第2章

R×S
A
B
C
A
B
C
a1
a1 a1 a1 a1
b1
b1 b1 b1 b1
c1
c1 c1 c2 c2
a1
a2 a2 a1 a2
b1
b2 b3 b1 b2
c1
c1 c2 c1 c1
a1
a2 a2 a2
b1
b2 b2 b2
c2
c1 c1 c1
a2
a1 a2 a2
b3
b1 b2 b3
c2
c1 c1 c2
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（4）选择(Selection)运算
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关系运算
1、关系数据库的数据操作 (1) 数据查询，查找用户需要的元组。 (2) 数据插入，在关系内插入一些新的元组。 (3) 数据删除，在关系内删除没有用的一些元 组。 (4) 数据修改，在关系内修改一些元组的属性 内容。
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2、关系代数运算 关系代数的运算按运算符的不同主要分为 两类： 传统的集合运算：运算是从关系行的角度进 行的。包括并、差、交和乘积(笛卡尔积)等运 算。 专门的关系运算：不仅涉及行运算，也涉及 列运算，这种运算是为数据库的应用而引进的 特殊运算。包括选取、投影、连接和求商等运 算。
个具体的学生。
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2、属性 属性就是描述实体或者联系的性质或特征的 数据项。属于一个实体的所有实体实例都具有 共同的性质，在E-R模型中，这些性质或特征 就是属性。 属性在E-R图中用圆角矩形表示，在矩形框 内写上属性的名字，并用连线将属性矩形框与 它所描述的实体的联系通常是指组成实体的各属 性之间的联系，实体之间的联系通常是指 不同实体之间的联系。 联系是数据之间的关联集合，是客观存在 的应用语义链。联系用菱形框表示，框内 写上联系名，并用连线将联系框与它所关 联的实体连接起来。
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根据模型应用的不同目的，可将 这些模型分为两大类，它们分别 属于两个不同的层次。
第一类是概念层模型 另一类是组织层数据模型
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概念层模型 从数据的应用语义视角来抽取模型并 按用户的观点来对数据和信息进行建 模。 这类模型主要用在数据库的设计阶段 它与具体的数据库管理系统无关。
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组织层数据模型
1
部门 (a)
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一对多联系：如果实体A中 的每个实例在实体B中有n个 实例（n≥0）与之联系，而 实体B中每个实例在实体A中 只有一个实例与之联系，则 称实体A与实体B是一对多联 系，记作：1 : n。
职工 n 工作 1
例，假设一个部门有若干职 工，而一个职工只在一个部 门工作，则部门和职工之间 就是一对多联系。如图（b）
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二、 数据模型
模型是对事物、对象、过程等客观系统中感兴 趣的内容的模拟和抽象表达，是理解系统的思 维工具。 数据模型(Data Model) 也是一种模型，它是对现实世界数据特征 的抽象。 数据模型一般应满足三个要求： 第一：要能够比较真实地模拟现实世界； 第二：要容易被人们理解； 第三：要能够很方便地在计算机上实现。
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3、关系运算 （1）合并(Union)运算
关系R1和R2具有相同 将关系R2中与关系R1中不相同的元组 的n个属性，相应的 插入到关系R1中 属性取自同一个域
（2）求差(Difference)运算
运算符：－ 运算表达式： R1－R2 将关系R1中与关系R2中相同的元组删除
运算符：∪ 运算表达式： R1∪R2
现实世界
人的认识抽象
信息世界：概念模型
机器世界：具体的DBMS 支持的组织模型
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2.2 概念层数据模型
一、基本概念
实际上是现实世界到机器世界的一个中间层次。 概念层模型：是指抽象现实系统中有应用价值的 元素及其关联关系，反映现实系统中有应用价值 的信息结构，并且不依赖于数据的组织结构。
概念数据模型是面向用户、面向现实世界的数据 模型，它与具体的DBMS无关。 常用的概念模型有实体-联系（EntityRelationship，简称E-R）模型、语义对象模型。
从计算机系统的观点出发对数据进行建模 指用什么样的结构来组织数据 主要用于DBMS的实现 主要包括： 层次模型（用树型结构组织数据） 网状模型（用图型结构组织数据） 关系模型（用简单二维表结构组织数据） 对象－关系模型（用复杂表格及其他结构 组织数据）
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为了把现实世界中的 具体事物抽象、组织为某 一具体DBMS支持的数据模 型，通常首先将现实世界 抽象为信息世界，然后再 将信息世界转换为机器世 界。即：首先把现实世界 中的客观对象抽象为某一 种信息结构，然后再把概 念级模型转换为计算机上 的DBMS支持的数据模型， 也就是组织层数据模型。
数据有一定的格式。 如“2000年硕士研究生将扩招30%”，其中的数
据可改为汉字形式“两千年”、“百分之三 十”。
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数据的两个特征： 数据的静态特征 包括数据的基本结构、数据间的联系和对 数据取值范围的约束。 数据的动态特征 指对数据进行的操作及操作规则，对数据 库数据的操作主要有查询数据、更改数据（插 入、删除、修改数据）。
所示。
部门
(b)
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多对多联系：如果对于实体A中的每个实 例，实体B中有n个实例（n≥0）与之联系， 而实体B中的每个实例，在实体A中也有m个 实例（m≥0）与之联系，则称实体A与实体B 的联系是多对多的，记为m : n 。 例如学生和课程，一个学生可以选修多门
课程，一门课程也可以被多个学生选修，因 此学生和课程之间是多对多的联系。如图
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二、 关系模型的数据操作
关系模型的操作对象是集合，而不是行。 也就是操作的数据以及操作的结果都是完整的 表（是包含行集的表，而不只是单行） 。而非 关系型数据库系统中典型的操作是一次一行或 一次一个记录。因此，集合处理能力是关系系 统区别于其他系统的一个重要特征。 关系数据模型的数据操作主要包括四种： 查询、插入、删除和修改数据。关系数据库中 的信息内容只有一种表示方式，那就是表中的 行列位置有明确的值。但在非关系系统中，这 些信息一般由指针来表示。
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例1：学生实体和专业实体可以用下面的关系表示。
学生（学号，姓名，性别，专业号，出生日期） 专业（专业号，专业名）
例2：学生、课程以及学生与课程之间的选课关系可 以用如下三个关系表示：
学生（学号，姓名，性别，专业号，出生日期） 课程（课程号，课程名，学分） 选课（学号，课程号，成绩）
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2、参照完整性 参照完整性有时也称为引用完整性。 参照完整性是描述实体之间的联系的。 参照完整性一般是指多个实体或表之间的关 联关系。限制一个表中某列的取值受另一个 表的某列的取值范围约束的特点就称为参照 完整性。在关系数据库中用外码（Foreign key，有时也称为外部关键字或外键）来实 现参照完整性。 外码一般在联系实体中，用于表示两个 或多个实体之间的关联关系。
例：写出查询学生的姓名和所在系的关系 代数运算表达式。即求Student关系上学生姓 名和所在系两个属性上的投影操作。
ΠSname，Sdept(Student)
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（6）自然连接（Naturaljion）运算 运算符：∞ 运算表达式：R1∞R2 在连接运算中，一种最常用的连接是自然连 接。 自然连接就是 在等值连接的情况下，当连接
自然连接 B C D
a1 a1 a2 a2
b1 b2 b3 b3
2 4 6 6
5 6 7 8
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三、关系模型的数据完整性约束
数据完整性是指数据库中存储的数据 是有意义的或正确的。数据完整性约束主 要包括三大类： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
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1、实体完整性 指的是关系数据库中的所有的表都必须有主 码，而且表中不允许存在如下的记录： 无主码值的记录 主码值相同的记录 关系模型中使用主码作为记录的惟一标识， 主码所包含的属性称为关系的主属性，其他 的非主码属性称为非主属性。在关系数据库 中主属性不能取空值。关系数据库中的空值 是特殊的标量常数，它代表未定义的（不适 用的）或者有意义但目前还处于未知状态的 值。
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实体型之间的联系分为三类： 一对一联系：如果实体A中 的每个实例在实体B中至多有 一个（也可以没有）实例与 之关联，反之亦然，则称实 体A与实体B具有一对一联系， 记作：1 : 1。
经理 1 管理
例如，部门和经理（假设一 个部门只有一个经理）、系 和正系主任（假设一个系只 有一个正主任）都是一对一 联系。如图（a）所示。
售货员 m
p 销售 n 商品
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顾客
2.3 组织层数据模型
组织层数据模型是从数据的组织方式 的角度来描述信息。目前，在数据库领域 中最常用的组织层数据模型有四种，它们 是：层次模型、网状模型、关系模型和面 向对象模型。 组织层数据模型是按存储数据的逻辑 结构来命名的。
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一、关系模型的数据结构
关系数据模型源于数学，它用二维表 来组织数据，而这个二维表在关系数据库 中就称为关系。关系数据库就是表或者说 是关系的集合。关系系统要求只让用户所 感觉的数据库就是一张张表。在关系系统 中，表是逻辑结构而不是物理结构。
属性X与Y具有相同属性组时，当属性组值相同， 进行两个关系元组的连串，并在结果中把重复 的属性列去掉。
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R
A a1 a1 a2 a2 B b1 b2 b3 b4 C 2 4 6 8 B
S
D 5 6 7 8 b1 b2 b3 b3
等值连接(R.B=S.B) A a1 a1 a2 a2 R.B b1 b2 b3 b3 C 2 4 6 6 S.B b1 b2 b3 b3 D 5 6 7 8 A
运算符：σ
成的关系
运算表达式： σF(R)
从关系R中选出满足条件表达式F的那些元组构