2017-2018学年八年级数学下册课件(人教版)：《二次根式的加减》自测
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人教版八年级数学下册《二次根式的加减》二次根式PPT课件
7.5dm
5dm S=18dm2
S=8dm2
8+ 18
探究新知
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中 各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算
的依据）.
解：列式如下：
8+ 18
2 2+3 2 （化成最简二次根式） （2+3） 2 （逆用分配律）
5 2.
在有理数 范围内成立的 运算律，在实 数范围内仍然 成立.
课堂检测
5.计算: (1)5 8 - 2 27 18;
解：(1)5 8 - 2 27 18
10 2-6 3 3 2 13 2 - 6 3 ;
(2) 2 18 - 50 1 45 .
3
(2)2 18 - 50 1 45
3
6 2-5 2 5
2 5.
课堂检测
6.如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要
其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 a 8 2 2,b 5, c 3 2 ；
(2)能.理由如下： ∵
即a＜c＜b，
又∵
∴a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
课堂检测
拓广探索题
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b ，求
（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b=
探究新知 考 点Байду номын сангаас2 有关代数式的二次根式运算
已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把
代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件
基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
c
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，
所以这段路基的土石方为：
1
2
4 2 + 6 2 × 6 × 500 = 2 2 + 3 2 × 6 × 500
= 5 2 × 6 × 500
随堂检测
5．计算：
(1)5 8 − 2 27 + 18
解：(1) 5 8 − 2 27 + 18
(2)2 18 − 50 +
(2) 2 18 − 50
1
3
1
+
3
=10 2 − 6 3 + 3 2
=6 2 − 5 2 + 5
=13 2 − 6 3
= 2+ 5
45
45
随堂检测
6. 已知a，b都是有理数，现定义新运算a*b= + 3 ，
重难点
重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则.
难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
新课导入
1. 整式混合运算的顺序是：
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
步骤
一化，二找，三合并.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方
数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
再见
二次根式的加减
第2课时
学习目标
最新人教版初中数学八年级下册精品课件16.3 二次根式的加减
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
问题2： 3 48 -9 1 +3 12 ； 3
3 48-9 1 +3 12=12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
思考：二次根式加减，分为几个步骤？ 二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减： （1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； （2）先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合 并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
请化简算式 8+ 18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 二次根式
用分配 律合并
整式 加减
二次根 式性质
43;3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 二次根式 律合并
整式 加减
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
教学课件
数学 八年级下册 人教版
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
• 学习目标： 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算； 3．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算.
• 学习重点： 1.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次 根式的加减运算． 2.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算．
5 dm
7.5 dm
8
18
8+ 18
问题1 怎样计算 8+ 18 ？
人教版八年级数学(下)课件：16_3 二次根式的加减(第1课时)
归纳总结 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同， 则这样的二次根式可以合并. 注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化 为最简二次根式再判断; 2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) 相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
巩固练习
下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ D ）
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
解：①当腰长为
时，
∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为
时，
∵2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
27
33
9
巩固练习
下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其周
长为__1_2__3_.
探究新知
考 点 2 二次根式的加减混合运算
计算: （1）2 12 - 6 1 3 48 ; （2）（ 12 20）（ 3 - 5）.
m a n a m n a
巩固练习
下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ D ）
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
解：①当腰长为
时，
∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为
时，
∵2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
27
33
9
巩固练习
下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其周
长为__1_2__3_.
探究新知
考 点 2 二次根式的加减混合运算
计算: （1）2 12 - 6 1 3 48 ; （2）（ 12 20）（ 3 - 5）.
初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》PPT课件 (6)
a 3 ab b
自主拓展：
例3.先化简再求值： a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
其中 a 5 11, b 3 11.
11 ab 2
自主拓展：
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2 2 3的值.
自主展示： 1. ( 3 2 的2)2计算结果（用最简根式表示）是
______1_1_．4 6
x 7 5 y 8 2 z 3 3
2．若
， x ，y z ，则的大小关
2 系是x____2___1_____．x2 2x 1
10 3．若
x ，3则 2
律整是式否中仍的成运立算规呢律？也• 适用于二次根式．
自主合作：
请同学们完成下列各题:
看看谁最快；最准！
(1)(3 10 )( 2 5) (2)( 6 8) 3
(3)(4 6 3 2 ) 2 2 (4)( 5 2 3) 15 12
(5)( 10 7 )( 10 7 ) (6)(3 2 5 )2
y
x3 y xy3
3____2__．
4．已知
，
，则
例2．计算
(1)2 3
81 2
12 1 5
50 3
3
2
6 18 2 (2)(1 27 24 3 2 ) 12
3
3
(3)(7-4 3)2010 (7+4 3)2010
1
(4)( a3b 3ab ab3 ) ( ab)
a a 1 a
a3 a
a 1
a 1
自主评价：
完成课本P72 练习1、2、3
自主拓展：
例3.先化简再求值： a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
其中 a 5 11, b 3 11.
11 ab 2
自主拓展：
1已知x 3，求代数式 x 22 x 2 x 2 2 3的值.
自主展示： 1. ( 3 2 的2)2计算结果（用最简根式表示）是
______1_1_．4 6
x 7 5 y 8 2 z 3 3
2．若
， x ，y z ，则的大小关
2 系是x____2___1_____．x2 2x 1
10 3．若
x ，3则 2
律整是式否中仍的成运立算规呢律？也• 适用于二次根式．
自主合作：
请同学们完成下列各题:
看看谁最快；最准！
(1)(3 10 )( 2 5) (2)( 6 8) 3
(3)(4 6 3 2 ) 2 2 (4)( 5 2 3) 15 12
(5)( 10 7 )( 10 7 ) (6)(3 2 5 )2
y
x3 y xy3
3____2__．
4．已知
，
，则
例2．计算
(1)2 3
81 2
12 1 5
50 3
3
2
6 18 2 (2)(1 27 24 3 2 ) 12
3
3
(3)(7-4 3)2010 (7+4 3)2010
1
(4)( a3b 3ab ab3 ) ( ab)
a a 1 a
a3 a
a 1
a 1
自主评价：
完成课本P72 练习1、2、3
人教版八年级下册数学二次根式的加减 课件
= (8+5) a
= 13a
8 2 + 5 2 = (8+5) 2 = 13 2
合并同类二次根式
2米
探究法则
变式2：学校要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形
草坪的宽是 2米，长分别为8米和5米，大的运动场草坪比小的运动
场草坪面积大多少？
2米
3米 8米
5米
乘法的分配律
2米
解 8 2 - 5 2 = (8-5) 2 = 3 2 (2 )
a米
8米
5米
a米
合并同类项
解： 8a + 5 a = ( 8+5 ) a
= 13a (2 )
答：这两块运动场草坪的总面积为 13a要修建两块长方形的运动场草坪，如图这两块长方形的
宽是 2米 ，长分别为8米和5米，求这两块草坪的总面积.
2米
13米
8米
5米
合并同类项
8a + 5a
二次根式的加减（第一课时）
问题导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块
木板上裁出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
解：∵ 5＞ ，
∴ 木板够宽 ，
两个正方形的边长和为：( + )dm .
+
7.5
5dm
dm
dm
知识回顾
（3）、（4）小题和第3题.
因此可以用这块木板裁出两个面积
分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
5dm
＜7.5 ，
5 2＜5×1.5=7.5
归纳法则
8 + 18 = 2 2+3 2 =（2+3） 2 = 5 2
16.3 二次根式的加减课件人教版八年级数学下册
拓展Leabharlann 练习若的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则
=
解：
课堂 小结
布置 作业
课本P15 练习第2、3题
感谢观看
房房梅梅花花
与 5 比较大小
5dm
7.5dm
8dm2
18dm2
大正方形的边长为 小正方形的边长为
?
说计一算说依如据何是计什算么呢？？
5dm
7.5dm
8dm2
18dm2
大正方形的边长为 小正方形的边长为
?
与 7.5 比较大小
如何比较两个二次根式的大小 二次根式的加法法则是什么呢？
探究 新知
你会计算吗？
想
二次根式加减时， 可以先将二次根式化为最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并。
新知 巩固
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
化为最
课堂 练习
课本P13 练习第2题
拓展 练习
若最简二次根式 求 m 的值.
与
可以进行合并，
被开方数相同
解：由题意可得， 10－2m = m + 4
解得 m = 2
二次根式的加减法
房房梅梅花花
课件操作视频
教学 分析
5dm
问题 引入
7.5dm
8dm2
18dm2
请说一说你的想法
现有一块长为7.5dm、宽为 5dm的木板，能否采用如图所示 的方式，在这块木板上截出两 个面积分别是18dm2和8dm2的正 方形木板？
5dm
7.5dm
8dm2
18dm2
大正方形的边长为
人教版八年级下册数学课件二次根式的加减二次根式的加减
【答案】C
夯实基础
*10.【2019·聊城】下列各式不成立的是( )
A. 18－ 89＝73 2
B.
2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
夯实基础
【点拨】A.原式＝3 2－232＝73 2，正确；
提示：点击 进入习题
男子千年志，吾生未有涯。
B．原式＝ 提示：点击 进入习题
23；④ 27.
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
【点拨】 24＝ 22×6＝2 6， 22＝2， 23＝ 36，
27＝ 32×3＝3 3，故选 C.
夯实基础
3．下列式子中，化简后不能与 ab(a>0，b>0)合并的
是( C )
A.
ab 4 B.
b a
C. a2b2
1 D. ab
Байду номын сангаас
夯实基础
男子千年志，吾生未有涯。
志当存高远。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
无鸟钱贵之 有人翼1脚，．杆人【硬贵，有2有志0钱。2之0人·上骨头海酥。】下列二次根式中，化成最简二次根式后与 3
强行者有志。
的被开方数相同的是( 丈夫清万里，谁能扫一室。
贫困教会贫困者一切。
C
)
2 (3)3
9x＋6
x4－2x
1 x.
＝2 x＋3 x－2 x＝3 x.
整合方法
14．已知 4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(23x 9x＋y2
x y3)
－(x2 1x－5x xy)的值．
夯实基础
*10.【2019·聊城】下列各式不成立的是( )
A. 18－ 89＝73 2
B.
2＋23＝2
2 3
C.
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5
D.
1 3＋
＝ 2
3－
2
夯实基础
【点拨】A.原式＝3 2－232＝73 2，正确；
提示：点击 进入习题
男子千年志，吾生未有涯。
B．原式＝ 提示：点击 进入习题
23；④ 27.
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．③和④
【点拨】 24＝ 22×6＝2 6， 22＝2， 23＝ 36，
27＝ 32×3＝3 3，故选 C.
夯实基础
3．下列式子中，化简后不能与 ab(a>0，b>0)合并的
是( C )
A.
ab 4 B.
b a
C. a2b2
1 D. ab
Байду номын сангаас
夯实基础
男子千年志，吾生未有涯。
志当存高远。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
无鸟钱贵之 有人翼1脚，．杆人【硬贵，有2有志0钱。2之0人·上骨头海酥。】下列二次根式中，化成最简二次根式后与 3
强行者有志。
的被开方数相同的是( 丈夫清万里，谁能扫一室。
贫困教会贫困者一切。
C
)
2 (3)3
9x＋6
x4－2x
1 x.
＝2 x＋3 x－2 x＝3 x.
整合方法
14．已知 4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(23x 9x＋y2
x y3)
－(x2 1x－5x xy)的值．
人教版八年级数学下册《二次根式的加减》课件1
解：（ 1 ） 2 , 2 2 , 3 2 （ 2 ） 3 ， 2 3 ， 3 3 （ 3 ） 5 ， 2 5 ， 3 5
三、探索新知
（ 1 ） 2 , 2 2 , 3 2 （ 2 ） 3 ， 2 3 ， 3 3 （ 3 ） 5 , 2 5 , 3 5
观察上面各数的结果，你发现他们有什么 特点吗？
2.非同类二次根式不能合并；
3.结果写成最简形式，应该是最简二次根式 或 几个非同类二次根式的和。
例题5：
计算 12 （ 1 12） （ 5 0.2 1）
5
27
解：原式= 121 125 0.2 1
23551 51 327 59
* *
（ 21）3（ 11）5
9
5
*
19 36 5 95
*
注：在二次根式运算时，整式的加减法运算中的
同类二次根式定义：几个二次根式化成最 简二次根式以后，如果被开方数相同，这 几个二次根式叫做同类二次根式.
练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 1 , 3 50 27
2 8ab2,6b a , 12a
3
2b
分析：判断几个二次根式是否是同类二次根式时，
首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方
一、情景导入
如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，
外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种 花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2， 求种草的宽 度．（π 取3.14）
【问题探究】由于种植花、草的面积
分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛
的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，
1 x 3 y 2
能否归纳出 :二次根式加减法的 一般步骤？
三、探索新知
（ 1 ） 2 , 2 2 , 3 2 （ 2 ） 3 ， 2 3 ， 3 3 （ 3 ） 5 , 2 5 , 3 5
观察上面各数的结果，你发现他们有什么 特点吗？
2.非同类二次根式不能合并；
3.结果写成最简形式，应该是最简二次根式 或 几个非同类二次根式的和。
例题5：
计算 12 （ 1 12） （ 5 0.2 1）
5
27
解：原式= 121 125 0.2 1
23551 51 327 59
* *
（ 21）3（ 11）5
9
5
*
19 36 5 95
*
注：在二次根式运算时，整式的加减法运算中的
同类二次根式定义：几个二次根式化成最 简二次根式以后，如果被开方数相同，这 几个二次根式叫做同类二次根式.
练习：下列各式中，哪些是同类二次根式？
2, 75, 1 , 1 , 3 50 27
2 8ab2,6b a , 12a
3
2b
分析：判断几个二次根式是否是同类二次根式时，
首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方
一、情景导入
如图所示，要在圆形的花坛的中心种花，
外围栽草，并使得两个圆为同心圆，种 花、草的面积分别为6.28 cm2，18.84 cm2， 求种草的宽 度．（π 取3.14）
【问题探究】由于种植花、草的面积
分别为6.28 cm2，18.84 cm2，所以花坛
的大、小圆的面积分别为25.12 cm2，
1 x 3 y 2
能否归纳出 :二次根式加减法的 一般步骤？
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6．若
，则
＝___________ ． 2
，
7.一个三角形的三边长分别为
则它的周长是______________cm．
8．规定运算： ，其中 为实数，则
《二次根式的加减》自测
三、解答题（每小题12分，共36分） 9.计算：
《二次根式的加减》自测
10．先化简，再求值： 其中 ，
《二次根式的加减》自测
11．在一个边长为 个边长为 的正方形内部挖去一 的正方形（如图），求剩余
部分的面积．
《二次根式的加减》自测
一、选择题（共4小题，每小题8分，共32分） 1．在下列二次根式中，能与 合并的是（ B ）
2.下列二次根式计算正确的是（ C ）
《二次根式的加减》自测
3．计算 的结果是（ B ）
4．算
的结果正确的是（ C ）
《二次根式的加减》自测
二、填空题（共4小题，每小题8分，共32分） 5．计算 的结果是__________ ． -3