数学七年级上册 代数式专题练习(word版
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一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)
1.如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.
(1)为了求得剩余草坪的面积,小明同学想出了两种办法,结果分别如下:
方法①:________ 方法②:________
请你从小明的两种求面积的方法中,直接写出含有字母a,b代数式的等式是:________
(2)根据(1)中的等式,解决如下问题:
①已知:,求的值;
②己知:,求的值.
【答案】(1)(a-b)2;a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
(2)解:①把代入
∴,
∴
②原式可化为:
∴
∴
∴
【解析】【解答】解:(1)方法①:草坪的面积=(a-b)(a-b)= .
方法②:草坪的面积= ;
等式为:
故答案为:,;
【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽,再根据矩形的面积公式即可得出答案;方法②是正方形的面积减去两条道路的面积,即可得出剩余草坪的面积;根据(1)得出的结论可得出;(2)①分别把的值和
的值代入(1)中等式,即可得到答案;②根据题意,把(x-2018)和(x-2020)变成(x-2019)的形式,然后计算完全平方公式,展开后即可得到答案.
2.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1
(1)化简:4A-(2B+3A),将结果用含有x、y的式子表示
(2)若式子4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,求的值
【答案】(1)解:∵A=2x2+3xy-2x-1,B=x2-xy-1,
∴4A-(2B+3A)=A-2B=2x2+3xy-2x-1-2(x2-xy-1)=5xy-2x+1
(2)解:根据(1)得4A-(2B+3A)= 5xy-2x+1;
∵4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,
∴4A-(2B+3A)=5xy-2x+1=(5y-2)x+1,
5y-2=0,则y= .
则y3+ A- B= y3+ (A-2B)= y3+ ×1= + = = .
【解析】【分析】(1)先将4A-(2B+3A)化简,再将A,B的值分别代入代数式,去括号合并同类项化为最简形式即可;
(2)根据(1)化简的结果,由4A-(2B+3A)的值与字母x的取值无关,得出5y-2=0,求解得出y的值,再将代数式中含A,B的项,逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。
3.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水收贵的价目表如下(注:水费按月份结算,m3表示立方米)
价目表
每月用水量价格
不超过6m3的部分2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分4元/m3
超出10m3的部分6元/m3
5m3和8m3,则应收水费分别是________元和________元.
(2)若该户居民3月份用水量am3(其中6<a≤10),则应收水费多少元?(用含a的式子表示,并化简)
(3)若该户层民4、5两个月共用水14m3(5月份用水量超过4月份),设4月份用水xm3,求该户居民4、5两个月共交水费多少元?(用含x的式子表示,并化简)
【答案】(1)10;20
(2)解:由依题意得:6×2+(a﹣6)×4=4a﹣12(元)
答:应收水费(4a﹣12)元。
(3)解:当0<x≤4时,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4×4+6(14﹣x﹣10)=52﹣4x;
当4<x≤6,该户居民4、5两个月共缴水费=2x+12+4(14﹣x﹣6)=﹣2x+44;
当6<x<7时,该户居民4、5两个月共缴水费=12+4(x﹣6)+12+4(14﹣x﹣6)=32.【解析】【解答】(1)解:该户居民1月份用水5m3,应缴水费=5×2=10(元);
2月份用水8m3,应缴水费=6×2+2×4=20(元);
故答案是:10;20
【分析】(1)①按照价目表可知,不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解;
②按照价目表可知,超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解;
(2)由题意知,用水量属于第二档,按照(1)中②的方法可求解;
(3)结合(1)的方法,分类可求解.
4.糖业是我省重要的生物资源产业.我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨,榨糖率为12%.经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨,若糖业集团在5月销售4月生产的糖,产销率为60%;又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖,销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%.
(1)问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖?
(2)若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖,请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少?(精确到万元)(注:榨糖率=(产糖量/入榨甘蔗量)×100%,产销率=(糖销量/产糖量)×100%,销售额=销售单价×销售数量).
【答案】(1)解:2005年4月糖业集团产糖250×12%=30(万吨)=300000(吨)
(2)解:设7月份的糖价为x元/吨,
则据已知条件有x=2597.784(元/吨);
设7月份的糖销量为y吨,
则据已知条件得:y=30×0.60×(1+9%)2=21.3858(万吨)
设7月份销售4月份产糖的销售额为w元,
则据题意得:w=2597.784×21.3858≈55556(万元).
答:糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.
【解析】【分析】(1)根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解;
(2)由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨,再求出7月份的糖销量=30×0.60×(1+9%)2=21.3858(万吨),最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。