2020~2021学年度第一学期广东省 真光实验学校 九年级数学科12月教学质量检测问卷

2020~2021学年度第一学期真光实验学校
初三年级数学科12月教学质量检测问卷
一、选择题（共10小题共30分）
1.设α，β是一元二次方程240
x x
+=的两个根，则α+β的值是( ).
(A)4-(B) 4(C) 0(D) 1
2. 点A(2，3)关于原点的对称点的坐标是( )
A．( 2，- 3)B．(2，3)C．(- 2，-3)D．(- 3，- 2)
3．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴交点个数为（）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
4. 若两个相似多边形的面积之比为4:9，则这两个多边形的周长之
比为( )
A. √2:√3
B. 16:81
C. 4:9
D. 2:3
5．如图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐
标是（）．
A．()
3,2
-B．()
3,1
-
C．()
2,3-D．()
2,3
-
6．若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y＝
x
k
（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2
7. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD．且∠ACD=40∘．则∠CAB等于( )
A. 10∘
B. 30∘
C. 20∘
D. 40∘
8. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=-2的根的情况是( )
A. 无实数根
B. 有两个相等实数根
C. 有两个异号实数根
D. 有两个同号不等实数根
9. 如图，已知一次函数y=−x+b与反比例函数y=k
x
的图象相交于点P，则关于x的方程−x+
b=k
x
的解是( )
A. x=1
B. x=2
C. x1=1，x2=3
D. x1=1，x2=2
10. 如图，PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA=8，PB=4．则⊙O的半径为( )．
第7题第8题第9题
第10
A.5
B.6
C.7
D. 8
二、填空题（共6小题；共18分）
11.已知反比例函数
x
k
y
1
-
=，在x＞0时，y随x的增大而增大,则k的取值范围是 .
12. 把抛物线y=3x2，向右平移1个单位，向上平移2个单位所得到的抛物线的顶点坐标为．
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝1∶2, 若DE=3，则BC=______.
14. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在
反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为．
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D. 若AD＝3,BD＝2,则BC= .
16. 如图，抛物线y=1
4
x2−4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值为．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （本题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）求B点旋转到B'时所经过的路径的长度．
18. （本题满分6分）如图,D是△ABC的边AB上的一点,BD＝4 ,AB＝9, BC＝6.
(1)求证△BCD∽△BAC.
(2)若CD＝5 ,求AC的长.
第14题第15题
第13题第16题
第21题
19.（本题满分7分）
已知抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y ，的对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 … y
…
-4
-4
8
…
（1①该抛物线与x 轴的交点坐标是________ 和__________ ； ②该抛物线经过点（-3，________ ），对称轴为__________ ； （2）求该抛物线的解析式.
20．（本题满分7分）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y ＝x
k
（k 为常数且k ≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点． （1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y ＝x
k
的图象有且只有一个交点，求b 的值．
21. （本题满分7分）
如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且CP =CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为5，OP =1，求BC 的长．
22. （本题满分8分）
已知：如图，函数=k
y x
与28y x =-+的图象交于点A （1，a ）、B
（b ，2). （1）求函数=
k
y x
的解析式以及点A 、B 的坐标;
第24题图①
第24题图②
（2）观察图象，直接写出不等式
82k
+-≥x x
的解集； （3）若点P 是x 轴上的动点，当AP +BP 取得最小值时，直接写出出点P 的坐标.
23. （本题满分8分）如图,将直角三角形截出一个矩形PMCN,∠C ＝90°,AC ＝6 ,BC ＝3 ,点P,M,N 分别在AB,AC,BC 上,设CN ＝x.
(1)试用含x 的代数式表示PN ，并写出x 的范围;
(2)设矩形PMCN 的面积为y, 当x 为何值时,y 取得的最大值是多少?
24. （本题满分12分）
如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，当直线DF 绕点D 逆时针旋转时，与⊙O 交于点C ，且运动过程中，保持CD =OA ． （1）当直线DF 与⊙O 相切于点C 时，求旋转角的度数；
（2）当直线DF 与半圆O 相交于点C 时（如图②），设另一交点为E ，连接AE ，OC ，若AE ∥OC ， ①AE 与OD 的大小有什么关系？说明理由. ②求此时旋转角的度数．
25. （本题满分12分）
已知直线4+=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线42
-+=mx x y 经过点A ，和x 轴的另一个交点为C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD 面积的最大值；
（3）如图2，经过点)1,4(-M 的直线交抛物线于点P 、Q ，连接CP 、CQ 分别交y 轴于点E 、F ，求OF OE ⋅的值．。