黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高二数学6月月考试题理

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学6月月考试题 理

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数()cos 21y x =-的导数为（ ）

.A ()'2sin 21y x =-- .B ()'2cos 21y x =--

C. ()'sin 21y x =-- .D ()'cos 21y x =--

2.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ）

.A .B 1p - .D 12p -

3.某公司共有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为

.A 40 .B 60 .C 120 .D 240

4.2017年5月30日是我国的传统节日端午节，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个大枣馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =取到的两个

（ ）

5.64，若展开式中的常数项为60，则a 的值为

( )

.A 2 .B 1 .C 1- .D 1±

6.离散型随机变量X 的分布列为()()10,11k k

P X k p q k p q -===+=，，则()E X 与()D X 依次为

( )

.A 0和1 .B p 和2p .C p 和1p - .D p 和()1p p -

7. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在1x =-处取得极小值，则函数

()y xf x ='的图象可能是( )

.A .B .C .D

8.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如表：

附表：

经计算10k =，则下列选项正确的是（ ）

.A 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .B 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 .C 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响

.D 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

9. 已知曲线421y x ax =++在点(1,2)P a -+处的切线斜率为8，则a =

（ ）

.A 9-

.B 6- .C 9 .D 6

10.在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） .A [)3,1- .B ()3,0- .C ()3,1- .D (]3,1-

11.已知函数()()2

ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

.A ()1,-+∞ .B ()2,0- .C ()1,0- .D ()2,1--

12.设函数()()21x

f x e

x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的

取值范围是 ( )

.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13_______ __；

= ;

15.若()322

7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b +=___ ____；

16.已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，__________．

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17.极坐标系中，点p 的极坐标是，曲线C 的极坐标方程为以极点为坐

标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l 经过点p .（10分） （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 和曲线C 相交于两点,A B ，求

.

18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射

击3次时结束.约定由甲先射击. （12分） （1）求甲获胜的概率；

（2）求射击结束时甲的射击次数x 的分布列和数学期望()E X .

19. 12分） （1）若函数()f x 在[

)1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，求()f x 在.

20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ， 1BC =，

2AB =， E 为PA 中点．（12分）

（Ⅰ）求证： //PC 平面BED ； （Ⅱ）求二面角A PC D --的余弦值；

（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM AC ⊥？若存在，

21.12分） （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）过点()4,0M 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ，

证明直线NQ 过定点，并求出定点坐标。

22.（12分） （1）若1a =，求函数()f x 的极小值；

（2）设函数()()g()h x f x x =-，求函数()h x 的单调区间；

（3）若在区间[]

1,e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立，求a 的取值范围，（ 2.718e =）

ACBAD DCABC CD -40 22e - 3 ()0,1

17. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方

可

得，

即因此曲线 C 的直角坐标方程

即

，点P 的直角坐标为 l 的倾斜角为135 ，所以直线 l 的参数

. (2)

设,A B 对应参

数分别为12t t ，有，根

据直线参数方程 t 的几何意义有，

18.

(1) 记甲第i 次射中获胜为()1,2,3i A i =，则123,,A A A 彼此互斥，甲获胜的事件为123A A

A ++.

(2) X

所有

可能取的值为

1,2,3

.则

,

得X 的概率分布为