梯形练习题

第6课时梯形

大纲要求：

1．掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质和判定；

2．四边形的分类和从属关系。

考查重点与常见梯形

1．考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：

（A）圆内接平行四边形是矩形；

（B）一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形；

（C）顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形；

（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

2．求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明题的形式出现。如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S

⊿AOD ：S

⊿COB

＝1：9，则S

⊿DOC

：S

⊿BOC

＝

3．梯形与代数中的方程、函数综合在一起，如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB ＝10 3 ，AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是。

考查训练：

1．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（）

（A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形

2．梯形上底4，下底为6，则中位线夹在两对角线间的线段长为（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（）（A）平行四边形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）非直角、等腰梯形

4．梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是（）

（A）9 （B）12 （C）18 （D）20

5．梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.

1．梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为53cm，AD＝7cm，则CDE 的周长为 cm。

2．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB：CD＝1：2，中位线长是6cm，高8cm，则AB＝ cm，CD＝ cm，AD＝ cm，

3．梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，连BD，⊿DBC是等边三角形，⊿DBC的周长为27，则AD的长为。

4．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC

10.如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，中位线EF长为3cm，⊿BDC为等边三角形，求梯形的两腰AB、DC的长及梯形的面积。

解题指导：

1． 如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝2mn ，

BD ＝m 2-n 2(m>n>0)，求梯形中位线MN 的长

2． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ B ＋∠ C ＝90°，E 、F

分别是AD 、BC 的中点，求证：EF ＝12

（BC －A ）

3． 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 中点，求证：AE 平分∠ DAB 。

4． 如图ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC ，AD ＝BC 。P 是CD 上任意一点，

过点P 作AD ，BC 的平行线，分别交对角线AC ，BD 于点E 、F ，

求证：PE ＋PF ＝AD 。

5． 如图，过⊿ABC 的顶点A ，任作一条直线AD ，作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，E 、F 为垂足，M 是BC

的中点，求证：ME ＝MF 。

独立训练：

1．等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（）

（A）30 °（B）45°（C）60°（D）75°

2．若梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝5，BC＝3 2 ，∠BCD＝45°，∠CDA＝60°，则DC等于（）

（A）7＋2 3 （B）8 （C）8＋ 3 （D）8＋3 3

3．若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（）

（A）1：3 （B）2：3 （C）3：5 （D）1：2

4．已知直角梯形的高为h，中位线长为m。一个底角为150°，则梯形的周长为 .

5．等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45°，则它的面积为

6．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，

AD：BC＝1：4，则BD：AC＝

7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线BD⊥AB，已知两底

与高的和为16cm，梯形面积为32cm2，求AC的长。

8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边形ABGE是等腰梯形。

9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，S

⊿ADB ：S

⊿DBC

＝3：7，求中位线EF将梯形分

成的两部分面积之比。