初一数学整式的乘除单元测试卷
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
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《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷(一)(满分120分,限时120分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中,正确的是( )A .(a 3)4= a 12B .a 3· a 5= a 15C .a 2+a 2= a 4D .a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x +3)2的结果是( )A .x 2+9B .x 2-6x +9C .x 2+6x +9D .x 2+3x +94. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式1a +的是( )A .21a -B .2a a +C .22a a +-D .2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是( )A .(12)﹣1=﹣12 B .6×107=6000000C .(2a )2=2a 2D .a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得( )A .x n+1(x 2+1)B .n 3x x +x ()C .x (n+2x +n x )D .x n+1(x 2+x ) 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式,则a=( )A .20B .﹣20C .±20D .±108. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )9. 20042-2003×2005的计算结果是( )A .1B .-1C .0D .2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为( )A .(x-2)2+3B .(x+2)2-4C .(x+2)2 -5D .(x+2)2+4二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11. 因式分解:a 3-a=12. 计算:(-5a 4)•(-8ab 2)= . 13. 已知a m =3,a n =4,则a 3m-2n =__________14. 若3x =,则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x +y =10,xy =1 ,则x 3y +xy 3= .16. 若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k 的值可以是 _______________(写出一个即可).三、解答题(共8题,共72分)17. (本题8分)计算:(a+b )2﹣b (2a+b )18. (本题8分)分解因式:2m (m ﹣n )2﹣8m 2(n ﹣m )19. (本题8分)如图(1),是一个长为2a 宽为2b (a >b )的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,求中间空白部分的面积(用含a 、b 的式子表示 )20. (本题8分)计算(2126)3×(1314)4×(43)321. (本题8分)简便计算:1.992+1.99×0.0122. (本题10分)当a=3,b=-1时,求()()a b a b +-的值。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》测试卷及答案
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七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题(本大题共15小题,共45.0分) 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中,计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2,xy =−2,则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2,ab =−2,则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算:①(−1)0=−1;②(−2)−2=14;③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355,b =444,c =533,那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ,y 为任何实数,x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0,则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米,0.00065用科学记数法表示为______.17.一个矩形的面积为m2+8m,若一边长为m,则其邻边长为______.18.若a+b=2,a2−b2=6,则a−b=______.19.若x8÷x n=x3,则n=______.20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式,则m的值是_________.三、计算题(本大题共4小题,共32.0分)21.计算:(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2;(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y).23.计算下列各题:(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题(本大题共5小题,共48.0分)25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项,求m、n的值.26.若x+y=3,且(x−3)(y−3)=2.(1)求xy的值;(2)求x−y的值.27.一位同学在研究多项式除法时,把被除式的二次项系数写成a,而把结果的一次项系数又写成了−b,等式如下:(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1,现请你帮他求出a,b的值.28.已知x2−x+1=0,求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值.29.阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:记作:x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2= log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题:(1)将指数式53=125转化为对数式______;(2)log24=______,log381=______,log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明:证明log a MN)(4)拓展运用:计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解:(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a;(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2.22.解:(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8;(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy.23.解:(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3;(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3.24.解:(1)原式=−1+6−9 =−4;(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6.25.解:(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n.∵结果中不含x2的项和x项,∴m−1=0且n−m=0,解得:m=1,n=1.26.解:(1)由(x−3)(y−3)=2,整理得:xy−3(x+y)+9=2,把x+y=3代入得:xy=2;(2)∵x+y=3,xy=2,∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1,则x−y=±1.27.解:原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1),=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1,所以a=1−b,1−b=0,解得a=0,b=1.28.解:∵x2−x+1=0,∴x2−x=−1,原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3.29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解:(1)∵一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:记作:x=log a N.∴3=log5125,故答案为:3=log5125;(2)∵22=4,34=81,43=64,∴log24=2,log381=4,log464=3,故答案为:2;4;=3;(3)设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n,∴MN =a ma n=a m−n,∴由对数的定义得m−n=log a MN,又∵m−n=log a M−log a N,∴log a MN=log a M−log a N;(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1.故答案为:1.(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式;(2)运用对数的定义进行解答便可;(3)先设log a M=m,log a N=n,根据对数的定义可表示为指数式为:M=a m,N=a n,计算MN的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论;(4)根据公式:log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用,将所求式子表示为:log3(4×12÷16),计算可得结论.本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系,解题的关键是明确新定义,明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
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七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.已知a+b﹣2=0,则3a•3b的值是()A.6 B.9 C.D.﹣92.若8x=21,2y=3,则23x﹣y的值是()A.7 B.18 C.24 D.633.如果2(5﹣a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为()A.19 B.﹣19 C.69 D.﹣694.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是()A.3 B.6 C.7 D.85.已知4x2+mx+9是完全平方式,则m的值是()A.8 B.±6 C.±12 D.±166.若x+y=3,xy=1,则(1﹣2x)(1﹣2y)的值是()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣27.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是()A.ab=c B.a+b=cC.a:b:c=1:2:10 D.a2b2=c28.若(mx+3)(x2﹣x﹣n)的运算结果中不含x2项和常数项,则m,n的值分别为()A.m=0,n=0 B.m=0,n=3 C.m=3,n=1 D.m=3,n=0二.填空题(共8小题,满分40分)9.若(x+m)(x﹣3)=x2+nx﹣12,则n=.10.直接写出计算结果:(﹣3x2y3)4(﹣xy2)2=.11.当a=时,多项式x2﹣2(a﹣1)x+25是一个完全平方式.12.已知(x+y)2=2,(x﹣y)2=8,则x2+y2=.13.计算:(﹣)2022×(﹣1)2021=.14.(1)已知x+y=4,xy=3,则x2+y2的值为.(2)已知(x+y)2=25,x2+y2=17,则(x﹣y)2的值为.(3)已知x满足(x﹣2020)2+(2022﹣x)2=12,则(x﹣2021)2的值为.15.已知(x+3)2﹣x=1,则x的值可能是.16.如图,小颖用4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若a=2b,则S1、S2之间存在的数量关系是.三.解答题(共5小题,满分40分)17.计算:(x﹣2y+3)(x+2y﹣3).18.计算(1)(﹣5x)2﹣(3x+5)(5x﹣3);(2)(2x﹣3y)2﹣(﹣x+3y)(3y+x);(3)先化简,再求值:[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy),其中,y=3.19.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(4,64)=,(﹣2,4)=,(,﹣8)=;(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4);他给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n;∴3x=4,即(3,4)=x.∴(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)拓展应用:计算(3,9)×(3,20)﹣(3,5).20.数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形.(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.方法1:;方法2:.(2)请你直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m﹣n)2的值;②已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=34,求(x﹣2022)2的值.21.阅读、理解、应用.例:计算:20223﹣2021×2022×2023.解:设2022=x,则原式=x3﹣(x﹣1)•x•(x+1)=x3﹣x(x2﹣1)=x=2022.请你利用上述方法解答下列问题:(1)计算:1232﹣124×122;(2)若M=123456789×123456786,N=123456788×123456787,请比较M,N的大小;(3)计算:.参考答案与解析一.选择题(共8小题,满分40分)1.【答案】解:∵a+b﹣2=0;∴a+b=2;∴3a•3b=3a+b=32=9.故选:B.2.【答案】解:∵8x=21,2y=3;∴23x=21;∴23x﹣y=23x÷2y=21÷3=7.故选:A.3.【答案】解:∵2(5﹣a)(6+a)=100;∴﹣a2+5a﹣6a+30=50;∴a2+a=﹣20;∴a2+a+1=﹣20+1=﹣19.故选:B.4.【答案】解:∵25a•52b=56,4b÷4c=4;∴52a•52b=56,4b﹣c=4;∴2a+2b=6,b﹣c=1;即a+b=3,b﹣1=c;∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b﹣1)=3a+3b﹣3=3(a+b)﹣3=3×3﹣3=9﹣3=6.故选:B.5.【答案】解:∵(2x±3)2=4x2±12x+9;∴m=±12;故选:C.6.【答案】解:原式=1﹣2y﹣2x+4xy =1﹣2(x+y)+4xy;当x+y=3,xy=1时;原式=1﹣2×3+4=1﹣6+4=﹣1;故选:B.7.【答案】解:∵5×10=50;∴2a•2b=2c;∴2a+b=2c;∴a+b=c;故选:B.8.【答案】解:(mx+3)(x2﹣x﹣n)=mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n=mx3+(﹣m+3)x2+(﹣nm﹣3)x﹣3n;∵(mx+3)(x2﹣x﹣n)的乘积中不含x2项和常数项;∴﹣m+3=0,﹣3n=0;解得:m=3,n=0;故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)9.【答案】解:(x+m)(x﹣3)=x2﹣3x+mx﹣3m=x2+(m﹣3)x﹣3m;∴m﹣3=n,3m=12;解得:m=4,n=1;故答案为:1.10.【答案】解:原式=81x8y12•x2y4=81x10y16.故答案为:81x10y16.11.【答案】解:因为x2﹣2(a﹣1)x+25=x2﹣2(a﹣1)x+52是完全平方式;属于﹣2(a﹣1)x=±2•x•5;解得:a=﹣4或6.故答案为:﹣4或6.12.【答案】解:∵(x+y)2=2,(x﹣y)2=8;∴x2+2xy+y2=2①,x2﹣2xy+y2=8②;①+②得:2(x2+y2)=10;∴x2+y2=5.故答案为:5.13.【答案】解:原式=[(﹣)×(﹣)]2021×(﹣)=12021×(﹣)=1×(﹣)=﹣;故答案为:﹣.14.【答案】解:(1)∵x+y=4,xy=3;∴x2+y2=(x+y)2﹣2xy=16﹣6=10.故答案为:10;(2)∵(x+y)2=25,x2+y2=17;∴x2+y2+2xy﹣(x2+y2)=8;∴xy=4;∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=17﹣8=9.故答案为:9;(3)∵(x﹣2020)2+(x﹣2022)2=12;∴[(x﹣2021)+1]2+[(x﹣2021)﹣1]2=12;∴(x﹣2021)2+2(x﹣2021)+1+(x﹣2021)2﹣2(x﹣2021)+1=12;∴(x﹣2021)2=5.故答案为:5.15.【答案】解:当x+3=1时;解得:x=﹣2;故(x+3)2﹣x=(﹣2+3)2﹣(﹣2)=14=1;当x+3=﹣1时;解得:x=﹣4;故(x+3)2﹣x=(﹣4+3)6=1;当2﹣x=0时;解得:x=2;故(x+3)2﹣x=(2+3)0=1;综上所述,x的值可能是﹣2或﹣4或2.故答案为:﹣2或﹣4或2.16.【答案】解:S1=b(a+b)×2+ab×2+(a﹣b)2=a2+2b2;S2=(a+b)2﹣S1=(a+b)2﹣(a2+2b2)=2ab﹣b2;∵a=2b;∴S1=a2+2b2=6b2,S2=2ab﹣b2=3b2∴S1=2S2.故答案为:S1=2S2.三.解答题(共5小题,满分40分)17.【答案】解:原式=x2﹣(2y﹣3)2=x2﹣(4y2﹣12y+9)=x2﹣4y2+12y﹣9.18.【答案】解:(1)原式=25x2﹣(15x2﹣9x+25x﹣15)=25x2﹣15x2+9x﹣25x+15=10x2﹣16x+15;(2)原式=4x2﹣12xy+9y2﹣(9y2﹣x2)=4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2=5x2﹣12xy;(3)[(xy﹣2)2﹣2x(xy﹣2y)﹣4]÷(﹣2xy)=(x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4)÷(﹣2xy)=(x2y2﹣2x2y)÷(﹣2xy)=﹣xy+x;把,y=3代入得:﹣xy+x=﹣×(﹣)×3+(﹣)=﹣=.19.【答案】解:(1)∵43=64,(﹣2)2=4,(﹣)﹣3=﹣8;∴(4,64)=3,(﹣2,4)=2,(﹣,﹣8)=﹣3.故答案为:3,2,﹣3.(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z;则4x=5,4y=6,4z=30;∴4x×4y=5×6=30;∴4x×4y=4z;∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).(3)设(3,20)=a,(3,5)=b;∴3a=20,3b=5;∵(3,9)=2;∴(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=2a﹣b;∵32a﹣b=(3a)2÷3b=202÷5=80;∴2a﹣b=(3,80),即(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=(3,80).20.【答案】解:(1)阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为(a+b)2﹣2ab;故答案为:a2+b2,(a+b)2﹣2ab;(2)由题意得,a2+b2=(a+b)2﹣2ab;(3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得ab=;∴m+n=5,m2+n2=20时;mn===;(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2;=20﹣2×=20﹣5=15;②设a=x﹣2021,b=x﹣2023;可得a+b=(x﹣2021)+(x﹣2023)=x﹣2021+x﹣2023=2x﹣4044=2(x﹣2022);由(2)题结论a2+b2=(a+b)2﹣2ab可得;(a+b)2=a2+2ab+b2;又∵(a﹣b)2=[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=22=4;且由(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,可得2ab=(a2+b2)﹣(a﹣b)2=(x﹣2021)2+(x﹣2023)2﹣[(x﹣2021)﹣(x﹣2023)]2=34﹣4=30;∴(x﹣2022)2=()2====16.21.【答案】解:(1)设123=x;∴1232﹣124×122=x2﹣(x+1)(x﹣1)=x2﹣x2+1=1;(2)设123456786=x;∴M=123456789×123456786=(x+3)•x=x2+3x;N=123456788×123456787=(x+2)(x+1)=x2+3x+2;∴M<N;(3)设++...+=x;∴=(x+)(1+x)﹣(1+x+)•x=x+x2++x﹣x﹣x2﹣x =.。
(完整版)初一《整式的乘除》单元考试题及答案
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整式的乘除复习姓名: 得分:一、填空题:(每小题3分,共30分)1、()()235a a a ⋅-⋅-= ;()()2232x x -÷-= 。
2、()()()()32223282y x x y x -⋅-⋅--= ;3、()()ac abc c 241223-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅= ;()x x 2223÷= ;4、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-3125121232xy x y x = ;5、()()301214.3221-----+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-π= 。
6、()()xy y x xy 8124_______________2-=-⋅= 。
7、()()71022+-a a = ;若0132=+-x x ,则xx 1+= 。
8、若22=nx,则()232n x = ;若n 286432=⨯,则n = 。
9、()()20052004125.08⨯-= 。
10、已知32-=ab ,则()b ab b a ab ---352= 。
二、选择题:(每小题3分,共30分) 11、下列各式计算正确的是( )A 、()()2442a a = B 、6231052x x x=⋅C 、()()268c c c -=-÷- D 、()623ab ab =12、下列各式计算正确的是( )A 、()22242y x y x +=+ B 、()()10252-=-+x x xC 、()()22y x y x -=+- D 、()()22222y x y x y x -=-+13、用科学记数法表示的各数正确的是( )A 、34500=3.45×102B 、0.000043=4.3×105C 、-0.00048=-4.8×10-4D 、-340000=3.4×10514、当31=a 时,代数式()()()()3134-----a a a a 的值为( ) A 、334B 、-6C 、0D 、8 15、已知2=+b a ,3-=ab ,则22b ab a +-的值为( )A 、11B 、12C 、13D 、14 16、已知2227428b b a b a n m =÷,那么m 、n 的值为( )A 、4=m ,2=nB 、4=m ,1=nC 、1=m ,2=nD 、2=m ,2=n17、一个正方形边长增加3cm ,它的面积就增加39cm 2,这个正方形边长是( )A 、8 cmB 、5 cmC 、6cmD 、10 cm 18、若31=+x x ,则221xx +的值为( ) A 、9 B 、7 C 、11 D 、6 19、若229y mxy x +-是一个完全平方式,则m 的值是( )A 、8B 、6C 、±8D 、±620、()()20032005200416.185-÷-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=( )A 、85 B 、85- C 、58 D 、58- 三、计算题:(每小题4分,共20分) 21、()2221241254.0⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+b a b a ba n n n n22、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2242332432433121x a x a x a x a23、()()123123--+-y x y x24、()()()()22222222y x y x y x y x -+--+四、先化简,再求值:( 8分)26、()()()222224y x y x y x ---+,其中2=x ,5-=y 。
整式的乘除(单元测试卷及答案)
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整式的乘除单位测试卷之马矢奏春创作一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D.()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997()()A b a b a +-=+223535, 则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-,5,3==b a x x 则=-b a x 23( )A 、2527 B 、109 C 、53D 、52 6. .如图,种暗示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b );④2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④()7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项, 则m 的值为( )nm ab aA 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9, ab= -1, 则a²+b 2的值即是( ) A 、84 B 、78 C 、12 D 、69.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 8m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数), 则P 、Q 的年夜小关系为( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题(共6小题, 每小题4分, 共24分)12142++mx x 是一个完全平方式, 则m =_______. 51=+x x , 那么221xx +=_______.()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______.2=+n m , 2-=mn , 则=--)1)(1(n m _______.a=5,2b =10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.622=-n m , 且3=-n m , 则=+n m .三、解答题(共8题, 共66分) 17计算:(本题9分)(1)()()2201214.3211π--⎪⎭⎫⎝⎛-+--(2)()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅(3)()()222223366m m n m n m -÷-- 18、(本题9分)(1)先化简, 再求值:()()()()221112++++-+--a b a b a b a , 其中21=a , 2-=b .19、(本题8分)如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地, 已知AB=2a, BC=3b, 且E 为AB 边的中点, CF=BC, 现筹算在阴影部份种植一片草坪, 求这片草坪的面积.20、(本题8分)若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值21、(本题8分)若a =2005, b =2006, c =2007, 求ac bc ab c b a ---++222的值.22、(本题8分).说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值, 与y 的值无关.23、(本题8分)如图, 某市有一块长为(3a+b )米, 宽为(2a+b )米的长方形地块, •规划部份计划将阴影部份进行绿化, 中间将修建一座雕像, 则绿化的面积是几多平方米?•并求出当a=3, b=2时的绿化面积.24、(本题8分)某城市为了鼓励居民节约用水, 对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超越a 吨, 每吨m 元;若超越a 吨, 则超越的部份以每吨2m 元计算.•现有一居民本月用水x 吨, 则应交水费几多元?参考谜底一、选择题D11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算:(本题9分) (2)由31=-x 得13+=x化简原式=444122+--++x x x=122+-x x=1)13(2)13(2++-+ =12321323+--++ =3(3)原式=a a 62+, 那时12-=a ,原式=324-.。
(完整版)整式的乘除(单元测试卷及答案)
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整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A. B. C. D. 954a a a =+33333a a a a =⋅⋅954632a a a =⨯()743aa=- ( ) =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2 A. B. 1 C. 0 D. 19971- 3.设,则A=( )()()A b a b a +-=+223535 A. 30 B. 60 C. 15 D. 12ab ab ab ab 4.已知则( ) ,3,5=-=+xy y x =+22y x A. 25. B C 19 D 、25-19- 5.已知则( ),5,3==bax x =-ba x 23 A 、B 、C 、D 、522527109536. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n );③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( )A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -1,则a²+b 2的值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、69.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( )A .a 8+2a 4b 4+b 8 B .a 8-2a 4b 4+b 8 C .a 8+b 8 D .a 8-b 810.已知(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( )m m Q m P 158,11572-=-=A 、B 、C 、D 、不能确定Q P >Q P =Q P <二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.设是一个完全平方式,则=_______。
第一章 整式的乘除 单元测试

第一章整式的乘除单元测试(基础过关)一、单选题1.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.x8÷x2=x6C.(ab3)2=ab6D.(x+2)2=x2+4【答案】B【分析】由相关运算法则计算判断即可.【解析】2a和3b不是同类项,无法计算,与题意不符,故错误;x8÷x2=x6,与题意相符,故正确;(ab3)2=a2b6,与题意不符,故错误;(x+2)2=x2+2x+4,与题意不符,故错误.故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.2.下列计算正确的是( )A.(﹣p2q)3=﹣p5q3B.12a2b3c÷6ab2=2abC.(x2﹣4x)÷x=x﹣4D.(a+3b)2=a2+9b2【答案】C根据积的乘方运算,整式除法运算以及完全平方公式分别求解验证即可.【解析】解:A、原式=﹣p6q3,原计算错误,不符合题意;B、原式=2abc,原计算错误,不符合题意;C、原式=x﹣4,原计算正确,符合题意;D、原式=a2+6ab+9b2,原计算错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查积的乘方运算,整式的除法运算以及完全平方公式,熟记和熟练运用基本公式和法则是解题关键.3.郑州市“旧城改造”中,计划在市内一块长方形空地上种植草皮,以美化环境.已知长方形空地的面积为(3ab+b)平方米,宽为b米,则这块空地的长为( )A.3a米B.(3a+1)米C.(3a+2b)米D.(3ab2+b2)米【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.【解析】解:∵长方形空地的面积为(3ab+b)平方米,宽为b米,∴这块空地的长为:(3ab+b)÷b=(3a+1)米.【点睛】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.计算2202120192023-´的结果为()A .4B .3C .2D .1【答案】A【分析】根据2019=2021-2,2023=2021+2可把原式变形,然后根据平方差公式进行计算即可.【解析】解:2202120192023-´=()()220212*********-´+-=22202120214-+=4;故选A .【点睛】本题主要考查平方差公式,熟练掌握平方差公式是解题的关键.5.小明在做作业的时候,不小心把墨水滴到了作业本上,▄×2ab =4a 2b +2ab 3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是( )A .(2a +b 2)B .(a +2b )C .(3ab +2b 2)D .(2ab +b 2)【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可.【解析】∵(4a 2b +2ab 3)÷2ab =2a +b 2,∴被墨汁遮住的一项是2a +b 2.故选:A .【点睛】本题考查了多项式除以单项式,一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.6.已知2m +3n =4,则48m n ´的值为()A .8B .12C .16D .20【答案】C【分析】根据()()2323234822222m n m n m n m n +´=´=´=进行求解即可.【解析】解:∵234m n +=,∴()()23232344822222216m n m n m n m n +´=´=´===,故选C .【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算,幂的乘方的逆运算,熟知相关计算法则是解题的关键.7.若2223a b -=,12a b +=,则-a b 的值为( )A .12-B .43C .32D .2【答案】B【分析】根据平方差公式计算即可得到答案【解析】解:∵()()22a b a b a b +-=-,∴()1223a b ´-=,∴()43a b -=.故选B .【点睛】此题考查平方差公式,熟记公式并熟练应用是解题的关键.8.如图所示,有三种卡片,其中边长为a 的正方形卡片有1张,长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张,边长为b 的正方形卡片有4张,用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为( )A .2+a bB .22a b +C .2a b +D .a b+【答案】A 【分析】可根据拼前与拼后面积不变,求出正方形的边长.【解析】解:设拼成后大正方形的边长为x,则a2+4ab+4b2=x2,则(a+2b)2=x2,∴x=a+2b,故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景以及整式的混合运算,解题的关键是依据面积相等列方程.9.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是( )A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.b(a-b)=ab-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【分析】观察图1与图2,根据两图形阴影部分面积相等,即可写出一个正确的等式.【解析】解:根据图形得:图1中阴影部分面积=a2-b2,图2中阴影部分面积=(a+b)(a-b),∴a2-b2=(a+b)(a-b),故选D.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.10.我国宋代数学家杨辉发现了()nn=,1,2,3,…)展开式系数的规律:a b+(0以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,()8+展开式的系数和是()a bA.64B.128C.256D.612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知,(a+b)8所有项的系数和为28,即可得出答案.【解析】解:由“杨辉三角”的规律可知,()0+展开式中所有项的系数和为1,a b()1+展开式中所有项的系数和为2,a b()2+展开式中所有项的系数和为4,a b()3a b +展开式中所有项的系数和为8,……()n a b +展开式中所有项的系数和为2n ,()8a b +展开式中所有项的系数和为82256=.故选:C .【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法,解题关键是通过观察得出系数和的规律.二、填空题11.计算22-的结果是______.【答案】14【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【解析】解:2211224-==,故答案为:14.【点睛】本题考查了负整数指数幂,熟知运算法则是解题的关键.12.计算:(xy )2=_____.(﹣m 2)3=_____.2a •(﹣3b )=_____.(a 6﹣2a 3)÷a 3=_____.【答案】x2y2﹣m6-6ab a3﹣2a3【分析】根据单项式的乘法,积的乘方、幂的乘方的性质,多项式除以单项式分别计算求解即可.【解析】解:(xy)2=x2y2;(﹣m2)3=﹣m6;2a•(﹣3b)=-6ab;(a6﹣2a3)÷a3=a6÷a3﹣2a3÷a3= a3﹣2.故答案为:x2y2;﹣m6;-6ab;a3﹣2.【点睛】本题考查了单项式的乘法,积的乘方、幂的乘方,多项式除以单项式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.13.用科学记数法表示0.00000012为________.【答案】71.210-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解析】解:0.00000012=1.2×10-7.故答案为:1.2×10-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14.若式子x2+16x+k是一个完全平方式,则k=______.【答案】64【分析】根据完全平方公式解答即可.【解析】解:∵(x+8)2=x2+16x+64=x2+16x+k,∴k=64.故填64.【点睛】本题主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特点成为解答本题的关键.15.(8x2+4x)(-8x2+4x)=_______.【答案】16x2 - 64x4x4+16x2【分析】利用平方差公式进行计算.【解析】解:原式=(4x)2-(8x2)2=16x2 - 64x4,故答案为:16x2 - 64x4.【点睛】本题考查平方差公式,掌握平方差公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2的结构是解题关键.16.(23)(23)a b c a b c -++-=______.【答案】2224129a b bc c -+-【分析】根据整式的乘法运算法则,平方差公式以及完全平方公式计算求解即可.【解析】解:(23)(23)a b c a b c -++-,[(23)][(23)]a b c a b c =--+-,22(23)a b c =--,()2224129a b bc c =--+,2224129a b bc c =-+-.故答案为:2224129a b bc c -+-.【点睛】此题考查了整式的乘法运算和平方差公式,解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则,平方差公式和完全平方公式.17.若x m -与23x +的乘积中不含一次项,则m 的值为____________.【答案】32【分析】先计算()()()2232323x m x x m x m -+=+--,再由乘积中不含x 的一次项,可得320m -=从而可得答案.【解析】解:∵()()()222322332323x m x x mx x m x m x m -+=-+-=+--且2x m +与2x +的乘积中不含x 的一次项,∴320m -= ∴32m = 故答案为:32.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算,多项式中不含某项,掌握以上知识是解题的关键.18.对a ,b ,c ,d 定义一种新运算:a c ad bcb d =-,如232413514=´-´=,计算2x y x x y=+_________.【答案】22x xy+【分析】根据新定义规则把行列式化为常规乘法,利用多项式乘法法则展开,合并同类项即可.【解析】解:()2222222xy x x y xy x xy xy x xy x x y=+-=+-=++.故答案为:22x xy +.【点睛】本题考查新定义,整式的乘法混合运算,掌握新定义规则,整式的乘法混合运算法则是解题关键.19.1921年伟大的中国共产党成立,2021年中国共产党迎来了百年华诞,若()()19212021520a a ++=,则()()2219212021a a +++的值为 _____.【答案】11040【分析】利用完全平方公式列出关系式,把各自的值代入计算即可求出所求.【解析】解:∵()()19212021520a a ++=,()()2021192120211921100a a a a +-+=+--=,∴()()()()()()2222021192119212021219212021a a a a a a +-++++++éëû=-ù,∴()()2210000192120211040a a +-=++,则()()221921202111040a a =+++.故答案为:11040.【点睛】本题考查完全平方公式的变形运用,理解并熟练运用完全平方公式,运用整体思想是解题关键.20.已知23,32a b ==,则1111a b +=++_______.【答案】1.【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘,得到2a +1=2a ×2=6,3b +1=3b ×3=6,进而得到111111116666a b a b +++++×==,求出答案即可.【解析】解:∵2a +1=2a ×2=3×2=6,3b +1=3b ×3=2×3=6,∴11111(2)62a a a +++==,11111(3)63b b b +++==,∴11111111666236a b a b +++++×==´=,∴11111a b +=++.故答案为:1.【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘,掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键.三、解答题21.计算:(1)()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø(2)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸(3)()()222226633m n m n m m --¸-【答案】(1)4;(2)7312x y -;(3)2221-++n n 【分析】(1)利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案;(2)根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案;(3)根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案;【解析】解:(1)()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø1414=+-=;(2)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸629324(2)(8)2x y xy x y x =×-+-¸7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-;(3)()()222226633m n m n m m --¸-=()()222221(3)3n n m m -++-¸-2221n n =-++;【点睛】本题考查了整式的混合运算,知识点有:-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式,熟练掌握公式及法则是做题的关键.22.先化简,再求值.()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû,其中2m =,1n =-.【答案】−2n−m ;0【分析】先根据整式的混合运算的法则化简,再把2m =,1n =-代入即可【解析】解:()()()()25222232m n n m n m n n m m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû()22222442543m mn n mn n n m m éù=-+--+-¸ëû()26332mn m m n méù=--¸=--ëû当2m =,1n =-时,原式=2-2=0【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握相关的法则是解题的关键23.①先化简,再求值:(4x +3)(x -2)-2(x -1)(2x -3),x =-2;②若(x 2+px +q )(x 2-3x +2)的结果中不含x 3和x 2项,求p 和q 的值.【答案】①512x -,22-;②p =3,q =7.【分析】①先去括号再合并同类项,将x=-2代入化简后的结果计算;②先按照多项式乘以多项式将括号打开,再根据不含项的系数为0得到方程,解方程即可得到答案.【解析】①(4x +3)(x -2)-2(x -1)(2x -3),=2248362(2323)x x x x x x -+----+ ,=224564106x x x x ---+-,=512x -∵x =-2,∴原式=-10-12=-22;②(x 2+px +q )(x 2-3x +2),=432322323232x x x px px px qx qx q -++-++-+,=432(3)(23)(2)2x p x p q x p q x q +-+-++-+,∵结果中不含x 3和x 2项,∴30-=p ,230p q -+=,∴p=3,∴q=7.【点睛】此题考查整式的混合运算,整式的不含某项的化简求值,将整式正确化简计算是解题的关键.24.若m n a a =(0a >且1a ¹,m 、n 是正整数),则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗?试试看,相信你一定行!(1)若228x ´=,求x 的值;(2)若()2893x =,求x 的值.【答案】(1)2;(2)2【分析】(1)根据a m =a n (a >0且a≠1,m 、n 是正整数),则m=n ,对方程变形可得答案;(2)根据a m =a n (a >0且a≠1,m 、n 是正整数),则m=n ,对方程变形可得答案.【解析】解:(1)原方程等价于2x+1=23,∴x+1=3,解得x=2;(2)原方程等价于34x =38,∴4x=8,解得x=2.【点睛】此题考查了同底数幂乘法与幂的乘方,利用相关运算法则化成底数相同的幂是解题关键.25.如图1,在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得: ; 图2得 ;(2)由图1与图2 面积关系,可以得到一个等式: ;(3)利用(2)中的等式,已知2216a b -=,且a+b=8,则a-b= .【答案】(1)22a b -,()()a b a b +-;(2)()()22a b a b a b -=+-;(3)2.【分析】(1)图1用大正方形的面积减去小正方形的面积表示阴影部分的面积;图2根据梯形的面积公式表示阴影部分的面积;(2)根据阴影部分的面积相等,可直接得出等式;(3)利用(2)中的等式,代入数据求解即可【解析】解:(1)图1得:22a b -;图2得:()()()()222b a a b a b a b +×-=+-;故答案为:22a b -,()()a b a b +-;(2)由图1与图2阴影部分的面积相等可得:()()22a b a b a b -=+-;故答案为:()()22a b a b a b -=+-;(3)∵2216a b -=,8a b +=,()()22a b a b a b -=+-,∴()168a b =-,∴2a b -=,故答案为:2.【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义,正确的表示出阴影部分的面积是解题关键.26.如图①,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图②的长方形(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式: (用字母表示)(2)请应用这个公式完成下列各题①计算:(2)a b c +- (2)a b c -+②计算:222222221009998974321-+-+¼¼+-+-【答案】(1)22()()a b a b a b -=-+;(2)①22242a b bc c -+-;②5050.【分析】(1)分别由图①、②求出阴影部分的面积,即可得出结论;(2)①利用添括号法则将b-c 看成一个整体,然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可;②利用平方差公式计算即可.【解析】解:(1)由图①可知:阴影部分的面积为22a b -;由图②可知:阴影部分的面积为()()a b a b -+∴22()()a b a b a b -=-+故答案为:22()()a b a b a b -=-+;(2)①(2)(2)a b c a b c +--+22(2)()a b c =--22242a b bc c =-+-;②原式(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)=+-++-+¼¼++-1009998974321=++++¼¼++++5050=.【点睛】此题考查的是平方差公式的几何意义和平方差公式的应用,掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.27.如图,将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25,仔细观察图形.(1)用x 的代数式表示y(2)若(1)得到的算式中,x 、y 表示任何非负数,求满足下列条件的x 、y 的值:①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数;②当x 为何值时,y 有最小值?【答案】(1)()()255y x x =-³;(2)①3x =,4y =或7x =,4y =.②当5x =时,y 最小值是0【分析】(1)根据图形中的面积关系,即可得到答案;(2)①对“6”分3类讨论:“当6为最大的数”或“当6为较大的数”或“当6为较小的数”分别求出满足条件的x ,y 的值,即可.②根据()250y x =-³,即可求出y 的最小值和对应的x 的值.【解析】(1)()()255y x x =-³(2)①当6为最大的数时,3x =,4y =,符合21025y x x =-+;当6为较大的数时,7x =,4y =,21025y x x =-+;当6为较小的数时,8x =,7y =,不符合21025y x x =-+;3x \=,4y =或7x =,4y =.②()2210255y x x x =-+=-Q ,\当5x =时,y 最小值是0.【点睛】本题主要考查根据图形列等式,用代数式表示图形各个相关的量,是解题的关键.28.探索题:()()2111x x x -+=-;()()23111x x x x -++=-;()()324111x x x x x -+++=-;()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律,回答下列问题:(1)()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______.(2)当3x =时,()()20192018201732313333331-+++++++=L ______.(3)求:202020192018322222221+++++++L 的值(请写出解题过程).【答案】(1)11x x +-;(2)202031-;(3)见解析,202121-.【分析】(1)根据所给的四个等式归纳规律解答即可;(2)把x=3,n=20119代入(1)中的等式求值即可;(3)根据(1)中得到的规律,在所求的代数式前添加(2-1),然后再计算即可.【解析】解:(1)由所给的四个等式,可归纳出:()()12321111n n n n x x x x x x x x --+-+++++++=-L ;故答案为:11x x +-;(2)当3x =时,()()20152018201732202031333333131-+++++++=-L ;故答案为:202031-;(3)当2x =时,()()20202019201832202121222222121-+++++++=-L ,∴202020192018322021222222121+++++++=-L .【点睛】本题考查了平方差公式,乘方的末位数字的规律,根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键.29.(探究)如图①,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成图②的长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:图① 图② ;(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式: (用字母a 、b 表示);(应用)请应用这个公式完成下列各题:①已知2m ﹣n =3,2m +n =4,则4m 2﹣n 2的值为 ;②计算:(x ﹣3)(x +3)(x 2+9).(拓展)计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 .【答案】探究:(1)22a b -,()()a b a b +-;(2)22()()a b a b a b +-=-;应用:①12;②481x -;拓展:6421-.【分析】探究:(1)图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差,图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积;(2)根据图①与图②的面积相等即可得;应用:①根据上述得到的乘法公式(平方差公式)即可得;②利用两次平方差公式即可得;拓展:将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++L ,再多次利用平方差公式即可得.【解析】探究:(1)图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差,即22a b -,图②的阴影部分为长为()a b +,宽为()-a b 的矩形,则其面积为()()a b a b +-,故答案为:22a b -,()()a b a b +-;(2)由图①与图②的面积相等可得到乘法公式:22()()a b a b a b +-=-,故答案为:22()()a b a b a b +-=-;应用:①22()(422342)1m n m n m n -+=´=-=,故答案为:12;②原式22(9)(9)x x =-+,222()9x =-,481x =-;拓展:原式()()()()()()24832212121212211+++=-++L ,()()()()()2248322121212121++=-++L ,()()()()4348221212121=++-+L ,()()()8328212121=-++L ,()()32322121=-+,6421=-.【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用,熟练掌握平方差公式是解题关键.。
整式的乘除(单元测试卷及答案)
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整式的乘除单元测试卷之蔡仲巾千创作一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-,5,3==b a x x 则=-b a x 23( )A 、2527B 、109 C 、53 D 、526. .种暗示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n );②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b );④2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C、①②③ D 、①②③④()7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -1,则a²+b 2的值等于( ) A 、84 B 、78 C 、12 D 、69.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 8m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不克不及确定nm aba二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
整式的乘除测试题(3套)及答案
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北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷(一)班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分,共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =,那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式,则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填(第1~4题每空1分,第5、6题每空2分,共28分)1.在代数式23xy , m ,362+-a a , 12 ,22514xy yz x -,ab32中,单项式有 个,多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ,次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项,它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
七年级数学第一章 整式的乘除单元测试卷及答案
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七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每小题四个答案中只有一个是正确的,请把正确的答案选出来! 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23( ) A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112 ,则a²+b 2的值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( )nm a baA .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为 ( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处! 11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
整式的乘除单元测试卷及答案
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整式的乘除单元测试卷及答案Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D.()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( ) A. 1- B. 1 C. 0D. 19973.设()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30ab B. 60ab C.15ab D. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( ) A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23( ) A 、2527 B 、109C 、53D 、526. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ,你认为其中正确的有A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( )A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112,则a2+b 2的值等于( )nma b aDA 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8 B .a 8-2a 4b 4+b 8 C .a 8+b 8 D .a 8-b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
第13章《整式的乘除》单元测试题
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《整式的乘除》单元测试题一、选择题:(每小题2分,共26分) 1、下列运算中,正确的是:( )A 、1644777=⨯B 、4444)(a a a =C 、22)(x x -=-D 、33)(x x -=- 2、计算23)(b ,其结果正确的是( ) A 、32b B 、9b C 、6b D 、5b 3、计算2243x x ⋅,结果正确的是( ) A 、27x B 、212x C 、412x D 、47x 4、计算2)5(x ,正确结果是( ) A 、x 10 B 、210x C 、25x D 、225x 5、计算)2)(2(-+x x ,正确结果是( )A 、22+x B 、22-x C 、42+x D 、42-x 6、计算a a a a 7)71428(23÷+-,结果是( )A 、2324a a -B 、a a 242-C 、12423+-a aD 、1242+-a a 7、化简344)(xy y x ÷的结果是( ) A 、x B 、2x C 、xy D 、y x 28、若2)2)(1(2-+=+-px x x x ,则p 的值是( ) A 、1 B 、1- C 、2 D 、3 9、多项式142+x 加上一个一次单项式后是一个完全平方式,这个单项式应为( ) A 、x 4 B 、x 4- C 、x 2± D 、x 4±10、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A 、224b a +B 、2216y x +-C 、224b a --D 、24b a -11、计算4223)(a a a ⋅+等于( )A 、86a a + B 、62a C 、12a D 、14a 12、下列计算正确的是( ) A 、632632x x x =⋅ B 、n nn x xx =÷23)(C 、22224)2(b ab a b a ++=+ D 、22293)3(y xy x y x +-=-13、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、92+x B 、422+-x x C 、412+-x x D 、1442--x x 二、填空题:(每小题2分,共26分)1、计算=-⋅-3223)2()3(a a _______________.2、计算=-2219972003______________.3、若4=+b a ,3=ab ,则=+22b a _______.4、配方:+-x x 82____(=___________2). 5、若0242=+-x x ,则=+-71232x x ________.6、若31003-=x,则=2006x_________.7、配方:+-xy x 2042 ____(=____________2).8、定义一种新的运算:ab b a b a 4)(2-+=*,例如:3=a ,2=b 时,依定义的运算有1234)23(232=⨯⨯-+=*,请你计算=*-2)3(____________________________.9、已知2=+b a ,则b b a 422+-的值是___________.10、在实数范围内分解因式=-44x ____________________________. 11、已知03410622=+-++b a b a ,则=+b a 32____________. 12、分解因式=+-23444x x x ____________________________. 13、若162++mx x 是一个完全平方式,则m 的值是___________. 三、解答题:(48分) 1、计算:(每小题3分,共18分) (1)、)223(3)121(--+x x x x (2)、)4)(2)(2(2--+a a a(3)、2)2(2)32)(12(---+x x x (4)、22)32()32(y x y x --+ (5)、2072052062⨯- (6)、221342688686+⨯+2、因式分解:(每小题3分,共18分)(1)、m ma ma 4842+- (2)、)1()1(2a m a m -+-(3)、814-x (4)23129xy x -(5)、1)3)(1(+--x x (6) 16824+-x x3、(5分)先化简,再求值:)4)(()2(2b a b a b a ---+,其中20121=a ,2012=b . 4、(7分)(1)下面计算正确吗?若正确,请完成计算;若不正确,请改正后再完成计算.计算)1)(1(+--+b a b a解 22)1()1)(1(--=+--+b a b a b a(2)若规定m 、n 通过*计算得n m )2(-,即n mn n m n m 2)2(-=-=*,例如:.10525)24(54=⨯=⨯-=*请计算a a *.(3)若)1)(1(+--+=b a b a x ,a a y *=,则当1==b a 时,x 与y 的关系为________________. 加试卷:(50分)一、填空题:(每小题2分,共36分) 1、若a x x=+919,则=+x x 313_________.2、若5414=+x x ,则=+xx16116__________. 3、若a x=4,b y=2,则=-yx 28__________.4、若a x =3,b y =9,则=+yx 427_________.5、若013412422=+-++b a b a ,则=-b a 2_______________. 6、已知3=+b a ,1=ab ,则=+44b a _______________.7、已知e dx cx bx ax x ++++=-2344)12(,则=++++e d c b a _______________. 8、若d cx bx ax x +++=-233)13(,则=-+-d c b a _______________.9、已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足0222=---++ac bc ab c b a ,则△ABC 是_____________三角形.10、观察下列等式:221404139-=⨯,222505248-=⨯,224606456-=⨯,225707565-=⨯,227909783-=⨯,…请你把发现的规律用字母表示出来:=mn ______________________________________.11、计算:=-----)201211)(201111()411)(311)(211(22222 _________. 12、计算:=-++-+-+-2222222220122011654321 ____________. 13、若a 、b 均为正整数,且9722+=b a ,则=a __________,=b __________. 二、解答题:(24分) 1、(5分)计算:)220062003()285)(263)(241()220072004()296)(274)(252(+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯2、(7分)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:[]322)1()1()1()1(1)1()1()1(1x x x x x x x x x x x x +=++=++++=+++++.(1)上述分解因式的方法是_______________ ,共应用了________________次. (2)若分解20112)1()1()1(1x x x x x x x ++++++++ ,则需应用上述方法______次,结果是________________ .(3)分解因式:nx x x x x x x )1()1()1(12++++++++3、(12分)已知:9)21(21233=+=+,36)321(3212333=++=++,100)4321(432123333=+++=+++,(1)则=++++3333354321_______________,…(2)猜想:=+-++++33333)1(321n n _______________;(3)计算:①333334039321+++++ ②333336057963+++++③333339997531+++++。
七年级数学《整式的乘除》单元测试题(含答案)
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第六章 《整式的乘除》单元测试题(后附答案)班级:_________ 姓名:___________题号 一 二 17 18 19 20 21 22 附加 总分 分数一、选择题(每小题3分,共30分)1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm (0.000 002 5 m )的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 ( ) A. 2.5×10-6 B. -2.5×106 C. 2.5×10-7 D. 2.5×10-5 2.下列计算正确的是 ( ) A. a 3•a 2=a 6 B. (2x 5)2=2x 10 C. (-3)-2=91D.(6×104)÷(-3×104)=0 3.若(-8x m y 3)÷(nx 2y )=-16x 3y 2,则m ,n 的值分别为 ( ) A. 6, B. 6,2 C. 5, D. 5,2 4. 若a 2-2a -2=0,则(a -1)2的值为( ) A. 1 B. 2 C . 3 D. 45. 若一个正方体的棱长为2×102,则该正方体的体积为 ( ) A. 6×106 B. 8×106 C. 6×108 D. 9×1066. 下列计算正确的是 ( ) A.(x -1)(x+2)=x 2-x -2 B.(x -1)(x -2)=x 2-2x+2 C.(x+1)(x+2)=x 2+2x+2 D.(x+1)(x -2)=x 2-x -27. 利用图1所示的两个图形的面积关系,可以验证的乘法公式是( ) A.(a+b )(a -b )=a 2-b 2 B. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) C.(a -b )2=a 2-2ab+b 2 D.(a+b )2=a 2+2ab+b 28. 如图2,在一个长为3m+n ,宽为m+3n 的长方形地面上,四个角各有一个边长n 的正方形草坪,其中阴影部分为花坛,则花坛的面积为 ( )A. 3m 2+10mn+n 2B. 3m 2+10mn -n 2C. 3m 2+10mn+7n 2D. 3m 2+10mn -7n 2 9.计算(-)2018×(-0.8)2017的结果是 ( ) A. 1 B. -1 C .- D. -10. 已知a+b=3,ab=-4,有下列结论:①(a -b )2=25;①a 2+b 2=17;①a 2+b 2+3ab=5;a 2+b 2-ab=-3,其中正确的有 ( )A. ①①①①B. 仅①①①C. 仅①①①D. 仅①①①二、填空题(每小题3分,共18分)11. 计算(2×103)2×106÷1000=_________.12. 若(m-2)0无意义,则m的值为__________.13. 如果单项式-x3y a+b与6x2a-b y2是同类项,则这两个单项式的积为__________.14. 已知梯形的上底长为2m+n,高为2m,面积为10m2+6mn,则梯形的下底长为_________15. 规定一种新运算:a c =ac÷bd,则-4x2y 8x6=___________b d -2x3-x16. 若2x=5,2y=3,则4x-2y×(-32)2=________.三、解答题(共52分)17.(每小题3分,共6分)用整式的乘法公式计算:(1)10012-2000;(2)50×49.18.(每小题4分,共8分)计算:(1)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2.(2)(m+1)(m-5)-m(m-6);19.(8分)先化简,再求值:[(2x-y)2+(x+y)(x-y)-x(2y-x)]÷(-2x),其中x=-1,y=-2.20.(8分)在一节数学课上,刘老师请同学心里想一个非零的有理数,然后把这个数按照下面的程序进行计算后,刘老师立刻说出计算结果.(1)小明同学心里想的数是8,列出了下面的算式,请你计算出最后的结果:[(8+2)2-(8-2)2]×(-25)÷8.(2)小明又试了几个数进行计算,发现结果都相等,于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0),并按照程序通过计算进行验证,请你写出这个验证过程.21.(10分)边长分别为a,b的两块正方形地砖按图3所示放置,其中点D,C,E在同一条直线上,连接BD,BF,DF,求阴影部分的面积.22.(12分)观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1;(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;…(1)按以上等式的规律填空:(a+b)(_____________)=a3+b3.(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).附加题(20分,不计入总分)23.(8分)已知(2x+m)(x+2)的结果中不含关于字母x的一次项,求(-2m+1)2-4(m-1)(m+2)的值.24. (12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=9-x+x-4=5,所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的解题思路求解下面问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值.(2)如图4,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B二、11. 2 12. 4×10913. -3x6y414. 8m+5n 15. -16x4y 16. 25三、17. 解:(1)原式=(1000+1)2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001.(2)原式=(50+)(50-)=502-()2=2500-=2499.18.解:(1)(m+1)(m-5)-m(m-6)=m2-5m+m-5-m2+6m=2m-5.(2)(x-y+1)(x+y-1)-6x2y3÷3x2y2=[x-(y-1)][x+(y-1)]-2y=x2-(y-1)2-2y=x2-y2+2y-1-2y=x2-y2-1.19. 解:原式=(4x2-4xy+y2+x2-y2-2xy+x2)÷(-2x)=(6x2-6xy)÷(-2x)=-3x+3y.当x=-1,y=-2时,原式=-3×(-1)+3×(-2)=3-6=-3.20.解:(1)原式=(100-36)×(-25)÷8=64×(-25)÷8=-200;(2)根据题意得[(a+2)2-(a-2)2]×(-25)÷a=8a×(-25)÷a=-200.21. 解:S三角形BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形DEF-S三角形ABD-S三角形BGF=a2+b2-DE·EF-AB·AD-GF·BG=a2+b2-(a+b)b-a·a-b(b-a)=a2+b2-ab-b2-a2-b2+ab=a2.22.解:(1)a2-ab+b2(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.附加题23. 解:(2x+m)(x+)=2x2+(1+m)x+m.因为(2x+m)(x+2)的结果中不含关于字母x的一次项,所以1+m=0,解得m=-1.所以(-2m+1)2-4(m-1)(m+2)=4m2-4m+1-4m2-4m+8=-8m+9=-8×(-1)+9=17.24.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=5-x+x-2=3.所以(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)因为正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,所以MF=DE=x-1,DF=x-3.所以(x-1)(x-3)=48,所以(x-1)-(x-3)=2.所以阴影部分的面积=FM2+FG2=(x-1)2+(x-3)2.设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=x-1-(x-3)=2.由(a-b)2=a2-2ab+b2,得a2+b2=(a-b)2+2ab=4+96=100,即阴影部分的面积是100.。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
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七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分:150分题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共15小题,共45.0分)1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3~4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图,图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积.若大正方形的面积为100,小正方形的面积为25,分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式,则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7,xy=10,则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一矩形如图,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形,从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式: ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式,则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n,则m+n=.17.定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为.18.计算:(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=.19.计算:2019×1981=.20.已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729⋯⋯,设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1,则A的个位数字是.三、计算题(本大题共2小题,共18.0分)计算:(1)(−2)8⋅(−2)5;(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5;(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简,再求值:(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y),其中x =13,y =−12.四、解答题(本大题共5小题,共62.0分)22. 某中学为了响应国家“发展体育运动,增强人民体质”的号召,决定建一个长方体游泳池,已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ,宽为(2a +3b)m ,深为(2a −3b)m ,请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ,比如:|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则,计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果.24.如图,甲长方形的两边长分别为m+1,m+7;乙长方形的两边长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1,乙长方形的面积S2,比较:S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形,其周长与图中的甲长方形的周长相等,试探究:该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数,求出这个常数.25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.(1)若设小正方形的边长为x cm,求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时,求这个盒子的体积.26.小红家有一块L型的菜地,如图所示,要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是a m,下底都是b m,高都是(b−a)m,请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少,并求出当a=10,b=30时,L型菜地的总面积.答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解:(1)原式=−28×25=−213;(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8;(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3.22.解:(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2,当x =13,y =−12时,原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12.23.解:这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3.24.解:|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3.25.解:(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9.26.解:(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2.(2)这个盒子的体积为7500cm 3.27.解:这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2,当a =10,b =30时,L 型菜地的总面积为800m 2.。
七年级数学第一章 整式的乘除单元测试卷及答案
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七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题;每小题3分;共30分)温馨提示:每小题四个答案中只有一个是正确的;请把正确的答案选出来! 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997()()A b a b a +-=+223535;则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-,5,3==b a x x 则=-b a x 23( )A 、2527 B 、109C 、53D 、526. .如图;甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ; 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项;则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9;ab= -1错误!;则a²+b 2的值等于( ) A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( )nm a baA .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 8m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数);则P 、Q 的大小关系为 ( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题(共6小题;每小题4分;共24分)温馨提示:填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处!12142++mx x 是一个完全平方式;则m =_______。
第一章 整式的乘除 单元测试
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第一章整式的乘除单元测试(基础过关)一、单选题1.下列计算正确的是()A.2a+3b=5ab B.x8÷x2=x6C.(ab3)2=ab6D.(x+2)2=x2+42.下列计算正确的是( )A.(﹣p2q)3=﹣p5q3B.12a2b3c÷6ab2=2abC.(x2﹣4x)÷x=x﹣4D.(a+3b)2=a2+9b23.郑州市“旧城改造”中,计划在市内一块长方形空地上种植草皮,以美化环境.已知长方形空地的面积为(3ab+b)平方米,宽为b米,则这块空地的长为( )A.3a米B.(3a+1)米C.(3a+2b)米D.(3ab2+b2)米4.计算2202120192023-´的结果为()A.4B.3C.2D.15.小明在做作业的时候,不小心把墨水滴到了作业本上,▄×2ab=4a2b+2ab3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的一项是( )A.(2a+b2)B.(a+2b)C.(3ab+2b2)D.(2ab+b2)6.已知2m+3n=4,则48m n´的值为()A.8B.12C.16D.207.若222 3a b-=,12a b+=,则-a b的值为()A.12-B.43C.32D.28.如图所示,有三种卡片,其中边长为a 的正方形卡片有1张,长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张,边长为b 的正方形卡片有4张,用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形,则这个大正方形的边长为( )A .2+a bB .22a b +C .2a b +D .a b+9.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1所示),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2所示).根据图形的变化过程,写出的一个正确的等式是( )A .(a -b )2=a 2-2ab +b 2B .a (a -b )=a 2-abC .b (a -b )=ab -b 2D .a 2-b 2=(a +b )(a -b )10.我国宋代数学家杨辉发现了()n a b +(0n =,1,2,3,…)展开式系数的规律:以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,()8a b +展开式的系数和是( )A .64B .128C .256D .612二、填空题11.计算22-的结果是______.12.计算:(xy )2=_____.(﹣m 2)3=_____.2a •(﹣3b )=_____.(a 6﹣2a 3)÷a 3=_____.13.用科学记数法表示0.00000012为________.14.若式子x 2+16x +k 是一个完全平方式,则k =______.15.(8x 2+4x )(-8x 2+4x )=_______.16.(23)(23)a b c a b c -++-=______.17.若x m -与23x +的乘积中不含一次项,则m 的值为____________.18.对a ,b ,c ,d 定义一种新运算:a c ad bcb d =-,如232413514=´-´=,计算2x y x x y=+_________.19.1921年伟大的中国共产党成立,2021年中国共产党迎来了百年华诞,若()()19212021520a a ++=,则()()2219212021a a +++的值为 _____.20.已知23,32a b ==,则1111a b +=++_______.三、解答题21.计算:(1)()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø(2)32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸(3)()()222226633m n m n m m --¸-22.先化简,再求值.()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû,其中2m =,1n =-.23.①先化简,再求值:(4x +3)(x -2)-2(x -1)(2x -3),x =-2;②若(x 2+px +q )(x 2-3x +2)的结果中不含x 3和x 2项,求p 和q 的值.24.若m n a a =(0a >且1a ¹,m 、n 是正整数),则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗?试试看,相信你一定行!(1)若228x ´=,求x 的值;(2)若()2893x =,求x 的值.25.如图1,在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得: ; 图2得 ;(2)由图1与图2 面积关系,可以得到一个等式: ;(3)利用(2)中的等式,已知2216a b -=,且a+b=8,则a-b= .26.如图①,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图②的长方形(1)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式: (用字母表示)(2)请应用这个公式完成下列各题①计算:(2)a b c +- (2)a b c -+②计算:222222221009998974321-+-+¼¼+-+-27.如图,将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25,仔细观察图形.(1)用x 的代数式表示y(2)若(1)得到的算式中,x 、y 表示任何非负数,求满足下列条件的x 、y 的值:①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数;②当x 为何值时,y 有最小值?28.探索题:()()2111x x x -+=-;()()23111x x x x -++=-;()()324111x x x x x -+++=-;()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律,回答下列问题:(1)()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______.(2)当3x =时,()()20192018201732313333331-+++++++=L ______.(3)求:202020192018322222221+++++++L 的值(请写出解题过程).29.【探究】如图①,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成图②的长方形.(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积:图① 图② ;(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式: (用字母a 、b 表示);【应用】请应用这个公式完成下列各题:①已知2m ﹣n =3,2m +n =4,则4m 2﹣n 2的值为 ;②计算:(x ﹣3)(x +3)(x 2+9).【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 .。
整式的乘除单元测试卷及答案
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七下第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每小题四个答案中只有一个是正确的,请把正确的答案选出来! 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23( ) A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有 A 、①②B 、③④ C、①②③ D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112,则a ²+b 2的值等于( )n mA 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8 B .a 8-2a 4b 4+b 8 C .a 8+b 8 D .a 8-b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为 ( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处! 11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
第一章 整式的乘除单元测试卷及答案初一数学
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七下第一章 整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每小题四个答案中只有一个是正确的,请把正确的答案选出来! 1.下列运算正确的是( )A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2( )A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535,则A=( )A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ( )A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23( ) A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式: ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112 ,则a²+b 2的值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( )nm a baA .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为 ( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处! 11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
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初一数学《整式的乘除》单元测试卷
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1、()n m a a ⋅-5=………………………………………………………………………………………( )
(A )n m a +-5 (B )n m a +5 (C )n m a +5 (D )-n m a +5
2、下列运算正确的是…………………………………………………………………………………( )
(A )954a a a =+ (B )33333a a a a =⋅⋅
(C )954632a a a =⨯ (D )()743a a =-
3、=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-19971997532135…………………………………………………………………………( ) (A )1- (B )1 (C )0 (D )1997 4、设()()A b a b a +-=+2
23535,则A=……………………………………………………………( ) (A )30ab (B )60ab (C )15ab (D )12ab
5、用科学记数方法表示0000907.0,得………………………………………………………………( )
(A )41007.9-⨯ (B )51007.9-⨯ (C )6107.90-⨯ (D )7
107.90-⨯
6、已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x ……………………………………………………………( )
(A )25. (B )25- (C )19 (D )19-
7、已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23……………………………………………………………………( ) (A )2527 (B )10
9 (C )53 (D )52 8、一个正方形的边长增加了cm 2,面积相应增加了232cm ,则这个正方形的边长为……………( )
(A )6cm (B )5cm (C )8cm (D )7cm
二、填空题:(每小题4分,共32分)
9、()()=-⋅-324
5a a _______。
10、计算:()22b a += 。
11、()2n a -=_______。
12、设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
13、已知51=+x x ,那么221x
x +=_______。
14、计算()=⨯-20082007425.0_______。
15、方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
16、已知2=+n m ,2-=mn ,则=--)1)(1(n m _______。
三、计算:(每小题5分,共20分)
17、()
()02200614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- 18、()()()()23
3232222x y x xy y x ÷-+-⋅
19、()()222223366m m
n m n m -÷-- 20、1241221232⨯-(运用乘法公式简便计算)
四、(8分)先化简,再求值:()()()()221112++++-+--a b a b a b a ,其中2
1=a ,2-=b 。
五、(8分)如图,某市有一块长为()b a +3米,宽为()b a +2米的长方形地块,•规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?•并求出当3=a ,2=b 时的绿化面积.
六、(8分)某城市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过a 吨,每吨m 元;若超过a 吨,则超过的部分以每吨m 2元计算.•现有一居民本月用水x 吨,则应交水费多少元?
附加题:(10分)利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
()()()[]
22222221a c c b b a ac bc ab c b a -+-+-=---++, 该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,•还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性.
(2)若a =2005,b =2006,c =2007,你能很快求出ac bc ab c b a ---++222的值吗?。