【精品】2017年甘肃省定西市通渭二中高一上学期期末数学试卷
甘肃省通渭县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩Ｂ等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义写出A∩B，再用列举法写出即可得到答案【详解】集合，则故选【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.设A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出线段的中点，然后求出点到点的距离【详解】线段的中点到点的距离为故选【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间．【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确．．．的是（）A. 若,,,则B. 若,,,则C. 若, ,则D. 若, , ,则【答案】D【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确；选项B中，由得或，又，故只有，故B正确。
选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。
选项D中，由题意得的关系可能平行、相交、垂直。
故D不正确。
综上可知选项D不正确。
选D。
5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选 C.6.若函数在上是增函数，那么的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在上是增函数，所以,因此是单独递增函数，去掉B,D;因为,所以去掉C，选A.7.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：①当x≥４时，是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：。
2017年上学期高一期末考试数学试卷 精品
2017年上学期高一期末考试数学试卷（时间 120分钟满分 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（）（A ）15（B ）35（C ）45（D ）133．设m =-)80cos(0，那么=0100tan （）A ．m m 21-B ．m m 21-- C ．21m m - D ．21m m --4．等差数列的公差，且，，称等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（）A. B. C. D.5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于cm 3. （）A. 6+ 32πB. 6 23π+C. 4+ 32πD. 4+ 23π6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2x R πωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达式为（）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7．执行如右图程序框图，输出的S 为（）A. 17B. 27C. 47D. 678．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则5S =( )A.16B.31C.32D.6310．函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A. ()01，B. ()12，C. ()23，D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]1,2上是减函数，则（）A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省定西市通渭二中2017届高三上学期第二次月考数学
2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x ∈N |1＜x ＜log 2k }，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．k ＞8B ．k ≥8C ．k ＞16D ．k ≥162．设，是非零向量，“=||||”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y=4cosx ﹣e |x |（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若tanα=，则cos 2α+2sin2α=（ ）A ．B ．C ．1D ．6．将函数y=sin （2x ﹣）图象上的点P （，t ）向左平移s （s ＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x 的图象上，则（ ）A ．t=，s 的最小值为B ．t=，s 的最小值为C ．t=，s 的最小值为D ．t=，s 的最小值为7．在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC ，则cosA=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣8．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）9．函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）10．数列{a n}满足a n+a n=2n﹣3，若a1=2，则a8﹣a4=（）+1A．7 B．6 C．5 D．411．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx+a相切，则a的值为．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．15．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（写出所有正确的序号）①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）③函数f（x）在[0，]上的最小值为；④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求n为何值时，a n最小（不需要求a n的最小值）19．已知α∈（，π），且sin+cos =．（1）求tan（α+）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．20．已知函数f（x）=4tanx sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．21．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．2．设，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算．【分析】由便可得到夹角为0，从而得到∥，而∥并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）；∴时，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选A．3．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．5．若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1 D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．7．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】三角形中的几何计算．【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=cos cosθ﹣sin sinθ=×﹣×=﹣．故选：C．8．函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．9．函数f（x）=（a＞0且a≠1）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）【考点】分段函数的应用．【分析】运用指数函数的单调性可得0＜a＜1，再由x=0时，f（0）=1≤3﹣3a，解得即可得到．【解答】解：函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则当x＜0时，y=﹣x+3﹣3a为减函数，当x≥0时，y=a x为减函数，则有0＜a＜1．当x=0时，f（0）=1，由减函数的定义可得，3﹣3a≥1，解得a≤，即有0＜a≤．故选B．10．数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣3，若a1=2，则a8﹣a4=（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到a n+a n﹣1=2n﹣5 （n≥2），和原递推式作差后得到a n+1﹣a n﹣1=2，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．【解答】解：由a n+1+a n=2n﹣3，得a n+a n﹣1=2n﹣5 （n≥2），两式作差得：a n+1﹣a n﹣1=2 （n≥2），由a1=2，且a n+1+a n=2n﹣3，得a2=﹣a1+2﹣3=﹣2+2﹣3=﹣3．则a4=a2+2=﹣3+2=﹣1，a6=a4+2=﹣1+2=1，a8=a6+2=1+2=3，∴a8﹣a4=3﹣（﹣1）=4．故选：D．11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：B．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的周期性得出f（x+4）=f（x）．奇偶性得出f（﹣x）=﹣f（x），化简得出f（﹣1）+f（8）=﹣f（1）+f（0），即可求解．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（x）是周期为4的周期函数，∴f（x+4）=f（x）．∵f（1）=1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣f（1）+f（0）=﹣1故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx+a相切，则a的值为﹣2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx﹣a的图象上又在直线x﹣y+1=0上，即可求出a的值．【解答】解：设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在直线x﹣y+1=0上∴n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnx﹣a上∴a=﹣2故答案为﹣2．14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【考点】解三角形的实际应用．【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．15．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由投影的定义即得，所以得到，解出m即可．【解答】解：根据投影的概念：；∴．故答案为：．16．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是②③（写出所有正确的序号）①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+）③函数f（x）在[0，]上的最小值为；④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】根据函数的图象求出f（x）的解析式，几次考察各项可得答案．【解答】解：由图象可知A=1，T=2×=2π，∵T=，∴ω=1可得f（x）=sin（x+φ）图象过点（，0），故sin（+φ）=0，解得：φ=．∴函数f（x）=sin（x+），∴②对由对称中心：x+=kπ，可得x=k，函数f（x）的对称中心是（﹣+kπ，0）（k∈Z），∴①不对x∈[0，]上，则x+∈[，]，当x+=时，f（x）取得最小值为，∴③对．把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，可得g（x）=sin（3x+），图象没有关于y轴对称，∴④不对．故②③对．故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA=，结合范围A∈（0，π），可求A 的值；（2）由已知及余弦定理整理可得c2﹣2c﹣3=0，解得c的值，即可利用三角形面积公式计算得解．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．…（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，而a=，b=2，A=，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0，因为c＞0，所以c=3，故△ABC的面积s=bcsinA=．…18．已知数列{a n}满足a1=1，a2=﹣13，a n+2﹣2a n+1+a n=2n﹣6（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求n为何值时，a n最小（不需要求a n的最小值）【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（I）利用数列递推式及b n=a n+1﹣a n，写出n﹣1个等式相加，即可求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n最小，则a n≤a n﹣1且a n≤a n+1，即b n﹣1≤0且b n≥0，由此可得结论．【解答】解：（I）∵b n=a n+1﹣a n，∴a n+2﹣2a n+1+a n=b n+1﹣b n=2n﹣6将这n﹣1个等式相加，得∴即数列{b n}的通项公式为（Ⅱ）若a n最小，则a n≤a n﹣1且a n≤a n+1，即b n﹣1≤0且b n≥0∴注意n是正整数，解得8≤n≤9∴当n=8或n=9时，a n的值相等并最小19．已知α∈（，π），且sin+cos =．（1）求tan（α+）的值；（2）若sin（α﹣β）=﹣，β∈（，π），求cos β的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用两边平方，可得sinα的值，利用同角三角函数关系式求解cosα，可得tanα．可求tan（α+）的值；（2）根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]根据两角和与差的公式打开，可求cos β的值．【解答】解（1）∵sin+cos =．∴1+sinα=，即sinα=∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．∴tanα=．那么：tan（α+）=；（2）∵sin α=．又＜α＜π，∴cos α=﹣=﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜．又sin（α﹣β）=﹣，得cos（α﹣β）=．cos β=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=﹣×+×=．20．已知函数f（x）=4tanx sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的最小正周期π；（2）求f（x）的单调增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=4tanx sin（﹣x）cos（x﹣）﹣=4tanx•cosx•（cosx+sinx）=4sinx•（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sinx•sinx=sin2x+（1﹣cos2x）=2（sin2x﹣cos2x）﹣=2sin（2x﹣）﹣，故它的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=﹣6，b=9 …（2）由（1）得：f（x）=﹣6x3+9x2，∴f′（x）=﹣18x2+18x，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜0，∴函数f（x）在[﹣1，0），（1，2]递减，在（0，1）递增，0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，∴f（x）极小值=f（而f（﹣1）=15，f（2）=﹣12，∴函数f（x）的最大值f（﹣1）=15，最小值f（2）=﹣12．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，），令f'（x）＞0得：x＞，∴f（x）的单调递增区间是（，+∞），（2）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0∴当x=1时，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，则a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．2017年3月31日。
甘肃狮西市通渭县2017届高三数学上学期期末考试试题文
2016—2017学年度高三级第一学期期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.已知集合若集合A={}1,2,3，B={}0,1,2,4，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 ． 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( )A ．7B ． 15C ． 25D ．354.计算)960sin(0-的值为 ( )A ．32 B. 12 C. －12 D ．－325. 设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（ ） A.1 B.2 C.2 D.227. 右图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 几何体的三视图，则h =( )A.4B.5C.6D.38.已知 1.22a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 则的大小关系为（ ）A. c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<9.已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）（A ）22443=1y x - （B ）22344=1y x - （C ）2244=1y x - （D ）2224=11x y - 10.函数ln ||||x x y x =的图象是（ ）11．已知向量b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若1=--b a c ，则c 的最大值为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12+12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<， 且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是（ ）A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在△ABC 中，23A π∠=，a=3c ，则b c =_________.14．若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值为__________15．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，20，则输出的a ＝______． 16．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥________成立． 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.甲区企业 乙区企业5 3 9 5 69 8 4 8 3 4 69 7 819.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1C C ABC ⊥底面，14CC AB AC BC ====，D 为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：直线1AB ∥平面1BC D ；（Ⅱ）求证：平面1BC D ⊥平面11A ACC （Ⅲ）求三棱锥1D C CB -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ．(1)求椭圆C 的方程；(2)当1=k 时，求△AMN 的面积． 21. （本小题满分12分） 已知函数()2xf x e x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x >时，方程2()2f x kx x =-无解，求k 的取值范围．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学word版含答案
2016-2017学年甘肃省高一上学期期末考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2|20,A x x x B Z =--≤=，则A B =I （ ）A ． {}1,0,1,2-B ． {}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-2. ()sin 690-︒的值为（ ）A ．B ．12-C ． 12D ．3. 已知幂函数()y f x =的图象过点13⎛ ⎝，则2log (2)f 的值为（ ） A ． 12 B ．12- C ．2 D ．-24. 已知点()()1,3,4,1A B - ,则与向量AB uu u r 同方向的单位向量为( )A ． 34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则()2(2)log 12f f -+=（ ） A ． 3 B ． 6 C. 9 D ．126.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α=（ ） A ．1 B ．-1 C.12 D ．0 7.函数()sin g x x x =-的零点的个数为（ ）A ． 1B ． 3 C. 2 D ．48.已知,αβ为锐角，且13t an ,sin 75αβ==，则αβ+等于（ ） A ． 34π B ． 23π C. 4π D ．3π 9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ． {}1,3B ． {}3,1,1,3-- C. {}2- D ．{}2--10.设函数()()()sin cos 0,||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ． ()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增11.已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅=uu r uu u r uu r uu u r ，点C 在AOC ∠内，且30AOC ∠=︒，设(),OC mOA nOB m n R =+∈uuu r uu r uu u r ，则m n等于（ ）A ．13B ． D 12.函数()21||,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []2,2-B ．[][]2,24,-+∞U C. 2,2⎡-+⎣ D ．[]2,24,⎡-++∞⎣U第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ,则扇形的面积为 2cm ．14. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年。
甘肃省定西市通渭县第二中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试题(答案不全)
通渭二中2017-2018学年秋季学期高三年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,8} D ．{1,3,5,6,8} 2下列命题错误的是 （ ）A. 命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B. 若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题C. 命题p ：存在0R,x ∈使得20010x x ++<，则:p ⌝任意R,x ∈都有210x x ++≥D. “x >2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 3．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域是( )A. (-∞，2)B. ),2(+∞C. ()()∞+，，332 D. （3,+∞) 4．（文）下列函数xx f 2)(=（x>1）的值域是（ ） A.()()∞+∞-，，00 B. R C. ),21(+∞ D. )2,0( （理） 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(= C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（0，1） D ．（1，2） 6.设θ是第三象限角，2cos θ=cos2θ，则2θ是 （ ） A.第一象限B.第二象限C. .第三象限D. .第四象限7. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =( )A. 1B. －1C.35 D. 35-8. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是（ ）9. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在x=0处的切线方程为( )A ．y =-3xB ．y =3xC ． y =-2xD ．y =4x10．已知函数()f x 是偶函数，在),0(+∞上单调递增，则下列不等式成立的是（ ）. A. (3)(1)(2)f f f -<-< B.(1)(2)(3)f f f -<<- C. (2)(3)(1)f f f <-<- D.(2)(1)(3)f f f <-<- 11．已知()πθ，0∈，213cos sin -=+θθ,则θtan 的值为（ ） A.333--或 B 33- C 3- D 23- 12．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x) (x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设31log ,21log ,323121===c b a ，则c b a ,,大小关系是_______________. 14．14、已知2log 0()cos 2 0x x f x x x π>⎧=⎨≤⎩，则11()()22f f +-的值等于 .15．函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当x ＞0时)32()(-=x x x f ，则f(-1)= ______.16．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分10分）计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角.（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？18. (本题满分12分）文科 （1）化简)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(απαππααπαπ-+--++ （2）已知f(x)=x x sin 2sin 21+,求 )(x f ' 理科 （1）已知f(x)= x x sin 2sin 21+,求 )(x f ' （2）计算dx e x x ⎰-+0)(cos π19．(本题满分12分） 已知.θsin ＜0，θtan ＞0. (1)求θ角的集合； （2）求2θ终边所在象限； （3）试判断2tan2cos2sinθθθ的符号.20. (本题满分12分）文科 函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=-2x 2+3x+1 ,求f(x)解析式.理科 已知f(x)=)(12x x a a a a--- (a ﹥0且a ≠1) (1) 判断f(x)的奇偶性 （2）讨论f(x)单调性21．(本题满分12分） 设函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个实根为2,121=-=x x . （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =在（2，f(2)）处的切线方程.22．(本题满分12分） f(x)=lnx-ax 2,x ∈(0,1](1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a 范围； (2) 求f(x)在区间(0,1]上的最大值.高三级第一次月考选择题1-5CBCDD 6-10 DBBCB CB。
甘肃省定西市通渭县第二中学2016_2017学年高一理综上学期期末考试试题
甘肃省定西市通渭县第二中学2016-2017学年高一级上学期期末考试理科综合试题可能用到可能用到的相对原子质量：H ：1 O ：16 Al ：27 Na ：23一、单项选择题（本题包括22小题，1～10每小题5分，共50分；11～22每小题4分，共48分，每小题只有一个选项符合题意，错选、不选该题不得分）1. 在力学单位制中，下面哪一组物理量的单位为基本单位A. 速度、质量和时间B. 重力、长度和时间C. 长度、质量和时间D. 位移、质量和速度2. 物体静放于水平桌面上，如图所示，则( )A ．桌面对物体的支持力等于物体的重力，这两个力是一对平衡力B ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力C ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同一种性质的力D ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力3. 关于惯性，下列说法正确的是A. 同一汽车，速度越快，越难刹车，说明物体速度越大，惯性越大B. 静止的火车起动时速度变化缓慢，是因为物体静止时惯性大C. 乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小的缘故D. 已知月球上的重力加速度是地球上的1/6，故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/64. 下列说法中正确的是A. 静止的物体有可能受到滑动摩擦力的作用B. 由μ=f/N 可知，动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与正压力成反比C. 摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D. 摩擦力总是对物体的运动起阻碍作用5. 如图所示，轻绳两端固定在天花板上的A 、B 两点，在绳的C 点处悬挂一重物，质量为m ，已知图中βα<，设绳AC 、BC 中的拉力分别为B A T T ,，则A ．B A T T = B ．B A T T >C ．B A T T <D ．无法确定6．对于站在电梯里的人，以下说法中正确的是A ．电梯向下加速时，电梯对人的支持力大于重力））B．电梯减速下降时，电梯对人的支持力大于重力C．电梯对人的支持力在电梯上升时总比下降时大D．电梯减速上升时，人对电梯的压力大于人的重力7．质量是2kg的物体，受到2N、8N、7N三个共点力的作用，则物体的加速度不可能为A．0 B．28m/s D．210m/s6m/s C．28．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是 ( )A．物体对地面的压力为mgB．物体受到地面的的支持力为mg－F·sinθC．物体受到的摩擦力为μmgD．物体受到的摩擦力为F·cosθ9．如图所示，物块恰能沿斜面匀速下滑，运动过程中若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则A．物块仍匀速下滑B．物块将加速下滑C．物块将减速下滑D．物块如何运动要看F的大小10．质量为1 t的汽车在平直公路上以10 m/s的速度匀速行驶。
甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A ={x ∈Z |x ≤5}，B ={x ∈Z |x ＞1}，那么A ∩B 等于（ ）A. 2，3，4，B. 3，4，{1,5}{2,5}C. 3，D. {2,4}{x|1<x ≤3}2.设A （1，1，-2），B （3，2，8），C （0，1，0），则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ）A.B.C.D.1325345325323.函数f （x ）=2x +x -2的零点所在区间是（ ）A. B. C. D. (‒∞,‒1)(‒l,0)(0,1)(1,2)4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若，，，则m ⊥αm//n n//βα⊥βB. 若，，，则α⊥βm⊄αm ⊥βm//αC. 若，，则m ⊥βm ⊂αα⊥βD. 若，，，则α⊥βm ⊂αn ⊂βm ⊥n5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D. 14π310π38π32π6.若函数f （x ）=a x -a -x （a ＞0且a ≠1）在R 上是增函数，那么g （x ）=log a （x +1）的大致图象是（ ）A.B.C.D.7.已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的根，则实{1+4x ，x ≥4log 2x ，x ＜4数k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. (‒∞,1)(‒∞,2)[1,2)(1,2)8.已知圆M 的圆心在x 轴上，且圆心在直线l 1：x =-2的右侧，若圆M 截直线l 1所得的弦长为2，且与直线l 2：2x -y -4=0相切，则圆M 的方程为（ ）35A. B. C. D.(x ‒1)2+y 2=4(x +1)2+y 2=4x 2+(y ‒1)2=4x 2+(y +1)2=49.设f （x ）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，f （-1）=0则不等式xf （x ）＞0的解集为（ ）A. B. (‒1,0)∪(0,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)C. D. (‒1,0)∪(1,+∞)(‒∞,‒1)∪(0,1)10.已知棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，则直线AE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值是（ ）A. B. C. D.63625210211.已知a ＞0且a ≠1，函数f （x ）=满足对任意实数x 1≠x 2，都有{(a ‒1)x +3a ‒4,(x ≤0)a x,(x >0)＞0成立，则a 的取值范围是（ ）f(x 2)‒f(x 1)x 2‒x 1A. B. C.D.(0,1)(1,+∞)(1,53][53,2)12.如图，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD =NB =1，E 为MC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A. 平面平面ABNB. BCE ⊥MC ⊥ANC. 平面平面AMND. 平面平面AMNCMN ⊥BDE//二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点（1，2）且垂直于直线2x +y -5=0的直线的一般式方程为______．14.已知圆C 1：x 2+y 2+2x +8y +16=0，圆C 2：x 2+y 2-4x -4y -1=0，则圆C 1与圆C 2的公切线条数是______．15.已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果AB =AC =2，BC =2，则2球心到平面ABC 的距离为______．16.设集合A ={x |0≤x ＜1}，B ={x |1≤x ≤2}，函数，x 0∈A 且f(x)={2x,(x ∈A)4‒2x,(x ∈B)f [f （x 0）]∈A ，则x 0的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x -7≥8-2x }．（1）求A ∪（∁R B ）．（2）若C ={x |a -1≤x ≤a +3}，A ∩C =A ，求实数a 的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知点A （2，4）和B （6，-2），O 为坐标原点．（1）求△OAB 的面积．（2）若OA ∥BC ，且OA =BC ，求点C 的坐标．19.如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y =kt ，1小时后为y =（）t -a ．12（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的14时间是多长？20.如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =，O ，M 分别为AB ，VA 2的中点．（Ⅰ）求证：VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）求三棱锥A -MOC 的体积．21.已知函数f （x ）=-x （x ∈[2，+∞））．2x ‒1（1）证明：函数f （x ）是减函数．（2）若不等式（a +x ）（x -1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．3（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定值线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，则A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．根据交集的定义写出A∩B，再用列举法写出即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查两点间距离的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题，先求出线段AB的中点P（2，，3），由此能求出P到点C的距离．【解答】解：∵A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），∴线段AB的中点P（2，，3），∴P到点C的距离为|PC|==．故选D．3.【答案】C【解析】解：f（-1）=2-1+1-2=-＜0，f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．4.【答案】D【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故A正确；在B中，若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由线面平行的判定定理得m∥α，故B正确；在C中，若m⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．在A中，由面面垂直的判定理得α⊥β；在B中，由线面平行的判定定理得m∥α；在C中，由面面垂直的判定理得α⊥β；在D中，m与n相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．5.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，∴该四面体的体积是V=．故选：C．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下面为圆柱的一半，上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球，圆柱的底面半径为1，高为4，然后利用圆柱及球的体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=a x-a-x（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=log a（x+1）的图象．本题考查了函数图象的识别和指数函数和对数函数的图象和性质．7.【答案】D【解析】解：①当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．分类讨论：当x≥4时，f（x）=1+是减函数，且1＜f（x）≤2；当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；从而化方程f（x）=k的根为函数f（x）与y=k的图象的交点；从而解得．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用及数形结合的图象应用，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：设圆M的方程为：（x-a）2+y2=r2，∵圆M截直线l1所得的弦长为2，∴（）2+（a+2）2=r2，…①∵圆M与直线l2：2x-y-4=0相切，∴r=…②由①②a=-1，a=-（舍去）．r=2，∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B设圆的圆心为M（a，0），利用圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，建立方程，求出a，即可求圆M的方程；本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵f（x）是偶函数且在（-∞，0）上是减函数，∴函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（-1）=0，∴f（1）=0，则不等式xf（x）＞0等价于或，解得x＞1或-1＜x＜0，故不等式xf（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞），故选：C．先根据偶函数的性质确定函数在（0，∞）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（-1，0，1），设平面ABC1D1的法向量=（x，y，z）．由，可得=（1，0，1），设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=|．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=．故选：A．以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正1切值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．12.【答案】C【解析】解：分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN，BC⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形，∴AF⊥MN，CF⊥MN，∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；∵DE∥AN，MN∥BD，∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．故选C．将几何体补成正方体后再进行判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．13.【答案】x-2y+3=0【解析】解：设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，得：1-4+c=0，解得c=3．∴过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+3=0．故答案为：x-2y+3=0．设垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程为x-2y+c=0，把点（1，2）代入，求出c=3．由此能求出过点（1，2）且垂直于直线2x+y-5=0的直线的一般式方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0的圆心坐标为（-1，-4），半径为1，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心坐标为（2，2），半径为3，则圆心距为：=3＞1+3，故两圆相离，故两圆的公切线的条数是4条，故答案为：4根据已知，分析两个圆的位置关系，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，难度中档．15.【答案】3【解析】解：∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC的外心是BC中点M设球心为O，则MO⊥面ABC，∵球的表面积为20π，∴球半径R=∴R2=，∴d=故答案为：．设球心为O ，则MO ⊥面ABC ，可得球半径R=，R 2=，d=即可．本题考查了球的表面积，几何体的外接球，属于中档题．16.【答案】（）log 232，1【解析】解；：∵0≤x 0＜1，∴f （x 0）=2∈[1，2 ）=B∴f[f （x 0）]=f （2）=4-2•2∵f[f （x 0）]∈A ，∴0≤4-2•2＜1∴log 2x 0＜x≤1∵0≤x 0＜1∴log 2＜x 0＜1故答案为：（）．利用当x 0∈A ，且f[f （x 0）]∈A ，列出不等式，解出x 0的取值范围本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f （x 0）的范围．17.【答案】解：（1）全集为R ，A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |3x -7≥8-2x }={x |x ≥3}，∁R B ={x |x ＜3}，∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}；（2）C ={x |a -1≤x ≤a +3}，且A ∩C =A ，知A ⊆C ，由题意知C ≠∅，∴，{a +3≥a ‒1a +3≥4a ‒1≤2解得，{a ≥1a ≤3∴实数a 的取值范围是a ∈[1，3]．【解析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A 知A ⊆C ，列出不等式组求出实数a 的取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）∵点A （2，4）和B （6，-2），∴直线AB 的斜率k ==-，‒2‒46‒232∴直线AB 方程式为y -4=-（x -2），即3x +2y -14=032则O 到AB 距离d ==，|‒14|32+22141313|AB |==2，(6‒2)2+(‒2‒4)213∴△OAB 的面积S =|AB |•d =•2•．121213141313（2）设C （m ，n ），∵OA ∥BC ，∴k OA =k BC ，即=①，42n +2m ‒6又∵OA =BC ，∴=②，42+22(m ‒6)2+(n +2)2由①②解得或，{m =4n =‒6{m =8n =2∴C （4，-6）或C （8，2）．【解析】（1）由已知，求出|AB|及O 到AB 的距离，代入三角形面积公式，可得答案．（2）由已知中OA ∥BC ，且OA=BC ，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C 点坐标．本题考查的知识点是三角形面积公式，直线的平行关系，两点间距离公式，难度中档．19.【答案】解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，y =（）t -a ．12由5-=4小时，t ∈[5，5]，1161516116此时在曲线上，∴y =f （t ）=；{4t ，(0≤t ≤1)(12)t ‒3(t ≥1)（2）①因为f （t ）≥0.25，即，{4t ≥0.25(12)t ‒3≥0.25解得，{t ≥116t ≤5∴≤t ≤5，116所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时．1161516【解析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y 与t 之间的函数关系式y=f （t ）．（2）得到关于t 的不等式组，解出即可．本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.【答案】（Ⅰ）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明：∵AC =BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面ABC ∩平面VAB =AB ，且OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB 中，AC =BC =，∴AB =2，OC =1，2∴等边三角形VAB 的边长为2，S △VAB =，3∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点．∴．S △AMO =14S △VAB =34又∵OC ⊥平面VAB ，∴三棱锥．V A ‒MOC =V C ‒MOA =13×34×1=312【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC 的体积即可．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，是中档题．21.【答案】解：（1）在[2，+∞）上任取x 1，x 2，令x 1＞x 2，则f （x 1）-f （x 2）=-x 1-+x 2=+（x 2-x 1）=[+1]（x 2-x 1），2x 1‒12x 2‒12(x 2‒x 1)(x 1‒1)(x 2‒1)2(x 1‒1)(x 2‒1)∵2＜x 2＜x 1，∴x 1-1＞0，x 2-1＞0，x 2-x 1＜0，∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[2，+∞）上单调递减．（2）∵不等式（a +x ）（x -1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，∴a ＞-x 在[2，+∞）上恒成立，2x ‒1由（1）可知f （x ）=-x 在[2，+∞）上单调递减，2x ‒1∴a ＞f （x ）max ，∴f （x ）max =f （2）=-2=0，22‒1∴a ＞0．【解析】（1）根据定义证明即可，（2）不等式（a+x ）（x-1）＞2对x ∈[2，+∞）恒成立，得到a ＞-x 在[2，+∞）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a 的范围．本题考查了函数的单调性的证明，以及函数恒成立的问题，属于中档题22.【答案】解：（1）当k 不存在时，|MN |=|AB |=4，不合题意，当k 存在时，设直线l ：y =kx +4，∵|MN |=2，∴圆心O 到直线l 的距离d ==1，322‒3∴=1，解得k =，|4|1+k 2±15∴y =x +4．±15综上所述，直线l 的方程为．y =±15x +4（2）根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上，令N （-2，0），则直线PN ：，即y =2x +4，x‒2+y 4=1联立，得5x 2+16x -12=0，∴x M =-，∴M （-），{y =2x +4x 2+y 2=46565，85BM ：y =-3x -2，∴直线AN ：x -y +2=0与BM 的交点G （-1，1），猜想点G 落在定直线y =1上，证明如下：联立，得（1+k 2）x 2+8kx +12=0，{y =kx +4x 2+y 2=4△=64k 2-48（1+k 2）＞0，，x 1x 2=，x 1+x 2=‒8k 1+k 2121+k 2直线AN ：，直线BM ：，y ‒2x =y 1‒2x 1y +2x =y 2+2x 2消去x ，得：y +2=（y 2+2）x 1，要证G 落在定直线y =1上，只需证：，1‒21+2=(y 1‒2)x 2(y 2+2)x 1即证：，‒13=(kx 1+2)x 2(kx 2+6)x 1即证：-k -6x 1=3kx 1x 2+6x 2，x 1x 2即证：4kx 1x 2+6（x 1+x 2）=0，即证：4k-6•=0，⋅121+k 28k 1+k 2∵4k -6•=0成立，⋅121+k 28k 1+k 2∴直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．【解析】（1）当k 不存在时，不合题意，当k 存在时，设直线l ：y=kx+4，推导出圆心O到直线l 的距离d=1，从而=1，进而k=，由此能出直线l 的方程． （2）根据圆的对称性，点G 落在与y 轴垂直的直线上，令N （-2，0），则直线PN ：y=2x+4，联立，得5x 2+16x-12=0，从而M （-），BM ：y=-3x-2，直线AN ：x-y+2=0与BM 的交点G （-1，1），从而点G 落在定直线y=1上，由此能证明直线AN 与BM 的交点G 恒在直线m 上．本题考查直线方程的求法，考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，考查直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。
甘肃省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（ ） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（ ）{}2A y y x =={}2210B x x x =--<A B = A ． B ．C ．D ．()0,110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)0,110,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求 A B A B ⋂【详解】函数值域为，∴， 2y x =[)0,∞+[)0,A =+∞不等式解得，∴， 2210x x --<112x -<<1,12B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则. [)0,1A B ⋂=故选：C3．下列函数为增函数的是（ ） A ． B ．()31log f x x=()3f x x =C ． D ．()sin f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；()31log f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭函数在上为减函数，不符合题意；()sin f x x =π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，根据幂函数的性质知为增函数.()3f x x =故选:B. 4．函数的部分图像大致为（ ）()22111x f x x +=-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A5．已知，，，则（ ） 0.32=a ln 0.2b =20.3c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可. 【详解】因为，，， 0.321a =>ln 0.20b =<200.31c <=<所以. a c b >>故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） ()f x ()2,32()()110f a f ++->a A ． B ．C ．D ．()2,+∞()1,+∞()0,∞+()1,-+∞【答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，R 可转化为，根据单调性即可求解.()()110f a f ++->()()11f a f +>【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，()y f x x α==()2,32232α=5α=所以.()5f x x =因为，所以为奇函数，且在上单调递增，()()()5f x x f x -=-=-()5f x x =R 所以可化为， ()()110f a f ++->()()()111f a f f +>--=可得，解得，所以的取值范围为. 11a +>0a >a ()0,∞+故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（ ） ()()cos 2f x x φ=+A ． B ． πϕ=3π2ϕ=C ．，D ．，ππ2k ϕ=+k ∈Z π2π2k ϕ=+k ∈Z 【答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可． 【详解】若为奇函数，则，解得； ()()cos 2f x x φ=+()0cos 0f ϕ==()ππ2k k ϕ=+∈Z 当时，有，则函数为奇函数. ()ππ2k k ϕ=+∈Z ()()cos 2sin 2f x x x ϕ=+=±()f x 所以函数为奇函数的充分必要条件为， ()()cos 2f x x φ=+()ππ2k k ϕ=+∈Z 故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A ． B ．0C ．3D ．63-【答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，()(),x f x --()f x ()0,1函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关1y x =+y x =1y x =+于点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设，1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，，1302x x +=20x =1312y y+=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（ ） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误； 当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．设函数，则（ ）()()2ln 2f x x =-A ．是偶函数 B ．在上单调递减 ()f x ()f x ()0,∞+C ．的最大值为 D ．的一个零点()f x ln 2x ()f x 【答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，()()2ln 2f x x =-220x ->()f x (又，所以为定义域上的偶函数，A 选项正确；()()f x f x -=()f x令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当22t x =-ln y t =()x ∈22t x =-(x ∈时，为减函数；22t x =-在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单ln y t =()f x ()(调递减，B 选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C 选项正确； ()f x ()0ln 2f =，解得，则的零点为，D 选项错误.()2ln 20x -=1x =±()f x 1±故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭下列结论中正确的是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A ．选择函数模型① B ．选择函数模型②C ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作．如[]y x =[]x []20222022=，，，记函数，则（ ）[]1.71=[]1.52-=-()[]f x x x =-A ．B ．的值域为()2.90.9f -=()f x [)0,1C ．在上有5个零点 D ．，方程有两个实根()f x []0,5a ∀∈R ()f x x a +=【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A 错误； ()[]()2.9 2.9 2.9 2.930.1f -=---=---=当时，， 10x -≤<[]1x =-()[]1f x x x x =-=+当时，，； 01x ≤<[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，12x ≤<[]1x =()[]1f x x x x =-=-……以此类推，可得的图象如下图所示，()[]f x x x =-由图可知，的值域为，选项B 正确； ()f x [)0,1由图可知，在上有6个零点，选项C 错误；()f x []0,5，函数与的图象有两个交点，如下图所示， a ∀∈R ()y f x =y a x =-即方程有两个根，选项D 正确．()f x x a +=故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中D OA 点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 4OA =3π4AOB ∠=ABCD【答案】9π2【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】. ()2213π9π42242ABCD AOB DOC S S S =-=⨯⨯-=扇环扇形扇形故答案为：. 9π214．已知，则__________.()sin cos 2sin cos f αααα+=πcos 4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值. 【详解】已知， ()sin cos 2sin cos f αααα+=因为，()2sin cos 12sin cos αααα+=+所以令，则，sin cos t αα=+()21f t t =-则. π11cos 1422f f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：12-15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________．【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当()f x (),0x ∈-∞()2xf x mx =+()11f =-m =时，__________.()0,x ∈+∞()f x =【答案】 ##12-0.5-122xx ---【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由()f x ()()111f f =--=-m (),0x ∈-∞时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.()0,x ∈+∞【详解】因为是奇函数，所以，解得；()f x ()()11112f f m ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭12m =-因为当时，，0x <()122xf x x =-当时，，则.0x >0x -<()()112222x xf x f x x x --⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦故答案为：；12-122xx ---五、解答题17．已知是第二象限角，且. α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=(1)求的值；tan α(2)求的值.()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；1tan 2α=-(2). 35【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【详解】（1）由，222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或.1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以.α1tan 2α=-（2）. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．已知函数的定义域为集合，集合.()()ln 5f x x =-A {}21B x a x a =-<<-(1)当时，求；2a =()A B R ð(2)若命题：，是假命题，求的取值范围. p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)； (){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð(2). (],1-∞【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求()f x A 2a =解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，则解得，()f x 5010x x ->⎧⎨->⎩15x <<所以集合，. {}15A x x =<<{}15A x x x =≤≥R 或ð因为，所以. {}23B x x =-<<(){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð（2）因为命题：，是假命题，所以.p x A ∃∈x B ∈A B ⋂=∅当时，，解得；B =∅21a a -≥-13a ≤当时，则或，解得.B ≠∅215a a a -<-⎧⎨-≥⎩21211a a a -<-⎧⎨-≤⎩113a <≤综上，的取值范围为.a (],1-∞19．已知幂函数在上单调递增.()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+(1)求的值域； ()f x (2)若，，求的取值范围. 0x ∀>()222f x axx≥-a 【答案】(1) R (2) [)2,+∞【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可. 0x ∀>242≥-a x x 242y x x =-【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+所以，解得，()211210m m ⎧-=⎪⎨->⎪⎩2m =所以.()3f x x =故的值域为. ()f x R （2）由题可得，，则， 0x ∀>22ax x≥-242≥-a x x 当时，有最大值2， 4122x =-=-⨯242y x x =-则，即的取值范围为. 2a ≥a [)2,+∞20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析；(2).()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，， 2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，， ()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点. 11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为,()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解，x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2x f x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123x g x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围． ()21x a h x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x(2)()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”， 转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x x f x g x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”.()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21x a h x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根， 2021x xa a -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知函数的部分图像如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()y f x =(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得()y f x =12π6到的图像，求函数的单调递增区间；()y g x =()g x (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得1ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.()()12f x g x m +=m【答案】(1) ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)存在，0m =【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可1A =7ππ4123T =-T ωϕ解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可； （3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得m ()()12f x g x m +=，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等()()21g x m f x =-()()21,g x m f x -式解出即可.【详解】（1）由图可知， 1A =，则，， 7πππ41234T =-=2ππT ω==2ω=所以，. ()()sin 2f x x ϕ=+77sin 126ππ1f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，即 7π2π(Z)π62k k ϕ+=-+∈5π2π(Z)3k k ϕ=-+∈又，所以当时，， π2ϕ<1k =π3ϕ=所以. ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ()y f x =12得：， πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移个单位长度得到： π6， ()πππsin 4sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，， πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，， ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为 ()g x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）由，得，()()12f x g x m +=()()21g x m f x =-由，得， 1ππ33x -≤≤1ππ2π33x -≤+≤所以，1sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以. ()11,m f x m m ⎡-∈-⎢⎣又，得， 2ππ66x -≤≤2πππ433x -≤-≤所以2π1sin 43x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由题可知， 1,m m ⎡⎡-⊆-⎢⎢⎣⎣得 11m m -≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩解得，0m =所以存在， 0m =使得成立. ()()12f x g x m +=。
【精品】2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷一．选择题（12*5=60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则?U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．?2．（5分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=3．（5分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．（5分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜25．（5分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称6．（5分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．9．（5分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于010．（5分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定11．（5分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．12．（5分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8二．填空题（4*5=20分）13．（5分）方程组的解构成的集合是．14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为．15．（5分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为．16．（5分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点．三、解答题17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．18．（12分）求不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围．19．（12分）已知直线l过点（2，﹣6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．20．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．21．（12分）如图，E，F分别是三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F∥平面BC1E．22．（12分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（12*5=60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则?U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．?【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?U A，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以?U A={3，4，5}故选：B．【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键2．（5分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=【分析】根据函数奇偶性的对于判断函数的奇偶性即可．【解答】解：对于A是奇函数，对于B是偶函数，对于C是非奇非偶函数，对于D是奇函数，故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．3．（5分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解．【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，进而得到﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）故选：B．【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于0．4．（5分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜2【分析】由指数函数的单调性，可得0＜a﹣1＜1，解得a即可．【解答】解：由函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则0＜a﹣1＜1，即有1＜a＜2．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性，考查指数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【分析】因为得到x=y3，所以函数y=x3和互为反函数关系，所以关于y=x对称．【解答】解：由得到x=y3，所以这两个函数互为反函数，根据反函数图象的性质可知函数y=x3和的图象关于直线y=x对称．故选：D．【点评】考查学生掌握互为反函数的两个函数间的关系及图象关于直线y=x对称的性质．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．6．（5分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=|x|﹣2是偶函数，排除A，B，当x=0时，y=﹣2，排除D，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的画法，考查计算能力．7．（5分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．【分析】利用三棱柱的结构特征与展开图还原后的几何体进行对比．【解答】解：根据三棱柱的结构特征知，A、B、D中的展开图都还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面．故选：C．【点评】本题考查了由展开图还原为几何体，利用三棱柱的结构特征进行判断，考查了空间想象能力．8．（5分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【分析】由斜二测画法的规则知其对应的平面图形是一个直角三角形，一个直角边为3，另一个直角边为4，故其面积易求【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．【点评】本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．9．（5分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0【分析】A，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°）；B，直线的倾斜角为90°，这条直线与y轴平行或重合；C，直线都的倾斜角为900时无斜率；D，当倾斜角θ≠900时，直线的斜率k=tanθ，由正切函数的性质可判定，【解答】解：对于A，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°），故错；对于B，若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行或重合，故错；对于C，直线都的倾斜角为900时无斜率，故错；对于D，当倾斜角θ≠900时，直线的斜率k=tanθ，由正切函数的性质可判定，直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0，故正确．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角、斜率的定义及性质，属于基础题．10．（5分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定【分析】由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b?α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选：C．【点评】此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题．11．（5分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．12．（5分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8【分析】求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．【解答】解：圆心（0，0）到直线的距离为=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为4+，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．二．填空题（4*5=20分）13．（5分）方程组的解构成的集合是{（1，1）} ．【分析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合．【解答】解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故答案为{（1，1）}【点评】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为x+3y﹣8=0．【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．【解答】解：设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则x==2，y==2，所以M（2，2）因为直线AB的斜率为=3，所以线段AB垂直平分线的斜率k=﹣，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）整理得x+3y﹣8=0故答案为x+3y﹣8=0【点评】此题考查学生会利用中点坐标公式求线段中点的坐标，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道中档题．15．（5分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+9=0．【分析】联立，解得交点P．设垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+m=0，把P代入上式可得m即可得出．【解答】解：联立，解得交点P．设垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+m=0，把P代入上式可得：m=9．∴要求的直线方程为：4x﹣3y+9=0．故答案为：4x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点（﹣5，﹣4）．【分析】方程整理后，确定出恒过定点坐标即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣y+1）k+x﹣2y﹣3=0，无论k取何值，当时，方程一定成立，解得：x=﹣5，y=﹣4，则直线恒过（﹣5，﹣4）．故答案为（﹣5，﹣4）．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．三、解答题17．（10分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的第11页（共14页）方程．【分析】设圆心C （a ，5﹣3a ），可得=，求得a 的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．【解答】解：设圆心C （a ，5﹣3a ），则由所求的圆经过原点和点A （3，﹣1），可得CO=CA ，即=，求得a=，可得圆心为（，0），半径为=，故圆的方程为+y 2=．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，得到=，是解题的关键，属于基础题．18．（12分）求不等式log 3（2x+7）＞log 3（4x ﹣1）中x 的取值范围．【分析】由对数函数的单调性化对数不等式为一元一次不等式组求解．【解答】解：原不等式化为，解得：＜x ＜4．∴不等式log 3（2x+7）＞log 3（4x ﹣1）中x 的取值范围是（）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，是基础题．19．（12分）已知直线l 过点（2，﹣6），它在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程．【分析】根据题意，讨论截距为0时，直线l 的方程是什么，截距不等于0时，直线l 的方程是什么．【解答】解：设直线l 在x 轴上的截距为a ，则直线在y 轴上的截距为2a ，当a=0时，设直线方程为y=kx ，直线过点（2，﹣6），∴2k=﹣6，解得k=﹣3，∴直线l 的方程为y=﹣3x ；当a ≠0时，设直线l 的方程为+=1，直线过点（2，﹣6），。
甘肃省通渭县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
2017-2018学年度上学期高一级第一次月考数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{0，2， 3}的真子集个数共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则U U (C A)(C B)等于（ ）．A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4} 3．已知集合{}{}22|60,|60M x x px N x x x q =-+==+-=且{2}MN =，则p q +=（ ）A ．21B ．19C ．16D ．274. 计算233(3)8--的值为（ ）A ．49 B ．94 C ．49- D.94-5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．332x y x y ==与 B ．0x y 1==与yC ．12t 12+=+=y x y 与D ．2)x (y ==与x y8．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ． 11+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32-=9．有下列函数：①21x y x+=；②21,(2,2]y x x =-∈-；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④10．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1->aB ．2>aC ．1-≥aD ．21≤<-a11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则 ( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．函数2(1)1x y x x +=≠-在区间［2，5）上的最大值、最小值别是（ ） A ．最大值74，最小值4 B ．无最大值，最小值7C ．最大值4，最小值0D ． 最大值4，无最小值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝14．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝15.函数2()24f x x ax a =--在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围 16．如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
甘肃省通渭二中高一上学期第一次月考数学试题
通渭县第二中学2016-2017学年度高一上学期第一次月考数学试卷 命题人：段伟军（时间：120分钟 总分：150分）班级： 姓名： 学号： 成绩：一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{0，2， 3}的真子集个数共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2. 设全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则U U (C A)(C B) 等于（ ）．A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}3．已知集合{}{}22|60,|60M x x px N x x x q =-+==+-=且{2}M N =，则p q +=（ ）A ．21B ．19C ．16D ．274. 计算233(3)8--的值为（ ） A ．49 B ．94 C ．49- D.94-5．函数5||4--=x x y 的定义域为（ ） A ．}5|{±≠x x B ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ）A ．5B ．－1C ．－7D ．27．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．332x y x y ==与B ．0x y 1==与yC ．12t 12+=+=y x y 与D ．2)x (y ==与x y8．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A ．11+=x y B ．12-=x y C ．||x y -= D ．x x y 32-= 9．有下列函数：①21x y x+=；②21,(2,2]y x x =-∈-；③3x y =；④1-=x y ，其中是偶函数的有：（ ）A ．①B ．①③C ．①②D ．②④10．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）A ．1->aB ．2>aC ．1-≥aD ．21≤<-a11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1，单调递增-----9分 单调递减-----12分21．设销售价每瓶定为x 元，利润为y 元，则 （1）-----6分 (2)----10分 故y 的最大值为720元。
甘肃定西市数学高一上期末经典测试(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12112]已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．(0分)[ID ：12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()211f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+5．(0分)[ID ：12125]函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：12101]若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．(0分)[ID ：12076]若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 8．(0分)[ID ：12052]根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10939．(0分)[ID ：12049]已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且RA B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >10．(0分)[ID ：12034]已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．(0分)[ID ：12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,612．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--13．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．114．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>15．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a 的值为____________. 17．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.18．(0分)[ID ：12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.19．(0分)[ID ：12163]对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 20．(0分)[ID ：12156]已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________21．(0分)[ID ：12154]已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________.22．(0分)[ID ：12148]已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．23．(0分)[ID ：12145]已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______.24．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________． 25．(0分)[ID ：12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12319]已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.28．(0分)[ID ：12302]已知函数22()21x x a f x ⋅+=-是奇函数.(1)求a 的值;(2)求解不等式()4f x ≥; (3)当(1,3]x ∈时，()2(1)0f txf x +->恒成立，求实数t 的取值范围.29．(0分)[ID ：12283]已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.30．(0分)[ID ：12231]已知函数()()20f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．D12．B13．B14．A15．D二、填空题16．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式19．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在R上封闭故有解得：所以20．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系21．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇22．【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数∵函数故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段23．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时24．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合25．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx -+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
【精品】2017-2018学年甘肃省定西市通渭二中高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）集合 { 0，2， 3} 的真子集共有（
）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 【分析】 从 0，2，3 中取元素便可得出该集合的真子集， 取的个数分别为 0，1，
A． ， 4 B．无最大值，最小值 7 C．4，0 D．最大值 4，无最小值
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分）已知 A={ （x，y）| y=2x﹣1} ，B={ （x，y）| y=x+3} ，A∩B=
．
14．（ 5 分）若函数 f （x+1）=x2﹣1，则 f（ 2） =
4．（5 分）计算
的值为（ ）
A． B． C． D． 【分析】 直接由有理数指数幂的化简求值得答案．
【解答】 解：
=
，
故选： A． 【点评】 本题考查了有理数指数幂的化简求值，是基础题．
5．（5 分）函数 y=
的定义域为（
）
A．{ x| x≠± 5} B．{ x| x≥4} C． { x| 4＜x＜5} D．{ x| 4≤x＜ 5 或 x＞5} 【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围， 根据负数不能开偶次方根， 分母不能为 0，构造不等式组，解不等式组可得答案．
22．（12 分）已知函数
是定义在（﹣ 1，1）上的奇函数， 且
．
（ 1）确定函数的解析式； （ 2）判断函数的单调性并用定义法证明； （ 3）解不等式： f（t﹣ 1） +f （t）＜ 0．
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2017-2018 学年甘肃省定西市通渭二中高一 （上） 第一次 月考数学试卷
甘肃省定西市高一上学期数学期末质量评估试卷
甘肃省定西市高一上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·上海期中) 满足条件的所有集合的个数是（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个2. （2分） (2017高一下·河口期末) 已知，则（）A .B . -C .D . -3. （2分）以下命题正确的是（）①幂函数的图象都经过（0，0）②幂函数的图象不可能出现在第四象限③当n=0时，函数y=xn的图象是两条射线④若y=xn（n＜0）是奇函数，则y=xn在定义域内为减函数．A . ①②B . ②④C . ②③D . ①③4. （2分）已知α是第二象限的角，其终边上的一点为p(x,)，且cosα=x，则tanα=（）A .B .C . -D . -5. （2分） (2018高二上·汕头期末) 设，则（）A . 既是奇函数又是减函数B . 既是奇函数又是增函数C . 是有零点的减函数D . 是没有零点的奇函数6. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数在区间上的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数在上是减函数，则的取值范围（）A .B .D .8. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于9. （2分） (2017高一下·潮安期中) 图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象的一段，则其解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017高一上·河北月考) 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l ，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若α是第三象限角，则180°﹣α是第________象限角．12. （1分）方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．13. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是________．14. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知α∈（0，π），cosα= ，则sin（π﹣α）=________．15. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 执行如图所示的程序框图，若，，（其中是自然对数的底），则输出的结果是________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分）已知A={x|x2+3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．18. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知 .（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.19. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知（1）求函数的定义域（2）若函数的最小值为，求实数的值20. （15分） (2019高一下·大庆月考) 已知函数．（1）求的对称中心；（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值．21. （10分） (2019高二下·汕头月考) 已知,函数其中（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，(i)求的取值范围；(ii)设的两个零点分别为x1,x2，证明：x1x2>e2．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
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2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷一．选择题（12*5=60分）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．（5.00分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=3．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）4．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜25．（5.00分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称6．（5.00分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．9．（5.00分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于010．（5.00分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定11．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．12．（5.00分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8二．填空题（4*5=20分）13．（5.00分）方程组的解构成的集合是．14．（5.00分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为．15．（5.00分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为．16．（5.00分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点．三、解答题17．（10.00分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．18．（12.00分）求不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围．19．（12.00分）已知直线l过点（2，﹣6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．21．（12.00分）如图，E，F分别是三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F∥平面BC1E．22．（12.00分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（12*5=60分）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{1，2}B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}所以∁U A={3，4，5}故选：B．2．（5.00分）在下列各函数中，偶函数是（）A．y=x3 B．y=x4 C．y=D．y=【解答】解：对于A是奇函数，对于B是偶函数，对于C是非奇非偶函数，对于D是奇函数，故选：B．3．（5.00分）函数f（x）=lg的定义域为（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，进而得到﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）故选：B．4．（5.00分）函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1 B．a＞2 C．a＜2 D．1＜a＜2【解答】解：由函数y=（a﹣1）x在R上为减函数，则0＜a﹣1＜1，即有1＜a＜2．故选：D．5．（5.00分）函数y=x3和图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：由得到x=y3，所以这两个函数互为反函数，根据反函数图象的性质可知函数y=x3和的图象关于直线y=x对称．故选：D．6．（5.00分）函数y=|x|﹣2的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=|x|﹣2是偶函数，排除A，B，当x=0时，y=﹣2，排除D，故选：C．7．（5.00分）下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱柱的结构特征知，A、B、D中的展开图都还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面．故选：C．8．（5.00分）如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为3，4故其面积为×3×4=6故选：B．9．（5.00分）下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]B．若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行C．任意一条直线都有倾斜角和斜率D．若直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0【解答】解：对于A，直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°），故错；对于B，若直线的倾斜角为90°，则这条直线与y轴平行或重合，故错；对于C，直线都的倾斜角为900时无斜率，故错；对于D，当倾斜角θ≠900时，直线的斜率k=tanθ，由正切函数的性质可判定，直线l的倾斜角为锐角，则它的斜率大于0；若直线l的倾斜角为钝角，则它的斜率小于0，故正确．故选：D．10．（5.00分）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行D．不能确定【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选：C．11．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．12．（5.00分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（）A．B．C．D．8【解答】解：圆心（0，0）到直线的距离为=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为4+，故选：C．二．填空题（4*5=20分）13．（5.00分）方程组的解构成的集合是{（1，1）} ．【解答】解：解得所以方程组的解构成的集合是{（1，1）}故答案为{（1，1）}14．（5.00分）已知点A（1，﹣1），B（3，5），则线段AB的垂直平分线的方程为x+3y﹣8=0．【解答】解：设线段AB的中点M的坐标为（x，y），则x==2，y==2，所以M（2，2）因为直线AB的斜率为=3，所以线段AB垂直平分线的斜率k=﹣，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣2=﹣（x﹣2）整理得x+3y﹣8=0故答案为x+3y﹣8=015．（5.00分）求经过两条直线2x+3y+1=0和x﹣3y+4=0的交点，并且垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+9=0．【解答】解：联立，解得交点P．设垂直于直线3x+4y﹣7=0的直线的方程为4x﹣3y+m=0，把P代入上式可得：m=9．∴要求的直线方程为：4x﹣3y+9=0．故答案为：4x﹣3y+9=0．16．（5.00分）不论k为任何实数，直线（k+1）x﹣（k+2）y+k﹣3=0恒过定点（﹣5，﹣4）．【解答】解：方程整理得：（x﹣y+1）k+x﹣2y﹣3=0，无论k取何值，当时，方程一定成立，解得：x=﹣5，y=﹣4，则直线恒过（﹣5，﹣4）．故答案为（﹣5，﹣4）．三、解答题17．（10.00分）求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（3，﹣1）的圆的方程．【解答】解：设圆心C（a，5﹣3a），则由所求的圆经过原点和点A（3，﹣1），可得CO=CA，即=，求得a=，可得圆心为（，0），半径为=，故圆的方程为+y2=．18．（12.00分）求不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围．【解答】解：原不等式化为，解得：＜x＜4．∴不等式log3（2x+7）＞log3（4x﹣1）中x的取值范围是（）．19．（12.00分）已知直线l过点（2，﹣6），它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，则直线在y轴上的截距为2a，当a=0时，设直线方程为y=kx，直线过点（2，﹣6），∴2k=﹣6，解得k=﹣3，∴直线l的方程为y=﹣3x；当a≠0时，设直线l的方程为+=1，直线过点（2，﹣6），∴+=1，解得a=﹣1，∴直线l的方程为﹣x﹣=1，即2x+y+2=0；综上，直线l的方程为y=﹣3x或2x+y+2=0．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并证明；（2）求f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2分）证明如下：设x1、x2是区间（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则（1分）f（x1）﹣f（x2）==（3分）∵x2＞x1＞0∴x1+x2＞0、x2﹣x1＞0、（x1x2）2＞0（1分）∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（1分）（2）由（1）知函数f（x）在区间[1，3]上是减函数，（1分）所以当x=1时，取最大值，最大值为f（1）=2当x=3时，取最小值，最小值为（3分）21．（12.00分）如图，E，F分别是三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC，A1C1的中点，证明：平面AB1F∥平面BC1E．【解答】证明：∵在三棱柱中，E，F分别是AC，A1C1的中点，∴FE∥B1B，FE∥AE，C1F=AE，∴四边形FEBB1，C1FAE是平行四边形，∴B1F∥BE，AF∥EC1，B1F∩AF=F，BE∩EC1=E，∴平面AB1F∥平面BC1E．22．（12.00分）已知点P（2，﹣1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为（2，﹣1），可见，过P （2，﹣1）垂直于x 轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为x=2．若斜率存在，设l 的方程为y +1=k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k ﹣1=0．由已知，过P 点与原点距离为2，得=2，解之得k=．此时l 的方程为3x ﹣4y ﹣10=0．综上，可得直线l 的方程为x=2或3x ﹣4y ﹣10=0．（2）作图可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k l •k OP =﹣1，所以k l =﹣=2．由直线方程的点斜式得y +1=2（x ﹣2），即2x ﹣y ﹣5=0，即直线2x ﹣y ﹣5=0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为=． （3）由（2）可知，过P 点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过P 点且到原点距离为6的直线．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。