【精品】2015年湖北省武汉市部分学校高一上学期期末数学试卷
湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（∁U M）∩N为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}2．（5分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．3．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosx D．f（x）=cos2x﹣sin2x4．（5分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．6．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）设满足，则f（n+4）=（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣18．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．2D．9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是．13．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．14．（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则•的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．17．（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁R A，求a的取值范围．18．（12分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，﹣2cosx）设函数f（x）=•（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tanα=，求f（α）的值．19．（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）当x=时，求向量与的夹角θ；（2）当x∈时，求•的最大值；（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．20．（13分）利用已学知识证明：（1）sinθ+s inφ=2sin cos；（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面积．21．（14分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．湖北省武汉市华中师大一附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．（5分）设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，则（∁U M）∩N为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．解答：解：由M中的不等式变形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴∁U M={x|0≤x≤2}，由N中的不等式变形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，则（∁U M）∩N={x|1＜x≤2}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=sinxcosx考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，判断函数的奇偶性，以及函数的周期性，然后判断选项即可．解答：解：对于任意x∈R，满足条件f（x）=f（﹣x），说明函数是偶函数，满足f（x﹣π）=f（x）的函数是周期为π的函数．对于A，不是偶函数，不正确；对于B，也不是偶函数，不正确；对于C，是偶函数，但是周期不是π，不正确；对于D，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，是偶函数，周期为：π，正确．故选：D．点评：本题考查抽象函数的奇偶性函数的周期性的应用，基本知识的考查．4．（5分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答：解：0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．5．（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）•f（）≤0，从而解得．解答：解：易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）•f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评：本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．7．（5分）设满足，则f（n+4）=（）A．2B．﹣2 C．1D．﹣1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：结合题意，分别就当n＞6时，当n≤6时，代入，然后由f（n）=﹣可求n，进而可求f（n+4）解答：解：当n＞6时，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不满足题意，舍去当n≤6时，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式8．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案．解答：解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选D．点评：本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆．9．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C． f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题．分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．解答：解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．2D．9考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=a c∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为2a．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x 的值，代入计算即可求出值．解答：解：∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答：解：∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为x C=2cos=，纵坐标y C=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+⇒，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．13．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．14．（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O 上的一个动点，且点P与点A不重合，则•的取值范围是．考点：平面向量数量积的运算．分析：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得•的取值范围．解答：解：如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案为：．点评：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）=|cosx|•sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是①③．考点：二倍角的正弦．专题：探究型；三角函数的图像与性质．分析：①f（）=|cos|•sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；③在区间上，f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增；④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤由函数f（x）=|cosx|•sinx，可得函数是奇函数．解答：解：①f（）=|cos|•sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；③在区间上，f（x）=|cosx|•sinx=sin2x，单调递增，正确；④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期为π，不正确；⑤∵函数f（x）=|cosx|•sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：①③．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（Ⅱ）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA得即：，∴bc=4，∴．点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．17．（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C⊆∁R A，求a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域．专题：常规题型；计算题．分析：（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；（2）根据条件再由（1）容易计算．解答：解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可．解答：解：f（x）=•=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时，f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣k∈Z∴f（x）的单调递增区间为k∈Z …（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===…（12分）点评：本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题．19．（12分）已知向量=（cosx，cosx），=（0，sinx），=（sinx，cosx）=（sinx，sinx）．（1）当x=时，求向量与的夹角θ；（2）当x∈时，求•的最大值；（3）设函数f（x）=（﹣）（+），将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，令=（s，t），求||的最小值．考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）当x=时，利用cosθ=，即可求向量与的夹角θ；（2）当x∈时，化简•的表达式，通过相位的范围，利用正弦函数的值域求解其最大值；（3）通过三角变换求出函数g（x）的表达式，与g（x）=2sin2x+1对照比较，得到=（s，t），即可求||的最小值．解答：解：（1）当x=时，向量=（cosx，cosx）=（），=（0，sinx）=（0，），•==，，，﹣﹣﹣﹣（2分）cosθ===，∴θ=﹣﹣﹣﹣（4分）．（2）•=（sinx，cosx）•（sinx，sinx）=sin2x+sinxcosx===．﹣﹣﹣﹣（6分）∵x∈，∴2x﹣，∴﹣﹣﹣﹣（8分）．函数f（x）=（﹣）（+）=（cosx，cosx﹣sinx）•（2sinx，cosx+sinx）=．=2sin（2x+），（3）将函数f（x）的图象向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位（s，t＞0）后得到函数g（x）的图象，且g（x）=2sin2x+1，∴2sin2x+1=2sin（2x+﹣2s）+t，t=1，s=+kπ，k∈Z．=（s，t），||=≤=．点评：本题考查向量的数量积，两角和与差的三角函数，三角函数图象的平移变换，向量的模等知识，考查分析问题解决问题的能力．20．（13分）利用已学知识证明：（1）sinθ+sinφ=2sin cos；（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面积．考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可证明；（2）化简可得，由已知△ABC的外接圆的半径为2，即可求△ABC的面积．解答：解：（1）…（4分）（2）∵∴由（1）可得∴…（10分）∵已知△ABC的外接圆的半径为2∴…（12分）点评：本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2+2x，（Ⅰ）若x∈，求f（x）的值域；（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（Ⅱ）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，，∴此时f（x）的值域为：．（Ⅱ）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；v令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．解法二，由，∴m≤，即=8，1＜m≤8；即得m的取值范围（1，8]．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．。
2014-2015年湖北省武汉外国语学校高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r ，圆心角α所对的弧长为2r ，则α的大小是（ ） A ．30° B ．60° C ．1弧度 D ．2弧度2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．小于180°的正角D ．第一或第二象限角 3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（ ）A ．一定共线B ．一定共线C ．一定共线 D ．无确定位置关系4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（ ） A ．B ．或C ．D ．6．（5.00分）的单调递减区间为（ ） A ． B ．C ．D ．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t 的值为（ ）A．B．C．D．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（si nα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值．12．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为．13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有个根．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某扇形的半径为r，圆心角α所对的弧长为2r，则α的大小是（）A．30°B．60°C．1弧度D．2弧度【解答】解：∵|a|===2故选：D．2．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选：C．3．（5.00分）若非零平面向量满足，则（）A．一定共线B．一定共线C．一定共线D．无确定位置关系【解答】解：∵，∴两个向量之间满足，∴这两个向量一定共线，故选：A．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．5．（5.00分）已知α∈（0，π），，则tanα的值为（）A．B．或C．D．【解答】解：化简原式得：sinα+cosα=①，又sin2α+cos2α=1②，①2﹣②得：2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα====③，联立①③解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选：A．6．（5.00分）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【解答】解：=的单调递减区间，即t=sin（2x﹣）≤0时，函数t的增区间．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数y的增区间为[kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：D．7．（5.00分）设，是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合中找一个向量与组成一组正交基底，根据上述要求，若，，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴=（1+2t，2+3t），∵向量与组成一组正交基底，∴，∴（）=0，∴1+2t+4+6t=0∴t=﹣故选：C．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（）A．B．C．D．或【解答】解：由图象知：T＜8，得T＜16，即2π/ω＜16，得ω＞，可排除A，C，D．故选：B．9．（5.00分）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的方程在区间上有两个不同的解，∴m=2﹣sin2x+1﹣=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1∵在区间上有两个不同的解，只要写出函数的值域，当x∈时，2x+∈[]根据余弦函数的图象可以知道函数在这个区间上，若是直线y=m与曲线有两个交点，则m，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=．若f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，则cos（α﹣β）=（）A．B．2 C．﹣ D．﹣2【解答】解：∵f（x）=，∴x≥0时，x2+x+1≥1，x＜0时，2x+1＜1；又∵f（sinα+sinβ+sin36°﹣1）=﹣1，f（cosα+cosβ+cos36°+1）=3，∴2（sinα+sinβ+sin36°﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sin36°；①（cosα+cosβ+sin36°+1）2+（cosα+cosβ+cos36°+1）+1=3，得cosα+cosβ+cos36°+1=1，即cosα+cosβ=﹣cos36°；②∴①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，即cos（α﹣β）=﹣．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5.00分）若角θ的终边经过点P（﹣1，1），则cos2θ的值0．【解答】解：点P（﹣1，1）到原点的距离是，由定义cosθ=﹣cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=0故答案为012．（5.00分）已知α为第三象限角，化简的结果为﹣2tanα．【解答】解：由α为第三象限角，得到cosα＜0，则=﹣=﹣=﹣=﹣2tanα．故答案为：﹣2tanα13．（5.00分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为3，4．B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，使AC与直线l1交于点C，△ABC面积的最小值为12．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=3，AF=4，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB==，∴△ABC面积为S=AB•AC==，∵θ∈（0，），∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值12，故答案为：12．14．（5.00分）已知圆O的内接三角形ABC的三边长分别为|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，则•+•+•=﹣154．【解答】解：在三角形ABC中，∵|AB|=4，|BC|=5，|CA|=6，∴cosA==．在sinA=．∴2R=，R=．即．∴cos，cos=，cos=，∴•+•+•====﹣154．故答案为：﹣154．15．（5.00分）已知函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，（1）f（x）的最小正周期为π，（2）f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根．【解答】解：（1）根据题意，对于函数f（x）=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，有f（x+π）=﹣9[|sin（x+π）|+|cos（x+π）|]+4sin2（x+π）+9=﹣9（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9=f（x）所以，f（x）的最小正周期为π．（2）当x∈[0，]时，f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9，设t=sinx+cosx=sin（x+），则1≤t≤，则sin2x=2sinxcosx=t2﹣1，于是f（x）=﹣9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t2﹣9t+5，若4t2﹣9t+5=0，解可得t=1或，即sinx+cosx=1或，当sinx+cosx=1，即sinx+cosx=sin（x+）=0，分析可得x=0或；当sinx+cosx=，即sinx+cosx=sin（x+）=，也有2解；当x∈[，π）时，f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），1＜t≤，于是f（x）=﹣9（sinx﹣cosx）+4sin2x+9=﹣4t2﹣9t+13，令﹣4t2﹣9t+13=0，解得t=1或﹣，又由1＜t≤，此时无解分析可得f（x）=0在[0，π）上有4根，在区间[0，503π）上，有503个周期，则有4×503=2012个根，当x=503π时，f（503π）=f（0）=0，则f（x）=0在区间[0，503π]上有2013个根；故答案为：（1）π，（2）2013．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知向量，且满足．计算：（1）；（2）．【解答】解：∵向量，且满足∥，∴﹣2sinα﹣cosα=0，tanα=﹣，∴（1）==；（2）===．17．（12.00分）已知，，与的夹角为60°．（1）求与的夹角的余弦值；（2）当取得最小值时，试判断与的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）已知，，与的夹角为60°．则：=1．所以：||=，设与的夹角为θ，则cosθ==，所以与的夹角的余弦值为．（2）位置关系为：与的位置关系为垂直．理由是：2，=，=4t2+2t+1，=，当取得最小值时，解得：t=﹣则：（）•==0，所以：与垂直．18．（12.00分）天气预报预测，2015年除夕，武汉从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A，ω＞0，|φ|≤π）．预报称：除夕当天，武汉的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．（Ⅰ）求函数y=Asin（ωx+φ）+b的表达式；（Ⅱ）又已知另一城市的M市，除夕当天的气温变化曲线也近似地满足函数y=A1sin（ω1x+φ1）+b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比武汉迟了四个小时．（ⅰ）求早上七时，武汉与M市的两地温差；（ⅱ）若同一时刻两地的温差不差过2度，我们称之为温度相近，求2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，b=5，A=4，T=24，∴ω==；又最低气温出现在凌晨2时，则有2ω+φ=2kπ﹣，又|φ|≤π，∴φ=﹣，∴函数的解析式为y=4sin（x﹣）+5；（Ⅱ）由已知得M市的气温变化曲线近似满足函数y2=4sin（x﹣π）+5，且y﹣y2=4[sin（x﹣）﹣sin（x﹣π）]=4[sin（x﹣）+sin x]=4sin（x﹣）；（ⅰ）当x=7时，y﹣y2=4sin（﹣）=2，即早上七时，武汉与M市的两地温差为2；（ⅱ）由|y﹣y2|≤2，得﹣2≤4sin（﹣）≤2，解得2≤x≤6或14≤x≤18，∴2015年除夕当日，武汉与M市温度相近的时长为8小时．19．（12.00分）已知函数f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为．（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的值域；（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数．【解答】解：f（x）=（sinωx﹣cosωx）2+2sin2ωx=1﹣2sinωxcosωx+（1﹣cos2ωx）=2﹣sin2ωx﹣cos2ωx=2﹣sin（2ωx+）由T=，得到|ω|=，又ω＞0，∴ω=，则f（x）=2﹣sin（3x+），（Ⅰ）由则函数y=f（x）在上的值域为；（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：则y=g（x）为偶函数，则有则φ=﹣π﹣（k∈Z），又因为φ＞0，∴满足条件的最小正实数φ=．20．（13.00分）如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．（1）求；（2）设=m，其中m，n∈R，求m，n的值．【解答】解：（1）=2×3×cos60°=3，∴=（）•（﹣）=﹣=3﹣9=﹣6．（2）∵CH⊥AB，∴=0，即（m）•（）=0，∴m﹣n+（n﹣m）=0，∴9m﹣4n+3（n﹣m）=0，即6m﹣n=0，又A，B，H三点共线，∴m+m=1，∴m=，n=．21．（14.00分）已知定义在R上的函数，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数图象所有的对称中心都在y=f （x）图象的对称轴上．（1）求f（x）的表达式；（2）若，求的值；（3）设，，，若恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知：A=2，T=π，与f（x）相差，即相差，所以或（舍），故．（2）因为，即，因为，又，y=cosx在单调递增，所以，所以，于是（3）因为，，，于是4cos2x+mcosx+1≥0，得对于恒成立，因为，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故m ≥﹣4．。
湖北省部分重点中学高一上学期期末考试试题(9科10份,PDF版)上学期高一文科数学答案
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期末考试 文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)①③⑤三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）解:（1）由3(23)(1)02x x x -->⇒>或，3(,1)(,)2A ∴=-∞+∞ 当时，由243013x x x -+-≥⇒≤≤，，（2）当时，若或，解得或，故的取值范围是．18. （本小题满分12分）解:（1）由,． 22t a n 632tan 1941tan 2x x x ∴===---． （2）原式＝ x x x xx sin )sin 22cos 22(2sin cos 22-- xx x x x x x sin )sin (cos )sin )(cos sin (cos -+-= 14111tan 33x =+=-+=-19.（本小题满分12分）解:（1）（2）不等式转化为: 22sin 24sin 2x x>sin 2cos 2)4x x x π⇒+>⇒+> 即由得,572(0,)44624x x ππππ∴<+<⇒∈． 故不等式的解集为20. （本小题满分12分）解： ( 1 ) 由已知，有1cos 21cos21113()cos22cos222222x x f x x x x π⎛⎫-- ⎪⎛⎫-⎝⎭=-=- ⎪⎝⎭11sin 2cos 2sin 24426x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 设3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+ 故的单调减区间为：5[,]()36k k k Z ππππ++∈ (2) 5[,]2[,]34663x x p p p p p ?\-?结合正弦函数图像可得： 1sin(2)6x p -?? 11s i n (2)2264x p \-?? 故函数函数在区间上的值域为21. （本小题满分12分）解 在Rt △OBC 中，OB ＝2cos α，BC ＝2sin α. 在Rt △OAD 中，DA OA＝＝1， ∴AB ＝OB －OA ＝2cos α－2sin α. ∴OA ＝DA ＝BC ＝2sin α， 设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝AB ·BC＝(2cos 2sin )2sin ααα-＝4sin αcos α－4sin 2α＝2sin 2α－ (1－cos 2α)＝2sin 2α＋2cos 2α－2＝－由0<α<，得，所以当即时，S 最大＝因此，当时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为.22. （本小题满分12分）解析：（1）()()211g x a x b a =-++-，因为a>0，所以在区间 (0，1]上是减函数,[1，3]上是增函数，故()()1135g g =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为21112222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭，令，则， 因，故，记，因为，故，所以k 的取值范围是．。
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一(上)期末数学试卷(理科)
2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合A ={x|2x−3x+1≤1}，B ={x||x|≤3}，则A ∩B =( )A.[−1, 3]B.(−1, 3]C.[−3, −1)D.[−3, 3]2. sin (−1020∘)=( ) A.√32 B.12C.−√32D.−123. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于y 轴对称的函数是（ ） A.y =sin x ⋅cos x B.y =sin x +cos x C.y =sin x(2x +π2) D.y =sin 2x +cos 2x4. 函数f(x)=π2x +log 2x 的零点所在区间为（ ）A.[14, 12] B.[0, 14]C.[34, 1]D.[12, 34]5. 设a =π0.3，b =log π3，c =log 3sin 2π3，则（ ）A.c >a >bB.a >b >cC.b >c >aD.b >a >c6. 若cos (2π−α)=−√53且α∈(π,3π2)，则sin (π+α)=( )A.−13 B.−√53C.23D.±237. 要得到函数y =sin (2x +π6)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象（ ） A.向右平移π6个单位 B.向左平移π6个单位 C.向右平移π3个单位 D.向左平移π3个单位8. 已知sin (π3+α)+sin α=4√35，则sin (α+7π6)的值是（ ）A.2√35B.−2√35C.−45D.459. 设m <0，点M(m, −2m)为角α的终边上一点，则12sin αcos α+cos 2α的值为（ ）A.−2B.−53C.103D.2310. 函数f(x)=a sin x +b log 2(x +√x 2+1)+5（a ，b 为常数），若f(x)在(0, +∞)上有最小值−4，则f(x)在(−∞, 0)上有（ ） A.最大值14 B.最大值−1 C.最大值4 D.最大值911. 已知函数f(x)={x 2+x +1，x ≥02x +1,x <0，若f(sin α−sin β+sin 15∘−1)=−1，f(cos α−cos β+cos 15∘+1)=3，则cos (α−β)=( )A.2B.−2C.12D.−1212. 已知函数f(x)={sin (π2x)−1，x <0log a x(a >0,a ≠1)，x >0的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（ ）A.(√55，1)B..(0,√55) C.(13，1)D.(0,13)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.已知锐角α，β满足sin α=√55,sin (α−β)=−√1010，则β等于________．函数f(x)=−2tan x +m,x ∈[−π4，π3]有零点，则实数m 的取值范围是________．已知函数f(x)=2sinπx 4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)，则|x 1−x 2|最小值是________．已知函数f(x)=|cos x|⋅sin x，给出下列五个说法：?①f(2015π3)=−√34；‚②若|f(x1)|=|f(x2)|，则x1=x2+kπ(k∈Z)③f(x)在区间[−π4，π4]上单调递增；④函数f(x)的最小正周期为π；⑤f(x)的图象关于点(π, 0)成中心对称．其中说法正确的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.设函数f(x)=lg[(2x−3)(x−1)]的定义域为集合A，函数g(x)=√−x2+4ax−3a2的定义域为集合B（其中a∈R，且a>0）．（1）当a=1时求集合A∩B；（2）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．已知sin x2−3cos x2=0（1）求tan x的值；（2）求2cos(π4+x)⋅sin x的值．如图是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2)图象的一部分．（1）求出A，ω，φ的值；（2）当x∈(0, π2)时，求不等式f(x−π6)>f2(x2−π6)−2的解集．已知函数f(x)=sin2x−sin2(x−π6)，x∈R．(1)求f(x)的单调区间．(2)若关于x的方程2f(x)−m+1=0在区间[−π3，π4]上有两个相异的实根，求m的取值范围．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间(0, 3]上有最大值5，最小值1；设f(x)=g(x)x．（1）求a，b的值；（2）若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在[−1, 1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f(|2x−1|)+k⋅2|2x−1|−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年湖北省部分重点中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】同角体角序数基璃室系的运用二倍角验把切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】y=A水体具（直能+φ）中参数的物理意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值在实三问葡中建湖三量函数模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函数于成立姆题根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a、b、c为非零实数，代数式 + + + 的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（）A . 0∉MB . ﹣4∉MC . 2∈MD . 4∈M2. （2分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C . y=﹣D . y=x|x|3. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 已知P1（2，﹣1），P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，| |=2||，则点P的坐标为（）A . （2，11）B .C .D . （﹣2，11）4. （2分） (2016高一上·石嘴山期中) 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log 4）=﹣3，则a的值为（）A .B . 3C . 9D .5. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . -+B . +C . 1D .6. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 设是内一点，且，，设，其中、、分别是、、的面积.若，则的最小值是（）A . 3B . 4C .D . 87. （2分） (2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）A . x= –(k∈Z)B . x= + (k∈Z)C . x= –(k∈Z)D . x= + (k∈Z)8. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、二.填空题 (共6题；共15分)9. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．10. （1分） (2016高一上·桓台期中) 三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为________．11. （1分）在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．已知点P （x，y）是角θ终边上一点，|OP|=r（r＞0），定义f（θ）= ．对于下列说法：①函数f（θ）的值域是；②函数f（θ）的图象关于原点对称；③函数f（θ）的图象关于直线θ= 对称；④函数f（θ）是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数f（θ）的单调递减区间是[2kπ﹣，2kπ+ ]，k∈Z．其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号）12. （1分）设 =（x，3）， =（2，﹣1），若⊥ ，则|2 + |=________．13. （1分）函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f （3）=________14. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知函数．（1）求f（f（5））的值；（2）画出函数的图象．三、三.解答题 (共5题；共40分)15. （5分） (2016高一上·万全期中) 已知x∈[﹣3，2]，求函数f（x）= 的最小值和最大值．16. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x 轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．17. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．18. （5分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0 ，有f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围.19. （10分） (2015高三下·湖北期中) 已知 =（sinx，sin（x﹣））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= • ．（1）求f（x）的解析式及周期；（2）求f（x）在x∈[﹣， ]上的值域．参考答案一、一.选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、二.填空题 (共6题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、三、三.解答题 (共5题；共40分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。
湖北省武汉市高一上册期末数学试卷(有答案)-精品.doc
湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•si n C．f（）=2+2﹣D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（）=log a（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C． D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f （sinA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知tanα=2，则=．15．（5分）已知，，则tanα的值为．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y 之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（）=Asin（ω+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（2）若，求f（）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁U A={﹣1，0，1，2，6}，∁U B={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（）=2+2|| B．f（）=•sin C．f（）=2+2﹣D．【解答】解：A，f（）=2+2||，由f（﹣）=2+2|﹣|=f（），为偶函数；B，f（）=•sin，由f（﹣）=﹣sin（﹣）=sin=f（），为偶函数；C，f（）=2+2﹣，由f（﹣）=2﹣+2=f（），为偶函数；D，f（）=，由f（﹣）==﹣=﹣f（），为奇函数．故选：D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣，2﹣y），∴，解得=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（）=log a（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（）=2+4+2在（0，+∞）上是增函数【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（）=a+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（）=log a（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（）=2+4+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5分）若将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．=﹣（∈）B．=+（∈）C．=﹣（∈）D．=+（∈）【解答】解：将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（+）=2sin （2+），由2+=π+（∈）得：=+（∈），即平移后的图象的对称轴方程为=+（∈），故选：B．7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A9．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B10．（5分）已知函数f（）=2•sin（﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C． D．【解答】解：f（）=2•sin（﹣π）=﹣2•sin，∴f（﹣）=﹣（﹣）2•sin（﹣）=2•sin=﹣f（），∴f（）奇函数，∵当=时，f（）=﹣＜0，故选：D11．（5分）定义在R上的偶函数f（）满足f（）+f（+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（）=2+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f （sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（）+f（+1）=0，∴f（+2）=f（），∴函数的周期为2，∵f（）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（）为偶函数，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（）=f（）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵g（）=f（）﹣b有两个零点∴f（）=b有两个零点，即y=f（）与y=b的图象有两个交点，由于y=2在[0，a）递增，y=2在[a，+∞）递增，要使函数f（）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由+1＞0且﹣3≠0，可得＞﹣1且≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴==．15．（5分）已知，，则tanα的值为．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则+y=．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（+y）=7，故+y=，三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求与y 之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴（y﹣2）=（+4）y，∴=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12分）函数f（）=Asin（ω+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式．（2）函数y=f（）的图象可以由y=sin的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sin（∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原的倍，可得y=sin（3+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原的2倍，可得y=2sin（3+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（）=Asin（ω+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．（2）若，求f（）的最大值与最小值．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：f（）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（）最小值为，∴时，即时，f（）最大值为6…（12分）21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（）在上是单调函数，求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12分）若函数f（）对于定义域内的任意都满足，则称f（）具有性质M．（1）很明显，函数（∈（0，+∞）具有性质M；请证明（∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（）=|ln|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，，当h（）的定义域为[m，n]时，其值域为[m，n]，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（）=+=+=f（），∴函数f（）具有性质M．任取1、2且1＜2，则f（1）﹣f（2）=（1+）﹣（2+）=（1﹣2）+（﹣）=（1﹣2）•，若1、2∈（0，1），则0＜12＜1，12＞0，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＞0，∴f（1）＞f（2），∴f（）在（0，1）上是减函数．若1、2∈（1，+∞），则12＞1，1﹣2＜0，∴f（1）﹣f（2）＜0，∴f（1）＜f（2），∴f（）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（）具有性质M （4分）由|ln|=t得，ln=﹣t或ln=t，=e﹣t或=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在∈（0，+∞）上的最小值为1（其中=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=m，h（m）=n，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在（10分）当1＜m＜n时，＞1，=是增函数，∴h（m）=m，h（n）=n，∴，∴（1﹣）m2=1，（1﹣）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，满足条件．（12分）。
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期末考试 数学试题
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷命题人： 洪山高中 徐义武 审题人：武汉四中 晏海燕 全卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）。
1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C U ( )A ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．已知a =0.32b =，0.20.3c =，则a b c 、、三者的大小关系是 ( )A ． b c a >>B ．b a c >>C ． a b c >>D ． c b a >>3.不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为A ．()1,0-和()2,0B ．()1,0-C ．()2,0D ．1-和2 ( )4．已知向量()1,1a =-，()1,2b =，向量c满足(),()c b a c a +⊥-∥b ，则c ＝ A. ()2,1 B. ()1,0a = C.31(,)22 D. ()0,1- ( ) 5．一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为 ( )A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 ( ) A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ== C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ== 7．把函数sin(3)6y x π=-+的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解析式为:( ) A ． 23sin()32y x π=- B ． 3cos()26y x π=+ C ． 73sin()102y x π=- D ． sin(6)6y x π=-8．设O 点在△ABC 内部，且有OA ＋OB ＋2OC ＝0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为 ( )A ．4 B．．39. 对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x <⎧=⎨≥⎩，则下列说法正确的是： ( ) A.该函数的值域是[]1,1-B.当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x > C.当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值1 D.该函数是以为最小正周期的周期函数 10. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集是: ( )A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(,1)-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。
【精品】2014-2015年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷带解析
2014-2015学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）想要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos（﹣2x）（）而得到．A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平个单位2．（5.00分）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若∁U M={2，3}，则实数P的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．63．（5.00分）设函数y=ln（cosx），x∈（﹣，）的图象是（）A．B．C．D．4．（5.00分）设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C． D．或5．（5.00分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）6．（5.00分）已知函数g（x）=，则此函数的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π7．（5.00分）的夹角为θ，||=2，||=1，=k，=（1﹣k），||=f（k）在k=k0时取得最小值，若0＜k0＜，则θ的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，π）8．（5.00分）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点9．（5.00分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．210．（5.00分）已知3+sin2β+2t＞（2+t）sin（β+）+对于β∈[0，]恒成立，则t的取值范围是（）A．t＞4 B．t＞3 C．t＞2 D．t≥﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．12．（5.00分）已知log23=t﹣2，则log4854=．（用t表示）13．（5.00分）f（x）=cosxcos（x﹣θ）﹣cosθ，0＜θ＜π，f（）的值最大，则2f（）在x∈[0，]上的最小值是．14．（5.00分）以M为圆心半径为2.5的圆外接于△ABC，且5+13+12=，则两个面积比=．15．（5.00分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于单位圆，已知BC 平行于x轴，且tan∠xDA=2，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB═β（π＜β＜），则sin（α+β）=．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．17．（12.00分）已知函数f（x）=2ax2+4x﹣3﹣a，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（Ⅱ）如果函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围．18．（12.00分）设=（cosα，（λ﹣1）sinα），=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．（1）求实数λ的值；（2）若=，且tanβ=，求tan（α﹣）的值．19．（12.00分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？20．（13.00分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a．f1（x）+b．f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的线性函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x），的线性函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx，；第二组：f 1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）设f 1（x）=log2x，f2（x）=log x，a=2，b=1，线性函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．21．（14.00分）（1）有时一个式子可以分拆成两个式子，求和时可以达到相消化简的目的，如我们初中曾学过：…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=请用上面的数学思维来证明如下：+=cotx﹣cot32x（注意：cotx=）（2）当0＜x＜时，且=，求x的值．2014-2015学年湖北省武汉二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）想要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos（﹣2x）（）而得到．A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平个单位【解答】解：将函数y=cos（﹣2x）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位，即可得到函数y=cos2x的图象，故选：C．2．（5.00分）设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2﹣5x+P=0}，若∁U M={2，3}，则实数P的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6【解答】解：由全集U={1，2，3，4}，C U M={2，3}，得到集合M={1，4}，即1和4是方程x2﹣5x+P=0的两个解，则实数P=1×4=4．故选：B．3．（5.00分）设函数y=ln（cosx），x∈（﹣，）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴0＜cosx＜1，∵函数y=lnx为增函数，ln1=0∴ln（cosx）＜0，故选：A．4．（5.00分）设=4，若在方向上的投影为，且在方向上的投影为3，则和的夹角等于（）A．B．C． D．或【解答】解：设和的夹角为θ，由=4，可得||•||cosθ=4，若在方向上的投影为，则||cosθ=，在方向上的投影为3，则||cosθ=3，综上可得cosθ=，由于0≤θ≤π，则θ=．故选：A．5．（5.00分）设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．（1，+∞）【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选：B．6．（5.00分）已知函数g（x）=，则此函数的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：∵g（x）==，∴由三角函数的周期性及其求法可知函数的最小正周期为：2π．故选：D．7．（5.00分）的夹角为θ，||=2，||=1，=k，=（1﹣k），||=f（k）在k=k0时取得最小值，若0＜k0＜，则θ的取值范围是（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，π）【解答】解：由题意可得•=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣k）﹣k，∴||2==（1﹣k）2+k2﹣2k（1﹣k）=（1﹣k）2+4k2﹣4k（1﹣k）cosθ=（5+4cosθ）k2+（﹣2﹣4cosθ）k+1，由二次函数知当上式取最小值时，k0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜，∴＜θ＜．故选：C．8．（5.00分）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x ≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选：B．9．（5.00分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．2【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴||=≥5，即有当3a=4b时，取得最小值5．故选：B．10．（5.00分）已知3+sin2β+2t＞（2+t）sin（β+）+对于β∈[0，]恒成立，则t的取值范围是（）A．t＞4 B．t＞3 C．t＞2 D．t≥﹣2【解答】解：设x=sinβ+cosβ，β∈[0，]，∴x=sin（β+），∵β∈[0，]，∴β+∈[，]，∴x∈[1，]；又∵x2=1+sin2β，∴sin2β=x2﹣1，∵x=sin（β+），∴sin（β+）=cos（β﹣）=x，∴不等式3+sin2β+2t＞（2+t）sin（β+）+可化为3+（x2﹣1）+2t＞（2+t）•x+，即x2﹣（t+2）x﹣+2+2t＞0，∴（2﹣x）t＞2x﹣x2+=x（2﹣x）+（2﹣x）•；又∵x∈[1，]，∴2﹣x＞0，∴t＞x+，令函数f（x）=x+，则函数f（x）在x∈[1，]上是减函数，∴f（x）在x∈[1，]上的最大值为f（1）=3；∴t的取值范围为（3，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为．【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为α•r=2×=，故答案为．12．（5.00分）已知log23=t﹣2，则log4854=．（用t表示）【解答】解：∵log23=t﹣2，∴log4854=====．故答案为：．13．（5.00分）f（x）=cosxcos（x﹣θ）﹣cosθ，0＜θ＜π，f（）的值最大，则2f（）在x∈[0，]上的最小值是．【解答】解：由题意可得f（x）=cosxcos（x﹣θ）﹣cosθ=cos2xcosθ+sinxcosxsinθ﹣cosθ=cosθ+sinxcosxsinθ﹣cosθ=cos（2x﹣θ）又∵当x=时f（x）取得最大值，∴2×﹣θ=2kπ，k∈Z，可得：θ=﹣2kπ，k∈Z，又∵0＜θ＜π，∴…6分∴f（x）=cos（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴2f（）=cos（3x﹣）∈[﹣，]．故答案为：﹣．14．（5.00分）以M为圆心半径为2.5的圆外接于△ABC，且5+13+12=，则两个面积比=．【解答】解：如图所示，分别延长MA，MB，MC，使得，，．∵5+13+12=，∴=，∴点M是△DEF的重心．∵=，∴S==，△MBC=，同理可得S△MAB∴=．故答案为：．15．（5.00分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于单位圆，已知BC 平行于x轴，且tan∠xDA=2，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB═β（π＜β＜），则sin（α+β）=﹣．【解答】解：∵tan∠xDA=2，∴直线AB的斜率k=2，设AB的方程为y=2x+m，由，消去y得5x2+4mx+m2﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB═β，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=y1x2+x1y2=（2x1+m）x2+x1（2x2+m）=4x1x2+m（x1+x2）=4×+m•（）=﹣，故答案为：﹣三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依题设0≤φ≤π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）=cos2x，在[0，]上是减函数，满足题意；当k=2时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．17．（12.00分）已知函数f（x）=2ax2+4x﹣3﹣a，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（Ⅱ）如果函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，则f（x）=2x2+4x﹣4=2（x2+2x）﹣4=2（x+1）2﹣6．因为x∈[﹣1，1]，所以x=1时，f（x）的最大值f（1）=2．…（3分）（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=4x﹣3，显然在区间[﹣1，1]上有零点，所以a=0时，命题成立．…（4分）（2）当a≠0时，令△=16+8a（3+a）=8（a+1）（a+2）=0，解得a=﹣1，a=﹣2．…（5分）①当a=﹣1时，f（x）=﹣2x2+4x﹣2=﹣2（x﹣1）2，f（x）的零点为x=1，满足条件．②当a=﹣2时，，求得函数的零点x=，满足条件．所以当a=0，﹣1，﹣2时，y=f（x）均恰有一个零点在区间[﹣1，1]上．…（7分）③当f（﹣1）•f（1）=（a﹣7）（a+1）≤0，即﹣1≤a≤7时，y=f（x）在区间[﹣1，1]上必有零点．…（8分）④若y=f（x）在区间[﹣1，1]上有两个零点，则，或．…（12分）解得a≥7或a＜﹣2．综上所述，函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在极值点，实数a的取值范围是{a|a ≥﹣1，或a≤﹣2}，故答案为{a|a≥﹣1，或a≤﹣2}．…（13分）18．（12.00分）设=（cosα，（λ﹣1）sinα），=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜）是平面上的两个向量，若向量与互相垂直．（1）求实数λ的值；（2）若=，且tanβ=，求tan（α﹣）的值．【解答】解：（1）由题意得，（）•（）=0，则，将=（cosα，（λ﹣1）sinα），=（cosβ，sinβ）代入上式得，cos2a+（λ﹣1）2sin2α﹣cos2β﹣sin2β=0，化简得，（λ﹣1）2sin2α﹣sin2α=0，因为λ＞0，0＜α＜，所以（λ﹣1）2﹣1=0，解得λ=2；（2）由（1）知，=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=c osαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=，因为0＜α＜β＜，所以＜α﹣β＜0，所以sin（α﹣β）==，则tan（α﹣β）==，所以tanα=tan[（α﹣β）+β]===，则tan（α﹣）===．19．（12.00分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？【解答】解：（I）第8天剩余配料200×9﹣200×7=400（千克），第9天剩余配料200×9﹣200×8=200（千克），答：该厂第8天和第9天剩余配料的重量分别是400千克，200千克．当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+0.03×200×（1+2）=88（元），答：当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是88元．（II）①当x≤7时，y=360x+10x+236=370x+236；②当x＞7时，y=360x+236+70+6[（x﹣7）+（x﹣6）+…+2+1]，=3x2+321x+432．∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为W元当x≤7时，W=，当x＞7时，W=，当x≤7时，当且仅当x=7时，W有最小值（元），当x＞7时=，∴当x=12时W有最小值393元，答：该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式是y=370x+236（x≤7）y=3x2+321x+432（x＞7），该厂12天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少．20．（13.00分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a．f1（x）+b．f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的线性函数．（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x），的线性函数？并说明理由；第一组：f1（x）=lg，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx，；第二组：f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2﹣x+1；（2）设f 1（x）=log2x，f2（x）=log x，a=2，b=1，线性函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）①设alg+blg10x=lgx，则；解得，a=b=；所以h（x）是f1（x），f2（x）的线性函数；②设a（x2﹣x）+b（x2+x+1）=x2﹣x+1，即（a+b）x2+（b﹣a）x+b=x2﹣x+1，则，该方程组无解；所以h（x）不是f1（x），f2（x）的线性函数．（2）h（x）=2log 2x+log x=log2x，若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，即t＜﹣（3h2（x）+2h（x））=﹣3log22x﹣2log2x，设s=log2x，则s∈[1，2]，y=﹣3log22x﹣2log2x=﹣3s2﹣2s，则y max=﹣5，故，t＜﹣5．21．（14.00分）（1）有时一个式子可以分拆成两个式子，求和时可以达到相消化简的目的，如我们初中曾学过：…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=请用上面的数学思维来证明如下：+=cotx﹣cot32x（注意：cotx=）（2）当0＜x＜时，且=，求x的值．【解答】解：（1）证明：∵cotx﹣cot2x=﹣==，∴+=（cotx﹣cot2x）+（cot2x﹣cot4x）+（cot4x﹣cot8x）+（cot8x﹣cot16x）+（cot16x ﹣cot32x）=cotx﹣cot32x，即可得证．（2）∵=，∴=++，∴由（1）可得：cot﹣cotx=cotx﹣cot8x，cot=2cotx﹣cot8x，cot﹣2cotx=﹣cot8x，cot﹣2×=﹣cot8x，∴tan=﹣cot8x∴8x=90°++180°•k∴x=12°+24°•k∴x=12°，36°，60°，84°．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一(上)期末数学试卷
【解析】
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【答案】
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【考点】
函数奇三性的判刺
函较绕肠由的判断与证明
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【解答】
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【答案】
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【考点】
五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象
正弦函射的单调长
【解析】
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【解答】
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【答案】
3.已知函数 ，则
A. B. C. D.
4.已知向量 ， 满足 ， ，则
A. B. C. D.
5.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A. B. C. D.
6.在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.设 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
8.在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是（）
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【考点】
对数都北算性质
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
交常并陆和集工混合运算
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
函数的定较域熔其求法
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．
2014-2015年湖北省武汉市部分重点学校高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年湖北省武汉市部分重点学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={x|x＞6}，则A∩（C U B）=（）A．[4，6]B．[4，6） C．{4，5，6}D．{4，5}2．（5.00分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．﹣3．（5.00分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π4．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sinx的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的5．（5.00分）函数y=|tanx|的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．无最小正周期6．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，8．（5.00分）若函数y=a x+b的图象如图，则函数y=的图象为（）A．B． C．D．9．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣2 B．最大值4 C．最大值10 D．最大值1210．（5.00分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时f（x）＜0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小为（）A．R＞P＞Q B．R＞Q＞P C．P＞Q＞R D．Q＞P＞R二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=．12．（5.00分）已知α为锐角，且，则sinα=．13．（5.00分）若函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，则实数m（m ＞0）的最小值为．14．（5.00分）已知f（x）=，则满足f（m）≤f（）的实数m的取值范围为．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+n在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）n=；（Ⅱ）对任意a∈R，函数y=f（x+a）在[0，10π]上的零点个数为．三、解答题（本大题有6个小题，共75分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}（1）若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），且sinα=x．（其中x＜0）（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12.00分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=（1）求证：sinα•cosβ=5cosα•sinβ（2）若已知0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，求cos2α的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的增区间（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．20．（13.00分）某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．（1）若f（x）=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（2）若f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．21．（14.00分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意x∈R均有f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log a（4﹣x）（a＞1）（1）当x∈[﹣2，0]时，求f（x）的表达式；（2）当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈z）时，求f（x）的表达式；（3）若f（x）的最大值为2，解关于x的不等式f（x）＞log23．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确的答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5.00分）已知全集U=R，集合A={x∈Z|y=}，B={x|x＞6}，则A∩（C U B）=（）A．[4，6]B．[4，6） C．{4，5，6}D．{4，5}【解答】解：A={x∈Z|y=}={x|x≥4，且x∈Z}，C U B={x|x≤6}，则A∩（C U B）={4，5，6}，故选：C．2．（5.00分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：sin（﹣660°）=sin（﹣720°+60°）=sin60°=，故选：B．3．（5.00分）设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．4．（5.00分）函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sinx的图象怎样变换而来？（）A．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍B．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．先向右平移，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍D．先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的【解答】解：将函数y=sinx的图象先向左平移，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍即可得到y=sin（2x+）的图象，故选：B．5．（5.00分）函数y=|tanx|的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．无最小正周期【解答】解：∵y=tanx的周期为π，而y=|tanx|的周期和y=tanx的周期相同，∴函数y=|tanx|的最小正周期为π，故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．7．（5.00分）函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，﹣＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．D．，【解答】解：由图知，==﹣=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=﹣∈（﹣，），故选：A．8．（5.00分）若函数y=a x+b的图象如图，则函数y=的图象为（）A．B． C．D．【解答】解：由图象可知函数为减函数，则0＜a＜1，∵f（0）=1+b∈（0，1），∴﹣1＜b＜0，则函数y===a+，则对应的图象为A．故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=asinx+blog2（x+）+4（a、b为常数），若f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，则f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值﹣2 B．最大值4 C．最大值10 D．最大值12【解答】解：令F（x）=f（x）﹣4=asinx+blog2（x+），则F（﹣x）=asin（﹣x）+blog2（﹣x+），=﹣（asinx+blog2（x+））=﹣F（x）；∵f（x）在（0，+∞）上有最小值﹣4，∴F（x）在（0，+∞）上有最小值﹣8；∴F（x）在（﹣∞，0）上有最大值8；故f（x）在（﹣∞，0）上有最大值8+4=12；故选：D．10．（5.00分）定义在（﹣1，1）的函数f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时f（x）＜0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小为（）A．R＞P＞Q B．R＞Q＞P C．P＞Q＞R D．Q＞P＞R【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，且满足﹣1＜x＜y＜1，则﹣1＜＜0，所以f（）＜0，又f（x）﹣f（y）=f（），所以f（x）＜f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为增函数，由f（x）﹣f（y）=f（），得：f（x）=f（y）+f（），取y=，=，则x=，所以P=f（）+f（）=f（），因为0＜＜，所以f（0）＜f（）＜f（）．所以R＜P＜Q．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5.00分）已知sinx+cosx=，则sin2x=﹣．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=，∴sin2x=﹣，故答案为：﹣．12．（5.00分）已知α为锐角，且，则sinα=．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．故答案为：13．（5.00分）若函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，则实数m（m＞0）的最小值为．【解答】解：∵函数y=2sin（x+m﹣）的图象关于y轴对称，∴m﹣=+kπ，即m=+kπ，k∈Z，∵m＞0，∴当k=0时，实数m（m＞0）的最小值为，故答案为：．14．（5.00分）已知f（x）=，则满足f（m）≤f（）的实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：f（）==2，当m≥1时，f（m）≤f（）即为2m﹣2≤2，解得m≤2，则有1≤m≤2；当0＜m＜1时，f（m）≤f（）即为≤2，解得m≥，则有≤m≤1．综上可得，实数m的取值范围为[，2]．故答案为：[，2]．15．（5.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+n在区间[0，]上的最大值为3，则（Ⅰ）n=1；（Ⅱ）对任意a∈R，函数y=f（x+a）在[0，10π]上的零点个数为40或41．【解答】解：（Ⅰ）当0≤x≤，则≤2x+≤，则当2x+=时，函数取得最大值为f（x）=2+n=3，解得n=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2sin（2x+）+1，∴T==π，∴对于区间[a，a+20π]的长度为20π+a﹣a=20π，∴在此区间上，函数f（x）可以有20个周期，当a=﹣+kπ（k∈Z）时，在第一个周期内恰有3个零点，以后每个周期均由2个零点，则此时零点个数为：20×2+1=41．当a≠﹣+kπ（k∈Z）时，在每个周期内有2个零点，则此时零点个数为：20×2=40．综合得零点的个数为40或41个，故答案为：1，40或41．三、解答题（本大题有6个小题，共75分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12.00分）已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}（1）若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}，且A∩B=∅，∴，解得：﹣6≤a≤﹣1；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜﹣6}，∴a+2＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣8或a＞1．17．（12.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），且sinα=x．（其中x＜0）（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）根据题意得：sinα==x，整理得：x4+x2﹣20=0，即（x2﹣4）（x2+5）=0，解得：x=2或x=﹣2，∵x＜0，∴x=﹣2，∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣，则tanα=；（2）∵tanα=，∴tan2α===，原式===﹣2．18．（12.00分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=（1）求证：sinα•cosβ=5cosα•sinβ（2）若已知0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，求cos2α的值．【解答】（1）证明：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴2sinαcosβ+2cosαsinβ=1①，3sinαcosβ﹣3cosαsinβ=1②，②﹣①得：sinαcosβ﹣5cosαsinβ=0，则si nαcosβ=5cosαsinβ；（2）∵sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，0＜α+β＜，0＜α﹣β＜，∴cos（α+β）=，sin（α﹣β）=，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α+β）sin（α﹣β）=×﹣×=．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的增区间（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2cosx•sin（x﹣）+sinxcosx…2分=×（）+2cosx（sinx﹣cosx）+sinxcosx=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）…4分∴由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）…6分（2）2f（x）﹣m+1=0在[，]内有两个相异的实根，f（x）=两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=图象有两个交点，…8分结合函数图象，当1≤＜2，解得：m∈[3，5）时原方程有两个相异的实根，故m∈[3，5）…13分20．（13.00分）某地绿化治理沙漠需要大量用水，第1年的用水量约为100（百吨），第2年的用水量约为120（百吨）．该地政府综合各种因素预测：①每年的用水量会逐年增加；②每年的用水量都不能达到130（百吨）．某校数学兴趣小组想找一个函数y=f（x）来拟合该项目第x（x≥1）年与当年的用水量y（单位：百吨）之间的关系，则函数y=f（x）必须符合预测①：f（x）在[1，+∞）上单调递增；预测②：f（x）＜130对x∈[1，+∞）恒成立．（1）若f（x）=+n，试确定m，n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；（2）若f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．【解答】解：（1）将（1，100）、（2、120）代入到f（x）=+n中，得，解得m=﹣40，n=140，∵f（x）=﹣+140，∴f′（x）=＞0，故f（x）在[1，+∞）上单调递增，符合预测①；又当x≥4 时，f（x）=﹣+140≥130，∴此时f（x）不符合预测②；（2）∵f（x）=a•b x+c（b＞0，b≠1），将（1，100）、（2、120）代入到f（x）=a•b x+c，∴，解得a=，c=100﹣，∴f′（x）=ab x lnb，要想符合预测①，则f′（x）＞0，∴alnb＞0，∴或，①当b＞1时，a=＞0，此时符合预测①，但由f（x）≥130，解得x≥，即当x≥时，f（x）≥130，∴此时f（x）不符合预测②；②当0＜b＜1，a=＜0，此时符合预测①，又由x≥1，知b x∈（0，b]，∴ab x∈[ab，0），∴f（x）∈[ab+c，c），要使得f（x）也符合预测②，则c≤130，∴100﹣≤130，又0＜b＜1，解得0＜b≤．综上所述，b的取值范围是（0，]．21．（14.00分）函数f（x）是定义域为R的偶函数，对任意x∈R均有f（x+4）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log a（4﹣x）（a＞1）（1）当x∈[﹣2，0]时，求f（x）的表达式；（2）当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈z）时，求f（x）的表达式；（3）若f（x）的最大值为2，解关于x的不等式f（x）＞log23．【解答】解：（1）当x∈[﹣2，0]时，f（x）=f（﹣x）=log a[4﹣（﹣x）]=log a（4+x）；（2）当x∈[4k﹣2，4k]（k∈z）时，x﹣4k∈[﹣2，0]，f（x）=f（x﹣4k）=log a[4+（x﹣4k）]．当x∈[4k，4k+2]（k∈Z）时，x﹣4k∈[0，2]，f（x）=f（x﹣4k）=log a[4﹣（x﹣4k）]．故当x∈[4k﹣2，4k+2]（k∈Z）时，f（x）的表达式为f（x）=；（3）∵f（x）是以4为周期的周期函数，且为偶函数，∴f（x）的最大值就是当x∈[0，2]时，f（x）的最大值．∵a＞1，∴f（x）=log a（4﹣x）在[0，2]上是减函数，∴f（x）的最大值为f（0）=log a4=2，∴a=2．当x∈[﹣2，2]时，f（x）=log2（4﹣|x|），由f（x）＞log23，即有4﹣|x|＞3，解得﹣1＜x＜1．∵f（x）是以4为周期的周期函数，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴f （x ）＞log 23的解集为（4k ﹣1，4k +1）（k ∈Z ）．。
【全国名校】2014-2015学年湖北省武汉华中师大附中高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
【全国名校】2014-2015学年湖北省武汉华中师大附中高一上学期期末考试数学试卷（带解析）副标题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设全集U 是实数集R ，集合，，则为A.B.C.D.2. 若且，则A.B.C.D.3. 下列函数中，对于任意R ，同时满足条件和的函数是A.B.C.D.4. 设，，，则 A.B. C.D.5. 函数，有零点，则m 的取值范围是A.B.C.D.6. 已知，，则等于A.B.C.D.7. 若函数，分别是R 上的奇函数，偶函数，且满足，则有A.B.C.D.8. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a , b , c ，且，，满足，若，则的最大值为A.B. 3C.D. 9二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是10.设满足，则A. 2B.C. 1D.11.已知，且，则的值用a表示为__________．12.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，若，则的值是__________．13.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a, b, c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为__________．14.已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．15.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的图象关于点成中心对称。
其中正确说法的序号是__________．16.（14分）已知函数．（1）若，求的值域；（2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a, b, c，若．（1）求；（2）若，，求△ABC的面积．18.设集合，集合，集合C为不等式的解集．（1）求；（2）若，求a的取值范围．19.已知向量，设函数．（1）求的单调增区间；（2）若，求的值．20.已知向量，，，.（1）当时，求向量与的夹角；（2）当时，求的最大值；（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．21.（1）利用已学知识证明：．（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足，求△ABC的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，故e卷通组卷系统=e卷通组卷系统考点：1、解不等式；2、集合的运算.2.【答案】B【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统又e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统e卷通组卷系统.考点:三角函数的诱导公式.3.【答案】D【解析】若函数满足条件e卷通组卷系统，则函数为偶函数，若函数满足条件e卷通组卷系统，则函数为周期为e卷通组卷系统的周期函数，e卷通组卷系统，不满足条件e卷通组卷系统，故A不对；e卷通组卷系统也不满足条件e卷通组卷系统，故B不对；e卷通组卷系统满足条件e卷通组卷系统，但其最小正周期为e卷通组卷系统，故选D考点：1、二倍角的正弦、余弦公式；2、函数的奇偶性、周期性.4.【答案】C【解析】分析可知e卷通组卷系统e卷通组卷系统,由e卷通组卷系统，e卷通组卷系统即e卷通组卷系统e卷通组卷系统,e卷通组卷系统故e卷通组卷系统.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5.【答案】D【解析】若函数在e卷通组卷系统有零点，则应满足e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统e卷通组卷系统则e卷通组卷系统解得e卷通组卷系统考点：1、三角函数求值；2、函数的零点.6.【答案】D【解析】令e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统e卷通组卷系统分析得e卷通组卷系统因而e卷通组卷系统e卷通组卷系统.考点：1、两角和（差）的正、余弦公式；2、构造法.7.【答案】D【解析】用-x代换x得：f（-x）-g（-x）=e-x，即f（x）+g（x）=-e-x，又∵f（x）-g（x）=e x∴解得：f(x)=，g(x)=-，故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）故选D．考点：函数奇偶性的性质．8.【答案】C【解析】由正弦定理得e卷通组卷系统，由二倍角公式及两角和的正弦公式得，e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统，由余弦定理得e卷通组卷系统即e卷通组卷系统，解得e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统 .考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式.9.【答案】C【解析】若函数e卷通组卷系统且e卷通组卷系统在e卷通组卷系统上是奇函数,则有e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统e卷通组卷系统又函数是增函数，则有e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统，e卷通组卷系统图像是将e卷通组卷系统向右平移一个单位得到的，故选C.考点：对数函数的图像和性质.10.【答案】B【解析】由题意分析，当时，，解得，不符合条件，当时，，解得，即，则考点：指数函数、对数函数求值11.【答案】2【解析】由两角差的余弦公式，由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统由e卷通组卷系统，则e卷通组卷系统=2e卷通组卷系统.考点：三角函数的诱导公式及三角恒等变换.12.【答案】【解析】在三角形e卷通组卷系统中e卷通组卷系统，e卷通组卷系统，由余弦定理得e卷通组卷系统，所以三角形e卷通组卷系统为直角三角形，即e卷通组卷系统，由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统，e卷通组卷系统，所以e卷通组卷系统=e卷通组卷系统考点：1、余弦定理；2、向量的坐标表示.13.【答案】【解析】由e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统，又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统 又e卷通组卷系统，得e卷通组卷系统即e卷通组卷系统，由三角形面积公式e卷通组卷系统，由e卷通组卷系统，e卷通组卷系统展开即可得当三角形为等边三角形时面积最大，为e卷通组卷系统.考点：1、正弦定理；2、三角恒等变化.14.【答案】【解析】如图所示：e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷系统e卷通组卷所以e卷通组卷系统考点：三角函数.15.【答案】①③【解析】①e卷通组卷系统正确；②若e卷通组卷系统，即e卷通组卷系统，则e卷通组卷系统时也成立，不正确；③在区间e卷通组卷系统上，e卷通组卷系统单调递增，正确；④e卷通组卷系统，故函数e卷通组卷系统的周期为e卷通组卷系统不正确；⑤函数e卷通组卷系统是奇函数，关于原点（0,0）对称，所以点e卷通组卷系统不是函数的对称中心，不正确考点：1、函数的单调性；2、函数的奇、偶性；3、三角函数求值.16.【答案】（1）;（2）【解析】（1）函数的对称轴为e卷通组卷系统，研究函数的值域可分三种情况讨论对称轴的位置：对称轴在e卷通组卷系统的左侧，内部，右侧；\（2）将e卷通组卷系统在e卷通组卷系统恒成立，转化为e卷通组卷系统恒成立，即e卷通组卷系统在e卷通组卷系统上的最大值e卷通组卷系统恒成立，由e卷通组卷系统恒成立知e卷通组卷系统，化简得e卷通组卷系统, 令e卷通组卷系统，则原题可转化为：存在e卷通组卷系统，使得e卷通组卷系统。
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2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．1．（5.00分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．4．（5.00分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．55．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）6．（5.00分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）7．（5.00分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知△ABC和点M满足2++=0．若存在实m使得+=m成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是．12．（5.00分）（）+log3+log3=．13．（5.00分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B=．14．（5.00分）函数y=的定义域是．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．17．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．19．（12.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．20．（13.00分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元（Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求x的值；（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题列出的四个选项中，有一项是满足题目要求的．1．（5.00分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选：B．2．（5.00分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴c osα===﹣，故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．4．（5.00分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6，两式相减得4•=10﹣6=4，即•=1，故选：A．5．（5.00分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．6．（5.00分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．7．（5.00分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C．8．（5.00分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．9．（5.00分）已知△ABC和点M满足2++=0．若存在实m使得+=m 成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图所示，以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，可得．由2++=．可得．∴=2．∴点M为线段AD的中点，又=2，+=m，∴m=4．故选：C．10．（5.00分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5.00分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是4π．．【解答】解：∵f（x）=2sin（x﹣）∴T==4π．故答案为：4π．12．（5.00分）（）+log3+log3=．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．13．（5.00分）设全集U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}，则集合B={2，4，6，8} ．【解答】解：∵U=A∪B={x∈N*|lgx＜1}={x∈N*|x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，又∵A∩∁U B={m|m=2n+1，n=0，1，2，3，4}={1，3，5，7，9}，∴∁U B={1，3，5，7，9}，∴B={2，4，6，8}，故填：{2，4，6，8}．14．（5.00分）函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（λ，μ∈R），则=4．【解答】解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣因此，==4故答案为：4三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12.00分）已知=，α∈（，π）（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）由=，整理得：3tan2α﹣2tanα﹣1=0，即（3tanα+1）（tanα﹣1）=0，解得：tanα=﹣或tanα=1，∵α∈（，π），∴tanα＜0，∴tanα=﹣；（Ⅱ）∵tanα=﹣，∴原式===．17．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，18．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）证明：f′（x）=＞0；所以不论a为何实数f（x）总为增函数；（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣，解得：a=．∴f（x）=﹣；∵2x+1＞1，∴0＜＜1；∴﹣1＜﹣＜0；∴＜f（x）＜；所以f（x）的值域为（）．19．（12.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵的图象的对称轴，∴，∴．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由题意得．所以函数．（Ⅲ）由故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是：20．（13.00分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元（Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求x的值；（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．【解答】解：（Ⅰ）由题意，200（5x+1﹣）=3000，即5x2﹣14x﹣3=0，∵1≤x≤10，∴x=3；（Ⅱ）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+﹣），1≤x≤10．设f（x）=5+﹣，1≤x≤10．则f（x）=﹣3+5，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为90000×=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，①∵函数f（x）的值域为[0，+∞），∴a＞0且判别式△=0，即b2﹣4a=0，②由①②得a=1，b=2．∴f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1．∴F（x）=．（2）g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）﹣kx，在x∈[﹣2，2]上是单调函数，则区间[﹣2，2]必在对称轴的一侧，即或，解得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是k≥6或k≤﹣2．（3）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，∴2bx=0，解得b=0．∴f（x）=ax2+1．∴F（x）=．∵mn＜0，m+n＞0，a＞0，不妨设m＞n，则m＞0，n＜0，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）=a（m﹣n）（m+n），∵m+n＞0，a＞0，m﹣n＞0，∴F （m ）+F （n ）=a （m ﹣n ）（m +n ）＞0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。