2011-2012(上)朝阳期末高一数学试卷

北京市朝阳区2011-2012学年第一学期期末考试
高一数学 2012.1
（考试时间100分钟； 卷面总分100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的.
（1）已知全集U =R ，集合{|21}x
A x =>，{|10}
B x x =->，则()U A B I ð=
（A ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|1}x x ≤ （2）设13
log 2a =，2log 3b =，0.3
1
()2
c =，则
（A ）a b c << （B ）a c b <<
（C ）b c a <<
（D ）b a c <<
（3）方程12
1()3
x
x =有解0x ，则0x 所在的区间是 （A ）(2, 3) （B ）(1, 2) （C ）(0, 1) （D ）(1, 0)- （4）在等腰直角三角形ABC 中，D 为斜边AB 上任意一点，则AD 的长小于AC 的长
的概率为
（A ）
21 （B ）2
21- （C ）
2
2
（D ）2
（5）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年
职工人数的2倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
（A ）72 （B ）36 （C ）27 （D ）18
（6）右图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分
数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为 （A ）84，4.84 （B ）84，1.6
（C ）85，1.6 （D ）85，4
A
B
C
（7）若右边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为
（A ）4n ≤ （B ）5n ≤
（C ）6n ≤ （D ）7n ≤
（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[, 2]a a 上的最大值与最小值之差为
1
2
，则a = （A ）4 （B ）2 （C
） （D ）
（9）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程ˆy bx a =+中的b 为9.4，据此模型推测广告费用为7万元时，
销售额为
（A ）74.2万元 （B ）74.9万元 （C ）75.3万元 （D ）76.1万元
（参考公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=
-∑∑，a y bx =-）
（10）已知函数()y f x =和()y g x =的定义域均为{|22}x x -≤≤，其图象如下所示：
给出下列四个命题：
1
y
x
O 2
-1
-2
1
2
-1
-2
y = f (x )
x
-2
y
O 2
1
-1 y = g (x )
1 -
2 2
-1
①函数[()]y f g x =有且仅有6个零点 ②函数[()]y g f x =有且仅有3个零点 ③函数[()]y f f x =有且仅有5个零点 ④函数[()]y g g x =有且仅有4个零点
其中正确的命题是
（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.
（11）已知函数3log , 0,
()2, 0,
x x x f x x ->⎧=⎨⎩≤ 则(3)(1)f f +-= .
（12）函数12
|log |y x =的单调递增区间是 .
（13）设变量x ，y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ⎧⎪
-⎨⎪--⎩
≥≥≤则32z x y =-的最大值为 .
（14）对任意的0x >，函数2
231
x
y x x =
++的最大值是 .
（15）先后抛掷两枚均匀骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体），骰
子落地后面朝上的两个数字分别为a ，b ，则使得log 12
a
b
=的事件的概率为 .
（16）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函
数”，例如函数2
y x =，[]1, 2x ∈与函数2
y x =，[]2,1x ∈--即为
“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 （填入函数对应的序号）.
①2
23y x x =-+； ②3
y x =； ③2log y x =； ④2
-+=x x e e y ；⑤|21|x
y =-
三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分8分）
已知22()log (1)log (1)f x x x =++-. (Ⅰ) 求函数()f x 的定义域；
(Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并加以说明；
(Ⅲ)求)2
f 的值.
（18）（本小题满分8分）
设全集是实数集R ，{}22730A x x x =-+≤，{}
20B x x a =+<． （Ⅰ）当4a =-时，分别求A B 和A B ； （Ⅱ）若()A B B =R ð，求实数a 的取值范围．
（19）（本小题满分10分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中M ，p 及图中a 的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
[10, 15)内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一
人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率.
（20）（本小题满分10分）
已知函数2
()f x x =，()1g x x =-.
(Ⅰ)若存在x ∈R 使()()f x b g x <⋅，求实数b 的取值范围；
(Ⅱ)设2
()()()1F x f x mg x m m =-+--，且|()|F x 在[0, 1]上单调递增，求实数m 的
取值范围.。