高一上学期期中考试数学试题及答案解析

高一上学期期中数学卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ）

A. {1,−3}

B. {1,0}

C. {1,3}

D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1

2

x

，x ＞1，则f （f （3））=（ ）

A. 1

5

B. 3

C. 2

3

D. 13

9

3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2

−m−2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. −1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. a >b >c

B. b >c >a

C. c >a >b

D. c >b >a

5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2

x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ）

A. (1,2)

B. (2,3)

C. (3,4)

D. (e,+∞)

6. 函数f （x ）=√2−2x +1

log 3

x 的定义域为（ ）

A. {x|x <1}

B. {x|0

C. {x|0

D. {x|x >1}

7. 已知函数f （x ）=a x -2，g （x ）=log a |x |（其中a ＞0且a ≠1），若f （4）g （4）＜0，

则f （x ），g （x ）在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 方程|log a x |=（1

a ）x 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A. (1,+∞)

B. (1,10)

C. (0,1)

D. (10,+∞)

9. 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f （2）=0，则不等式

3f(−x)−2f(x)

5x

≤0

的解集为（ ）

A. (−∞,−2]∪(0，2]

B. [−2,0]∪[2,+∞)

C. (−∞,−2]∪[2,+∞)

D. [−2,0)∪(0,2]

10. 已知f （x ）={(a −3)x +4a,x ≥0a x ,x<0

，对任意x 1≠x 2都有

f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2

＜0成立，则a 的取

值是（ ）

A. (0,3)

B. (1,3]

C. (0,1

4]

D. (−∞,3)

11. 定义域为D 的函数f （x ）同时满足条件①常数a ，b 满足a ＜b ，区间[a ，b ]⊆D ，②

使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[ka ，kb ]（k ∈N +），那么我们把f （x ）叫做[a ，b ]上的

“k 级矩阵”函数，函数f （x ）=x 3是[a ，b ]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a ，b ）共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 12. 已知定义在D =[-4，4]上的函数f （x ）={|x 2+5x +4|，−4≤x ≤0

2|x −2|，0＜x ≤4，对任意x ∈D ，

存在x 1，x 2∈D ，使得f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2），则|x 1-x 2|最大与最小值之和为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 不等式|x -3|+|x -5|≥4的解集为______．

14. 若函数y =x 2-4x -2的定义域为[0，m ]，值域为[-6，-2]，则m 的取值范围是______． 15. 已知偶函数f （x ）在区间（0，+∞）单调递增，则满足f(2x −1)＜f(1

3)的x 取值范

围是______．

16. 已知函数f （x ）={x 2−2mx +4m,x >m |x|,x≤m

，其中m ＞0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. （1）已知x +1

x =3，求x 2+1x 2的值；

（2）已知a ，b ，c 为正实数，且a x =b y =c x ，1x +1y +1

z =0，求abc 的值．

18. 已知集合A ={x |x 2-4x -5≥0}，集合B ={x |2a ≤x ≤a +2}．

（1）若a =-1，求A ∩B 和（∁R A ）∪B ； （2）若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围．

19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内

每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y

与t 的函数关系式为y =（1

16）t -a （a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式．

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．