概念和公理 基本概念
公理一(二力平衡公理) 公理一(二力平衡公理) 在两个力作用下维持平衡状态， 要使 刚体 在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须 这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。 这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。
B A
F2
F1= F2
F1 注 意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为 公理对于刚体的平衡是充要条件， 充要条件 平衡的必要 平衡的必要条 件； 必要条
第一章 静力学的基本概念和公理
2. 构件应有足够的刚度
刚度(rigidity) 刚度(rigidity) 构件抵抗变形的能力
第一章 静力学的基本概念和公理
3. 构件应有足够的稳定性
稳定性(stability) 稳定性(stability) 构件承受外力时， 构件承受外力时，保持 原有平衡状态的能力
F
F
F
光滑接触面约束 第一章 静力学的基本概念和公理
光滑圆柱铰链约束
A B
F A B
第一章 静力学的基本概念和公理
光滑圆柱铰链约束
光滑圆柱铰链约束
固定铰链支座
F
Fy Fx
θ
第一章 静力学的基本概念和公理
固定铰链支座
活支铰链或中间铰
A
B C
销 钉
FB1y FB2x B FB1x B FB2y
′ FB2 y
第一章 静力学的基本概念和公理
基本概念
2. 常见的几种类型的约束
柔绳、链条、 柔绳、链条、胶带构成的约束
第一章 静力学的基本概念和公理
常见约束
柔绳、链条、 柔绳、链条、胶带构成的约束
F1
F2
第一章 静力学的基本概念和公理
柔绳约束
胶带构成的约束
第一章 静力学的基本概念和公理
柔绳约束
光滑接触面约束
第一章 静力学的基本概念和公理
公理一 • 公理二
公理二(加减平衡力系公理) 公理二(加减平衡力系公理) 可以在作用于 刚体 的任何一个力系上加上或去掉 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 推论1 推论1 (力在刚体上的可传性) (力在刚体上的可传性) 力在刚体上的可传性 上的力， 作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用
D
E
′ FE
图示机构中，当销钉C附于BC杆时 杆时， 例题 1-5 图示机构中，当销钉C附于BC杆时，试分别画 出各杆及整体的受力图。 出各杆及整体的受力图。
FBy P B C B FBx FC P FCy C FCx
′ FCx
C
′ FCy
Q
F Q C FAy A FAx FDy D FDx
′ FC
′ FB2x
′ FB1x
铰
第一章 静力学的基本概念和公理
B
′ FB2 y
B
′ FB1y
′ FB2x
辊轴支座约束
F
F
第一章 静力学的基本概念和公理
活动铰链支座
双铰链刚杆约束
C A A
FA
B B FB
第一章 静力学的基本概念和公理
双铰刚杆约束
双铰链刚杆约束
C A
FA A
B
FB B
受力图正确吗
第一章 静力学的基本概念和公理
★ 画受力图的步骤和注意事项 （1）步骤
① 确定研究对象 ② 画主动力 ③ 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力 根据约束类型， 切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方 向去推想约束反力的方向
第一章 静力学的基本概念和公理
（2）几点注意
① 不要漏画约束反力。 不要漏画约束反力。 ② 不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。 不要多画力，对于画出的每一个力应明确其施力体。 ③ 当分析两物体间的相互作用力时，要注意检查这 当分析两物体间的相互作用力时， 些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。 些力的箭头是否符合作用力与反作用力的关系。 ④ 当研究系统平衡时，在受力图上只画出外部物体 当研究系统平衡时， 对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。 ），不画成对出现的内力 对研究对象的作用力（外力），不画成对出现的内力。
工静 力力 学 程 学
静力学的基本概念和 公理
第一章 静力学的基本概念和公理
中国矿业大学力建学院力学系 巫静波 巫静波 第一章 静力学的基本概念
和公理
引
言
机械或工程结构的各组成部分 ——构件 构件 1.构件应有足够的强度 1.构件应有足够的强度
强度(strength) 构件抵抗破坏的能力 强度(strength)—构件抵抗破坏的能力 (strength)