电路的基本概念和电压电流的约束关系
第1章 电压电流约束关系
电 路 模 型
电路元件模型： 电路元件模型：实际元件理想化
–在一定条件下得出； 在一定条件下得出； –表征了实际元件的主要特性和物理现象 –是一种近似关系。 是一种近似关系。
电路模型：理想化的电路元件所构成 电路模型：
–电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等） 电路理论：以电路模型为基础（Ｒ、Ｌ、Ｃ等 （Ｒ、Ｌ、Ｃ
§1-1
电路及集总电路模型
时变 非时变
电路的种类
线性电路 集总参数电路 电路 分布参数电路 非线性电路
集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。 集总参数电路：电路的几何尺寸远小于最高工作频率的波长。
光 (v) 速 波 (λ) = 长 频 (f ) 率
如：市电网的频率为50Ｈz，则 市电网的频率为50 50Ｈ 3×108 波 (λ) = 长 = 6×106 m= 6000 里 公
电压及其参考方向
电压（ 电压（降）：电路中a、b两点间的电压是单位正电荷由a点转移 电路中a 两点间的电压是单位正电荷由a 点所失去的能量。 到b点所失去的能量。 R dw A B uAB = _ + u dq 如：
A
i R
i =5A
A
i R
i = −5A
A
+ UR −
A
− UR +
U =5V
U = −5V
I0 5Ω Ω
＋ U －
10I2 I2 10Ω Ω I1 10I1
6A 3Ω Ω 10A 1A 2Ω Ω Ω 4A 4Ω
I1
I2
电路的图
电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点，由线 电路的图：在电路中以线段代替支路，以点代替节点， 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 段和点组成的几何结构图形就称为电路的图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 定向图：图中每条支路规定一个方向，所得的图称为定向图。 + Us − 2 3 ③ ④ ③ 4 ② 4 3 ④ ③ 5
基尔霍夫定律,电压和电流源
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
I R0 I
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
电路分析第2课
q1+q2=q3; dq1/dt+dq2/dt=dq3/dt; 即：i1+i2=i3，或i1+i2+(-i3)=0。 i1+i2=i3， i1+i2+(-i3)=0。
i1 a i3 i2
q2
q3
问题： 问题： 是否所有节点都有这一规律？ 是否所有节点都有这一规律？
2、KCL的表述一： KCL的表述一： 的表述一 对于集总电路中的任一节点，在任意时刻， 对于集总电路中的任一节点，在任意时刻，流进 或流出）该节点的所有支路电流的代数和为0 （或流出）该节点的所有支路电流的代数和为0，即：
KCL方 例如下图所示电路中的 a 、b 、 c 、d 4 个节点写出的 KCL 方 分别为： 程分别为： 节点a： 1
i + i 2 + i3 = 0
节点b：
− i3 + i4 + i5 = 0
节点c：
− i5 + i6 = 0
节点d：
− i1 − i2 − i4 − i6 = 0
KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程， KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程， 方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程 它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。 它对连接到该节点的各支路电流施加了线性约束。
∑ u (t ) = 0
k =1 k
K
在列写回路KVL方程时， 在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方 KVL方程时 向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取 相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取 的支路电压取正号 相反 负号。 负号。
例如对图1 11电路的三个回路， 例如对图1－11电路的三个回路，沿顺时针方向绕行 电路的三个回路 回路一周，写出的KVL方程为 回路一周，写出的KVL方程为： KVL方程 回路1：
电路的基本元件和电路定律
第1章 电路的基本元件和电路定律主要内容：介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，功率的计算及概念，电阻、电容、电感、独立电源和受控源等电路元件，最后介绍基尔霍夫定律。
学时安排：本章分4讲，共8学时。
第一讲 电路模型、电压和电流参考方向以及元件功率一、主要内容1、课程的性质和作用 《电路理论》是一门技术基础课程。
通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续《电子技术》等课程打下基础。
2、教学安排 第1章 10学时、第2章 4学时、第3章 6学时、第4章 6学时、直流电路习题课 2学时、第5章4学时、第6章 8学时、第七章 4学时、第8章6学时、交流与习题课 2学时、第9章 8学时、第10章 4学时、第11章 8学时、第12章 6学时、一阶与非正弦电路习题课 2学时、第13章 6学时、第14章 8学时、第15章 2学时、总复习 2学时3、电路的作用、组成与任务 电路的作用：完成能量的转换；完成信号的处理。
电路的组成：实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流通路。
实际电气器件在一定条件下都可用理想元件来代替。
由理想元件代替实际电气器件组成的电路叫电路模型。
电路是根据电路模型来进行分析的。
电路分析的目的：根据电路结构和已知参数，求电路的电压、电流和功率。
电路是各种各样电器装置的联接体。
本书研究的电路是实际电路的电路模型。
某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。
电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。
4、电流的参考方向 1）电流的实际方向电流（又叫电流强度）—单位时间内通过的电流，即dt dqi =。
电流的实际方向是单位正电荷定向移动的方向。
2）电流的参考方向 A 用箭头表示，如图1-1（a ）所示；B 用双下标表示，如图1-1（b ）所示。
如电流A 3=AB i ，则电流实际方向与参考方向一致；如电流A 3-=AB i ，则电流实际方向与参考方向相反。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路的基本概念和基本定律
R
R C
R
L
L
直流状态,仅 消耗能量
交流低频状 态,消能,储能
交流高频状态,消 耗能量,储磁场能 量和电场能量
{end}
1.2 电路变量及电流和电压的参考方向
1.2.1 电路变量 在电路理论中涉及的变量主要有电流、电压、电位、电荷、磁 通、磁通链、功率和能量。其中电流、电压、电位、能量和功率最 为常用。
+
–u(–u/ R) = u2/ R
能量：可用功表示。从t0 到 t电阻消耗的能量
WR pdξ ui dξ
t t t0 t0
1.3 电路元件及其伏安特性关系 1.3.2 电容元件 定义： 一个二端元件，其电荷q(t)和电压u(t)之间的 关系，可以用q-u平面上的一条曲线来确定，则 称为电容元件。 q 对于线性电容，有 q =Cu
第1章 电路的基本概念和基本定律
1.1 电路及其理论模型 1.2 电路变量及电流和电压的参考方向
1.3 电路元件及其伏安特性关系
1.4 基尔霍夫定律 1.5 电压和电位的区别
{end}
第1章 电路的基本概念和基本定律
重点：
1. 电压、电流的参考方向
2. 电路元件特性 （电阻、电源、受控源） 电路分析的基础 3. 基尔霍夫定律
+
U
I 关联参考方向
+
U
I 非关联参考方向
1.2 电路变量及电流和电压的参考方向
功率的计算
(1) u, i 取关联参考方向 (2) u, i 取非关联参考方向
+
i
u
+
u
i
p=ui
功率的判断
p=-ui
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
电路分析第1章 集总参数电路B
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
主要内容： 1.基本概念：电路及电路模型、集总假设、电路变量、电流、 电压、功率、独立电源、受控源、参考方向及关 联参考方向。 2.基本定律：基尔霍夫定律，欧姆定律。
§1-1
一、电路
电路及集总电路模型
若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接起来构成 电流的通路 叫作 电路 例如手电筒电路：
集总参数电路
<1>、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对 应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用 三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。 采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时 其最高工作频率所对应的波长。 例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成 的实际电路的电路模型。
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§1-2电路变量、电流、电压及功率
电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的 电压、电流叫电路分析。
一 电流(电流强度)
1.定义：带电粒子的定向运动（有秩序的运动）形成电流。 dq ? i(t)=dq/dt －－电荷的变化率 方向：正电荷运动的方向 大小和方向都不随时间改 变的电流称为直流 。 i
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干 电 池 开关 灯 泡
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电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。 电路的作用 1 能量的输送与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器
电路的基本原理
电路的基本原理电路是由电子元件（如电阻、电容、电感、二极管、晶体管等）组成的，用于传输和控制电流的系统。
了解电路的基本原理对于理解电子设备和电子技术至关重要。
本文将介绍电路的基本原理，包括电流、电压、电阻、电路的分类和基本电路。
首先，我们来了解电流、电压和电阻这三个最基本的电路概念。
电流是电荷在单位时间内通过导体的数量，通常用符号I表示，单位是安培（A）。
电压是电荷由于位置而具有的能量，通常用符号U表示，单位是伏特（V）。
电阻是电路对电流的阻碍程度，通常用符号R表示，单位是欧姆（Ω）。
这三个概念是电路中最基本的物理量，它们之间的关系由欧姆定律给出，U=IR，即电压等于电流乘以电阻。
接下来，我们来了解电路的分类。
根据电流的方向，电路可以分为直流电路和交流电路。
直流电路中电流的方向是固定不变的，而交流电路中电流的方向是周期性变化的。
根据电路中元件的连接方式，电路可以分为串联电路、并联电路和混联电路。
串联电路中元件依次连接在一起，电流只有一条路径可以流通；并联电路中元件平行连接，电流有多条路径可以流通；混联电路是串联电路和并联电路的混合形式。
最后，我们来了解一些基本电路。
电路中最简单的电路是电阻电路，它由电源和电阻组成。
当电流通过电阻时，会产生电压降，根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
另一个基本电路是电容电路，它由电源和电容组成。
电容可以储存电荷，当电压变化时，电容器会充放电。
还有一个基本电路是电感电路，它由电源和电感组成。
电感可以储存磁场能量，当电流变化时，电感器会产生感应电动势。
总之，电路的基本原理包括电流、电压、电阻、电路的分类和基本电路。
了解这些基本原理可以帮助我们更好地理解电子设备和电子技术，有助于我们在实际应用中更好地设计和使用电路。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
基尔霍夫定律,电压和电流源
U E IR0
E U I R0 R0
+ -
R0 -
38
由图1-6(a)可得
+ Is U RL
E U I R0 R0
U I IS RS
E IS R0
Rs
-
RS R0
即在此情况下，电压源和电流源都能在负载 电阻RL上产生相同的电压和电流。
39
也就是说，对负载而言，电源的这两种电 路模型是等效的，因此，式(1-8)就是它们 的等效转换条件。 例如，已知某电压源的内阻R0=2Ω，电动势 E=10V，当将它变换成电流源时，其内阻RS=2Ω， E 10V I 电流 R 2 5 A。又如，已知某电流源的电 流ＩS=3A，内阻RS=R0=5Ω，将它转换成电压源 时，电动势E =ＩSRS=ＩSR0 =3×5 =15V。
+
a
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学
习
目
标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
三、基尔霍夫定律
I1 I2 R2 I3 I1 R1 US1 R2 I2 US2 I3 R1 US1 R3 R3
可以用电阻的串并联进行化简 （简单电路）
分 析 工 具
不能用电阻的串并联进行化简
R3 R3
E
R1
R2
b
I5
R6
R5
E
c
I4
R4
R2
R1
b
I5
R6
R5
c
I4
R4
d
d
解:假设I4参考方向流进d点
解:假设I4参考方向流出d点
电路中电压电流的约束关系
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
44?第一章集总电路中电压电流的约束关系?第二章运用独立电流电压变量的分析方法?第四章分解方法及单口网络?第六章电容元件和电感元件?第七章一阶电路?第八章二阶电路?第十章正弦稳态功率和能量三相电路?第九章阻抗与导纳?第三章叠加方法与网络函数?第十一章电路的频率响应?第十二章耦合电感和理想变压器?第五章双口网络5512111113118129实际电路功能信息的传递与处理
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
21
i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i
电路的基本定律与分析方法
第1模块电路分析基础第1章电路的基本定律与分析方法引言电路理论主要研究电路中发生的电磁现象。
用电流、电压和电功率等物理量来描述其中的过程。
本章首先介绍了电路及其相关的基本概念，电压、电流的参考方向及应用，电源的工作状态，以及在电路中经常使用的各种理想电路元件。
因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路所体现的特性既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压都要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称为电路元件的伏安关系，如欧姆定律，它仅与元件性质有关，而与元件在电路中的连接方式无关。
（2）电路连接方式的约束，这种约束关系与电路元件的性质无关，基尔霍夫定律是概括这种约束关系的基本定律。
虽然使用欧姆定律和基尔霍夫定律可以计算和分析电路，但当遇到复杂的电路分析时，往往要根据电路的结构特点去寻找分析与计算的简便方法，本章以直流电路为例讨论了几种常用的电路分析方法，其中有：支路电流法、节点电压法、电源的等效变换、叠加原理和等效电源定理。
这些方法不仅适用于直流电路的分析，也适用于交流电路。
学习目标●理解物理量的参考方向的概念。
●能够正确判断电路元件的电路性质，即电源和负载。
●掌握各种理想电路元件的伏安特性。
●掌握基尔霍夫定律。
●能够正确使用支路电流法列写电路的方程。
●能够使用节点电压法的标准形式列写出节点电压的方程。
●理解等效的概念，掌握电源等效变换的分析方法。
●能够正确应用叠加原理分析和计算电路。
●掌握等效电源定理，在电路分析中能熟练地应用该定理。
●理解电位的概念，掌握电位的计算。
●了解包含受控源电路的分析方法。
1.1 电路的基本概念1.1.1 电路的组成及作用电路是电流通过的路径，是各种电气设备或元件按一定方式连接起来组成的总体。
不管是简单的还是复杂的电路，都可分为三大部分：第一，提供电能（或信号）的部分称为电源，如蓄电池、发电机和信号源等；第二，吸收或转换电能的部分称为负载，如电动机、照明灯和电炉等；第三，连接和控制这两部分的称为中间环节。
第一章_集总参数电路
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
2012-11-2
电路及集总电路模型 电路变量，电流、电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析：支路电压法和支路电流法
2012-11-2
31
§1-2电路变量：电流、电压及功率
电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的 电压、电流叫电路分析。
一.电流
1.定义：带电粒子的定向运动（有秩序的运动）形成电流。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流的大小。 i(t)=dq/dt －－电荷的变化率（1A=1C/s，安培） 电流方向：正电荷运动的方向 大小和方向都不随时间 改变的电流称为恒定电 流，简称直流DC。I i
2012-11-2
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第一章
§1-2电路变量：电流、电压及功率
电子：负电荷 质子：正电荷
电量：
1库仑（C）=6.24*108个电子的电荷量
2012-11-2
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§1-2电路变量：电流、电压及功率
电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的 电压、电流叫电路分析。
￭电路分析：在已知电路结构和元件参数的条 件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。 ￭激励：电源或信号源的电压或电流，它推动 电路工作，即产生电路各部分电压或电流的原 因。 ￭响应：激励在电路各部分产生的电压和电流， 即研究电路中因果关系。
电路模型
27
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件 组成的实际电路的电路模型 电气图、电路模型图形符号（表1-1，P4）。
开关 + 干 电 池 US _ 灯泡 R0 RL
第七章动态电路中电压电流的约束关系
第七章 动态电路中电压电流的约束关系当一个实际电路的几何尺寸远远小于工作信号的波长时，我们称它为集总参数电路。
集总参数电路中的电压电流受到两类约束，一类约束是拓扑约束，另一类是元件特性的约束。
描述电路中电压电流约束关系的数学方程称为电路方程。
由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，其电路方程是一组代数方程。
由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电路，其电路方程是一组微分方程。
本章首先回顾集总参数电路的基本定律和几种常用的电阻元件的电压电流关系。
然后介绍两种储能元件—电容元件和电感元件。
最后介绍电路微分方程的建立和开关电路中初始条件的确定。
§7-1 集总参数电路中电压电流的约束关系一、基尔霍夫定律 基尔霍夫定律描述集总参数电路中各电流之间以及各电压之间的约束关系。
基尔霍夫电流定律(KCL)：在任一时刻，流出集总参数电路中任一结点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。
其数学表达式为：基尔霍夫电压定律(KVL)：在任一时刻，集总参数电路中任一回路或闭合路径的全部支路电压的代数和等于零。
其数学表达式为基尔霍夫定律给集总参数电路中的电压或电流施加了一种线性约束。
它反映电路中各元件的连接关系，与元件的特性和参数无关。
它适用于任何集总参数电路，也就是说它既适用于由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，也适用于由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电路。
二、电阻元件的电压电流关系我们将实际电路抽象为电路模型来进行研究，集总参数电路的电路模型是由一些理想的电路元件连接而成。
现代电路理论规定了几种电路元件)17(01-=∑=n k k i∑=-=n k k u1)27(0来模拟各种实际的电路。
这些电路元件的不同特性对电路中的电压电流也施加了一种约束关系。
在电阻电路分析中定义了以下几种常用的电阻元件。
1.线性电阻线性电阻的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示。
线性电阻的定义是在任一时刻，其电压和电流由ui 平面上通过原点的直线所确定的二端元件，称为线性电阻元件。
电路理论-支路电压电流关系-VCR方程
网孔电流法适用于具有m个网 孔的线性电路，需要求解m个 网孔电流。
网孔电流法的基本方程是：对于 具有m个网孔的线性电路，有m 个独立的回路电压方程，即 ∑E=∑IR。
戴维南定理和诺顿定理
戴维南定理
任何一个线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效电源模型来 代替。等效电源由电动势E和内阻R组成。
电路理论-支路电压电 流关系-vcr方程
目录
• 电路理论概述 • 支路电压电流关系 • VCR方程 • 电路分析方法 • 电路理论的应用
01
电路理论概述
电路的基本概念
01
02
03
电路
由导线和电器元件组成的 闭合回路，用于传输和转 换电能。
电流
电荷在导体中定向移动形 成电流，单位为安培 （A）。
叠加定理
在多个电源共同作用的线性电路中， 任何一个支路的电压或电流等于各 个电源单独作用于该支路产生的电 压或电流的代数和。
03
VCR方程
VCR方程的定义
1
电压电流关系（VCR）方程是电路理论中的基本 关系式，它描述了电路中支路电压和电流之间的 约束关系。
2
在一个线性时不变电路中，VCR方程通常表示为： I=GV和V=ZI，其中I是电流，V是电压，G是电导， Z是阻抗。
诺顿定理
任何一个线性有源二端网络，对其外部电路来说，都可以用一个等效电流源模型来 代替。等效电流源的电流为短路电流Isc，内设备中的电路
电路理论在电子设备中有着广泛的应用。例如，在电视机、 电脑、手机等电子产品中，电路理论被用来分析和设计各种 电路，如信号处理电路、电源电路、控制电路等。
节点电压法的基本方程是：对于具有n个节点的线性 电路，有n-1个独立的节点电流方程，即∑I=0。
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电路中电源和信号源的电压或电流称为 激励，它推动电路的工作。 由激励而在电路中产生的电压和电流称 为响应。
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补充
前缀 阿[托] 飞[母托] 皮[可] 纳[诺] 微 毫 厘 分 十 百 千 兆 吉[咖] 太[拉]
表示10的幂的标准前缀
符号
幂
a
10-18
f
10-15
p
2、电路模型
理想元件：在一定条件下对实际元件加以理想化，仅仅表 征实际元件的主要电磁性质，可以用其电流和电压的数学 表达式来表示其性能。 理想导线：既无电阻性，又无电感性、电容性的导线。
电路模型：由理想元件和理想导线组成的电路。
电路模型中每个理想元件都可用数学式子来精确定义， 因而可以方便地建立起描述电路模型的数学关系式，并 用数学方法分析、计算电路，从而掌握电路的特性。
1kV=103V 1mV=10－3V 1μV=10－6 V
2、 电流和电压的实际方向
实际方向：物理中对电量规定的方向。 电流I:正电荷运动的方向。 电流流过电源时，是从电源的负极到正极； 电流流过负载时，是从负载的高电位到低电位。
＋
电
源－
负＋ I 载－
+ I US _ I
+ R _I
电压U: 从高电位到低电位——电位降的方向。
因此，通常我们并不十分强调电压与电位之间的差别。
3）参考方向的三种表示 正负号,下标a、b和箭头都是表示电位降低的方向。
4、电流和电压的关联参考方向
同一电路元件上既有电流参考方向，也有电压参 考方向。作为参考方向，都是人为假设出来的，两者 之间没有实际联系。
但是，为了分析的方便，我们在一个元件上定 义两个独立的参考方向是不合适的。因此，通常我 们在分析电路时采用所谓关联的参考方向(关联正方 向）： 即在同一电路元件或电路部分，电压和电流 的参考方向采用一致的方向。否则，称为非关联参 考方向。
负载：用电设备—消耗电功率 “负载增加”—— 负载消耗电功率增加， 即负载电流增加。
中间环节：输送和分配电能设备，即导线、开关、 转换电路控制及保护部分等。
例如：手电筒 电源：电池 负载：小灯泡 中间环节：弹簧、开关等
又例如：扩音机电路
话筒
信号源
放
（电源）
大
器
中间环节
扬声器
负载 电源 中间环节
负载
1.实现电能的传输与转换 例如电力系统输送、分配电能的电路：
发电机
升压 变压器
输电线
升降压 变压器
电电 灯动
机
电 炉
返回
2.实现电信号的传递和处理(去噪、放大等) 例如常见的扩音机电路：
放
话筒
大
器
返回
二、电路的组成
1、电路的主要组成 总由三部分组成：电源、负载、中间环节
电源：提供电能或电信号的装置 电源实际输出功率取决于负载。
＋
电
源－
U
＋+
+
U
负E
－载 _
USLeabharlann R _U电动势E: 从电源的负极到电源的正极——电位升 的方向。
电＋ 源－
E
+
负E
载
_
R
3、 电流和电压的参考方向
1）问题的提出：电流、电压既然具有方向性，也就不能单
用数值来表示，必须同时标定其方向。但在对复杂电路分析 之前显然也不能确定其实际方向。电路如何求解？
例如：手电筒电路的实际元件有干电池、电珠、开关 和筒体，电路模型如图所示。
手电筒电路的电路模型
I
+
电 池
灯 泡
E RU _
电源
负载
常用理想元件和符号
电阻元件
R
C 电容元件
L 电感元件
电压源 + US -
IS 电流源
色环电阻 电容
极性电容
电阻排 电位器
电路的激励和响应
激励：输入（电能或信号） 响应：输出（电能或信号）
10-12
n
10-9
μ
10-6
m
10-3
c
10-2
d
10-1
da
10
h
102
k
103
M
106
G
109
T
1012
电路的基本物理量
1、 电路的基本物理量
电流——电路中电荷流动量的度量，它表示单位时间流过电 路中某一截面的净电荷量。即：i(或 I)=d q/d t
单位：安培（A） 1mA=10－3A
1μA=10－6A
I
＋
A UB
－
解：A元件的电压、电流参考方向非关联； B元件的电压、电流参考方向关联。
例
a
IR
b
假设: I R 与 U R 的正
方向一致 （关联）
UR
UR IR R
假设: I R 与 U R 的正
a
IR
方向相反 （非关联） b
UR
UR IR R
【例 1.1】已知电路如图所示, E 6V, R=3。试求 电源电压US和电流I的数值。
电压——电路中电场强弱的度量，它表示单位正电荷从电 路中一点移动到另一点,电场力所作的功，即在移动过 程中单位正电荷所失去的电位能。即：u(或 U)=dW/dq
单位：伏特（V） 1kV=103V
1mV=10－3V
1μV=10－6 V
电动势 电源内部的电源力通过电源内部运送电荷的
能力。即：外力驱动正电荷移动的本领。单位： 伏特（V）
如：
电流方向 AB？
A IR B
电流方向 BA？
R
E1
E2
2）解决的方法
(1) 在解题前先假设一个电 流方向，作为参考方向。
I3 (2) 根据电路的基本定律 ，列出电压、电流方程。
(3) 根据计算结果确定电流的实际方向： 若计算结果 I3为正 ,则实际方向与参考方向一致； 若计算结果 I3为负,则实际方向与参考方向相反。
2)参考点及其参考电位
为了分析方便，在电路中选取一个点为参考点，并设参考 点的电位（参考电位）为 0 伏特。称为“接地”并用接地符号 标出。
3)电位与电压的关系
定义了参考点后，电路中每点都有一个电位值。两点之间 的电压实际上就是这两点电位之差，因此，电压也称为“电 位差”。
反过来看，某点电位实际上就是该点到参考点之间的电压。
解 因为 US E
所以 US E 6V 电源电压 US的参考方向与
实际方向相同。 由于电流I的参考方向与实际方向相反，则 I US 6 2A
R3
5、电位及其计算 1)电位的概念
电位是描述电场的一个标量物理量，是一个相对量，只有 定义了参考点，电位才有意义。电位的单位是伏特。
关联参考方向：电压与电流的参考方向相同 非关联参考方向：电压与电流的参考方向相反
关联
非关联
注意: 1.分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 2.参考方向选定之后，在计算过程中不能改变。
【例1.2】已知元件A、B的电压、电流参考方向 如图所示。试判断A、B元件的电压、电流的参考 方向是否关联？