西南大学《 高等数学(上)》课程试题 〖B〗卷答案

1 2 x cos , x 0 f ( x) x x0 x
设 处求出 f ( x) . 解： 当
x0
，试讨论 f ( x) 的可导性，并在可导 ；当 x 0 , f ( x) 1 ……3 分
f '(0) lim
x 0
x 0 , f ( x) 2 x cos x 2 cos
……………8 分
2. （本小题 8 分）
x xe ， x 0 设f (x) 求 2 2 x x ， 0 x 1

1
3
f ( x ) dx．
解：
xd ( Hale Waihona Puke Baidu e x )
3
0
1
3
f ( x )dx xe x dx
注：构造出函数给 4 分，运用罗尔定理给 4 分，总结 1 分，共 9 分。
第 5页（共 5 页）
解
1
：
1
原
式
＝
3 3 2 ln 3 3 3 lim lim x x 2 1 1 2 x x
ln 3 2 lim ln 3(3 x 3 x ) ln 3 2 x
（6 分）
2.（本小题 6 分）
原式 lim
ax bx x 0 2 ln(1 2 x )
2 2 sin 2 t cos 2 tdt
0

…………….4 分

8
………………………6 分
四 . 解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 1.（本小题 8 分）
x y y y ( x ) e sin( xy ) 1 确定， 设函数 由方程 求 y ( x ) 以及
2015 级《 FORMTEXT 高等数学（上）》课程 FORMDROPDOWN FORMDROPDOWN 试题〖B〗卷
西南大学物理科学与技术学院
2015 级《高等数学（上） 》课程试题〖B〗卷
参考答案
命题人： 西南大学 张文品 审题人： 西南大学 张旭 （副教授）
一、 填空题(每小题 2 分，共 20 分) 1. .
1 1 sin x x
f '(0) lim
x 0
1 0 x 0 x
x 0 1 x ………6
分
故 f (x)在 x=0 处不可导。
1 1 x0 2 x cos sin f x x x x0 1
……8 分
五．证明题（共 1 题，每小题 9 分，共 9 分） （本小题 9 分）
sin x x2 ( 1 x 2 )dx 1 1 x4 。
1
1 1 sin x sin x x2 ( 1 x 2 )dx ( x 2 1 x 2 )dx x 2 dx 4 1 1 1 1 x 1 x 4 ……2
分
( x 2 1 x 2 )dx 0
3
0
1
0
2 x x 2 dx
……………2 分
0
1
0
1 ( x 1)2 dx
0
……….4 分 …………6 分
x x 2 (令x 1 sin ) xe e 3 cos d 2
第 3页（共 5 页）
参考答案试 题〖B〗卷
e6
1 2. a .
3.（1，-1） 5. x 0 7. 8
y 1 2
4.C
6.1

x 1 x 1

2
dy

1 1 x 1 x 1 dx 2 x 1 2 x 1

f
(n)
n n ( x)dx cos( x 2 )dx sin( x 2 ) c .
y (0)
解：方程两边求导
e x y (1 y ) cos( xy )( xy y ) 0 …………2
分 分
y ( x )
e y cos( xy ) e x y x cos( xy ) ……………….5
y (0) 1
x y
x 0, y 0 ，

2e 3 1 4 …………….8
分
3. （本小题 8 分） 1. 设函数 y f ( x)在(,) 连续，在 x0 时二阶可导，且其导 函数 f ( x) 的图形如图所示，给出 f ( x) 的极大值点、极小值点以及曲线 y f ( x) 的拐点。
y
x
a O
b
c
d
解：极大值点： x a x d 极小值点： x b ………5 分 拐点 (0, f (0)), (c, f (c)) ………..8 分 4. （本小题 8 分）
第 4页（共 5 页）
参考答案试 题〖B〗卷
设 f (x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，且 f (a) = f (b) =0,证明：对
R, c a, b ，使得f c f c 。
- x
证明：构造函数 F(x)= e f (x) 则 F(x)在[a,b]上连 续 ， 在 (a,b) 内 可 微 F (a) = F (b) =0 由 罗 尔 定 理 R, c a, b ，使得F c 0, 而F x e x f x e x f x 即有 R, c a, b，使得f c f c 证毕。
………2 分
lim
a x ln a b x ln b x0 4 1 2x
…………4 分

1 a ln 4 b
……………6 分
3.（本小题 6 分）
dx 求不定积分 1 cos x dx dx dx 1 cos x 1 cos x ………2 分 解： 1 cos x 1 sin x 1 sin x 1 sin x
9.（－，0）和（1，+）. 10.
lim(
n
1 n 2 12
n k 1 n
1
1 n 2 22

1 n2 n2
)
lim
n
n2 k 2 1 k2 n 1 2 n dx 1
lim
n k 1

1
1 1 x2
0
ln( x 1 x 2 ) |1 2) 0 ln(1
二、单选题(每小题 3 分，共 15 分) 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C
第 1页（共 5 页）
参考答案试 题〖B〗卷
三、计算题（共 4 题，每小题 6 分，共 24 分） 1.（本小题 6 分）
．
1 x
x
1 x
lim x 2 (3 x 3
1
1 x
2)
1 x 1 x
；
第 2页（共 5 页）
参考答案试 题〖B〗卷

1 x d cos x sec 2 dx 2 2 1 cos x …………4 分 x tan ln |1 cos x | C 2 ……………6 分
4.（本小题 6 分）
．计算定积分 解：
1 1
x sin t 1