复杂散乱点重构方法的研究与实现
一种平面域中三维散乱点的曲面重构方法
Ｋｅ ｒ ｓ Ｄ ｓ ａｔ ｒ ｄ ｐ ｉ ｔ ，ｒ ｖ ｒ ｅ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｅ ｓ ｑ ａ ｅ ｍｅｈ ｄ， ｈ ｂ ｓ ｅ ｐ ｒ ｘ ｍａｉ ｎ， ｙ ｗｏ ｄ ：３ ｃ ｔ ｅ ｏｎ ｓ ｅ ｅ ｓ ｎ ｉ ｅ ｒ ，ｌ ａ ｔｓ ｕ ｒ ｔｏ Ｃ ｅ ｙ ｈ ｖ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｅ ｎ ｏ
行拟合 ， 以叶片为例 ， 并 利用 Ｃ Ｄ软件对 拟合数 据进行 曲面重 构。 Ａ 实验数 据证 明 ， 方 法有 效地提 该
高了对三 维散 乱点 的处理速度 和拟合精 度 ， 复杂 曲面表 示、 在 加工 等领域有 广泛应 用 。
关键词 ：三维散乱 点 ； 向工程 ； 小二乘 法 ； 比雪夫逼 近 ； 逆 最 切 曲面重构 中图分 类号 ： Ｐ３ １ 文献 标识码 ： 文章 编号 ：６ １—７ ４ （０ １ ０ Ｔ ９ Ａ １７ １７ ２ １ ） １—０ ３ ０ ２—０ ５
Ｆｂ ｅ．
２ ｌ ０ １
一
种 平 面域 中三 维散 乱 点 的 曲面重 构 方法
陈丽 芳 毛 ， 力 林 意 ，
（． １ 江南大 学 数 字媒 体 学院 ， 苏无锡 ２ ４ ２ ； ． 南大学 物联 网工程 学院 ， 苏无锡 ２ ４ ２ ） 江 １ １２ ２ 江 江 １ １２
摘 要 ： 对 已知 一般 平 面域的 一些三 维散 乱点数 据 ， 出采 用最 小二 乘法原 理 求 出拟合 曲面的 针 提 系数 ， 据误 差的 需求利 用切 比雪 夫逼近 原 理对 拟合 系数 进行 修 正 的 方法 ， 根 对三 维散 乱 点数 据进
Ａ ｎ ｆＳｕｒ ａ ｅ Ｒｅ ０ ｔ ｕｃ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｒ ｍ Ｋｉ ｄ ｏ ｆ ｃ ｃ ｎｓ ｒ ｔｏ ｔ ｏｄ ｆ ｏ ３ Ｓ ａ ｔ ｒ ｄ Ｐｏ ｎｔ ｆＧ ｅ ｒ ｌＳ ｆ ｃ Ｄ ｃ ｔ ｅ ｅ ｉ ｓ ｏ ｎｅ ａ ｕｒ ａ ｅ
复杂性研究方法及其应用
复杂性研究方法及其应用在当今社会，许多领域都存在着复杂问题。
这些问题常常无法通过传统的线性模型来解决，因为它们的关系是复杂而且相互作用的。
在这种情况下，数学模型和算法可以提供一些帮助，以解决这些问题。
复杂性研究方法就是这样一些方法，它们可以更好地解决这些复杂问题。
复杂性研究方法的基本介绍复杂性研究方法是一种计算方法，主要用于处理包含许多相互作用部分和非线性关系的复杂系统。
这种方法主要分为两类：确定性和随机。
确定性方法旨在寻找系统中的确定性规律，而随机方法则试图找出由随机事件造成的影响。
当然，同样重要的是使用跨学科方法。
例如，复杂性研究常常涉及到物理、数学、计算机科学和社会学等不同领域。
在这种情况下，需要利用跨学科方法来获得更全面的视角和更深入的理解。
复杂性研究方法的应用1.网络分析网络分析是复杂性研究方法的一个重要应用领域。
网络可以用于描述许多现实世界中的系统，例如社交网络、公共交通系统、鸟群迁徙模式等。
通过研究网络的结构和特征，可以更好地理解和预测系统的行为和演变。
2.深度学习深度学习是一种通过神经网络模拟人脑，从而使机器学习的方法。
这种方法在计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域有广泛的应用。
深度学习使用的神经网络可以处理巨大的数据集，从而使得机器表现出类似人类的学习能力。
3.社会系统分析社会系统分析是一种将科学方法应用于社会系统的方法。
它使用复杂性研究方法来分析社交网络、经济系统和政治系统等复杂社会系统。
这种方法已被广泛应用于政策决策和公共政策制定等领域。
总结复杂性研究方法是一种处理复杂问题的重要方法。
它可以帮助人们解决许多领域中存在着的非线性关系和相互作用的问题。
网络分析、深度学习和社会系统分析是复杂性研究方法的一些应用领域，这种方法横跨多个学科，需要跨学科方法来提供更全面的视角。
通过使用这些方法，我们可以更好地理解和预测现实中的复杂系统的行为和演变。
基于散乱点云数据的曲面重构方法
重构 ， 与通 用 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 系统 中的四边域重构 不兼容 。本 文提 出一种在 三角域上对 散乱点 云数据进 行 Ｎ Ｒ Ｓ曲 Ａ ／Ａ ＵＢ
面重构 的方法 ， 结合 了三角 面片重 构的灵 活性与 Ｎ Ｒ Ｓ曲面重构 的通用性 。首先对 测量 点云数 据进 行 Ｄ ｌ ｎｙ ＵＢ ｅ ｕ ａ ａ 三角剖分 ， 然后针对三角 网格模 型的数据组织 特点 采用基 于特征 的块边 界扩展 生长 数据分 块方法 进行 网格分块 ， 最后通过构造 Ｃ ｏｓ 曲面进行 曲面插值 ， 到了 Ｇ 连续 的 Ｎ Ｒ Ｓ曲面。 ｏｎ 基 得 ＵＢ
Ｊｎ ２０ ｕ ．０ ８
文章编号 ：０ ６— ４ ６ ２ ０ ） ２— １４— １０ ０ ５ （ ０８ ０ ０ ５ ０ ４
基 于散 乱 点 云数 据 的 曲面 重构 方 法
吴 禄 慎 ， 慧 何
（ 昌大学 机 电工程学院 ， 西 南昌 ３０３ ） 南 江 ３０ １
摘要 ： 散乱点 云的三维 重构 有广阔的应用前景 ， 通用 高效 的重构算法是研究 重点之一 ， 目前 大多采用 三角面 片
Ｋｅ ｏ ｄｓ：ｕ ａ ｅ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃｉ ｎ；ｔ ａ ｇ ｌ ｔ ｎ；ＮＵＲＢＳ ｙＷ ｒ ｓ ｒ ｃ ｅ ｏ ｓｒ ｔｏ ｆ ｕ ｉ ｒ ｎ ｕａｉ ｏ
基 于散乱点 云数据 的曲面重构技术是逆 向工 程技
术 关注 的主要对 象 ， 是逆 向工程 中最重要 和最 困难 也
维普资讯
第３ ０卷第 ２期
２０ ０ ８年 ６月
南 昌 大 学 学 报 ・工科 版
Ｊｕｎｌ ｆ ａｃａ ｇＵ ｉ ｒｉ （ ｎｉｅｒ ｇ＆ Ｔ ｃｎｌｇ ｏｒａ ｏ ｎｈｎ ｎ ｅｓｙ Ｅ ｇ ｅ ｎ Ｎ ｖ ｔ ｎ ｉ ｅｈｏｏｙ
曲面重构中散乱点云数据曲率估算算法的研究
，
Ｂ ｉｎ ０ ０ ４ Ｃ ｉａ ｅ ｉｇ１０ ８ ， ｈｎ ） ｊ
。 。 。 。 。。 。 。 。。 。 。 。。 。。 。
ｄ ｔ ． ｉｔＴ ｒｈ ｔ ｆｒ ｕｖ ｔ ｅ ｓ ｍ ｔ ｎ ｓ ｌ ｅ ｐｏｅ ｃｒｉｇｔ￡ ｍ ａｌｅ ｔ Ｉｈ ａａｐ ｎ ｈ ａｉ ｍ ｉ ｏ ｒ ｕ ｔ ｉ ｓ ｂ ｎｉ ｒ ｄａ ｏ ｎ ｏ ￣ ｌ ｄｄ ａ ｔ ａ ｏ ． ｅ ｔｅ ｃ ｃ ａ ｒ ｅ ｉ ｏ ｈ ａ ｏ ｅ ｍ ｖ ｃ ｄ ａ ａ ｓ２ ａ ． ＂ ｓ
数据 点的方 向矢量 ， 据 实际测量情况 ， 并根 对基 于二 次曲面拟合 的数据 点曲率估 算算法进行 了改进 。 实 ０ 对
际测量点云数据， 能够较准确地估算出点云方向矢量和曲率， 并能形象显示出数据点云的曲率分布。 关键 词 ：曲面重构 ；点云 ； 向矢量 ；曲率 ；估算 方
； ０
ｂ ｎ ｒ ｅ ｐａｔｅｈｔｙ ｐｌｎ ｐｏｅ ｉｍｔ，ｈ ｒａｖｔ ｒ ｔｒａ ｃｒｅ ｅ ｐ ｖ ｉ ｒｃｃｔ ｐ ｉ ｔ ｉ ｒ ｄ ｒｈ ｉ ｔ ｎ ｍ ｌｅｏａ ｃｖ ｕ ｅ ｃ ａ ｌ ｅ ｏ ｄｎ ｉ ａｂ ａ ｙ ｇｈ ｍ ｖ ａｔｅ ｃ ｅ ｅ ｏ ｃｒｎ ｕ ａ ｅ ｒａ ｕ ｔｙ； ｄ
； ｔ ｏｓｎ ｔ ｉ ０ Ｂｓ ｅｃｔ ｔ 口ｕａｅ ｅｏ ｓｅ ｏ ｓ ｉ ａ ｒ ； ｅ ｒｅｉ ｏ ｅｏ ｔｆ ｈｐ ｃｓｇｆｈｐ ｎｃ以 ａｄ ｎｈｓｔｄ ａ ， ｓｔ ｌｍｔｄ ａｂ ｎｒ ｏｄｎｈ ｐ， ｅｏ ｔ ａｅｄ ａ ｉｂ ｈ ｈ ｅｐｐ ｅｉｔ ｐ ｅ ｓ
浅析散乱点云数据的三角网格面重构
据。
明该 面位 于 多 面体 的 内 部 ， 要 从 链 表 中将 其 删 除 ： 出现 新 点 位 于 需 若 外 接 球 上 的 退 化 情形 ， 抛 弃 链 表 和 新 点 ， 用其 它 方 法 处 理 ； 则 改 Ｓｅ ３ 若 未 出 现 退 化 情 形 ， 将 新 点 与 多 面 体 的 各 个 面 相 连 得 到 ｔｐ ： 则 新 的单 纯 形 ． 点 加 入过 程 结 束 。 新
１概 述 ．
Ｃ Ｄ Ｃ 系 统 中 ， 进一 步 的处 理 ， 而 生 成 快 速 原 型 所需 的 Ｓ Ｌ数 然 后 利 用 Ｖ ｒｎｉ多 边 相 邻 关 系 寻 找 到 最 近 点 ．构 成 新 加 入 点 的 Ａ ，ＡＭ 作 从 ｒ ｏｏｏ
Ｖ ｒ ｎ ｉ 边形 。 ｏｏ ｏ 多 据 ， 后 复 制 出 实 物 或 其 原 型 的过 程 。 最 逆 向工 程 有 两 个 主 要 的研 究 内容 ： 是 实 物 模 型 表 面 数 据 获 取 技 一 ３２Ｗａｓｎ算 法 ． ｔ ｏ 该 算 法 是 Ｗａｓｎ于 １８ 年 提 出 的。 ｔ ｎ算法 首 先 给 出 一 个符 ｔ ｏ ９１ Ｗａｓ ｏ 术 ． 是 曲面 重 构 技 术 。 数据 获取 技 术 的发 展 为 处 理 复 杂 物 理 模 型 提 二
【 键 词 】 向 工 程 ； 乱 点 云数 据 ； 角 网格 面 重 Байду номын сангаас 关 逆 散 三
该 算 法 是 Ｂｗ ｅ 于 １８ ｏ ｙｒ ９ １年 提 出 的 。 ｏ ｙ ｒ 法 首 先 开 始 于一 个 Ｂｗｅ算 ＋ ｅａ ｎｙ单 纯 形 ．这 样 将 得 到 一 个 只包 含 一 逆 向工 程 ， 称 反 向工 程 或 反 求 工 程 ， 对 已有 的 零 件 或 实 物 原 由 ｎ １个 数 据 点形 成 的 Ｄ ｌｕａ 亦 指 ｏｏｏ 多 型， 利用 ３ 数 字 化 设 备 准 确 、 速 地 测 出 实 物 表 面 的三 维 坐 标 点 ， Ｄ 快 并 个 真 实 顶 点 ， 而 其 它 顶 点 为无 穷 远 点 的 Ｖ ｒｎ ｉ 边 形 。 向 已有 的 加 以建 构 、 辑 和 修 改 ， 成通 用 输 出格 式 的曲 面 数 字 化 模 型 ． 输 入 Ｄｒ ｈｅ 中加 点 的 过 程 是 首 先 找 到 包 含 该 新 点 的 Ｖ ｒｎｉ 边 形 ． 编 生 再 ｉｃ ｌ ｉ ｔ图 ｏｏ ｏ 多
平面散乱数据点焦曲线重构的新方法
山东 电大学报
２０ 第 １期 ０８年
平面散 乱 数据 点 焦 曲线 重构 的新 方 法
吴佩峰 。 吕立 霞 于家富。 ， ，
（ 山东广 播电视 大学， １ 山东 济南
摘
２０ １ ；． ５ ０４ ２ 山东省法律 学校 ，山东 济南
２０１） ５ ０４
工作大致可分为 ３类 … ： １ 方法采用 回归或最ｄ －乘 第 类 ｘ．
拟 合 的 方 法 。 如 Ｌ ｖｎ Ｌ ｅ 人 利 用 ｍｏｉｇｌ ｓ —ｓｕｒ ｅｉ， ｅ 等 ｖ ａｔ ｑ ａｅ ｎ ｅ
最短路逼近算 法首 先根据 平面 散乱 点集 ｓ的分 布情 况， 构造数据点 的势 函数 Ｆ（ ） Ｐ 。然 后对数 据点 集 ｓ进行 Ｄ ｌｕａ ｅ ｎｙ三角化 ， ａ 删除三角 网格中边长 大于采样 密度 艿的
边 ， 到连通 图 Ｇ ａ ｈ 。根 据势 函数给 连通 图 Ｇ ａ ｈ 的 得 ｒ ‘ ｐ ｒｐ ‘ 每条 边 赋 权 值 ， 成 带 权 连 通 图 Ｇ ａ ｈ 在 带 权 连 通 图 生 ｒｐ 。
方法对原始数据点集 进行两次 局部最小二乘 回归 ， 细化数 据点集 ， 重构 出 曲线 。这 种方 法最大 的缺点 是所需 计 算量太大 ； ２类方法主要 采用 图像 细化的方法来 实现 曲 第 线重构。如 Ｐ ｔ ｎ ｏｔ ｎ等人 将原始 的数据点集投影 到平面 ｍａ 网格上生成二值 图像 ， ｓｔ ｂ Ｇｏｈａ ｙ先由离散点构造势 函数并 ｓ 生成灰 度 图 像 ， 后 利 用 图 像 细 化 算 法 来 得 到 重 构 曲 最 线 。该方法获得的重构 曲线并不能很好地 反映数据点 集端点的形状 ， 且重 构 曲线 的准确性甚 至正确性受到 网 并
随着计算机辅助设 计与制造技 术的迅速 发展 ， 向工 逆
散乱点云的拓扑结构重建算法的研究
２１ ０ ０年 ８月
文 章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ０ ０ 一 ０ ９－ １０ — ９ ７ ２ １ ） ８－ １一 ２ ０ ０
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕ ｅ １ ９
散 乱 点 云 的拓 扑 结ｔ ｓａｅ ｄ ｏ ｔｗ ｉ ｅ ｔ ｅ ｎ ｓｓ ｕｔ ｅ ｅ ｒ ｅ ｔ ｏ ｇ ； ｌ ｅ ｌ ， ａ ｉ ｓ ｃ ｔ ｅ ｉ ｓ ｈ ｈ ｏ ｄ ｎ ｋ ｔｔ ｃ ｒ ｉｔ ｏ ｓ ｏ ｏ ｌ ｙ ｉ ｎ ｂ ｉ ｎ ａ ｅｏ ｔ ｒ ｐ ｎ ｃ Ｈ ｓ ｒ ｉ ｌ ｌ ｒ ｕ ｈ ｐ ｃ ｓ ｐ ｏ ｆ ｏ ｉ ｉ ｎ ｆ ｉ ｒ ｏｓ ｕｔｎ Ａ ｄ ｕｌ－ ａｐｎ ｇｒｈ ａｅ ｎｏ ｈｇｎ ｒ ｅｔ ｎｔ ｏ ，ｈ ｈａ ｓ ｏ ｏ ｅ ｎｔ ｃｏ￣ ｏｂ ｍ ｐ ｉ ａ ｏｉ ｍ ｂ ｄｏ ｒ ｏｏａｐｏ ｃ ｏ ｅｒ ｗ ｉ ｍ ｒ ｃ ｒ ｉ ｅ ｇｌ ｔ ｓ ｔ ｌ ｊ ｉ ｈ ｙ ｃ ｉ ｔｓ ｔ ：
ＮＩＭ ｉ ｍ ｉ ＨＥ ｕ － ｉ １ ｎ－ ｎ ， Ｘ ｅ ｍ ｎｇ ， ＸＵＥ ｎ １ＤＥＮＧ ｎ ２ Ｙｉ ｇ ， Ｙａ ｇ
（Ｓ ｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｉａ Ｅ ｇ ｅ ｒ ｇＪ ｎ ｎ ｎＵ ｉ ｒ ｔ， ｘ ２ Ｃ ｉａ （Ｓｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｏｌ ｆ Ｍｅｈ ｎｃ ｌ ｎ ｉ ｅｉ ， ａ ｇ ａ ｎｖ ｓｙ Ｗｕ ｉ １ １ ， ｈｎ ） ｃ ｏｌ ｆ ｈ ｎｃ ｉｎ ｅ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅｉ ２ ４２ Ｍｅ ａＳ ａ
ｊ 散乱点云进行等间隔区域分割， 将点云进行压缩并投影至切平面， 得到切平面的散乱点集， 同时建立新的
复杂多目标问题的优化方法及应用
复杂多目标问题的优化方法及应用一、前言复杂多目标问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数之间可能存在冲突或矛盾，因此需要寻找一种合适的方法来解决这类问题。
本文将介绍复杂多目标问题的优化方法及应用。
二、复杂多目标问题的优化方法1. 多目标遗传算法（MOGA）多目标遗传算法是一种常用的优化方法，它基于遗传算法，并通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOGA 通过保留 Pareto 前沿（Pareto front）上的解来实现优化。
Pareto 前沿是指无法再找到更好的解决方案，同时保证了所有目标函数都得到了最佳优化。
2. 多目标粒子群算法（MOPSO）多目标粒子群算法也是一种常用的优化方法，它基于粒子群算法，并通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOPSO 通过维护一个Pareto 最优集合来实现优化。
Pareto 最优集合是指所有非支配解构成的集合。
3. 多目标差分进化算法（MODE）差分进化算法是一种全局搜索算法，它通过不断地更新种群的参数来寻找最优解。
MODE 是一种基于差分进化算法的多目标优化方法，它通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MODE 通过维护一个Pareto 最优集合来实现优化。
4. 多目标蚁群算法（MOTA）蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁寻找食物的行为的算法，它通过不断地更新信息素来寻找最优解。
MOTA 是一种基于蚁群算法的多目标优化方法，它通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOTA 通过维护一个 Pareto 最优集合来实现优化。
三、复杂多目标问题的应用1. 工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个因素，如成本、效率、可靠性等。
使用复杂多目标问题的优化方法可以帮助工程师在保证各项指标达到要求的情况下，尽可能地减少成本或提高效率。
2. 市场营销在市场营销中，往往需要同时考虑销售额、市场份额和品牌知名度等指标。
使用复杂多目标问题的优化方法可以帮助企业在提高销售额的同时，尽可能地提高市场份额和品牌知名度。
大规模复杂网络的建模与分析
大规模复杂网络的建模与分析随着信息技术的不断发展，大规模复杂网络（Large-scale Complex Networks）在各个领域的应用越来越广泛。
从社交媒体到物联网，从生物网络到交通网络，这些网络既包含了大量的节点和边，又表现出复杂的拓扑结构和动态行为。
建模和分析这些网络有助于我们理解网络的性质和行为，并从中发现隐藏的模式和结构。
在建模大规模复杂网络时，一个常见的方法是使用图论来描述网络的结构。
图论是一种数学工具，用于研究节点和边之间的关系。
网络中的节点可以代表人、物体、事件或其他实体，边可以代表节点之间的关联、连接或交互。
通过将网络转化为图，我们可以利用图论的方法来量化网络的特性，并推导出关于网络结构的定量规律。
在对大规模复杂网络进行建模时，我们可以使用不同的图模型来描述不同的网络特性。
例如，无标度网络模型可以用来描述具有幂律度分布的节点度分布的网络。
这种分布意味着只有少数节点具有极大的度，而大多数节点具有较小的度。
这种模型可以帮助我们理解为什么在一些网络中，一些节点具有巨大的影响力，而其他节点则相对较弱。
另一个常用的图模型是小世界网络模型。
这种模型在描述社交网络、互联网和其他社会系统时特别有用。
小世界网络中，大部分节点与其他节点有较短的路径相连。
这种结构使得信息能够迅速传播，并且网络的全局特性可以通过仅观察少数节点即可获得。
小世界网络模型可以帮助我们理解为什么在一些网络中，信息传播非常迅速，以及如何在这些网络中更有效地传播和传递信息。
除了图模型，我们还可以使用其他建模方法来描述大规模复杂网络。
例如，动力学模型可以用来描述网络中节点的状态和行为的演化过程。
这些模型通常基于节点之间的相互作用和信息传递，可以帮助我们预测网络中节点的行为和状态的变化。
另外，排队论模型可以用来描述网络中资源的分配和利用情况。
通过对网络中节点之间的需求和资源供应进行建模，我们可以探索如何优化资源分配以最大化网络的效率和性能。
基于三维散乱点云的曲面重构技术研究
研究方法
3、曲面重构：在数据预处理之后，我们采用基于网格的方法进行曲面重构。 具体而言，我们首先构建点云的三角形网格模型，然后通过对网格模型进行平滑 处理来重建曲面。在平滑处理过程中，我们采用优化算法来调整网格节点的位置， 以获得更加光滑的曲面。
实验结果与分析
实验结果与分析
为了验证本次演示所提出技术的有效性，我们进行了一系列实验。首先，我 们采集了一组复杂的三维散乱点云数据，并对其进行了预处理和曲面重构。实验 结果表明，本次演示所提出的技术能够有效地重建出目标曲面，并具有较高的精 度和效率。与现有的方法相比，本次演示所提出的技术在处理噪声和缺失数据方 面表现出更好的鲁棒性，同时计算效率也得到了提高。
谢谢观看
结论与展望
然而，在处理大规模点云数据时，本技术仍存在一定的性能和稳定性问题。 此外，本技术在面对复杂和动态变化的三维几何形态时仍需进一步改进和完善。
结论与展望
展望未来，我们计划进一步优化算法性能和提高计算效率，以实现对更大规 模点云数据的处理。我们将探索更加稳健和自适应的数据处理方法，以更好地应 对各种复杂和动态的三维几何形态。另外，我们也将相关领域的前沿技术和发展 趋势，以便及时进行技术更新和创新。最终，我们期望将本技术应用于更多的实 际场景中，为推动复杂三维几何形态的测量、建模、分析等方面的发展做出贡献。
文献综述
文献综述
近年来，基于三维散乱点云的曲面重构技术已取得了长足的发展。按照重构 原理，这些方法可以分为基于拟合的方法、基于网格的方法、基于点云分割的方 法等。其中，基于拟合的方法通过拟合点云数据来重建曲面，如多项式拟合、样 条插值等；基于网格的方法则通过构建网格模型来重建曲面，
文献综述
如三角形网格、四边形网格等；基于点云分割的方法通过对点云数据进行分 割来重建曲面，如区域增长、聚类等。然而，这些方法都存在一定的局限性和不 足之处，如对噪声和缺失数据的鲁棒性不强、计算效率低下等。
基于变分水平集方法的散乱数据曲面重构研究
Journal of Image and Signal Processing 图像与信号处理, 2016, 5(2), 53-57Published Online April 2016 in Hans. /journal/jisp/10.12677/jisp.2016.52007Surface Reconstruction from Scattered Data Based on Variational Level Set MethodYunyun Zhu, Huaping ZhuWuhan University of Technology, Wuhan HubeiReceived: Mar. 18th, 2016; accepted: Apr. 1st, 2016; published: Apr. 5th, 2016Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractA lot of problems in the field of engineering and medicine after abstraction can be converted intoscattered data reconfiguration problems. We set initial contour near the scattered data, expressed as the zero level set of the level set function, which will eventually turn the evolution of initial ac-tive contour into the evolution of the level set function. We define an energy functional who takes the level set function as its independent variable, to measure approximation degree with the scat-tered data, and use the improved variational level set method to evolve the initial contour and achieve reconstruction. In this paper, firstly, putting forward an improved Heaviside function to make the initial contour can better converge in the target contour; secondly, the specific process of numerical calculation model is given, and a two-dimensional example illustrates the effect of the scattered data reconstruction.KeywordsSurface Reconstruction, Variational Level Set Method基于变分水平集方法的散乱数据曲面重构研究朱云云，朱华平武汉理工大学，湖北武汉收稿日期：2016年3月18日；录用日期：2016年4月1日；发布日期：2016年4月5日朱云云，朱华平摘 要工程学和医学等领域中的很多问题进行抽象后可转化为散乱数据的光滑曲面重构问题。
三维散乱点的八叉树建模及程序实现
胡小红 ’ 周 旺 黄 临 平 ’ 苏 幸’
叉
时 建 漠
及 程
Ｈ ｉｏｏｇ ｈｕＷｎ Ｈａ ｇＬ ｎｉｇ Ｓ ｉｇ ｕＸａｈｎ Ｚｏ ａｇ ｕｎ ｉｐｎ ｕＸ ｎ （． １东华理工学院核工程技术学院，抚州 ３４０ ；２抚卅广播电视大学，抚州 ３４０ ） ４ ００ ． ｌ ４００
维普资讯
圈黼 叉建及 现 ｒ 树模酣实 三 维 的 点 乱 散
八
ｔ ｅ Ｏ ｔ ｅ ｓ Ｍ ｄ ｌ ｇ ａ ｄ Ｐ ｏ ｒ ｍ Ｒ ａ ｉ ａ ０ ０ ３ ａ ａ Ｄｉ ０ ｄ ｒ ｈ ｃ ｒ ｅ ｏ ｅ ｉ ｎ ｒ ｇ ａ ｅ ｌ ｔ ｎ ｆ Ｄ Ｄ ｔ ｉ ｒ ｅ ｎ ｚ ｉ ｎ ｓ
Ｋｅ ｗｏｒ ｓ Ｏ ｔ ｅ ｓ： Ｉ ｔ ｒ ｏｓ ｅ ｈ ｄ ｖ ｄ ：ｃｒｅ ｎ ｅ ｐ ｅ Ｍ ｔ ｏ ；Ｔ ｒ ｅ Ｄ ｍ ｎ ｉ ｎ Ｐ ｉ ｔ ｎ Ｄ ｓ ｒ ｅ ｈ ｅ ｉ ｅ ｓ ｏ ｏ ｎ ｓ ｉ ｉ ｏ ｄ ｒ：Ａ ｉ ｈ ｅ ｉ ｒ ｔ ｍ ｔ ｃ；Ｐ ｏ ｒ ｍ ｉ ｇ Ｒ ａ ｉ ａ ｒ ｇａ ｍ ｎ ｅ ｌｚ —
使分解后的每一部分都能用规则形体去表示。 此时， 采用何
ｔｉ ｎ ｏ
０ 引言 随着计算 机图形学 应用的拓广 ， 三维可视化已成为它的
一
起着决定性的作用 。 因此， 究如何实现空 间散 乱点数据 场 研 可视化的方法具有一定 的意义 。 由于空间散乱点数据 场的不
基于SOFM和NURBS的散乱数据点自由曲面重构
ｇ ａ ｈｃ 软 件 设 计 原 始 曲 面 ， 所 设 计 的 原 始 曲 面 上 划 分 若 干 条 曲线 ， 在 曲线 上 随 ｒｐ ｉ ｓ 在 并
机 设 置 大量 的散 乱 点数 据 ； 后 用 自组 织 神 经 网络 Ｓ Ｍ 对 原 始 曲 面 上ＲＢ 构 Ｓ曲线 并 完 成 曲 面重 构 。 最后 通 过 仿 真 实验 分 析 了 重 构 曲 面
维普资讯
模 具 技 术 ２ ０ ． ． ０ ８ Ｎｏ ３
７
文 章 编 号 ：０ １４ ３ （ ０ ８ ０ —０ ７０ １ ０ — ９ ４ ２ ０ ） ３０ ０ —５
基 于 Ｓ Ｍ 和 ＮＵＲ Ｓ的 散 乱 数 据 点 自 由 曲面 重 构 ＯＦ Ｂ
相 对 原 始 曲 面 的误 差 ， 实验 表 明 所 提 出 的 几 何 建 模 方 法是 有 效 的 ， 能 较 精 确 拟 合 原 并
始 曲面。
关 键 词 ：曲 面重 构 ；非 均 匀 有 理 Ｂ样 条 ； 经 网络 神
中图 分 类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文献标识码 ： Ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａ ｅ ｇ ｏｍ ｅ ｒ ｃ ｍ ｏｄｅ ｉ ｇ ｔｉ ｌｎ ｍ ｅ ｈｏｄ， ｗｈｉ ｂ ｅ Ｎ ＵＲ ＢＳ ｆ ｏｍ ｓ ａ ｔ ｒ ｄ ｔ ｃｈ ａｓ ｄ ｏｎ ｒ ｃ ｔ ｅ ｅ ｐｏｉ ｓ ｎｔ ， ｗａ ｅ ｅ ｅ ｓ ｐｒ ｓ ｎｔ ｄ．Ｂｙ ｕｓｎｇ Ｕ ｎｉ ｒ ｐｈｉ ｓ ｔ ｉ ｉ ｌｓ ｆ ｃ ｓ ｂ ｌ ，ｏｎ ｗ ｈｉ ｈ ｓ ｖｅ ａ ｕｒ ｓ ｉ ｇａ ｃ ｈｅ ｏｒ ｇ ｎａ ｕｒ ａ ｅ ｗａ ｕｉｔ ｃ ｅ ｒ ｌｃ ｖｅ
Ｎ ＵＲＢＳ ｗｅ ｅ ｂ ｌ ａ ｈｅ ｆ ｅ — ｏｒ ｒ ｕｉｔ ｎｄ ｔ ｒ ｅ ｆ ｍ ｓ ｆ ｃ ｒ ｃ ｕｒ ａ ｅ ｅ ｏｎｓ ｒ ｔｏｎ ｗａｓ ａｃ ｏｍ ｐｌｓ ｄ． Ｔｈｅ ｒ ｏｒ ｔ ｕｃ ｉ ｃ ｉ ｈｅ ｅ ｒ
复杂目标多次散射问题研究
复杂目标多次散射问题研究摘要：本论文主要研究复杂目标多次散射问题。
在介绍了复杂目标多次散射问题的背景和研究现状后，详细介绍了散射场的理论模型和求解方法，在此基础上，提出了多次散射问题的数值求解方法，并进行了相关的仿真和实验验证。
最后，对未来的研究方向做出了展望。
关键词：复杂目标，多次散射，散射场，数值求解，研究展望一、引言复杂目标多次散射问题是现代雷达成像、无线电通信、声学成像等领域中常遇到的问题。
它涉及到信号在目标上的多次反射、散射和透射，使得信号传播路径变得非常复杂。
为了更好地理解复杂目标的特性，需要对散射场进行理论模型的建立和数值求解。
然而，传统的数值方法难以应对复杂目标的多次散射问题，因此，本文将分别从散射场理论模型和数值求解方法两个方面进行探讨。
二、散射场的理论模型1. 单次散射模型的建立在描绘复杂目标的散射场之前，我们首先需要建立单次散射的模型。
这里我们采用经典的电磁波散射模型，假设入射波为平面波，目标为任意形状、任意介质的散射体。
经过推导可以得到电磁波的散射场为：$$\mathbf{E}_{\text{sc}}(\mathbf{r}) = \frac{E_0\text{e}^{\text{i}kr}}{4\pi r} \int_{\text{target}}\mathbf{\hat{r}} \times \mathbf{\hat{r}} \times(\text{i}k\mathbf{\hat{r}} - \nabla'')G(\mathbf{r}\mathbf{r}') \cdot \mathbf{E}_{\text{in}}(\mathbf{r}') \text{d}\mathbf{r}' $$其中，$\mathbf{E}_0$为入射波的振幅，$\mathbf{r}$为观测点的位置矢量，$\mathbf{E}_{\text{in}}$为入射波场的电场强度，$G$为散射场的格林函数，$k$为波数。
三维散乱点云快速曲面重建算法
关 键词 ：曲面 重建 ；三 维散 乱 点 ；流形提 取 ；三 角剖 分 中图分 类号 ：Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８ ． ２ ５ ２ ７ ． ０ ３
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复杂性科学的方法论研究
复杂性科学的方法论探究引言复杂性科学是一个跨学科的领域，涵盖了数学、物理学、生物学、社会学等多个学科的知识，并致力于探究和理解复杂系统的性质和行为。
复杂性科学的方法论是指在探究和诠释复杂系统时所接受的探究方法和理论框架。
本文将探讨，并介绍一些常用的方法和工具。
一、复杂性科学的基础理论复杂性科学的基础理论主要包括混沌理论、自组织理论和复杂网络理论。
混沌理论探究非线性系统的演化和随机性，在诠释和模拟各种自然现象和社会现象时发挥了重要作用。
自组织理论探讨系统自动形成和演化的机制，强调系统内部的互相作用和调整作用。
复杂网络理论探究网络系统的结构和特性，包括小世界网络、无标度网络等。
这些基础理论为提供了理论基础和分析工具。
二、复杂性科学的探究方法1. 模型构建和仿真复杂性科学的探究方法之一是通过构建数学模型和进行计算机仿真来理解和猜测复杂系统的行为。
模型可以是基于已有理论的数学方程，也可以是基于数据进行推导和构建的统计模型。
通过对模型进行仿真，探究人员可以观察和分析系统在不同参数条件下的演化和行为变化，从而揭示系统内部的规律和机制。
2. 多标准分析复杂系统往往具有多个层次和时间标准的组成部分，不同标准的互相作用和调整干系是系统整体行为的重要因素。
因此，复杂性科学的探究方法需要接受多标准分析的手段。
多标准分析包括从微观到宏观的观察和测量，以及从瞬态到稳态的时间标准分析。
通过多标准分析，可以揭示系统内部的层次结构和互相作用模式，为理解和描述系统的复杂行为提供基础。
3. 数据开掘和机器进修随着信息技术的进步，我们此刻可以获得大量的数据，这些数据可以用于探究和分析复杂系统。
数据开掘和机器进修是复杂性科学的重要探究方法之一。
通过对大数据进行分析和建模，探究人员可以发现数据背后的规律和模式，并进行猜测和优化。
数据开掘和机器进修的方法可以应用于各种领域，如生物学、社会学和经济学等，援助我们理解和诠释复杂系统的行为。
三、复杂性科学的应用领域在各个领域都有广泛的应用。
一种散乱数据点的多分辨率曲面重构方法
一种散乱数据点的多分辨率曲面重构方法贺凌轩;徐刚;吴昌明【摘要】给出一种基于细分曲面技术实现散乱数据点的多分辨率曲面重构的方法.在曲面重构过程中,依据灰度图像边缘检测思想分析散乱数据特征值,将这些特征值生成纹理特征曲线进行曲面细分,从而形成了多分辨率网格模型结构.经过测试,该方法不仅重构曲面时间短,同时构造出的细分曲面能较好地反映原始数据的细节特征.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2010(027)004【总页数】4页(P257-260)【关键词】曲面重构;散乱数据;纹理特征;网格细分;二叉树【作者】贺凌轩;徐刚;吴昌明【作者单位】徐州空军学院,江苏,徐州,221003;徐州空军学院,江苏,徐州,221003;徐州空军学院,江苏,徐州,221003【正文语种】中文0 引言基于散乱数据点重构三维曲面是CAD/CAM领域倍受关注的研究课题。
已提出的曲面重建方法主要包括插值方法、拟合方法、三角片逼近方法、神经网络方法等等［1-6］。
而本文是采用细分曲面的方法，来构建多分辨率曲面模型。
细分曲面虽然在动画造型［7］等方面已取得了很好的应用，但其在逆向工程建模方面的研究还较少，文献［8，9］在这方面进行了一些有益的探索。
文献［8］提出的点云数据细分曲面重建方法相当复杂:首先从散乱点构造密集的三角网格用于估计待建表面的拓扑结构，然后通过求解庞大的非线性能量方程组来求出细分曲面控制网格的顶点位置，因此其曲面重建时间竟达十几个小时。
文献［9］的细分曲面重建方法是迭代求解细分曲面控制网格顶点位置，该方法虽然花费的时间较少，但未考虑待建曲面的特征信息，不能反映出待构物体的细节特征，因此该方法的适用范围很小。
本文引入了图像处理技术，来分析散乱点特征值，通过细分散乱点特征值周围的三角网格的方法，使网格模型的不同区域用不同的分辨率来表示网格模型，靠近特征值近的区域用较多的三角片来描述，而其他远离特征值的区域则用较少的三角片来描述，这样既降低了网格模型的复杂度，加快了处理速度，又保证了重构曲面空间几何特征不受影响。
复杂网络的分析与建模方法研究
复杂网络的分析与建模方法研究在当今社会，网络已经成为了信息传递、交流和娱乐的主要手段。
而复杂网络则是由大量节点和边（或链接）组成的复杂结构。
复杂网络具有许多重要的应用领域，例如社交网络、物流网络、金融网络和生物网络等。
因此，对于复杂网络的分析和建模非常重要。
本文将介绍复杂网络的分析与建模方法，并讨论它们的应用及局限性。
一、复杂网络的基本概念复杂网络是指由大量节点和边组成的复杂结构。
其中，节点表示网络中的个体或者物品，边则代表它们之间的联系。
在复杂网络中，节点的度数（即边的数量）可能是非常不均匀的，有些节点连接着大量的其他节点，而有些节点则只有很少的链接。
节点的度分布是衡量复杂网络拓扑性质的重要指标之一。
通常，度分布可以分为幂律分布、指数分布和高斯分布等几种形式。
幂律分布的度分布函数表示为P(k) ~ k^(-γ)，其中γ 是幂律指数。
在复杂网络中，常见的拓扑结构有随机网络、小世界网络和无标度网络。
其中，随机网络指的是节点之间的链接是随机构成的，没有明显的规律。
小世界网络则是指节点之间存在一些局部联系，同时又存在跨越较远节点的长程联系。
最后，无标度网络是指只有少数节点拥有大量链接，而绝大多数节点只有极少的链接。
二、复杂网络的分析方法复杂网络的分析方法可以分为图论方法、统计物理方法和机器学习方法三类。
2.1 图论方法图论方法是指利用网络的基本拓扑结构进行分析。
其中，最基本的方法是度分布分析。
除此之外，还包括小世界性、聚集系数、路径长度等指标。
聚集系数表示网络中节点的密集程度，表示为节点的邻居之间已经连接的边条数除以节点的邻居总数。
在小世界网络中，节点之间存在较多的短路径，即只需要经过几个节点就可以相互联系。
小世界网络具有高聚集性和短路径特性。
2.2 统计物理方法统计物理方法是指利用物理学中的概念和方法对网络进行分析。
其中，最重要的方法是随机矩阵论和Percolation理论。
随机矩阵论是指研究大规模随机矩阵性质的一类数学理论。
复杂曲面零件散乱点云特征点提取
复杂曲面零件散乱点云特征点提取高瑞;李泷杲;黄翔;李栋【摘要】复杂曲面零件的几何特征提取对加工质量的检测及逆向重构具有重要意义.提出了一种复杂曲面零件散乱点云特征点提取方法.首先,提出了基于高斯权重的邻域主成分分析的方法,通过估计每一点邻域的局部变化程度对点云模型进行初始标记;然后,采用基于标记的自动识别法实现特征点的提取;最后,通过特征点聚类的方式去除了特征点集中的异常点,完善了提取的点云特征.该方法直接操作于散乱点云,无需任何的拓扑连接信息.试验结果表明:该方法简单、有效,不需要过多地人为调节参数,特征点提取完整.%Geometrical feature extraction of complex curved parts is of great significance to the detection of machining quality and the reverse reconstruction of CAD model.A method for extracting feature points from scattered points of complex surface parts is proposed in this paper.Firstly,a method of neighborhood principal component analysis based on Gauss weight is proposed,estimating the degree of local change of each point neighborhood to initialize labels.Subsequently,feature points are extracted by automatic recognition based on labels.Finally,the anomaly points of the feature points are removed by the method of feature points clustering.The algorithm directly operates on scattered pointclouds,without any topological connection information.The experimental results show that the algorithm is simple and effective,without too much manual adjustment parameters,and the extracted feature points are complete.【期刊名称】《航空制造技术》【年(卷),期】2017(000)013【总页数】6页(P60-65)【关键词】复杂曲面零件;散乱点云;标记;特征点提取;聚类【作者】高瑞;李泷杲;黄翔;李栋【作者单位】南京航空航天大学机电学院,南京210016;南京航空航天大学机电学院,南京210016;南京航空航天大学机电学院,南京210016;航空工业江西洪都航空工业集团有限责任公司,南昌330024【正文语种】中文零件的加工及检测是飞机、汽车等机械生产过程中的重要环节。
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（Ｔ ｅ ｃ ｏｌ ｆ ｅ ｈｎｃｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｘｉ ａ ｇＵ ｉ ｒｉ ， ｌｍ ｑ ３ ０ ８Ｃ ｉａ ｈ ｈ ｏｏ ｃ ａ ｉ ｇ ｅ ｎ ， ￣ｉ ｎｖ ｓｙ Ｗｕｕ ｕ ｉ８ ０ ０ ，ｈｎ ） ｓ Ｍ ａＥ ｎ ｉ ｎ ｅ ｔ
【 摘
要】 复杂散乱点重构技术历来是 实物逆 向工程 中的关键技术。在深入分析现有经典的重
复 杂散 乱 点 重 构 方 法的研 究与 实现
李 文 强 李 彦 孙 文磊 ｚ （ 四川 大 学 制造 科 学与工 程学 院 ， 都 ６０ ６ ） 成 １０ ５ （ 新疆 大 学 机 械 工程学 院 。 乌鲁木 齐 ８００ ） ３０ ８
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ ｒ ａｉａ ｉｎ ｏ ｏ ｓ ａ ｃ ｎ ｅ ｌ ｔ ｆ ｍｐｉａ ｅ ｃ ｔ ｒ ｄ ｐ ｉｔ ｅ ０ ｓ ｒ ｃ ｉｎ ｍｅ ｎ ｚ ｏ ｃ ｌ ｔ ｄ ｓ ａ ｔ ｅ ｏｎｓ ｒ ｃ ｎ ｌ ｔ ａ ｓ ｃ ｅ ｕ ０
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中图分类 号 ：Ｔ １ ６ 文献标 识码 ： Ｇ５ Ａ
１ 于三角域 的 Ｎ Ｒ Ｓ曲面重构 基 ＵＢ
无缝结合已成为重构方法研究的焦点 ，本文提 出的重构方法则
ＬＩＷ ｅ ｑｉｎ ，ＬＩＹａ ，Ｓ ｎ－ ａ ｇ ｎ ＵＮ ｅ － ｅ Ｗ ｎ ｌｉ
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构 方法基 础上 ， 出了一种基 于 三 角域 上 改进 的 ＮＵＲ 提 ＢＳ曲面重 构方 法 。在 复 杂散 乱 点上进 行基 于
Ｄｅ ｕ ａ ｌ ｎ ｙ的三 角刨分 并 重构 出品质优 良的 Ｂ ｚ ｒ曲面 ， ａ ｅｉ ｅ 然后在 它的 约束 下 完成 ＮＵＲ ＢＳ曲面 的二 次 重构 。 开发 了复 杂散 乱点 重构模 块 Ｆ ｓ ｏｍ， 以 Ｉ Ｅ 作 为数 据 通讯接 口搭 建 了一 个 实现 反 求全过 ａｔ ｒ 并 Ｆ Ｇ Ｓ 程 的反 求平 台 ， 通过 电话 听 筒实例验 证 了该反 求 系统 的 实效 性 。
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文章编号 ：０ １ ３９ （０ ７ ０ — ０ ５ ０ １０ — ９ ７ ２ ０ ）７ ０ ３— ３
机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎｅ ｙ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉ ｒ ｓｇ ＆ Ｍａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕｅ 一３ 一 ５
关键词 ： 向工 程 ； 逆 重构 算 法 ； 求 系统 反
【 ｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｒｃ ｎｔ ｃｉｎｏ ｅ ｓ ｌｕ ｐ ｉｔ ｉ ｔｅ ｅ ｃ ｎｑ ｅｉ ｖ ｒ ｎ ｉ ｅｉ ｄ Ａ ｓｒ ｃ】 ｈ ｅｏｓｒ ｔ ｕ ｏ ｆｄ ｎｅｃ ｄ ｏ ｓ ｓ ｈ ｙｔ ｈ ｉｕ ｒ ｅｓ ｅｇｎ ｒ ｇａ ｏ ｎ ｋ ｅ ｎｅ ｅ ｅ ｎ ｎ ｉ ｔｅｂ ｔｅ ｃ ｎｔｅｐ ｏｒｓ ｏ ｖ ｒ ｎ ｎｅｉｇ Ｂ ｓｄｏ ｎ ｌ ｉ ｅｃ ｒ ｎ ｌ ｓｃｍ ｔｏｓ ｓ ｈ ｏｔ ｎ ｋ ｉ ｒ ｅｓｆ ｒ ｅｓ ｅｇｅ ｒ ． ａｅ ｎ ａａｙ ｎ ｔ ｕｒ ｔ ａ ｉ ｅｈｄ ｌ ｅ ｈ ｇ ｅ ｅ ｉ ｎ ｚｇ ｈ ｅ ｃ ｓ ｄ ｅ Ｐｅｅ ｔ ａｎ ｗ ｍ ｔｏ ｏｒｃ ｎｔ ｃ Ｕ Ｂ ｕ ａ ｅａｃｒｉ ｒ ｇ ｓ ｅ． ｉ ｍ ｔｏ ｅｐ ｒ ｎ ｅ ｈ ｄ ｔ ｅｏ ｒ ｔＮ Ｒ Ｓｓ ｒ ｃ ｏｄｎ ｔ ｔａ ｌ ｍ ｈｓ Ｔ ｓ ｅ ｈ ｄ ｓ ｓ ｅ ｓ ｕ ｆ ｃ ｇ ｏ ｉ ｅｅ ｎ ｈ