2011应用光学 2.4厚透镜

1 d ϕ= = ϕ1 + ϕ 2 − ϕ1ϕ 2 f′ n
由双光组组合合成光组的主平面位置公式
l H = df1 / ∆
得
l H ' = df 2 ' / ∆
− dr1 − dr2 lH = ′ lH = n(r2 − r1 ) + (n − 1)d n (r2 − r1 ) + (n − 1)d
对正弯月透镜
r1 > 0 r2 > 0
r1 < r2
r1 > r2
r1 < 0
r2 < 0
f′>0
′ lH < 0
lH > 0
F F’
即正弯月透镜的像方焦距恒为 正值,物方主平面位于凸面或凹面 之前 ,像方主平面也位于凹面或凸 面之前.
6.负弯月透镜
r1 > 0 负弯月透镜 或 r1 < 0
r2 < 0
′
′
n1r1 r1 f1 = − =− ′ n −1 n1 −n1
ϕ 1为第一折射球面
的光焦度
− n2 r2 − nr2 f2 = = ′ n2 − n2 1 − n
f2
′
n2 r2 r2 = = ′ n2 −n 2 1 − n
′
1 n 1− n ϕ2 = = − = f 2′ f2 r2
ϕ 2 为第二折射
1.惠更斯目镜 惠更斯目镜由两个平凸透镜构成,两者的凸面均向着物镜. 靠近物镜的称为场镜,接近眼睛的称为接目镜. 特点:场镜的焦距为接目镜焦距的3倍,两者的间隔为接目 镜焦距的2倍. 即:
f1′ = 3a
f 2′ = a
d = ( f1′ + f 2′) 2 = 2a
该目镜的光焦度为:
1 1 2a 2 ϕ = ϕ1 + ϕ 2 − dϕ1ϕ 2 = + − 2 = 2a a 3a 3a
目镜的焦距为
3a f′=−f = = ϕ 2
1
主点的位置为:
′ lH = − f ′
lH
d 3a 2a =− ⋅ = −a f 1′ 2 3a d 3a 2 a = f =− ⋅ = −a f 2 3a
惠更斯目镜的第一焦点在两透镜之间并靠近第二透镜, 若由此目镜出射的为平行光,则物体必在镜内F点, 此目镜只 能用来观察像.
ϕ = ϕ1 + ϕ 2 − dϕ1ϕ 2 当两个薄透镜间有间隔d时, 当两个薄透镜间间隔d变化时,组合光焦度可为正,为负或为零.
当组合光焦度为正时为会聚系统,为负时为发散系统或为零为 望远镜系统
组合薄透镜系统的主点位置
d ′ lH = − f ′ f1′
d lH = f f2
不同薄透镜组各基点的位置不同. 恰当得安排基点的位置,会给光学系统带来很多好处.
2.4厚透镜 及其基点和基面 厚透镜
2.4.1厚透镜基点的一般公式 厚透镜基点的一般公式
假设厚透镜两个折射球面的半径分别为
r1(r1 > 0)
和
r2 (r2 < 0)
厚度为d,透镜玻璃的折射率为n.
由单球面折射的焦距公式得:
n 1 n −1 ϕ1 = = − = f1′ f1 r1
n1 r1 nr1 f1 = = ′ n1 −n1 n − 1
若使d增大到
d > n(r1 − r2 ) /( n − 1)
f′>0
弯月透镜成为一会聚光组.
因负弯月形透镜的厚度一般比较小, 故负弯月形透镜的像方焦距一般是负的.
F
F’
薄透镜和薄透镜组 薄透镜
′ lH = 0
lH = 0
薄透镜的主平面和球面顶点重合在一起,而且两主平面彼此重合 所以薄透镜的光学性质仅由焦距或光焦度所决定 薄透镜组:由两个或两个以上的共轴薄透镜组合而成的光 学系统. ϕ = ϕ1 + ϕ 2 当两个薄透镜相接触时,d=0
球面的光焦度
透镜的光学间隔 ∆ 为 ∆ = d − f1′ + f 2 = 透镜的焦距为
Fra Baidu bibliotek
n(r2 − r1 ) + (n − 1)d n −1
′ ′ f1 f 2 nr1 r2 f′=− = =−f ∆ (n − 1)[n(r2 − r1 ) + (n − 1)d ]
1 1 1 (n − 1) 2 d 1 = ( n − 1)( − ) + =− f′ r1 r2 nr1 r2 f
此时两主平面位于透镜内部
′ ′ f1 f 2 nr1 r2 f′=− = =−f ∆ (n − 1)[n(r2 − r1 ) + (n − 1)d ]
′ lH < 0
f′>0
若使d增大到
d > n(r1 − r2 ) /(n − 1)
双凸透镜成为一发散透镜 F’ F
f′<0
由于双凸透镜的厚度一般均能满足
F’
f ’<0
F’ F
f ’>0
F
F’
例已知
r1 = 10;
厚透镜
n1 = 1.0; d = 5; n`1 = n2 = 1.5163; n`2 = 1.0;
r2 = −50;
求主平面和焦点位置
1 1 1 ( n − 1) 2 d 1 1 = ( n − 1)( − ) + = (1.5163 − 1)( − ) f `1 r1 r2 nr1r2 10 − 50 (1.5163 − 1) 2 × 5 1 + = 0.060198 = − f 1.5163 × 10 × ( −50) ⇒ f `= − f = 16.611 lH = l `H = − r1d = 0.5656 n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d − r2d = −2.8280 n( r2 − r1 ) + ( n − 1)d
d ′ lH = − n
平凸透镜的像方主平面位于透 镜内部,其物方主平面和球面顶点 相切
F
F’
4.平凹透镜
平凹透镜
r1 < 0
d ′ lH = − n
r2 = ∞
lH = 0
F’ F
f′=
r1 <0 n −1
平凹透镜总为负透镜,像方主平 面位于透镜内部,物方主平面和球 面顶点相切.
5.正弯月透镜
d < n(r1 − r2 ) /(n − 1)
双凸透镜一般是正透镜.
2.双凹透镜 因双凹透镜的
r1 < 0
lH > 0
r2 > 0
f′<0
F’ F
所以不管r1,r2,d为何值,恒有
′ lH < 0
即双凹透镜的二主平面均位于透镜的内部.
3.平凸透镜
平凸透镜
r1 > 0
r2 = ∞
lH = 0
r1 f′= >0 n −1
确定厚透镜基点(I) 确定厚透镜基点(I)。 (I)
d0 = n(r − r2 ) /(n −1) 1
像方焦距 结构图
结构类型
参数
d<d0 双凸透镜 r1>0 r2<0 d>d0 f ’<0
f ’>0
F F’
f ’<0
F’ F
双凹透镜
r1<0 r2>0
F’
F
r1 >0 平凸透镜 r2 =
f ’>0
根据上述公式,对各种透镜的基点位置进行具体分析 1.双凸透镜
r1 > 0
r2 < 0
nr1 r2 (n − 1) < 0
n(r2 − r1 ) + (n − 1)d ∆ = d − f1′ + f 2 = n −1
l H = df1 / ∆
l H ' = df 2 ' / ∆
F
F’
d < n(r1 − r2 ) /(n − 1) l H > 0
F F’
确定厚透镜基点(II) 确定厚透镜基点(II)。 (II)
d0 = n(r − r2 ) /(n −1) 1
结构图
F’ F
结构类型
参数
像方焦距 f ’<0 f ’>0
F
r1 <0 平凹透镜 r2 = 正弯月 r1 r2 >0 r1< r2 d<d0 负弯月 r1 r2 >0 r1> r2 d>d0
r2 > 0
r1 > r2
r1 < r2
时 ) F’ F
与双凸透镜相似,负弯月透镜的焦距随厚度不同而可正可负.
d < n(r1 − r2 ) /( n − 1) (设 r1 > 0 r2 > 0 r1 > r2 f ′ < 0 lH > 0 l H > 0 ′
此时透镜为一发散光组两主平面均位于各个折射球面的球心方向.