人教版七年级数学第五章复习导学案

第五章相交线与平行线【一、知识结构】

【二、基本概念】

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

点到直线的距离：直线外一点到已知直线的，叫做这一点到这条直线的距离。

三线八角——同位角、内错角、同旁内角：

同位角：。

内错角：。

同旁内角：。

命题：判断一件事情的语句叫命题。它有和两部分组成。

命题有和之分。其中经过推理证实的叫做定理。

平移：在平面内，将一个图形沿移动，图形的这种移动叫做平移变换。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】

对顶角的性质：。

垂线的性质：。

垂线的性质：。

平行公理：。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。

在平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也。

平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中，，

，。

平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中，，

，。

平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的和

完全相同；连接各组对应点的线段。

两条直线的位置：平面内， 和

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A. B. C. D.

2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有 对对顶角。

3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ， OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =1

2

∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 二、垂线：

已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.

为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB 构成同旁内角的是四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角

4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，

（图1-2）

图4-1

图4-3

图1-1

图4-2）

求∠C的度数．

7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3?∠１的度数等于多少？

8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）

A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°

4.下列命题中，真命题的个数为（）个

①一个角的补角可能是锐角；

②两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1

B.2

C.3

D.4

5．已知：如图8-1，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2。

求证：∠CDG=∠B.

6. 已知：如图8-2，A B∥CD，∠1=∠2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。

7.已知：如图8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2,

∠D =∠3+60?, ∠CBD=70? .

(1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数

8．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF

折叠，若使

AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？（）

图8-1

13

2

D

B

C

A E F

G

图8-3 图4-6

图8-2 图4-5

图5-2 D