【精编】安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案).doc

定远重点中学2019届高三上学期期中考试

数学试题（理科）

姓名：座位号：

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符

合题目要求。)

1.已知集合M＝{x|≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于( )

A．∅ B．{x|x≥1} C． {x|x>1} D．{x|x≥1或x<0}

2.若α∈R，则“α＝0”是“sinα

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.设的三个内角，向量，，

若，则=（）.

A． B． C． D．

4.设是公差不为0的等差数列,，且成等比数列,则的前

项和（）.

A． B． C． D．

5.函数y＝e sin x(－π≤x≤π)的大致图象为 ( )

6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a

－1|)>f(－)，则a的取值范围是( )

A． B．∪

C． D．

7.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是( )

A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为π

C．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)的图像关于点对称

8.设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图

象有且仅有两个不同的公共点A(x

1，y

1

)，B(x

2

，y

2

)，则下列判断正确的是( )

A．当a<0时，x

1＋x

2

<0，y

1

＋y

2

>0

B．当a<0时，x

1＋x

2

>0，y

1

＋y

2

<0

C．当a>0时，x

1＋x

2

<0，y

1

＋y

2

<0

D．当a>0时，x

1＋x

2

>0，y

1

＋y

2

>0

9.已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log

5

2，则a，b，c的大小关系为( )

A．c

10.设函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为( )

A． (－∞，1] B． [2，＋∞) C． (－∞，1]∪[2，＋∞) D． (－∞，1)∪(2，＋∞) 11.在中角、、所对边长分别为，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12.若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)

内为增函数，则实数a的取值范围是( )

A．a≤2 B．5≤a≤7 C．4≤a≤6 D．a≤5或a≥7

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.如图，已知△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，且

，则实数m＝________.

14.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为

________．

15.已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.

16.设{

an }是等比数列，公比，

Sn

为{

an

}的前n项和。记

设为数列{}的最大项，则= .

三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sin为减函数．

(1)如果p为假命题，求函数y＝sin＋B的值域；

(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列{

an }的前n项和为

Sn

，若S

3

＝15，且a

3

＋1为

a 1＋1和a

7

＋1的等比中项．

(1)求数列{

an }的通项公式与前n项和

Sn

；

(2)设

Tn 为数列{}的前n项和，问是否存在常数m，使

Tn

＝m[＋]，若存在，

求m的值；若不存在，说明理由．

19. （本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA＋acosC＝

0.

(1)求C的值；

(2)若cosA＝，c＝5，求sinB和b的值．

20. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.

(1) 求证：函数f(x)－g(x)必有零点；

(2) 设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)＝3－2log

2x，g(x)＝log

2

x.

(1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；

(2)如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

22. （本小题满分12分）

设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.

(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．