2019-2020年北京课改版数学七年级下册复习巩固第五篇
2020-2021学年北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第五章 生活中的轴对称
章末复习
解:(1)作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为所求,图略. (2)作点A关于直线l的对称点A′,连接BA′并延长交l于点Q,点Q 即为所求,图略.
章末复习
专题二 分类讨论思想
【要点指导】等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,它 的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着关键的作用. 求解 与等腰三角形的边、角有关的计算题时, 在条件不明确的情况下, 应根据题目的特点分类讨论.
图5-Z-15
章末复习
[解析] 利用轴对称的性质可作点A关于公路的对称点A′,连接A′B,与 公路的交点就是飞机场的位置.
解:点P就是飞机场的位置.
章末复习
相关题1-2 已知直线l及其两侧两点A,B, 如图5-Z-16. (1)在直线l上作一点P, 使PA=PB; (2)在直线l上作一点Q, 使l平分∠AQB. (以上两小题保留作图痕迹, 标出必要的字母, 不要求写作法)
章末复习
专题四 角平分线性质的运用
【要点指导】角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线;角 平分线分得的两个角相等, 角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等,角平分线可以看作是到角两边距离相等的所有点的集合.
章末复习
例4 如图5-Z-7, 在直角三角形ABC中,∠A=90°, ∠ABC的平分 线BD交AC于点D, AD=3,BC=10, 则△BDC的面积是 15 .
【要点指导】关于线段垂直平分线, 关键是要把握它的性质及与 它有关的基本作图的步骤、技巧.借助“线段垂直平分线上的点 到这条线段两端点的距离相等”, 实现相关线段的转移.
章末复习
例3 [遂宁中考]如图5-Z-5, 在△ABC中, AC=4 cm, 线段AB的垂直
北师大版七年级数学下册第五章:生活中的轴对称 章末复习总结
七年级数学(下)复㊀习㊀课㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.㊀重难疑点,一网打尽.1.把一个图形沿一条直线翻折过去,如果㊀㊀㊀㊀㊀㊀,那么这两个图形关于这条直线成轴对称.2.如果一个图形沿一条直线对折,直线㊀㊀㊀㊀的部分能够㊀㊀㊀㊀,那么这个图形叫做轴对称图形.3.线段是㊀㊀㊀㊀图形,它有㊀㊀㊀㊀条对称轴,线段的垂直平分线是它的一条㊀㊀㊀㊀,线段的垂直平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等.4.角是㊀㊀㊀㊀图形,对称轴是㊀㊀㊀㊀,角平分线上的点到㊀㊀㊀㊀的距离相等.5.等腰三角形是㊀㊀㊀㊀图形,有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀,其主要性质有(1)㊀㊀㊀㊀;(2)㊀㊀㊀㊀;(3)㊀㊀㊀㊀.6.等边三角形有㊀㊀㊀㊀条对称轴,是㊀㊀㊀㊀.其主要性质有㊀㊀㊀㊀.7.如图,把一个长方形纸片沿E F 折叠后,点D ㊁C 分别落在D ᶄ㊁C ᶄ的位置.若øE F B =65ʎ,则øA E D ᶄ等于(㊀㊀).A.70ʎB .65ʎC .50ʎD.25ʎ(第7题)㊀㊀㊀㊀(第8题)圆是轴对称图形.㊀㊀8.如图,三角形纸片A B C ,A B =10c m ,B C =7c m ,A C =6c m ,沿过点B 的直线折叠三角形,使顶点C 落在边A B 上的点E 处,折痕为B D ,则әA E D 的周长为㊀㊀㊀㊀cm .9.如图,等边әA B C 的边长为1c m ,D ㊁E 分别是A B ㊁A C 上的点,将әA D E 沿直线D E 折叠,点A 落在点A ᶄ处,且点A ᶄ在әA B C 外部,则阴影部分的周长为㊀㊀㊀㊀c m .(第9题)㊀㊀㊀㊀(第10题)10.如图,将矩形A B C D 沿B E 折叠,若øC B A ᶄ=30ʎ,则øB E A ᶄ=㊀㊀㊀㊀.11.如图,әA B C 是等腰三角形,øB A C =90ʎ,B E 是øA B C 的平分线,D E ʅB C ,垂足为D .(1)请写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断A D 与B E 是否垂直,并说明理由;(3)如果B C =10,求A B +A E 的长.(第11题)12.已知P ㊁Q 是әA B C 的边A B ㊁A C 上的点,你能在B C 上确定一点R ,使әP Q R 的周长最短吗?(第12题)13.如图,C D E F 是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A ㊁B 两点,试问怎样撞击黑球A ,使A 先碰到台边F C 反弹后再击中白球B ?(第13题)七年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.14.如图,一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的,但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?(写出即可)(第14题)15.如图,在等边三角形A B C中,øB㊁øC的平分线相交于点O,作B O㊁C O的垂直平分线分别交B C于点E㊁F.小明说: E㊁F是边B C的三等分点. 你同意他的说法吗?请说明理由.(第15题)16.如图,A D为әA B C的高,øB=2øC,用轴对称图形说明:C D=A B+B D.(第16题)复㊀习㊀课1.和另一个图形完全重合2.两旁㊀互相重合3.轴对称㊀2㊀对称轴㊀线段两端点4.轴对称㊀角平分线所在的直线㊀角两边5.轴对称㊀1㊀顶角平分线所在的直线(或底边上的高线所在的直线,或底边上的中线所在的直线)(1)三线合一㊀(2)两个底角相等(3)如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.3㊀三边的垂直平分线㊀三个角都相等且等于60ʎ.C㊀8.9㊀9.3㊀10.60ʎ1.(1)әA B C,әA B D,әA D E,әE D C.(2)A D与B E垂直.理由:因为B E是øA B C的平分线, E AʅB A,D EʅB C,所以E A=E D,所以әA B E和әD B E关于B E对称,从而B A=B D,即әB A D为等腰三角形,所以B EʅA D.(3)因为A E=D E=D C,A B=B D,所以A B+A E=B D+C D=B C=10.2.作点Q关于B C的对称点D,连接P D交B C于R,连接P Q㊁P R㊁Q R,则点R就是B C上的一点使得әP Q R的周长最短.(第12题)3.作点B关于F C的对称点G,连接A G交F C于P,则击打A球至点P就能击中B球.(第13题)4.正确,151+25+12=188.5.同意.理由如下:连接O E㊁O F.由题意可知B E=O E,C F=O F,øO B C=øO C B=30ʎ,ʑ㊀øB O E=øO B C,øC O F=øO C B,øB O C=120ʎ.ʑ㊀øE O F=60ʎ,øO E F=60ʎ,øO F E=60ʎ.是等边三角形ʑ㊀O E=O F=E F=B E=C F.ʑ㊀E㊁F是B C的三等分点.6.在C D上取一点E使D E=B D,连接A E.则A D是әA B E的对称轴,ʑ㊀B D=D E,A B=A E.ȵ㊀øB=2øC,ʑ㊀øB=øA E D=øC+øE A C=2øC.ʑ㊀øE A C=øC.(第16题)ʑ㊀A E=E C.ʑ㊀C D=D E+E C=A B+B D.。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课
A B DC
12、如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,
则∠1和∠2的关系是(D ).
(A)∠1=2∠2
(B)∠1+∠2=90°
(C)180°-∠1=3∠2 (D)180°+∠2=3∠1
∵AB=AC,AB=BD ∴∠B=∠C,∠1=∠BAD ∴2∠C+∠1+ ∠2=180° ∵∠C=∠1-∠2 ∴2(∠1-∠2)+∠1+∠2=180° ∴3∠1-∠2=180°
是( B )
A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成
D.底边上的高所在直线
8、如图1,OC平分∠AOB,D为OC上的一点,DE⊥OA于E,DF⊥OB于F,若
DE=5.6cm,那么DF= 5.6cm。
EA
C
D
O
B
F
C E
A
D
B
9、如图2,CD⊥AB于D,AD=BD,AE=4cm,则BE= 4cm 。 10、等腰三角形的顶角为20°,则它的底角等于 70° ;
练习一: 1.找出下面图形中的轴对称图形,并画出它们的对称轴
2、将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把 它铺平,你可见到( C )
3、下列语句正确的是( D )
A.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高
B.两个全等的等边三角形一定成轴对称
C.射线不是轴对称图形
D.线段是对称轴有两条以上(含两条)的轴对称图形
到 角两边 的距离相等。
2、线段是 轴对称 图形,对称轴是 线段的垂直平分线或线段所在的直线,线段
垂直平分线上的点到线段两端 的距离相等。 3、____两__边__相__等__的三角形是等腰三角形,它是轴对称 图形,有___1__条对称轴,
北师大版七年级下册数学第五章知识点详细归纳附第五章测试卷及参考答案
一、轴对称图形
1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、理解轴对称图形要抓住以下几点:
(1)指一个图形;
(2)存பைடு நூலகம்一条直线(对称轴);
(3)图形被直线分成的两部分互相重合;
(4)轴对称图形的对称轴有的只有一条,有的则存在多条;
C.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形
D.有一个内角为60°的三角形
9.在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为 ( )
A.平行B.垂直且平分
C.斜交D.垂直不平分
10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交,所围成的三角形一定是 ( )
2、相等的两条边叫做腰;另一边叫做底边;
3、两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;
4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴(等边三角形除外),其底边上的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴,它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
三、角平分线的性质
1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。
2、性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
A.9cmB.12cm
C.9cm和12cmD.在9cm与12cm之间
七年级数学(下)(北京课改版)第五章 二元一次方程组检测题
2019-2020年七年级数学(下)(北京课改版)第五章二元一次方程组检测题(本检测题满分:100分,时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知是二元一次方程组的解,则的值为()A.1B.-1C. 2D.32.(xx·山东潍坊中考)为了研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10 000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22.如果设这10 000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.222.5%0.5%10 000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩,B.2210 0002.5%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩,C.10 0002.5%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩,D.10 000222.5%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩,3.如果与是同类项,则,的值分别是()A.1,3B.2,2C.1,2D.2,34.三元一次方程组1,5,6x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是()A.1,0,5xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.1,2,4xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.1,0,4xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.4,1,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩5.如果且,那么的值是()A. 5B. 10C.-5D.-106.如果方程组的解中与的值相等,那么的值是()A.1B.2C.3D.47.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是()A.3B.5C.7D.98.如果是二元一次方程组的解,那么,的值分别是()A. 1,0B. 1,0C. 0,1D.0,1二、填空题(每小题4分,共16分)9. 已知甲、乙两数的和为13,乙数比甲数少5,则甲数是________,乙数是________.10.(xx·杭州中考)设实数满足方程组14,312,3x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则 .11.若已知是方程的一组解,则.12.若方程组与有相同的解,则______,_______.三、解答题(共46分)13.(4分)用代入法解方程组:14.(4分)用加减法解方程组:2318 328224.x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,,①②③15.(4分)已知关于,的方程组的解也是方程的解,求的值.16.(4分)(xx•广西贺州中考)已知关于x、y的方程组11,225mx nymx ny⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为求m、n的值.17.(4分)小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了,解得已知小文除抄错外没有发生其他错误,求的值.18.(5分)小明和小华在一起玩数字游戏,他们每人取了一张数字卡片,拼成了一个两位数.小明说:“哇!这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调,得到了一个新的两位数,小华说:“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么,你能回答以下问题吗?他们取出的两张卡片上的数字分别是多少?第一次他们拼成的两位数是多少?第二次他们拼成的两位数又是多少呢?19.(5分)为了净化空气,美化环境,某县兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵,已知两种树苗的价格分别为300元/棵,200元/棵,问可种玉兰树和松柏树各多少棵?20.(5分)已知关于x,y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a.(1)如果是方程x-y=3a的一个解,求a的值;(2)当a=1时,求两方程的公共解;(3)若是已知方程的公共解,当x0≤1时,求y0的取值范围.21.(5分)阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想.(1)解方程组我们利用加减消元法,很快可以求得此方程组的解为;(2)如何解方程组呢?我们可以把m+5,n+3看成一个整体,设m+5=x,n+3=y,即很快可以求出原方程组的解为;由此请你解决下列问题:若关于m,n的方程组与有相同的解,试求a、b的值.22.(5分)(xx·济南中考)xx年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?23.(5分)(xx·湖南益阳中考)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台 1 800元第二周4台10台 3 100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.24.(5分)定义新运算“※”:※,已知1※2=8,2※3=4,求3※4的值.25.(5分)先阅读材料,再解方程组.材料:解方程组时,可由①得x-y=1. ③将③代入②,得4×1-y=5,即y=-1.进一步得方程组的解为这种解方程组的方法称为整体代入法.请用整体代入法解方程组2320, 23529.7x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩①②第五章二元一次方程组检测题参考答案1.B解析:将代入方程组得解得所以.2.B 解析:本题主要考查了列二元一次方程组的实际应用,因为吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,所以被调查的吸烟者人数为,被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系:①吸烟者患肺癌的人数-不吸烟者患肺癌的人数=22;②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数=10 000,列二元一次方程组可得3.C 解析:由同类项的定义可得解得4.A 解析:将各选项代入方程组中验证可知A符合,故选A.5.D 解析:因为且,两式相加,得,所以.6.C 解析:根据题意得把③代入①,得,解得,所以将,代入②,得,解得,故选C.7.C 解析:①+②,得,∴.将其代入①,得.把,代入,得,∴,故选C.8.B 解析:将代入得解得故选B.9. 9 4 解析:设甲数是,乙数是,依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9,乙数是4.10.8 解析:①+②,得.解得.把代入①,得.∴∴ .11. 解析:把代入原方程中得,解得.12.3 2 解析:②变形为.将其代入①,得.将代入②,得.把,代入得由④得,把代入③,得,解得.将其代入,得. ∴,.13.解:由①,得.③将③代入②,得,解得.将代入③,得.所以原方程组的解是14.解:①+②,得④①+③,得⑤④与⑤组成方程组解这个方程组,得把代入③,得所以原方程组的解为15.解:解关于,的方程组得把代入,得,解得.16.解:将代入方程组得:②-①得:,即n=1.将n=1代入②得:m=1,所以m=1,n=1.17.解:因为小明解法正确,所以将代入得故.因为小文除抄错外没有发生其他错误,所以应满足第二个方程,代入得.由解得所以.18. 解:设小明和小华取出的两个数字分别为,,则第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意,得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5,第一次他们拼成的两位数为45,第二次拼成的两位数是54.19.分析:可设玉兰树和松柏树各种棵、棵,根据总投资1.8万元,总棵数为80可得到两个关于、的方程,求方程组的解即可.解:设可种玉兰树棵,松柏树棵,根据题意,得解这个方程组得答:可种玉兰树20棵,松柏树60棵.20.解:(1)将代入方程x-y=3a得:5+1=3a,∴a=2.(2)当a=1时,将两方程联立得:由①得:x=3+y,代入②得:3+y+3y=3,∴y=0,∴x=3.∴两方程的公共解为:(3)∵是已知方程的公共解,∴解得:∵x0≤1,∴2a+1≤1,∴a≤0,∴1-a≥1,∴y0≥1.21.解:(1)方程组的解为:故应填:(2)设m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为由(1)可得:所以可解得故应填:由方程组与有相同的解可得方程组解得把bn=4代入方程2m-bn=-2得2m=2,解得m=1.再把m=1代入3m+n=5得3+n=5,解得n=2.把m=1代入am=3得:a=3,把n=2代入bn=4得:b=2,所以a=3,b=2.22.解:设小李预定了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,由题意有解得所以小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张.23.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得:解得答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.依题意得:200a+170(30-a)≤5400, 解得:a≤10.答:超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元.(3)依题意有:(250-200) a+(210-170)(30-a)=1 400, 解得a=20.因为a≤10,所以在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.24.分析:根据定义新运算“※”:※,将1※2=8,2※3=4代入,列出二元一次方程组,求出的值,然后再将3※4代入公式求解即可.解:由题意,得解得故3※4.25.解:由①得③把③代入②,得,解得.把代入③,得解得所以原方程组的解为34652 875C 蝜33675 838B 莋23574 5C16 尖:?24745 60A9 悩Lw24467 5F93 従n34290 85F2 藲26169 6639 昹29825 7481 璁$。
北京课改版七年级下《第五章二元一次方程组》单元试题含答案
第五章二元一次方程组一、选择题(共10小题;共50分)1. 已知二元一次方程组则等于 ( )A. B. C. D.2. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文,,,对应密文,,,.例如,明文,,,对应密文,,,.当接收方收到密文,,,时,则解密得到的明文为 ( )A. ,,,B. ,,,C. ,,,D. ,,,3. 小颖家离学校米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了分钟.假设小颖上坡路的平均速度是,下坡路的平均速度是.若设小颖上坡用了分钟,下坡用了分钟,根据题意可列方程组为 ( )A. B.C. D.4. 已知,,满足方程组则的值为 ( )A. B. C. D.5. 下列各方程组中,是三元一次方程组的是 ( )① ② ③ ④A. ① ② ④B. ① ② ③C. ② ③D. ① ② ③ ④6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的"方程"一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为 ( ).A. B. C. D.7. 若单项式与是同类项,则,的值分别为 ( )A. ,B. ,C. ,D. ,8. 今年学校举行足球联赛,共赛轮(即每队均需参赛场),记分办法是胜场得分,平场得分,负场得分.在这次足球比赛中,小虎足球队得分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有 ( )A. 种B. 种C. 种D. 种9. 已知,则A. B. C. D.10. 已知,,那么的值是 ( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题;共50分)11. 一个三角形的周长为,最长边比其他两边之和少,最短边比其他两边之差多,求它的三边长.若设最短边为,最长边为,另一边为,可列三元一次方程组是.12. 当、、满足方程时,则,,.13. 已知,且,则.14. 解三元一次方程组的基本想法是:先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解,进而再转化为解.消元的基本方法仍然是法和法.15. 某建筑工地急需长和两种规格的金属线材,现工地上只有长为的金属线材,要把一根这种金属线材截成和的线材各根时,才能最大限度地利用这种金属线材.16. 已知是方程的一个解,那么的值是.17. 已知,满足方程组则的值为.18. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密).安全员是数学爱好者,制定加密规则为:明文,,对应密文,,.例如:明文,,对应密文,,.当接收方收到密文,,时,则解密得到的明文为19. 把棱长为的正方体分割成个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为的正方体的个数是.20. 甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试,两人从同一地点同时出发,乙迅速超过甲,在第分钟时甲提速,在第分钟时,甲追上乙并且开始超过乙,在第分钟时,甲再次追上乙.已知两人都是匀速,那么如果甲不提速,乙首次超过甲会在第分钟.三、解答题(共6小题;共78分)21. 解方程组:(1)(2)22. 2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少枚,银牌比铜牌多枚.问金、银、铜牌各多少枚?23. 解方程组:24. 已知两个二元一次方程:① ,② .(1)对于给出的值,在下表中分别写出对应的的值;(2)请你写出方程组的解.25. 某玩具工厂广告称:"本厂工人工作时间:每天工作小时,每月工作天;待遇:熟练工人按计件付工资,多劳多得,计件工资不少于元,每月另加福利工资元,按月结算; "该厂只生产两种玩具:小狗和小汽车,熟练工人晓云元月份领工资多元,她记录了如下表的一些数据:元月份作小狗和小汽车的数目没有限制,从二月分开始,厂方从销售方面考虑逐月调整为:月份每个工人每月生产的小狗的个数不少于生产的小汽车的个数的k倍,假设晓云的工作效率不变,且服从工厂的安排,请运用所学数学知识说明厂家广告是否有欺诈行为?26. 已知关于,的二元一次方程和.(1)如果是方程的一个解,求的值;(2)当时,求两方程的公共解;(3)若是已知两方程的公共解,当时,求的取值范围.答案第一部分1. D2. B3. B4. A5. C6. A7. A8. B9. A 10. C第二部分11.12. ;;13.14. 二元一次方程组;一元一次方程;代入;加减15. ,16.17.18. ,,19.20.第三部分21. (1),得,得解由、组成的方程组,得将代入,得原方程组的解是(2)由,得由,得把、代入,得解得所以所以原方程组的解为22. 设金、银、铜牌分别为枚、枚、枚,依题意,得解得答:金、银、铜牌分别为枚、枚、枚.23. ,,,解方程得,原方程组的解为.24. (1)① ;;;;;;② ;;;;;;(2)25. 设制作一个小狗用时间分钟,可得工资元,制作一辆小汽车用时间分钟,可得工资元.依题意得:解得:.就二月份来讲,设二月份生产汽车玩具件,则生产小狗件,此时可得工资:.又因为工人每月工作分钟,所以二月份可生产玩具汽车解得件.故二月份可领工资元,小于计件工资的最低额,所以说厂家的广告有欺诈行为.26. (1)把代入方程,得,解得.(2)把代入两方程,得解得(3)把代入两方程,得解得,,解得,由得,,,.。
2019-2020年初中数学北师版七年级下册第五章小结与复习.pptx课件.ppt
解:若腰比底边长,设腰长为xcm,则底边长为(x-8)cm,
根据题意得 2x+x-8=20,解得x=28 , ∴x4-8= ;
3
3
若腰比底边短,设腰长为ycm,则底边长为(y+8)cm,根据
题意得2y+y+8=20,解得y=4, ∴y+8=12,但4+4=8<12,不符合
∴ AB =AC,BD=CD.
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上,B D C
E
∴ AC =CE,∴AB=AC=CE, ∴ AB+BD=DE.
方法总结
常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的 转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与 等腰三角形的”三线合一”结合起来考查.
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
4.轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,
对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线 段相等,对应角相等.
二.简单的轴对称图形 1..等腰三角形的性质
名称 项目
等腰三角形
性质
①边:两腰相等
②角:两个底角相等(等边对等角) ③重要线段:顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性:是轴对称图形,对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
针对训练
5.若等腰三角形的两边长分别为4和6,求它的周长.
解:①若腰长为6,则底边长为4, 周长为 6+6+4=16;
②若腰长为4,则底边长为6, 周长为4+4+6=14.
数学北师大版七年级下册第五章 复习与小结
专项5 综合应用,提升技能:
10.如图,已知AB=AC,AD=AE;求证:BD=CE.(一题多解)
方法一:
方法二:
解:∵AB=AC,AD=AE 解:过点A作AF⊥BC, ∴∠B=∠C, ∵AB=AC,AD=AE ∠AED=∠ADE ∴BF=CF,DF=EF
B D
A
F
E
C
∵AB=AC,
∴Δ ABE≌Δ ACD ∴BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE ∴BD=CE
; 1 对应点之间的连线段被 轴对称的性质 相等, 相等 . 2 图形; 等腰三 1 是 ;如图, AB AC , B C. 2 两腰相等, 角形 3 等腰三角形顶角的,底 边上的重合 . 简称“三线合一” AB AC , AD BC , , 如图 1 , 图形; 1 是 2 线段垂直平分线上的点 0 相等 . 线段 如图 2 , MN 垂直平分 AB , . 等边三角形, 相等, 相等,三个角都是 . 图形; 1 是 角 2 角平分线上的点 相等 . 如图 3 , OC 平分 AOB , CD OA , CE OB ,
7.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线 交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是 26 cm.
8 . 如 图 , 已 知 A D 是 B C 的 中 垂 线 , 所 能 得 到 的 结 论 是: AB=AC,DB=DC ;你能根据现有条件, 推得∠ABD=∠ACD?说明理由.
∴BF-DF=CF-EF
∴BD=CE
专项5 综合应用,提升技能:
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课(共15张PPT)
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等) (2)在△CAB中, ∵AC=BC 由(1)知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一).
盘点收获 通过本节课的学习你有什么收获? 领悟到了哪些数学思想? 你还有什么困惑?
达标检测
1. 等腰△ABC中有一个角为50°,那么另外两个角分别是(D )
2. 关于等腰三角形,下列说法不正确的是( C ) A两个底角相等 B是轴对称图形 C有三条对称轴 D顶角的平分线,底边的上高和中线三线合一
基础练习(抢答)
3.△ABC与△DEF关于直线L成轴对称,∠B=40°,
∠D=65°,则∠C是
度?
l
A
40
C
B
D
65
F ELeabharlann 拓展提升1.如图,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片记为 D顶角的平分线,底边的上高和中线三线合一
第五章生活中的轴对称复习
学习目标:
一 1.梳理全章内容,建立知识体系;
二
2.掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图 形的性质并灵活应用;
三 3.综合运用轴对称的有关性质,解决实际问题。
典例分析
1. 下列手机软件图标是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 等腰三角形的两条边长分别是4cm和10cm,这个等腰 三角形的周长为 _________cm。
3. 如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB
的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D , 如 果 BC=10cm ,
那么△BCD的周长是
cm.
典例分析
4. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分
【北师大版】七年级下册数学第5章《生活中的轴对称》综合复习课件
最新-七年级数学下册 第5章三角形复习 北师大版 精品
第五章三角形复习一、复习目标1、进一步认识三角形的有关概念,了解三边之间的关系以及三角形的内角和,了解三角形的稳定性.2、经历探索三角形全等条件的过程,掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题. 能够用尺规作出三角形.3、在复习过程中,通过观察、操作(折、拼、画、图案、设计)想象、推理、交流等活动,4、发展空间观念,进一步积累数学活动的经验,在探索图形性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力. 二、重点难点重点:三角形的性质,包括等腰三角形、直角三角形的一些性质、全等三角形的性质和判定. 难点:运用三角形全等解决问题以及它的说理过程.基本概念1.三角形的三种重要线段:三角形的三种重要线段包括:三条________线、三条________线、三条________线. 温馨提示:(1)三角形的角平分线不同于一个角的平分线,前者是一条_________,后者是一条_________.三角形的高线是_________,而线段的垂线是_________.(填“线段”或“射线”或“直线”)(2)三角形的三条角平分线相较于_________一点,三条中线相较于_________一点,三角形的三条高线也相较于一点,但锐角三角形的交点在三角形的_________,直角三角形的交点在三角形的_________,钝角三角形的交点在三角形的_________.(填“形内”或“形外”)2.三角形的性质:(1)边的性质:三角形的任意两边之和_________第三边,三角形的任意两边之差_________第三边.(2)角的性质:三角形的三个内角之和等于_________°;一个外角_________与它不相邻的两个内角的和,一个外角__________任何一个与它不相邻的内角,_________三角形的两个锐角互余.(3)稳定性:即三边的长度确定后,三角形的形状保持不变. 3.三角形的分类:(1)按边分:_________三角形和_________三角形.(2)按角分:_________三角形和_________三角形和_________三角形. 基本性质与判定1.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_________,对应角_________.2.全等三角形的判定(1)一般三角形有:_________、_________、_________、_________共4种.(2)直角三角形有:_________、_________、_________、_________、_________共5种.温馨提示:判定两个三角形全等,必须满足三个条件对应相等,其中不能缺少边的条件,如“AAA ”不能判定两个三角形全等;三角形全等没有“SSA ”的判定方法,而“HL ”是不同于“SSA ”的.基本思路、基本技能1.判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法,要判定两个三角形全等,需结合题目中的已知边(或角),要迅速地确定还需要补充什么(边或角)条件,一般有以下几种思路供同学们参考.已知两边⎪⎩⎪⎨⎧→→→”运用“找另一边””或“运用“找直角”运用“找夹角SSS SAS HL SAS已知一边一角⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→”运用“找该角的另一边”运用“找这条边的对角”运用“找这条边上的另一个角边是角的一条边”运用“找任意角边与角相对SAS AAS ASA AAS 已知两角⎩⎨⎧→→”运用“找其中一角的对边”运用“找两角的夹边AAS ASA2.尺规作三角形(1)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. (2)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.(4)已知三角形两角和其中一角的对边,求作这个三角形.温馨提示:对于尺规作图应注意:①作图的痕迹要保留,不能去掉;②能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形;③叙述作法时,语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型.如图1-1、1-2中,可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.2.对称型.如图2-1、图2-2、图2-3、图2-4按某一条直线对折后,直线两旁的部分完全重合.3.旋转型.如图3-1、图3-2、图3-3可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合.三、须注意的一些问题1、①三角形的角平分线不同于一个角的平分线,前者是一条线段,后者是一条射线.三角形的高线是线段,而线段的垂线是直线;②锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部,直角三角形中,有两条高线恰好是它的两条边,钝角三角形的三条高线中,有两条高线在三角形的外部,它们的垂足落在边的延长线上③三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点,三角形的三条高所在的直线交于一点.2、注意:不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据.3、注意:①在作三角形等几何作图中,作图痕迹务必保留,不能将作图痕迹抹掉②在作符合某些条件的三角形时,它的作法可能不惟一,只要作法合理,都是正确的. 四、典例剖析 例1、(18·太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是( ) A .15 B .16 C .8 D .7 例2、(18·赤峰市)如图,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角是 度.例3、(南宁市)如图,在ABC △中,DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是E F ,,BE CF =. (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行说明.例4、(18·西宁市)如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''?请简要说明理由.图3-1 图3-2 图3-3图2-1 图2-2 图2-3 图2-4图1-1 图1-2图2例5-1、 如图,A ,B 两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ,在BF 上截取BC=CD ,过D 作DE ∥AB ,使E ,C ,A 在同一条直线上,则DE 的长就是A ,B 之间的距离.请你说明理由.例5-2、如图,公园里有一条“Z”字型道路ABCD ,其中AB ∥CD ,在AB ,BC ,CD 三段道路旁各有一只小石凳E ,F ,M ,M 恰为BC 的中点,且E ,F ,M 在同一直线上,在BE 道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B ,E 之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理.解决梯子摆放的角度问题例6、如图所示,ACED 是某儿童乐园一座建筑,现要在它两旁安放长度相等的两个滑滑梯(即BC=EF),且要求左边滑梯的高度AC 与右边滑梯的底端F 离墙根D 点的距离相等,试问两边滑梯与地面(AD)所成的角之间有什么关系?测量河宽问题例7小明:你能不能不用任何测量工具,利用我们刚刚学习的全等三角形知识测出河的宽度吗? 小华:好象不太容易,你能解决这个问题吗?小明:只要把你的帽子借给我,我就能测出河的宽度. 小华:不可能吧!小明:我先站在河边的C 点(如图2所示),压低帽檐使目光正好落在河对岸边一棵树的树根点A 处,然后我再姿势不变向后转,正好看见我们所在岸边的一个小石头B ,你量一下我到小石头B 点的距离,它就应该是这条河的宽度. 根据上面的对话,你能说说小明的测量是否正确?找出全等三角形的隐含条件一、利用公共边(或公共角)相等例1、如图1,AB DC =,AC DB =,△ABC ≌△DCB 全等吗?为什么?二、利用对顶角相等例2、如图2,已知AC 与BD 交于点O ,∠A=∠C ,且AD =CB ,你能说明BO=DO 吗?图3三、利用等边(等角)加(或减)等边(等角),其和(或差)仍相等例3、如图3,AB=DC ,BF=CE ,AE=DF ,你能找到一对全等的三角形吗?说明你的理由.四、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等例4、如图4,AB ∥CD ,∠A =∠D ,BF =CE ,∠AEB =110°,求∠DFC 的度数.掌握一些特殊的辅助线的添加方法例5、如图AB//CD ,AD//BC ,则AB=DC ,AD=BC 说理理由。
北京课改版七年级下册数学第五章测试题
北京课改版七年级下册数学第五章测试题姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、单选题(共12题;共36分)1.下列各式中是二元一次方程的是()A. x+y=3zB. ﹣3y=2C. 5x﹣2y=﹣1D. xy=32.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是()A. B. C. D.3.一张方桌由1个桌面,4个桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条,现有5立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面,多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌?设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米,则符合题意的方程是()A. 50x+300y=1B. 50x+300 y=5C. 50x=1200yD. 200x=300y4.已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是( )A. B. C. D.5.关于x,y的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y相等,则m的值为()A. 3或B. 2或﹣C. 3或D. 2或﹣6.雅安地震后,灾区急需帐篷。
某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )A. B. C. D.7.用代入法解方程组的最佳策略是()A. 消y,由②得y= (23-9x)B. 消x,由①得x= (5y+2)C. 消x,由②得x= (23-2y)D. 消y,由①得y= (3x-2)8.方程2x− =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y−2x=0,−x+1=0中,二元一次方程的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝,方程组:在《九章算术》中用算筹布成:,则用算筹布成的表示的方程组是()A. B. C. D.10.如图,前两个天平已保持平衡,现要求在第三个天平的右边处只放▲,使之保持平衡,应放几个▲?()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个11.如果方程组与有相同的解,则a,b的值是()A. B. C. D.12.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为()A. B.C. D.二、填空题(共8题;共16分)13.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和★,请你帮他找回这个数,=________.14.已知2x+y=5,请用含x的代数式表示y,则y=________.15.以为解的一个二元一次方程是________.16.方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是________.17.若方程组的解为,则方程组的解是________.18.方程组的解是________.19.购买铅笔7支,作业本3本,圆珠笔1支共需3元;购买铅笔10支,作业本4本,圆珠笔1支共需4元,则购买铅笔11支、作业本5本,圆珠笔2支共需________元.20.在△ABC中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=________.三、解答题(共3题;共15分)21.某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张.已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元.若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张,共用去45000元,请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择,并说明理由.22.解方程组.23.小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金470元,乙公司每月付给他薪金350元.年终小明从这两家公司共获得薪金7620元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月?四、综合题(共3题;共29分)24.解下列方程组:(1)(2).25.解方程组:(1)(2).26.我们用表示不大于的最大整数,例如:,,;用表示大于的最小整数,例如:,,.解决下列问题:(1)=________,,=________;(2)若=2,则的取值范围是________;若=-1,则的取值范围是________;(3)已知,满足方程组,求,的取值范围.答案一、单选题1.C2.D3. D4. C5.D6. D7. B8.A9. D 10. B 11.A 12. A二、填空题13.-2 14.﹣2x+5 15.x+y=12 16.17.18.19.520.75°三、解答题21.解:设购进A,B,C种彩票分别为x张,y张,z张,分三种情况:①设购进A,B两种彩票分别为x张,y张,由题意,得,解得,不合题意舍去;②设购进A,C两种彩票分别为x张,z张,由题意,得,解得;③设购进B,C两种彩票分别为y张,z张,由题意,得,解得.答:有两种购买彩票的方案:(1)A种彩票5000张、C种彩票15000张;(2)B种彩票、C种彩票各10000张.22.解:,②﹣①得:2x=8,即x=4,把x=4代入①得:y=3,则方程组的解为23.解:设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,依题可得:470x+350y=7620,化简为:47x+35y=762,∴x==16-y+,∵x是整数,∴47|10+12y,∴y=7,x=11,∴x=11,y=7是原方程的一组解,∴原方程的整数解为:(k为任意整数),又∵x>0,y>0,∴,解得:-<k<,k=0,∴原方程正整数解为:.答:他在甲公司打工11个月,在乙公司打工7个月.四、综合题24.(1)解:,①+②×4得:23x=23,解得:x=1,把x=1代入②得:y=1,则方程组的解为;(2)解:方程组整理得:,解得:,∴方程组的解为.25.(1)解:⑴﹣(2),可得3x=9,解得x=3,把x=3代入(1),可得y=﹣1,∴原方程组的解是(2)解:由(2),可得3y﹣4x=5(3),⑴﹣(3),可得2x=﹣4,解得x=﹣2,把x=﹣2代入(1),可得y=﹣1,∴原方程组的解是26.(1)-5;4(2);(3)解:由得:,∴,的取值范围分别为,..。
第5章 复习指导-2019~2020学年下学期七年级数学(下)期末复习指导(人教版)
第5章相交线与平行线复习指导一、思维导图二、知识要点回顾1. 叫做相交直线.如图1所示,两条相交直线形成四个角,即图中∠1、∠2、∠3、∠4.2.邻补角:如图1,∠1和∠2有一条公共边OA ,它们的另一边互为 (∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为 . 如图1所示,∠1与∠4、∠3与∠2、∠3与∠4都互为邻补角.3.对顶角:如图1,∠1和∠3有一条公共顶点O ,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为 .4.对顶角的性质 . 如图1,∠1 =∠3、∠2 =∠4.5.垂线的定义:两条直线互相垂直,其中一条线叫做另一条的 ,它们的交点叫做 .6.垂线的性质:平面内,①过一点 与已知直线垂直;②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .7.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.8. 叫做同位角, 叫做内错角, 叫1 2 34 图1ABCDO 图212 3 45 6 78A B CDE F相交线 两条直线相交邻补角、对顶角 垂线及其性质对顶角相等 点到直线的距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行公理平行线 平移判定性质做同旁内角.指出图2中的同位角、内错角和同旁内角9.平行线的定义:在内不相交的的两条直线叫做平行线.10.平行公理:经过直线外一点,有直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都与第三条直线的平行,那么这两条直线.11.两条直线平行的判定:①;②;③.12.平行线的性质:①;②;③.13.与定理:叫做命题.命题分为和.其中正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做.14.把一个图形整体沿一直线方向移动,会得到一个新的图形,新的图形与原图形的和完全相同;新图形中的每一点,都是有原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是点,连接各组对应点的线段且.图形的这种移动,叫做,简称.三、错解剖析1. 基本概念不清例1点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段.错解:是对的剖析:点到直线的距离是一种长度大小的量,而垂线段是个几何图形,两者存在者本质区别.正解:点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度.2.对顶角的概念理解不透例2当光线从空气射入水中,光的传播方向发生了改变,这就是折射现象(如图1),图中∠1与∠2是对顶角吗?错解:∠1与∠2是对顶角剖析:尽管∠1与∠2有公共顶点,但没有公共边,∠1与∠2并非两条直线相交产生的角,另外∠2的两条边也不是∠1两条边的反向延长线.正解:∠1与∠2不是对顶角.3.对平行线判定不准确例3如图2,由下列条件可判定哪两条直线平行(1)∠1=∠3;(2)∠2=∠4错解:(1)由∠1=∠3可判定DC∥AB.(2)由∠2=∠4可判定DA∥CB剖析:∠1与∠3是AD、CB被AC所截得的内错角若∠1=∠3,则可判断出被截两线DA、CB平行而与DC、AB无关正解:(1)由∠1=∠3可判定DA∥CB(2)由∠2=∠4可判定DC∥AB.4.对平行线的特征理解不透例4同位角一定相等吗?错解:相等.剖析:同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系,它们没有确定的数量关系,如图3,∠1与∠2是同位角,但它们不等,只有在“两条平行线被第三条直线所截的前提下”,同位角才相等,同样也只有在这个前提下,内错角相等,同旁内角互补.正解:不一定相等.5.对平行线的特征理解不透.例5同位角一定相等吗?错解:相等.剖析:同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系,它们没有确定的数量关系,如图3,∠1与∠2是同位角,但它们不等,只有在“两条平行线被第三条直线所截的前提下”,同位角才相等,同样也只有在这个前提下,内错角相等,同旁内角互补.正解:不一定相等.四、考题归纳考点1 相交线、角平分线的应用例1(2019广东深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC为角平分线,∴∠1=∠2.∵l1∥AB,∴∠4=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3.故A、C、D正确.∵l1∥AB,∴∠5=∠1+∠2,故B错误.故选B.点评:从概念出发去探寻解题途径是解决此类问题的常用方法,在遇到相交线问题时,会产生对顶角和邻补角,遇到垂直问题时会产生余角,灵活运用这些性质,会给解题带来方便,关于“角平分线”的概念,除了要正确理解之外,还应能列出角平分线平分一角得到的三个角的倍、半关系,并能熟练运用这些关系.考点2 垂线段的应用例2(2019贵州毕节)如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的距离是()A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度【答案】C.【解析】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线段,故选:C.点评:此题考查利用垂直的定义解决问题,垂线段最短是求最短距离的一个重要依据.考点3 平行线的性质例3(2019湖北仙桃)如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】D【解析】∵CD∥AB,∴∠AOD+∠D=180°,∴∠AOD=70°,∴∠DOB=110°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°,∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,∴∠DOF=90°﹣55°=35°,∴∠AOF=70°﹣35°=35°,故选:D.点评:本题主要是两直线平行同旁内角相等性质的应用,同学们在利用平行线性质的求解时,应注意观察图形,挖掘图形中的隐含条件,从而建立已知条件与所求角度之间的关系.考点4平行线的判定例4(2019 南京)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵_________,∴a∥b.【答案】∠1+∠3=180°【解析】∵∠1+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).故答案为∠1+∠3=180°.点评:此题考查了平行线的判定,解决本题的关键是熟记平行线判定定理.考点5 判断命题的真假例5下列命题中,错误的是().A.三角形两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360°C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D.平移改变图形的形状和大小【答案】D.【解析】根据三角形三边关系,三角形两边之和大于第三边,A正确;由三角形的外角和定理可知,三角形的外角和等于360°,B 正确;由三角形面积的定义可知,三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分。
【精品】2020北京课改版数学七下5
将同一个问题建立两个模型,通过对比的方法让学生充分体会二元一次方程组除了用赋值的方法求解之外,还可以有一般的方法去求解。
在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会,从而激发学生的学习积极性,体会在解决问题的过程中,与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。
解:设学生年龄为x岁,老师的年龄为_______岁,则根据题意,得
问题2请你列出二元一次方程组
解:设学生的年龄为x岁,老师的年龄为y岁,根据题意,得
问题3比较方程组 与一元一次方程3x+2(3x+6)=120的关系,你能找出解二元一次方程组的方法吗?
问题4通过上面的观察、对比,怎样将二元一次方程组转化为一元一次方程?转化的方法是什么?你还有其他的方法吗?
最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想,而根据一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程的方法是代入消元法。
教师要关注:
(1)学生的思维角度是否合理;
(2)能否抓住问题的核心部分;
(3)学生的表达能力;
(4)学一起口述。教师重点关注:学生是否积极思考认真倾听。
(3)学生能否正确求解
教师展示问题,并提出问题,学生独立完成之后,互相交流。学生展示自己的解题过程,归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动,加以指导,通过分析,学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。
教师关注:
(1)学生的交流讨论;
(2)学生用语言表达自己的观点,发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力;
问题5例解方程组
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2019-2020年北京课改版数学七年级下册复习巩固第五篇
第1题【单选题】
甲,乙,丙,丁,戊与小强六位同学参加乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,到现在为止,甲已经赛了5场,乙已经赛了4场,丙已经赛了3场,丁已经赛了2场,戊已经赛了1场,小强已经赛了( )
A、1场
B、2场
C、3场
D、4场
【答案】:
【解析】:
第2题【单选题】
甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍,忽听“砰”的一声,讲台上的花盆被打破了.甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话,那么这个小朋友是( )
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
【答案】:
第3题【单选题】
当n是正整数时,n(n+1)+1一定是( )
A、奇数
B、偶数
C、素数
D、合数
【答案】:
【解析】:
第4题【单选题】
警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙,其中有一人是主谋,经过审讯,A、B、C三名警察各自得出结论,A:主谋只有可能是甲或乙;B:甲不可能是主谋;C:乙和丙都不可能是主谋.已知三名警察中只有一人推测正确,则主谋是( )
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
【答案】:
第5题【单选题】
有三堆石子,粒数各为2、3、4,两人轮流取走石子,按规则是:每人每次至少取走1粒,多取不限,但必须在同一堆石子中取,取到最后1粒者作负,则( )必胜的方法.
A、先取者有
B、后取者有
C、两人均有
D、两人均没有
【答案】:
【解析】:
第6题【单选题】
某学生在暑假期间观察了x天的天气情况,其结果是:①共有7天上午是晴天;②共有5天下午是晴天;③共下了8次雨;④下午下雨的那天,上午是晴天.则x=( )
A、8
B、9
C、10
D、11
【答案】:
【解析】:
第7题【单选题】
某学生在暑假期间观察了x天的天气情况,其结果是:①共有7天上午是晴天;②共有5天下午是晴天;③共下了8次雨;④下午下雨的那天,上午是晴天.则x=( )
A、8
B、9
C、10
D、11
【答案】:
【解析】:
第8题【单选题】
已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有12个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水瓶( )
A、2瓶
B、3瓶
C、4瓶
D、5瓶
【答案】:
【解析】:
第9题【单选题】
小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A、B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如表,试问:这五道题的正确答案(按1~5题的顺序排列)是( )
A、BABAB
B、BABBA
C、AABAB
D、ABBAB
【答案】:
【解析】:
第10题【单选题】
甲、乙和丙,一位是山东人.一位是河南人,一位是湖北人.现在只知道:丙比湖北人年龄大,甲和河南人不同岁.河南人比乙年龄小.由此可以推知( )
A、甲不是湖北人
B、河南人比甲年龄小
C、湖北人年龄最小
D、河南人比山东人年龄大
【答案】:
【解析】:
第11题【填空题】
一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯,每次都按下其中的2个开关,最后______将3盏电灯都开亮.(填“能”或“不能”)
【答案】:
【解析】:
第12题【填空题】
一辆从A市开往E市的外出旅游客车,依次停靠B市、C市、D市、E市,最后到达E市.客车共有48个座位,从A市出发时,车上座无虚席.尽管在各站停靠时,都有旅客上下,但车厢内始终保持满座.已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民,且各市游客在每个停靠站下车的人数分别相等.那么,这辆客车到达E市时,从车上走下来D市的游客______名.
【答案】:
【解析】:
第13题【填空题】
如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是______.
【答案】:
【解析】:
第14题【填空题】
下列问题你能肯定的是(填“能”或“不能”):
钝角大于锐角:______
直线比线段长:______
多边形的外角和都是360°:______
明天会下雨:______
【答案】:
【解析】:
第15题【解答题】
我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”,现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏.游戏规则是:甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数,然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数,甲、乙反复轮流说,每次每人说一个或两个数都可以,但不能连续说三个数,也不能一个数也不说.谁先抢到20,谁就获胜.因为甲先说,你认为谁会获胜?请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理.
【答案】:
【解析】:
第16题【解答题】
某中学举行体育知识竞赛,红队、绿队进入决赛,每个队回答20道题,答对一道得10分,答错1题扣5分.不答扣3分,每个队的基础分均为0分,红队答对5道,答错6题,其余弃权,绿队答对7道,答错12题,弃权1道,你能判断哪个队得分高吗?
【答案】:
【解析】:
第17题【解答题】
退休工人张师傅家里有一只老式挂钟,每隔一小时打一次钟,两点整打两下,八点整打八下,总之,几点整就打几下.一天,张师傅在家看书,10分钟后,听到打了一次钟,他又继续看书,看完书,抬头看钟,时针和分针恰好重合在一起,张师傅把这个过程告诉儿子,并且说:“我看书时,记得总共打了12下,但不知分几次打的,你给我算一算,我看了多少时间的书?”
【答案】:
【解析】:
第18题【解答题】
求证:三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等.
【答案】:
【解析】:
第19题【解答题】
有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3小时了,他们步行的速度为每小时6千米,靠走路是来不及了,唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人,汽车的速度为每小时60千米.
(1)甲游客说:我们肯定赶不上火车;(2)乙游客说:只要我们肯吃苦,一定能赶上火车;(3)丙游客说:赶上或赶不上火车,关键取决于我们自己.
亲爱的同学,当你身处其境,一定也有自己的想法,请你就某位游客的说法,用数学知识以理其人,由于难度不同,请你慎重选择.
选择(1)答对只能给3分,选择(2)答对可以给4分,选择(3)答对我们奖赏你满分6分.
【答案】:
【解析】:
第20题【解答题】
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩:
A说:“如果我得优,那么B也得优。
”
B说:“如果我得优,那么C也得优。
”
C说:“如果我得优,那么D也得优。
”
D说:“如果我得优,那么E也得优。
”
大家都没有说错,但只有三个人得优。
请问:得优的是哪三个人?
【答案】:
【解析】:
第21题【解答题】
我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”,现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏.游戏规则是:甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数,然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数,甲、乙反复轮流说,每次每人说一个或两个数都可以,但不能连续说三个数,也不能一个数也不说.谁先抢到20,谁就获胜.因为甲先说,你认为谁会获胜?请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理.
【答案】:
【解析】:
第22题【解答题】
A、B、C、D四个小孩在院子里踢球,把房间的窗玻璃打破了。
询问后分别得到如下的回答:
A说:B打破的.
B说:D打破的.
C说:不是我打破的.
D说:B撒谎.
已知其中只有一个孩子说了真话,而且肇事者也只是其中的一个人,问说真话的是谁,肇事者是谁?
【答案】:
【解析】:
第23题【解答题】
160人站成一行,自1起至160依次报数.然后,所有报奇数的离开.留下的再从1起报数,报奇数者又离开.这样继续下去.最后留下一个人.问这个人第一次报的数是多少?
【答案】:
【解析】:
第24题【解答题】
小明早上起床,叠被用3分,刷牙洗脸用4分,烧开水用10分,吃早饭用7分,洗碗用1分,整理书包用2分,冲牛奶用1分,请帮小明安排一下如何才能最省时间?最短需用多长时间?
【答案】:
【解析】:
第25题【综合题】
请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;
承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.
【答案】:
【解析】:。