专项10万有引力定律经典力学的成就与局限

1．(2019年6月广东学业水平考试)人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为()

A.v2r G

B.v2r2G

C.vr2G

D.vr G

2.(2019年6月广东学业水平考试)如下图，两颗人造地球卫星M 、N 环绕地球做匀速圆周运动．以下说法正确的选项是( )

A 、M 的线速度比N 的小

B 、M 的角速度比N 的大

C 、M 的环绕周期比N 的小

D 、M 的向心加速度比N 的大

3．(2019年6月广东学业水平考试)地球表面的重力加速度为g ，那么离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为( )

A 、4g

B 、2g

C 、0.5g

D 、0.25g

4．(2019年6月广东学业水平考试)两颗卫星环绕地球做匀速圆周运动，那么离地面较近的卫星( )

A 、运行周期较短

B 、角速度较小

C 、线速度较小

D 、向心加速度较小

5．(2019年6月广东学业水平考试)地球的半径为R ，某同步卫星在地球表面所受万有引力为F ，那么该卫星在离地面高度约6R 的轨道上受到的万有引力约为( )

A 、6F

B 、7F

C.136F

D.149F

6．(2019年6月广东学业水平考试)关于万有引力定律及其表达式F ＝GMm r2，以下说法中正确的选项是( )

A 、对于不同物体，G 取值不同

B 、G 是万有引力常量，由实验测得

C 、两个物体彼此所受的万有引力方向相同

D 、两个物体之间的万有引力是一对平衡力

1．万有引力定律

(1)内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的二次方成反比．

(2)数学表达式：F ＝GMm r2，式中G 称为引力常量，且G ＝6.67×10－1

1 N ·m2/kg2，第一次在实验室中较准确测量出G 的是英国科学家卡文迪许．

(3)适用条件：适用于相距很远，可看作质点的两物体间的相互作用；假设两物体是质量分布均匀的球体，那么r 为两球体球心间的距离．

(4)解题的相关知识：应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即F 引＝F 向，具体来讲就是：GMm R2＝m v2R ＝m ω2R ＝m 4π2T2R ；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMm R2＝mg 从而得出GM ＝gR2，式中R 为地球半径，g 为地表的重力加速度．

(5)判断卫星或行星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系： 由GMm R2＝m v2R ＝m ω2R ＝m 4π2T2R ，可得：

①v ＝GM R ，即R 越大，v 越小；

②ω＝GM R3，即R 越大，ω越小； ③T ＝4π2R3GM ，即R 越大，T 越大．

2．地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是指位于赤道平面内相对于地面静止的，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运行的人造地球卫星，因为同步卫星主要用于通信等方面，故同步卫星又叫通信卫星．

同步卫星具有以下特点：

(1)周期一定：同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T ＝24 h.

(2)角速度一定：同步卫星绕地球运行的角速度等于地球自转的角速度．

(3)轨道一定：只能位于地球赤道上空的某一特定高度，其高度可由周期求出．

(4)环绕速度大小一定：由于同步卫星的轨道高度一定，所以所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的．

考点2环绕速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度(Ⅰ)

1．(2019年6月广东学业水平考试)第一宇宙速度是指()

A、月球绕行地球的速度

B、飞行器克服地球引力脱离地球的速度

C、飞行器克服太阳引力脱离太阳系的速度

D、飞行器在地面附近绕地球做匀速圆周运动时必须具有的速度

2．(2019年6月广东学业水平考试)地面上发射人造卫星，不同发射速度会产生不同的结果，以下说法中正确的选项是()

A、要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到11.2 km/s

B、要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到16.7 km/s

C、发射速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间，卫星能绕太阳运动

D、发射速度小于7.9 km/s，卫星能在地面附近绕地球做匀速圆周运动

1．第一宇宙速度(环绕速度)v＝7.9 km/s，是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大运行速度．

2．第二宇宙速度(又叫脱离速度)v＝11.2 km/s：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度．

3．第三宇宙速度(逃逸速度)v＝16.7 km/s：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度．

考点3经典力学的适用范围和局限性(Ⅰ)

(2019年6月广东学业水平考试)以下物体的运动不能用经典力学描述的是()

A、子弹的飞行

B、人造卫星的运行

C、小汽车的行驶

D、光子的运动

1．在经典力学中，物体的质量是不随运动状态改变的，而狭义相对论认为，物体的质量随着物体运动速度的增大而增大．