三角函数的诱导公式4

2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x]
当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)
（2）
sin(3600-)= -sin cos(3600-)= cos
tan(3600-)= -tan
公式五 函数名不变，符号看象限
例题与练习
1 求下列三角函数值 （1）sin(-12000) (1) 3 2 （2）cos(47/6)
3 ( 2) 2
2 求三角式sin(-12000)· cos(12900)+cos(-10200)· sin(-10500)+tan9450 2
3 计算 cos(/5)+ cos(2/5)+ cos(3/5)+ cos(4/5)
,
, ,
3
, ,
, ,
例题与练习
例3 已知sin(x+/6)=1/4, 求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。 练习1 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 1/2 。 2 已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-) 0
例题与练习
例题与练习
例4 化简
sin[(k 1) ] cos[(k 1) ] (k Z ) sin(k ) cos(k )
3 当n为奇数时， 4
练习1 求sin(2n+2/3)· cos(n+4/3)的值(nZ)
3 当n为偶数时， 4
0
例题与练习
利用诱导公式 负转正，大变小
1 下列公式正确的是（ D ） A cot(--1800)=cot B sin2(+)=-sin2 C cos(-+)=-cos(+) D tan(-)=tan 2 tan(-)=-tan成立的条件是（D ） A 为不等于/2的任意角 B 锐角 C R D k+/2,kZ且R
已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-) 0
1 已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a<0) 则cos(5400-)的值是 3/5 。 2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= 0 . 3 2sin2(11/4)+tan2 (33/4)· (3/4)= 0 cot .
பைடு நூலகம்
sin(π+)=-sin
cos(π+)=-cos tan(π+)=tan 公式二 sin(-)=-sin cos(-)=cos
思考 sin(π-)=
cos(π-)= tan(π-)=
sin -cos -tan 公式四
α k 2π(k Z),α, α π 的三角函数值，等于α 的 同名函数值，前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。
π α 的正弦（余弦）函数 2 值，分别等于α 的余弦 （正弦）
例题与练习
3π 例 3、 证 明 ： （ 1） s in( α ) cosα ; 2 3π (2)cos( α ) sinα . 2 例4.化简
π 11π sin2π α cos α cos α cos π α 2 2 . 9π cos α sin3π α sinπ α sin π α 2
y 1
P′(y,x)
公 式 五: π sin( α ) cosα , 2 π cos( α ) sinα . 2
-1 0 -1

P(x,y) 1 x
公 式六 :
π sin( α ) cosα , 2 函数值，前面加上一个 把α 看 π 成锐角时原函数值的符 号。 cos( α ) sinα . 2
tan(-)=-tan
公式三
例题与练习
负转正，大变小
例1 求下列三角函数值 11 0 (1)sin225 (2) sin 10 16 (3) sin() (4) cos(-240012)
3
（5）cos(-510°15′)
0
17 (6) sin( ) 3
0
cos(180 ) sin( 360 ) 例2 化简： 0 0 sin( 180 ) cos(180 )
y 1 P(x,y) -1 0 P′(-x,-y) -1
y 1

1 x
-1 0 -1

P(x,y) 1 x P′(x,-y)
sin(π+)=-sin cos(π+)=-cos
sin(-)=-sin cos(-)=cos
tan(π+)=tan
公式二
tan(-)=-tan
公式三
练习
1 2 3 4
sin(7/3)= sin(8/3)= sin(10/3)= sin(11/3)=
1 2
3 2
,
, , , ,
1 cos(7/3)= 2 cos(8/3)= 3 cos(10/3)= 4 cos(11/3)= 1 tan(7/3)= 2 tan(8/3)= 3 tan(10/3)= 4 tan(11/3)=
7 23 33 1、 已 知 a tan( π ), cos π , sin( π ), b c 6 4 4 则 a, c的 大 小 关 系 是 b, ( ) A.b a c C.b c a B.a b c D.a c b
1 cos(πθ ) 2.已 知 sin(3πθ ) lg 3 ,求 cosθcos θ 1 π 10 cos(θ 2π ) 的值. cosθ cos θ cos(θ 2π ) π
设00900，对于任意一个00到3600的角 当[00，900] ，
1800-， 当[900，1800] = 1800+，当[1800，2700] 3600-，当[2700，3600]
如何求非锐角的三角函数值呢？
角1800-， 1800+， 3600-的三角函数值与 的三角函数值有何关系呢？