期末复习教案-证明(二)(北师大版 九年级上)

《证明（二）》期末复习教案

复习目标：

1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；

2、灵活运用各性质解决实际问题。

复习重点、难点、考点：

1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定

2、理解题意，把握题目中的每个量

3、线段垂直平分线、角平分线的做法

4、利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题

复习过程：

一、知识梳理

1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）

②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等

等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）

2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等

的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：222

a b c

+=（注意区分斜边与直角边）

②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半

③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

6、互逆命题和互逆定理

7、全等三角形 二、课堂复习 等腰三角形

1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15

2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________

5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则等腰三角形的面积为 等边三角形

1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________.

垂直平分线

1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交

AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.

2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。

角平分线

1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于D ，BC=8，AC=6，AB=10，

B

A

E

D

图1

E

B F C

A

C E

A

D B

则△BDE 的周长为_________。

2、如右下图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于

A.2 cm

B.3 cm

C.4 cm

D.5 cm

3.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD . 求证：AD 平分∠BAC .

三角形全等

1、如图：已知P,O 是线段CD 垂直平分线上的点，A,B 分别是射线OC,OD 上的点，且PC ⊥OA, PD ⊥OB,垂足分别是C,D. 求证：（1）、OC=OD; （2）、OP 平分∠AOB.

2、.如图：在△ABC 中，AD,CE 分别是△ABC 的高，请你再加一个___________条件即可 使△AEH ≌△CEB 。

O

C

A B

D

P

[6]

B

A

C

D E H

3.如下图，已知∠ABC=∠AD C=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.

命题

1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_________________________它是

一个__________命题。

2.、下列各语句中，不是真命题的是

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

3、.下列命题中是真命题的是

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对

顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等