2014年山东省高考文科数学压轴卷(含解析)

2014山东省高考压轴卷

文科数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

）

2. 复数2

1z (

)i

=-，则复数1z +在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件

n n 13k+2k

5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）

间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)

C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)

D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)

8．在约束条件

1

2

1

y x

y x

x y

≤

⎧

⎪⎪

≥

⎨

⎪

+≤

⎪⎩

下，目标函数

1

2

z x y

=+的最大值为( )

(A) 1

4

(B)

3

4

(C)

5

6

(D)

5

3

9. 直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A

，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），

[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为__________. 12.设函数f （x ）=

，若函数y=f （x ）﹣k 存在两个零

点，则实数k 的取值范围是 ________________.

．

13. 设数列

是公差为1的等差数列，且a 1=2，则数列{lga n }的前9项和为

_______________．

14. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2

，若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f（3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是________________． 15.若正数x ，y 满足3x+y=5xy ，则4x+3y 的最小值是__________________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16.在△ABC 中，已知A=4π，cos B =． (I)求cosC 的值；

(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．

17.如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下底ABCD 是边长为2的正方形，上底A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，DD 1=2． （1）求证：B 1B∥平面D 1AC ；

（2）求证：平面D 1AC⊥平面B 1BDD 1．

18.某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （Ⅰ）求a b 、的值；

（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5 组

中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．

19. 设数列

{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线3

12y x =

-上.

（Ⅰ）求数列

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫

⎪⎨⎬

⎪⎭⎩的

前n 项和

n T .

20. 给定椭圆C ：

，称圆心在坐标原点O ，半径为

的圆是椭圆C

的“伴随圆”，已知椭圆C 的两个焦点分别是．

（1）若椭圆C 上一动点M 1满足|

|+|

|=4，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点P （0，t ）（t ＜0）作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C 的

“伴随圆”所得弦长为2，求P 点的坐标. 21. 已知函数f （x ）=alnx+1（a ＞0）

（Ⅰ）若a=2，求函数f （x ）在（e ，f （e ））处的切线方程； （Ⅱ）当x ＞0时，求证：f （x ）﹣1≥a

.

2014山东省高考压轴卷 文科数学参考答案 1. 【答案】C.

【解析】由A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}={0，2，4}， 所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}． 所以A∩B 中元素的个数为2． 故选C ．

2. 【答案】D.

【解析】因为222

11

()1(1)22

i i z i i i i -====----，所以1112z i +=-，所以复数1z +在复平面上对应的点位于第四象限.

3. 【答案】A.

【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A. 4. 【答案】 A

【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A.

5. 【答案】B.

【解析】 解：由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4

底面积S=×6×2=6，