江苏省昆山市中学八年级数学下册 8.4 分式的乘除课件 苏科版
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.4分式的乘除》教学PPT
（2） １ 1 49 m2 m2 7m
（3） m2 16 m2 4m 12 3m
[解题技巧] (1)分式的分子,分母都是多项式的
分式除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解, 最后约分,化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
a2
(b a2
c)2 b2
,
例2:计算:
1
a
a
2
a2 a2
4 a
.
反思让我们进步的更快！
分式的混合运算与分数混合运算类似， 分式的加、减、乘、除混合运算顺序是:
先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内运算。
巩固与练习
P111 T1、2、3、4.
当堂检测：
1．化简 x x 1 ，其结果为（
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位 置后，再与被除式相乘。
b d b c bc a c a d ad
例题1计算：
（1） ab2 4c 6c2 3a2b2
（2）
ab
2
4c
解： （1） ab2 4c 6c2 3a2b2
ab2 4c 6c2 3a2b2
典型例题
• 例1:先化简,再求值:
a2 ab ac (a b)2 c2 a2 (b c)2
,
a2 ab 2ab a2 b2 a2 b2
其中，a=10，b=5，c=-4.
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
分式全章课件苏科版八年级下-84分式的乘除
含式的乗齡运耳⑵4_4； + * 七+ 3)24- (x + 3) •(2 —x)2x—2»------ x + 3x— 2 x + 3正确的解法:除法转化为乘法之后 可以运用乘法的交换 律和结合律三、知识要点与例题解析=分式的乘方:把分子、分母各自乘方。
24-4x + x 24-（X + 3） •（x — 2）（兀 + 3）2即（"）”=：（〃为正整数），其中b羊0卫,b 可b b n以代表数，也可以代表代数式。
整数指数幕的运算性质=②严 ^a n=a m 'n③ Gf")〃 =a m"④ (ab)n=a n•bn若m, n 为整数,a#), b/0,则有 ZT \ m 亠 ~ n① am+n［（兀+ 2y）2（兀一JQ3］2［（x + 2j尸（兀-刃千（2）a +b $ a2—b2 .（八（苛）例仁(1)解:⑴原式=警J)分子、分 母分别乘 方c 2.（方c ）“24aC?严4-c a 2b 2 a 4a 6b 33 =一用、a +0(a+0)3I(a+0)(a2—02)2(a—0)2(a+0) 06(a+0) 8o(a—0)2[(x + 2j) j)2]-2=[(x + 2j)2(x - j)-3 J «[(x + 2y)_1 (x-j)2J=[(x + 2j)4(x-j)_6]>[(x + 2j)_2(x-j)4]=[（X + 2j）4（x-j）6]<[（x + 2丁尸（工一j）4]=（x+2j）4+（-2）（x-jn分式的混合运算:关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最|HJo混合运算的特点=是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，是本章学习的重点和难点°3.例Z 计算:x-2 x ^x 2 — 4x + 4 x 2 + 2x 1.a + 2 a 4-a ^9^ __ ^a 2 -2a a 2 -4a+4) a 2 -2a 2.(4) X —1.解法一:'a + 2 a— 1 ) 4—a_____ ____________________‘a?_ci2_+ 4 丿a?_2/xa2—4—a (a—1) a $—2^z= --------------------- •-----------«(a-2)24-aa-4 a(a-2)= ------- •-----a(a-2)24-a_ 1—----仁解法二:'a + 2 a— 1 、4—a______ ___________________ (a?_2/i a?_4^ + 4, a?_2/ia + 2 a2 -2a a-1 a2 -2a-- ------ x ---------------- 9---------- x -----------2a —4—a a—4^i + 4 4—a a + 2 a—1 a--------------- x ------- 一4 —a a— 2 4 —a —-22 •解：产+刁 + ( — x-2)2x-4兀一2x + 3 5— (x + 2)(兀一2)2x— 4 x — 2兀 + 3 x— 2——____ x _______2兀一4 9-x2 2(3 — x)141 1 (兀 +2)(兀一 2) ---------- • ---------------- 1 (x + 2)(x-2) 1 (x + 2)(x -2) (x-2) x (x + 2) x x +2 x-23・解: 'x-2 y x 2 — 4x + 4 x 2 +2x ? 4、 X )例2.计算:1 . 23x x + y\ 3x-x-y 4-7x-yX分析与解: 原式=2一丄3x x +j2xx-y=2 •xx-y巧用分配律____ /导-（5川・3x ） \x-y x-y1 1把后和巨看成整体，题目的实 质是平方差公式的应用。
《分式的乘除》说课稿 2023—2024学年苏科版数学八年级下册
《分式的乘除》的说课稿《＜分式的乘除>的说课稿》尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《分式的乘除》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《分式的乘除》是初中数学八年级下册第十六章第二节的内容。
在此之前，学生已经学习了分式的基本性质、约分和通分，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
同时，分式的乘除运算是分式运算的重要组成部分，也是后续学习分式的加减以及分式方程的基础。
本节课的教材内容主要包括分式的乘法法则和除法法则，通过实际问题引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型，再进行推理和计算的过程，从而培养学生的数学思维能力和应用意识。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数运算基础和逻辑推理能力，能够在教师的引导下进行自主探究和合作学习。
但是，对于分式的运算，学生可能会受到分数运算的负迁移影响，容易出现运算错误。
因此，在教学过程中，要注重引导学生正确理解分式的乘除法则，加强运算练习，提高运算的准确性。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解分式的乘法法则和除法法则。
（2）能够熟练地进行分式的乘法和除法运算。
2、过程与方法目标（1）通过类比分数的乘除运算，经历探索分式乘除法则的过程，培养学生的类比、归纳和推理能力。
（2）在分式的乘除运算中，体会转化的数学思想，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作学习，培养学生的团队合作精神和创新意识。
（2）让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（2）熟练进行分式的乘法和除法运算。
2、教学难点（1）理解分式乘除法法则的推导过程。
（2）分式乘除法运算中符号的确定。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
苏科版八下数学课件10.4分式的乘除(1)
x y
c
(3).( a b )3 ( a 2 b2 )2 .
2aLeabharlann ab 3例题教学例3 先化简，再求值：
a2 ab ac (a b)2 c2 ●
÷ a2 (b c)2
a2 ab 2ab a2 b2
a2 b2
其中a=1,b=2,c=-3.
练习巩固
例题教学
例2 计算:
(1).( 2a2b )2 3c
(2).
3a 2 y 2 (
2mn
)2
4mn ( 3m 3 n 2
)3
(3).( y x )2 (x y)3
x y
yx
先乘方,再乘除
练习巩固
计算:
(1). ( xy )3； (2).(2a 2bc)3 ( a3b )2；
初中数学课件
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回顾与思考
1、小学我们是如何进行分数的乘除的？
2、计算
1 2 6
；2 2 4
；3 -
5 2
.
35
35
7
合作探究
怎样计算1 b d ?2 b d ?(3) b n ?
ac
ac
a
结论得出
8a 2b 3a 6
3 3xy 2 6 y 2 ；4 a 2 6a 9 12 4a .
x
1 4a 4a2 2a 1
注意：
（1）当分子是多项式时，要按某字母进行降幂排列 后再因式分解； （2）计算结果一定要化为最简分式.
练习巩固
书本P.49习题8.41.计算
书本P.50习题8.44(2)
【分式的乘除法法则】
八年级数学下册 8.4 分式的乘除法学案 苏科版
八年级数学下册 8.4 分式的乘除法学案苏科版
一、学前准备计算：(1)m－n＋（2）－ (3)
（4）（5）
二、自主学习
1、分式的乘除法则 (1)分式乘分式，用________的积作为积的分子，用________的积作为积的分母，即＝________、 (2)分式除以分式，把________的分子、分母颠倒位置后，与________相________，即＝________________＝________、计算：
① =_______________ ② =______________ ③ (多项式先进行因式分解！)例
1、计算：
(3)练习：（1） (2)
(3)
2、形如的运算是指分式的乘方，从幂的角度理解，它表示
______个相____，根据分式的乘法法则，其结果的分子是______个b相______，可表示为________；分母是 ________个a相
________，可表示为________，即＝________、计算：（1）
()=______ (2)
=______ (3)
=______ (4)=______ 归纳：分式的乘方只要例2：先化简，再求值其中x=1,y=2,z= －3
三、课堂练习
1、计算：
（
）Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、2、计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（3）（4）(5)
(6)
2、先化简，再求值：
五、拓展延伸
1、已知，求分式的值、
2、已知，，且,求的值、。
数学8.4《分式的乘除》课件(苏科版八年级下)
(1
1
x2
) 1
• 练一练:课本练习1.(1)~(4)
1.化简: x2 2x (1 1 )
尝试
x 1
x
• 2先. 化简,再选择你喜欢的x的值代入求值.
(
x+1 x2 x
-
x2
x 2
x
1
)
1 x
开启
智
已知y
x2
x2
2x 1
1
x2 x x 1
1 x
1,
慧
试说明在代数式有意义的条件下,
无论x为何值,y的值不变.
有一道题:先化简,再求值:(
x-2 x+2
+
4x x2 -4
)
1 x2 -4
,
其中x
3
.小玲做题时把x 3错抄成了x= 3.但她的计算结果也是正确的.
请你解释这是怎么会事 ?
回 __学_而__不__思_则__罔________
分式的乘除混合运算,要按从左 到右的顺序进பைடு நூலகம்.
结 果 要
做一做
化 为
• 例题 (1)计算:
a3
a2 3a
最
a2 a 1
2a 1 (2a 1) 简
4
分
• (2)先化简,再求值:
a2 ab ac a2 ab
(a b)2 c2 2ab a2 b2
a2
(b c)2 a2 b2
• 其中a=1,b=-2,c=-3.
式 或 整 式！
:
• 分式的加 .减 .乘 .除混合运算的顺序是什么?
八年级数学下册 《8.4 分式的乘除(1)》课件 苏科版
例1.计算:
1
a2 4 8a2b
12ab ; 3a6
解 :原 式 (a8 2a )(2a b2)•3(1a 2a b 2)
a2 2a
结果要化成最简分式或整式.
(2)(a b)2 4c
解 ：原 a式 b•ab 4c 4c
(ab)•(ab) 分式的乘方与分
4c•4c 数乘方类似，只
(a b)2 (4c)2
x2 2x1 (x2)(x1)
，其中x=-2．
练一练
计算
(1)
9a 4b
8b 2 6a2
(3)4mn2 8n2 m
(4)x2x6x29xx234
(6) (a2x)3(x)2•(a)4
y
ay xy
小结
1.分式乘除法的法则与分数乘除法 的法则类似:
两个分式相乘,把分子相乘的积作 为积的分子,把分母相乘的积作为积的 分母;
两个分式相除，把除式的分子和 分母颠倒位置后再与被除式相乘.
为了便于记忆,通俗地将除法法 则记为“除以一个数等于乘以这个 数的倒数”.
结果通常要化成最简分式或整式.
做一做
(1)
2
3
6
2
x x
a2 ab ba
(2)
a2b
,
ab
a26a9 124a
(3)14a4a2
2a1
例３．计算：xx221•
1.计算：
2 4 35
24 8 35 15
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母;
5 7
2 9
595945 7 2 72 14
两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘.
苏科版八年级下册10.4分式的乘除课件
x2
x2
例6.计算： (x
1 1) x
1 x(x 1)
(x
1 1)(x
2)
(x
1 2)( x
3)
类比学习
转化思想
分式的乘除法 法则
分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的乘方，把分子、分母分别乘方.
分式的加、减、乘、除混合运算 顺序 先乘方，后乘除，再加减；如果有括号，先进行括号内的运算.
问题2：如何进行以下分式的乘、除法混合计算？
a
b
1 b
a
1 b
1 b
a b2
分式的乘、除混合运算，按照从左到右的顺序依次进行.
例3.求值：a
2
ab a 2 ab
ac
a 2ab
b a
c 2
b
2
abc a2 b2
, 其中a=10、b=5、c=－4.
例4.计算：
1
a2 a
a2 a2
4 a
分式加减乘除混合运算的顺序： 先乘方，后乘除，再加减；如果 有括号，先进行括号内的运算.
分式的乘除
计算：
(1) 1 5 1 5 1 5 6 56 6
(2) 5 1 5 4 5
8 4 28
2
注意约分
分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
问题1：如何进行以下分式的乘法、除法计算？
(1) b d bd a c ac
练一练：
计算：(1)
c2
a2b2
ab c
(2) 5b2 10bc 3ac 21a
新苏科版八年级数学下册第10章 分式《10.4分式的乘除》优质课件
课外作业： 习题10.4第2(1)、3（1）、4（2）题．
问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成
下面的式子吗？
bd
bd
ac
ac
问题4：再举几个这样的例子试一试．与 同伴交流你的想法.
问题5：请你“类比”分数的乘除法则， 用语言描述出分式的乘除法则（小组内交流 得出结论）．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积 做积的分子，分母的积做积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
4c 3a 2b 2
；
（2）（ ab）2． 4c
例2 计算：（1） ay2 1 ； 6x2 3x2
a 2－6a＋9 （2） 1＋4a＋4a2
12－4a 2a＋1
．
课堂练习
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？
（1）
x 2b
6b x2
＝
3 xb x2b
；
（2） 4x a ＝2． 3a 2x 3
二、课本P110练习1、2．
回顾与思考
1．分式的乘除法法则内容是什么？ 2．进行分式的乘除法时要注意什么？ 3．在学习过程中你还存在哪些问题？
课外作业： 习题10.4第1题．
10.4 分式的乘除（2）
情境导入：
怎样计算：a b 1 b
小明: a b 1 ＝ a÷1＝a b
小丽:
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、 除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内的运算.
例3 求值：
a 2＋ab－ac a 2－ab
(a－b) 2－c 2 2ab＋a 2＋b 2
苏科版八年级数学下册：第八章分式8.4分式的乘除法
初中数学试卷学习目标：正确掌握分式的乘除法的法则，并能熟练地运用这个法则进行计算 一、学前准备 计算：(1)m －n ＋2n 2m ＋n （2）12m －6 －3m 2－9 (3)2221244x x x x x x +----+（4）222244242y x y x y x y y x ---++ （5）二、自主学习1．分式的乘除法则(1)分式乘分式，用________的积作为积的分子，用________的积作为积的分母，即211a a a -+-b da cg ＝________． (2)分式除以分式，把________的分子、分母颠倒位置后，与________相________，即b da c÷＝________·________＝________． 计算 ：① 2323xyb xy a =_______________ ② yzb a y x b a 22322 =______________ ③ (多项式先进行因式分解！) 例1、计算：(3)练习： （1） (2) (3)2．形如nb a ⎛⎫⎪⎝⎭的运算是指分式的乘方，从幂的角度理解，它表示______个b a 相____，根据分式的乘法法则，其结果的分子是______个b 相______，可表示为________；分母是22222222a x ay a x ay by b x by b x ⋅⋅==⋅222222222222222222a xy a yz a xy b x a xy b x b z b x b z a yz b z a yz ⋅÷=⋅==⋅222432x y xy xy x y-⋅+2236105y y x x÷2221x x x x x÷-+2222111x x x xx x -++⋅--22292(3)(3)343(2)(2)x x x x x x x x x x ---+-⋅==+-++-2222222222()()2x xy xz x y z x y z x xy xy x y x y +-----⋅÷-++-________个a 相________，可表示为________，即nb a ⎛⎫⎪⎝⎭＝________．计算： （1）(mn )k=______ (2) =______(3) =______ (4)3xy x y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭=______归纳：分式的乘方只要例2：先化简，再求值 其中x=1,y=2,z= －3三、课堂练习1、计算： （ ）Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、2、计算题（1） （2）（3） （4）22y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭322a c -⎛⎫ ⎪⎝⎭34,4y y x x x ÷⋅其结果是23y x 23316y x 3x 48xy ()33432x y xy x x y y xy -+÷-22242369x x x x x x --÷+++22422x y x y x x xy xy x --⋅+-33235534215x x y y yz x⋅⋅（5） （6）（7）2222)2()(yxy x x y y x y x ++-÷+- （8）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-•+（3）()()()-÷-⋅-y x x y x y 22324 （4）()()()x y x yx y 2322221248÷⋅--(5)a a a a a a a 222254251121+++-÷+÷-+() (6)()232232a b b ab a ab a b ⎛⎫-⎛⎫÷+⋅ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭324325365y x x y ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x2、先化简，再求值：2,24912322222-=--⋅++-÷+-x xx x x x x x x x 其中五、拓展延伸1、已知1312=-x ，求分式96339622+-+÷-++x x x x x x 的值.2、已知032=+-z y x ，0623=--z y x ，且0≠xyz ,求xzyz xy z y x ++++222的值.。
八年级数学下册《8.4 分式的乘除1》学案 苏科版
八年级数学下册《8.4 分式的乘除1》学案苏科版8、4 分式的乘除1》学案学习目标：(一)使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题、（二）经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练、学习重点：掌握分式乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、预习展示：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）= （2）=（3）（4）= =二、探究学习：1、猜一猜与＝＝同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？3、归纳：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
=。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
=＝。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
( )n＝计算：（1）、（2）（）（3）（4）【当堂盘点】填空（1）（2）（3）（4）（5） = （6）（7）若代数式有意义,则x的取值范围是__________、(B)（4）计算与的结果（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、以上都不对（5）若x等于它的倒数，则的值是（）A、-3B、-2C、-1D、03、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）1、选择(1)下列各式计算正确的是 ( )A、;B、C、;D、(2)下列各式的计算过程及结果都正确的是（）A、B、C、D、（3）当，时，代数式的值为（）A、49B、-49C、3954D、-3954四、反馈练习：（1） (2)、(3)（a-4）、 (4)（7）（8）4、中考链接（C）已知＝，＝，＝，求代数式的值【作业布置】见作业纸。
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1、小学我们是如何进行分数的乘除的？
2、计算
126 ； 224 ； 3-52 .
35
35
7
➢合作探究
怎样 1 b 计 d ? 2 算 bd ?3 )( b n ?
ac ac a
➢结论得出
【分式的乘除法法则 】
分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，用分母 的积作为积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 再与被除式相乘. 分式的乘方，只要把分子、分母分别乘方.
➢例题教学
例1 计算:
1 6a2y2 ；2 a241a 2b；
8y 3a2
8a2b 3a6
3 3 x2y 6y2； 4 a2 6 a 9 1 2 4 a.
x
14 a4 a2 2 a 1
注意：
（1）当分子是多项式时，要按某字母进行降幂排列 后再因式分解；
（2）计算结果一定要化为最简分式.
➢练习巩固
学科网
c
(3).a(b)3(a2b2)2.
2a
a3 b
➢例题教学
例3 先化简，再求值：
a 2 ab ac (a b)2 c2 ●
÷ a2 (b c)2
a 2 ab 2ab学科网 a2 b2
a2 b2
其中a=1,b=2,c=-3.
➢练习巩固
书本P.50 习题8.4 4(2)
书本P.49 习题8.4 1.计算
学科网
2a2b)2 3c
(2).(3a2y2)2•( 4mn)3 2mn 3m3n2
(3).(yx)2 (xy)3 xy yx
先乘方,再乘除
➢练习巩固
计算:
(1). ( xy )3； (2).(2a2bc)3 (a3b)2；
x y