材料力学第二版范钦珊高教版答案 第八章

习题9-38图 1-6 CABBBC

9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

P P 1242F F

M =⨯=

823

81103467.1)16367512

675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 4 4351

110113.8mm 10113.8166

-⨯=⨯==

z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即

6

4

P 1010010113.82⨯≤⨯-F 56.40P ≤F kN

（1）

2．小车行至离两端1.4 m 处

P P

2155.14.18)

4.18(F F M =⨯-= 4110922.6-⨯=z W m 3

][22

σ≤z W M ，即64

P 1010010

922.6155.1+-⨯≤⨯F 9.59P ≤F kN （2）

比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN

9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）

75.885.0102

1

5.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m

1002102

1

5.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m

175105.0180Q =⨯-=C F kN ][max

max σσ≤=

W

M 46

3max 10

25.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3

查型钢表，选工字钢No.32a ：

W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4

46.27=z z S I

cm

E 截面： 5.144max

max ==

W

M σMPa 180

175)

kN (Q F A

C

15

15

B

D

175E A

C

E

D

B

88.7588.75

100

M m

-kN

(a)

习题9-43图

5.144313r =-=σσσMPa ][σ<

2． A ＋

、B －

截面：

691026.27105.9101802

33

Q max =⨯⨯⨯⨯==--z z dI S F τMPa

13824max 2

max 3r ===ττσMPa ][σ<

3．C －、D ＋

截面： 2.1161010755.1101451075.888

3

3=⨯⨯⨯⨯=

--x σMPa

MPa

46.4910

10755.1105.9105.15215130101758

3

9

3*

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

⋅=

τ---z

z

C xy dI S F Q

6.15242

23r =+=xy x τσσMPa ][σ<

∴ 选No.32a 工字钢安全。

9－70 传动轴受力如图示。若已知材料的][σ= 120MPa ，试设计该轴的直径。 解：T = F P r

5000P ==r

T

F N

受力图（a ）

25002

1

P ===F F F Cy Ay N

危险面B ：

M x = 500N ·m

37515.0=⨯=Cy z F M N ·m 不计剪力影响 ][223r σσ≤+=W M M x

z

63

2

210120π50037532⨯≤+d

037575.0≥d m

取 d = 37.6mm

9－73 直杆AB 与直径d = 40mm 的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a 和点b

的应力状态，

习题9-70图

A

B

C

y

T

T

D

P

F Cy F Ay

F z

(a)

A

A

B

B

C

A

x

M z

M D

m

375N ⋅m 500N ⋅

(a)

F R A

F R B

习题9-74图

并计算4r σ。

解：1．5N -=x F kN ，400-=ay F N 60150.0)6001000(=⨯-=x M N ·m 110275.0)6001000(-=⨯--=z M N ·m

2． 53.131032

40

π110

10440π10593623N =⨯⨯+⨯⨯⨯-=+=

--z z x a W M A F σMPa 7746.4P

==W M

x a τMPa

86.157746.4353.133222

24r =⨯+=+=a a τσσMPa

a 点应力状态如图（a ）。

3． 979.3104

40π1056

23

N -=⨯⨯⨯-==-A F x b σMPa 252.5104

40π400

23101640π60236

293

P =⨯⨯⋅+⨯⨯=+=--A F W M ay x b τMPa 93.932

24r =+=b b τσσMPa

b 点应力状态如图（b ）。

习题9-73图

a σa

τb

σb

τ

(a) (b)