最新青岛版初中数学八年级下册11.3《图形的中心对称》ppt课件2
合集下载
中心对称和中心对称图形(精品公开课)PPT课件
轴对称中心对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折翻折180后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心且被对称中心平分20214正方形1线段3平行四边形将下面的图形绕o点旋转180比较原图和旋转后的图形你有什么发现
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
2021
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
180° c'
B'
A'
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2021
归纳性质：
B'
A
C O
C'
A' B
（1）在中心对称的两个图形中，连结对称点 的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．
反过来，如果两个图形所有对应点的连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么，这两个图形一定关于这一点对称.
2021
1.在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 的个数是( C )
A.1个
B.2个 202C1 .3个
D.4个
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
1图形的中心对称第2课时课件青岛版八年级数学下册
有一个对称中心---点
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔 直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪 些不同方案？画出图形，并说明理由.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你
有什么发现？
A
D
O
B
C
可以发现：绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合．
因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 特别地，矩形、菱形和正方形都是中心对称图形.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下图中的中心对称图形有 ①②③⑥ ，是轴对称图形的有 ③④⑥ ．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
归纳总结 轴对称图形与中心对称图形的区分和联系：
轴对称图形
中心对称图形
有对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折180°) 后重合
对称点的连线被对称轴 垂直平分
∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE.
D F O
ECBiblioteka ∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2. ∴S1=S2=S3=S4. ∴EG与HF将正方形ABCD分为面积相等的四部分.
《中心对称图形》PPT优秀课件
书籍是巨大的力量。 ---列宁
好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 ---法奇(法国科学家)
11.3图形的中心对称(1)-青岛版八年级数学下册课件(共20张PPT)
2、成中心对称的两个图形中，对应 边相等、对应角相等。
3、成中心对称的两个图形中，对称点 的连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分。
知识运用
例1、已知点A和点O，画出点A关于 点O的对称点A'
A
O
A'
作法：1、连结OA； 2、延长AO到A′，
使OA′=OA; 所以点A′是所求的点
知识运用
例2、已知线段AB和O点，画出线
段AB关于点O的对称线段A′B′
A
B'
O
B
作法：
A'
1、连结AO并延长到A′,使OA′＝OA；
2、连结BO并延长到B′,使OB′＝OB；
3、连结A′B′；
所以线段A′B′是所画线段
知识运用
例3、已知△ABC和点O，画出△DEF，使
△DEF与△ABC关于O成中心对称。 A
B
F
O
C
E
作法：
D
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝
出与四边形ABCD关于点O成中心对称
的图形.
分析 A’
要画四边形ABCD关于B’
点O的对称图形，只
要画A.B.C.D四点关 C’
O
于点O的对称A′.B′.
D’
C′.D′,再顺次连接
各点即可.
D C
B A
作法：
（1）连接AO并延长到A′,使OA′=OA， （2）同法作点B，C，D的对应点B′，
C′和D′， （3）顺次连接A′,B′,C′,D′各点。
OA,得到点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为对称图形的作法步骤：
3、成中心对称的两个图形中，对称点 的连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分。
知识运用
例1、已知点A和点O，画出点A关于 点O的对称点A'
A
O
A'
作法：1、连结OA； 2、延长AO到A′，
使OA′=OA; 所以点A′是所求的点
知识运用
例2、已知线段AB和O点，画出线
段AB关于点O的对称线段A′B′
A
B'
O
B
作法：
A'
1、连结AO并延长到A′,使OA′＝OA；
2、连结BO并延长到B′,使OB′＝OB；
3、连结A′B′；
所以线段A′B′是所画线段
知识运用
例3、已知△ABC和点O，画出△DEF，使
△DEF与△ABC关于O成中心对称。 A
B
F
O
C
E
作法：
D
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝
出与四边形ABCD关于点O成中心对称
的图形.
分析 A’
要画四边形ABCD关于B’
点O的对称图形，只
要画A.B.C.D四点关 C’
O
于点O的对称A′.B′.
D’
C′.D′,再顺次连接
各点即可.
D C
B A
作法：
（1）连接AO并延长到A′,使OA′=OA， （2）同法作点B，C，D的对应点B′，
C′和D′， （3）顺次连接A′,B′,C′,D′各点。
OA,得到点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为对称图形的作法步骤：
( 青岛版 ) 数学八下11.3《图形的中心对称》PPT课件2
如图ABCD是一块正方形的土地， 要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂 直的小路，把这块土地分成面积相等的 四部分，你有哪些不同的方案？画出图 形，说明理由。
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心 图形绕这个点旋转180O
A
F
E
D
B
C
A
F
O
G
S
B
E
D
C
A
F
O
E
D
S
B
G
C
A
F
G
S
E O B
D
C
走进中考
1:（2010山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（ ）．
2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ D ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆， ⑤平行四边形，⑥矩形． A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
A O N D
B
M
C
A O
N
D
过对称中心的 直线平分矩形 的面积
B
M
C
正方形ABCD的边长为1，对 角线AC、BD交于点O，另一 个与它全等的正方形EFGO绕 点O旋转，OE、OG与AB、 BC分别交于点P和点Q （1）你认为△APO与△BQO有什么关系？ （2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转 过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不 变，你能求出来是多少吗？
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对 称图形？
中心对称PPT课件
典型例题解析
例题1：已知△ABC和△A'B'C'关 于点O成中心对称，点A、B、C 的对应点分别是A'、B'、C'，则
下列说法不正确的是( )
A. △ABC≌△A'B'C' B. △ABC和 △A'B'C'的面积相等
C. △ABC和△A'B'C'的周长相等 D. △ABC和△A'B'C'中，AB与A'B'不
判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。
解答过程
通过观察或旋转图形，可以判断每个图形是否是中心对称图 形，并确定其对称中心。
练习题目
绘制一个中心对称图形，并标出其对称中心和对称点。
解答过程
选择一个简单的图形（如正方形、圆等），以其中心点为对 称中心，绘制出对应的中心对称图形，并标出对称中心和对 称点。
学生自我评价和反思
自我评价
通过本节课的学习，我对中心对称的概念和性质有了更深入的理解，能够熟练判断 一个图形是否是中心对称图形，并掌握了绘制中心对称图形的方法。
反思与改进
在判断复杂图形的中心对称性时，我还需要更加细心和耐心，同时加强对中心对称 性质的理解和应用。在今后的学习中，我将更加注重实践和应用，通过多做练习题 来加深对知识点的掌握。
利用中心对称进行图案设计
设计中心对称图案
选择一个中心点，以该点为中心 设计出对称的图案，如圆形、正
方形等。
应用中心对称性质
利用中心对称的性质，如等距、等 角等，设计出具有美感的图案。
创意组合
将多个中心对称图案进行创意组合， 形成更加复杂的图案。
青岛版八下数学11.3图形的中心对称说课稿
青岛版八下数学11.3图形的中心对称说课稿一. 教材分析青岛版八下数学11.3图形的中心对称，是在学生已经掌握了中心对称图形的概念，以及对称轴、对称中心等基本知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解中心对称图形的性质，以及如何运用中心对称图形解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索中心对称图形的性质，从而提高学生的空间想象能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何知识，对中心对称图形有了初步的认识。
但部分学生对中心对称图形的性质和运用可能还不够熟练，需要老师在教学中给予引导和启发。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要老师通过实例进行讲解和训练。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握中心对称图形的性质，学会运用中心对称图形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质及其运用。
2.教学难点：如何引导学生探索中心对称图形的性质，以及如何运用中心对称图形解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶等，引导学生回顾中心对称图形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解中心对称图形的性质，如对称轴、对称中心等，并通过实例进行说明。
3.课堂互动：让学生分组讨论，探索中心对称图形的性质，老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固练习：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生独立完成，老师及时批改和讲解。
5.实际问题解决：通过一些实际问题，让学生运用中心对称图形进行分析和解决，提高学生的应用能力。
青岛版八年级数学下册1图形的中心对称课件
例2 正方形ABCD是一块正方形的土地，要在这块土 地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分 成面积相等的四部分.你有哪些不同的方案？画出图形.
A
D
B
C
解：方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作 为小路的位置（图一）,此时正方形被分成的四个等腰直 角三角形是全等的. 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可 作为小路的位置（图二），此时正方形被分成四个正方 形是全等的. 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直 的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC， AD于点E，G，则EG，HF可作为小路的位置.
A
D
A
G
O
H
B
C
图一
B
E
图二
DA G
D
F
F
H
CB
EC
图三
练习：
随堂练习
一、选择题. 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ B ）.
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
2.下列多边Leabharlann 中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ）. A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.已知,下列正确的个数是（ B ）. ①关于中心对称的两个图形一定不全等
（× ）
5.在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在
同一直线上）且相等.
（√）
三. 视察图形，并回答下面的问题.
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（2）
（１）
A
D
B
C
解：方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作 为小路的位置（图一）,此时正方形被分成的四个等腰直 角三角形是全等的. 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可 作为小路的位置（图二），此时正方形被分成四个正方 形是全等的. 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直 的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC， AD于点E，G，则EG，HF可作为小路的位置.
A
D
A
G
O
H
B
C
图一
B
E
图二
DA G
D
F
F
H
CB
EC
图三
练习：
随堂练习
一、选择题. 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ B ）.
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
2.下列多边Leabharlann 中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ）. A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
3.已知,下列正确的个数是（ B ）. ①关于中心对称的两个图形一定不全等
（× ）
5.在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在
同一直线上）且相等.
（√）
三. 视察图形，并回答下面的问题.
（1）哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（2）
（１）
中心对称课件ppt
中心对称性质
中心对称
探索:
探索:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳： 在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
知识目标：（1）理解中心对称图形和中心对称的概念，知道两者之间的关系，掌握它们的性质。（2）会画一个图形关于某一点的对称图形。
能力目标：通过对中心对称性质的发现，提高分析、类比、归纳等能力。
情感目标：经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
重点：中心对称图形的识别；应用中心对称性质画图。
教学过程
01
PEPORT ON WORK
理解中心对称图形和中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。
01
会画一个图形关于某一点的对称图形。
02
学习目标
观察：下列图形，绕中心点旋转多少度能与自身重合？它们的旋转角度有什么相同点？
中心对称图形
(1) 这些图形有什么共同的特征？
A
D
E
中心对称图形
请你探究 中心对称图形与中心对称的区别： 中心对称 中心对称图形 VS
请你动手：将一个三角板放在纸上，画出△ABC，再将三角板绕一个顶点旋转180o，画出△A’B’C’，移开三角板，画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称。分别连接对称点AA’ 、BB’、CC’，点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与 △A’B’C’有什么关系？
中心对称
探索:
探索:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
A’
B’
C’
A
B
C
O
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳： 在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
知识目标：（1）理解中心对称图形和中心对称的概念，知道两者之间的关系，掌握它们的性质。（2）会画一个图形关于某一点的对称图形。
能力目标：通过对中心对称性质的发现，提高分析、类比、归纳等能力。
情感目标：经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
重点：中心对称图形的识别；应用中心对称性质画图。
教学过程
01
PEPORT ON WORK
理解中心对称图形和中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定。
01
会画一个图形关于某一点的对称图形。
02
学习目标
观察：下列图形，绕中心点旋转多少度能与自身重合？它们的旋转角度有什么相同点？
中心对称图形
(1) 这些图形有什么共同的特征？
A
D
E
中心对称图形
请你探究 中心对称图形与中心对称的区别： 中心对称 中心对称图形 VS
请你动手：将一个三角板放在纸上，画出△ABC，再将三角板绕一个顶点旋转180o，画出△A’B’C’，移开三角板，画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称。分别连接对称点AA’ 、BB’、CC’，点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与 △A’B’C’有什么关系？
11.3图形的中心对称(2)课件青岛版数学八年级下册
(1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O。
特别地，矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
(C)A
D(B)
(D)B
O
对称中心
C (A)
（2）在平行四边形ABCD的边AD上 任取一点E，你能确定它关于对称中心O的 对应点F的位置吗？
A
E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
FC
探索：已知如图，在平行四边形形ABCD中，
O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，
AD于M、N。四边形ABMN和四边形CDNM 关于点O成中心对称吗？
A
N
D
O
B
M
C
想一想：
中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？
区别：中心对称图形是指一个图形， 成中心对称是指两个图形的关系；
联系：中心对称图形被过对称中心的直线分成的 两部分，若看成两个图形，这两个图形成中心对称；
在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合， 这个图形叫做中心对称图形。
2、判断学习的平面图形是否中心对称图形
3、利用中心对称把一些图形分成面积相等的两部分
将S1=S3带入①得，S2=S4 连接OA,OB,则∠AOB=90°。因为∠AOG和
∠BOH都与∠AOH互余，所以∠AOG= ∠BOH，
∠GAO= ∠HBO=45°，从而⊿AOG≌⊿BOH.
同理⊿AOH ≌⊿BOE.
∴S1=S ⊿AOG+S ⊿AOH =S ⊿BOH+S ⊿BOE=S2
于是S1=S2=S3=S4 所以HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分。
EG与HF可作为小路的位置。
G
特别地，矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。
(C)A
D(B)
(D)B
O
对称中心
C (A)
（2）在平行四边形ABCD的边AD上 任取一点E，你能确定它关于对称中心O的 对应点F的位置吗？
A
E
D
ห้องสมุดไป่ตู้
O
B
FC
探索：已知如图，在平行四边形形ABCD中，
O 为对角线的交点，过O做 一直线分别交BC，
AD于M、N。四边形ABMN和四边形CDNM 关于点O成中心对称吗？
A
N
D
O
B
M
C
想一想：
中心对称图形与成中心对称有什么区别和联系？
区别：中心对称图形是指一个图形， 成中心对称是指两个图形的关系；
联系：中心对称图形被过对称中心的直线分成的 两部分，若看成两个图形，这两个图形成中心对称；
在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合， 这个图形叫做中心对称图形。
2、判断学习的平面图形是否中心对称图形
3、利用中心对称把一些图形分成面积相等的两部分
将S1=S3带入①得，S2=S4 连接OA,OB,则∠AOB=90°。因为∠AOG和
∠BOH都与∠AOH互余，所以∠AOG= ∠BOH，
∠GAO= ∠HBO=45°，从而⊿AOG≌⊿BOH.
同理⊿AOH ≌⊿BOE.
∴S1=S ⊿AOG+S ⊿AOH =S ⊿BOH+S ⊿BOE=S2
于是S1=S2=S3=S4 所以HF和GE把正方形ABCD分成面积相等的四部分。
EG与HF可作为小路的位置。
G
《中心对称的作图》课件
04 中心对称的实例分析
几何图形中的中心对称实例
总结词
几何图形中的中心对称实例展示了对称美学的简洁和平衡。
详细描述
在几何图形中，中心对称是指图形关于某一点旋转180度后 与自身重合。常见的中心对称图形有圆形、正方形、正十二 面体等。这些图形具有高度的对称性和美感，常用于数学研 究和艺术创作。
建筑设计中的中心对称实例
寻找对称中心
观察图形是否有一个明显的对称中心 ，通过该点的任意直线都可以将图形 分成两个对称的部分。
02 中心对称的作图方法
确定对称中心
确定对称中心
在作图之前，需要先确定对称中 心的位置。对称中心是图形关于 其对称的点所组成的直线与平面 的交点。
确定对称轴
对称中心所在的直线被称为对称 轴，所有关于对称轴对称的点都 与对称中心等距。
在图案设计中的应用
01
02
03
图案设计原则
中心对称是图案设计的基 本原则之一，可以使图案 看起来更加协调、平衡和 有美感。
装饰图案
在装饰图案设计中，中心 对称被广泛应用，如花卉 、动物等图案的构图和造 型。
平面设计
在平面设计中，中心对称 可以用于标志、海报等设 计，使作品更加醒目、突 出和有吸引力。
确定对称点
找到已知点关于对称中心的对称点
在确定了对称中心后，需要找到图形中已知点关于该对称中心的对称点。
确定对称点的坐标
根据已知点和对称中心的坐标，可以计算出对称点的坐标。
连接对称点
连接对称点以形成图形
最后一步是将找到的对称点连接起来 ，形成完整的中心对称图形。
验证图形是否正确
完成作图后，需要验证所绘制的图形 是否真正关于对称中心对称，确保作 图的准确性。
八年级下册数学课件-11.3《图形的中心对称》课件2 青岛版
中心对称
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE’.
(1) △ADE与△ABE’有什么关系？ 为什么？
答： △ADE≌ △ABE’，根据 旋转的性质，旋转前、后的图形 全等. (2)∠EAE’为多少度？根据是什么？ 答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
分析：确定一个三角形要几个点？ 作△ABC关于点O对称的三角形， 需要作几个对称点？ 画法：
B’ A’ C’ 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
例1 如图11-32，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称. D D A C A C
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与 联系？
轴对称图形
中心对称图形
点 有一个对称中心——
1
2
直线 有一条对称轴——
) 图形沿轴对折(翻转 180°
图形绕中心旋转 180° 旋转前后的图形完全重合
3 翻转前后的图形完全重合
小结：1.线段，矩形，菱形，正方形不仅是中
心对称图形，而且是轴对称图形.平行四边形是
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体， 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块 土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土 地分成面积相等的四部分.你有哪些不同的方案？画 出图形，并说明理由.
1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE’.
(1) △ADE与△ABE’有什么关系？ 为什么？
答： △ADE≌ △ABE’，根据 旋转的性质，旋转前、后的图形 全等. (2)∠EAE’为多少度？根据是什么？ 答：∠EAE’=90°，根据旋转的性质：对应点 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
分析：确定一个三角形要几个点？ 作△ABC关于点O对称的三角形， 需要作几个对称点？ 画法：
B’ A’ C’ 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
例1 如图11-32，已知四边形ABCD和点O，画出四边形 A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称. D D A C A C
中心对称图形与轴对称图形有什么区别与 联系？
轴对称图形
中心对称图形
点 有一个对称中心——
1
2
直线 有一条对称轴——
) 图形沿轴对折(翻转 180°
图形绕中心旋转 180° 旋转前后的图形完全重合
3 翻转前后的图形完全重合
小结：1.线段，矩形，菱形，正方形不仅是中
心对称图形，而且是轴对称图形.平行四边形是
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，
中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体， 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形， 则它们成中心对称.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块 土地上修筑两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土 地分成面积相等的四部分.你有哪些不同的方案？画 出图形，并说明理由.
青岛版数学八下11.3《图形的中心对称》ppt课件1常用课件
通过本课时的学习，我们学习了
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义.
2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想
3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形.
△OCD和△OAB关于 对称，对称中心是 .
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 1 则a=_____ -1 ，b=_______.
2 2
3、点P（x, y）满足等式x 2 x y 2 y 2 0，
（-1 ，1） _______. 则点P关于原点对称的点的坐标是
△A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
典例探究
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出 与四边形ABCD关于点O成中心对称的图 形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于点O 的对称图形，只要画 A.B.C.D四点关于点O的 对称点A’.B’.C’.D’,再顺 次连接各点即可.
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为�
1、中心对称、对称中心、成中心对称的定义.
2、中心对称的基本性质：成中心对称的两个图形
中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
3、利用中心对称的性质作图形的中心对称图形.
想一想
3.中心对称与轴对称有
什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
中心对称是旋转变换的特殊情况， 成中心对称的两个图形是全等形.
△OCD和△OAB关于 对称，对称中心是 .
B
C
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是 成中心对称的,你能从图中找到哪些 等量关系?
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
归纳与总结
中心对称的性质
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 1 则a=_____ -1 ，b=_______.
2 2
3、点P（x, y）满足等式x 2 x y 2 y 2 0，
（-1 ，1） _______. 则点P关于原点对称的点的坐标是
△A′B′C′即为所求的三角形．
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分”的？
典例探究
• 例2 如图，已知四边形ABCD和点O，画出 与四边形ABCD关于点O成中心对称的图 形。 分析
A’
D
要画四边形ABCD关于点O 的对称图形，只要画 A.B.C.D四点关于点O的 对称点A’.B’.C’.D’,再顺 次连接各点即可.
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为�
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A F
E
D
B
C
A
F
O
G
E
D
S
B
C
A
F
O
E
D
S
B
G
C
A
F
G
S
E O B
D
C
走进中考
1:（2010山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（ ）．
2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ D ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆， ⑤平行四边形，⑥矩形． A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志， 从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（2013义乌）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（ C ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
（2010 广东珠海）现有如图1所示的 四张牌，若只将其中一张牌旋转180后 得到图2，则旋转的牌是（ ）
图1
图2
A.
B
C
D
（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④
图形沿轴对折 对折部分与另一部分重合
表后-返3
旋转后与原图重合
接下张
学以致用
3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4, 对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD 于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面 E A D 积。
O
B
F
C
如图，下面一块“L”型钢板， 怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部 分呢？画出草图，并说明理由.
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰 梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方 ①②③④ 形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
⑥⑦⑧⑨ _______，是中心对称图形的有_______________ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________.
（1）探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形 CDNM的面积？
A O N D
B
M
C
A O
N
D
过对称中心的 直线平分矩形 的面积
B
M
C
正方形ABCD的边长为1，对 角线AC、BD交于点O，另一 个与它全等的正方形EFGO绕 点O旋转，OE、OG与AB、 BC分别交于点P和点Q （1）你认为△APO与△BQO有什么关系？ （2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转 过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不 变，你能求出来是多少吗？
如图ABCD是一块正方形的土地， 要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂 直的小路，把这块土地分成面积相等的 四部分，你有哪些不同的方案？画出图 形，说明理由。
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心 图形绕这个点旋转180O
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
√ √
√
√ √
√
×
√
×
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （ 1） （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
B
C
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
（1）线段
O （3）平行四边形
想一想
（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）将图上“风车”绕其上一点旋转 180°，旋转前后的图形完全重合吗？ 图形绕某一点旋转180°后 与原图形完全重合
A
D
O
B
D
E
点C的对应点D在哪? 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 都被对称中心平分 所连成的线段_______________ __.
A
D
O
B
C
ABCD 是中心对称图形 点O 图中_________ 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
在平面内，一个图形经过中心对称能 与原来的图形重合，这个图形叫做中 心对称图形
A
F
O
C
左图是一幅中心对称图形，O是对称 中心，请你找出点A绕点O的旋转 180O后的对应点B；
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
已知如图，在矩形ABCD中，AD>AB，O 为 对角线的交点，过O做 一直线分别交BC， AD于M、N
第十一章：图形的平移与旋转
知 识
链
接
1、中心对称、成中心对称 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称. 2、中心对称的基本性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心，且被对称中心平分
A D
●
O
B
C
A
D
●
O
B
C
A
D
●
O
B
C
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
随堂练习
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
E
D
B
C
A
F
O
G
E
D
S
B
C
A
F
O
E
D
S
B
G
C
A
F
G
S
E O B
D
C
走进中考
1:（2010山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（ ）．
2、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ D ） ①线段，②角，③等边三角形，④圆， ⑤平行四边形，⑥矩形． A．③④⑥ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．①④⑥
2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志， 从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
（2013义乌）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（ C ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
（2010 广东珠海）现有如图1所示的 四张牌，若只将其中一张牌旋转180后 得到图2，则旋转的牌是（ ）
图1
图2
A.
B
C
D
（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④
图形沿轴对折 对折部分与另一部分重合
表后-返3
旋转后与原图重合
接下张
学以致用
3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4, 对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD 于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面 E A D 积。
O
B
F
C
如图，下面一块“L”型钢板， 怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部 分呢？画出草图，并说明理由.
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰 梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方 ①②③④ 形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________
⑥⑦⑧⑨ _______，是中心对称图形的有_______________ ①⑤⑥⑦⑧⑨ ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________.
（1）探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形 CDNM的面积？
A O N D
B
M
C
A O
N
D
过对称中心的 直线平分矩形 的面积
B
M
C
正方形ABCD的边长为1，对 角线AC、BD交于点O，另一 个与它全等的正方形EFGO绕 点O旋转，OE、OG与AB、 BC分别交于点P和点Q （1）你认为△APO与△BQO有什么关系？ （2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转 过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不 变，你能求出来是多少吗？
如图ABCD是一块正方形的土地， 要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂 直的小路，把这块土地分成面积相等的 四部分，你有哪些不同的方案？画出图 形，说明理由。
A D A D A D
B
C
B
C
B
C
对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
有一条对称轴——直线
中心对称图形
有一个对称中心 图形绕这个点旋转180O
（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是 轴对称图形的是（ A ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对 称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段 平行（或在同一直线上）且相等。 （√ ）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形?
√
×
√
√ √
√
√ √
√
×
√
×
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （ 1） （2）哪些只是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （2）（5）
B
C
观 察
将下面的图形绕O点旋转180°，你有 什么发现？
A O B o （2）圆 O （4） 正方形
（1）线段
O （3）平行四边形
想一想
（1）这些图形有什么共同的特征？
（2）将图上“风车”绕其上一点旋转 180°，旋转前后的图形完全重合吗？ 图形绕某一点旋转180°后 与原图形完全重合
A
D
O
B
D
E
点C的对应点D在哪? 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 都被对称中心平分 所连成的线段_______________ __.
A
D
O
B
C
ABCD 是中心对称图形 点O 图中_________ 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对 称点.
在平面内，一个图形经过中心对称能 与原来的图形重合，这个图形叫做中 心对称图形
A
F
O
C
左图是一幅中心对称图形，O是对称 中心，请你找出点A绕点O的旋转 180O后的对应点B；
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
已知如图，在矩形ABCD中，AD>AB，O 为 对角线的交点，过O做 一直线分别交BC， AD于M、N
第十一章：图形的平移与旋转
知 识
链
接
1、中心对称、成中心对称 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°， 图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对 称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重 合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称. 2、中心对称的基本性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心，且被对称中心平分
A D
●
O
B
C
A
D
●
O
B
C
A
D
●
O
B
C
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
随堂练习
1. 选择题：
（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形