九年级数学上册 3.2 用频率估计概率练习 (新版)北师大版
北师大新版九年级中考题同步试卷：用频率估计概率
北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：3.2 用频率估计概率（01）一、选择题（共8小题）1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③2．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．214．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．128．下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共11小题）9．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．10．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069m/n根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）11．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．15．“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．16．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50 17．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．18．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．19．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．三、解答题（共1小题）20．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？北师大新版九年级（上）中考题同步试卷：3.2 用频率估计概率（01）参考答案一、选择题（共8小题）1．B；2．A；3．B；4．D；5．D；6．D；7．C；8．C；二、填空题（共11小题）9．14；10．0.07；11．4；12．0.9；13．6；14．25；15．200；16．0.5；17．20；18．8；19．10；三、解答题（共1小题）20．；第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入激趣情境：从2014年国庆节开始，中央电视台一直播放“我的名字叫国庆”节目：(多媒体出示)图3－2－1(1)你身边的同学或朋友有没有名字叫国庆的人，他们为什么取名叫“国庆”？(2)同学们，你们每年都过生日吗？你父母和其他长辈的生日你了解吗？请你课下调查自己的父母及周围关心你的人的生日，每名同学调查的人数不少于10人．[说明与建议] 说明：利用“我的名字叫国庆”这一问题引发学生学习的兴趣，增加本课的趣味性，必能极大地调动学生的参与性；课下调查自己父母的生日，为本节课的学习提供素材，同时融入对学生的爱国教育和感恩教育．建议：通过图片的展示引发学生学习的兴趣，然后布置作业：让学生调查自己周围的人的生日，并记录下来．看视频回答问题：问题1：同学们知道中国的古典四大名著是什么吗？下面请同学们欣赏一下四大名著之一《红楼梦》中的一段视频．(播放视频)问题2：从这段视频里，你发现了一个什么有意思的事情？问题3：探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日．人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的．”从探春的话里，你能发现在什么条件下，才能有“这等巧”？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的视频，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣．既能引入课题，也为下面解决“生日问题”做好铺垫．建议：问题1由学生直接口答；问题2可以让学生畅所欲言，肯定有学生发现有4个人是同一天的生日，老师紧接着边说“聪明的贾探春也看出了这一点”，同时把探春说的话用多媒体给出，让学生回答问题3.学生的回答可能有：这种情况真的是凑巧而已，一般情况下不太可能发生；当人数足够多的时候，这种情况才有可能发生；我认为人数也不一定太多，这一定有一定的概率，但我不知道这个概率是多少．教师可以接着这种回答，引入今天的课题：2 用频率估计概率．素材二考情考向分析[命题角度1] 利用频率估计概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们可以通过统计频率来估计概率．有些实际问题，往往需要用频率估计概率的思想来解决．例[青岛中考] 一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有(A )A ．45个B ．48个C ．50个D ．55个[命题角度2] 利用概率设计公平性方案现实生活中存在着大量的随机现象，比如商场促销问题、彩票发行问题，还有发生在大家身边的小游戏．在这些随机现象中，很多时候都涉及一个合理性、公平性的问题．可以结合概率知识设计方案．例 [赤峰中考] 甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字)大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．[答案：不公平，理由及设计略][命题角度3] 统计与概率在社会生活中的应用加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的．例 [西宁中考] 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2 kg )；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：图3－2－2(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人；(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球中各选一项，同时．．选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．[答案：(1)图略 (2)2200人 (3)29，说明及结果略] 素材三 教材习题答案P70随堂练习1．课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率．解：略．2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．解：7个红球，3个白球．P71习题3.41．小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同．你觉得他的想法对吗？为什么？解：不对，理由略．2．你几月过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日．展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少．解：略．素材四图书增值练习专题事件发生的频率与概率之间的关系1. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A、15个B、20个C、30个D、35个2. 一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和．记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸牌总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为9”出现的频1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 数0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 “和为9”出现的频率解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值．3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是米2．【知识要点】通过实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近．并据此估计某一事件发生的概率．答案1. D 【解析】设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35（个）．2. 解：（1）出现和为9的概率是0.33；（2）一共有4×3=12种可能的结果，由（1）知，出现和为9的概率约为0.33，∴和为9出现的次数为0.33×12=3.96≈4（用另外三个概率估计值说明亦可）.若3+x=9，则x=6，此时P（和为9）=≈0.33，符合题意，若4+x=9，则x=5，不符合题意．若5+x=9，则x=4，不符合题意．所以x=6．3. 解：∵落在圆内的频率为（14+43+93）÷500=0.3；落在阴影内的频率为（19+85+186）÷500≈0.6；∴石头落在圆内（下称为“圆”）的频率与落在阴影部分（下称为“阴”）的频率之比约为1﹕2，∵S圆=π米2，∴S阴=2π米2，∴S总=π+2π=3π米2．素材五数学素养提升巧用概率一例老师：今天给大家讲一件由真实的事引出的真实问题，然后请大家想想办法如何解决？小明：什么事？您说吧．老师：说的是某村子里有一座关帝庙，庙里供奉着一尊关二爷雕像，据老人们说关二爷非常灵验，有求必应．因此，慕名而来抽签卜挂的善男信女络绎不绝．村子里凡难于决断的大事小事，人们也总是喜欢到庙里烧上三拄香，请关二爷定夺．再说这一日，为了人们赶庙会时出入的方便，有人建议在庙宇的围墙北面再放一个偏门，但同时也有人担心这样会破坏庙宇的风水，一时间公说公有理，婆说婆有理，双方争执不下，大家自然一致想到请关二爷定夺．按照习惯，争议双方到关二爷面前，请村里的长辈点上三根香，拿出两块一模一样、十分精致的竹板，竹板只有正面和反面之分，然后口中念道：关二爷在上，弟子今有一事不明，恭请关二爷定夺．如果可以放个北门请关二爷连允三次．小明：老师，怎么样叫做“允”？老师：将两块竹板抛向空中，竹板落地后，如果其中一块的正面朝上，另一块反面朝上，那么称为“允”；反之，如果朝上的两面都是正面或都是反面，则称为“不允”．小明：那连允三次就是说抛掷三次，每一次都要出现一正一反了？老师：是的．现在的问题是：村里大多数人都认为放这个北门十分必要，请你们先想一想，关二爷会允许吗？王刚：关二爷是很难允许的．老师：你怎么知道的？小明：是呀，你又不是关二爷，怎么知道他老人家很难允许？王刚：从概率的角度来考虑，因为抛掷一正一反两块竹板，面朝上的可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况，每次“允”的概率为12，连允三次的概率为12×12×12＝18，不连允的概率为78，而不连允就算不允，因此，我说关二爷很难允许．老师：有理．该怎么样做才能让人们实现这个愿望？小明：天意如此，哪能还有什么办法？思思：有．可以动员长辈向关二爷这样说：如果不可以放个北门，请关二爷连允三次．小明：那些反对者允许这样说吗？王刚：我认为他们会允许的．因为他们都坚信关二爷会显灵的，如果真的不能放的话，连允三十次都有可能，何况三次．小明：可这样做就不可能连允三次吗？王刚：可能性是存在的，但可能的概率只有18，而不可能的概率有78．老师：思思的建议非常巧妙，小明的疑虑不无道理，王刚的分析十分精辟，我代表村民们向你们科学的建议表示感谢，谢谢大家！频率估计概率的方法来求概率一、选择题1.（•南充，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．考点：用样本估计总体。
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率1(含答案)
优异当先翱翔梦想3.2用频次预计概率一、填空题1．“抛出的蓝球会着落”，这个事件是事件．（填“确立”或“不确立” ）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8 的概率为．3．在体育测试中， 2 分钟跳 160 次为达标，小敏记录了她展望时 2 分钟跳的次数分别为145， 155， 140，162， 1 64，则她在该次展望中达标的概率是．4．两位同学进行投篮，甲同学投20 次，投中 15 次；乙同学投15 次，投中 9 次，命中率高的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72 个，小明经过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频次为 35%． 25%和 40%，预计口袋中黄色玻璃球有个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，此中红球 4 个，绿球5 个，任意摸出一个绿球的概率是1，则摸3出一个黄球的概率是．7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色之外没有任何差别），分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，察看后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的状况下，第10 次摸出红球的概率是．8．甲、乙两同学手中各有分别标明1，2， 3 三个数字的纸牌，甲拟订了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你以为此规则公正吗？并说明原因． _________________________________ ．9．一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小亮为预计口袋中黑球的个数，采纳了以下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出此中白球数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不停重复上述过程 5 次，获取的白球数与10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．依据上述数据，小亮可预计口袋中大概有个黑球．10．如图，创新广场上铺设了一种新奇的石子图案，它由五个过同一点且半径不一样的圆构成，此中暗影部分铺黑色石子，其他部分铺白色石子．小鹏在规定地址任意愿图案内扔掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环( 暗影 ) 内的概率分别是0.04,0.2,0.36，假如最大圆的半径是 1 米 ,那么黑色石子地区的总面积约为米2（精准到0.01 米2）．（第10 题）二、选择题11．以下模拟掷硬币的实验不正确的选项是（）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下边向上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面向上C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面向上D ．将 1、 2、 3、 4、 5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面向上12．把一个质地平均的骰子掷两次，起码有一次骰子的点数为 2 的概率是（）11111A ．B ．C．D．253636优异当先翱翔梦想13．有 6 张反面同样的扑克牌，正面上的数字分别是4、 5、6、 7、 8、 9 ，若将这六张牌反面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是 3 的倍数的概率为（）2111A ．B．C．D．324314．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前方哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（）111D ． 0公园A ．B．C．234小明家（第 14 题）15．如图，两个用来摇奖的转盘，此中说法正确的选项是（）A ．转盘（ 1）中蓝色地区的面积比转盘（2）中的蓝色地区面积要大，因此摇转盘（1）比摇转盘（ 2）时，蓝色地区得奖的可能性大B．两个转盘中指针指向蓝色地区的时机同样大1C．转盘（ 1）中，指针指向红色地区的概率是3D ．在转盘（ 2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是13（第 15 题）16．把一个沙包丢在以下图的某个方格中（每个方格除颜色外完整同样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）1111A ．B ．C． D ．2345（第 16 题）17．中央电视台“好运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标牌的反面注了然必定的奖金额，其他商标的反面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不可以再翻，那么这位获奖的概率是（）1113A ．B．C．D．46520优异当先翱翔梦想18．如图，高速公路上有A、 B、C 三个出口， A 、 B 之间行程为定在 A 、 C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在a 千米， B、 C 之间的行程为 b 千米，决A 、 B 之间的概率是（）b a a bA．B．C．D．a b a b a bA B C（第 18 题）三、解答题19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃 4、红桃 5、梅花 5），他俩将扑克牌洗匀后，反面向上搁置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（ 1）若小明恰巧抽到黑桃4．①请绘制这类状况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比 4 大的概率．（2）小明、小华商定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字同样，则不分输赢，你以为这个游戏能否公正？说明你的原因．20．某商场建立了一个能够自由转动的转盘，并做以下规定：顾客购物80 元以上就获取一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）计算并达成表格；（2）请预计，当 n 很大时，频次将会靠近多少？（3）若是你去转动该盘一次，你获取洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是多少？（精准到1°）优异当先翱翔梦想21．某篮球队在平常训练中，运动员甲的 3 分球命中率是70%，运动员乙的 3 分球命中率是50%. 在一场竞赛中，甲投 3 分球 4 次，命中一次；乙投 3 分球 4 次，所有命中 . 全场竞赛马上结束，甲、乙两人所在球队还落伍对方球队 2 分，但只有最后一次攻击时机了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个 3 分球由甲、乙中谁来投，获胜的时机更大？（2）请简要谈谈你的原因．22．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(平均正方体形状)实验，他们共抛了54 次，出现向上点数的次数以下表：向上点数123456出现次数69581610（ 1）请计算出现向上点数为 3 的频次及出现向上点数为 5 的频次．（ 2）王强说：“依据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大．”李刚说：“假如抛540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是100 次．”请判断王强和李刚说法的对错．（ 3）假如王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．23．有一个“摆地摊”的赌主，他取出2 个白球和 2 个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只需交1元钱，就能够从袋里摸 2 个球，假如摸到的 2 个球都是白球，能够获取 4 元的回报，请计算一下中奖的时机，假如全校一共2400 人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？优异当先翱翔梦想24．六个面上分别标有1、 1、 2、 3、 3、 5 六个数字的平均立方体的表面睁开图如图 6 所示，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．依据这样的规定，每掷一次该小立方体，就获取平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能获取的点有哪些？请把这些点在以下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确立一条直线 l ，且这条直线经过点 P（4， 7），那么他第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是多少？优异当先 翱翔梦想参照答案一、填空题3 29211．确立2． 6， 25 3． 54．甲， 20 5． 18 6． 57． 58．不公正9． 4810． 1.88二、选择题11．D 12． D 13． D 14． B 15． B 16． B 17． B 18． D三、解答题19．（ 1）①图略，②2；（ 2）这个游戏公正30.69 0.705 0.701；（2） 0.7；（3） 0.7；（4） 25220．（ 1） 0. 68 0.740.6821．都能够．最后一个三分球由甲来投，因甲在平常训练中3 分球的命中率较高；最后一个 3 分球由乙来投，由于在本场竞赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（ 1）出现向上点数为 3 的频率为 5 ，出现向上点数为 5 的频次为 8；（ 2）都错；（ 3） 123． 400 元54 27 3 24．（ 1）（1， 1）、（ 1， 1）、（ 2，3）、（ 3，2）、（ 3，5）、（5， 3）；（2）经过描点和计算能够发现，经过（ 1，1），（ 2， 3），（ 3， 5）三点中的任意两点所确立的直线都经过点 P （ 4，7），因此小明第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是 4＝26 3。
用频率估计概率 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册【有答案】
北师大版九上 3.2 用频率估计概率一、选择题（共9小题）1. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于0.52. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下，下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①③D. ②③3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近4. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①②D. ①③5. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是( )A. 本市明天将有80%的地区降水B. 明天降水的可能性比较大C. 本市明天降有80%的时间降水D. 明天肯定下雨6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为( )A. 3000条B. 2200条C. 1200条D. 600条7. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从，那么m的值是( )中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为15A. 12B. 15C. 18D. 218. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 34个B. 30个C. 10个D. 6个二、填空题（共8小题）10. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 ．11. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 ．12. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”， 在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2 cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球约有 个．16. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 3000 次，记录结果如下：实验次数n 100200300500800100020003000摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615 估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 ．（精确到 0.1）17. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个．三、解答题（共5小题）18. 一只不透明的袋中装有一定数量的红球和黄球（它们除颜色外，其余完全相同），小明设计了一个摸球游戏，他摸了10次，每次摸出1个球，记录其颜色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前都把球搅匀．结果有7次摸到黄球，3次摸到红球，于是小明说：“袋中的红球一定比黄球少．”你认为他的结论合理吗?说明你的理由．19. 全班同学一起做摸球试验，不透明的布袋中共有除颜色外其余均相同的红球和黄球共5个，每次摸出一球，记下颜色后放回摇匀．一共摸了200次，其中123次是红球，77次是黄球，请你求出摸到红球的频率；布袋中有红球和黄球各多少个?20. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，如图①，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷石子，若落在阴影内，则小红胜，若落在小圆内，则小明胜．（1）你认为这个游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：“能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?”他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图②．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数50150300石子落在圆内的次数m114393石子落在阴影内的次数n1985186你能帮小明估计封闭图形的面积吗?试试看．21. 小明从一本书中随机抽取了6页，在累计1页至6页中的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了如下统计图（如图中页数3对应的频率是三页中累计的结果）．（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的?（2）你认为该书中的“的”和“了”两个字出现的频率哪个高?22. 某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的统计数据．转动转盘的次数n1002003004005001000落在"书画作品"区域的次数m60122180298a6040.60.610.6b0.590.604落在"书画作品"区域的频率mn（1）a=，b=；（2）估计当n很大时，落在“书画作品”区域的频率为，转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品"区域的扇形的圆心角的度数至少还要增加多少度?。
3.2+用频率估计概率同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3.2用频率估计概率一、选择题。
1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A．朝上的点数是6的概率B．朝上的点数是偶数的概率C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率3. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（）A．800颗B．500颗C．300颗D．150颗4. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A．18B．20C．22D．246．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到0.01）（）转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2950.301A．0.32B．0.31C．0.30D．0.297．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )A．60个B．50个C．40个D．30个8．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（）A．22% B．44% C．50% D．56%9．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7 10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组11. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．12. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B．从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D．任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率二、填空题。
北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 同步测试题(无答案)
3.2 用频率估计概率同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A. B. C. D.2. 在一个不透明的纸箱中放入个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出的值大约是（）A. B. C. D.3. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到黑球，已知口袋中有黑球个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A.个B.个C.个D.无法确定4. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A.个B.个C.个D.个6. 做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A. B. C. D.7. 在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色B.黄色C.红色D.绿色8. 一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中红球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程次，得到红球与的比值的平均数为，根据上述数据，估计口袋中大约有（）个黄球．A. B. C. D.9. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A.个B.个C.个D.个10. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．位同学进行摸球游戏，每位同学摸次（摸出球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（）A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是和，则这个池塘里有鲢鱼________尾．12. 在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出红球以外的球数大约是________个．13. 在一个不不透明的口袋中装有个白球，若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，经过多次实验发现摸到白球的频率稳定在附近，则黑球大约有________个．14. 一个不透明的口袋中只有若干个白球，小颖往袋中又放入个黑球，它们与袋中白球只有颜色不同，每次从袋中摸出一球后放回摇匀．经过多次摸球实验，她发现摸到黑球的频率稳定在，则此口袋中原有白球________个．15. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数成活数成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为________（精确到）．16. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有________个．17. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为，据此可以估计红球的个数约为________．18. 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表所示：射击次数击中靶心次数击中靶心频率试估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是________（结果保留两位小数）．19. 在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了次，其中“正面朝上”的频率为，则“正面朝上”的概率估计值为________．20. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________个．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 一只箱子中装有红、黑两种圆珠笔共支，为了估计出其中红色圆珠笔的数量，随机抽出支圆珠笔，记下其中红色圆珠笔的数量再放回，作为一次试验，重复上述试验多次，发现平均每支圆珠笔中有支红色圆珠笔，请你由此估计箱子中红色圆珠笔的数量．22. 一只不透明的袋子中装有个相同小球，分别标有不等的自然数、、、，小丽每次从袋中同时摸出个小球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率（1）如果实验继续进行下去，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．试估计出现“和为”的概率；（2）根据（1）中结论，求出自然数的值．23. 一个口袋中装有个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，小正方块除了颜色外其他都相同．从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了次，其中次摸到红色的正方块．请问口袋大约有多少黄色小正方块？24. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得元、元、元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券元．小明购买了元的商品，他看到商场公布的前张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．25. 对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取件、件、件、件、件、件、件、件，检查结果如下表所示：抽取的件数合格件数合格频率求该厂产品的合格率．26. 小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于的概率．。
九年级数学上册3.2用频率估计概率课件(新版)北师大版
匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的
平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋(kǒu dɑi)中大
约有
个黄球．
解由题意可知试验中的摸出红球的频率是0.4，因此可以认
为口袋里摸出红球的概率(gàilǜ)是0.4，则口袋里的球的个
数为10÷0.4=25（个），所以口袋里大约有黄球15个。
第十七页，共23页。
03.02 0044..2200 06.19 08.10
03.04 05.02 06.22 08.11
03.06 05.05 006..2288 08.25
03.12 05.15 006.2288 09.02
03.14 05.17 07.04 09.10
03.16 05.24
07.17 0099..16
09..16 09.26 09.27 10.11 10.13 10.17 10.28 11.01
11这.04 能1说1.14明我们(wǒ men)班50位同学 中有2个同学的生日相同的概率是1 吗？
第五页，共23页。
生日(shēng ri)相 同的概率
那么(nà me)在一个班级中，有2个人的生日 相同的概率到底有多大呢？（一个班级以50
投篮次数 8
6
9
12
20
进球次数
7
5
9
11
18
进球频率 0.875 0.83
1.0
0.92
0.9
⑴计算(jì suàn)表中进球的频率；
⑵思考(sīkǎo)：姚明罚球一次，进球的概率有多大？
⑶计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试估计
他能进多少个球？
⑷设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚 球上的技术特点呢？
3.2 用频率估计概率 北师大版数学九年级上册同步作业(含答案)
3.2用频率估计概率一、单选题1．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【答案】D【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．【解析】解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【答案】A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【解析】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．3．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学( )A．小明B．小亮C．小颖D．小静【答案】D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：．【点睛】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解析】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5 的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2 的概率D．朝上的点数是3 的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.【解析】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%=50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，故选：D【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．45B．40C．15D．55【答案】A【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个．故选A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘以部分所占总体的比值．7．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ）A．5B．10C．15D．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【解析】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选A．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.55【答案】B【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6.故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：摸球的次数n10020030050080010001500摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是（ ）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球【答案】C【解析】【分析】根据表中信息可知多次试验的频率稳定值0.6附近，及概率公式解答即可.【解析】由表中信息可知n越大时摸到白球的概率越接近0.6，故A选项错误，当n=2000时，摸到白球的次数是随机事件，m不一定是1200，故B选项错误，当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近，故C选项正确，根据稳定的频率等于概率，盒子中约有400.6=24个白球，故D选项错误，故选C.本题考查用频率估算概率及概率公式，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子的个187282735624718814901数发芽种子的频0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901率有下面四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【答案】D①发芽率=发芽种子数除以总种子数；②频率稳定在0.9可估计概率约是0.9；③不能用特殊值代表概率；④用概率估计总体.【解析】①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率大约是0.891，故错误；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1），故正确；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率，故错误；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确．其中正确的是②④，故选D．【点睛】本题考查频率与概率、频率估计概率、概率估计总体等知识，掌握相关知识是解题关键，难度容易.二、填空题11．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．【答案】0.32【分析】由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．【解析】解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为：0.32．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．【答案】200【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案．【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；故答案为：200．【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．13．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．【答案】①③④【分析】利用频率与概率的意义即可得出．【解析】解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；故答案为：①③④【点睛】本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【答案】8.8【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【解析】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg）故答案为：8.8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解析】由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【解析】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.17．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_____个．【答案】30【分析】根据摸到红球的次数求出摸到红球的概率，再根据概率公式求出白球的个数即可.【解析】∵总共摸了200次，其中有50次摸到红球，∴摸到红球的概率为=，设白球有x个，则（x+10）=10，解得：x=30.∴白球有30个.故答案为30【点睛】本题考查利用频率估计概率及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键.18．小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1 m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形ABC的面积是 m2.【答案】3π【分析】根据表格中提供的数据计算出石子落在圆内的概率与落在阴影内的概率，根据计算出的概率得出圆面积与阴影部分面积的关系，计算出圆的面积和阴影部分面积，即可解答．【解析】由题表中的信息得，石子落在圆内的频率为:，石子落在阴影内的频率为，由此可得阴影部分的面积约为圆面积的2倍；∵S圆=π m2，∴S阴影=2π m2，∴封闭图形ABC的面积是：π+2π=3π m2.故答案为3π.【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，解题的关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．19．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频131135408158029805006数出现正面的频20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％率(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．【答案】4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率=频数÷总数作答．【解析】解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%；50%．【点睛】本题考查了频数的概念，频数的计算方法．注意各个小组的频数和等于数据总数，各个小组的频率和是1．20．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2012届2013届2014届2015届2016届参与人数106 110 98 104 112B54 57 49 51 56频率0.509 0.518 0.500 0.490 0.500若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．【答案】1000【解析】试题解析：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5 2000×0.5=1000，故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.三、解答题21．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?【答案】（1）见解析；（2）0.9【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．【解析】解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．填表如下：抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．【点睛】本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率 0.640.58 0.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【解析】（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率. 23．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为___，a=___；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.【答案】（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，样本中身高低于165cm的频率为，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．24．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.4200.4500.3950.4000.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【解析】解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）①0.4．②30000×0.4=12000（人），∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）0.5；（2）2个；（3）．【分析】（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．【解析】解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；（3）列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，∴P（颜色相同）==．【点睛】本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．26．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.【答案】（1）48 0.81；（2）0.8．【分析】（1）根据频数的计算方法计算即可；（2）根据频率估计概率．【解析】解：（1）答案为：48，0.81；（2）解：P（射中9环以上）=0.8从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2020秋九年级数学上册 3.2 用频率估计概率练习题 (新版)北师大版
用频率估计概率基础导练1．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8的概率为．2．某口袋中有红球、黄球、蓝球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄球有个．3.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（）A．32B．21C．41D．31能力提升4．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A.21B.31C．41D．515.王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．参考答案1.6 325 2.18 3.D 4.B5.（1）点数为3的频率是554，点数为5的频率是827.（2）他们的说法均错.（3）点数之和为3的倍数的概率为1 3.。
北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率同步练习(有答案)
2用频率估计概率1．做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是()A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.902．①在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是()A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组3．②为调查6个人中2个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则()A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次相同D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次相同4．③2017·北京如图3－2－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图3－2－1下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③易错警示③试验得到的频率与事件发生的概率是两个不同的概念，频率是某次试验得到的具体数据，概率是理论上的可能性．5．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是________．6．④小颖和小红两名同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下表：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出这个最大概率．易错警示④用频率估计概率是针对大量试验而言的，若试验次数太少，则数据缺乏代表性．7．2017·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．308．⑤2017·宿迁如图3－2－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图3－2－2方法点拨⑤事件在试验中发生的频率稳定于概率，可用大量重复试验得到的频率估计概率，从而进行相关的计算．9．⑥在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是________．(填序号)易错警示⑥事件在试验中发生的频率稳定于数值a，不是说每次试验时该事件发生的频率都是a.10.⑦2017·泰兴模拟在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其余都相同．(1)从袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表的方法求摸出的2个球颜色不同的概率；(2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下试验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，求x的值．方法点拨⑦在大量重复试验中，事件发生的频率稳定于一个固定的值，这个固定的值是事件发生的理论概率.11.⑧在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图3－2－3是“摸到白球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近________(精确到0.1)，假如你摸一次，摸到白球的概率为________；(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个；(3)在(2)的条件下如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？图3－2－3方法点拨⑧解决用频率估计概率的问题时，一般设未知数x ，用含x 的代数式表示事件发生的理论概率，再根据理论概率近似等于试验频率构造方程求解．12．⑨王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干名学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．方法点拨⑨“摸球放回”问题，即第一次次摸出的球，以后每次还可以摸到，列表时，对角线所在的表格不是空白，应写出相应的试验结果.详解详析【关键问答】①不正确．多次重复试验得到的试验频率稳定在理论概率附近，但得到的频率不是概率． ②模拟试验时应注意：(1)模拟试验的多样性，即同一试验可以有多种多样的替代物； (2)模拟试验必须在相同的条件下进行． 1．B 2.D 3.A4．B [解析] 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故②正确；若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B.5.0.76(或1925) [解析] ∵随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，∴上学之前吃过早饭的频率是0.76.∵经过大量的试验，∴随便问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是0.76.6．解：(1)①∵试验中“5点朝上”的次数有20次，总次数为60次， ∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060＝13.②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率，试验次数必须足够多，进行多次重复试验，频率才会慢慢接近概率，而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确． (2)列表如下：由表格可以看出，共有36个等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6个，∴两枚骰子朝上的点数之和为7的概率最大，最大概率为636＝16.7．D [解析] 根据题意，得9n ×100%＝30%，解得n ＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D.8．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2，设不规则区域的面积为S m 2，则S4＝0.25，解得S ＝1.9．①② [解析] ①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此说法正确；②∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此说法正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此说法错误．∴正确的是说法①②.10．解：(1)画树状图如图所示：由图可知共有12种等可能的结果，其中2个球颜色不同的情况有6种， 所以摸出的2个球颜色不同的概率为612＝12.(2)由题意可得3＋x4＋x ＝0.95，解得x ＝16，经检验，x ＝16是原分式方程的解且符合题意，所以x 的值为16. 11．解：(1)0.5 0.5(2)40×0.5＝20，40－20＝20.答：盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、20个． (3)设需要往盒子里再放入x 个白球． 根据题意，得20＋x 40＋x ＝35，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意． 答：需要往盒子里再放入10个白球．12．[解析] (1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)用概率公式列出方程求解即可；(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 解：(1)251÷1000＝0.251≈0.25.∵大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球有x 个，根据题意，得11＋x＝0.25，解得x ＝3.经检验，x ＝3是原分式方程的解且符合题意． 答：估计袋中有3个白球．(3)用B 代表1个黑球，W 1，W 2，W 3 代表3个白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，∴他两次都摸出白球的概率为916.。
北师大版九年级上册数学 3 2 用频率估计概率2
3.2 用频率估计概率1.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为12，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。
B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概率是1 3D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.2.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( )A.24个B.20个C.16个D.30个3.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：①用12个编有号码、大小相同的球代替试验. ②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.其中正确的是（）A. ①②B.②③C. ③④D.①④4.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.5．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.6.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约_________只.7.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为_________.8.（１）联系掷两枚质地均匀的骰子，它们点数相同的概率是（）（图Ｐ７２第二题）（２）转动如图所示转盘（转盘分成面积相等的６个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是（）（３）某口袋装有编号为１－６的６个球（除编号外都相同），从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到球相同的概率是（）（４）小明认为，以上几个求概率的问题本职上是相同的，你同意他的观点吗。
九年级数学上册3.2用频率估计概率习题课件(新版)北师大版
推测计算(jìsuàn)：由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知，50 次摸球试验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次，∴红球所占百分比为 20÷50＝40%，黄球所占百分比为 30÷50＝60% (2)由题意可知，50 次摸球试验活动中，出现有记号的球 4 次，∴总球数为 8 ÷540＝100，∴红球数为 100×40%＝40(个)
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11．为了估计(gūjì)水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，
在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条
鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计(gūjì)
为
C
(
)
A．3000条 B．2200条
C．1200条 D．600条
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12．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进 行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决(jiějué)了下列 问题：
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0.9
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为_______；
第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识
3.2 用频率(pínlǜ)估计概率
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知识点1：频率与概率的关系
1．(2014·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，
下列说法正确的是(
D)
A．频率就是(jiùshì)概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
北师大版九年级数学《用频率估计概率》分层练习(含答案)
3.2 用频率估计概率◆基础训练1．假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，8次出现反面，则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_______；出现正面的频率是_______，出现反面的频率是_______．2．下面是33名学生某次数学考试的成绩：（单位：分）72 82 85 93 90 67 82 74 87 85 9780 71 65 69 81 89 92 90 78 86 8594 84 99 68 77 88 90 100 81 82 86填写下表：3．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．12C．23D．344．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，晶晶5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小，质地相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌面上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率是（）A．110B．310C．14D．155．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1126．公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为（）A．50% B．100%C．由客车所在的单位决定D．无法确定7．某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，•根据图中数据回答以下问题：（1）出生人数最少是几月？（2）出生人数少于60人的月份有哪些？（3）这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的，不可能的，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生生日在哪一个月的概率最大？8．王强与李刚两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：（1）请计算出现向上点数分别为3和5的频率；（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”．李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；（不必说明理由）（3）如果王强和李刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．9．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整；（2）在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？◆提高训练10．在□x 2□2x□1的空格中，任意填上“＋”、“－”，共有_____种不同的代数式，其中能构成完全平方式的占________．11．在如下图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的，当同时转动两个转盘，停止后指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）A.625 B.925 C.1225 D.162512．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图2-2-7，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券．否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．13．下表是某孵鸡房对受精鸡蛋的孵化情况进行的统计：（1）填写完成表格；（2）估计一个受精鸡蛋孵出小鸡的概率是多少？（3）若实际需要15000只小鸡，则需要多少个受精鸡蛋？◆拓展训练14．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求购买的A型电脑有几台？参考答案◆基础训练1．2，8，0.2，0.82．频数：4，5，15，9 频率：0.1212，0. 1515，0.4545，0.2727 3．C 4．C 5．C 6．A7．（1）6月（2）2月，4月，5月，6月（3）可能的（4）10月8．（1）0.093，0.296 （2）均不正确（3）1 39．（1）18，0.55 （2）略（3）0.55 ◆提高训练10．8，1211．B 12．均不公平13．m：0，90，1920，2400；mn：1，0.80，0.84，0.961（2）约为0.95 （3）15789个◆拓展训练14．（1）6种方案：（A，D）,（A，E）,（B，D）,（B，E）,（C，D）,（C，E）（2）1 3（3）•当选用（A，D）时，设购买A型号x台，D型号y台．有36,80, 60005000100000116x y xx y y+==-+==⎧⎧⎨⎨⎩⎩解得，不合题意，舍去．当选用方案（A，E）时，设购买A型号，E型号电脑分别为x台，y台．有36,7, 6000200010000029x y xx y y+==+==⎧⎧⎨⎨⎩⎩解得，所以希望中学购买了7台A型电脑．。
2017-2018学年北师大版九年级数学上册同步练习：3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率一、选择题(每小题6分，共12分)1．整个赛季中，某球员罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是(A)A ．该球员罚球投篮2次，一定全部命中B ．该球员罚球投篮2次，不一定全部命中C ．该球员罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．该球员罚球投篮1次，不命中的可能性较小2．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12.”小明做了下列三个模拟试验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的试验中，不科学的有(A) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是12；②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为12；③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为1 2.三个试验均科学，故选A.二、填空题(每小题6分，共12分)3．(2016·宿迁)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：0.95.(4．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球数n＝4 .解析：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6＋2＋n，∵搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为：n6＋2＋n＝13，解得n＝4.三、解答题(共26分)5．(满分12分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：(1)计算“3(2)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．解：(1)“3点朝上”出现的频率是660＝110，“5点朝上”出现的频率是2060＝13；(2)列表如下：所以点数之和为3的倍数的概率＝1236＝13.6．(满分14分)班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%.(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有____个，白球应有____个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．解：(1)6 4(2)设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4，列表如下：种，∴中奖的概率＝1220＝35，所以该设计方案符合老师的要求．。
【北师大版】初三数学第一学期3.2.1用频率估计概率同步练习
【北师大版】初三数学第一学期3.2.1用频率估计概率同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．35个 B ．30个 C ．20个 D ．15个 2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率3．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是（） A ．10 B ．14 C ．16 D ．40 4．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）A．0.8B．0.9C．0.95D．15．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A．3 B．6 C．7 D．14二、填空题8．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．9．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个.10．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．11．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．12．儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．13．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结果如表所示（发芽率精确到0.001 ）：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_____．三、解答题16．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．试验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1900 2850发芽频率mn0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b（1）计算表中a，b的值；（2）估计该麦种的发芽概率；（3）如果该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？17．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小丽做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如由你摸球一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=；（3）盒子中有黑球个．18．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：摸球的次数S 150 200 500 900 10001200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361摸到白球的频率0.34 0.320.312 0.3060303 0.301（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只．19．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361摸到白球的频率ns0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．参考答案1．A【解析】试题解析：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，解得x=15，则白球可能有50-15=35个．故选A．2．B【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【详解】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．3．A【解析】试题解析：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n=0.4，解得：n=10．故选A．【解析】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C ．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ．6．A【解析】 试题分析：由题意可知，摸到黄球的频率是0．2，可以近似的看成摸到黄球的概率是0．2，设红球有x 个，可得，解得x=16，即盒子中大约有16个红球，故答案选A ． 考点：利用频率估计概率．7．B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程0.320=x ， 解得：x=6，考点：利用频率估计概率．8．560kg.【解析】试题解析：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，考点：利用频率估计概率．9．15【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.10．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：111．15【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴5154x=+，解得x=15，检验：x=15是原方程的根，∴白球的个数为15个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键．12．24【解析】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=66m+，∴66m+≈60300．解得m≈24，故答案为24．13．0.600【解析】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.14．③【解析】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右，①中向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为13，符合题意．故答案为③．15．0.98【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98．故答案为0.98；点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．16．（1）0.95，0.95（2）0.95（3）82.65kg【解析】因为发芽频率=mn ,所以a=19002000=0.95，b=28503000=0.95；根据图表可知发芽频率趋于0.95平稳，故估计麦种发芽的概率为0.95；因为该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，所以可成活麦种质量为：0.95×0.87×100=82.6517．0.6，0.6，16【解析】试题分析：（1）观察表格用大量重复试验摸到白球的频率逐渐稳定到的常数表示摸到白球的频率即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．试题解析：解：（1）∵随着实验次数的增多，摸到白球的频率逐渐靠近常数0.6，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．故答案为：0.6，0.6，16．18．（1）0.3，0.7；（2）估计口袋中红球有70只．【分析】（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1-0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】解：（1）当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是1-0.3=0.7；故答案为：0.3，0.7；（2）30÷0. 3－30＝70， 答：口袋中红球大约有70只．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．19．（1）0.3；0.7（2）估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目【解析】试题分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可．试题解析：解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7；（2）估算口袋中红球有x 只，由题意得0.7=30x x ，解之得x =70，∴估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点睛：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．。
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3.2 用频率估计概率
基础题
知识点1 频率、概率的概念
1．(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是( ) A ．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B ．购买100个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C ．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D ．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
2．(徐州中考)抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，则第3次正面朝上的概率( ) A ．大于12 B ．等于12 C ．小于1
2 D ．不能确定
知识点2 利用频率估计概率
3．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( ) A ．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B ．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C ．抛掷2n 次，恰好有n 次“正面朝上”
D ．抛掷n 次，当n 越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于0.5 4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批
粒数n 100
300
400
600
1 000
2 000
3 000
发芽的
粒数m 96
282
382
570
948
1 912
2 850
发芽的 频率m
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A ．0.96
B ．0.95
C ．0.94
D ．0.90
5．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率为0.5”，下列模拟试验中，不科学的是( )
A ．袋中装有1个红球1个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B ．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C ．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D ．如图，将一个可以自由转动的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
6．(本溪中考)在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( )
A ．16个
B ．20个
C ．25个
D ．30个
7．(湖州中考)已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1
3
，则a 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________．
9．(泰州中考改编)某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C ．抛一枚硬币，出现正面的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率
11．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球的次数m 23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率m
n
0.23 0.21 0.30 0.26 0.25
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________(结果精确到0.01)； (2)估算袋中白球的个数．
12．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个． (1)参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是________； (2)请你估计袋中白球接近多少个？
13．甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数
8
10
7
9
16
10
(1)计算出现向上点数为6的频率；
(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确，并说明理由； (3)如果甲、乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
参考答案
1．D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.10
9.小亮的说法不正确.3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球． 10.B 11.(1)0.25
(2)设袋中白球有x 个，根据题意，得1
1＋x ＝0.25.
解得x ＝3.经检验，x ＝3是原方程的解． 答：估计袋中有3个白球． 12.(1)14
(2)∵试验次数很大，大次数试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为14.设袋中白球有x 个，根据题意得66＋x ＝1
4.
∴估计袋中白球接近18个． 13.(1)出现向上点数为6的频率为1
6.
(2)丙的说法不正确．理由：
①因为试验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就一定等于频率； ②从概率角度来说，向上点数为6的概率是1
6的意义是指平均每6次出现1次．
(3)用表格列出所有等可能的结果：
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能的结果，其中点数之和为3的倍数的可能结果有12种， ∴P(点数之和为3的倍数)＝1236＝1
3
.。