2017-2018 学年沪科版七年级数学下册课件：6.1.1 平方根 第1课时
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七年级数学下册第六章课时教学6.1.1平方根第1课时ppt课件
解: (1)因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10. (5) 所以-4没有算术平方根.
因为没有一个数的平方可能是负数,
对于 a:
a≥ 0
a ｝ ≥ 0
算术平方根的非负双重性.
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15
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
少？ 5 dm
因为 52 =25
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3
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一 个非负数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性.
2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根.
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4
讲授新课
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
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16
3、下列各式是否有意义，为什么？ （1） 4 ；（2） 4 ；（3） 3 2；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
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17
4填空题：
①0是②的它（算正本－术数身4平的）的方算 2数的根术是算是平0—术或——方0平—1根方是根正—算是—数4术——平方根 ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 对值是1—/—7
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13
探究点三 估算
如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？
估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正 数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最 近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
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探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
≥ 0 a 对于 a : 算术平方根的非负双重性. ｝ a≥ 0
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
一个正数a的平方根有两个， 它们互为相反数.我们用 a表示 其中正的平方根，读作“根号a”， 另一个负的平方根记为- a .其中 a叫做被开方数. 0的平方根是0；负数没有平方根.
练习：快速填空
４的算术平方根是
2
2 的算术平方根是 3
；４的平方根是 2 ； 2 ； 的平方根是 3 ．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ； ０的算术平方根是
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
0
；０的平方根是
0
．
七年级下册泸科版6.1平方根(1)课件
D.(﹣3)4
3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( A.－2 B.0 C.8 D.3
)
自主训练
1、 求下列各数的平方根： 、（1）16 25来自（2）0.16 ； （3）
49 ; 64
（4）125 .
议一议: 议一议
(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2) 0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？
练一练： 练一练：
1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1 的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.(﹣1)2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.(﹣2)3
6.1平方根（一） 平方根（ 平方根
思考与探索： 思考与探索： （1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, 4 25
1 5
, -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2 x 1 16 36 49
想好了， 想好了，就填
3 5
x 8 -8 x2
3 － 5
121
0.36
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根 二次方根 平方根或二次方根 平方根 二次方根， 也就是说，如果x2=a， 那么，x叫做a的平方根.
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５.已知（ｘ１ ）2 y 2 z 3 0 求x y z的算术平方根。
6.1 平方根，立方根
第二课时
情景导入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立 方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间 的异同。 4.体会学数学的方法----类比法。
3 0.125 0.5
(4) 0 解 ∵03 =0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
课堂练习
1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( A )
(A)0
(B)1,0
(C)1,-1
(D)±1,0
无限不循环小数叫做无理数
你能举出是无理数的例子吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定 是无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数 有理数
有限小数或 无限循环小数
实
分数
数 无理数
无限不循环小数
例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根 是 -5 ，a= 25 。其中 5 是算术平方根
例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a
是多少吗?这个正数是几？
解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
6.1 平方根，立方根
第二课时
情景导入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立 方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间 的异同。 4.体会学数学的方法----类比法。
3 0.125 0.5
(4) 0 解 ∵03 =0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
课堂练习
1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( A )
(A)0
(B)1,0
(C)1,-1
(D)±1,0
无限不循环小数叫做无理数
你能举出是无理数的例子吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定 是无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数 有理数
有限小数或 无限循环小数
实
分数
数 无理数
无限不循环小数
例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根 是 -5 ，a= 25 。其中 5 是算术平方根
例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a
是多少吗?这个正数是几？
解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
沪科版七年级数学下册课件.1平方根
新知探究
活动3: 探究用计算器求平方根 例 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ; （2） 2 (精确到 0.001)．
解:（1）依次按键 3136 ，
显示: 56．
所以 3136 56．
（2） 依次按键
2，
显示: 1.414213562．
所以 2 1.414．
课堂小结
一般地, 如果一个数的平方等于a, 那么这个数
正数的两个平方根互为相反数.
我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.
例: a的一个平方根是5, 则另一个平方根是 -5 , a= 25 .其中__5__是算术平方根.
新知探究
一个正数 x 的平方等于a,即 x2＝ a, 这个正数 x 叫做 a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a 读作 “根号a”
x2 = a (x为正数)
（2） 9的算数平方根是 （3）0.01的算数平方根是 （4）10-6 的算数平方根是
3;
0.1 ; 10-3 ;
（5）(-4)2的算数平方根是 4 ;
（6）10的算数平方根是 10 .
课堂小测
2.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
x4
x4
2x 6
x 3
x
x0
课堂小测
3.小明房间的面积为10.8m2, 房间地面恰由120块相 同的正方形地砖铺成, 问每块地砖的边长是多少？
新知探究
因为02=0, 且任何不为0的数的平方都不等于0, 所
以0的平方根只有一个, 它就是0本身. 即 0 =0.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负 数, 所以负数没有平方根. 如： -4 无意义.
新知Байду номын сангаас究
沪科版数学七年级下册.1平方根课件
6.1.1平方根
导入新课
问题1：装修房屋，选用了某种型号的正方形地 砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那么， 这种地砖一块的边长是多少？
解：设一块正方形地砖的边长为 x m ， 则根据题意，得:
x2 1 4
怎么求出x呢？ 这是已知一个数的平方，求这个数的问题.
1．平方根的概念
(1)如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术 平方根是4，求a+2b的算术平方根.
课堂小结
平方根 的概念
正平方根 正数的平方根
负平方根
0的平方根 →（就是0本身）
↑
算术平方根
负数的平方根 → （没有）
作业布置
1、必做题
课本P8
2、选做题
第1、2题
求下列各式中字母x的取值范围：
x 4 2x 6 x
（2） 4 的算术平方根是 2
（3） 0.01 的平方根是 ± 0.1 （4）（-4）2 的算术平方根是 4 （5）10 的算术平方根是 10
一号展厅：判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、0.64的平方根是0.8
（错 ）
2、2 的平方根可表示成 2 .（ 对 ）
3、(-3)2 的算术平方根是 -3. （错 ）
连
平方运算
一
x +1
x2
连
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?
x
？运算
+1
x2
-1
1
+2
沪科版数学七年级下册教学课件6.1.1平方根
记作
a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5（ ②25的平方根是5（ ）； ）； √
③5是25的平方根
（ √
）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
类似平方根的讨论，
思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根. 例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算
为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：
a的正平方根 a的负平方根
记作
记作
a
- a
读作ห้องสมุดไป่ตู้根号a”
读作“负根号a”
这样，正数a的平方根可以用“± a ”来表示. 例如，4的平方根是2与-2，即± 4 =±2.
四、开平方的概念
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
练一练：
x +1 -1 +2 -2 +3 -3
术平方根.
六、算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） 42 ； （3）0.49.
解 （1）由于10 =100，因此
2
100 10 .
2 （2）由于4 = 42 ，因此 42 =4.
第6章
实
数
1.平方根
6.1平方根、立方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示
一个数的算术平方根;(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点) 3.会用计算器求一个数的平方根；
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0
；０的平方根是
0
．
－４的算术平方根 不存在 ；－４的平方 不存在 ．
若 x a( x 0)，则 xa x2 a ， 等于 即 x ，那么这个 正数 a 叫做 的算术 a 平方根． 的算术平方根记为 ， a a 读作 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， “根号 ”, 叫做被开方数． 2
沪科版 七年级 下册
第六章 实数
6.1.1 平方根（第1 课时）
情景导入
学校要进行美术展，小红想 裁一块面积为 25 平方分米的正方 形画布，画上自己的得意之作参 加比赛，这块画布的边长应取多 少分米呢？为什么？
如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？
探究点二
求一个非负数的算术平方根
被开方数越大，对应的算术平
方根也越大 . 这个结论对所 有正数都成立.
探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
估算
如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？
估算能力是一种重要的数学运算
能力，对一个正数的算术平方根
的估算，通常取与被开方数最近
课堂练习
3
13 2 D
4
B
C
课堂小结
1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算.
一个正数a的平方根有两个，它们互 为相反数.我们用 a 表示其中正的平方根， 读作“根号a”，另一个负的平方根记为.其中a叫做被开方数. a 0的平方根是0；负数没有平方根.
练习：快速填空
４的算术平方根是 2 ；４的平方根是
2 ；
2 3
的算术平方根是
2 3
；
的平方根是
．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ； ０的算术平方根是
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关 系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的 纸片吗？
探究点三
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
探究点一
算术平方根的概念
负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？
探究点二
求一个非负数的算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
100
49 64
0.0001
从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？
学习目标
1 ．了解算术平方根的概念，会 用根号表示一个非负数的算术 平方根，并了解算术平方根的 非负性. 2 ．了解开平方与平方互为逆运 算，会用平方运算求某些非负
讲授新课
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100， 所以100的平方根是+10和-10（可以合写为 ±10）.
；０的平方根是
0
．
－４的算术平方根 不存在 ；－４的平方 不存在 ．
若 x a( x 0)，则 xa x2 a ， 等于 即 x ，那么这个 正数 a 叫做 的算术 a 平方根． 的算术平方根记为 ， a a 读作 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， “根号 ”, 叫做被开方数． 2
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第六章 实数
6.1.1 平方根（第1 课时）
情景导入
学校要进行美术展，小红想 裁一块面积为 25 平方分米的正方 形画布，画上自己的得意之作参 加比赛，这块画布的边长应取多 少分米呢？为什么？
如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？
探究点二
求一个非负数的算术平方根
被开方数越大，对应的算术平
方根也越大 . 这个结论对所 有正数都成立.
探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
估算
如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？
估算能力是一种重要的数学运算
能力，对一个正数的算术平方根
的估算，通常取与被开方数最近
课堂练习
3
13 2 D
4
B
C
课堂小结
1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算.
一个正数a的平方根有两个，它们互 为相反数.我们用 a 表示其中正的平方根， 读作“根号a”，另一个负的平方根记为.其中a叫做被开方数. a 0的平方根是0；负数没有平方根.
练习：快速填空
４的算术平方根是 2 ；４的平方根是
2 ；
2 3
的算术平方根是
2 3
；
的平方根是
．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ； ０的算术平方根是
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关 系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的 纸片吗？
探究点三
例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
探究点一
算术平方根的概念
负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？
探究点二
求一个非负数的算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
100
49 64
0.0001
从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？
学习目标
1 ．了解算术平方根的概念，会 用根号表示一个非负数的算术 平方根，并了解算术平方根的 非负性. 2 ．了解开平方与平方互为逆运 算，会用平方运算求某些非负
讲授新课
一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100， 所以100的平方根是+10和-10（可以合写为 ±10）.