2018届广东省茂名市高考联考数学(理)试题(二)含答案

广东省省际名校（茂名市）2018届高三下学期联考（二）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. ，若A B

⋂=∅，则a的取值范围是（）

A．(],3

-∞

B．

(],4

-∞

C．

()

3,4

D．

[]

3,4

2）

A B C D

3.设函数

()

f x

在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

在R上为减函数在R上为增函数

C.

()

2f x

y-

=在R上为减函数 D.()3

y f x

=-⎡⎤

⎣⎦在R上为增函数

4.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作S.在一次投掷中，已知S是奇数，则9

S=的概率是（）

A B C D

5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则AC BD

⋅=（）

A．2 B．3 C．6 D．12

6.以()0,b 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的渐近线相离，则C 的离

心率的取值范围是（ ）

A

B

C

D

7.n S 是数列{}n a

的前n 项和，且对*n N ∀∈都有234n n S a =+，则n S =（ ）

A ．223n -⨯

B ．43n ⨯

C ．1

43

n --⨯ D ．1

223

n ---⨯

8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（ ）

A

B

C

D

9.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

A

B

C

D

10.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，

则它们的体积相等.如图，的点(),x y

组成的图形（图（1）中的阴

影部分)绕y轴旋转180︒，所得几何体的体积为1V；满足不等式组

()

222

2

22

4,

,

x y r

x y r r

y

⎧+≤

⎪⎪

+-≥

⎨

⎪≥

⎪⎩的点(),x y

组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕y轴旋转180︒，所得几何体的体积为2V.利用祖暅原理，可得1V=（）

A

B

C ．32π

D ．64π

11.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X 的数学期望是（ ） A

B

C

D

12.记函数

()sin 2cos f x nx nx

=-在区间[]0,π内的零点个数为()*n a n N ∈，则数列{}n a 的前20

项的和是（ ）

A ．430

B ．840

C ．1250

D ．1660

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.i 是虚数单位，复数z 满足()113i z i +=+，则

14. 若实数,x y 满足约束条件1,

10,326,

,,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪-+≥⎪⎨

+≤⎪⎪∈∈⎩则2z x y

=-的所有取值的集合是 ．

15. 以坐标原点O 为圆心的圆与抛物线及其准线2

4y x =分别交于点,A B 和,C D ，若

，则圆O 的方程是 ．

16.若对任意的0>x ，不等式(

)

2

2

21ln 1

x m m x -++≥恒成立，则m = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,23A C b c ==. （1）cos C ；

（2）若B ∠的平分线交AC 于点D ，且ABC ∆的面积为，求BD 的长.

18.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y如下表：

数据表明y与x之间有较强的线性关系.

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据:

(

(

1

i

i

n

x

b =

-

=

∑

∑

bx

-.

，

()()

22

6.6350.01,10.8280.01

P K P K

≥=

≥=

.

19.如图，四棱柱1111

ABCD A B C D

-的底面ABCD为菱形，且

11

A A

B A AD

∠=∠.

（1）证明：四边形11

BB D D为矩形；

（2）若1,60

AB A A BAD

=∠=

︒，

1

A A与平面ABCD所成的角为30︒，求二面角

11

A B

B D

--的余弦值.

20.