河北邯郸外国语学校高三高考压轴题

河北邯郸外国语学校高三高考压轴题文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）． 1、 2(1)i i +=A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．2 2、已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N y y =-<=，则M N =A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．∅3、下列命题正确的是A ．棱柱的底面一定是平行四边形B ．棱锥的底面一定是三角形C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D ．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 4、函数1()f x x x=-的图像关于（ ）对称 A ．坐标原点 B ． 直线y x = C ．y 轴 D ． x 轴5、已知直线βα平面直线平面⊂⊥m ，l ，有下面四个命题，其中正确命题是 （1）m l ⊥⇒βα// （2）m l //⇒⊥βα （3）βα⊥⇒m l // （4）βα//⇒⊥m lA ．（1）与（2）B ．(1) 与 (3)C ．(2) 与 (4)D ．(3) 与 (4) 6、“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直 角边长均为1，那么几何体的体积为 A ． 1B ．21C ．31D ．618、中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填A ．7 2.6y x =+B ．8 2.6y x =+C ．()7 2.62y x =+-D ．()8 2.62y x =+-9、设 ()11xf x x+=-， 又记()()()()()11,,1,2,,k kf x f x f x f f x k +===则()2009f x =A ．11x x +-； B ．11x x -+； C ．x ； D ．1x-； 10、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是俯视图A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，只记20分) 11、右面运算输出的结果是___________ ；12、方程223x x -+=的实数解的个数为 _______ ；13、有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为___ ____ ；★（请考生在以下二个小题中任选一个小题作答，全答的以第一小题计分）14、化参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos x y （θ为参数）为普通方程为 ；15、如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线， 已知AB = 6，CD =52，则线段AC 的长度为 _．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）16、（12分）（1）已知0α>，试比较1(),0.2,22ααα的大小；（2）若3log 41x =，求44xx-+的值．位于直线(0)x t t =>17、（12分）如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆ 左侧的图形的面积为()f t ． 试求函数()f t 的解析式．18、（14分）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程． DCBA53()/2"";a b c a b d c c PRINT d d===+=*=19、（14分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销量为11.8万件，第二年，商场开始对该商品征收比率为%p 的管理费，于是该商品的定价上升为每件%170p -元，预计年销售量将减少p 万件．（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收的管理费的比率%p 的范围是多少？且4ABC π∠=20、（14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．21、（14分）已知函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数，（1）如果函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，求实数m 的值； （2）研究函数22()af x x x =+(常数0a >)在(0,)+∞上的单调性，并说明理由； （3）若把函数22()a f x x x=+(常数0a >)在[1，2]上的最小值记为()g a ，求()g a 的表达式．河北邯郸外国语学校高三高考压轴题 数学（文科）答题卷一、选择题：（共50分）二、填空题：（共20分）11、_______ ； 12、_______ ； 13、______________ ；★ 14、________ _______ ； ★ 15、_______ .三、解答题：（共80分）16、（1）（2）17、18、密 封 线 内 不 要 答 题 班级 姓名 考场19、20、（14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1且4ABC π∠=的菱形，OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．21、（14分）已知函数ay x x=+有如下性质：如果常数0a >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增函数，（1）如果函数3(0)my x x x=+>的值域是[6,)+∞，求实数m 的值； （2）研究函数22()af x x x =+(常数0a >)在(0,)+∞上的单调性，并说明理由； （3）若把函数22()a f x x x=+(常数0a >)在[1，2]上的最小值记为()g a ，求()g a 的表达式．高三第二次统测数学（文科）参考答案（2008.10.4）一、选择题：（共50分） C B D A B A C D A B二、填空题：（共20分） 11、 16d =； 12、2； 13、22a π；14、212(11)y x x =--≤≤； 15三、解答题：（共80分）16、（1）解：y x α= 在(0,)+∞上单调递增，又10.222<< ∴ 10.2()22ααα<<. （2）解： 431log 3log 4x == ∴ 144log 3log31104444333x x --+=+=+=. 17、解：（1）当01t <≤时，2();22t f t ==（2）当12t <≤时，1()12f t =⋅∴21)](1)(2)22t t t +--=--+（3）当2t >时，()f t =18、解：(Ⅰ) f ’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m ,当x 变化时，f从而可知，当x =(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f ’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即所求的直线方程为： 5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0 .19、解：（1）第二年销量为)8.11(p -万件，年销售收入为)8.11(%170p p --万元.则商场该年对该商品征收的总管理费为%)8.11(%170p p p --万元所以，7(11810),11.800(0,11.8)100y p p p p p=-->>-及得定义域为.（2）由得,14≥y 0201214)10118(10072≤+-≥--=P P p p py 即，解得：210p ≤≤22;012()22t f t t t ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=+<≤⎨>⎪⎩ME 11‖AD ‖BC ‖NC,22∴MECN 为平行四边形 ∴MN C ‖E又,EC OCD ⊂平面 ∴MN OCD 平面‖.（2）解：CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）连MC ，2222MD MA AD =+=，22221(11211cos45)3MC MA AC =+=++-⋅⋅=1cos 2MDP ∠==∴ 所以 AB 与MD 所成角的余弦值为12.法二：作,AP CD P ⊥于连接MP ⊥⊥平面A BC D ，∵OA ∴CD MP,4ADP π∠=∵∴DP =，MD =1cos 2DP MDP MD ∠==∴. （3）解：AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP AQ CD ⊥⊥⊥⊥平面∵∴∴又 ,AQ OP AQ OCD ⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离OP ====∵AP DP ==223OA AP AQ OP ⋅⋅===∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23. 法二（等体积法）： 由B OCD O BCD V V --=有：1111()(sin135)3232CD OP h BC CD OA ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 得：23h =，所以点B 到平面OCD 的距离为23.21、解：（1）由已知可以得到，函数3(0)my x x x=+>在上是减函数，在)+∞上是增函数∴min m y ==∴6= 39m =，所以 2m =．（2）由22()af x x x=+，得：43322()()2a x a f x x x x -'=-==，于是：当0x <<()0f x '<，∴()f x在上是减函数，当x >时，()0f x '>，∴()f x在)+∞上是增函数．（3）由（2）知，()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数，2>，即16a >时，()(2)44a g a f ==+，当12≤≤，即116a ≤≤时，()g a f ==1<，即01a <<时，()(1)1g a f a ==+．所以1(01)()(116)4(16)4a a g a a a a ⎧+<<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+>⎩．。