第八单元 课后答案【khdaw_lxywyl】

8-16 如题8-16图所示，在 A ， B 两点处放有电量分别为+ q ,- q 的点电荷，
om ∴
dE 4π 0
l
r2

l2 4
r2

l2 2
r
r2

l2 4
w.c 题8-8图
a 由于对称性， P 点场强沿OP 方向，大小为
hd EP

4 dE

4π
0 (r2
4lr

l2 4
)
r2

l2 2
.k ∵


q 4l
w ∴
EP

4π 0 (r 2
qr

l2 4
)
r
2

l2 2

0
a ∴
E

Ex

2π 0 R
，方向沿 x 轴正向．
d 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l ，总电量为 q ．(1)求这正方形轴
h 线上离中心为 r 处的场强 E ；(2)证明：在 r l 处，它相当于点电荷 q 产生
.k 的场强 E ．
解:
如
8-8
图示，正方形一条边上电荷
E

0
r 8 cm 时，
q

4π p3
(r 3
r内3 )
aw ∴
E


4π 3
r3

4π 0r 2
r内2
3.48 104 N C1 ， 方向沿半径向外．
d r 12 cm 时,
q


4π 3
(r外3

r内3）
.kh ∴
E


4π 3
r外 3

4π 0r 2
2πr 2 (1 cos )
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×105 C·m-3求
距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
m 解: 高斯定理 E dS q , E4πr 2 q
o s
0
0
.c 当
r

5
cm
时，

q

0
,
.k EQ EQy 14.96 102 N C1，方向沿 y 轴正向
8-7 一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 O 点的场
强．
www 解: 如 8-7 图在圆上取dl Rd
题 8-7 图
dq dl Rd ，它在 O 点产生场强大小为
dE
w 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和 2 ，
试求空间各处场强．
a 解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与 2 ，
hd 两面间，
E

1 2 0
( 1

2 )n
.k 1面外，
E


1 2 0
( 1

2
)n
w 2 面外，
以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题 8-2 图示
w
T cos mg

ww T sin

Fe

1 4π 0
q2 (2l sin )2
解得 q 2l sin 4 0mg tan
8-3
根据点电荷场强公式 E

q 4 0r 2
，当被考察的场点距源点电荷很近(r
q 4
在 P 点产生物强 dEP 方向如图，大
小为
wwdEP

cos1 cos 2
4π 0
r2

l2 4
l
w∵
cos1
2
r2

l2 2
cos 2 cos1
∴
dEP 4π 0

r2

l2 4
l
r2

l2 2
dEP 在垂直于平面上的分量 dE dEP cos
通过圆平面的电通量．( arctan R ) x
解: (1)由高斯定理
E
dS

q
s
0
立方体六个面，当 q 在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴
各面电通量 e

q 6 0
．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 2a 的立方体，使 q 处于边长 2a 的
om 立方体中心，则边长 2a 的正方形上电通量e
o 别为+ q 和- q ．则这两板之间有相互作用力
f
，有人说
f
=
q2 4 0d 2
,又有人
.c 说，因为 f = qE , E q ，所以 f = q2 ．试问这两种说法对吗?为什么?
0S
0S
w f 到底应等于多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对
a 的，第二种说法把合场强 E q 看成是一个带电板在另一带电板处的场强 d0S
h 也是不对的．正确解答应为一个板的电场为
E

q 2 0 S
，另一板受它的作用
.k 力
f

q
q 2 0
S

q2 2 0 S
，这是两板间相互作用的电场力．
w 8-5
一电偶极子的电矩为
p

ql
，场点到偶极子中心O点的距离为 r ,矢量 r
与
l
的夹角为
,(见题8-5图)，且
r

l
．试证P点的场强
方向沿 OP
8-9 (1)点电荷 q 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿
过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个
w顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在
w点电荷 q 的电场中取半径为R的圆平面． q 在该平面轴线上的 A 点处，求：
→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解:
E

q 4π0r 2
r0
仅对点电荷成立，当
r

0
时，带电体不能再视为点电
荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带 电体上的分布求出的场强不会是无限大．
m 8-4 在真空中有 A ， B 两平行板，相对距离为 d ，板面积为 S ，其带电量分

Rd 4π 0 R 2
方向沿半径向外
则
dE x

dE sin

4π 0 R
sin d
om dEy

dE cos(
)

4π 0 R
cosd
.c
积分 Ex 0
4π 0 R
sin d

2π 0 R

w Ey 0
4π 0 R
cosd
E
在
r
方向上的分
ww量 Er 和垂直于r 的分量 E 分别为
Er =
p cos 2 0r 3
,
E
=
p sin 4 0r 3
证: 如题 8-5 所示，将 p 分解为与 r 平行的分量 p sin 和垂直于 r 的分量
p sin ．
∵
r l
∴ 场点 P 在 r 方向场强分量
E

1 2 0
( 1

2
)n
n ：垂直于两平面由 1 面指为 2 面．
w8-13 半径为 R 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半 w径为 r ＜ R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心 O 与 O 点的场强，
并证明小球空腔内的电场是均匀的．
解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见

q 6 0
.c 对于边长 a 的正方形，如果它不包含 q 所在的顶点，则 e

q 24 0
，
如果它包含 q 所在顶点则 e 0 ．
daw 如题 8-9(a)图所示．题 8-9(3)图
.kh 题 8-9(a)图
题 8-9(b)图
题 8-9(c)图
w (3)∵通过半径为 R 的圆平面的电通量等于通过半径为 R2 x2 的球冠面
r内3
4.10 104
N C1
沿半径向外.
8-11 半径为 R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别
w 带有电量 和- ,试求:(1) r ＜ R1 ；(2) R1 ＜ r ＜ R2 ；(3) r ＞ R2 处各点
的场强．
w 解: 高斯定理
E
.c M pE
∴ M max pE qlE 代入数字
w M max 1.0 106 2 103 1.0 105 2.0 104 N m a 8-15 两点电荷 q1 =1.5×10-8C，q2 =3.0×10-8C，相距 r1 =42cm，要把它们之
x2

d
2 2
方向如题 8-6 图所示
o 由于对称性
l dEQx

0
，即
EQ
只有
y
分量，
.c ∵
dEQy
1 4π 0
dx
x2

d
2 2
d2
x2

d
2 2
w EQy

l dEQy

d2 4π 2
l 2
dx